Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(g)$ and its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$
John Bowman
证明了任意量子仿射代数$U_q(g)$的有限维不可约模与其Borel子代数$U_q(g)^{\geq 0}$的有限维不可约模之间的双射。
We prove a bijection between finite-dimensional irreducible modules for an arbitrary quantum affine algebra $U_q(g)$ and finite-dimensional irreducible modules for its Borel subalgebra $U_q(g)^{\geq 0}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A family of new Borel subalgebras of quantum groups
构造了一类量子群的右余理想子代数，它们具有所有不可约表示都是一维的性质，并且是极大的.最明显的例子是李理论所期望的标准波莱尔子代数，但在量子群中还有更多。构造和分类它们是有趣的结构原因，因为它们导致不熟悉的诱导（Verma-）模块的量子群。我们在这篇文章中构造的显式族由量子Weyl代数与标准Borel子代数的一部分组成，并且它们具有三角分解。我们的主要结果是证明了它们的Borel子代数性质。相反，我们证明了一些限制下的分类结果，这表明我们的家庭。此外，我们列出Uq（sl 4）所有可能的三角Borel子代数，使用我们的基本结果和额外的手参数。这给出了一个很好的工作示例，并将我们的结果置于上下文中。
Borel-type subalgebras of the lattice vertex operator algebra
该研究提出格 VOA 的圆锥型、Borel 型与抛物型子 VOA，并对最低秩非平凡 Borel 型例子显式给出其 Zhu 代数的生成元—关系表示。
Abelian ideals with given dimension in Borel subalgebras
一个著名的Peterson定理指出秩- $r$有限维单李代数的Borel子代数中交换理想的个数恰好是$2^r$。本文确定了有限维单李代数的Borel子代数中交换理想的维数分布，这是Peterson定理的一个改进，它包含了更多的李代数不变量.
Cluster realization of positive representations of split real quantum Borel subalgebra
在我们以前的工作中，我们研究了分裂实量子群$\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$限制在其Borel部分的正表示，并证明了它们在取张量积时是封闭的.然而，张量积分解仅仅是使用Drinfeld-Jimbo量子群的$C^*$ -代数版本的GNSS-表示来抽象地构造的。本文利用最近发现的量子群的簇实现，通过将其实现为表示张量积的相应的图中的簇突变序列，明确地写出了分解。
On Borel subalgebras of quantum groups
本文研究量子群中所有不可约表示均为一维的极大右余理想子代数，即 Borel 子代数，构造新例子并分析其 Verma 模、结构猜想及低秩分类。
Right coideal subalgebras of the Borel part of a quantized enveloping algebra
对于量子化包络代数的Borel部分，我们对与余根的交是霍普夫代数的右余理想子代数进行了分类.结果表示为量子化包络代数的子代数$U^+[w]$的字符，介绍了由de Concini，Kac和Procesi为任何外尔群元素$w$。我们明确地确定所有字符的$U^+[w]$建设最近的工作Yakimov素理想的$U^+[w]$是不变的环面作用下。关键词：量子群，余理想子代数
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(\hat{sl}_2)$ and its Borel subalgebra $U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$
设$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$表示量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Borel子代数.我们证明了对于集合${1,-1}$中的标量$ε_0, ε_1$的任何选择，以下成立。(i)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模。则$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$对$V$的操作唯一地扩展为$U_q(\hat{sl}_2)$对$V$的操作。在$V$上得到的$U_q(\hat{sl}_2)$ -模块结构是不可约的，并且是$(ε_0,ε_1)$类型。(ii)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)$ -模。当$U_q(\hat{sl}_2)$ -操作限制为$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$时，$V$上生成的$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模块结构是不可约的，类型为$(ε_0,ε_1)$。
Quantum-double for a nonstandard deformation of a Borel subalgebra $sl(2,C)$
给出了$sl(2)$的Borel子代数的非标准变形的Drienfeld量子偶的构造.我们明确地构造了这个量子代数的一些简单表示，并从泛R-矩阵中得到了在这些情况下Yang-Baxter方程的显式解。
Right Coideal Subalgebras of the Quantum Borel Algebra of type G2
本文描述了包含多参数量子群Uq+（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数，而量子化的主参数q不是1的根.如果q的乘法阶t是有限的，t>4，t不等于6，则对于小Lusztig量子群的多参数版本的正部分uq+（g）的齐次右共理想子代数，相同的分类仍然有效。
On quasitriangular Hopf algebras related to the Borel subalgebra of sl(2)
O.Ogievetsky和本文作者最近研究的拟三角Hopf代数之间建立了显式同构。
Cluster algebras and category O for representations of Borel subalgebras of quantum affine algebras
设$\mathcal{O}$是Jimbo和第一作者引入的量子仿射代数的Borel子代数的表示范畴。我们证明了$\mathcal{O}$的某个monoidal子范畴的Grothendieck环具有无限秩的簇代数的结构，初始种子由预基表示组成.特别是，著名的巴克斯特关系的6顶点模型得到解释为Fomin-Zelevinsky突变关系。
Presentation by Borel subalgebras and Chevalley generators for quantum enveloping algebras
我们给出了量子群U_q（g）的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan表示的另一种方法，其中L-算子作为生成元，关系由R-矩阵控制.我们把U_q（g）看作是由量子Borel子代数U_q（b_+）和U_q（b_-）生成的，并使用后者作为量子函数代数的标准表示.当g = gl（n）时，这些Borel量子函数代数是由一个三角q-矩阵的元素生成的，因此最终U_q（gl（n））是由一个上三角和下三角q-矩阵的元素生成的，这两个元素共享同一条对角线。相同的元素在洛朗多项式环上生成De Concini和Procesi的U_q（gl（n））的无限制整数形式，我们明确地给出了它，以及在1的根处的相关量子弗罗贝尼乌斯态射的简洁描述。所有这一切，作必要的修改，也适用于g = sl（n）。
The positive even subalgebra of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and its finite-dimensional irreducible modules
$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的公平介绍是由Ito、Terwilliger和Weng在2006年提出的。本演示文稿涉及一些生成器$x, y, y^{-1}, z$。已知$\{x^r y^s z^t : r, t \in \mathbb{N}, s \in \mathbb{Z}\}$是$\mathbb{K}$ -向量空间$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的基。在2013年，Bockting-Conrad和Terwilliger引入了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的一个子代数$\mathcal{A}$，它由元素$\{x^r y^s z^t : r, s, t \in \mathbb{N}, r+s+t \ {\rm even}\}$所张成。通过生成元和关系给出了$\mathcal{A}$的表示。我们还分类同构的有限维不可约$\mathcal{A}$ -模，假设$q$是不是一个单位根。
Classification of irreducible modules of certain subalgebras of free boson vertex algebra
设M（1）是单个自由玻色子的顶点代数。对M（1）的某些顶点子代数的由两个生成元生成的不可约模进行了分类。这些子代数对应于具有中心电荷$1- 6 \frac{(p - 1) ^{2}}{p}$的W（2，2 p-1）-代数，其中p是正整数，$p \ge 2$ .我们还确定了相关的朱代数。
Triangular decomposition of right coideal subalgebras
设$\mathfrak g$是一个Kac-Moody代数.我们证明了包含所有类群元素的量子泛包络代数$U_q(\mathfrak{g}),$ $q^m\neq 1$的多参数版本的每个齐次右共理想子代数$U$具有三角分解$U=U^-\otimes_{{\bf k}[F]} {\bf k}[H] \otimes_{{\bf k}[G]} U^+$，其中$U^-$和$ U^+$是负和正量子Borel子代数的右共理想子代数。若$ U_1$和$ U_2$分别是正量子Borel子代数和负量子Borel子代数的任意右余理想子代数，则三角复合$ U_2\otimes_{{\bf k}[F]} {\bf k}[H]\otimes_{{\bf k}[G]} U_1$是右余理想但不一定是子代数.利用量子Borel代数$U_q^+(\mathfrak{so}_{2n+1}),$的右上理想子代数的最近组合分类，我们得到了三角复合是$U_q(\mathfrak{so}_{2n+1}).$的右上理想子代数的一个必要条件。如果$q$具有有限乘法阶$t>4,$，类似的结果对于小Lusztig量子群$u_q({\frak g}),$ $u_q(\frak{so}_{2n+1}).$的多参数形式的齐次右上理想子代数仍然有效
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
On right coideal subalgebras of quantum groups
右余理想子代数是量子群等霍普夫代数中一类有趣的子结构。右余理想子代数的例子是量子波莱尔部分以及量子对称对。右余理想子代数的分类是一个困难的问题，Schneider，Heckenberger和Kolb给出了一些著名的结果.在回顾这些结果之后，作为主要结果，我们证明了任意右余理想子代数都有一个特别好的生成元集。这允许在原则上指定的一组右共理想子代数在一个给定的情况下。作为应用，我们确定了量子群Uq（sl 2）和Uq（sl 3）的右余理想子代数，并讨论了它们的表示论性质.
The irreducible weak modules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated to a non-degenerate even lattice by an automorphism of order $2$
设$V_{L}$是与非退化偶格$L$相关联的顶点代数，$θ$是由$L$的$-1$对称性导出的$V_{L}$的自同构，$V_{L}^{+}$是$θ$作用下的$V_{L}$的不动点子代数.对不可约弱$V_{L}^{+}$ -模进行了分类，证明了任何不可约弱$V_{L}^{+}$ -模同构于某个不可约弱$V_{L}$ -模的弱子模或某个不可约$θ$ -扭$V_{L}$ -模的子模.
A Borel-Weil theorem for the irreducible quantum flag manifolds
我们建立了不可约量子旗流形$\mathcal{O}_q(G/L_S)$的Heckenberger-Kolb演算的Borel-Weil定理的非对易推广，推广了许多作者（包括本文的第一和第三作者）关于量子格拉斯曼流形$\mathcal{O}_q(\mathrm{Gr}_{n,m})$的工作.作为直接结果，我们得到了不可约量子旗流形的量子坐标环$S_q[G/L_S]$的一个新的非对易微分几何表示。证明是制定在量子主丛，和最近引入的概念的主对，并使用Heckenberger和Kolb的一阶微分学的量子泊松齐性空间$\mathcal{O}_q(G/L^{\mathrm{s}}_S)$。
Quantized Coordinate Rings of the Unipotent Radicals of the Standard Borel Subgroups in $SL_{n+1}$
我们定义了两个子代数，它们可以看作是$SL_{n+1}$的标准正（分别为负）博雷尔子群的幂幺根的坐标环的量子化。我们给出了这些代数的介绍，并证明它们是同构的。此外，我们还证明了这些代数是$O_q(B^\pm)$上的自然$O_q(T)$ -余作用的共变式。最后，利用对偶对，我们证明了这些代数同构于$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的量子幂零李子代数。
Representations and cohomology for Frobenius-Lusztig kernels
设$U_ζ$是与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子群（Lusztig形式），其中参数$ζ$专用于特征$p>0$的域中的单位根的$\ell$。本文研究了$U_ζ$的有限维正规Hopf子代数$U_ζ(G_r)$，称之为Frobenius-Lusztig核，它推广了代数群$G$的Frobenius核$G_r$.当$r=0$时，这里所研究的代数约化为Lusztig引入的小量子群。我们对不可约$U_ζ(G_r)$ -模进行了分类并讨论了它们的性质。然后，我们研究了Frobenius-Lusztig核的上同调环，以及对应于$G$的幂幺和Borel子群的幂零和Borel子代数的上同调环。证明了当$\g$具有$A$或$D$型时，第一Frobenius-Lusztig核的上同调环是有限生成的，并且证明了幂零子代数和Borel子代数的上同调环一般是有限生成的.
Cyclic Representations of $U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ and its Borel Subalgebras at Roots of Unity and Q-operators
研究$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$在单位根处的循环表示及其博雷尔子代数的表示，构造满足TQ关系的Q算子。
On quantum shuffle and quantum affine algebras
分两步给出了量子仿射代数$U_q(g)$的构造。我们解释了如何从它的正Borel子代数$U_q(b^+)$获得代数，使用类似于德林费尔德的量子双。然后，我们展示了如何积极的Borel子代数可以构造量子洗牌。
The irreducible weak modules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated to a non-degenerate even lattice by an automorphism of order $2$ (Part $2$)
设$V_{L}$是与非退化偶格$L$相关联的顶点代数，$θ$是由$L$的$-1$对称性导出的$V_{L}$的自同构，$V_{L}^{+}$是$θ$作用下的$V_{L}$的不动点子代数.本文对不可约弱$V_{L}^{+}$ -模进行了分类，证明了任何不可约弱$V_{L}^{+}$ -模同构于某个不可约弱$V_{L}$ -模的弱子模或某个不可约$θ$ -扭$V_{L}$ -模的子模.设$M(1)^{+}$是Heisenberg顶点算子代数$M(1)$在$θ$作用下的不动点子代数.本文（$2$部分）证明了任何非零弱$V_{L}^{+}$ -模中存在不可约$M(1)^{+}$ -子模，并计算了$M(1)^{+}$的扩张群.
Involutions of Iwahori-Hecke algebras and representations of fixed subalgebras
本文建立了B型Iwahori-Hecke代数与其子代数之间的分支规则，这些子代数由包括Goldman对合在内的对合定义为固定子代数。D型Iwahori-Hecke代数就是这样一个不动子代数。我们还得到了这些不动子代数与它们的交子代数之间的分支规则。利用广义Clifford理论确定了这些不动子代数及其交子代数的不可约表示的基本集。
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
The irreducible weak modules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated to a non-degenerate even lattice by an automorphism of order $2$ (Part $1$)
设$V_{L}$是与非退化偶格$L$相关联的顶点代数，$θ$是由$L$的$-1$ -等距导出的$V_{L}$的自同构，$V_{L}^{+}$是在$θ$作用下的$V_{L}$的不动点子代数.本文对不可约弱$V_{L}^{+}$ -模进行了分类，证明了任何不可约弱$V_{L}^{+}$ -模同构于某个不可约弱$V_{L}$ -模的弱子模或某个不可约$θ$ -扭$V_{L}$ -模的子模.本文（第一部分）证明了当$L$的秩为$1$时，每个非零弱$V_{L}^{+}$ -模包含一个非零$M(1)^{+}$ -模，其中$M(1)^{+}$是Heisenberg顶点算子代数$M(1)$在$θ$作用下的不动点子代数.
Twists of quantum Borel algebras
本文对Frobenius-Lusztig核u_q（g）中的量子Borel子代数u_q（b）进行Drinfeld twists分类，其中g是C上的单李代数，q是单位根的奇单位根.更具体地说，我们证明了在一定的代数群作用下，uq（b）的类群群的特征标群上的交错形式生成uq（b）的所有twists.这意味着霍普夫代数的一个简单的分类，其表示范畴与u_q（b）的表示范畴是张量等价的。我们还证明了相应的De Concini-Kac代数的上圈扭在上述特征标群上是具有交替形式的双射。
Commutator Hopf subalgebras and irreducible representations
S. Montgomery和S. Witherspoon证明了当有限维的上、下半可解、半单霍普夫代数的维数不能被基域的特征整除时，它们是Froebenius型的.本文证明了有限维半单下可解霍普夫代数在任意特征下都是Froebenius型的.
Weight modules for quantum symmetric pair subalgebras
本文研究量子对称对子代数中的权重模块理论，通过构造权重基和分类不可约有限维模块，拓展了经典表示论的应用范围。
The Weyl groupoid in Type A, Young diagrams and Borel subalgebras
本文在 $m>n$、互素且 $\kappa=-n/m$ 时，用周长 $n$、长度 $m$ 的旋转圆柱上的 Young 图统一刻画 Weyl 广群轨道与仿射 Lie 超代数 Borel 子代数轨道的图同构。
Quantum double of ${\rm U}_q((\ksl_2)^{\leq 0})$
设${U}_q(sl_2)$是与单李代数$sl_2$相关联的量子化包络代数。本文研究了${U}_q(sl_2)$的Borel子代数${U}_q((sl_2)^{\leq 0})$的量子二重$D_q$.我们构造了$D_q$的Kostant-Lusztig ${Z}[v,v^{-1}]$ -形式的一个模拟，并证明了它是一个Hopf子代数.证明了在代数闭域上，每个单$D_q$ -模都是一个单${U}_q(sl_2)$ -模通过从$D_q$到${U}_q(sl_2)$的满射的拉回，有限维权$D_q$ -模范畴等价于有限维权${U}_q(sl_2)$ -模范畴的$|k^{\times}|$拷贝的直和.作为应用，我们恢复（在概念上）陈的结果以及Radford的结果的量子双Taft代数。我们的主要结果可以直接推广到任意Cartan矩阵的量子化包络代数的Borel子代数的量子二重。
Homological properties of quantised Borel-Schur algebras and resolutions of quantised Weyl modules
我们继续发展量子一般线性群的同调理论。发展是用来转移信息的表示论的量化Schur代数。证明了量子化Borel-Schur子代数的秩一模诱导的非循环性。这是用来证明最近由Boltje和Maisch构造的复形的正合性，给出了Hecke代数的co-Specht模的分解。
Homogeneous right coideal subalgebras of quantized enveloping algebras
对于形变参数不是单位单位根的复半单李代数的量子化包络代数，我们对所有齐次右余理想子代数进行了分类。任何这样的右余理想子代数都由外尔群的两个元素和满足某些自然条件的单根集合的子集组成的三元组唯一确定。证明的基本成分是Lusztig自同构和分类的齐次右共理想子代数的Borel Hopf子代数的量化包络代数先前获得的。J. Schneider和第一个命名的作者。关键词：量子群，余理想子代数，外尔群，弱序
ADE subalgebras of the triplet vertex algebra W(p): D_m-series
我们继续研究三重顶点代数W（p）的ADE-orbifold子代数。这一部分讨论二面角级数。首先，在一定的常数项恒等式的条件下，我们对顶点代数$\bar{M(1)} ^+$的所有不可约模进行分类，即单顶点代数$\bar{M(1)}$的$\Z_2$-orbifold。然后对不可约模进行了分类，并确定了顶点代数$\triplet ^{D_2}$的Zhu代数和$C_2$ --代数.本文还介绍了构造扭曲$\triplet$ --模的一般方法。本文还讨论了扭$\bar{M(1)}$模的分类，包括扭朱代数$A_Ψ (\bar{M(1)})$，这是一个独立的研究领域。容许的$Ψ$ -扭$\bar{M(1)}$ -模范畴被期望是半单的.证明了$\triplet^{D_m}$对所有$m$的$C_2$ -上有限性，并给出了不可约$\triplet^{D_m}$ -模的一个表.最后，我们计算了相应的不可约模的特征标，并描述了它们的模闭包。
Bott - Borel - Weil Construction For Quantum Supergroup Uq(gl(m|n))
利用Bott-Borel- Weil理论和矢量相干态的技巧，构造了量子超群$U_q(gl(m|n))$的有限维不可约表示.
Dual canonical bases for the quantum special linear group and invariant subalgebras
对量子特殊线性群上的函数代数的不变量的每个子代数构造一个弦基。通过分析特定不变量子代数的弦基，我们得到了每个有限维不可约$U_q({\mathfrak{sl}}(n))$ -模的“典型基”。还证明了任何量子齐性空间上的函数代数都是由量子子式生成的。
Weight functions and Drinfeld currents
量子仿射代数的泛权函数是一个函数族，其值在它的Borel子代数的商中，满足某些余代数性质。在量子仿射代数的表示中，它给出了离壳Bethe向量，并用于构造qKZ方程的解。利用不同类型的Borel子代数的交上的投影，构造了每个无扭量子仿射代数的通用权函数，并研究了它的函数性质.
Degree of parabolic quantum groups
研究了半单李代数$\mathfrak{g}$的抛物子代数$\mathfrak{p}$的量子包络代数的一些基本性质.特别是，我们证明了一个明确的公式，这个代数的程度，扩展了众所周知的量子包络代数的公式与$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{b}$，其中$\mathfrak{b}i$是一个Borel子代数的$\mathfrak{g}$。
Classification of irreducible modules for the vertex operator algebra V_L^+: General case
对任意正定偶格L上的顶点算子代数V_L的不动点顶点算子子代数V_L^+在L的-1等距提升的自同构下的不可约模进行了分类.
On irreducible algebras of conformal endomorphisms over a linear algebraic group
研究了线性代数群$G$的坐标霍普夫代数$H$上的自由模$M_n$的共形自同态$\Cend^{G,G}_n$的代数.证明了$\Cend_n$的一个不可约作用于$M_n$上的共形子代数，如果在$H$的元素上增加乘法算子，则生成$\Cend^{G,G}_n$的一个本质左理想.特别是，我们描述这样的子代数的情况下，当$G$是有限的。
Fixed point subalgebras of lattice vertex operator algebras by an automorphism of order three
研究了一类格顶点算子代数的不动点子代数，通过一个3阶自同构，它是基础格的一个无不动点等距的提升。对该子代数的不可约模进行了分类。进一步证明了该子代数的合理性和$C_2$ -上有限性.我们的结果包含了与Leech格相关的顶点算子代数的情形。
Super-Jordanian Quantum Superalgebra ${\cal U}_{h}(osp(2/1))$
从经典的含奇生成元的$r$ -矩阵出发，给出了$ osp(2/1) $的三角量子变形及其完整的霍普夫代数结构.考虑了变形$ osp(2/1)$的变形映射、扭转元和张量算子。证明了由Borel子代数生成的子代数是自对偶的。
Right coideal subalgebras of Nichols algebras and the Duflo order on the Weyl groupoid
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的分次右余理想子代数。假设Yetter-Drinfeld模允许所有反射，Nichols代数是可分解的，我们构造了Weyl广群的态射与Nichols代数的分次右上理想子代数之间的一个保序和反序的内射映射.这里态射是关于右Duflo序和右共理想子代数是关于包含序。若Weyl广群是有限的，则证明了Nichols代数是可分解的，且上述映射是双射的。在量子化包络代数的Borel部分的特殊情况下，我们的结果隐含了Kharchenko的一个猜想。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
Right coideal subalgebras in $U_q(\frak{sl}_{n+1}).$
我们给出了量子群$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的多参数版本的右共理想子代数的一个完全分类，其中包含所有类群元素，只要主参数$q$不是1的根。因此，在这方面，我们确定，对于所有组的组$G$的每个子组$Σ$，量子Borel子代数$U_q^+ (\mathfrak{sl}_{n+1})$包含$(n+1)!$不同的齐次右共理想子代数$U$使得$U\cap G=Σ.$如果$q$具有有限乘法阶$t>2,$，则该分类对于Lusztig量子群$u_q (\frak{sl}_{n+1}).$的多参数版本的齐次右共理想子代数仍然有效。考虑Kac-Moody代数的量化为特征Hopf代数[V.K. Kharchenko，李代数量化的组合方法，太平洋数学杂志，203（1）（2002），191- 233]。
Positive Line Bundles Over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
非对易Kähler结构是最近由第二作者引入的，作为研究量子齐性空间上的非对易Kähler几何的框架。随后观察到，正向量丛的概念直接推广到这种情况，就像小平消灭定理一样。在本文中，通过限制到不可约型的协变Kähler结构（那些具有全纯1-形式的不可约空间的结构），我们提供了简单的正性的上同调准则，提供了一种避免显式曲率计算的方法。这些一般性的结果适用于我们的激励家庭的例子，不可约量子旗流形$\mathcal{O}_q(G/L_S)$。基于最近建立的非交换Borel-Weil定理，$\mathcal{O}_q(G/L_S)$上的每一个协变线丛都可以被识别为正的、负的或平坦的，因此我们可以得出每一个Kähler结构都是Fano型的结论。此外，它证明了可能的扩展$\mathcal{O}_q(G/L_S)$的Borel-Weil定理的一个直接的非交换推广的经典Bott-Borel-Weil定理的积极线丛。
Finite type modules and Bethe Ansatz for quantum toroidal gl(1)
研究了量子环面gl（1）代数的Borel子代数在有限维权空间上的最高权表示.特别是，我们发展了q-字符理论，这样的模块。引入并研究了“有限型”模的子范畴.根据定义，Borel子代数上的模是有限型的，如果类Cartan流ε ^+（z）有有限个特征值，即使模本身可以是无限维的。我们使用我们的结果对角化的传输矩阵T_{V,W}（u;p）类似的六顶点模型。在我们的设定中，T_{V,W}（u;p）作用在Fock空间的张量积W上，V是有限维权空间的量子环面gl（1）的Borel子代数上的最高权模.也就是说，我们表明，对于一个特殊的选择的有限型模块$V$相应的转移矩阵，Q（u;p）和T（u;p），是多项式在u和满足两项TQ关系。我们利用这个关系证明了Q（u;p）特征值零点的Bethe Answer方程。然后我们证明了T_{V,W}（u;p）的特征值是通过将Q（u;p）的特征值适当地代入V的q-特征标而得到的。
Deformations of the Boson $sp(4,R)$ Representation and its Subalgebras
本文讨论了sp（4，R）代数的玻色子表示及其两种不同的变形，以及它们各自的紧子代数和非紧子代数。初始表示和变形表示作用在同一个Fock空间中。变形表示之一是基于玻色子产生和湮灭算子的标准q变形。sp（4，R）（紧u（2））的子代数和非紧u（1，1）的三个表示也是变形的，并且包含在这个变形的代数中。它们在sp（4，R）的作用空间中是可约的，并分解为不可约表示。另一种变形表示是通过将q变形玻色子变换为相对于标准变形su（2）的q张量（类旋量）来实现的。它的所有生成元都是变形的，并且都用类旋量算子的张量积表示。在这种情况下，su（2）的另一个变形以自然的方式出现为子代数，并且可以解释为角动量代数so（3）的变形。它的表示是可约的，并分解成不可约的，产生一个完整的描述相同。
Abelian Ideals and Cohomology of Symplectic Type
对于辛李代数$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$，记为$\mathfrak{b}$，记为它的Borel子代数，记为它的极大幂零子代数，记为$\mathfrak{n}$。我们构造了$\mathfrak{b}$的交换理想与平凡系数的$\mathfrak{n}$的上同调之间的关系.利用这种关系，我们可以通过$C_n$和$A_{n-1}$型外尔群的Poincare多项式来计算$\mathfrak{b}$的交换理想的个数.
A note on Masuoka's Theorem for semisimple irreducible Hopf algebras
Masuoka（2009）证明了一个具有正特征的有限维不可约霍普夫代数$H$是半单的当且仅当它是交换半单的当且仅当由所有基元生成的Hopf子代数是半单的。本文利用余代数的Hochschild上同调给出了这一结果的另一个证明。
The Drinfeld double gl(n) \oplus t_n
gl（n）的两个同构的Borel子代数分别在上、下三角矩阵上实现，使得我们可以把gl（n）\opus t_n代数看作是自对偶的Drinfeld double.相容性条件强制选择Cartan子代数中的正交基并固定gl（n）的基。得到了gl（n）上的一个自然李双代数结构，为研究gl（n）的标准量子形变提供了新的视角.
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