On the classification of finite dimensional irreducible modules for affine BMW algebras
Hebing Rui
本文对具有任意特征的代数闭域上的仿射BMW代数的有限维不可约模进行了分类。
In this paper, we classify the finite dimensional irreducible modules for affine BMW algebra over an algebraically closed field with arbitrary characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Affine and degenerate affine BMW algebras: Actions on tensor space
仿射和退化仿射Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代数分别在正交和辛量子群和李代数的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数和分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。本文通过定义张量空间上的仿射辫群和退化仿射辫子代数的作用，并证明在重要的情况下，这些作用诱导仿射和退化仿射BMW代数的作用，解释了仿射和退化仿射BMW代数是tantalizers（张量幂中心化代数）.然后，我们利用连接到量子群和李代数，以确定通用参数的仿射和退化仿射宝马代数。最后，我们证明了泛参数是正交和辛包络代数和量子群的中心元--高阶Casimir元。
The representations of cyclotomic BMW algebras
本文证明了分圆BMW代数B2p+1，n是[16]意义下的胞腔代数.我们还对域上的不可约B2p+1，n模进行了分类.
Remarks on Cyclotomic and Degenerate Cyclotomic BMW Algebras
我们涉及的分圆和退化分圆宝马代数的结构，为任意参数值，允许的参数值。特别是，我们表明，这些代数是细胞。我们刻画了代数闭域上的仿射BMW代数的参数集，这些参数集允许代数具有非平凡分圆子。
Cyclotomic Birman--Wenzl--Murakami algebras, I: Freeness and realization as tangle algebras
分圆Birman-Wenzl-Murakami代数是仿射BMW代数的等价代数，其中仿射生成元满足多项式关系。我们证明了分圆BMW代数是任意（容许的，整数的）基环上的自由模，并且它们同构于Kauffman tangle代数的分圆版本
Affine Birman-Wenzl-Murakami Algebras and Tangles in the Solid Torus
普通的（或经典的）Birman-Wenzl-Murakami代数最初被认为是Kauffman链不变量的代数框架。他们也出现作为中心化代数表示量子泛包络代数的正交或辛类型。Morton和Wassermann证明了BMW代数同构于（圆盘$\times$区间）中的缠结代数，模Kauffman skein关系。这种同构允许人们非常清楚地看到宝马代数的某些性质-例如马尔可夫迹和条件期望的存在性和一个良好的基础。本文建立了仿射BMW代数的相应结果，证明了它们同构于（环$\times$区间）上的缠结代数，模Kauffman skein关系.同样，这为研究这些代数提供了一个重要的基础，因为马尔可夫迹和条件期望的存在是同构的结果。此外，我们还得到了仿射BMW代数的一个基，它类似于仿射Hecke代数的一个基。
A Temperley-Lieb analogue for the BMW algebra
Temperley-Lieb代数可以被认为是A型Hecke代数的商，作用在张量空间上，作为量子sl（2）在二维不可约模的n次张量幂幂上的通常作用的交换子。我们定义并研究了Birman-Wenzl-Murakami代数的商，它对量子sl（2）的三维表示起着类似的作用。在讨论的过程中，我们证明了一些关于胞腔代数的根的一般性结果，这些结果可能是独立有趣的。
The representation theory of cyclotomic BMW algebras
本文继续了徐瑞在\cite{RX}中关于分圆Birman-Wenzl代数$\W_{r, n}$的工作。特别地，我们利用\cite{GL}中胞腔代数的表示论对所有正整数的不可约$\W_{r, n}$ -模$r$和$n$进行了分类.通过对$\W_{r, n}$的所有胞元模块构造胞元滤子，计算出与$\W_{r, n} $的所有胞元模块相关的判别式.通过这样的判别式，结合第5节中给出的归纳函子和限制函子，我们明确地确定了域上$\W_{r, n}$半单的条件.这推广了我们以前在\cite{RS1}中关于Birman-Wenzl代数的结果.
Irreducibility of the Lawrence-Krammer representation of the BMW algebra of type $A_{n-1}$, PhD thesis California Institute of Technology 2008
给定两个非零复参数$l$和$m$，利用纽结理论构造了域$\Q(l,r)$上参数为$l$和$m$的BMW代数的大小$\chl$的矩阵表示，其中$m=\unsurr-r$ .作为辫群在$n$链上的表示，它等价于Lawrence和Krammer为了表示辫群的线性而引入的Lawrence-Krammer表示。我们证明了Lawrence-Krammer表示是一般不可约的，但对于参数$l$和$r$的某些值，它成为可约的。特别是，我们表明，对于这些值的参数$l$和$r$，宝马代数不是半单的。当表示是可约的时，Lawrence-Krammer空间的固有不变子空间上的作用必是Hecke代数作用。它允许我们在表示可约时描述不变子空间。
On the freeness of the cyclotomic BMW algebras: admissibility and an isomorphism with the cyclotomic Kauffman tangle algebras
R. Häring-Oldenburg，是BMW代数与G（k，1，n）型分圆Hecke代数（又名Ariki-Koike代数）和B型纽结理论相关的推广。本文证明了该代数是自由的，秩为k^n（2n-1）！！在参数满足所谓的“容许条件”的基环上。这些条件是必要的，以使这些结果保持和最初产生的表示论的B_2 ^k，这是分析的作者在以前的文件。此外，我们得到了一个几何实现B_n^k作为一个分圆版本的考夫曼缠结代数，在仿射n-缠结在固体环面，并产生明确的基础，可以描述代数和图解。的容许条件是最普遍的文献中提供的，这些结果举行，他们是必要的和充分的所有结果一般n。
Affine cellularity of affine Birman-Murakami-Wenzl algebras
证明了仿射BMW代数是仿射胞腔代数。
Bubbles in the affine Brauer and Kauffman categories
本文提出了一种生成函数方法，用于研究仿射Brauer和Kauffman范畴，通过该方法高效恢复重要关系并推导范畴作用的限制，同时恢复了循环BMW代数及其退化版本的可接受结果。
The Cyclotomic Birman-Murakami-Wenzl Algebras
- 请参阅pdf文件的实际摘要和重要的评论，这不能放在这里由于arXiv长度限制。本文研究了由Haring-Oldenburg引入的割圆BMW（Birman-Murakami-Wenzl）代数，它是与G（k，1，n）型割圆Hecke代数（也称为Ariki-Koike代数）和涉及仿射/圆柱缠结的B型纽结理论相关联的BMW代数的推广。它们被证明是无秩k^n（2n-1）的！！并有一个拓扑实现作为一个特定的圆柱模拟的考夫曼缠结代数。进一步证明了分圆BMW代数是Graham和Lehrer意义下的胞腔代数。这个博士论文，在悉尼大学完成，于2007年9月提交，并于2007年12月通过。
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(g)$ and its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$
证明了任意量子仿射代数$U_q(g)$的有限维不可约模与其Borel子代数$U_q(g)^{\geq 0}$的有限维不可约模之间的双射。
Cyclotomic Birman--Wenzl--Murakami algebras, II: Admissibility Relations and Freeness
分圆Birman-Wenzl-Murakami代数是仿射BMW代数的等价代数，其中仿射生成元满足多项式关系。研究了这类代数在基环上的容许条件，证明了定义在容许整基环$S$上的代数是自由$S$-模，并且同构于分圆Kauffman tangle代数.我们还确定了一般半单情形下的表示论，得到了Markov迹权的递推公式，并给出了半单的一个充分条件.
A Class of Irreducible Modules for the Extended Affine Lie Algebra $\widetilde{\frak{gl}_l({\mathbb{C}_q})}$
利用自由域构造了广义仿射李代数$\widetilde{\frak{gl}_l({\bc_q})}$的一类模.给出了这类模不可约的一个充要条件。
Characters of irreducible modules with non-critical highest weights over affine Lie algebras
利用平移函子、Enright函子和Jantzen的变形论证，从有理情形出发，导出仿射李代数上具有任意非临界最高权的不可约模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式.
Tableaux on periodic skew diagrams and irreducible representations of the double affine Hecke algebra of type A
本文介绍并研究了斜Young图的仿射模拟及其上的tableaux图。证明了$A$型的双仿射Hecke代数作用在每个图上的标准表所张成的空间上。证明了用这种方法得到的模是不可约的，并且它们穷尽了双仿射Hecke代数上某类不可约模。特别是，分类不可约模的这一类，宣布由切雷德尼克，恢复。
A classification of irreducible Wakimoto modules for the affine Lie algebra $A_1 ^{(1)}$
通过使用arXiv：math/0602181中开发的方法，我们研究了$\widehat{sl_2}$的某些Wakimoto模在临界水平上的不可约性。我们对所有的$χ\in {\Bbb C}((z))$进行分类，使得相应的Wakimoto模$W_χ$是不可约的。结果表明，Schur多项式的零点在分类结果中起着重要的作用。
Representations of affine Lie superalgebras and their quantization in type A
本文构造了一类新的经典仿射Kac-Moody李超代数上的不可约模，这些模是由Heisenberg子代数上的模导出的。对于A型量子仿射超代数，我们也得到了这些模的不可约变形。
Affine $G_2$ Centralizer Algebras
证明了${\rm End}_{\bf U}(V_λ\otimes V^{\otimes n})$是由仿射辫群$AB_n$生成的，其中${\bf U}=U_q\mathfrak g(G_2)$，$V$是它的7维不可约表示，$V_λ$是任意的不可约表示.
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(\hat{sl}_2)$ and its Borel subalgebra $U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$
设$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$表示量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Borel子代数.我们证明了对于集合${1,-1}$中的标量$ε_0, ε_1$的任何选择，以下成立。(i)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模。则$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$对$V$的操作唯一地扩展为$U_q(\hat{sl}_2)$对$V$的操作。在$V$上得到的$U_q(\hat{sl}_2)$ -模块结构是不可约的，并且是$(ε_0,ε_1)$类型。(ii)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)$ -模。当$U_q(\hat{sl}_2)$ -操作限制为$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$时，$V$上生成的$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模块结构是不可约的，类型为$(ε_0,ε_1)$。
Young wall realizations of level 1 irreducible highest weight and Fock space crystals of quantum affine algebras in type E
本文为$E_{6}^{(1)}$、$E_{7}^{(1)}$和$E_{8}^{(1)}$型量子仿射代数的1级不可约最高权与Fock空间表示晶体基构造Young wall模型，通过彩色块的堆叠与增减描述晶体结构。
Oscillator representations of quantum affine orthosymplectic superalgebras
本文引入D型量子仿射超代数的q-振子表示范畴并构造新族不可约表示，基于超对偶理论证明其插值两类不可约表示，建立了Howe对偶对应的量子仿射类比。
Representations of Double Affine Lie algebras
研究了单李代数对应的双仿射李代数的表示。我们构造了一族不可分解的可积表示，并确定了它们的不可约子。我们还给出了不可分解模不可约的一个条件，这类似于量子仿射代数的表示论中的一个结果。最后，在本文的最后一节，我们证明，通过使用融合产品的概念，我们的模块是一般可约。
Vertex operator representations of quantum affine superalgebras
设Uq（g）是与仿射Kac-Moody超代数g相关联的量子仿射超代数，g属于三个级数osp（1| 2n）^（1），sl（1| 2n）^（2）和osp（2）|2n）^（2）.我们构造了Uq（g）的1阶不可约可积最高权表示的顶点算子，并对Uq（g）的有限维不可约表示进行了分类.这使得必不可少的使用德林费尔德实现Uq（g），和量子之间的对应关系仿射卡茨-穆迪超代数，在早期的文件。
Symmetric crystals and affine Hecke algebras of type B
拉斯库克斯-勒克莱尔-蒂邦猜想，由S重新表述并解决。Ariki断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，并且不可约表示对应于上整体基。本文给出了B型仿射Hecke代数的某些不可约表示类的类似结构。我们更正了错别字。
Trigonometric Lie algebras, affine Lie algebras, and vertex algebras
在这篇论文中，我们探索三角李代数，（一般）仿射李代数和顶点代数之间的自然联系。在这些主要结果中，我们得到了三角李代数的一种实现，即所谓的李代数$\mathcal{A}=\frak{gl}_{\infty}\oplus\frak{gl}_{\infty}$的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}}$关于某些自同构群的协变代数.然后证明了三角李代数的水平$\ell$的限制模自然对应于仿射顶点代数$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$（或$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(2\ell,0)$）的等变拟模.进一步，我们确定了单顶点代数$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$的不可约模和等变拟模，其中$\ell$是正整数.特别地，我们证明了$\ell$型三角李代数的每一个准有限酉最高权（不可约）模都产生一个不可约等变准$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$ -模.
Double affine Hecke algebras, conformal coinvariants and Kostka polynomials
研究退化双仿射Hecke代数和${\mathrm{GL}}_n$型有理Cherednik代数的一类称为“校准表示”的表示.给出了仿射李代数$\hat{\mathfrak{gl}}_m$上校准不可约模作为可积模的共不变空间的一种实现。此外，我们给出了这类不可约模的一个特征标公式。这些结果是由Arakawa，Suzuki和Tsuchiya基于共形域论得到的。利用双仿射Hecke代数的表示论的最新结果的证明将在即将发表的论文中给出。
On Level Zero Representations of Quantized Affine Algebras
研究了量子仿射代数上零级模的性质。给出了赤坂和本文作者关于张量积循环性猜想的证明。证明了由极向量生成的模的若干性质。由极值向量生成的模的权包含在极值权的外尔群轨道的凸包中。以零级基本权为极值权的泛极值权模是不可约的，并且同构于不可约有限维模的仿射化。
Gelfand-Tsetlin bases of representations for super Yangian and quantum affine superalgebra
本文通过构造超 Yangian 模的 Gelfand-Tsetlin 基并给出 Drinfeld 生成元的显式作用，重新证明其不可约性，同时刻画了有限维不可约驯顺 Y(gl(1|1))-模恰为薄模，并将相应结论推广到 A 型量子仿射超代数。
Affine quantum Schur algebras at roots of unity
本文将对仿射量子Schur代数在单位根处的有限维不可约模进行分类，并将\cite [（6.5 f）和（6.5g）]{Gr 80}推广到仿射情况。
A New Proof for Classification of Irreducible Modules of a Hecke Algebra of Type $ A_n$
本文给出了G. E. 1995年，墨菲。
Vertex operator algebras associated to type B affine Lie algebras on admissible half-integer levels
设L（n-l+1/2，0）是与n-1 +1/2层B_l^（1）型仿射李代数相关联的顶点算子代数，其中n为正整数.对不可约L（n-l+1/2，0）-模进行了分类，证明了每个L（n-l+1/2，0）-模都是完全可约的.在n=1的特殊情形下，研究了一类弱L（-l+3/2，0）-模，它们属于范畴$\cal{O}$，作为相应仿射李代数的模.我们分类的不可约对象的范畴，并证明了半单的范畴。
Demazure modules of level two and prime representations of quantum affine $\mathfrak{sl}_{n+1}$
研究了与$\mathfrak{sl}_{n+1}$相关的量子仿射代数的一族不可约表示的经典极限。在适当的扭转之后，极限是$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$的模，即，对于仿射李代数的极大标准抛物子代数.我们的第一个结果是关于家庭的素表示的背景下，一个monoidal分类的集群代数。我们表明，这些表示专门（扭曲后），$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$-稳定，素Demazure模块在两级可积最高权表示的经典仿射李代数。更一般地，我们证明了任何二级Demazure模是量子仿射$\mathfrak{sl}_{n+1}$的不可约素表示的张量积的极限。
Crystals and affine Hecke algebras of type D
Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理论断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$g$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，其中$g$是$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$，并且不可约表示对应于上整体基。最近，N. Enomoto和第一作者提出了对称晶体的概念，并为B型仿射Hecke代数制定了类似的结构。本文对D型仿射Hecke代数的某些不可约表示类给出了类似的结果。D型晶体是B型晶体的双重覆盖。
Yangian actions on higher level irreducible integrable modules of affine gl(N)
定义了一般李代数gl（N）的Yangian在其每一个水平大于1的不可约可积最高权模上的作用。通过Drinfeld对偶和随后的半无限极限，从退化双仿射Hecke代数H的某个诱导表示导出了这个作用。仿射gl（N）的每个真空模通过H的缠绕子分解为不可约的Yangian子表示。这种分解的组件参数化的半无限斜杨图。
Cuspidal systems for affine Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
仿射Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R_\al$的尖点系统给出了标准模理论.这使得我们可以将$R_\al$上的不可约模分类到所谓的虚模。本文对不可约$R_\al$ -模的模$p$约化提出了一个猜想，推广了James猜想.我们还描述了极小虚模，为今后虚Schur-Weyl对偶的研究奠定了基础。我们引入了有色虚张量空间，并将虚模的分类归结为一种颜色。研究了尖点模的性质。我们证明了在Khovanov-Lauda-Rouquier范畴下，尖点模对应于对偶根向量.
Affine quantum Schur algebras and affine Hecke algebras
设${\mathsf F}$是从有限维${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模范畴到有限维${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模范畴的Schur函子，其中${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$是${\mathbb C}$上的$A$型扩张仿射Hecke代数，${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$是$\mathbb{C}$上的仿射量子Schur代数.与${\mathsf F}(V)$相关的Drinfeld多项式在\cite [7.6]{CP 96}和\cite [4.4.2]{DDF}中确定，在$n>r$的情况下，其中$V$是不可约的${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模。我们将把结果推广到[loc. [见前引书] $n\leq r$的情况。作为应用，我们将对有限维不可约${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模进行分类，这已经在\cite [4.6.8]{DDF}中用不同的方法证明了。此外，我们将使用它来推广\cite [（6.5 f）]{Gr 80}到仿射情形。
Extended affine Lie algebras, vertex algebras, and reductive groups
本文研究了扩张仿射李代数$\widehat{sl_N}(\mathbb{C}_q)$（其中$\mathbb{C}_q=\mathbb{C}_q[t_0^{\pm1},t_1^{\pm1}]$是无理量子2-环面）、单仿射顶点代数$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$（其中$\ell$是正整数）和$GL_\ell(\mathbb{C})$的Levi子群$G$的表示之间的自然联系.首先，我们给出了水平$\ell$的可积限制$\widehat{sl_N}(\mathbb{C}_q)$ -模范畴与等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模范畴之间的一个典范同构。其次，我们对不可约$\mathbb{N}$ -分次等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模进行了分类.第三，在某些费米子Fock空间上建立了不可约$\mathbb{N}$ -分次等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模与不可约正则$G$ -模之间的对偶.第四，我们得到了不可约$\mathbb{N}$ -分次等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模的一个显式实现.第五，我们完全确定了以下分支：1.拟模从$L_{\widehat{sl_{\in…
Vertex Operator Algebras Associated to Type G Affine Lie Algebras II
我们继续研究了在可容许的三分之一整数水平上与$G_2^{(1)}$型仿射李代数$k = -2 + m + \tfrac{i}{3}\ (m\in \mathbb{Z}_{\ge 0}, i = 1,2)$相关联的顶点算子代数$L(k,0)$，该研究始于\cite{AL}。我们的主要结果是在范畴$\mathcal{O}$中存在有限个不可约的$L(k,0)$ -模.证明依赖于奇异向量的显式公式的知识。在得到这个公式后，我们能够证明范畴$\mathcal{O}$中只有1000个不可约$A(L(k,0))$ -模。然后，主要结果遵循双射对应的$A(V)$ -理论。
Quantum affine modules for non-twisted affine Kac-Moody algebras
在所有权空间为无限维的I型量子仿射代数上构造了新的不可约权模。这些模是从海森堡子代数上的不可约模通过抛物归纳得到的。
Whittaker constructions for quantum affine algebras
本文通过抛物诱导从Heisenberg李代数的不可约Whittaker模构造了无扭仿射Kac-Moody李代数的虚Whittaker模，建立了不可约性判据，并推广到量子仿射代数情形，同时证明了$\mathcal{U}_q(A_1^{(1)})$上一类非量子形变模的不可约性。
Vertex Operator Algebras Associated to Type G Affine Lie Algebras
本文研究了$G_2^{(1)}$型仿射代数的顶点算子代数$L(k,0)$在三分之一容许水平$k= -5/3, -4/3, -2/3$上的表示.我们首先确定奇异向量，然后得到一个描述的结合代数$A(L(k,0))$使用的奇异向量。然后证明了范畴$\mathcal O$中只有1000个不可约$A(L(k,0))$ -模.应用$A(V)$ -理论，证明了范畴$\mathcal O$中仅有1000个不可约弱$L(k,0)$ -模，并且这样的$L(k,0)$ -模是完全可约的.我们的结果支持了Adamovi{ć}和Milas在\cite{AM}中提出的猜想.
Some conjectures on modular representations of affine $\mathfrak{sl}_2$ and Virasoro algebra
我们猜想了域的素特征的一个显式界，在该界下仿射$\mathfrak{sl}_2$的Weyl模和Virasoro代数的极小级数模保持不可约，并且仿射$\mathfrak{sl}_2$的Goddart-Kent-Olive陪集构造是成立的.
Blocks of affine quantum Schur algebras
仿射量子Schur代数是一类重要的无穷维代数，它的表示论与量子仿射$\frak{gl}_n$的表示理论有着密切的联系.将仿射量子Schur代数${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{v}$的有限维不可约模分类到\cite{DDF}中，其中$v\in{\mathbb C}^*$不是单位根.本文将对仿射量子Schur代数${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{v}$的块进行分类。
The decomposition of level-1 irreducible highest weight modules with respect to the level-0 actions of the quantum affine algebra $U'_q(\hat{sl}_n)$
我们分解了量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_n)$关于q-alg/9702024中定义的0级$U'_q (\hat{sl}_n)$-作用的1级不可约最高权模。分解是由边界条型的斜杨图参数化的。
Standard multipartitions and a combinatorial affine Schur-Weyl duality
引入了标准多重划分的概念，并建立了参数q不是单位单位根的A型仿射Hecke代数的标准多重划分与带整数权的不可约表示之间的一一对应关系.然后，我们将对应关系推广到积分型的Ariki-Koike代数的所有Kleshchev多重划分。通过仿射Schur-Weyl对偶，我们进一步将其推广到标准多重划分和积分型Drinfeld多重多项式之间的对应关系，其相关的不可约多项式表示完全决定了量子圈代数的所有不可约多项式表示.我们将看到，特别是，标准multipartition的概念产生了一个组合描述的仿射舒尔-外尔对偶的列阅读与行阅读的残基multipartition。
Weyl Modules for Classical and Quantum Affine algebras
定义了一类仿射李代数的泛有限维最高权模，我们称之为Weyl模.我们猜想这些是量子仿射代数的不可约有限维表示的经典极限。我们证明了这个猜想的情况下，仿射sl_2。我们建立了这些模不可约的一个判据，并证明了在一般情况下它们的一个分解定理。
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
Higher level affine crystals and Young walls
利用Young壁的组合学，给出了$A_n^{(1)}$，$B_n^{(1)}$，$C_n^{(1)}$，$A_{2n-1}^{(2)}$，$A_{2n}^{(2)}$，和$D_{n+1}^{(2)}$型量子仿射代数的任意能级不可约最高权晶体$\mathcal{B}(λ)$的一种新实现.不可约的最高权晶体被实现为由约化的固有杨氏壁组成的仿射晶体。切片和块分裂的概念在晶体图的构造中起着至关重要的作用。
Modular Virasoro Vertex Algebras and Affine Vertex Algebras
本文研究了一般特征域$p>2$上的Virasoro顶点代数和仿射顶点代数。更具体地说，我们通过与Virasoro代数和仿射李代数的$p$ -中心有关的理想来研究泛Virasoro和仿射顶点代数的某些等价性。在主要结果中，我们通过明确地确定它们的朱代数来分类它们的不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并证明了这些顶点代数只有100个不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并且它们是$C_2$ -余有限的.
Mixed hook-length formula for degenerate affine Hecke algebras
设退化仿射Hecke代数$H_{l+m}$对应于$p$ -adic域上的群$GL_{l+m}$。考虑由代数$H_l$和$H_m$上求值模的张量积导出的$H_{l+m}$ -模$W$.模块$W$依赖于$l$的两个分区$λ$和$m$的$μ$以及两个复数$z$和$w$。在$W$中存在一个规范算子$J$，它对应于有理杨$R$ -矩阵.代数$H_{l+m}$包含对称群$S_{l+m}$，并且$J$与$W$中$S_{l+m}$的作用可交换。在这种作用下，$W$根据Littlewood-Richardson规则分解为不可约子空间。我们计算$J$的特征值，对应于$W$的某些无重性不可约分量。特别是，我们得到了一个很好的公式的$J$的两个特征值的比率，对应于“最高”和“最低”（无乘法）不可约成分的$W$。
Representations of affine Nappi-Witten algebras
本文研究了Nappi-Witten模型$H_{4}$的仿射李代数$\H$的表示论.我们对$\H$的所有不可约最高权模进行了分类。进一步给出了每个$\H$ -（广义）韦尔马模不可约的充要条件.对于可约奇异向量，我们刻画了所有线性无关的奇异向量。最后，我们构造了这些李代数的Wakimoto型模，并用顶点算子代数及其模来解释这种构造。
Whittaker modules for the affine Lie algebra $A_1 ^{(1)}$
证明了具有非临界水平的$A_1^{(1)}$型仿射李代数$\widehat{sl_2}$的泛非退化Whittaker模的不可约性，这些模也是$\widetilde{sl_2} =\widehat{sl_2} + {\Bbb C} d $上具有相同Whittaker函数和中心荷的不可约Whittaker模.为了得到具有非临界水平的不可约退化Whittaker $\widehat{sl_2} $ -模，必须对${sl_2}$模的中心特征标取模.在临界水平的情况下，万有Whittaker模是可约的.证明了泛Whittaker $\widehat{sl_2}$ -模与顶点代数$V_{-2}(sl_2)$的中心元的标量作用所生成的子模的商不可约为$\widehat{sl_2}$ -模.我们还明确地描述了通用Whittaker模在临界水平的$\widetilde{sl_2}$的简单等价物。令人惊讶的是，在相同的Whittaker函数和相同的$V_{-2}(sl_2)$中心特征标下，某些不可约$\widetilde{sl_2}$ Whittaker模可以具有$d$的半单或自由作用。最后，利用顶点代数技巧给出了$\widehat{sl_2}$在临界水平上的一类广义Whittaker不可约模的Wakimoto型构造.这个族包含了临界水平上的所有经典Whittaker模。我们还得到了$\widehat…
Defining relations for minimal unitary quantum affine W-algebras
本文证明了泛最小量子仿射 W-代数的酉最高权模下降到单商，给出酉单最小量子仿射 W-代数的定义关系与不可约正能量模列表，并分类了相关单仿射顶点代数的不可约最高权模。
On the quantum affine vertex algebra associated with trigonometric $R$-matrix
我们应用$ϕ$ -协调模块的理论，由H. S. Li，推广到与$A$型三角$R$ -矩阵有关的Etingof-Kazhdan量子仿射顶点代数.证明了对于一维可加形式群的某个伴随$ϕ$，任何水平$c\in\mathbb{C}$量子仿射顶点代数的$ϕ$ -协调模都自然地具有$A$型量子仿射代数的限制水平$c$模的结构，反之亦然.证明了任何$ϕ$ -协调模关于量子仿射顶点代数的作用不可约当且仅当它关于量子仿射代数的相应作用不可约.最后讨论了量子仿射代数的中心与量子仿射顶点代数的中心之间的关系。
Affine crystals of type $D_n^{(1)}$ and Young walls
本文用Young Walls语言给出了任意能级完全晶体和任意能级不可约最高权$D_n^{(1)}$型晶体的新实现。块和片的分裂概念在晶体的构造中起着至关重要的作用。理想晶体被实现为切片的等价类的集合。不可约的最高权晶体被实现为由约化的固有杨氏壁组成的仿射晶体，而这些杨氏壁又是切片的连接。
Quantized Algebras of Functions on Affine Hecke Algebras
定义了A型仿射Hecke代数上的量子化函数代数和相应的q-Schur代数，并对它们的不可约酉化表示进行了分类.
Symmetric functions and the Yangian decomposition of the Fock and Basic modules of the affine Lie algebra \hat{sl(N)}
构造了仿射李代数\hat{sl(N)}的Fock模和Basic模到Yangian代数Y（gl（N））的不可约子模的分解.每一个不可约子模都有杨代数的极大交换子代数的唯一的直到正规化的本征基。本征基的元素被确定与专业化的麦克唐纳对称函数，这些功能的两个参数的方法的N次原始根的单位。
RSK correspondence and classically irreducible Kirillov-Reshetikhin crystals
基于经典的RSK算法，给出了$A_n^{(1)}$型Kirillov-Reshetikhin晶体的一种新的非负积分矩阵组合模型，该模型不需要使用提升算子，对仿射晶体结构有简单的描述.我们也有一个类似的描述Kirillov-Reshetikhin晶体与例外节点的Dynkin图的经典仿射或非例外类型。
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