Quantum subgroups of a simple quantum group at roots of 1
设G是连通单连通单复代数群，e是1的本原l次根，l为奇数，且3不整除l，若G是G_{2}型群.我们确定了G的量子化坐标代数在e处的所有霍普夫代数子.
2008-09-11 math.QA
Quantum Groups at Roots of Unity and Modularity
对于每个紧致、简单、单连通李群和每个整数水平，我们从相应量子群表示范畴的某个子范畴的商构造一个模张量范畴。我们确定在分数水平上，相应的类别是模块化的。我们还给出了一个量子版本的拉卡公式的分解的张量积。这项工作依赖于发展量子群在单位根上的基本表示论，包括哈里什-钱德拉定理。它推广了以前的工作，只适用于分数水平或只投影形式的群体。
2010-02-23 math.QA
Quantum subgroups of simple twisted quantum groups at roots of one
设$G$是一个连通单连通复代数群，若$G$是$G_{2}$型，则$ε$是一个本原$\ell$的单位根，且$\ell$是奇数，与$3$互质.我们确定了Costantini和Varagnolo引入的扭曲多参数量子函数代数$\mathcal{O}_ε^φ(G)$的所有Hopf代数子.这扩展了Andruskiewitsch和第一作者的结果，其中未扭曲的情况下处理。
2016-09-27 math.QA
A Length Function for Weyl Groups of extended affine root systems of Type $A_1$
本文研究了$A_1$型广义仿射根系的长度函数的概念及其组合性质。我们引入了根基的概念，这些根系，并使用一个唯一的表达式的元素的外尔群的一组生成元的外尔群，我们计算的长度函数相对于一个非常具体的根基。
2012-07-10 math.CO math.QA
Tubular partitions and representations of the quantum automorphism group of a homogeneous rooted tree
本文引入管状划分的刚性张量范畴，为齐次有根树的量子自同构群的表示范畴提供组合模型。
2025-09-26 math.OA math.QA
The Automorphism Group of the Vertex Operator Algebra $V_L^+$ for an even lattice $L$ without roots
利用顶点算子代数$V_L^+$在不可约$V_L^+$ -模的同构类上的作用，研究了顶点算子代数的自同构群.特别地，当$L$同构于没有根的偶幺模格时，$V_L^+$的自同构群的形状被确定，对于$ADE$类型的不可约根格$R$和秩为16的巴恩斯-沃尔格，$\sqrt2R$。
2004-05-14 math.GR math.QA
Roots of Unity: Representations of Quantum Groups
利用n-1阶量子群的任意表示，构造了量子群U_q（g_n）的表示，g_n是n阶半单李代数，q是单位根.对于不可约表示，具有最大维数和最大自由参数数的表示是特殊情况。
1993-05-31 hep-th math.QA
Inductive Construction of Nilpotent Modules of Quantum Groups at Roots of Unity
本文证明了利用量子代数在A、B、C、D或G型单位根上的Schnizer同态，可以归纳地构造出所有有限维1型不可约幂零模.
2006-01-31 math.QA math.RT
Nilpotent representations of classical quantum groups at roots of unity
适当地专门化“Schnizer模块”中的参数，对于类型A，B，C和D，我们得到其唯一的原始向量。证明了由原向量生成的模是有限维经典量子群在单位根上的不可约最高权模。
2004-12-21 math.QA math.RT
Quantum "az+b" group at roots of unity: unitary representations
找到了量子"az+ b“群的所有酉表示，证明了这个量子群是自对偶的，即所有的酉表示都被同一群的元素”编号“.证明了所有包含量子指数函数的酉表示的公式。
2001-08-02 math.OA math.QA
Regular representations of the quantum groups at roots of unity
本文研究了量子函数代数在根为1处的双模结构，证明了它允许因子同构于Weyl模的对偶$V_λ^* \otimes V_{- ω_0 λ}^*$的张量积的增滤.作为应用，我们计算了根为1的函数代数的0阶Hochschild上同调.
2007-12-03 math.QA math.RT
The projective class ring of half-quantum groups at roots of unity
利用主不可分解投射模的合成列所确定的正整数，刻画了基本霍普夫代数的投射模的Grothendieck环的结构.
1998-02-12 math.KT math.QA
Autoequivalences of tensor categories attached to quantum groups at roots of $1$
我们计算了小量子群$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$的表示范畴的编织张量自等价群和Brauer-Picard群，其中$q$是单位根。
2017-03-20 math.CT math.QA math.RT
Topological invariants from quantum group $\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$ at roots of unity
本文从李超代数$\mathfrak{sl}(2|1)$的量子群出发，构造了链不变量和3-流形不变量。这种构造基于量子群$\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$的幂零不可约有限维表示，其中$ξ$是奇数阶的单位根。这些构造使用了修改迹和相对$\mathit{G}$ -模范畴的概念。
2017-03-13 math.GT math.QA
Quasitriangularity of quantum groups at roots of 1
拟三角性是Hopf代数的一个重要性质，它在许多方面有着重要的应用.研究了根为1的量子群$sl_2$的这一性质。证明了以1为根的量子群$sl_2$的不同形式要么是拟三角的，要么具有类似的结构，称之为自拟三角性.在最有趣的情况下，这个属性意味着“辫子自同构”是一些泊松变换和伴随变换与代数的张量平方的某些元素的组合。
1994-03-18 hep-th math.QA
Half-quantum groups at roots of unity, path algebras and representation type
证明了具有对称Cartan矩阵的单李代数的单位根上的有限维半量子群除sl 2外都是Wild表示型的。此外，底层结合代数同构于交换群的Cayley图的路代数的容许商。量子型傅里叶变换使得能够描述显式同构。
1997-02-03 math.QA q-alg
A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem
李超代数和Nichols代数理论中出现的根系都承认一个大的对称性，它适当地扩展了来自外尔群的对称性。基于这一观察，我们建立了一个一般框架，其中对称对象是广群。我们证明，在我们的背景下，广群是由反射和Coxeter关系。这就回答了塞尔加诺娃的一个问题。交换条件的弱形式允许我们证明松本定理。因此，groupoid的字问题就解决了。
2006-10-27 math.GR math.QA
Felder's elliptic quantum group and elliptic hypergeometric series on the root system A_n
我们引入了椭圆6 j-符号的推广，它可以被解释为费尔德椭圆量子群的余表示之间的交织矩阵元素。对于特殊的参数值，可以用与根系A_n有关的多元椭圆超几何级数表示。作为结果，我们得到了新的双正交关系，这样的系列。
2010-03-19 math.CA math.QA
A generalized Steinberg section and branching rules for quantum groups at roots of 1
本文构造了半单群关于共轭作用的商映射的经典Steinberg截面的一个推广。然后我们给出了我们的构造的各种应用，包括构造量子GL（n）在单位奇根上的一般不可约表示的一种Gelfand Zetlin基。
2011-11-30 math.QA math.RT
Langlands duality for representations and quantum groups at a root of unity
我们给出了Frenkel和Hernandez的Langlands特征对偶的表示论解释，并证明了可对称化Kac-Moody李代数的“Langlands分支重数”等于一定的张量积重数.对于有限型量子群，与张量积的联系可以用倾斜模来解释。
2009-11-23 math.QA math.RT
A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups over arbitrary roots of unity
对于有限维半单李代数和单位根，Lusztig定义了一个无穷维的分幂量子群.在对单位根的阶数有一定限制的情况下，他构造了一个具有有限维Hopf核的Frobenius同态，并利用它的镜像构造了泛包络代数。本文系统地利用Nichols代数的理论，定义并描述了任意单位根的Frobenius同态。在一些新的例外情况下，Frobenius-Lusztig核与初始李代数不同的李代数相关联。此外，Frobenius同态经常交换短根和长根，并且可以产生对称辫子范畴中的李代数。
2019-09-22 math.QA math.RT
On Square Roots of the Haar State on Compact Quantum Groups
本文关注的是扩展的经典研究的概率测度的一个紧凑的群体是平方根的Haar措施，由于Diaconis和Shahshahani，紧凑的量子群的背景下。利用量子群的余表示理论，给出了Haar态无非平凡平方根的紧量子群的一个简单刻画.特别是它表明，这种紧凑的量子群必然是Kac型和他们的子代数所产生的系数的一个固定的二维不可约余表示同构（有限量子群）的代数的功能组的单位四元数。给出了一个Haar态不存在非平凡平方根且既不是交换的也不是余交换的量子群的例子。
2011-12-21 math.OA math.QA
Geometrical Meaning of R-matrix Action for Quantum Groups at Roots of 1
本文的工作分为两部分：首先，我们对[Re]的结果进行了简单的推广，证明了量子群$ U_q(\frak{g}) $的自拟三角性及其在1的根上的无限制特化，特别是$ G $的Poisson群$ H $的对偶的函数代数$ F[H] $;第二，作为一个主要贡献，我们证明了收敛的（专用）$ R $ --矩阵作用于2 $\ell$的双有理自同构--折叠分歧覆盖的特殊化$ U_q(\frak{g}) $在一个原始$ \ell $ -th根1，和2倍分歧覆盖的$ H $，从而给予几何内容的概念，三角（或autoquasitriangularity）的量子群。
2017-05-08 math.QA q-alg
Representations at a Root of Unity of q-Oscillators and Quantum Kac-Moody algebras
下面是一个列表的章节：1介绍2记法和字典第一部分：有限量子群3 2 × 2矩阵量子群和量子平面4量子包络代数在一个根的单位第二部分：q-振荡器5表示的q-振荡器在一个根的单位6 qr-振荡器在一个根的单位第三部分：无限量子群7量子仿射代数8单位根上的量子仿射代数
1996-03-12 hep-th math.QA
Quantized flag manifolds and non-restricted modules over quantum groups at roots of unity
本文证明了量子群在根为 unity 时非受限模块的乘积公式，适用于特定条件的奇素数幂。
2026-03-11 math.QA math.RT
Quantum supergroups VI. Roots of $1$
量子覆叠群是一个代数，其参数$q$和$π$服从$π^2=1$，并且它允许一个积分形式;它专门化到通常的量子群$π=1$和各向异性类型的量子超群$π=-1$。本文在量子覆叠群以1为根的情形下建立了Frobenius-Lusztig同态和Lusztig-Steinberg张量积定理。这些构造在$π=1$中的特殊化恢复了Lusztig在根为1的量子群中的构造。
2019-09-05 math.QA math.RT
On Burau representations at roots of unity
考虑由标准生成元的$k$次幂生成的辫群的子群，证明了任意无穷交（与偶$k$）是平凡的.这是由斯奎尔的一些关于布劳在单位根上的辫群表示的核心的描述所激发的。此外，我们还利用几何方法证明了三股辫群在这些表示下的象是有限群（对于少数单位根）或三角群的有限扩张.
2011-08-25 math.GT math.QA
On representation theory of quantum $SL_q(2)$ groups at roots of unity
量子群$SL_q(2)$的不可约表示（在Woronowicz的方法中）在$q$是单位的奇根的情况下在J.Wang，B.Parshall，Memoirs AMS 439中被分类。在这里，我们找到了所有单位根的~不可约表示（也是~偶次），以及描述任何两个不可约表示的张量积的“~对角部分”。给出了非完全可约表示的一个例子。证明了Haar泛函的不存在性。给出了Jimbo和Lusztig的泛包络代数的相应表示.我们还回顾了一般~ $q$的~例。我们的计算是以显式的方式完成的。
1996-01-21 hep-th math.QA
Categories of Weight Modules for Unrolled Restricted Quantum Groups at Roots of Unity
本文研究任意单位根处非展开限制量子群的权模范畴，证明辫群作用自然延拓，范畴为具有平凡Müger中心的通常半单辫子范畴，且投射覆盖自对偶，并联系高秩单态顶点算子代数。
2024-02-05 math.QA math.RT
The classification of Nichols algebras over groups with finite root system of rank two
对群G和G上的绝对单Yetter-Drinfeld模对（V，W）进行分类，使得V与W的直和的支集生成G，V与W的辫的平方不是单位元，V与W的直和的Nichols代数有有限根系.作为一个副产品，我们确定了这类Nichols代数的维数，并得到了几个新的有限维Nichols代数族。我们的主要工具是Weyl广群的绝对简单的Yetter-Drinfeld模对在群上。
2014-06-24 math.QA math.RA
Quantum symmetric pairs at roots of $1$
量子对称对是泛包络代数的对称对的量子化。最近的发展表明，大多数量子群的理论可以推广到量子对称对的设置。本文研究了$1$根上的$\imath$量子群.我们推广了Lusztig的量子弗罗贝尼乌斯态射。定义了小$\imath$量子群，并计算了它的维数.
2019-10-10 math.QA math.RT
Nichols algebras over groups with finite root system of rank two III
我们计算了八元二面体群或SL（2，3）的某个中心扩张的非交换子上的两个单Yetter-Drinfeld模V和W之和上的有限维Nichols代数，使得（V，W）的Weyl广群是有限的.这些中心扩张出现在具有秩为2的有限Weyl广群的非初等有限维Nichols代数的分类中。我们推导出关于群上有限维Nichols代数的本原元结构的新信息。
2014-09-17 math.QA math.RA
Unitary Representations of Noncompact Quantum Groups at Roots of Unity
研究了Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的非紧形式，其中（H_i）* = H_i，（X_i^{+-}）* = si X_i^{-+}，其中si = +-1.这涵盖了g = so（n，2 p），su（n，p），so*（2l），sp（n，p），sp（l，R）和例外情况。对于所有这些形式，甚至对于单位的根，都可以找到一维的酉表示。确定了它们由Frobenius映射诱导的经典对称性，阐明了偶单位根上出现的额外准经典生成元的意义。经典情形的酉最高权模在极限q -> 1中恢复。
2000-12-13 hep-th math.QA math.RT
Braid group action and root vectors for the $q$-Onsager algebra
定义了$q$ -Onsager代数$B_c$的两个代数自同构$T_0$和$T_1$，它们提供了G的一个类似.量子群的Lusztig辫群作用。这些自同构用于定义根向量，这些根向量产生$B_c$的PBW基。我们发现，根向量满足$q$ -类似Onsager的原始交换关系。本文的写作灵感来自于我。Damiani构造和研究了$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的量子化包络代数的根向量。
2019-06-12 math-ph math.MP math.QA
Metaplectic Covers of $p$-adic Groups and Quantum Groups at Roots of Unity
我们在Iwahori和球面水平上描述了$p$ -adic群$G$的$n$ -fold元复盖上的Whittaker或Gelfand-Graev模的结构.我们用量子群在单位根上的表示论来表示我们的答案，该量子群附着在$G$的朗兰兹对偶群上。要做到这一点，我们介绍了这些模块的代数组合模型，并为他们开发了一个Kazhdan-Lusztig理论，涉及新的通用参数。这些参数既可以专门用于高斯和以恢复$p$ -adic理论，也可以专门用于量子群表示论中的自然分次参数。作为我们的结果的应用，我们推导出几何Casselman-Shalika型结果的metaplectic覆盖，在一个略有不同的形式由S。Lysenko，并证明了G.萨文在当地志村类型的对应关系在惠特克的水平。
2022-11-07 math.NT math.QA math.RT
