Affine $G_2$ Centralizer Algebras
Lilit Martirosyan, Hans Wenzl
证明了${\rm End}_{\bf U}(V_λ\otimes V^{\otimes n})$是由仿射辫群$AB_n$生成的，其中${\bf U}=U_q\mathfrak g(G_2)$，$V$是它的7维不可约表示，$V_λ$是任意的不可约表示.
We show that ${\rm End}_{\bf U}(V_λ\otimes V^{\otimes n})$ is generated by the affine braid group $AB_n$ where ${\bf U}=U_q\mathfrak g(G_2)$, $V$ is its 7-dimensional irreducible representation and $V_λ$ is an arbitrary irreducible representation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantizing Mishchenko-Fomenko subalgebras for centralizers via affine W-algebras
本文利用仿射W-代数证明了Mishchenko-Fomenko子代数是单李代数中幂零元的中心化子，并在一定的假设下证明了该子代数满足A型和$E_8$型以外的所有极小幂零情形.
A q-Analogue of the Centralizer Construction and Skew Representations of the Quantum Affine Algebra
我们证明了量子仿射代数${\rm U}_q(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的生成矩阵的Sylvester定理的一个类似。然后，我们用它来给一个明确的实现的斜表示的量子仿射代数。这允许通过计算它们的最高权、Drinfeld多项式和Gelfand-Tsetlin字符（或$q$ -字符）以简单的方式识别它们。我们还应用量子西尔维斯特定理构造了一个PDMATHAMN-类似的Olshanski代数作为一个投射极限的某些中心化子在${\rm U}_q(\mathfrak{gl}_n)$，并表明，这个极限代数包含的$q$ -Yangian作为一个子代数。
Modular affine Hecke category and regular unipotent centralizer
本文在温和显式假设下，用 Langlands 对偶仿射旗簇上的反常层几何地描述了约化代数群中正则幂零元中心化子的表示范畴，为后续建立仿射 Hecke 代数各几何实现之间的范畴等价奠定基础。
Degenerate affine Hecke algebras and centralizer construction for the symmetric groups
在我们最近的论文中，中心化子构造被应用到经典李代数的系列中，产生了称为（扭曲的）Yangians的量子代数。这里我们把这种构造推广到对称群S（n）的级数上.研究了群代数C[S（n）]中S（n-m）的中心化子在m不变时n增加时的“稳定”性质.构造了一个极限中心化代数A，并描述了它的代数结构.代数A与退化仿射Hecke代数密切相关。我们还证明了无限对称群的所谓驯服表示产生了一类自然A-模。
Centralizers of the superalgebra osp(1|2): the Brauer algebra as a quotient of the Bannai-Ito algebra
本文给出了Bannai-Ito代数的商与Brauer代数的商之间的一个显式同构。我们还阐明了与李超代数osp（1）作用的关系|2）关于其基本表示的三重张量积。最后，提出了一个猜想来描述OSP（1）的中心化子|2）作用在任意有限不可约表示的三个副本上，它们是Bannai-Ito代数的商.
Pseudo-centralizers in affine Hecke algebras
本文在仿射Hecke代数中引入并研究子代数B，它来自双仿射Hecke代数的中心化子构造，可视为仿射Fomin-Stanley子代数的v-形变，并证明在A_n、B_2和G_2型中B_aff具有由仿射Weyl群中有限Weyl群陪集索引的典范基。
The centralizers of root subgroups in Kac-Moody Steinberg groups
对于仿射和双曲根系，计算了Steinberg群中的根子群的中心化子的对称部分。在仿射情况下，相应的根子系统可以计算的球形根系的中心化，而在双曲线的情况下，出现了一个“动物园”的例子，其中许多非双曲线。这也提供了许多自然发生的无限秩的根子系统的例子。
Fixed Point Subalgebras of Extended Affine Lie Algebras
证明了EALA的不动点子代数在满足一定性质的有穷级自同构下是EALA的一个交换子代数和一个包含在核的中心化子中的子空间.
Modular affine Hecke category and regular centralizer
本文在正特征系数下，对仿射旗簇上的倾斜反常层范畴及其自由单值变体给出组合描述，以替代特征 0 的 Soergel 理论，并推进仿射 Hecke 代数两种几何实现之间的范畴等价构造。
A modified Brauer algebra as centralizer algebra of the unitary group
利用符号Brauer代数乘法的一个修正，刻画了酉群在其自然模的实张量幂幂上作用的中心化子代数.讨论了该代数与U（n）的不变量以及与上述张量幂幂分解为不可约模的关系。
The index of centralizers of elements of reductive Lie algebras
与arXiv相同：0904.1778
Rational R-matrices, centralizer algebras and tensor identities for e_6 and e_7 exceptional families of Lie algebras
我们使用Cvitanovic的图解技术来构造与李代数的$e_6$和$e_7$族相关的杨-巴克斯特方程的有理解，从而解释了韦斯特伯里关于它们的均匀谱分解的观察。在这样做，我们探讨的Brauer和对称群代数的$e_7$和$e_6$的中心化代数的最低维表示和（高达三倍）张量积，给他们的基础和代数的定义不变张量所满足的一些身份证。
Centralizer algebras of the group associated to ${\mathbb Z}_4$-codes
本文的目的是研究II型$\mathbf{Z}_4$ -码中出现的有限群。更确切地说，它的特点是在发电机和关系，我们确定的结构的中心化代数的张量表示这个群体。
Wreath Hecke algebras and centralizer construction for wreath products
推广Molev和Olshanski关于对称群的中心化子构造，研究了对于任意$n\geq m$，$G_n$的群代数中圈积$G_{n-m}$的中心化子$\mZ_{m,n}$的结构.我们建立了$\mZ_{m,n}$和退化仿射Hecke代数在我们的早期工作中介绍的推广之间的联系。
Derived and stable equivalences of centralizer matrix algebras
该研究通过矩阵初等因子定义方阵新等价关系，将主中心化子矩阵代数的各类范畴等价归约为线性代数问题，证明了置换矩阵对应代数的Morita等价与导出等价等价等结论。
Centralizers in the Hecke algebras of complex reflection groups
有限实反射群的Hecke代数的抛物子代数的中心化子的初等描述能推广到复反射群的情形吗？在本文中，我们开始回答这个问题，建立两个方向的结果。首先，在密切类似的条件下存在的真实情况下，我们给出了明确的系数之间的关系，在一个元素集中的发电机。其次，我们介绍了一种工具，用于处理复杂情况下的一个主要挑战-某些双陪集的“不稳定性”-通过定义和使用一个双陪集图。我们使用这些结果找到整基的中心化的发电机以及中心的Hecke代数的类型$G_4$和$G(4,1,2)$。关键词：复反射群; Hecke代数;中心;中心化子;模;双陪集。
Centralizer construction of the Yangian of the queer Lie superalgebra
考虑复矩阵李超代数$gl_{N|N}$，其标准生成元为$E_{ij}$，其中$i,j=-N,...,-1,1,...,N$。通过$η(E_{ij})=E_{-i,-j}$定义$gl_{N|N}$的对合自同构$η$。奇异李超代数$q_N$是$gl_{N|N}$中相对于自同构$η$的不动点子代数。考虑扭多项式流李超代数$g=\{X(t)\in\gl_{N|N}[t]:η(X(t))=X(-t)\}$ .李超代数$g$的包络代数$U(g)$有一个变形，称为$q_N$的Yangian。对于每个$M=1,2,...$，用$A_N^M$表示超代数$U(q_{N+M})$中$q_M\subset q_{N+M}$的中心化子。利用$q_N$的Yangian描述了中心化子代数序列$A_N^1,A_N^2,...$的投影极限.
Temperley-Lieb, Birman-Murakami-Wenzl and Askey-Wilson algebras and other centralizers of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
本文用Schur-Weyl对偶的思想研究了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$对角嵌入三个不可约表示的张量积的象的中心化子.其目的是提供一个描述的发电机和关系。在这方面提出了一个猜想，中心化子表示为Askey-Wilson代数的商。支持猜想提供了一个检查的陈述的considerents。该猜想也被证明是真实的，在一些情况下，从而表现出特别是Temperley-Lieb，Birman-Murakami-Wenzl和一个边界Temperley-Lieb代数的Askey-Wilson代数的继承者。
The index of centralizers of elements of reductive Lie algebras
对于有限维复李代数，它的指数是余伴随作用的稳定子的最小维数。一个著名的猜想，由于Elashvili说，指数的中心化子的一个元素的约化李代数是等于秩。多年来，这个猜想引起了几个谎言理论家的注意。在本文中，我们给出了一个几乎一般的证明该猜想。
Center at the critical level for centralizers in type $A$
考虑李代数$\mathfrak{gl}_N$中与幂零元中心化子相关的临界水平上的仿射顶点代数。由于Arakawa和Premet最近的一个结果，这个顶点代数的中心是多项式代数。我们构造了一族中心的显式自由生成元。作为推论，我们得到了辐角子代数的量子移位的生成元，并恢复了Brown和Brundan早先提出的中心化子的泛包络代数的中心的自由生成元.
Affine braids, Markov traces and the category O
本文提供了一个统一的方法，结果表示的仿射Hecke代数，分圆Hecke代数，仿射BMW代数，分圆BMW代数，马尔可夫迹，Jacobi-Trudi型恒等式，对偶对（Zelevinsky），和链接不变量（Turaev）。本文起源的关键观察是，用于获得Orellana和Suzuki两篇先验无关论文结果的技术工具实际上是相同的。在这里，我们开发这种方法，并解释如何应用它来获得类似的结果在奥雷利亚纳和铃木在更一般的设置。获得的一些具体的新结果如下：（a）将Orellana关于Markov迹的结果推广到所有Lie型量子群的中心化代数，（b）将Suzuki的结果推广到所有有限外尔群的Kazhdan-Lusztig多项式作为A型仿射辫群的表示论中的分解数出现，（c）Zelevinsky所使用的函子的推广到A型仿射辫群的表示，（d）仿射BMW-代数（Birman-Murakami-Wenzl）的定义，并证明它有一个类似于仿射Hecke代数的表示论。特别是有“标准模”的这些代数有合成列，其中的因子的乘法由Kazhdan-Lusztig多项式给出的外尔群的类型A，B，和C，（e）我们推广的Leduc和Ram的结果构造表示的中心代数仿射中心代数。
Centralizer algebras of the primitive unitary reflection group of order $96$
在幺正反射群中，标题上的一个因其在例如编码理论和数论中的重要性而被挑出来。本文从描述这个群的不可约表示开始，然后研究中心化代数在张量表示中的半单结构。
Temperley-Lieb, Brauer and Racah algebras and other centralizers of su(2)
本文研究 Racah 代数与 su(2) 三个不可约表示张量积中心化子的关系，证明 Racah 代数满射到中心化子，并提出核的描述猜想，在若干情形下证明该猜想并得到 Temperley-Lieb、Brauer 等代数作为其商。
Two Boundary Centralizer Algebras for $\mathfrak{gl}(n|m)$
定义了退化双边界辫子代数$\mathcal{G}_d$在$\mathbb{C}$ -向量空间$M\otimes N\otimes V^{\otimes d}$上的作用，其中$M$和$N$是一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(n|m)$的任意模，$V$是其自然表示.当$M$和$N$由矩形钩状杨氏图参数化时，该动作通过商$\mathcal{H}^{\operatorname{ext}}_d$进行因子化。对于$\mathfrak{gl}(n|m)$的中心化子，$M\otimes N\otimes V^{\otimes d}$的不可约和项，一旦被认为是这个商$\mathcal{H}^{\operatorname{ext}}_d$的模，则保持不可约。
Singular equivalences and homological conjectures
通过中心化子矩阵代数的奇异范畴和奇异等价，验证了Auslander-Reiten和Cartan行列式猜想，进而证明所有经典同调猜想对域上中心化子矩阵代数成立。
Centralizers in Hecke Algebras of Any Coxeter Group
针对任意Coxeter群Hecke代数中抛物子代数中心化子在不定情形下研究不足的问题，结合代数技术与Davis复形几何工具，给出中心化子的基、分类无限Coxeter群有限部分共轭类并定义适配的类多项式变体，推广了中心相关已知结果。
Nilpotent centralizers and good filtrations
设$G$是代数闭域$\Bbbk$上的连通约化群.在对$\Bbbk$特征的适当限制下，证明了任何具有好滤子的$G$ -模作为其李代数中幂零元$x$的中心化子的约化部分的模也具有好滤子.
Askey-Wilson braid algebra and centralizer of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
本文通过定义结合 Askey-Wilson 关系与三股辫子群关系及 $2s+1$ 次特征方程的 Askey-Wilson 辫子代数，给出了 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 自旋 $s$ 表示三重张量积中心化子的商代数呈现及其显式基。
Centralizers of the infinite symmetric group
我们回顾并介绍了研究无限对称群的中心化子代数的几种方法$S_\infty$。我们的研究是由有限对称群和划分代数之间的二次交换子关系，每种方法产生一个中心化代数，包含在一个划分代数。我们的目标是将不变量的$S_\infty$，这关系到我们的工作的对称函数的非交换变量的研究。我们将数列空间作为置换模进行探索，得到了$S_\infty$的非酉表示族.
Degenerate two-boundary centralizer algebras
图代数（例如分次辫群、Hecke代数、Brauer代数）是作为张量幂中心化代数、张量空间上李代数作用的交换算子代数而出现的。本文研究了复约化李代数$\mathfrak{g}$在$M \otimes N \otimes V^{\otimes k}$形式的张量空间上作用的中心化子。定义了退化双边界辫子代数$\mathcal{G}_k$，并证明了中心化子代数在一般情况下包含该代数的子代数。作为一个例子，我们详细地研究了李代数$\mathfrak{gl}_n$和$\mathfrak{sl}_n$以及由矩形划分索引的模$M$和$N$的特殊情况下的组合学.在这种情况下，我们定义了退化扩展双边界Hecke代数$\mathcal{H}_k^{\mathrm{ext}}$作为$\mathcal{G}_k$的商，并证明了$\mathcal{H}_k^{\mathrm{ext}}$的商同构于中心化子的一个大子代数.我们进一步研究了$\mathcal{H}_k^{\mathrm{ext}}$的表示论，发现其正规表示是由一个已知的划分族索引的。所得模的基由划分格中的路径给出，而$\mathcal{H}_k^{\mathrm{ext}}$的作用由组合公式给出。
Tilting realizations of derived-equivalent matrix centralizer algebras
该研究解决了矩阵中心化子的固定源实现问题，明确与给定矩阵中心化子代数导出等价的代数结构，分类了基础倾斜模并确定其性质，还刻画了相关偏序集与突变图的结构。
$W$-algebras associated with centralizers in type $A$
引入了一类新的仿射$W$ -代数，它与$\mathfrak{gl}_N$中任意幂零元的中心化子有关。我们定义它们通过使用一个版本的BRST复杂的量子Drinfeld-Sokolov减少。一族新代数的自由生成元以显式形式产生。我们也给出了一个类似的Fateev-Lukyanov实现这些代数通过应用Miura型映射。
Yangians and transvector algebras
Olshanski的中心化子构造提供了李代数gl（n）作为泛包络代数中中心化子链的投射极限中的子代数的Yangian的实现。我们给出了一个修改后的版本，这个建设的基础上的量子模拟西尔维斯特定理。然后利用它得到了从杨代数到与一般线性李代数相关的转矢代数的代数同态。的结果被应用到确定的基本表示的Yangian通过构建其最高向量明确的元素的transvector代数。
Young's Orthogonal Form for Brauer's Centralizer Algebra
本文写于1994年，主要贡献是定义了仿射 Brauer 代数，现发布以确认该术语。
Elementary invariants for centralizers of nilpotent matrices
在李代数gl_N（C）中，构造了幂零矩阵的中心化子的泛包络代数的中心的一组代数独立生成元.特别地，这给出了中心的自由性的新证明，该结果首先由Panyushev、Premet和Yakimova（math.RT/0610049）证明。
Stable equivalences and homological dimensions
本文研究了中心化矩阵代数之间的稳定等价，并证明了相关同调维数的保持以及Alperin--Auslander/Auslander--Reiten猜想的成立。
Traces on diagram algebras II: Centralizer algebras of easy groups and new variations of the Young graph
在我们最近的工作arXiv：2006.07312的延续，我们分类的极值轨迹上的无限图代数的Schur-Weyl对偶的Banica和Speicher的容易群的上下文中出现的。我们表明，这些代数的分支图描述走在新的变化的杨图描述好奇的方式不断增长的杨图。证明了一般rook-Brauer代数上的极迹总是无限对称群的群代数$\mathbb{C}[S_{\infty}]$上的极迹的扩张.此外，我们猜想，同样是真实的通用参数变形的超八面体群的中心化，我们减少了这个猜想到一个概念上更简单的数值语句。最后，我们解决的Schur-Weyl对偶的半解放正交群$O_N^*$，在这种情况下，极值迹总是极值迹$\mathbb{C}[S_{\infty} \times S_{\infty}]$上的扩展的跟踪分类问题。我们的方法依赖于Vershik和Nikitin开发的方法。
Classical $\mathcal{W}$-algebras for centralizers
引入了一类新的Poisson顶点代数$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$，它类似于经典的$\mathcal{W}$ -代数.代数$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$与$\mathfrak{gl}_N$中任意幂零元的中心化子$\mathfrak{a}$相关联。我们证明了$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$是无穷多个变量的多项式代数，并以显式形式产生其自由生成元。这意味着$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$同构于与$\mathfrak{a}$相关的仿射顶点代数的临界水平处的中心。
McKay Centralizer Algebras
对于特殊酉群$SU_2$的有限子群$G$，研究了$G$的中心化子代数$Z_k(G) = End_G(V^{\otimes k})$作用于其定义表示$V= \mathbb{C}^2$的$k$ -折叠张量积.这些子群与简单的仿射Dynkin图是双射的。McKay对应关系的表示论，这些群体的相关Dynkin图，我们使用这种连接来表明，结构和表示论的$Z_k(G)$作为一个半单代数控制的组合学相应的Dynkin图。
Modular Centralizer Algebras Corresponding to p-Groups
研究中心化代数kP^Q的Loewy结构，其中P是子群为Q的p-群，k是特征为p的域，kP^Q是一类特殊的Hecke代数.我们使用的主要工具是由群代数kC_P（Q）分解kP^Q作为幂零理想I的分裂扩张。计算了几类群的Loewy结构，研究了Loewy级数的对称性，给出了P^Q的Loewy长度的上界和下界.其中一些结果是通过使用MAGMA发现的，特别是我们大多数计算的一般模式。作为分解的最后一个应用，我们确定kP^Q的表示类型。
A combinatorial description of the centralizer algebras connected to the Links-Gould Invariant
本文研究了量子超代数$U_q(sl(2|1)$的标准表示的张量幂，重点研究了它的代数自同态环，称为中心化代数，记为$LG_n$ .它们的尺寸由I. Marin和E.瓦格纳\cite{MW}。我们证明了这一猜想，描述的intertwiner空间从一个半简单的分解为集组成的某些道路在一个平面格与整数坐标。利用这个模型，我们提出了一个矩阵单位基的中心化代数$LG_n$，通过闭曲线在平面上，这是包括在格与整数坐标。
Dimension des fibres de Springer affines pour les groupes
继Steinberg之后，我们构造了Vinberg半群的伴随商和这个商的一个部分。然后，在Ngô之后，我们证明了它的正则中心化子的存在性，并使用它来计算群的仿射Springer纤维。
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
Structure of centralizer algebras
给定酉环$R$上的$n\times n$矩阵$c$，全$n\times n$矩阵环$M_n(R)$中的$c$的中心化子称为主中心化子矩阵环，记为$S_n(c,R)$ .本文研究了它的结构，证明了：$(1)$如果$c$是一个可逆矩阵，且$c$无点，或者$R$无零因子，且$c$是一个Jordan相似矩阵，且所有特征值都在$R$的中心，则$M_n(R)$是$S_{n}(c,R)$在Kasch意义下的可分Frobenius扩张.如果$(2)$是整环，$c$是Jordan-相似矩阵，则$S_n(c,R)$是Graham和Lehrer意义下的胞腔$R$ -代数。特别地，如果$R$是代数闭域，$c$是$M_n(R)$中的任意矩阵，则$S_n(c,R)$总是胞腔代数，并且扩张$S_n(c,R)\subseteq M_n(R)$总是可分的Frobenius扩张。
Spin representations and centralizer algebras for the Spinor groups
我们对旋量群进行Schur-Weyl倒易的类比，并在张量空间$Δ\textstyle{\bigotimes \bigotimes^k V}$中得到不可约的旋量表示。这里$Δ$是$Pin(N)$的基本表示，而$V$是正交群O（N）的自然（向量）表示。我们考虑O（N）的双覆盖群$Pin(N)$的中心化代数$\mathbf{CP_k} = Pin(N)(Δ\textstyle{\bigotimes \bigotimes^k V})$，并在$\mathbf{CP_k}$中定义了两种线性基（一种来自不变量理论，另一种来自表示理论），这两种线性基都由“广义Brauer群”参数化.我们对原Brauer中心化子代数进行了类似的论证，确定了这两个基之间的变换矩阵，并给出了这两个基的乘法规则。最后在$Δ\textstyle{\bigotimes \bigotimes^k V}$中定义了对称群$\frak{S}_k$与$Pin(N)$或$Spin(N)$作为对偶对的子空间.
Derived equivalences, new matrix equivalences, and homological conjectures
该研究基于域上有限维代数与双矩阵中心化子的同构性，引入三种新矩阵等价关系，刻画了中心化子矩阵代数间的Morita、导出等等价关系，并证明有限维数猜想等对其成立。
The symmetric invariants of centralizers and Slodowy grading II
设$\mathfrak{g}$是特征为零的代数闭域$\Bbbk$上秩为$\ell$的有限维单李代数，$(e,h,f)$是g的$\mathfrak{sl}_2$ -三元组.用$\mathfrak{g}^{e}$表示$\mathfrak{g}$中$e$的中心化子，用${\rm S}(\mathfrak{g}^{e})^{\mathfrak{g}^{e}}$表示$\mathfrak{g}^{e}$的对称不变量的代数。如果$(\mathfrak{g}^{e})^{*}$中的某些${\rm S}(\mathfrak{g}^{e})^{\mathfrak{g}^{e}}$的$\ell$齐次元的零簇具有余维$\ell$，则称$e$是好的.如果$e$是好的，则${\rm S}(\mathfrak{g}^{e})^{\mathfrak{g}^{e}}$是多项式代数。本文证明了arXiv的主要结果：1309.6993的逆是正确的.也就是说，我们证明了$e$是好的当且仅当对于某个齐次生成序列$q_1,\ldots,q_\ell$，它们对$e+\mathfrak{g}^{f}$的约束的初始齐次分量在$\Bbbk$上代数独立.
Semi-simple partition algebras as centralizers of representations for rook monoids
本文证明了半单划分代数可作为车 monoid 平凡表示的迭代限制-诱导表示的中心化子代数，并给出了该表示到张量空间的分解及由广义 Bell 数给出的维数。
The symmetric invariants of the centralizers and Slodowy grading
设g是特征为零的代数闭域上秩为r的有限维单李代数，e是g的一个幂零元幂零元.用g^e表示g中e的中心化子，用S（g^e）^{g^e}表示g^e的对称不变量的代数。我们说e是好的，如果S（g^e）^{g^e}的某些r个齐次元在g^{e}的对偶中的零簇有余维数r。如果e是好的，则S（g^e）^{g^e}是多项式。本文的主要结果是：如果对S（g^e）^{g^e}的某些齐次生成元，它们对e+g^f的限制的初始齐次分量代数无关，且（e，h，f）是g的sl ~ 2-三元组，则e是好的.作为应用，我们在经典型和例外型的简单李代数中得到了证明上述多项式性条件的幂零元元的新例子。我们还给出了D_7型的一个反例。
Walks on Graphs and Their Connections with Tensor Invariants and Centralizer Algebras
由有限群$\mathsf{G}$和$\mathsf{G}$ -模$\mathsf{V}$确定的表示图（McKay图）上从节点$\mathsf{0}$到节点$λ$的$k$步的行走次数是不可约$\mathsf{G}$-模$\mathsf{G}_λ$在张量幂$\mathsf{V}^{\otimes k}$中的重数，也是中心化代数$\mathsf{Z}_k(\mathsf{G}) = {\mathsf{End}}_\mathsf{G}(\mathsf{V}^{\otimes k})$的不可约模$λ$的维数.本文探讨了如何有效地计算该数字使用的特征理论$\mathsf{G}$。我们确定相应的庞加莱级数。特殊情况$λ= \mathsf{0}$给出张量不变量$\mathsf{T}(\mathsf{V})^\mathsf{G} = \bigoplus_{k =0}^\infty (\mathsf{V}^{\otimes k})^\mathsf{G}$的庞加莱级数。当$\mathsf{G}$是阿贝尔时，我们证明了行走次数的指数母函数是广义双曲函数的乘积。许多图（如循环图）可以被视为表示图，这里提出的方法提供了有效的方法来计算它们上的行走次数。
Cross products, invariants, and centralizers
具有叉积$\times$的代数$V$的维数为3或7。在这项工作中，我们使用3-缠结来描述，并提供了一个基础，空间的同态从$V^{\otimes n}$到$V^{\otimes m}$是不变的作用下的自同构群$Aut(V,\times)$的$V$，这是一个特殊的正交群时，$dim V = 3$，和一个简单的代数群的类型$G_2$时，$dim V= 7$。当$m = n$时，这给出了中心化代数$End_{Aut(V,\times)}(V^{\otimes n})$的图形描述，因此，也给出了等价于不变量理论第一基本定理的$V^{\otimes 2n}$中$Aut(V,\times)$ -不变量的图形实现。我们展示了如何3维简单Kaplansky约旦超代数可以被解释为一个交叉产品（超）代数，并使用3-tangles获得图形描述的中心化子和不变量的Kaplansky超代数相对于特殊的正交辛群的行动。
The centralizer of $K$ in $U(\mathfrak{g}) \otimes C(\mathfrak{p})$ for the group $SO_e(4,1)$
设$G$是李群$SO_e(4,1)$，其极大紧子群为$K = S(O(4) \times O(1))_e\cong SO(4)$ .设$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(5,\mathbb{C})$是$G$的李代数$\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{so}(4,1)$的复化，$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数.设$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{p}$是$\mathfrak{g}$的Cartan分解，$C(\mathfrak{p})$是$\mathfrak{p}$关于其迹形式$B(X, Y) = \text{tr}(XY)$的Clifford代数.本文给出了代数$(U(\mathfrak{g}) \otimes C(\mathfrak{p}))^{K}$的显式生成元。
Affine and degenerate affine BMW algebras: Actions on tensor space
仿射和退化仿射Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代数分别在正交和辛量子群和李代数的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数和分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。本文通过定义张量空间上的仿射辫群和退化仿射辫子代数的作用，并证明在重要的情况下，这些作用诱导仿射和退化仿射BMW代数的作用，解释了仿射和退化仿射BMW代数是tantalizers（张量幂中心化代数）.然后，我们利用连接到量子群和李代数，以确定通用参数的仿射和退化仿射宝马代数。最后，我们证明了泛参数是正交和辛包络代数和量子群的中心元--高阶Casimir元。
Permutation Centralizer Algebras and Multi-Matrix Invariants
引入了一类置换中心化子代数，它是多矩阵规范不变观测量组合学的基础。一类这样的非交换代数是由两个整数参数化的。它的Wedderburn-Artin分解解释了受限Schur算子的计数，这些算子在物理学文献中被引入来描述连接到巨引力子上的开弦，随后被用来对角化2-矩阵模型的规范不变量的高斯内积。代数的结构，特别是它的维数，它的中心和它的最大交换子代数，与构成杨氏图的Littlewood-Richardson数有关。它给出了区分任意矩阵规范不变量所需的最小电荷集的精确表征，这与规范理论中的增强对称性有关。该代数还给出了矩阵不变量的星积。代数的中心允许多矩阵分解器的扇区的有效计算。这些生成的计数的某一类双色丝带图与任意亏格。
The partial Temperley-Lieb algebra and its representations
本文给出了一个新的图代数--部分Temperley-Lieb代数的组合描述，它是一般中心化代数$\mathrm{End}_{\mathbf{U}_q(\mathfrak{gl}_2)}(V^{\otimes k})$的一个分支，其中$V = V(0) \oplus V(1)$是量子化包络代数$\mathbf{U}_q(\mathfrak{gl}_2)$的平凡模和自然模的直和.它是Benkart和Halverson的Motzkin代数（$\mathbf{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ -中心化子）的真子代数。我们证明了一个版本的Schur-Weyl对偶的新代数，并描述其通用的表示论。
The centralizer of a nilpotent section
设F是一个代数闭域，G是一个半单F-代数群，且F的特征是非常好的.若Lie（G）= Lie（G）（F）中的X是G的李代数中的幂零元元，且C是X在G中的中心化子，则证明了：（i）C的Levi因子的根数据和（ii）分支群C/C^o都只依赖于X的Bala-Carter标号，即都与很好的特征无关.情形（ii）的结果依赖于已知的情形，当G是（单的）伴随型的。证明是通过研究Noether正规局部环A上适当半单群概型的李代数中幂零截面X的中心化子C来实现的。当X的中心化子在Spec（A）上是等维的时，一个重要的结果是局部地在标准拓扑中存在CC的光滑A-子群方案L，使得对于Spec（A）中的每个t，Lt是Ct的Levi因子.
The partial compactification of the universal centralizer
本文针对伴随型半单代数群，利用精彩紧化构造了泛中心化子的光滑对数辛部分紧化，并借助其与Hessenberg簇的同构关系计算了奇异上同调并研究了相应泛族的几何。
The coordinate ring of the universal centralizer via Demazure operators
本文通过Demazure算子描述了与简单连通半单群相关的通用中心化子的坐标环，证明了在特定条件下坐标环可通过Demazure算子获得。
Two Boundary Centralizer Algebras for $\mathfrak{q}(n)$
定义了退化的两边界仿射Hecke-Clifford代数$\mathcal{H}_d$，证明了它在张量空间$M\otimes N\otimes V^{\otimes d}$上有一个定义良好的$\mathfrak{q}(n)$ -线性作用，其中$V$是$\mathfrak{q}(n)$的自然模，$M, N$是Q型李超代数$\mathfrak{q}(n)$的任意模.当$M$和$N$是分别由阶梯分区和单行参数化的不可约最高权模块时，该作用因子通过$\mathcal{H}_d$的商。然后，我们构建明确的模块，这个商，$\mathcal{H}_{p,d}$，使用组合工具，如转移tableaux和Bratteli图。这些模块属于我们称之为校准的模块家族。使用$\mathcal{H}_{p,d}$中的关系，我们还对特定类别的校准模块进行了分类。$M\otimes N\otimes V^{\otimes d}$的不可约和项与组合结构一致，并提供了Schur-Weyl型对偶的一个弱版本。
On the affine Schur algebra of type A II
通过研究仿射Schur代数$\widetilde{S}(n,r)$的中心化子代数，证明了$\widetilde{S}(n,r)$是Noether代数，并确定了它的中心.假设$n\geq r$，证明了$\widetilde{S}(n+1,r)$与$\widetilde{S}(n,r)$是Morita等价的，并且Schur函子在一定条件下是等价的.
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