Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
2005-09-28 math.RA math.RT
Hochschild cohomology of $q$-Schur algebras
计算了$q$ -Schur代数的任意块的Hochschild上同调.我们关注这个Hochschild上同调环的偶数部分。为了计算$q$ -Schur代数的Hochschild上同调，我们证明了以下两个结果：第一，由于域上的所有$q$ -Schur代数都是拟遗传的，我们在拟遗传代数的Hochschild上同调之间构造了两个分次代数满射.其次，利用一个导出的等价关系，给出了Hochschild上同调的分次代数同构。
2016-04-26 math.RA math.RT
Presenting Schur algebras as quotients of the universal enveloping algebra of gl(2)
我们给出了介绍舒尔代数（在有理数域）的发电机和关系，事实上是一个介绍这是兼容的塞尔介绍的泛包络代数的一个简单的李代数。在这个过程中，我们找到了一个新的基础Schur代数，通常PBW基础的截断形式。我们还找到了积分Schur代数内提出的代数作为类似的Kostant的Z-形式，并表明，它有一个整基，这是一个截断版本的Kostant的基础。
2000-10-01 math.RA math.RT
Turner doubles and generalized Schur algebras
Turner猜想描述了对称群和Hecke代数的所有块，直到导出等价于某些双代数。为了证明这一猜想，我们发展了一个一般的特纳双打理论。特别地，我们将双打描述为某些广义Schur代数的显式极大对称子代数，并建立了与圈积代数的Schur-Weyl对偶。
2016-03-12 math.RA math.RT
A geometric realisation of 0-Schur and 0-Hecke algebras
我们定义了一个新的产品的轨道上的标志对在向量空间中，使用开放的轨道在某些品种的标志对。这个新积定义了一个结合$\mathbb{Z}$ -代数，记作$G(n,r)$。证明了$G(n,r)$是0-Schur代数$S_0(n, r)$在$\mathbb{Z}$上的几何实现，它是q=0时的$q$ -Schur代数$S_q(n,r)$.我们把一对标志看作是具有线性方向的$\mathbb{A}$型代数的一对投射分解，并从这个角度研究了$q$ -Schur代数.这使我们能够理解$q$ -Schur代数与Hall代数之间的关系，并构造出$q$ -Schur代数的基，这些基用于主要结果的证明.利用几何实现，我们构造了0-Schur代数的幂等元和乘法基。给出了基环上0-Hecke代数的几何实现和基环上$q$ -Schur代数的表示，其中$q$是不可逆的.
2012-07-29 math.RA math.RT
The Brauer algebra and the symplectic Schur algebra
设k是特征p>0的代数闭域，m，r是整数，m \ge 1，r \ge 0，m \ge r，S_0（2 m，r）是第一作者引入的k上的辛Schur代数.我们介绍了辛舒尔函子，推导出它的一些基本性质，并将其与哈特曼和佩吉特的工作。我们对正交Schur代数做同样的事情。我们给出了辛Schur代数的一个修正的Jantzen和公式和一个分块结果，在此基础上，我们推出了正交Schur代数的一个分块结果.最后，我们从前面的结果推出了一个新的证明的几何描述的块的Brauer代数的特征为0所获得的考克斯，德Visscher和马丁。
2009-02-11 math.RA math.RT
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
2016-02-03 math.RA math.RT
Every projective Schur algebra is Brauer equivalent to a radical abelian algebra
证明了域$K$上的任意投射Schur代数在$Br(K)$中等价于根交换代数.这是1995年由Sonn和本文的第一作者提出的。作为结果，我们得到了一个特征的投射舒尔群的伽罗瓦上同调。该猜想是已知的代数领域的积极特征。在特征为零的猜想是已知的代数域上的亨塞尔估值的局部或整体领域的特征为零。
2006-07-04 math.RA math.RT
Schurian-finiteness of blocks of type $A$ Hecke algebras II
对于代数闭域$\mathbb{F}$上的任何代数$A$，我们说一个$A$ -模$M$是Schurian的，如果$\mathrm{End}_A(M) \cong \mathbb{F}$ .如果Schurian $A$ -模的同构类只有1000个，则称$A$是Schurian-有限的，否则是Schurian-无限的.本文在Ariki和第二作者的工作基础上证明了在量子特征$e \geq 3$中重量至少为$2$的$A$型Hecke代数的所有块都是Schurian-无限的.证明了如果$e \geq 3$，则$A$型Hecke代数的块是Schurian有限的当且仅当它们是表示有限的.
2023-03-09 math.RA math.RT
A Frobenius-Schur theorem for Hopf algebras
本文证明了特征为0的代数闭域上的半单霍普夫代数的有限群Frobenius-Schur定理的一个推广。如果霍普夫代数也是余半单的，则特征$p > 2$也有类似的结果.事实上，我们显示了一个更一般的版本，任何有限维半单代数的对合。
2000-04-14 math.RA math.RT
Quiver Schur algebras and q-Fock space
我们制定了一个分级版本的理论分圆q-舒尔代数，在工作的精神布伦丹-Kleshchev Hecke代数和Ariki的q-舒尔代数。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的分解数的q-模拟，确定了高阶Fock空间上标准基的系数.我们提出分圆q-舒尔代数作为一个商的卷积代数中产生的几何的箭图，因此我们称这些Schur代数。这些代数也提出图解，类似的味道最近建设Khovanov和劳达。它们也是明显分次的，因此给分圆q-Schur代数赋予了一个不明显的分次。在此基础上，我们构造了该代数的分次胞腔基，类似于Mathas，Hu，Brundan和第一作者对分圆Hecke代数的构造。从更高的表示论的角度来看，Schur代数也很有趣。已知某些分圆子的Grothendieck群的和与更高水平的Fock空间一致。我们表明，我们的分级版本定义了一个更高的q-Fock空间（定义为一个张量积的水平1 q-变形Fock空间）。在此基础上，将不可分解的投射模与规范基、Weyl模与标准基进行了等价的刻画.这使我们能够证明已经描述的分解数和规范基地之间的关系。
2014-07-15 math.RA math.RT
Some results on the Schur multiplier of nilpotent Lie algebras
对于维数为$n$的非交换李代数$L$，其导出子代数的维数为$m$，第一作者证明了其Schur乘子的维数由$\frac{1}{2}(n+m-2)(n-m-1)+1$有界.本文给出了李代数的外平方和Schur乘子的一些新的不等式，从而得到了满足上述界的幂零李代数的类.此外，我们还尽可能地提高了这个界限。
2017-01-14 math.RA math.RT
Matrix units and Schur elements for the degenerate cyclotomic Hecke algebras
本文利用（半单）退化分圆Hecke代数的胞腔基对这类代数进行了详尽的研究。因此，我们明确地描述了Specht模的“Young正规型”和一个正交基，并明确地确定了退化分圆Hekce代数的Specht模和Schur元上的自然双线性型的闭公式.
2011-10-08 math.RA math.RT
Degenerate 0-Schur algebras and Nil-Temperley-Lieb algebras
在\cite{JS}中，Jensen和Su构造了双旗簇上的0-Schur代数.建设导致介绍0-舒尔代数使用箭图的关系和自然产生了一类新的代数的方法。也就是说，定义在0-Schur代数的箭图上的路代数，其关系由0-Schur代数的定义关系通过参数元组$\ut$修改。特别地，当$\ut$的所有条目都是1时，我们有0-Schur algerbas。当$\ut$的所有元素都为零时，我们得到了一类退化的0-Schur代数.我们证明了退化代数是0-Schur代数的伴随分次代数。此外，我们还用双旗簇给出了退化代数的几何解释，并说明了中心化子代数与nil-Hecke代数和nil-Temperly-Lieb代数的关系
2017-05-18 math.QA math.RA math.RT
Affine Schur--Weyl theory for loop Semigroups and polynomial representations
Tongji University（同济大学）
针对Laurent多项式环半群发展仿射Schur-Weyl理论，证明相关代数同态的满射性、双中心化子性质，确定仿射Schur代数中心，分类其有限维不可约多项式表示，得到不可约特征的显式公式。
2026-10-09 math.RA
Slim cyclotomic q-Schur algebras
利用分圆Hecke代数$\cysHr$的Jucys-Murphy算子中的对称多项式构造了细分圆$q$-Schur代数$\cysSr$的一个新的基.我们表明，这个基础上，标记的矩阵，是不是双陪集的基础时，$\cysHr$是赫克代数的Coxeter群，但符合双陪集的基础相应的群代数，赫克代数在$q=1$。作为进一步的应用，我们在积分水平上讨论了分圆Schur-Weyl对偶.这也包括范畴等价和简单对象的分类。
2018-03-25 math.QA math.RA math.RT
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
2009-11-06 math.CO math.RA math.RT
Schur Multipliers of Nilpotent Lie Algebras
研究了有限维幂零李代数的Schur乘子.如果代数的维数大于1，则舒尔乘子非零。本文给出了Schur乘子维数的一个上界的直接证明，它是代数类和代数最小生成元个数的函数。然后，我们将这个界限与另一个已知的界限进行比较。
2011-03-09 math.RA
Generalized Schur Algebras
本文定义并分析了作者以前引入的左、右广义Schur代数。在大多数情况下，这些代数的滤子导致它们在特征为0的域和正特征为p的域上的不可约表示的参数化。
2016-01-07 math.RA
The Schur Lie-Multiplier of Leibinz Algebras
对于莱布尼茨代数$G$的自由表示$0 \to R \to F \to G \to 0$，Baer不变量${\cal M}^{\sf Lie}(G) = \frac{R \cap [F, F]_{Lie}}{[F, R]_{Lie}}$称为$G$相对于Liezation函子的Schur乘子或Schur Lie乘子。对于Leibniz代数$G$的双边理想$N$，构造了$G$的Schur Lie乘子与$G/N$的四项正合序列，并将其应用于研究和刻画Leibniz代数的Lie幂零性、Lie茎覆盖和Lie能力.
2017-03-21 math.RA
Stratifying q-Schur Algebras of Type D
引入了与D型Hecke代数相关联的两类q-Schur代数，并与Geck，Gruber和Hiss [10]，[11]中的一类q-Schur代数有关.证明了一类称为q-Schur^{1.5}代数的代数是整自由的，在基变换下是稳定的，并且当基域具有奇特征时是标准分层的.在[10]、[11]的所谓线性素情形下，这三个族都产生Morita等价代数。最后一节讨论一个不同的例子，并推测一般理论的方向。
1999-12-08 math.GR math.QA math.RA
On the Schur $\mathsf{Lie}$-multiplier and $\mathsf{Lie}$-covers of Leibniz $n$-algebras
本文研究了Leibniz $n$ -代数相对于$n$ -李代数的中心扩张的概念，从而研究了Leibniz $n$ -代数上Schur $\mathsf{Lie}$ -乘子和$\mathsf{Lie}$ -覆盖的性质.利用泛$\mathsf{Lie}$ -中心扩张刻画了$\mathsf{Lie}$ -完全Leibniz $n$ -代数.给出了Leibniz $n$ -代数的Schur $\mathsf{Lie}$ -乘子的维数不等式.类似于Wiegold [38]和Green [17]关于群的结果或Moneyhun [26]关于李代数的结果，我们给出了具有有限维$\mathsf{Lie}$ -中心因子的Leibniz $n$ -代数的$\mathsf{Lie}$ -交换子维数的上界，以及有限维Leibniz $n$ -代数的Schur $\mathsf{Lie}$ -乘子维数的上界.
2020-04-28 math.RA
On Schur Algebras and Derivations of Free Lie Algebras
研究了Schur代数在自由李代数的导子构成的李代数上的作用及由此构造的运算结构，证明了导子构成的李代数是由二次导子和Schur运算的作用生成的.最后给出了它在一个自由生成的自由群的自同构群的某些子群中的应用。
2022-06-07 math.GR math.RA
On the dimension of Schur multiplier of Lie algebras of maximal class
给出了极大类幂零李代数的Schur乘子的一个上界.改进了后来关于这类李代数的Schur乘子的上界.
2017-12-01 math.AC math.RA
On the defining relations for generalized q-Schur algebras
证明了将广义q-Schur代数描述为量子化包络代数的商所需的定义关系完全由某个有限仿射簇的定义理想确定，该簇的点与权集双射对应.这解释、统一和推广了以前的结果。
2009-03-06 math.QA math.RA
On ideals in group algebras: an uncertainty principle and the Schur product
本文研究域上有限群的群代数中理想的一些性质。首先，我们强调了它们的维度，它们的最小汉明距离和群序之间的重要联系。这是Meshulam在1992年提出的一个不确定性原理的推广版本。其次，我们在群代数中引入了理想的Schur积的概念，并研究了Schur平方的模结构和维数。我们给出了一个结构上的理想，符合他们的舒尔平方，我们提供的条件，理想是这样的舒尔平方有投射覆盖的平凡模作为一个直接和项。这对于特征为p的域上p-群的群代数有特别有趣的结果。
2022-02-25 cs.IT math.GR math.IT
