On modular double of semisimple quantum groups
本文给出了半单单缀量子群的Weyl生成元的分幂复模拟的霍普夫代数的构造。这里我们把生成元看作正的自伴算子。特别地，我们将量子群的生成元的通常分幂的Lusztig关系推广到生成元的复分幂的情形。这些关系，其中一些是已知的，提供了完整的定义关系集。作为一个副产品的结果，Faddeev模双的情况下，半单的simply-laced量子群制定的纯代数定义。最后，我们介绍了无限维版本的Gelfand-Zetlin有限维表示的模双$M_{q,\tilde{q}}(\mathfrak{gl}(N))$。
2018-11-27 math.QA
Generators of relations for annihilating fields
对于一个无扭仿射Kac-Moody李代数$\tilde{\mathfrak g}$和一个给定的正整数水平$k$，顶点算子$x(z)=\sum x(n)z^{-n-1}$，$x\in\mathfrak g$生成一个顶点算子代数$V$ .对于最大根$θ$和相应的有限维$\mathfrak g$的根向量$x_θ$，域$x_θ(z)^{k+1}$生成水平$k$标准$\tilde{\mathfrak g}$ -模的所有零化域。本文研究了$\tfrac{d}{dz}$和$\mathfrak g$的正规序乘积映射$r(z)\otimes Y(v,z)\mapsto :r(z) Y(v,z):$在$x_θ(z)^{k+1}$上作用生成的零化场空间中的核。我们称这个核的元素为零化场的关系，主要结果是这个核在某种意义上是由关系$x_θ(z)\tfrac{d}{dz}(x_θ(z)^{k+1})= (k+1)x_θ(z)^{k+1}\tfrac{d}{dz}x_θ(z)$生成的.这项研究的动机是Lepowsky-Wilson的方法组合罗杰斯-拉马努金型身份，和许多想法在这里使用的干从一个共同的工作与Arne Meurman。
2002-04-23 math.QA
On generators and relations for higher level Zhu algebras and applications
给出了顶点算子代数的高阶朱代数的生成元和关系的一般结果。特别地，对于顶点算子代数$V$中的任意元素$u$，使得$u$对于$n \in \mathbb{N}$具有大于或等于$-n$的权，证明了$n$第阶朱代数$A_n(V)$中的一个递归关系，并给出了这个关系的一个封闭公式.我们使用这个和其他性质的$A_n(V)$减少模式的$u$出现在发电机的$A_n(V)$，只要$u \in V$有一定的属性（属性，适用于，例如，共形向量的任何顶点算子代数或如果$u$产生海森堡顶点子代数），然后我们证明进一步的关系，在$A_n(V)$涉及这样的元素$u$。我们提出了一般的技术，可以应用一旦一组合理的生成元被确定为$A_n(V)$，以帮助确定这些生成元的关系，如使用的关系，这些生成元在较低级别的朱代数和零模作用的$V$ -模块从这些较低级别的朱代数。证明了对于$n \in \mathbb{Z}_+$和对于$V$中的所有$v$，$(L(-1) + L(0))v$在$A_n(V)$中为零的条件是朱代数在高于零的层次上定义的必要附加条件.我们讨论了这些结果的生成元和关系适用于水平$n$朱代数的Heisenberg顶点算子代数和Virasoro顶点算子代数在任何水平$n \in \mathbb{N}$。
2023-03-18 math.QA math.RT
A generators and relations description of a representation category of $U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$
利用量子斜豪对偶技术研究了$U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$标准表示的外幂幺半范畴。这产生了一个完整的图解描述的范畴在三价图，与通常的MOY关系加上一个额外的家庭的关系。该技术还提供了一个有用的连接系统的对称性$\bigoplus_m \dot{U}_q(\mathfrak{gl}(m))$和编织的范畴上的$U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$ -表示，可用于构建亚历山大多项式和有色变种。
2016-02-24 math.GT math.QA
Generators and relations for (generalised) Cartan type superalgebras
在Kac对有限维李超代数的分类中，矛盾李超代数可以由类似于简单有限维李代数的Dynkin图构造，但具有额外类型的节点。例如，可以通过向$A_{n-1} = \mathfrak{sl}(n)$的Dynkin图添加“灰色”节点来构造$A(n-1,0) = \mathfrak{sl}(1|n)$，该节点对应于奇数空根。Cartan超代数构成了一个不同的类，其中最简单的例子是$W(n)$，格拉斯曼代数在$n$生成元上的导子代数。在这里，我们提出了一种新的$W(n)$结构，从相同的Dynkin图作为$A(n-1,0)$，但有额外的发电机和关系。
2019-01-17 hep-th math.QA math.RT
Extended TQFTs via Generators and Relations I: The Extended Toric Code
在他的博士论文中，古森结合了弦网和生成器和关系的形式主义任意一次扩展的三维TQFT。在本文中，我们详细地工作了最简单的非平凡的例子，其中潜在的球形融合范畴是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分次向量空间的范畴。这使我们能够给出一个基本的弦网描述的线性映射相关联的3维有边。字符串网络形式主义也简化了所得到的TQFT中的映射类群动作的描述。最后，我们从这个角度进行了一些示例计算的文件。
2020-07-02 math.CT math.GT math.QA
The symplectic fermion ribbon quasi-Hopf algebra and the SL(2,Z)-action on its centre
本文引入了一类可分解的带状拟Hopf代数$Q(N)$，其中$N$是正整数：作为代数，$Q(N)$是$\mathbb{C}\mathbb{Z}_2$与$2N$生成元中Grassmann代数和Clifford代数的直和的半直积.我们表明，$Rep Q(N)$是带状等效的辛费米子范畴$SF(N)$，计算的第三作者从相应的对数共形场论的共形块。后一类又是等价于$V_{ev}$表示的带状表示，$V_{ev}$是辛费米子顶点算子超代数的偶部分。使用我们以前的文件中开发的形式主义，我们计算中心的$Q(N)$从Lyubashenko的一般理论映射类群作用的可因子分解的有限带状范畴的投影$SL(2,\mathbb{Z})$ -行动。这使我们能够测试的模块化Verlinde公式的一个非semisimple的版本：我们验证，从$Q(N)$计算的$SL(2,\mathbb{Z})$ -行动同意投影与伪跟踪功能的$V_{ev}$。
2022-01-28 hep-th math.QA math.RT
The centre of the graph and moduli algebras at roots of 1
研究了图代数${\cal L}_g(sl_2)$和模代数${\cal M}_g(sl_2)$的中心${\cal Z}(\Lg)$和中心${\cal Z}(\Mg)$在1的根上的结构。证明了${\cal Z}(\Lg)$可以被赋予Poisson图代数的结构。$Spec({\cal Z}(\Mg))$的元素被证明满足定义关系的平坦连接沿循环的黎曼曲面。构造了图代数的不可约表示。
1996-02-29 hep-th math.QA q-alg
Deformation quantization with generators and relations
本文证明了B. Shoikhet声称，两个量子化过程所产生的傅立叶对偶结构实际上是一致的。
2011-04-15 math-ph math.MP math.QA
The compact presentation for the alternating central extension of the $q$-Onsager algebra
$q$ -Onsager代数$O_q$由两个生成元和两个关系定义，称为$q$ -Dolan/Grady关系。我们研究了$O_q$的交替中心延伸$\mathcal O_q$。代数$\mathcal O_q$由Baseilhac和Koizumi引入，他们称之为$O_q$的当前代数。最近Baseilhac和Shigechi用生成元和关系给出了$\mathcal O_q$的表示。这个表示很有吸引力，但是生成器和关系的大量使用使得这个表示很笨拙。在本文中，我们得到一个介绍$\mathcal O_q$，涉及一个子集的原始集的发电机和一个非常易于管理的关系。我们称这种表示为$\mathcal O_q$的紧凑表示。这种表现类似于$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$阳性部分的交替中央延伸的紧凑表现。
2021-03-20 math.CO math.QA
The Drinfel'd centres of String 2-groups
设$G$是紧连通李群，$k \in H^4(BG,\mathbb{Z})$是上同调类. String 2-group $G_k$是由$k$分类的2-group $[\ast/U(1)]$对$G$的中心扩展。它与循环组$LG$的级别$k$扩展有密切关系。我们把$G_k$的Drinfel'd中心计算为光滑2-群.当$G$是半单的时候，我们证明了Drinfel'd中心等于$G$在$k$层的正能量表示范畴的可逆部分（只要我们排除$E_8$在2层的因子）.
2022-12-08 math-ph math.CT math.MP
Minimal generators of Hall algebras of 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模的路代数，$C_1(\mathscr{P})$是投射$A$ -模的1-循环复形范畴.本文给出了$C_1(\mathscr{P})$的Hall代数$\H(C_1(\mathscr{P}))$的PBW-基和极小生成元集.利用这个PBW-基，我们首先证明了$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数是所有不可分解对象所张成的李代数的泛包络代数.其次，我们计算了$\H(C_1(\mathscr{P}))$中生成元之间的关系，得到了某个扭曲版本的$\H(C_1(\mathscr{P}))$的商中的量子Serre关系.此外，还建立了$A$的退化Hall代数、扭曲Hall代数与$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数、扭曲Hall代数之间的关系.
2018-08-03 math.QA math.RA math.RT
Jacobson generators of the quantum superalgebra $U_q[sl(n+1|m)]$ and Fock representations
作为Chevalley生成元的替代，我们引入了量子超代数$U_q[sl(n+1|m)]$的Jacobson生成元.利用这些Jacobson生成元，$U_q[sl(n+1|m)]$的所有Cartan-Weyl元的表达式变得非常简单.我们确定并证明了某些三重关系的Jacobson生成器，必要的一套完整的超交换关系之间的Cartan-Weyl元素。Fock表示的定义，本文的一个重要部分是专门用于计算的Jacobson生成器的基础向量，这些Fock空间的作用。它也确定了这些Fock表示是酉的。最后，不仅对Jacobson生成元，而且对$U_q[sl(n+1|m)]$的所有Cartan-Weyl元，给出了Dyson和Holstein-Primakoff实现.
2001-11-28 hep-th math-ph math.MP
A higher rank extension of the Askey-Wilson Algebra
给出了Askey-Wilson代数的一个新的推广，并证明了它与量子代数$U_q(su(1,1))$中的余积有关.这个代数有15个由$Q^{(A)}$给出的非交换生成元，其中$A\subset \{1,2,3,4\}$和它们的5个由代数自同构$q\rightarrow q^{-1}$，$E\leftrightarrow F.$生成的线性无关的逆。然后，我们证明了生成器将交换或满足q-交换关系线性的生成器，与限制，奇偶算子交换与发电机的相反的奇偶性和q-交换关系之间的那些具有相同的奇偶性。最后，我们给出了一个新的代数表达式满足的发电机只涉及自然发电机，即那些产生于耦合方案。
2017-10-31 math-ph math.MP math.QA
Finite dimensional semigroup quadratic algebras with minimal number of relations
二次半群代数是由生成元$x_1,...,x_n$和有限集的二次关系集给出的域上的代数，其中每个二次关系具有形状$x_jx_k=0$或形状$x_jx_k=x_lx_m$。证明了由$n$生成元和$d\leq \frac{n^2+n}{4}$关系所给出的二次半群代数总是无穷维的.这加强了Golod-Shafarevich估计上述一类代数。然而，我们的主要结果是，对于每个$n$，有一个有限维二次半群代数的$n$生成元和$δ_n$关系，其中$δ_n$是第一个整数大于$\frac{n^2+n}{4}$。这表明半群代数的上述Golod-Shafarevich型估计是尖锐的。
2011-08-04 math.CO math.GR math.QA
Interesting Relations in Fock Space
发现了（q-变形）Heisenberg代数的生成元之间的某些非线性关系，其中有些关系在量子化和$q$ -变形下是不变的.
1996-02-08 funct-an math.FA math.QA
