Classifying Grothendieck rings of pivotal fusion categories of rank four
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文对复数域上秩四枢轴融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，确定恰好十五个且均可酉范畴化，并利用新障碍与穷举方法给出维数上界3600。
2026-10-06 math.CT math.QA math.RA
The Grothendieck Ring of Strictly Weakly Integral Fusion Categories of Rank 6
College of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）；College of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文对秩6严格弱整融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，得到12个候选环，其中8个可实现，4个被排除，并完成了秩至多6的分类。
2026-09-22 math.QA
Classification of Grothendieck rings of complex fusion categories of multiplicity one up to rank six
本文对重数为1到6的复融合范畴的Grothendieck环进行了分类。在72个可能的融合环中，通过使用分类标准筛选出$25$融合环。其余的47个融合环中的每一个都承认一个酉复分类。我们发现了6个新的格罗滕迪克环，通过应用五角大楼方程的本地化方法进行分类。
2022-06-05 math.CT math.QA
Perverse sheaves and quantum Grothendieck rings
本文定义了单花边型量子仿射代数的有限维模的Grothendieck环的量子模拟。该建筑是基于一种与箭袋有关的反常的绳轮。我们还得到了A-D-E型有限维单李代数的有限维模的张量范畴的一个新的尺规作图法。
2001-04-23 math.QA
Classifying integral Grothendieck rings up to rank 5 and beyond
本文定义了可范畴化的整Grothendieck环，利用Normaliz工具、Frobenius-Schur指标和Galois理论，完成了秩至5及部分高秩情况的完整分类，并发现了首个非Isaacs整fusion category等新结构。
2025-09-17 math.CT math.GR math.QA
Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and cluster algebras
该研究为量子loop代数表示的量子Grothendieck环同构建立cluster理论诠释，得到monoidal范畴化定理的量子化，解决非simply-laced量子loop代数相关长期问题并建立量子$T$-系统，还给出同构对应的显式双有理变换替换公式。
2023-05-07 math.QA math.RA math.RT
Spectral Rigidity in Toroidal Grothendieck Rings and Multiparameter Quantum Groups
School of Mathematics and Statistics, Heilongjiang University（黑龙江大学数学与统计学院）
本文通过环面Grothendieck环的双参数特化，识别Cartan型多参数量子群，利用谱刚性得到Serre关系，无需薄性假设。
2026-10-06 math.QA
Inflations among quantum Grothendieck rings of type A
该研究引入A型量子loop代数有限维模的量子Grothendieck环间的单同态，证明其保持单$(q,t)$-特征的典范基，验证了Brito-Chari的猜想，并讨论了相关范畴化问题。
2025-10-30 math.QA
Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and propagation of positivity
设（$\mathfrak{g},\mathsf{g})$）是一对复有限维单李代数，其Dynkin图通过（不）折叠联系，其中$\mathsf{g}$是简单花边型的.我们分别在$\mathfrak{g}$和$\mathsf{g}$的量子回路代数上构造了有限维表示的么幺半范畴$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathsf{g}}$的量子Grothendieck环之间的环同构集合。因此，我们解决了长期存在的问题：积极的类似物的Kazhdan-Lusztig多项式和积极的量子Grothendieck环的结构常数的任何非简单的花边$\mathfrak{g}$。此外，将我们的同构与由广义量子仿射Schur-Weyl对偶产生的范畴关系进行比较，我们证明了类似于Kazhdan-Lusztig猜想（在[H.，高级数学，2004]）对于$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的显著monoidal子范畴中的简单模，对于任何非单配$\mathfrak{g}$，以及对于$\mathrm{B}_n$类型的$\mathfrak{g}$，对于$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$中的任何简单有限维模.在证明的过程中，我们获得并结合了几个新的成分。特别地，我们建立了$T$ -系统的量子模拟，并推广了[H.-]的同构Leclerc…
2021-12-15 math.QA math.RT
The Grothendieck Ring of a Family of Spherical Categories
第一作者在[Liu 15]中构造了$\mathbb{C}(q)$上的一个$q$ -参数化球面范畴$\sC$，它的简单对象被所有的Young图所标记.在本文中，我们计算的融合规则的$\sC$，使用Littlewood-Richardson系数，以及字符（包括一个生成函数），使用无穷变量的对称函数的封闭形式的表达式。
2020-07-10 math-ph math.CT math.MP
Quantization of virtual Grothendieck rings and their structure including quantum cluster algebras
本文证明Kashiwara–Oh引入的量子虚拟Grothendieck环$\mathfrak{K}_q(\mathfrak{g})$具有斜可对称化型量子cluster代数结构，通过构造特异基、推广量子$T$-系统建立交换关系，并引出量子正性相关猜想。
2023-10-09 math.QA math.RT
Grothendieck Rings of Module Categories: Localizations, Strata, and Radicals
本文研究非退化辫子融合范畴的模范畴的Grothendieck环，通过定义Drinfeld中心中étale代数的卷积和全中心的同构，建立了环的上三角分层结构，并利用转移矩阵和Gram矩阵计算了多个例子中的层环与根，揭示了非交换性和非零根的存在。
2026-10-07 math.QA
Braid group action on quantum virtual Grothendieck ring through constructing presentations
本文通过构造量子虚拟格罗滕迪克环的展示，证明其可视为幂幺量子坐标代数的玻色子扩张，并利用Dynkin箭图反射诱导的自同构建立了辫子群作用。
2023-05-31 math.QA math.RT
Some Hopf Algebras related to $\mathfrak{sl}_2$
定义了一系列单射维数为3的Artin Schelter Gorenstein霍普夫代数$H_β$. Radford的霍普夫代数和Gelaki的霍普夫代数是$H_β$的同态像.我们确定其Grothendieck环$G_0(H_β)$。同时，在\cite{R}中得到了Gelaki的Hopf代数和Radford的Hopf代数$U_{(N,ν,ω)}$的Grothendieck环，以及非同构的霍普夫代数与同构的Grothendieck环.
2021-01-22 math.QA
A presentation of the torus-equivariant quantum $K$-theory ring of flag manifolds of type $A$, Part II: quantum double Grothendieck polynomials
本文证明了量子双重Grothendieck多项式在A型旗流形的环面等变量子K-理论环的呈现中代表对偶Schubert类，其关键工具是半无限Schubert类的显式公式。
2023-05-28 math.AG math.CO math.KT
Grothendieck Rings of Module Categories over Drinfeld Doubles
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）
本文研究 Drinfeld 双重上模范畴的 Grothendieck 环，将其实现为二次上循环装饰的双 Burnside 环，给出 Clifford 乘法公式，并刻画半单性、Brauer-Picard 作用的传递性及 Lagrangian 子群分类。
2026-09-24 math.QA
