A cocycle for the comultiplication on the quantum SU(2) group
对于C*-代数A \cong C（SU_q（2））上的SU_q（2）-余乘族Delta_q，q在[0，1）中，我们证明了存在酉算子Omega_q使得Delta_q（x）=Omega_q Delta_0（x）（Omega_q）*，其中x在A中.
2002-11-06 math.OA math.QA
Hall Algebras as Hopf Objects
Hall代数的一个问题是标准的乘和余乘映射在其基础的对称幺半范畴向量范畴中不满足双代数相容性条件。在过去，这个问题已经解决了一个较弱的结构称为“扭曲”双代数。在本文中，我们通过首先切换到由称为Grothendieck群的群K分次的向量空间的不同基础范畴Vect^K来不同地解决这个问题。我们装备这个类别的一个非平凡的辫子，这取决于K-分级。通过这种编织，我们发现Hall代数对于标准乘和余乘确实满足双代数条件，并且还可以配备一个对极，使其成为Vect^K中的一个霍普夫代数对象.
2010-11-24 math.QA
Generalized Drinfeld realization of quantum superalgebras and $U_q(\hat {\frak osp}(1,2))$
本文将量子仿射代数的Drinfeld实现推广到具有Drinfeld余乘和霍普夫代数结构的量子仿射超代数，它依赖于一个函数$g(z)$满足关系：$g(z)=g(z^{-1})^{-1}.$。特别地，我们给出了$U_q(\hat {\frak osp}(1,2))$的Drinfeld实现及其Serre关系。
2001-03-13 math.QA
Is it possible to extend the deformed Weyl algebra $W_q(n)$ to a Hopf algebra?
我们认为，代数$W_q(n)$，产生的$n$对变形$q$玻色子，不允许Hopfalgebra结构。为此，我们表明，这是不可能的，即使是通常的，非变形的情况下，定义一个余乘。我们指出如何在$U_q[osp(1/2n)]$上的余乘可以用来构造Fock空间的张量积中变形（不一定是Hopf）代数的表示。
1993-07-06 hep-th math.QA
Pentagon Equation and Compact Quantum Semigroups
将乘幺正概念从紧量子群推广到紧量子半群。我们展示了为什么同样的结构不工作，在这种情况下，通过给出的例子，C*-代数与非平凡的余乘不承认乘法酉。利用五边形方程，我们提出了一个算子的概念，它给出了任何C*-代数上的余乘。乘法幺正是它的特例。证明了某些紧量子半群的余乘是由这样的算子给出的。
2013-01-31 math.OA math.QA
Difference equations of quantum current operators and quantum parafermion construction
对于仿射量子群的电流实现，Drinfeld给出了量子电流算符的一个简单的余乘运算.利用这种余乘，我们证明了对于$k+1$的可积模，$x^\pm(z)x^\pm(zq^{\pm 2}) \cdot\cdot\cdot x^\pm(zq^{\pm 2k})$是满足一定q-差分方程的顶点算子，并导出了$U_q(\hat {\frak sl}(2))$的量子参数.
1996-10-18 math.QA q-alg
Cohomology of Frobenius Algebras and the Yang-Baxter Equation
在低维下，基于形变理论，类比于双代数的Hochschild上同调，建立了Frobenius代数的乘与余乘的上同调理论.具体计算提供了关键的例子。Skein理论的构造使用Frobenius代数的乘法和余乘法给出了杨-巴克斯特方程的解，并且使用2-上循环来获得由此获得的R-矩阵的变形。
2008-01-16 math.CT math.QA
Generalization and Deformation of Drinfeld quantum affine algebras
Drinfeld给出了量子仿射代数的一个电流实现，它是一个带有量子电流算符的简单余乘的Hopf代数。在本文中，我们将提出这样一个实现的量子Hopf代数的推广。作为特殊情况，我们选择该代数的结构函数为椭圆函数，从而导出某些椭圆量子群作为一个Hopf代数，如果我们对结构函数进行一定的退化，则该代数退化为量子仿射代数.
1996-08-29 math.QA q-alg
Coalgebras of words and phrases
我们介绍了两种结构的余结合余乘法在代数的短语在一个给定的字母。作为一个初步的步骤，我们给出了两个结构的一个预李余乘的模块所产生的话。
2004-08-19 math.CO math.QA
Comultiplication for shifted Yangians and quantum open Toda lattice
本文利用sl_2的移动Yangian中的余积，研究了A型量子开Toda格中的余积。在经典水平上，这对应于欧几里得SU（2）单极子的散射矩阵的乘法。我们还研究了任意单缀李代数的移位杨格数的余积。
2017-06-29 math.AG math.QA math.RT
Weyl group extension of quantized current algebras
在本文中，我们在几个方向上扩展量子仿射代数$U_q(\hat {\gg})$和Yangians的Drinfeld电流实现：我们构造了${\gg}$的非单根的电流算子，根据当前算子定义一个新的辫群作用，并描述相应“”的泛R-矩阵。关于流算子的无穷乘积形式和某些积分形式的Drinfeld "余乘。
1998-04-29 math.QA
Zeros and poles of quantum current operators and the condition of quantum integrability
对于仿射量子群的电流实现，Drinfeld给出了量子电流算符的一个简单的余乘运算.在此基础上，我们研究了量子流算符的零点和极点，给出了$U_q\left(\hat{\frak sl}(2)\right)$量子流的可积条件，它是$\hat{\frak sl}(2)$相应条件的变形.我们也给出了关于$U_q\left(\hat{\frak sl}(n)\right)$量子电流算符的零点和极点的结果。
1996-08-29 math.QA q-alg
New twisted quantum current algebras
我们引入一个扭曲量子仿射代数，它与每个单缀有限维单李代数相关联。这个新代数是一个具有Drinfeld型余乘的霍普夫代数。我们通过考虑它的顶点表示得到这个代数。顶点表示量化了Lepowsky-Wilson和Frenkel-Lepowsky-Meurman的扭曲顶点算子。我们还引入了一个扭曲的量子圈代数的Kac-Moody情况下，并给出其水平一表示。
1999-07-27 math.QA
Elliptic Quantum Toroidal Algebra $U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ and Affine Quiver Gauge Theories
引入一个新的椭圆量子环面代数$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ .将量子环面代数$U_{q,t}(gl_{1,tor})$中的各种表示推广到椭圆情形，包括利用椭圆Ruijsenaars差分算子实现的（0，0）级表示.关于$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ -模的交织算子构造了Drinfeld余乘法。我们证明了$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$给出了Kimura-Pestun提出的仿射仿射$W$ -代数$W_{q,t}(Γ(\widehat{A}_0))$的一个实现。这一认识对导出4d $\mathcal{N}=2^*$理论的5d和6d提升的Nekrasov瞬子分拆函数，即$χ_{y^-}$和椭圆亏格是有用的，并提供了一个新的Alday-Gaiotto-Tachikawa对应.
2023-02-22 hep-th math.QA
Quantum Hopf rigidity in symmetric monoidal categories
该研究在对称monoidal范畴中证明，保持结合代数结构与余乘法的Hopf代数余作用自动保持其余单位等结构，推广统一了量子群仅具经典对称性的相关结果。
2026-09-09 math.CT math.QA math.RA
Affine cellularity of affine Brauer algebras
证明了仿射Brauer代数是Koenig和Xi意义下的仿射胞腔代数。
2014-06-13 math.QA
Affine cellularity of affine Birman-Murakami-Wenzl algebras
证明了仿射BMW代数是仿射胞腔代数。
2014-06-13 math.QA
Categorifications of the extended affine Hecke algebra and the affine q-Schur algebra S(n,r) for 2 < r < n
利用Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda型图对广义仿射Hecke代数和仿射量子Schur代数S（n，r）（2 < r < n）进行了分类.我们还定义了Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda 2-表示的仿射类似物到仿射（奇异）Soergel双模的2-范畴的扩展。
2014-01-30 math.QA
Isotropic cuspidal functions in the Hall algebra of a quiver
本文通过仿射无环箭图表示范畴的结构，确定了正则尖点函数空间上的显式线性形式并证明迷向尖点维数具有仿射支撑，从而给出任意箭图迷向尖点函数的显式描述，并由此为Berenstein-Greenstein猜想提供新证明且蕴含Bozec-Schiffmann正性猜想。
2019-03-11 math.QA
Vertex algebras associated with elliptic affine Lie algebras
我们将椭圆仿射李代数与顶点$\C((z))$ -代数及其模联系在一起。在这个过程中，我们构造了两类与椭圆仿射李代数密切相关的李代数。
2009-12-05 math.QA
Affine nil-Hecke algebras and braided differential structure on affine Weyl groups
我们构造了仿射nil-Hecke代数作为仿射外尔群上与Yetter-Drinfeld模相关联的Nichols-Woronowicz代数的子代数的模型。利用辫子微分学讨论了仿射格拉斯曼环的同调与旗簇的小量子上同调环之间的Peterson同构。
2010-08-21 math.QA
Affine quasi-heredity of affine Schur algebras
本文证明了仿射Schur代数$\whS(n,r)$是仿射拟遗传的.然后应用这个结果证明了$\whS(n,r)$具有有限的整体维数，并且它的中心化子商代数是Laurent多项式代数.我们还利用这个结果给出了简单$\whS(n,r)$ -模的一个参数集，并将这个参数集与\cite{DDF}中给出的参数集进行了鉴别.
2014-08-11 math.QA
Quantum affine modules for non-twisted affine Kac-Moody algebras
在所有权空间为无限维的I型量子仿射代数上构造了新的不可约权模。这些模是从海森堡子代数上的不可约模通过抛物归纳得到的。
2014-10-30 math.QA
Quantum Z-algebras and representations of quantum affine algebras
推广我们以前的工作，我们引入了齐次量子$Z$ -代数，它适用于所有的一类量子仿射代数$\alg$。与新的代数，我们团结以前分散实现的量子仿射代数在各种情况下。结果我们找到了$U_q(F_4^{(1)})$的一个实现。
1998-06-08 math.QA
Toroidal extended affine Lie algebras and vertex algebras
本文在顶点代数及其$ϕ$ -协调模的背景下研究了零度-2环面扩张仿射李代数.在主要结果中，我们引入了环面扩张仿射李代数的一个变体，将顶点代数与变体李代数联系起来，并建立了环面扩张仿射李代数的模与顶点代数的$ϕ$ -协调模之间的典范联系.利用Billig的一些结果，得到了变形李代数不可约模的一个显式实现.
2021-02-22 math.QA
Baxterization of GL_q(2) and its application to the Liouville model and some other models on a lattice
我们将量子化方法推广到量子群GL_q（2）.我们介绍了两个矩阵发挥的作用，谱参数依赖的L-矩阵，并观察到，他们自然地涉及到两个不同的commultiplications。利用这些余乘结构，我们找到了相关的基本R-算子的余积幂，并给出了它们的等价形式。相应的量子定域哈密顿量用正算符的形式给出。利用它们的代数结构和余代数结构可以作为量子群的代数结构和余代数结构的约化，对q-振子和Weyl代数进行了类似的构造.作为应用，考虑了格点Liouville模型，q-DST模型，Volterra模型，自由场的格点正则化，以及相对论Toda模型。
2008-02-21 math.QA nlin.SI
Modular Virasoro Vertex Algebras and Affine Vertex Algebras
本文研究了一般特征域$p>2$上的Virasoro顶点代数和仿射顶点代数。更具体地说，我们通过与Virasoro代数和仿射李代数的$p$ -中心有关的理想来研究泛Virasoro和仿射顶点代数的某些等价性。在主要结果中，我们通过明确地确定它们的朱代数来分类它们的不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并证明了这些顶点代数只有100个不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并且它们是$C_2$ -余有限的.
2017-11-06 math.QA
Extended affinization of Invariant Affine Reflection Algebras
不变仿射反射代数是近年来提出的仿射Kac-Moody李代数的最后一个也是最普遍的推广。我们开发了一种方法称为“仿射化”的不变仿射反射代数类，并表明，从这个类的代数与一定的有穷级自同构，并应用所谓的“循环建设”，我们再次获得一个不变的仿射反射代数。这可以被认为是实现不变仿射反射代数的重要一步。
2011-08-31 math.QA
Quantum vertex $C((t))$-algebras and quantum affine algebras
综述了（弱）量子顶点$\C((t))$ -代数的理论以及量子仿射代数与（弱）量子顶点$\C((t))$ -代数的联系。
2009-08-14 math.QA
Schur-Weyl dualities for shifted quantum affine algebras and Ariki-Koike algebras
建立移位量子仿射代数与Ariki-Koike代数间的Schur-Weyl对偶，并实现分圆q-Schur代数。
2023-10-23 math.QA
Involutions of double affine Hecke algebras
给出并证明了双仿射Hecke代数的结构的一个结果，该结果允许它的两个交换子代数起对称作用。这一结果对于双仿射Hecke代数的缠绕子理论是必不可少的。
2001-11-01 math.QA
GL_q(N)-covariant braided differential bialgebras
研究了在量子空间上定义GLq（N）-协变微分复形的（辫状）余乘的可能性。我们发现这样的“微分双代数”（和Hopf代数）的玻色子和费米子量子超平面（添加剂的余积）和编织矩阵代数BMq（N）的乘法和添加剂的余积。后一种情况与q-Minkowski空间和q-Poincare代数有关（对于N=2）。
1994-02-04 hep-th math.QA
Quantum convolution inequalities on Frobenius von Neumann algebras
本文引入Frobenius von Neumann代数并研究量子卷积不等式。在这个框架下，我们统一了量子对称性上的量子杨氏不等式，如子因子，以及在量子傅里叶分析中研究的融合双代数。此外，我们证明了量子熵卷积不等式，并刻画了子因子情形下的极值子。我们还证明了量子光滑熵卷积不等式。我们得到了子因子平面代数的余乘的正性，它比量子Schur积定理更强。这些不等式为强于Schur积准则的融合环酉分类提供了分析障碍。
2022-04-09 math.OA math.QA
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
Quantum groups with projection on von Neumann algebra level
我们引入局部紧量子群的半直积概念的公理化，并研究其性质。我们的方法与S.~的论文中介绍的方法略有不同。罗伊和，不像罗伊的调查，我们的工作范围内的冯诺依曼代数图片。这允许使用强大的技术相关的交叉产品的行动，局部紧凑的量子群。特别是，我们证明了存在一个“编织的余乘”的切片的“编织乘法酉”的代数上。
2014-10-16 math.OA math.QA
On Hopf algebraic structures of quantum toroidal algebras
利用量子环形代数$U_q(sl_{n+1}, tor)$的一组简化生成元定义了一个代数$\mathcal{U}_0$，并证明了存在从$\mathcal{U}_0$到$U_q(sl_{n+1}, tor)$的满同态.本文导出了量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_{n+1})$的生成元上的余乘的封闭公式，推广了量子仿射代数$\mathcal{U}_0$的生成元上的余乘的封闭公式。证明了$\mathcal{U}_0$是$n=1, 2$的一个霍普夫代数，并给出了一般情况下的结构公式.进一步证明了$\mathcal{U}_0$同构于一个双代数.
2022-07-30 math.QA math.RT
A locally compact quantum group analogue of the normalizer of SU(1,1) in SL(2,C)
S.L. Woronowicz在1991年证明了量子SU（1，1）不作为局部紧的量子群存在。L.I.的结果Korogodsky在1994年和最近的Woronowicz给出了强有力的指示，SU（1，1）在SL（2，C）中的归一化子N是比SU（1，1）本身更好的量化候选者。本文通过构造N_q证明了这一点，N_q是N的一个变形的单模局部紧量子群（依赖于参数q）的一个新例子。在定义了N_q的vonNeumann代数之后，利用一类q-超几何函数及其正交关系构造了余乘.这种余乘的协结合性是最难建立的结果。我们定义了Haar权，并得到了对极及其极式分解的简单公式.作为最终结果，我们得到了N_q的底层C*-代数.所有这些结果的证明都依赖于q-超几何1 \phi 1函数的各种性质。
2001-05-15 math.OA math.QA
Dynamical Symmetries in q-deformed Quantum Mechanics
构造了q变形谐振子的动力学代数。其结果是，我们发现的自由变形的哈密顿量以及作为一个复杂的，动量相关的相互作用的哈密顿量的变形振子通常的正则变量。进而构造了一个定义良好的代数SU $_q$（1，1），它具有一致的共轭性质和余乘性质.我们得到了这个代数的非最低权表示。
1995-02-08 hep-th math.QA q-alg
*-Representations of a Quantum Heisenberg Group Algebra
在我们的前期工作中，我们构造了一个特殊的非紧量子群，它的量子群结构是在某个扭群C* 代数上构造的。在某种意义上，它可以被认为是一个“量子海森堡群C* 代数”。在本文中，我们将找到，直到等价，其所有的不可约 *-表示。我们将指出不可约表示和所谓的"缀饰轨道“之间的基里洛夫型对应。利用它的余乘法，我们将介绍和研究“内张量积表示”的概念。我们将证明表示论满足一个“拟三角”型性质，这在普通的群表示论中不会出现。
2000-07-05 math.OA math.QA
Fusion of twisted representations
推广了手征代数的非扭曲表示的融合积的余乘公式，使之包括任意扭曲表示。我们表明，该公式定义了一个张量积与适当的性质，并确定类似的朱代数任意扭曲表示。作为一个例子，我们研究了N=1和N=2超共形代数的Ramond扇区表示的融合。在后一种情况下，出现了我们详细描述的某些微妙之处。
1996-07-04 hep-th math.QA q-alg
Quantum affine algebras and affine Hecke algebras
本文描述了量子仿射代数和仿射Hecke代数的有限维表示之间的联系。
1995-01-03 math.QA q-alg
From double affine Hecke algebras to quantized affine Schur algebras
证明了A型双仿射Hecke代数与量子化仿射Schur代数是Morita等价的。
2003-09-04 math.QA math.RT
Affine flag varieties and quantum symmetric pairs
本文通过仿射C型部分旗簇的Schur与Lusztig代数，构造了仿射型量子对称对的几何实现，并建立了相应量子代数的典范基及其正性性质。
2025-05-26 math.AG math.QA math.RT
Twisting of the Quantum double and the Weyl algebra
量子二重结构，最初是由于德林费尔德，并已被推广到甚至算子代数框架，是自然地与一定的（准三角）$R$ -矩阵${\mathcal R}$。事实证明，${\mathcal R}$决定了双量子点上的余乘法的扭曲。然后，它暗示了量子对偶的代数结构的扭曲。对于$D(G)$，普通群$G$的$C^*$ -代数量子双，“扭曲$\hat{D(G)}$“原来是Weyl代数$C_0(G)\times_τG$，它又同构于${\mathcal K}(L^2(G))$。这是$C^*$ -代数对应的早期（有限维）结果陆。从技术上讲，把这个程序推广到一般的局部紧量子群的情况并不容易，但我们在这里提出了一些可能的方法，使用（广义）傅里叶变换的概念。
2008-08-31 math.OA math.QA
On the Addition of Quantum Matrices
本文通过一个共同加法$\underlineΔ t=t\otimes 1+1\otimes t$引入了通常量子矩阵$A(R)$的一个加法律。它补充了通常的余乘$Δt=t\otimes t$，并且它们一起服从一个余分配性条件。这种余加不是通常的Hopf代数，而是辫子代数.同样的评论适用于矩形$m\times n$量子矩阵。作为应用，我们在$A(R)$和其它量子空间上构造了左不变向量场。它们以辫子李代数的形式闭合。作为另一个应用，卡茨-穆迪代数和其他格场的格近似中的波函数可以相加和泛函微分。
1993-08-30 hep-th math.QA
Spin Hecke algebras of finite and affine types
引入了自旋对称群代数的q-变形，自旋Hecke代数及其仿射推广.我们建立了一个代数同构，它将我们的自旋（仿射）Hecke代数与Olshanski和Jones-Nazarov的（仿射）Hecke-Clifford代数联系起来。自旋（仿射）Hecke代数和通常的（仿射）Hecke代数的一个非标准表示之间的关系显示，和覆盖（仿射）Hecke代数的概念被引入到这些代数之间提供了一个链接。建立了自旋（仿射）Hecke代数的各种代数结构。
2006-11-30 math.QA math.RT
Central elements for quantum affine algebras and affine Macdonald's operators
我们描述了一个推广的Drinfeld的描述中心的量子群的情况下，量子仿射代数。我们使用所获得的中心元素来构造Macdonald差分算子的仿射模拟。
1994-12-20 math.QA q-alg
Two-parameter twisted quantum affine algebras
用一种新的方法建立了双参数扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现。给出了无扭和有扭两参数量子仿射代数的Drinfeld生成元的霍普夫代数结构，其中包括量子仿射代数的特殊情形.
2016-09-01 math.QA math.RT
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras I: the classical affine type
结合经典的外尔群，引入了退化自旋仿射Hecke代数和仿射Hecke-Clifford代数的概念.对于这些代数，我们建立PBW性质，制定的交织，并描述中心。我们进一步发展这些代数与通常的退化（即分次）仿射Hecke代数的Lusztig通过引入退化覆盖仿射Hecke代数的概念。
2007-10-17 math.QA math.RT
Higher-level affine wreath product algebras
University of Ottawa（渥太华大学）
定义了两类新代数：高级仿射花环积代数和高级仿射Frobenius Hecke代数，基于Frobenius超代数并通过路径代数构造，统一框架下生成多种新高级代数，包括退化仿射Hecke代数和仿射Sergeev代数的高级类似物。
2026-06-18 math.QA math.RT
Construction of a $C^*$-algebraic quantum groupoid from a weak multiplier Hopf algebra
本文从弱乘子Hopf代数出发，通过引入准不变性条件，利用左积分构造Hilbert空间上的算子代数，证明可构建可分型C*-代数量子广群。
2023-06-24 math.OA math.QA
Blocks of affine quantum Schur algebras
仿射量子Schur代数是一类重要的无穷维代数，它的表示论与量子仿射$\frak{gl}_n$的表示理论有着密切的联系.将仿射量子Schur代数${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{v}$的有限维不可约模分类到\cite{DDF}中，其中$v\in{\mathbb C}^*$不是单位根.本文将对仿射量子Schur代数${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{v}$的块进行分类。
2013-04-21 math.QA math.RT
On the classification of finite dimensional irreducible modules for affine BMW algebras
本文对具有任意特征的代数闭域上的仿射BMW代数的有限维不可约模进行了分类。
2012-06-17 math.QA math.RT
Classification of real and imaginary modules of quantum affine algebras in monoidal categorifications of affine cluster algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了量子 affine 代数的实模与虚模在 affine 集合代数单子分类中的分类问题，通过组合理论证明了实简单模与簇单项量的对应关系。
2026-01-12 math.QA math.RT
