The Schur-Clifford subgroup of the Brauer-Clifford group
我们定义了Turull的Brauer-Clifford群的Schur-Clifford子群，类似于Brauer群的Schur子群。Schur-Clifford子群包含的等价类正好来自于对有限群的Clifford理论的预期应用。我们证明了Schur-Clifford子群确实是Brauer-Clifford群的一个子群，某些自然定义的子集也是如此。我们还表明，这Schur-Clifford子群的行为以及关于限制和corestriction的Brauer-Clifford群之间的映射。
2015-07-08 math.GR math.RT
On the radical of Brauer algebras
已知Brauer代数B_f^x的根是非平凡的，当参数x是满足一定条件的整数时（关于f）。在这些情况下，我们展示了在根式中的一个广泛的元素族，它们通过B_f^x的通常基的图被明确地描述。对于x=0，证明是直接的，而在其他情况下，则通过经典的不变理论，利用著名的Brauer代数表示作为正交或辛群的中心化代数作用于其标准表示的张量幂幂。这也给出了一般不可分解B_f^x-模的大部分根。我们猜想，这部分在模的情况下确实是整个根，在代数的情况下，它是标准过滤的适当步骤中的整个部分。作为一个应用，我们找到了点弦图模和作用在它上面的Temperley-Lieb代数（在B_f^1中实现）的一些更精确的结果。
2007-12-14 math.RA math.RT
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
2015-09-19 math.QA math.RT
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
2022-11-23 math.QA math.RT
Casimir elements from the Brauer-Schur-Weyl duality
我们考虑利用Brauer代数构造的正交和辛李代数的Casimir元。我们计算这些元素的图像下的Harish-Chandra同构，从而表明，他们（连同Pfavian型元素在偶正交的情况下）是代数独立的发电机的中心相应的泛包络代数。
2012-06-19 math-ph math.MP math.RT
Tilting modules, dominant dimensions and Brauer-Schur-Weyl duality
设$A$是域$K$上的标准分层代数，$T$是$A$上的倾斜模.令$Λ^+$为$A\lmod$中所有简单模块的索引集。证明了如果存在一个整数$r\in\N$，使得对于任何$λ\inΛ^+$，都有一个嵌入$Δ(λ)\hookrightarrow T^{\oplus r}$和一个满射$T^{\oplus r}\twoheadrightarrow\overline{\nabla}(λ)$作为$A$ -模，则$T$是一个忠实的$A$ -模，并且$A$相对于$T$具有双中心化性质.作为应用，我们证明了如果$A$是具有简单保持对偶的拟遗传的，且$T$是给定的忠实倾斜$A$ -模，则$A$关于$T$具有双中心化子性质.这提供了一个简单而有用的准则，可以应用在代数李理论的许多情况下。我们肯定地回答了Mazorchuk和Stroppel的一个问题，证明了在$A$上存在唯一的极小基本倾斜模$T$，其中$A=\End_{\End_A(T)}(T)$。当$\cha K>\min\{n-f+m,n\}$，其中$V$是$K$上的$2m$ -维辛空间，$\mathfrak{B}_{n}^{(f)}$是由$e_1e_3\cdots e_{2f-1}$与$1\leq f\leq [\frac{n}{2}]$生成的Brauer代数$\bb_{n}(-2m)$的双边理想时，我们还建立了$V^{\otimes n}/V^{…
2021-06-12 math.RT
Schur-Weyl duality for orthogonal groups
证明了任意奇特征无限域$K$上Brauer代数$\mathfrak{B}_n(m)$与正交群$O_{m}(K)$之间的Schur-Weyl对偶性.如果$m$是偶数，我们证明了正交么半群的每个连通区都是正规簇，这意味着与单位连通区相关的正交Schur代数是广义Schur代数.作为主要结果的一个应用，给出了Brauer代数$mathfrak{B}_n(m)$中$n$ -张量空间$V^{\otimes n}$的零化子的一个无特征的显式描述.
2008-10-08 math.GR math.RT
Special multiserial algebras, Brauer configuration algebras and more : a survey
综述了多重序列代数、特殊多重序列代数和Brauer构形代数的研究成果。给出了一类特殊的多重序列代数上模的一个结构性质。介绍了几乎温柔代数的概念，并给出了与这类代数有关的一些结果。我们还报道了根立方零对称代数的结构。
2017-03-04 math.RT
Affine walled Brauer algebras
引入了一类新的结合代数，称为仿射壁Brauer代数.这些代数是含1的交换环上的无限秩自由代数。然后定义了C上的水平二壁Brauer代数，它们是仿射壁Brauer代数的一些分圆子.在仿射壁Brauer代数与一般线性李超代数之间建立了一个超Schur-Weyl对偶，在一定条件下，将水平二壁Brauer代数实现为一般线性李超代数上Kac模的张量模的自同态代数，其自然模与其对偶的张量模具有混合张量积.我们还证明了C上二阶有壁Brauer代数的弱胞腔性，并给出了C上二阶有壁Brauer代数的不可约模的分类。这又使我们能够对所述张量模的不可分解直和项进行分类。
2013-05-02 math.QA math.RA math.RT
The degenerate affine walled Brauer algebra
我们定义了一个退化的仿射版本的壁Brauer代数，它具有相同的作用，由退化仿射Hecke代数的对称群代数。利用它证明了gl_N的一个高阶混合Schur-Weyl对偶。我们认为，然后家庭的分圆代数的水平两个自然出现在李理论，我们证明，他们继承那里的自然分级和分级细胞结构。
2013-05-10 math.RT
The associated graded algebras of Brauer graph algebras II: infinite representation type
本文针对Brauer图代数根滤过的相伴分次代数$gr(A)$，在已有有限表示型判定结果的基础上，通过相伴Brauer图$G$给出了$gr(A)$为domestic型的刻画，推进了Brauer图代数相伴分次代数表示型的分类研究。
2024-05-15 math.RT
Classifying torsion classes for algebras with radical square zero via sign decomposition
为了研究有限维基本代数的扭类集，我们使用了一种分解，称为符号分解，它由$\{\pm1\}^n$的元素参数化，其中$n$是单模的个数.如果$A$是一个根式为零的代数，则对于每个$ε\in \{\pm1\}^n$，存在一个根式为零的遗传代数$A_ε^!$和一个与$ε$相关联的$A$的扭类集与$A_ε^!$的忠实扭类集之间的双射。此外，这种双射保持了函有限的性质。作为$τ$ -倾斜理论的一个应用，我们证明了Brauer线代数上支撑$τ$ -倾斜模的个数（分别为. Brauer奇循环代数）的边为$n$（分别为$2^{2n-1}$）。
2019-09-12 math.RT
A solution to Brauer's Problem 14
众所周知，有限群G的实不可约特征标的个数与G的实共轭类的个数一致。理查德·布劳尔（英语：Richard Brauer）曾问过，弗罗贝纽斯-舒尔指标为1的不可约特征标的个数是否也可以用群论术语来表示。我们表明，这可以通过计算解决方案的$g_1^2\ldots g_n^2=1$与$g_1,\ldots,g_n\in G$。
2022-12-16 math.GR math.RT
Dual partially harmonic tensors and Brauer-Schur-Weyl duality
设$V$是代数闭域$K$上的$2m$维辛向量空间.设$\mbb_n^{(f)}$是由$e_1e_3... e_{2f-1}$生成的$K$上的Brauer代数$\mbb_n(-2m)$的双边理想，其中$0\leq f\leq [n/2]$ .设$\mathcal{HT}_{f}^{\otimes n}$是$V^{\otimes n}$中价$f$的部分调和张量的子空间.本文证明了$\dim\mathcal{HT}_f^{\otimes n}$和$\dim\End_{KSp(V)}\Bigl(V^{\otimes n}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}\Bigr)$都独立于$K$，并且$\mbb_n(-2m)/\mbb_n^{(f)}$到$\End_{KSp(V)}\Bigl(V^{\otimes n}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}\Bigr)$的自然同态总是满射。我们证明了$\mathcal{HT}_{f}^{\otimes n}$有Weyl滤子，并且同构于$V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f+1)}$的对偶为$Sp(V)$ - $(\mbb_n(-2m)/\mbb_n^{(f+1)})$ -双模.我们得到一个$Sp(V)$ - $\mbb_n$ -双模过滤$V^{\otimes n…
2010-03-27 math.CO math.RT
The marked Brauer category
引入了标记Brauer代数和标记Brauer范畴。这些推广的类似结构的普通布劳尔代数的齐次双线性型的设置上的$\mathbb{Z}_2$ -分次向量空间。本文对特征不为二的域上的标记Brauer代数的单模进行了分类。在适当的假设下，我们证明了标记Brauer代数与线性映射的李超代数$\mathfrak{g}$具有Schur-Weyl对偶性，而线性映射保持双线性型不变.我们还提供了一个分类的不可分解的张量积张量幂的自然表示为$\mathfrak{g}$在这些相同的假设下。特别地，我们的结果推广了Moon关于$\mathfrak{p}(n)$型李超代数的工作，并为他的结果提供了一个统一的概念解释。
2014-11-25 math.RT
Decomposition numbers of quantized walled Brauer algebras
本文建立了量子化壁Brauer代数的分解数与某些对称群上的Hecke代数或域$κ$上的（有理）$q$ -Schur代数的分解数之间的显式关系.这使我们能够使用Ariki的结果\cite{Ar}和Varagnolo-Vasserot的结果\cite{VV}来计算这样的分解数通过逆Kazhdan-Lusztig多项式与$A$型的仿射Weyl群，如果基域是$\mathbb C$。
2014-03-30 math.QA math.RT
A construction of quarter BPS coherent states and Brauer algebras
BPS相干态非常类似于半经典态，并且具有半经典几何的引力对偶描述。半BPS相干态的研究已经比较深入，但对四分之一BPS相干态的研究还比较少。在这里，我们提供了一个四分之一BPS相干态的建设。它们是用两个矩阵场建立的相干态，推广了半BPS的情况。这些态既是湮灭算符的本征态，又是伸缩算符的核。四分之一BPS态的另一个有用的标记是通过Brauer代数的表示及其到子代数$\mathbb{C}[S_n\times S_m]$上的投影。在这里，Schur-Weyl对偶的围墙布劳尔代数起着重要的作用，在组织运营商。这些布劳尔状态的一个有趣的子类被标记的表示涉及两个杨tableaux。利用Schur多项式，我们得到了四分之一BPS Brauer态和四分之一BPS相干态之间的重叠。我们还推导了将截断的四分之一BPS相干态转换为四分之一BPS Brauer态的叠加公式。计算了Brauer态的纠缠熵以及Brauer态与压缩态的重叠。
2017-10-14 gr-qc hep-th math-ph
Blocks of symmetric groups, semicuspidal KLR algebras and zigzag Schur-Weyl duality
我们证明了Turner猜想，它描述了对称群的Hecke代数的块直到导出等价为某些显式Turner双代数。Turner doubles是Schur-代数类的“局部”对象，它在Broué阿贝尔亏群猜想的上下文中取代了Brauer树代数的圈积，该猜想是关于具有非阿贝尔亏群的对称群的块。证明中使用的主要工具是zigzag代数的圈积所对应的广义Schur代数和仿射KLR代数的虚半锥积。
2016-03-12 math.RT
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
Tongji University（同济大学）
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
2026-09-10 math.RT
Cuspidal $\mathfrak{sl}_n$-modules and deformations of certain Brauer tree algebras
证明了描述尖点权（广义权）$\mathfrak{sl}_n$ -模范畴的块的代数是某些Brauer树代数的单参数（多参数）变形.我们明确地确定这些变形的渐变和ungraded。我们变形的代数也表现为Temperley-Lieb代数的特殊中心化子代数或广义Khovanov代数。他们出现在最高权的Virasoro代数表示的背景下，在有理表示的一般线性群和舒尔代数和研究的Milnor纤维的Kleinian奇点。
2010-01-15 math.RT
Polynomial invariants on matrices and partition, Brauer algebra
我们分别用带有$d$箭头的重有向图的个数和带有$d$箭头的有向圈的不交并的个数来确定对称群$\mathfrak{S}_d$在分划代数$\mathcal{A}_d(δ)$和Brauer代数$\mathcal{B}_d(δ)$中的中心化子的维数.以Schur-Weyl对偶为基础理论，得到了每个中心化子都与$n \times n$上的$d$次齐次多项式的$G$ -不变空间$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$有关，其中$G$分别是正交群和置换矩阵群.我们的方法给出了一个统一的方式来表明，$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$的尺寸是稳定的足够大的$n$。
2021-03-05 math.CO math.RA math.RT
RoCK blocks of double covers of symmetric groups and generalized Schur algebras
本文研究对称群与交错群双覆盖的块，通过广义Schur超代数给出任意亏数RoCK块的局部描述，并在导出等价下推广至任意块。
2024-11-06 math.RT
Multiserial and special multiserial algebras and their representations
本文研究了多重序列代数和特殊多重序列代数。这类代数是双曲代数和特殊双曲代数到野表示型代数的自然推广。我们定义一个模是多序列的，如果它的根是单列模的和，而这些模的两两交是0或一个单模。证明了特殊的多序列代数上的所有有限生成模都是多序列的。特别地，这意味着，类似于特殊双序列代数是双序列，特殊多序列代数是多序列的。然后，我们证明了对称特殊多重序列代数的类与Brauer配置代数的类相一致，后者是Brauer图代数的推广。最后，我们表明，任何对称代数与自由基立方零是特殊的多序列，所以，特别是，它是一个布劳尔配置代数。
2016-08-05 math.RT
Representations of the Rook-Brauer Algebra
本文研究了rook-Brauer代数RB_k（x）的表示论，又称部分Brauer代数.这个代数有一个“rook-Brauer”图的基础，这是Brauer图，允许丢失边缘的可能性。Brauer、Temperley-Lieb、Motzkin、rook么半群和对称群代数都是rook-Brauer代数的子代数。证明了RB_k（n）是复正交群O（n）的中心化子代数，作用于其1维平凡模与n维定义模之和的k重张量幂，从而在这个张量空间上，rook-Brauer代数与正交群具有Schur-Weyl对偶.在参数x被选择为使得RB_k（x）是半单的情况下，我们利用其Bratteli图显式地构造了rook-Brauer代数的一个完整的不可约表示集作为该图中的路的跨度.这些是对称群的杨氏正规表示的类似物。
2012-07-25 math.RT
The spin-Brauer diagram algebra
我们调查的自旋布劳尔图代数，表示${\bf SB}_n(δ)$，这是从研究一个类似的形式Schur-Weyl对偶的针组${\bf V}^{\otimes n} \otimes Δ$的行动。这里${\bf V}$是${\bf Pin}(N)$的标准$N$维复表示，而$Δ$是自旋表示.当$δ= N$为正整数时，定义了满射映射${\bf SB}_n(N) \twoheadrightarrow {\rm End}_{{\bf Pin}(N)}({\bf V}^{\otimes n} \otimes Δ)$，并证明了它是$N \geq 2n$的同构.证明了${\bf SB}_n(δ)$是一个胞腔代数，并利用胞腔性刻画了它的不可约表示.
2018-11-06 math.CO math.RT
A note on Schur-Weyl dualities for $GL(m)$ and $GL(m|n)$
本文用统一的基础方法证明了任意特征无限基域上一般线性群和超群的经典、混合、超及混合超 Schur-Weyl 对偶性的第二部分，主要新结果是正特征情形下的混合及混合超对偶性。
2024-04-28 math.RT
On the Hopf-Schur group of a field
设k为任意域。我们考虑k的Hopf-Schur群，定义为k的Brauer群的子群，该群由可由k上霍普夫代数的同态像表示的类组成。本文证明了扭群代数和k的交换扩张分别是k上的余交换和交换霍普夫代数的等价群.证明了k上循环代数的张量积是k上霍普夫代数的商，从而揭示了霍普夫-舒尔群可以比k上的舒尔群大得多.
2007-08-14 math.QA math.RT
Graded Brauer Tree Algebras
在本文中，我们构造了一个基本Brauer树代数$A_Γ$上的非负分次，它对应于任意一个$(m,e)$型Brauer树$Γ$.我们这样做是通过从一个基本的Brauer树代数$A_S$，其树是一个特殊的顶点在中间的明星，通过导出等价转移分级到$A_Γ$。$A_S$上的分级来自自由基过滤给出的紧密分级。为了通过导出的等价来转移分级，我们使用通过在$Γ$周围进行格林行走而构造的倾斜复合体（参见。[ \ref{Zak} ]）。通过计算这些倾斜复形的自同态环，我们得到了分次代数。我们还计算${\rm Out}^K(A_Γ)$，组的外部自同构，固定同构类的简单$A_Γ$ -模块，其中$Γ$是一个任意的布劳尔树，我们证明了有唯一的分级上$A_Γ$分级森田等价和重新缩放。
2010-04-20 math.RT
Construction of the traceless projection of tensors via the Brauer algebra
我们描述了如何无痕投影张量的一个给定的秩可以构建在一个封闭的形式。在实现这一目标的道路上，我们调用布劳尔代数的表示论和相关的舒尔-外尔对偶。由此产生的无痕投影仪是从纯粹的组合数据，涉及杨图。通过构造，投影仪显然与对称群可交换，并且很好地适应于对$GL$ -不可约张量表示的限制。我们开发辅助计算技术，以利用所获得的结果的应用程序。所提出的方法构建无痕投影仪导致一个特定的中心幂等在半单制度的布劳尔代数。
2022-12-30 hep-th math-ph math.MP
Characteristic maps for the Brauer algebra
经典的特征映射将对称函数与对称群的特征标联系起来。有两个自然类似的这个地图涉及布劳尔代数。第一个依赖于正交或辛群对张量空间的作用，而第二个则由该群对相应李代数的对称代数的作用提供。我们考虑了正交和辛情形下的第二特征映射，并利用Schur多项式计算了Brauer代数的中心幂等元的象。计算是基于经典李群的Okounkov-Olshanski二项式公式。我们还通过从对称群和Brauer代数的本原幂等元的性质导出了典型群表示的钩维数公式。
2012-07-15 math.CO math.RT
A numerical invariant for linear representations of finite groups
研究了有限群的线性表示的本质维数的概念。在特征零，我们涉及到规范的维的某些产品的Weil转移广义Severi-Brauer品种。然后，我们继续计算的典范尺寸的广泛的一类品种的这种类型，扩展早期的结果的第一作者。作为结果，我们证明了类似的经典定理R。Brauer和O. Schilling关于Schur指数，其中表示的Schur指数被其本质维度取代。在最后一节中，我们展示了表征的基本维度在模块化设置中可以以相当意想不到的方式表现。
2014-06-18 math.AG math.RT
On theorems of Brauer-Nesbitt and Brandt for characterizations of small block algebras
1941年，Brauer-Nesstellar建立了一个具有平凡亏群的块的刻画：块$B$ with $k(B) = 1$，其中$k(B)$是$B$的不可约普通特征标的个数。1982年，Brandt建立了具有二阶亏群的块的一个刻画，即块$B$与$k(B) = 2$ .这些对应的情况下，当块森田相当于一维代数和非半单二维代数，分别。本文将$k(A)$定义为有限维代数$A$的换位子空间$K(A)$的余维数，并证明了任意（不一定对称）有限维代数的类似命题.这是通过将Brandt结果的Okuyama细化扩展到该设置来实现的。为此，我们研究了换位子空间$K(A)$与$n$ th Jacobson根$\operatorname{Rad}^n(A)$之和的余维数.我们证明了这是Morita不变量，并给出了余维数的上界。
2018-03-13 math.GR math.RA math.RT
Traceless projection of mixed tensor products, and walled Brauer algebras
本文提出了一种基于 Schur-Weyl 对偶构造混合张量积无迹投影的自包含方法，将其识别为中心化代数中的幂等元，并推广至半单墙型 Brauer 代数及 Hermite 空间应用。
2025-10-31 math-ph math.MP math.RT
A combinatorial translation principle and diagram combinatorics for the general linear group
设k是特征p>0的代数闭域。在p大于划分的最大钩长的假设下，利用帽图计算了不可分解倾斜模的Weyl滤重数和k上一般线性群的分解数.然后引入并研究了从GL_n-模范畴到有壁Brauer代数的模范畴的有理Schur函子。作为推论，我们得到了当p大于划分中最大钩长时，有壁Brauer代数的分解数.这是一个续集的早期文件的辛群和布劳尔代数。
2023-01-06 math.RT
Free particles from Brauer algebras in complex matrix models
基于N × N复矩阵的矩阵模型具有U（N）规范对称性，其规范不变自由度中含有隐藏的自由粒子结构.这些都表现出使用三角矩阵变量通过舒尔分解。Brauer代数基础上的复杂矩阵模型早期开发的是有用的，在投影到一个部门相匹配的状态计数的N个自由费米子在一个圆圈。Brauer代数投影的特征在于由复矩阵构造的尺度不变拉普拉斯算子的消失。详细研究了N=2的特殊情况：完整地刻画了规范不变函数环以及尺度和规范不变微分算子环。在这种特殊情况下，波函数的标准正交基完全由一组五个可交换的哈密顿算符来表征，这些哈密顿算符显示出自由粒子结构。本文叙述了N=4对称模型中径向量子化的约化矩阵量子力学的应用。我们提出复矩阵谐振子量子力学的弦对偶可以用2+1维的弦和膜来解释。
2010-06-01 cond-mat.stat-mech hep-th math.RT
A Proof of the Jung-Kim Conjecture on the Centers of Walled Brauer Algebras
本文在二级张量积范畴化框架下统一阐述五类Khovanov弧代数，证明特征零代数闭域上带壁Brauer代数中心由其Jucys-Murphy元素的超对称多项式生成，还给出中心的齐次基并重新研究混合Schur-Weyl对偶性。
2026-10-16 math.RT
Gelfand-Tsetlin basis for partially transposed permutations, with applications to quantum information
本文建立部分转置置换代数在 Gelfand-Tsetlin 基下生成元作用的显式公式，并据此构造混合量子 Schur 变换电路，用于优化酉等变信道和指数级改进基于端口的量子隐形传态。
2023-10-03 math.RT quant-ph
Modular Representations and Indicators for Bismash Products
我们引入Brauer特征标，用于特征p > 0，p不为2的群的bismash积的表示，并研究了它们类似于有限群的经典情形的性质.然后，我们使用我们的结果推广到bismash产品的一个定理的提升Frobenius-Schur指标从特征p到特征0
2012-06-08 math.QA math.RT
Temperley-Lieb, Brauer and Racah algebras and other centralizers of su(2)
本文研究 Racah 代数与 su(2) 三个不可约表示张量积中心化子的关系，证明 Racah 代数满射到中心化子，并提出核的描述猜想，在若干情形下证明该猜想并得到 Temperley-Lieb、Brauer 等代数作为其商。
2019-05-15 math-ph math.MP math.QA
The first fundamental theorem of invariant theory for the orthosymplectic supergroup
将Atiyah，Bott和Patodi的方法推广到超群的情形，给出了正交辛超群的不变理论的第一基本定理的初等证明.我们使用超代数几何的方法将正交辛超群的不变量转换为不同空间上相应的一般线性超群的不变量。这样，在超维$(m|2n)$的正交辛超群和含参数$m-2n$的Brauer代数之间建立了一个超Schur-Weyl-Brauer对偶.这个结果可以解释为相关的Harish-Chandra超对作用（在复域上），或者等价地，无限维格拉斯曼代数上的正交辛李群。我们还陈述了正交辛李超代数的一个相应的定理，它涉及一个额外的不变生成元，超Pfronian。
2015-05-05 math.RT
Decomposition of Cartan Matrix and conjectures on Brauer character degrees
设$G$是有限群，$N$是$G$的正规子群.令$J=J(F[N])$表示$F[N]$和$I={\rm Ann}(J)=\{α\in F[G]|Jα=0\}$的Jacobson根。我们有另一个代数$F[G]/I$。根据$F[G/N]$和$F[G]/I$，研究了$F[G]$的Cartan矩阵的分解.这种分解建立了Cartan不变量与$G$的主要组成因子之间的某种联系。我们发现$N$中存在的零缺陷$p$ -块依赖于$F[G]$中$I$的性质或Cartan不变量。当我们考虑$G$的块代数$B$的Cartan不变量时，分解与$B$覆盖$N$中的哪种块有关。我们主要考虑$G$的块$B$，它用$l(b)=1$覆盖$N$的块$b$。在两种情况下，我们证明了Willems猜想对这些块成立，这涵盖了Holm和Willems的一些真实情况。此外，我们在我们的情况下，对Holm和Willems提出的一个问题给出了肯定的回答。本文还给出了关于Cartan不变量的一些结果。
2008-10-20 math.GR math.RT
Affine Brauer category and parabolic category $\mathcal O$ in types $B, C, D$
本文引入并研究仿射 Brauer 范畴及其 cyclotomic 商范畴，证明态射空间的自由性与秩条件，并建立其与 B、C、D 型抛物 BGG 范畴 $\mathcal O$ 的高阶 Schur-Weyl 对偶以计算分解矩阵。
2023-07-16 math.RT
The Schur-Weyl duality and Invariants for classical Lie superalgebras
本文基于Schur-Weyl对偶性的超类比，统一刻画经典李超代数的不变量，建立其张量代数等的$\frak{g}$-不变量及关系，证明投影限制满射性以确定中心生成元，并给出$\frak{Z}(\frak{p}_n)$平凡性的新证明。
2024-11-26 math.RT
On the bricks (Schur representations) of finite dimensional algebras
本文综述有限维代数中砖块（Schur表示）在τ-倾斜理论、挠理论、几何表示论和不变量理论中的应用与性质，并围绕第二个砖块Brauer-Thrall猜想证明若干新结果。
2025-08-15 math.RT
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
2014-02-06 math.QA math.RA math.RT
Oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
研究非半单壁布拉uer代数在非稳定区域的表示理论，通过限制Bratteli图计算维度修正，并揭示其生成函数与无限谐振子塔的关联。
2026-04-29 hep-th math.RT quant-ph
Graded simple modules and loop modules
给出了单位结合代数上由阿贝尔群$G$分次的$G$ -分次单模同构于单模的loop模以及两个loop模同构的充要条件.在某些限制条件下，这些loop模是完全可约的（作为未分次模），它们的一些不变量--惯性群，分次Brauer不变量和Schur指标--以前是为特征为零的代数闭域上分次有限维半单李代数上的单模定义的，现在被认为是在更一般和自然的环境中.
2016-09-08 math.RT
Traces on diagram algebras II: Centralizer algebras of easy groups and new variations of the Young graph
在我们最近的工作arXiv：2006.07312的延续，我们分类的极值轨迹上的无限图代数的Schur-Weyl对偶的Banica和Speicher的容易群的上下文中出现的。我们表明，这些代数的分支图描述走在新的变化的杨图描述好奇的方式不断增长的杨图。证明了一般rook-Brauer代数上的极迹总是无限对称群的群代数$\mathbb{C}[S_{\infty}]$上的极迹的扩张.此外，我们猜想，同样是真实的通用参数变形的超八面体群的中心化，我们减少了这个猜想到一个概念上更简单的数值语句。最后，我们解决的Schur-Weyl对偶的半解放正交群$O_N^*$，在这种情况下，极值迹总是极值迹$\mathbb{C}[S_{\infty} \times S_{\infty}]$上的扩展的跟踪分类问题。我们的方法依赖于Vershik和Nikitin开发的方法。
2020-09-17 math.CO math.OA math.QA
Krull-Gabriel dimension of Skew group algebras
Universidad Nacional de Mar del Plata（马德普拉塔国立大学）
本文研究了斜群代数的Krull-Gabriel维数，证明其与代数A的维数相等，并验证了两个猜想，同时确定了Brauer图代数的稳定秩。
2026-01-16 math.CT math.RA math.RT
Irreducible decompositions of tensors via the Brauer algebra and applications to metric-affine gravity
本文利用群与代数表示理论，通过构造基于对称群代数和 Brauer 代数的投影算子，实现了度量仿射引力中张量的不可约分解，并开发了配套的 Mathematica 张量计算程序包。
2024-07-25 gr-qc hep-th math-ph
Khovanov algebras for the periplectic Lie superalgebras
该研究针对奇正交李超代数$\mathfrak{p}(n)$这一了解较少的经典单李超代数，通过Schur–Weyl对偶，借助超Brauer代数的幂等版本构造类Khovanov的投射生成元自同态环，给出平移函子的图表描述并研究其作用，为后续表示分类、上同调计算及分次性质证明提供基础。
2023-12-12 math.QA math.RT
An algebraic study of extension algebras
我们提出了简单的条件，保证几何卷积代数的行为像一个变种的拟遗传代数。特别地，证明了$\mathsf{BC}$型仿射Hecke代数的标准模，以及Schur-Schur代数的标准模满足Brauer-Humphreys型互易性和半正交性.此外，我们提出了一个新的准则的纯度的重量在几何方面。这证明了Shoji关于$\mathsf{B}$型极限符号的猜想[Shoji，Adv. Stud. Pure Math.40（2004）]，以及奇异Springer纤维的纯度[K，Duke Math.148（2009）]。利用这一点，我们描述了首项的$C^{\infty}$ -实现的解决方案的利勃-麦圭尔系统的附录。在[K，arXiv：1203.5254]中，我们将本文的结果应用于$\mathsf{ADE}$型KLR代数，建立了Kashwara问题和Lusztig猜想.
2013-10-23 math.AG math.QA math.RT
