Integrals in left coideal subalgebras and group-like projections
本文将霍普夫代数的右类群投影理论与具有双边共积分的左余理想子代数的理论联系起来。每一个右群样投影与左共理想子代数，最大的包含给定的群样投影作为一个整体，我们表明，该子代数是有限维的。我们观察到在半单霍普夫代数$H$中每个左上理想子代数都有一个积分，并证明了$H$的右类群投影与左上理想子代数之间的1-1对应.给出了右类群投影为左类群投影的若干等价条件，并证明了平方对极保持的半单左余理想子代数与双侧类群投影之间的1-1对应.对域$\mathbb{k}$上的Taft霍普夫代数$H_{n^2}$中的左余理想子代数进行了分类，证明了自同构群将它们分解为：-一类半单的基数$|\mathbb{k}|-1$，它们对应于非双侧的右类群投影; $H_{n^2}$的那些单例的数目等于$n$的因子的数目; -多个单例，每个单例都不是半单的并且不允许右类群投影; -$H_{n^2}$的那些单例的数目等于$n$的因子的数目。特别是我们回答的问题Landstad和Van Daele表明，确实存在右组样的预测，而不是左组样的预测。
2019-04-04 math.QA math.RA
On coideal subalgebras of cocentral Kac algebras and a generalization of Wall's conjecture
证明了有限维Hopf代数的任一余理想子代数都是对偶霍普夫代数上的循环模.利用这一点，我们刻画了霍普夫代数的共中心交换扩张的所有共理想子代数，推广了[4]中的一些结果.
2012-03-25 math.QA
Faithful flatness of Hopf algebras over coideal subalgebras with a bimodule conditional expectation
本文直接自足地证明了：若Hopf代数H的右余理想子代数A作为A-双模是H的直和项，则H作为左、右A-模忠实平坦。
2025-09-10 math.QA math.RA
Homogeneous right coideal subalgebras of quantized enveloping algebras
对于形变参数不是单位单位根的复半单李代数的量子化包络代数，我们对所有齐次右余理想子代数进行了分类。任何这样的右余理想子代数都由外尔群的两个元素和满足某些自然条件的单根集合的子集组成的三元组唯一确定。证明的基本成分是Lusztig自同构和分类的齐次右共理想子代数的Borel Hopf子代数的量化包络代数先前获得的。J. Schneider和第一个命名的作者。关键词：量子群，余理想子代数，外尔群，弱序
2011-09-19 math.QA
Right coideal subalgebras of quantized universal enveloping algebras of type G2
本文描述了包含双参数量子群Uq（g）和uq（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数.因此，我们确定，正好有60个不同的右共理想子代数包含所有群样元素。
2010-01-07 math.QA
On right coideal subalgebras of quantum groups
右余理想子代数是量子群等霍普夫代数中一类有趣的子结构。右余理想子代数的例子是量子波莱尔部分以及量子对称对。右余理想子代数的分类是一个困难的问题，Schneider，Heckenberger和Kolb给出了一些著名的结果.在回顾这些结果之后，作为主要结果，我们证明了任意右余理想子代数都有一个特别好的生成元集。这允许在原则上指定的一组右共理想子代数在一个给定的情况下。作为应用，我们确定了量子群Uq（sl 2）和Uq（sl 3）的右余理想子代数，并讨论了它们的表示论性质.
2018-04-26 math.QA math.RT
Triangular decomposition of right coideal subalgebras
设$\mathfrak g$是一个Kac-Moody代数.我们证明了包含所有类群元素的量子泛包络代数$U_q(\mathfrak{g}),$ $q^m\neq 1$的多参数版本的每个齐次右共理想子代数$U$具有三角分解$U=U^-\otimes_{{\bf k}[F]} {\bf k}[H] \otimes_{{\bf k}[G]} U^+$，其中$U^-$和$ U^+$是负和正量子Borel子代数的右共理想子代数。若$ U_1$和$ U_2$分别是正量子Borel子代数和负量子Borel子代数的任意右余理想子代数，则三角复合$ U_2\otimes_{{\bf k}[F]} {\bf k}[H]\otimes_{{\bf k}[G]} U_1$是右余理想但不一定是子代数.利用量子Borel代数$U_q^+(\mathfrak{so}_{2n+1}),$的右上理想子代数的最近组合分类，我们得到了三角复合是$U_q(\mathfrak{so}_{2n+1}).$的右上理想子代数的一个必要条件。如果$q$具有有限乘法阶$t>4,$，类似的结果对于小Lusztig量子群$u_q({\frak g}),$ $u_q(\frak{so}_{2n+1}).$的多参数形式的齐次右上理想子代数仍然有效
2010-12-22 math.QA
Coideal Subalgebras and Quantum Symmetric Pairs
综述了量子化包络代数的余理想子代数，并给出了部分证明。论文的前半部分研究了生成元、Harish-Chandra模和相关的量子齐性空间。第二部分讨论了各种著名的量子余理想子代数和抽象理论对这些例子的影响。重点是局部有限部分的量子化包络代数，类似物的包络代数的幂零李子代数，和余理想用于形成量子对称对。最后一个家庭的例子进行了详细探讨。连接到量子对称空间的建设。
2002-04-09 math.QA
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
Right coideal subalgebras of the Borel part of a quantized enveloping algebra
对于量子化包络代数的Borel部分，我们对与余根的交是霍普夫代数的右余理想子代数进行了分类.结果表示为量子化包络代数的子代数$U^+[w]$的字符，介绍了由de Concini，Kac和Procesi为任何外尔群元素$w$。我们明确地确定所有字符的$U^+[w]$建设最近的工作Yakimov素理想的$U^+[w]$是不变的环面作用下。关键词：量子群，余理想子代数
2009-10-19 math.QA
Classifying (Weak) Coideal Subalgebras of Weak Hopf C*-Algebras
给出了弱Hopf C*-代数的弱余理想C*-子代数的分类问题的一般方法。作为一个例子，我们考虑了与Tambara Yamagami范畴相关的弱Hopf C*-代数及其弱余理想C*-子代数.
2019-04-16 math.OA math.QA
Right Coideal Subalgebras of the Quantum Borel Algebra of type G2
本文描述了包含多参数量子群Uq+（g）的所有类群元素的右余理想子代数，其中g是G2型单李代数，而量子化的主参数q不是1的根.如果q的乘法阶t是有限的，t>4，t不等于6，则对于小Lusztig量子群的多参数版本的正部分uq+（g）的齐次右共理想子代数，相同的分类仍然有效。
2010-01-07 math.QA
The center of quantum symmetric pair coideal subalgebras
第二作者发展的量子对称对偶理论是基于半单李代数的量子化泛包络代数的余理想子代数。本文研究了这类共理想子代数的中心，证明了其中心是一个多项式环。中心的一个基础是在一个子幺半群的主导积分权重。
2006-02-27 math.QA math.RT
Kernels of representations and coideal subalgebras of Hopf algebras
定义了霍普夫代数的左、右表示核。在群代数的情形下，左核和右核重合，它们是模的通常核。在一般情况下，我们证明了这些核与\cite{AD}中定义的霍普夫代数的态射的范畴左、右霍普夫核一致.将群代数上的Brauer核定理推广到霍普夫代数上.
2010-12-14 math.QA math.RA math.RT
Braid group actions on coideal subalgebras of quantized enveloping algebras
在量子对称对理论中出现的量子包络代数的余理想子代数上构造辫群作用。特别地，我们构造了Z^n与n股经典辫群的半直积在对称对子（sl_{2n}（C），sp_{2n}（C））所对应的余理想子代数上的作用.这证明了Molev和Ragoucy的一个猜想。我们期望所有对称李代数都存在类似的作用。所给的作用受Lusztig的辫群作用在量子化包络代数上的启发，并明确定义在生成元上。借助计算机代数程序GAP中的Quagroup包验证了辫群和代数关系。
2011-02-21 math.QA
One-dimensional partial actions of 8-dimensional Hopf algebras and right coideal subalgebras
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南大河州联邦大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文完成8维Hopf代数一维部分作用的分类，证明其对称性，并证明有限维余半单Hopf代数的右余理想子代数均可实现为部分smash积。
2026-09-29 math.QA math.RA math.RT
Coideal subalgebras of pointed and connected Hopf algebras
本文证明了在温和条件下，尖点Hopf代数及其连通分次版本中的余理想子代数具有PBW基结构，并借助Lyndon词和辫子换位子的组合方法构造性地建立了齐次余理想子代数对的结构定理。
2024-02-25 math.QA math.RA
Cartan Subalgebras for Quantum Symmetric Pair Coideals
最近的发现表明，它们在量子包络代数的表示论中起着重要的作用，因此，人们对用于形成量子对称对的余理想子代数重新产生了兴趣。然而，对于这些余理想仍然没有一般的有限维模理论。在本文中，我们建立了一个重要的一步，在这个方向上：我们证明了每个量子对称对偶余理想子代数允许一个量子Cartan子代数，这是一个多项式环，专门化到它的经典对应。该结构建立在Kostant和Sugiura的实半单李代数的Cartan子代数通过强正交系的正根的分类。我们表明，这些量子嘉当子代数的行为半单的有限维酉模，并确定特别好的量子嘉当子代数的一个家庭的例子发电机。
2018-12-30 math.QA math.RT
Defining relations of quantum symmetric pair coideal subalgebras
本文确定了Kac-Moody型量子包络代数的量子对称对余理想子代数的定义关系，方法基于星积，结果用连续q-埃尔米特多项式和变形切比雪夫多项式表达。
2021-04-12 math.QA math.RT
Relative Fourier transforms and expectations on coideal subalgebras
对于代数紧量子群$H$，建立了右余理想$*$ -子代数$A\to H$与左模商$*$ -余代数$H\to C$的双射.结果是包含$A\to H$总是分裂为右$A$ -模和右$H$ -余模的映射，并且所得到的期望$E:H\to A$是正的（并且在$H$上完全$C^*$完成时提升到正映射）当且仅当$A$在$H$的平方对极下不变。证明过程是通过Tannaka-重构对应于$A\to H$的余代数$C$，借助于从$H$ -等变$A$ -模到希尔伯特空间的纤维函子，而那些允许正期望的$A\to H$的特征化利用傅里叶变换将$H$的元素变成$C$上的函数。
2018-07-13 math.OA math.QA math.RA
Morita invariants of quasitriangular coideal subalgebras
Universidade Federal de São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Indiana University（印第安纳大学）；Rice University（莱斯大学）
本文通过BC和D型辫群的表示，研究准三角余子代数表示范畴的莫里塔不变量，并给出K矩阵的分类结果。
2026-02-08 math.QA math.RT
Yetter-Drinfel'd algebras and coideals of Weak Hopf $C^*$-Algebras
本文用范畴术语刻画了弱Hopf $C^*$ -代数上的辫子交换Yetter-Drinfeld $C^*$-代数.在此基础上，我们研究了弱HopfPDMATHABMM-代数$\mathcal G$的商型余理想子代数和关于$\mathcal G$的伴随作用不变量的余理想子代数.最后，作为一个例子，我们明确地描述了与Tambara-Yamagami范畴相关联的弱Hopf $C^*$ -代数的商型余理想子代数。
2020-06-29 math.OA math.QA
Canonical bases of a coideal subalgebra in $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
我们考虑$U_{q}(\mathfrak{sl}_2)$中共理想子代数的有限维表示的张量积。我们通过图解给出了典型基的对偶的显式表达式。证明了对偶标准基张量积的分解和余理想子代数的作用具有积分性质和正性质。作为应用，我们考虑了对偶标准基上的共理想子代数的生成元的特征系。我们提供了所有的特征值，并获得了最大特征值的本征函数的显式表达式。这个本征函数的分量之和被证明等于具有一定对称性的主教排列的总数。
2014-12-23 math-ph math.MP math.QA
Coideal subalgebras in quantum affine algebras
在A型量子仿射代数中引入了两个关于霍普夫代数结构为余理想的子代数。在经典极限q -> 1中，每个子代数专门化为包络代数U（k），其中k是gl_N上的loop代数关于正交或辛李代数嵌入gl_N的自然对合的不动点子代数.我们还给出了这些共理想子代数的生成元和具有反射型方程形式的定义关系的等价表示。我们提供评价同态从这些代数的扭曲量化包络代数介绍了由Gavrilik和Klimyk和Noumi。我们还构造了一个类似的量子行列式的每个代数，并表明其系数属于中心的代数。它们在求值同态下的像提供了相应的扭曲量化包络代数的一族中心元。
2003-08-21 math.QA
Quasitriangular coideal subalgebras of $U_q(\mathfrak{g})$ in terms of generalized Satake diagrams
设$\mathfrak{g}$是有限维半单复李代数，$θ$是$\mathfrak{g}$的对合自同构.根据G. Letzter，S. Kolb和M. Balagović不动点子代数$\mathfrak{k} = \mathfrak{g}^θ$有一个量子对应物$B$，它是Drinfeld-Jimbo量子群$U_q(\mathfrak{g})$的一个共理想子代数，拥有一个泛K-矩阵$\mathcal{K}$。对象$θ$、$\mathfrak{k}$、$B$和$\mathcal{K}$都可以用佐竹图来描述。在目前的工作中，我们将这种结构推广到广义佐竹图，组合数据首先考虑的A。见鬼广义Satake图自然地定义了限制于标准Cartan子代数$\mathfrak{h}$的$\mathfrak{g}$的半单自同构$θ$作为对合。它还定义了满足$\mathfrak{k} \cap \mathfrak{h} = \mathfrak{h}^θ$的子代数$\mathfrak{k}\subset \mathfrak{g}$，但不一定是不动点子代数。子代数$\mathfrak{k}$可以量子化为$U_q(\mathfrak{g})$的一个余理想子代数，该余理想子代数具有Kolb和Balagović意义下的泛K-矩阵。我们猜想$U_q(\mathfrak{g})$的所有这样的共理想子代数都以这种方式产生于广义…
2021-09-03 math.QA math.RT
The algebra ${\cal A}_q$, $q-$Onsager algebras and coideal subalgebras: two open problems
本文对这一课题作了简要的介绍。两个开放的问题。
2015-12-09 math-ph math.MP math.QA
The maximal dimension of unital subalgebras of the matrix algebra
利用Wederburn的主要定理和Gerstenhaber的一个结果，证明了在特征为零的域上，$n \times n$矩阵代数的真酉子代数的最大维数为$n^2 - n + 1$，并进一步得到了抛物子代数的这个上界.我们还研究了矩阵余代数的抛物余理想的相应概念，证明了矩阵余代数${\mathcal M}^n (k)$的非零余理想的最小维数是$n-1$ .
2016-06-13 math.QA math.RA
Defining relations for quantum symmetric pair coideals of Kac-Moody type
经典对称偶由可对称化的Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$及其在第二类对合自同构下的不动点子代数组成。这种构造的量子群类似物，称为量子对称对，用量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的单侧共理想子代数代替不动点李子代数。我们提供了一个完整的介绍，这些量子对称对共理想子代数的生成元和关系。这些关系式是非齐次的$q$ -Serre型的，并且对广义Cartan矩阵没有限制.我们特别注意分裂的情况下，量子对称对共理想子代数是广义$q$ -Onsager代数。
2019-12-11 math-ph math.MP math.QA
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
2016-01-25 math.QA math.RT
Character tables and normal left coideal subalgebras
我们继续研究特征为0的代数闭域上的半单霍普夫代数$H$的性质，这些性质是由它们的广义特征标表得到的.证明了$H$的广义特征标表反映了$H.$的正规左余理想子代数。这些子代数是正规子群的Hopf类似物，因为它们是由Hopf等价物产生的。我们应用这些思想证明了群论中已知结果的Hopf类似物。在其余的，我们证明了列的字符表是正交的，所有的条目是代数整数。我们分析了“半核”和它们与字符表的关系。我们证明了一个完整的模拟的Burnside-Brauer定理几乎余交换$H.$我们还证明了以下（Burnside）定理的霍普夫代数模拟：如果G是一个非阿贝尔单群，那么$\{1\}$是唯一的共轭类的G，其中有素幂阶。
2013-04-03 math.QA
Matrix product solution to the reflection equation associated with a coideal subalgebra of $U_q(A^{(1)}_{n-1})$
给出了对称张量表示及其对偶中$U_q(A^{(1)}_{n-1})$的共理想子代数所对应的反射方程的一个新的解。$K$矩阵的元素由矩阵乘积公式表示，该公式涉及在$q$玻色子生成器中终止$q$超几何级数。在$q=0$，我们的结果再现了一个已知的集理论的反射方程的解决方案连接到晶体基础理论。
2019-04-09 math-ph math.MP math.QA
Integrable modules over quantum symmetric pair coideal subalgebras
College of Science, Rikkyo University（立教大学理学院）
本文研究了量子对称对合子代数的可积模性质，并证明了其与Bao-Song坐标环的一致性。
2025-05-13 math.QA math.RT
Reflection equation algebras, coideal subalgebras, and their centres
反射方程代数和相关的U_q（g）-余代数出现在量子齐性空间的各种构造中，可以通过变换或等价地通过上圈扭曲得到。在本文中，我们调查的代数和表示理论的性质，这种所谓的“协变”代数，特别是关于他们的中心，不变量和字符。推广M. Noumi量子对称偶的构造，我们对协变代数的每个特征标f定义了U_q（g）的一个共理想子代数B_f。U_q（g）关于左伴随作用的局部有限部分F_l（U_q（g））是协变代数的一个特例。证明了对F_l（U_q（g））的每个特征标f，中心Z（B_f）正则地包含半单李代数g的表示环Rep（g）.进一步证明了对g=sl_n（C），这些特征标可以由反射方程的任何可逆解构造，从而得到Rep（sl_n（C））在U_q（sl_n（C））中的许多新的显式实现.作为例子，我们讨论了C^{2 m}中m维子空间的格拉斯曼流形Gr（m，2 m）所对应的反射方程的解.
2008-12-23 math.QA
On Borel subalgebras of quantum groups
本文研究量子群中所有不可约表示均为一维的极大右余理想子代数，即 Borel 子代数，构造新例子并分析其 Verma 模、结构猜想及低秩分类。
2024-05-08 math.QA
RTT presentation of coideal subalgebra of quantized enveloping algebra of type CI
本文利用R矩阵表示构造CI型量子包络代数的余理想子代数，通过A形式方法得到其PBW基，并构造相关Poisson代数及辫群作用。
2025-01-23 math-ph math.CT math.MP
Solution to the reflection equation related to the $ι$quantum group of type AII
给出了AII型$U_q(A_{2n-1}^{(1)})$的共理想子代数的反射方程在对称张量表示中的一个解.如果适当地选择共理想子代数的参数，则$K$矩阵不依赖于量子参数$q$，并且仍然与arXiv：nlin/0411044中在$q=0$的解一致。
2020-12-02 math.QA
A decomposition Theorem for pointed braided Hopf algebras
本文推广了带点辫子Hopf代数的分解定理，证明在底层普通Hopf代数余半单时，其张量积分解与Yetter-Drinfeld范畴的余模结构相容。
2022-09-23 math.QA math.RA
Integrability of C_2-cofinite vertex operator algebras
证明了满足某些有限性条件（C2-上有限和CFT-型）的顶点算子代数V的可积性定理：对于正整数k，由权为1的子空间V1的单李子代数{ \frak g}生成的顶点算子子代数同构于不可约的最高权\hat{\frak g} -模L（k，0），且V是可积的\hat{\frak g} -模.还考虑了{ \frak g}被交换李子代数所取代的情形，并讨论了可积性的几个结果.
2006-01-23 math.QA math.RT
Right Coideal Subalgebras, Hopf Galois Objects, and $\imath$-Hopf Algebras
Changzhou University（常州大学）
本文研究右余模代数与 Hopf 双 Galois 对象、右余理想子代数的联系，针对 Chen 等人提出的 $\boldsymbol{\tau}$-Hopf 代数，得到其 Hopf 双 Galois 实现，完成分类并确定实现像的相等条件。
2026-10-15 math.QA
Affine flag varieties and quantum symmetric pairs, II. Multiplication formula
在由$C$型仿射部分旗簇的几何产生的量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的幂等余理想子代数中，建立了三对角标准基元的乘法公式.应用该公式得到了量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的幂等余理想子代数$\dot{\mathbf K}^{\mathfrak{c}}_n$，$\dot{\mathbf K}^{\jmath \imath}_{\mathfrak{n}}$，$\dot{\mathbf K}^{\imath \jmath}_{\mathfrak{n}}$和$\dot{\mathbf K}^{\imath \imath}_η$.公式中的对称性导致幂等余理想子代数$\dot{\mathbf K}^{\jmath \imath}_{\mathfrak{n}}$和$\dot{\mathbf K}^{\imath \jmath}_{\mathfrak{n}}$具有相容单项式基、标准基和标准基的同构。
2019-01-30 math.QA math.RT
The structure of iterated Hopf Ore extensions
本文研究特征零域上的迭代Hopf Ore扩张，证明其结构性质、PBW生成系继承定理，开发枚举其非平凡单侧余理想子代数的算法，并分类三维非余交换连通Hopf代数的非平凡右余理想子代数。
2026-08-04 math.QA
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
Coideal algebras from twisted Manin triples
提出了一种研究上理想代数的新方法。众所周知，Manin三元组（或等价的李双代数结构）是变形李代数和获得量子群的必要条件。本文通过引入Manin三元组的一些特殊的自同构，定义了一种新的结构，我们称之为李双理想结构。给出了一个具有余迷向子代数的链。我们证明了它们的变形提供了共理想代数。作为例子，我们恢复从我们的一般建设扭曲的杨格尔，q-Onsager代数和增广q-Onsager代数。作为一个重要的副产品，我们发现了一个新的介绍扭曲的扬吉亚人。
2012-06-26 math-ph math.MP math.QA
Symmetric pairs for Nichols algebras of diagonal type via star products
我们构造对称对的Drinfeld双对角型预尼科尔斯代数，并确定当他们拥有岩泽分解。这扩展了G.量子对称对理论。我们的结果可以统一地应用于Kac-Moody量子群的一般量子参数，单位根的大小量子群，量子超群和奇异的量子群的ufo型。在上述一般性中，我们给出了Heisenberg二重对称对的第二种构造，并证明了它们总是允许Iwasawa分解。对于对称对余理想子代数与岩泽分解在上述一般性，然后我们解决两个问题，这是基本的已经在设置的量子群。首先，我们证明了对称对余理想子代数同构于相应的预Nichols代数的部分玻色化的内在定义的变形。为此，我们发展了一个一般的概念，星产品的N-分次连通代数提供了一个有效的工具来证明两个变形的部分玻色化是同构的。新的观点也提供了一个确定共理想子代数定义关系的有效算法。其次，对于对角型Nichols代数，利用余理想子代数与部分玻色化之间的线性同构，给出了拟K-矩阵作为对偶基上和的显式构造。我们证明，由此产生的拟K-矩阵产生弱泛K-矩阵在上述的一般性。
2019-01-02 math.QA math.RT
Dirac structures and dynamical r-matrices
本文的目的是建立各种学科之间的联系，如动态r-矩阵，李双代数，拉格朗日子代数。我们的方法依赖于dg-ga/9508013和dg-ga/9611001中发展的狄拉克结构理论。特别地，我们给出了单李代数$\frak g$的动态r-矩阵的一种新的分类方法，并证明了动态r-矩阵与${\frak g}\oplus \frak g$的某些Lagrange子代数一一对应.
1999-03-21 math.DG math.QA
On the variety of Lagrangian subalgebras, II
当${\frak g}$是复半单李代数时，研究了${\frak g}\oplus{\frak g}$的关于$K_1 - K_2$极大迷向的子代数簇${\mathcal L}$，其中$K_i$是第i个因子上的Killing型.我们证明了${\mathcal L}$的不可约分支是光滑的，用Schiffmann引入的广义Belavin-Drinfeld三元组对它们进行了分类，并将它们与伴随群$G\times G$的轨道联系起来.基于Yakimov的思想，我们给出了Karolinsky对${\mathcal L}$中对角$G$ -轨道的分类的新证明.我们的证明使我们能够计算在对角作用下${\mathcal L}$中的子代数在${\frak g}$中的正规化子。因此，我们恢复Belavin-Drinfeld三元组的分类。根据数学DG/9909005的结果，${\mathcal L}$是一个Poisson簇，我们根据组合数据确定了${\mathcal L}$在每个点的辛叶的秩，并将辛叶与$G\times G$的子群轨道的交点联系起来.因此，一个内在定义的泊松结构上的每个共轭类$G$有一个开放的辛叶，我们确定在共轭类的每个点的秩。
2006-02-28 math.QA math.SG
Induction for representations of coideal doubles, with an application to quantum $SL(2,\mathbb{R})$
本文建立紧量子群 Hopf $*$-代数余理想 $*$-子代数倍像的表示诱导理论，并以量子 $SL(2,\mathbb{R})$ 为例，给出其正则表示的不可约分解。
2025-02-15 math.QA math.RT
Coideal Quantum Affine Algebra and Boundary Scattering of the Deformed Hubbard Chain
我们考虑半无限一维变形哈伯德链的边界散射，其边界条件与AdS/CFT对应中Y=0巨引力子的边界条件相同。我们证明了最近构造的变形Hubbard链的量子仿射代数有一个与反射（边界杨-巴克斯特）方程一致的共理想子代数。我们导出了相应的反射矩阵，并进一步证明了上述代数在有理极限下是Y=0巨引力子的（广义）扭曲杨幂的特例。
2012-03-22 hep-th math-ph math.MP
Coideals, quantum subgroups and idempotent states
我们建立了局部紧量子群G上的幂等态与G上有界可测函数的vonNeumann代数中由标度群保持的可积余理想之间的一一对应。特别地，我们证明了G上的幂等态与G上有界可测函数的psi-期望左不变von Neumann子代数之间存在1-1对应.我们刻画幂等态的Haar型对应于可积正常余理想保持的标度群。我们还建立了G的开子群与G的对偶上的卷积中心幂等态之间的一一对应关系。最后，我们刻画了对应于G的开量子子群的余理想为正规的且允许一个原子存在的余理想。作为本研究的副产品，我们得到了一些普适的提升结果Podles条件，正规性和正则性，我们推广了一些结果之前已知的可协性假设下举行。
2016-10-07 math.OA math.QA
Galois theory for H-extensions
证明了基环R上H-余模代数A的子代数与霍普夫代数H的广义子代数之间存在Galois对应，如果A和H都是平坦Mittag-Leffler模.我们还提供了新的标准，子代数和广义子代数的封闭元素的伽罗瓦连接的建设。我们概括了绍恩堡理论的容许对象，以这个更一般的背景。然后我们考虑了H-模余代数的余扩张。我们为它们构造了一个Galois连接，并证明了H-Galois余扩张是封闭的。将所得结果应用于霍普夫代数本身，给出了有限维H的右理想与其左上理想子代数之间存在双射对应的简单证明.此外，我们给出了A=H的双射Galois对应的一个充要条件.我们也考虑交叉积代数。
2013-04-29 math.QA
Invariant integrals on coideals and their Drinfeld doubles
本文研究 CQG Hopf $*$-代数中稳定子余理想上拟不变积分的存在条件，将其扩张到 Drinfeld 偶余理想，证明其表示范畴的幺半结构，并应用于 Podleś 球对应的 $U_q(\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R}))$。
2023-09-26 math.OA math.QA
Quantum Matrix Spherical Functions as Orthogonal Polynomials
本文提出了一种量子矩阵球函数理论，通过将经典三元组转化为量子三元组，得到具有差反射算子代数对角化的向量值正交多项式，并将其与中间Macdonald多项式联系起来。
2026-08-28 math.QA math.RT
Reflection $K$ matrices associated with an Onsager coideal of $U_p(A^{(1)}_{n-1})$, $U_p(B^{(1)}_n)$, $U_p(D^{(1)}_n)$ and $U_p(D^{(2)}_{n+1})$
我们确定了量子仿射代数$U_p(A^{(1)}_{n-1})$在基本表象中和$U_p(B^{(1)}_{n}), U_p(D^{(1)}_{n}), U_p(D^{(2)}_{n+1})$在自旋表象中的一族Onsager余理想子代数的缠绕子.他们再现反射$K$矩阵最近获得的矩阵产品建设连接到三维可积性。特别是本方法提供了第一个证明的反射方程的非类型$A$的情况下。
2019-04-20 math-ph math.MP math.QA
Galois Theory for H-extensions and H-coextensions
证明了基环R上的H-余代数A的子代数与霍普夫代数H的广义子代数之间存在Galois对应.我们还证明了Q-Galois子扩张是所构造的Galois联络的闭元。然后我们考虑了H-模余代数的余扩张理论。我们为它们构造了伽罗瓦论，并证明了H-伽罗瓦余扩张是封闭的。将所得结果应用于霍普夫代数本身，给出了有限维H的右理想与其左余理想子代数之间存在双射对应的简单证明.进一步给出了任意霍普夫代数的Galois对应是双射的充要条件.当A是交叉积时，我们也给出了子代数和广义子代数闭性的新条件。
2011-11-15 math.QA
