$Q\widetilde{Q}$-systems for twisted quantum affine algebras
我们建立了在arXiv：1606.05301中讨论的扭曲量子仿射代数的$Q \widetilde{Q}$ -系统.我们发展了扭曲量子仿射代数的Borel子代数的表示论，并构造了它们的预基本表示。我们还提出了一个关于扭曲型和非扭曲型之间关系的一般猜想。我们证明了这一猜想的一些特定类别的表示，包括prefundamental表示。
2022-04-19 hep-th math.QA math.RT
Irreducible Modules for the Quantum Affine Algebra $U_q(\hat{sl}_2)$ and its Borel subalgebra $U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$
设$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$表示量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的Borel子代数.我们证明了对于集合${1,-1}$中的标量$ε_0, ε_1$的任何选择，以下成立。(i)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模。则$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$对$V$的操作唯一地扩展为$U_q(\hat{sl}_2)$对$V$的操作。在$V$上得到的$U_q(\hat{sl}_2)$ -模块结构是不可约的，并且是$(ε_0,ε_1)$类型。(ii)设$V$是$(ε_0,ε_1)$类型的有限维不可约$U_q(\hat{sl}_2)$ -模。当$U_q(\hat{sl}_2)$ -操作限制为$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$时，$V$上生成的$U_q(\hat{sl}_2)^{\geq 0}$ -模块结构是不可约的，类型为$(ε_0,ε_1)$。
2003-11-10 math.QA math.RT
Abelian ideals with given dimension in Borel subalgebras
一个著名的Peterson定理指出秩- $r$有限维单李代数的Borel子代数中交换理想的个数恰好是$2^r$。本文确定了有限维单李代数的Borel子代数中交换理想的维数分布，这是Peterson定理的一个改进，它包含了更多的李代数不变量.
2008-08-15 math.QA
Right coideal subalgebras of the Borel part of a quantized enveloping algebra
对于量子化包络代数的Borel部分，我们对与余根的交是霍普夫代数的右余理想子代数进行了分类.结果表示为量子化包络代数的子代数$U^+[w]$的字符，介绍了由de Concini，Kac和Procesi为任何外尔群元素$w$。我们明确地确定所有字符的$U^+[w]$建设最近的工作Yakimov素理想的$U^+[w]$是不变的环面作用下。关键词：量子群，余理想子代数
2009-10-19 math.QA
Cluster algebras and category O for representations of Borel subalgebras of quantum affine algebras
设$\mathcal{O}$是Jimbo和第一作者引入的量子仿射代数的Borel子代数的表示范畴。我们证明了$\mathcal{O}$的某个monoidal子范畴的Grothendieck环具有无限秩的簇代数的结构，初始种子由预基表示组成.特别是，著名的巴克斯特关系的6顶点模型得到解释为Fomin-Zelevinsky突变关系。
2016-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
On quasitriangular Hopf algebras related to the Borel subalgebra of sl(2)
O.Ogievetsky和本文作者最近研究的拟三角Hopf代数之间建立了显式同构。
1994-01-20 hep-th math.QA
A Borel-Weil-Bott type theorem of quantum shuffle algebras
本文证明了一个关于量子群的量子shuffle代数的coHochschild同调的Borel-Weil-Bott型定理，该量子shuffle代数的系数取在某些精心选择的双模中，这类双模可以看作是旗簇上的等变线丛在非对易情况下的一个模拟.
2012-08-28 math.KT math.QA math.RA
Right Coideal Subalgebras of the Quantum Borel Algebra of type G2
本文描述了包含多参数量子群Uq+（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数，而量子化的主参数q不是1的根.如果q的乘法阶t是有限的，t>4，t不等于6，则对于小Lusztig量子群的多参数版本的正部分uq+（g）的齐次右共理想子代数，相同的分类仍然有效。
2010-01-07 math.QA
Quantized Coordinate Rings of the Unipotent Radicals of the Standard Borel Subgroups in $SL_{n+1}$
我们定义了两个子代数，它们可以看作是$SL_{n+1}$的标准正（分别为负）博雷尔子群的幂幺根的坐标环的量子化。我们给出了这些代数的介绍，并证明它们是同构的。此外，我们还证明了这些代数是$O_q(B^\pm)$上的自然$O_q(T)$ -余作用的共变式。最后，利用对偶对，我们证明了这些代数同构于$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的量子幂零李子代数。
2013-10-28 math.QA
Twisted automorphisms of group algebras
本文继续了“霍普夫代数的扭自同构“一文中关于霍普夫代数的扭自同构的研究。在本文中，我们集中讨论群代数的情况。本文描述了阶互素为6的群的群代数的扭自同构群。这种描述与“霍普夫代数的扭曲自同构“中给出的泛包络代数的描述非常相似。
2007-08-21 math.QA math.RT
Birational Equivalences for Kac--Moody Borel Enveloping Algebras
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文证明有限秩Kac--Moody代数的Borel包络代数与剩余Coxeter中心化子张量仿射空间双有理等价，并推广到量子情形。
2026-09-24 math.QA
Presentation by Borel subalgebras and Chevalley generators for quantum enveloping algebras
我们给出了量子群U_q（g）的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan表示的另一种方法，其中L-算子作为生成元，关系由R-矩阵控制.我们把U_q（g）看作是由量子Borel子代数U_q（b_+）和U_q（b_-）生成的，并使用后者作为量子函数代数的标准表示.当g = gl（n）时，这些Borel量子函数代数是由一个三角q-矩阵的元素生成的，因此最终U_q（gl（n））是由一个上三角和下三角q-矩阵的元素生成的，这两个元素共享同一条对角线。相同的元素在洛朗多项式环上生成De Concini和Procesi的U_q（gl（n））的无限制整数形式，我们明确地给出了它，以及在1的根处的相关量子弗罗贝尼乌斯态射的简洁描述。所有这一切，作必要的修改，也适用于g = sl（n）。
2007-12-14 math.QA
On quantum shuffle and quantum affine algebras
分两步给出了量子仿射代数$U_q(g)$的构造。我们解释了如何从它的正Borel子代数$U_q(b^+)$获得代数，使用类似于德林费尔德的量子双。然后，我们展示了如何积极的Borel子代数可以构造量子洗牌。
2001-07-24 math.QA
Extended jordanian twists for Lie algebras
利用可因子化扭曲研究了李代数的Jordan量子化.对于$sl(N)$的限制Borel子代数${\bf B}^{\vee}$，给出了扭转元${\cal F}$、泛${\cal R}$ -矩阵及相应的标准元${\cal T}$的显式表达式.证明了扭霍普夫代数${\cal U}_{\cal F} ({\bf B}^{\vee})$是自对偶的.研究了所涉及的李双代数的上同调性质，证明了从Dinfeld-Jimbo量子化到Jorthonone量子化的收缩的存在性。将twist的构造推广到一类非齐次李代数。
1998-06-03 math.QA
A Borel-Weil Theorem for the Quantum Grassmannians
我们建立了量子格拉斯曼的Heckenberger-Kolb演算的Borel-Weil定理的非交换推广。这个结果是在量子主丛和非对易复结构的框架下给出的，推广了许多作者以前在量子射影空间上的工作。作为一个直接的结果，我们得到了一个新的非交换微分几何表示的扭曲格拉斯曼坐标环研究的非交换射影几何。一些应用程序的非交换凯勒几何的量子格拉斯曼也给出了。
2021-04-29 math-ph math.MP math.QA
Elementary parabolic twist
扭元F显式已知的单李代数U（g）的扭变形通常定义在注入Borel子代数B^+（g）的载体子空间上。我们解决了产生抛物扭曲F_P的问题，其载体代数P不仅覆盖B^+（g），而且与B^-（g）非平凡相交。这个代数P是sl（3）中的抛物子代数，并且具有二维运动代数的结构。抛物扭转被明确地构造为众所周知的扩展的约尔逊扭转F_EJ和新因子F_D的合成。后者可以被认为是一个特殊的版本的joreans扭曲。发现了U（P）的扭余结构，并给出了相应的泛R-矩阵。
2001-07-04 math.QA
Deformation of operator algebras by Borel cocycles
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文受Kasprzak的Rieffel形变方法启发，利用局部紧群的Borel 2-上循环定义C*-代数的形变，证明其与交叉积的同构关系，并得出满足Baum-Connes猜想的群上该形变的K-理论具有同伦不变性的结论。
2013-05-28 math.OA math.QA
Quantization of Lie-Poisson structures by peripheric chains
研究了复合周边扭转的量子化性质。构造了U（sl（N））的扩张扭的代数链，以得到具有足够大的载体子代数的复合扭.证明了通过增加Reshetikhin因子和Jordan因子可以扩大周边链。这提供了可能性，以构建新的解决方案Drinfeld方程，从而，以crossing新的套Lie-Poisson结构。当使用Jordan附加因子时，扩大的周边链的载体代数被转化为G_{JB} ^{P}={G}_{H} \vdash {G}_{P}形式的运动代数.因子代数G_{H}是低维Borel子代数与低维压缩Borel子代数的直和。相应的Ω--形式是一个余边界。放大的外围链F_{JB} ^{P}表示包含相对于Lie-Poisson结构的外部算子的扭曲。通过量子化代数U（sl（3）），U（sl（4））和U（sl（7））的r-矩阵，说明了新twist的性质.
2002-04-09 math-ph math.MP math.QA
Full chains of twists for orthogonal algebras
本文证明了对于U_F（so（M））中的某些Hopf子代数，若其被扭曲F非平凡变形，则有可能找到非线性本原副本.这扩大了构建扭转链的可能性。对于正交代数U（so（M）），给出了一种合成其载体空间与Borel子代数B（so（M））一样大的满链的方法.这些链条可以用来构造新的变形的杨吉亚人。
2000-08-05 math.DS math.QA
Multiparameter Twisted Weyl Algebras
我们引入了一个新的扭曲广义Weyl代数，称为多参数扭曲Weyl代数，我们参数化的某一种所有的简单代数。Jordan的多参数量子化Weyl代数的简单局部化和Hayashi的Weyl代数的q-模拟都是这种构造的特例。我们对任意多参数扭Weyl代数上的单权模进行了分类。推广Benkart和Ondrus的结果，我们还描述了一类扭曲广义Weyl代数上的所有Whittaker对同构，其中包括多参数扭曲Weyl代数.
2011-03-28 math.QA math.RA math.RT
Representations of Twisted Toroidal Lie Algebras from Twisted Modules over Vertex Algebras
给定一个简单的有限维李代数和一个有穷级的自同构，我们定义了扭环面李代数的概念。本文利用仿射和格顶点代数上的扭模构造了扭环面李代数的表示。
2021-02-14 math.QA
Parabolic twists for algebras sl(n)
本文给出了泛包络代数U（A_{n-1}）的扭方程的新解，它们可以表示为扩张Jordan扭的全链F_c、Abel因子（旋转）F^R和拟Jordan扭集F^J的乘积，后者是Jordan扭（带二维Borel载体b^2）对霍普夫代数U（b^2）的特殊变形扩张的推广.这三个twist的合成的载体子代数g_P是sl（n）中的非极小抛物子代数。抛物型扭转元F_P以显式形式给出。对于实例n=4和n=11示出了构造的细节。
2005-10-28 math.QA math.RA
Quantum-double for a nonstandard deformation of a Borel subalgebra $sl(2,C)$
给出了$sl(2)$的Borel子代数的非标准变形的Drienfeld量子偶的构造.我们明确地构造了这个量子代数的一些简单表示，并从泛R-矩阵中得到了在这些情况下Yang-Baxter方程的显式解。
1993-03-05 hep-th math.QA
Combinatoric explosion of renormalization tamed by Hopf algebra: 30-loop Pade-Borel resummation
对无链自能彩虹求和，以获得对反常维数的贡献是很容易的。恢复无彩虹的自我能量链也很容易。驯服原始自能发散的所有可能的嵌套和链式的组合爆炸是一个要求高得多的问题。我们解决它的余积$Δ$，对极S，和未装饰根树的Hopf代数的分次算子Y。重要算子是$S\star Y$，其星形积受$Δ$影响。我们执行30-loop Padé-Borel重建463 020 146 037 416 130 934 BPHZ减法在Yukawa理论中，在时空维度d=4，并在一个三价标量理论，在d=6，遇到残留物的$S\star Y$，涉及素数与多达60位数。即使有一个非常大的汤川耦合，g=30，重新计算的精度是显着的;一个31圈的计算表明，它是$10^{-8}$阶。
2000-01-07 hep-ph hep-th math.QA
From Twisted Quantum Loop Algebras to Twisted Yangians
证明了$\mathfrak{gl}_N$在RTT表示下的Yangian和正交辛李代数的Olshanski扭曲Yangian是如何从相应的量子圈代数及其扭曲类似物通过退化过程得到的.
2015-05-14 math-ph math.MP math.QA
Twisted modules for quantum vertex algebras
研究了（弱）量子顶点代数的扭模，给出了（弱）量子顶点代数及其扭模的概念性构造。作为应用，我们构造了一类量子顶点代数的不可约扭模并对其进行了分类。
2008-12-17 math.QA
Automorphism Groups and Twisted Modules for Lattice Vertex Operator Algebras
给出了格顶点算子代数的全自同构群的完整刻画，确定了格的-1等距提升的自同构的扭朱代数，并利用扭朱代数对相应的不可约扭模进行了分类.
1998-08-19 math.QA
Twists of twisted generalized Weyl algebras
本文研究扭曲广义外尔代数的分次扭曲张量积与分次扭转，证明该类在温和假设下封闭，并将多参数量子化外尔代数的余循环等价结果推广到TGWAs，进而证明某些A₂型TGWAs是诺特的。
2024-06-06 math.QA math.RA
Twisted automorphisms of Hopf algebras
双代数的扭曲同态是指从第一个双代数到第二个双代数的Drinfeld扭曲的双代数同态。它们具有一个扩展双代数同态合成的合成运算。扭曲的规范变换，与相邻的同态相容，产生扭曲同态的规范变换，它表现得很好的关于组合。本文研究了余交换霍普夫代数的扭曲自同构（规范类）.在修正了双代数的扭曲、扭曲形式与$R$ -矩阵（交换双代数）之间的关系后，我们描述了泛包络代数的扭曲自同构.
2007-08-21 math.CT math.QA
Twisting adjoint module algebras
研究了算子代数在霍普夫代数扭曲下的变换.证明了伴随模代数在扭曲下是稳定。考虑了非对易时空上向量场的应用。
2010-11-22 hep-th math-ph math.MP
