Autoequivalences of Fukaya categories of surfaces and graded gentle algebras
本文研究了Fukaya范畴的自动等价与带状温和代数，通过导出Picard群和形性结果，消除了此前结果中的限制。
2026-02-06 math.RT math.SG
Filtered Fukaya categories
本文将Fukaya范畴的自然弱过滤结构升级为真正的过滤结构，主要利用Morse-Bott或“簇”模型及特定摄动数据，并构造了延拓$A_\infty$-函子。
2024-07-24 math.SG
Partially wrapped Fukaya categories of simplicial skeleta
证明并研究了$T^* N$中的一类部分包裹范畴.在$N$同构于$\mathbb{R}^m \times \mathbb{T}^n$的情况下，它表明，这些类别提供同调镜等变和非等变范畴的相干层环面品种。这给出了一个新的Floer理论公式的镜像对称的非完全情况下。
2017-08-21 math.SG
Fukaya categories of Coulomb branches as unique deformations
通过移除物质除子并利用Z^2分次缩小形变可能性，求解水平Hilbert方案的相对Fukaya范畴的形变问题，恢复Aganagic等人的结果。
2026-07-02 math.RA math.RT math.SG
On the Fukaya categories of projective hypersurfaces of general type
本文利用从仿射超曲面的wrapped Fukaya范畴到其无穷远边界Fukaya范畴的函子，证明了充分高次数射影超曲面的同调镜对称性。
2025-05-01 math.AG math.SG
Poisson geometry, monoidal Fukaya categories, and commutative Floer cohomology rings
本文建立Poisson几何与Fukaya范畴之间的联系，以辛群胚解释幺半Fukaya结构及其对辛叶子范畴的作用，并据此说明部分Lagrangian Floer上同调环交换的原因。
2023-06-06 math.SG
On the Fukaya Categories of Higher Genus Surfaces
我们只使用初等的（本质上是组合的）方法构造了一个具有面积形式的闭曲面的类。我们还计算了它的导出范畴的Grothendieck群。
2007-08-30 math.GT math.SG
Fukaya categories in Koszul duality theory
在本文中，我们定义了$A_{\infty}$ -Koszul的有向$A_{\infty}$ -范畴的扭曲在其$A_{\infty}$ -导出范畴。然后，我们计算了具有有向$A_n$ -型Gabriel箭图的路代数的$A_{\infty}$ -Koszul箭图的具体公式.为了计算这样一个代数$A$的$A_\infty$ -Koszul对偶，我们构造了一个由$A_\infty$ -导出的等价于$A$ -模范畴的有向子范畴，并将Dehn twist计算为twist.该公式揭示了parh代数的单模的所有外群及其高级合成结构。
2017-01-02 math.RA math.RT math.SG
Auslander orders over nodal stacky curves and partially wrapped Fukaya categories
从Brurban和Drozd arXiv：0905.1231的工作可以得出，对于节点曲线$C$，Auslander阶$\mathcal{A}_C$上的模的导出范畴提供了完全复形范畴$\mathrm{Perf}(C)$的范畴（光滑和适当的）分解。在A-方面，从Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的工作可以得出，对于在其边界上具有停止点$Λ$的穿孔曲面$X$，部分包裹的类范畴$\mathcal{W}(X,Λ)$提供了紧类范畴$\mathcal{F}(X)$的范畴（光滑的和适当的）分解。受这种类比的启发，我们建立了一个等价的导出范畴的模块Auslander命令在某些节点堆叠曲线和部分包裹的Crackaya类别与穿孔表面的任意属配备停止在其边界。作为应用，我们推导了相干层的导出范畴之间的等价关系（分别为：完美复合体）在这样的节点堆叠曲线上，并且包裹的（相应地，紧致的）任意亏格的穿孔曲面的类。
2018-05-05 math.AG math.RT math.SG
A beginner's introduction to Fukaya categories
这些笔记的目的是简要地介绍一些类别和它们的一些应用。正文的前半部分是致力于一个简短的回顾拉格朗日弗洛尔（共）的同源性和产品结构。然后我们介绍Fukaya范畴（非正式地并且没有很多必要的技术细节），并简要讨论代数概念，例如精确三角形和生成元。最后，我们提到包裹的范畴，并概述了一些应用辛拓扑，镜像对称和低维拓扑。本文是基于一系列讲座在夏季学校接触和辛拓扑在南特大学在2011年6月。
2013-01-29 math.SG
On the Fukaya-Seidel categories of surface Lefschetz fibrations
我们证明了一个正的容许Lefschetz纤维化，简称PALF，在Seidel \cite{Se08}的意义下，容许一个精确Lefschetz纤维化的结构。如果全空间的二重第一陈类为零，则得到了Chaaya-Seidel范畴。我们证明了PALF的导出的PALaya-Seidel范畴与辛结构的选择无关。最后，通过实例研究，证明了导出的PALF范畴比PALF的Milnor格具有更多的信息。
2016-07-08 math.GT math.SG
Fukaya categories of two-tori revisited
我们构造了一个A-无穷结构的范畴明确的任何平坦辛二环面。非横截A-无穷乘积的结构常数作为横截A-无穷乘积的结构常数的导数得到。
2018-11-30 hep-th math.AG math.QA
Functors of wrapped Fukaya categories from Lagrangian correspondences
研究了乘积Liouville流形上的包裹Floer理论，证明了关于两种不同的自然Hamilton算子和殆复结构定义的包裹Floer范畴是等价的.这意味着我们可以做包裹Floer理论的绗缝版本，基于此，我们然后从某些类的拉格朗日对应中构造Liouville流形的包裹Brackaya范畴之间的函子，通过适当地扩大包裹Brackaya范畴，允许精确的圆柱拉格朗日浸入。作为应用，我们给出了一个一般的Künneth公式，并确定了Viterbo约束函子与Liouville子域嵌入的完全图相关的函子。
2018-04-11 math.SG
Hypertoric Fukaya categories and categories O
本文证明超环面超 Kähler 流形的范畴 O 等价于由 J-全纯矩映射纤维停止的 Liouville 流形的部分包裹 Fukaya 范畴，并由此推出形式性、Koszul 对偶性及相对 Calabi–Yau 结构。
2024-07-01 math.RT math.SG
Deformations of partially wrapped Fukaya categories of surfaces
University of Cologne（科隆大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了部分缠绕Fukaya范畴的A∞变形理论，揭示了其与部分紧化的关系，并引入了弱对偶概念以解决曲率问题。
2025-12-18 math.QA math.RA math.RT
Curved String Topology and Tangential Fukaya Categories II
作为arXiv：1111.1460的续篇，本文阐述了上述论文中的一些主题。辛场论（SFT）和镜像对称的连接进行了探讨。
2013-08-30 math-ph math.MP math.SG
Rabinowitz Fukaya categories as cluster categories
Imperial College London（帝国理工学院）；The University of Tokyo（东京大学）
探讨可逆多项式双悬架的米尔诺纤维的拉比诺维茨富卡亚范畴的同调镜像对称，对非卡拉比 - 丘型布里斯克恩 - 法姆多项式证明该对称，可据此计算米尔诺纤维的拉比诺维茨弗洛尔同调。
2026-07-29 math.AG math.SG
Fukaya categories of hyperplane arrangements
本文研究了超平面排列的Fukaya范畴，证明其部分包裹Fukaya范畴由特定拉格朗日子流形生成，并将其与超锥卷积代数关联，验证了相关猜想。
2025-04-17 math.RT math.SG
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
On partially wrapped Fukaya categories
我们定义了一类新的辛对象称为“停止”，这大致上是在一个刘维尔域的边界刘维尔超曲面。在本地，这些可以被视为兼容的打开书的页面。对于一个具有不相交停靠点集合的Liouville整环，我们赋予一个$A_\infty$-范畴，称为它的部分包裹类。一个精确的朗道-金兹伯格模型会产生一个停止点，而相应的部分包裹的类范畴意味着与我们应该分配给朗道-金兹伯格模型的类范畴相一致。作为证据，我们证明了一个公式，涉及这些部分包装的类的包装的类的底层刘维域。此操作与删除除数类似。在v2中，我们还构造了没有级联的连续函子，这应该是独立的兴趣。
2019-02-01 math.SG
Some speculations on pairs-of-pants decompositions and Fukaya categories
这是2010年的一次演讲。他们关注的可能的方式，在这些方式中，Rakaya范畴可能被认为是“局部的”，这意味着从松散的层理论意义上的简单片段粘在一起。正如标题所示，这纯粹是推测。大部分的动机来自热带几何和镜像对称。
2011-12-07 math.AG math.SG
Orlov and Viterbo functors in partially wrapped Fukaya categories
我们研究两个函子之间的（部分）包装的类。第一个是从一个停止的Rumaya范畴到环境扇区的Rumaya范畴的Orlov函子。我们给出了一个几何准则时，这个函子是球形的意义上的Anno-Logvinenko。这个标准是一个概括的情况下，停止来自朗道-金兹伯格模型。第二个函子是从Liouville域到子域的Viterbo转移映射。我们证明了，当域和子域是独立的Weinstein，这个函子是一个同调满射，这意味着它成为一个局部化后，通过模范畴。这应该与Ganatra-Pardon-Shende的一个结果相比较，该结果指出，当配边是Weinstein时，Viterbo地图是一个真正的局部化。
2019-08-06 math.SG
Fukaya categories of orbifold surfaces in representation theory
University of Cologne（科隆大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过轨道面的Fukaya范畴研究，揭示了轨道表面与斜gentle代数之间的导出等价关系，并利用变形理论探讨其联系。
2026-02-19 math.RA math.RT math.SG
Calabi-Yau structures on Rabinowitz Fukaya categories
本文在wrapped Fukaya范畴由至多可数个满足有限性条件的Lagrangian子流形生成的假设下，证明了Liouville域的导出Rabinowitz Fukaya范畴具有$(n-1)$-Calabi--Yau结构。
2024-09-01 math.SG
Fukaya categories and deformations
这是一个非正式的（和大多数是非正式的）讨论的一些方面的类范畴。我们开始寻找确切的辛流形，这是从一个封闭的卡-丘通过删除超平面部分。我们看看在这种情况下可能的几何意义的Hochschild上同调，以及如何可以尝试从恰合流形的Crackaya范畴的封闭的卡-丘。还包括对莱夫谢茨铅笔作用的简短讨论，以及一些一般变形理论。发表在《北京ICM学报》上。
2002-06-15 math.RA math.SG
Simple homotopy theory for Fukaya categories
MIT（麻省理工学院）
该研究建立了Fukaya范畴中单纯同伦理论的范畴框架，证明Weinstein流形的Fukaya范畴中同构的闭连通拉格朗日量在特定条件下单纯同伦等价。
2026-08-04 math.SG
Sectorial descent for wrapped Fukaya categories
本研究开发了（部分）卷绕Fukaya范畴的计算工具，证明了下降性质、生成元、停点移除与局部化等价等4项核心结果，这些结果源自Künneth公式、正合三角、完全忠实几何判据三个独立要素，为相关范畴计算提供了新方法。
2023-08-27 math.SG
Partially wrapped Fukaya categories of orbifold surfaces
本文完整描述了带停止点的分次轨道曲面的部分环绕Fukaya范畴，建立了局部到整体构造的等价性，并证明其可由分次结合代数的完美导出范畴描述，提出此类代数在导出等价下封闭的新猜想。
2024-07-23 math.RA math.RT math.SG
Rabinowitz Fukaya categories and the categorical formal punctured neighborhood of infinity
本文构造并研究了Rabinowitz（wrapped）Rollaya范畴，它是Liouville流形中精确柱面拉格朗日的范畴不变量，它的上同调态射，"Rabinowitz wrapped弗洛尔同调群”度量了wrapped Floer上同调不满足Poincare对偶（特别是对于至少有一个紧致拉格朗日量的任何对为零）.我们的主要结果，回答一个猜想Abouzaid，涉及Rabinowitz和通常的包装类的方式介绍了Efimov的一般建设，明确的正式穿孔附近的无穷大。作为一个应用程序，我们展示了如何Rabinowitz类可以适合-特别是经常计算方面-镜像对称。
2022-12-30 math.KT math.SG
Cyclic Homology of Fukaya Categories and the Linearized Contact Homology
设$M$是具有切触型边界的正合辛流形，使得$c_1(M)=0$ .本文证明了$M$的Riskaya范畴的循环上同调具有对合李双代数的结构。受Cieliebak-Latschev工作的启发，我们证明了从$M$的线性化接触同调到Pegasaya范畴的循环上同调存在一个李双代数同态.我们的研究也是基于弦拓扑和二维拓扑共形域论。
2012-07-24 math-ph math.AT math.CT
Speculations on higher Fukaya categories
本文推测了与$n$-移位辛叠相关的高阶Fukaya范畴理论，通过两个典型例子（移位余切叠和余伴随叠）联系Teleman工作与三维镜像对称，并给出$1$-移位辛几何的新证据。
2025-03-26 math.AG math.SG
Symplectic higher Auslander correspondence for type A
该研究通过辛范畴与导出范畴的等价关系，揭示了类型A的更高Auslander对应关系的几何意义。
2026-02-25 math.RT math.SG
Computation of quantum cohomology from Fukaya categories
设紧辛流形$X$的一个范畴$\mathrm{Fuk}(X)$具有某些期望的性质.本文证明了如果$\mathscr{A}$的Mukai配对是完美的，则$\mathscr{A} \subset \mathrm{Fuk}(X)$分裂生成一个对应于幂等$e \in QH^\bullet(X)$的被加数$\mathrm{Fuk}(X)_e \subset \mathrm{Fuk}(X)$.此外，我们还展示了$HH^\bullet(\mathscr{A}) \cong QH^\bullet(X) e$。作为应用，我们计算了具有单调辛结构的$\mathbb{C} P^2$在四点爆破的量子上同调和量子上的范畴。
2020-05-13 math.SG
Fukaya categories of surfaces, spherical objects, and mapping class groups
证明了亏格至少为2且其Chern特征标表示非零霍赫希尔德同调类的闭曲面的导出的类范畴中的每一个球面对象都拟同构于一条配备秩为1的局部系统的简单闭曲线. (The同源假设是必要的。）这在很大程度上回答了海登、卡察尔科夫和孔采维奇的一个问题。由此可见，从类范畴的自等价群到映射类群存在一个自然满射。证明呼吁和说明许多最近的事态发展：包类，sheafifying类，有限和连续的群作用等变弗洛尔理论，同调镜像对称的代数模型。应用到高维辛映射类群。
2021-01-31 math.SG
Monodromy of monomially admissible Fukaya-Seidel categories mirror to toric varieties
复曲面簇的镜像对称涉及洛朗多项式，其辛拓扑与复曲面簇的代数几何有关。我们发现，有一个monodromy行动的monomially容许的的Schlaya-Seidel范畴的这些Laurent多项式的参数，其系数的变化，对应于同调镜像对称下张量的线丛自然相关的单项式的系数旋转。在这个过程中，我们引入了单名容许的R-Seidel范畴作为$(\mathbb{C}^*)^n$上Laurent多项式的R-Seidel范畴的一个新的解释，它具有其他潜在的应用，并给出了非紧环面簇的同调镜像对称性的证据.
2019-03-16 math.AG math.SG
Relative stability conditions on Fukaya categories of surfaces
它表明，有一个有用的概念，一个相对Bridgeland稳定性条件的部分包裹的范畴的标记表面，相对于表面的边界的某一部分。这种构造具有良好的函子性质，服从切割和粘合关系。这减少了计算的稳定性条件上的任何完全停止表面的类到三种类型的基本情况。计算结果表明，在这类情况下，每一个Bridgeland稳定性条件都可以用平面来描述。换句话说，由Haupt-Katzarkov-Kontsevich构造的从平坦曲面的模到Ratzaya范畴的稳定空间的映射，当曲面是完全停止的时，是一个整体同胚。
2021-03-02 math.AG math.SG
Fukaya categories and bordered Heegaard-Floer homology
我们概述了Heegaard-弗洛尔同调的3-流形（封闭或边界）的黎曼曲面的对称产品的辛拓扑方面的解释，建议由最近的工作蒂姆Perutz和Yanki Lekili。特别地，我们讨论了对称积的类范畴与由Robert Lipshitz，Peter Ozsvath和Dylan Thurston引入的加边代数之间的联系，并在这种语言中重铸了加边Heegaard-弗洛尔同调.
2010-03-15 math.GT math.SG
A Double Poisson Algebra Structure on Fukaya Categories
令$M$是具有$c_1(M)=0$的精确辛流形。用$\mathrm{Fuk}(M)$表示$M$的范畴。证明了$\mathrm{Fuk}(M)$的杆构造的对偶空间具有微分分次非交换Poisson结构.作为推论，我们得到了循环上同调$\mathrm{HC}^\bullet(\mathrm{Fuk}(M))$上的一个李代数结构，它类似于Kontsevich在非交换辛几何中以及Chas和Sullivan在弦拓扑中发现的李代数结构。
2015-08-10 math.SG
Fukaya categories of symmetric products and bordered Heegaard-Floer homology
本文的主要目的是讨论Lipshitz，Ozsvath和Thurston的加边Heegaard-弗洛尔同调在对称积的类范畴和拉格朗日对应下的辛解释.更具体地说，我们给出了一个描述的代数A（F）出现在工作中的Lipshitz，Ozsvath和Thurston在（部分包裹）弗洛尔同调的产品拉格朗日对称产品，并概述如何边界Heegaard-弗洛尔同调本身可以理解在这种语言。
2010-07-28 math.GT math.SG
Cyclic group actions on Fukaya categories and mirror symmetry
设$(X,ω)$是紧致辛流形，其第一个陈类$c_1(X)$可被正整数$n$整除.我们构造了它的范畴$Fuk(X)$上的$\mathbb{Z}_{2n}$ -作用和它的拉格朗日膜模的局部模型上的$\mathbb{Z}_n$ -作用.我们表明，这种行动是兼容的不同的本地模型的胶合功能。
2020-06-21 math.SG
Fukaya categories of higher-genus surfaces and pants decompositions
本文证明了亏格为$g \geq 2$的闭Riemann曲面$Σ$的范畴的局部到整体原理。我们表明，$\mathrm{Fuk}(Σ)$可以粘在从裤子的裤子组成的$Σ$的裤子分解的pairs-of-pants类别。这扩展了我们以前的结果的情况下，穿孔黎曼曲面。我们的结果有几个有趣的后果：我们得到简单的证明旧的和新的HMS声明的黎曼曲面，并建立一个几何化定理的对象的$\mathrm{Fuk}(Σ)$。
2021-09-23 math.AG math.AT math.SG
Equivariant Fukaya categories at singular values
本文研究 Hamiltonian 环面作用下辛商与原流形 Fukaya 范畴的等价关系，将其推广至矩映射奇异值，并借环面镜对称示例及代数范畴结构加以论证。
2023-04-21 math.AG math.SG
Khovanov invariants via Fukaya categories: the tangle invariants agree
给定一个尖的4端缠结$T \subset D^3$，有两个Khovanov理论缠结不变量，来自[arXiv：1910.1458]的$\unicode{1044}_1(T)$和来自[arXiv：1808.06957]的$L_T$，它们是边界4-穿孔球面$(S^2,4\text{pt})=\partial (D^3, T)$上的Kazaya范畴上的扭曲复形。我们证明了这两个不变量是相同的。
2020-04-03 math.GT math.QA math.SG
Fukaya categories of blowups
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究通过分析辛吹胀操作下的 Fukaya 分类，展示了小参数下拉格朗日膜的分裂生成特性，并验证了最小模型程序中过渡行为对 Fukaya 分类的影响。
2023-06-06 math.SG
Relative Fukaya Categories via Gentle Algebras
本文以带穿孔曲面的温和代数为基础，利用形变 Kadeishvili 定理构造并验证相对 Fukaya 范畴模型 Gtl_q Q，为形变镜像对称提供关键技术环节。
2023-08-17 math.RA math.RT math.SG
Fukaya categories of the torus and Dehn surgery
本文是作者即将开展的工作的同伴Heegaard Floer理论从封闭的3-流形到紧凑的3-流形与两个边界分量通过绗缝Floer上同调。我们描述了这个理论的第一个有趣的例子：包围S^2并T^2的3-流形的不变量，它们被看作是穿孔2-环面上的Rakaya范畴上的模。我们提取了一个简短的证明，在Heegaard弗洛尔同调的Dehn手术三角形的准确性。我们证明了由穿孔2-torus的Riskaya范畴中两个基本对象的上同调构成的分次代数A上的A-无穷结构仅由两个参数（m^6，m^8）控制，这两个参数是从A的Hochschild上同调中提取的.对于类本身，m^6是非零的。
2011-03-04 math.GT math.SG
Mirror symmetry and Fukaya categories of singular hypersurfaces
本文研究Auroux提出的奇异超曲面Fukaya范畴定义，证明其与高维Landau-Ginzburg模型的Fukaya-Seidel范畴导出等价，并由此导出阿贝尔簇大复结构极限退化的同调镜像对称性。
2025-01-02 math.AG math.SG
Cyclic structures and broken cycles
我们介绍了一种新的方法来编码半循环结构使用一堆破碎的循环。(We也证明了一个类似的paracyclic结构）。这不仅是出于高等代数的考虑，也是出于对范畴的考虑。我们也公开推测一些关于阿萨耶范畴的含义。例如，这个堆栈可以看到停止的Liouville磁盘的模，因此产生了另一个将所有类别粘合在一起的平台。我们还看到，拉格朗日配边与多个结束可能不仅有助于检测$K_0$群的类，但更高的$K$理论群以及。一路上，我们包括（i）在无限范畴的基本技术和（ii）出口路径类别和可构造层之间的翻译的简要论述。这些可能是独立的利益。
2019-07-07 math.AT math.CT math.SG
Calabi-Yau structures on topological Fukaya categories
本研究提出构造范畴可构造层/余层整体截面Calabi-Yau结构的局部到全局形式体系，验证其在局部系统范畴下退化为经典定向概念，并将其应用于A模型微局部方法的树状骨架余层。
2024-05-15 math.AG math.SG
Associative Yang-Baxter equation and Fukaya categories of square-tiled surfaces
我们证明了结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的所有强非退化三角解都可以由正方形瓦片曲面的三重Massey积得到.在此过程中，我们给出了与一对1-球面对象相关联的Frobenius代数上的循环$A_\infty$ -代数结构的分类结果，并给出了相应的AYBE解的等价类.作为一个应用，结合我们的结果与同调镜像对称穿孔环面（cf。arXiv：1601.06141），我们证明了射影线圈上的任意两个简单向量丛通过一列1-球面扭曲及其逆相联系.
2018-08-29 math.AG math.QA math.RT
Fukaya categories of plumbings and multiplicative preprojective algebras
给定一个任意图$Γ$和$Γ$的每个顶点$v$的非负整数$g_v$，设$X_Γ$是通过根据该图对$T^*Σ_v$的副本进行铅垂而得到的Weinstein $4$ -流形，其中$Σ_v$是亏格$g_v$的曲面.我们使用Legendrian手术扩展我们以前的工作arXiv：1502.07922，其中假设所有$v$和$Γ$的$g_v=0$是一棵树，计算$X_Γ$的包裹的类（具有批量参数）。由此产生的代数被认为是由Crawley-Boevey和Shaw arXiv：math/0404186定义的（导出的）乘法预投射代数（及其更高的亏格版本）。在此过程中，我们发现了Ekholm-Ng arXiv：1307.8436的内部DG-代数的一个较小的模型，该模型与Weinstein $4$ -流形的Legendrian手术演示中的$1$ -句柄相关联，这可能是独立感兴趣的。
2018-10-12 math.RT math.SG
Quantum Steenrod operations and Fukaya categories
本文研究了闭单调辛流形的量子上同调与Fukaya范畴，证明了量子Steenrod运算可由范畴的Hochschild同调运算解释，并提供了计算Q的新工具及在算术同调镜像对称中的应用。
2024-08-28 math.KT math.SG
Distinguishing open symplectic mapping tori via their wrapped Fukaya categories
在本文中，我们提出的部分结果对辛映射环面的分类使用的动力学性质的包裹的Prackaya范畴。更精确地说，我们构造了一个与Weinstein域$M$相关联的辛流形$T_ϕ$，以及一个精确的、紧支撑的辛同构$ϕ$。$T_ϕ$是另一个Weinstein域，它的接触边界与$ϕ$无关.在本文中，我们区分$ϕ$和$T_{1_M}$，在一定的假设下（定理1.1）。作为应用，我们得到了具有相同切触边界且其辛上同调群与向量空间相同但与Liouville域不同的双纯Weinstein域对.据我们所知，这是第一个这样的例子对，可以区分他们的包装范畴。以前，我们已经提出了一个范畴模型$M_ϕ$的包装类范畴$\mathcal{W}(T_ϕ)$，我们已经区分$M_ϕ$从映射环面范畴的身份。本文证明了$\mathcal{W}(T_ϕ)$和$M_ϕ$是等价的（定理1.9），从而推出了所承诺的定理1.1.定理1.9是独立的兴趣，因为它预示着一个代数描述的包裹类的局部平凡辛纤维作为扭曲的张量积。
2021-07-10 math.KT math.SG
Continuous and coherent actions on wrapped Fukaya categories
本文建立了包裹Fukaya范畴关于Liouville自同构的连续函子性，证明了Teleman猜想，并在余切丛情形下将作用与微分同胚作用交织，给出非平凡的有理同伦群映射。
2024-07-17 math.AT math.SG
