Modular Group Representations in Combinatorial Quantization with Non-Semisimple Hopf Algebras
设$Σ_{g,n}$是亏格为$g$的紧致定向曲面，其中去掉了$n$的开圆盘.代数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$由Alekseev-Grosse-Schomerus和Buffenoir-Roche引入，是$Σ_{g,n}$上平坦联络的模空间的组合量子化。在这里，我们专注于两个积木$\mathcal{L}_{0,1}(H)$和$\mathcal{L}_{1,0}(H)$的规范Hopf代数$H$是有限维的，可因子分解和带状，但不一定是半单的假设下。我们构造了一个投影表示$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$，映射类组的环面，$\mathcal{L}_{1,0}(H)$的基础上，我们研究了它明确的$H = \overline{U}_q(\mathfrak{sl}(2))$。我们还表明，它是等价的表示构造Lyubashenko和马吉德。
2019-10-03 math-ph math.MP math.QA
On quantization of r-matrices for Belavin-Drinfeld Triples
对所有单李代数给出了对应于Belavin和Drinfeld分类的拟三角经典$r$ -矩阵的量子泛$R$-矩阵的一个公式. $R$ -矩阵是通过扭曲标准通用$R$ -矩阵而得到的。
2000-10-19 math.QA
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
Quantization of geometric classical r-matrices
本文定义了几何经典R-矩阵和量子R-矩阵，并证明了任何几何经典R-矩阵都可以量子化为几何量子R-矩阵。这是经典杨-巴克斯特方程解的量子化的最简单的非平凡例子之一，它可以被显式计算。
1999-03-02 math.QA
Quantization of some Poisson-Lie dynamical r-matrices and Poisson homogeneous spaces
Poisson-Lie（PL）动力r-矩阵是动力r-矩阵的推广，其基是Poisson-李群.我们证明类似的基本结果，这些r-矩阵，即建设（拟）泊松群胚和泊松齐性空间。我们引入了一类PL动态r-矩阵，与非退化李双代数的分裂，这是一个推广的三角r-矩阵的交换基。我们证明了PL动力学r-矩阵的一个复合定理，并构造了极化PL动力学r-矩阵的量子化。这样，我们得到了G/L（G是半单李群，L是Levi子群）上Poisson齐次结构的量子化，从而推广了早期的构造.
2004-06-14 math.QA
On the quantization of zero-weight super dynamical r-matrices
李超代数上经典动力学杨-巴克斯特方程的解称为超动力学r-矩阵。本文给出了具有零耦合常数的零权超动力r-矩阵的显式证明。我们还回答了有关超动态R-矩阵的一些问题。特别是，我们提供了一些支持一个特定的解释的超级Hecke条件。
2010-02-03 math.QA
Quantization of classical dynamical $r$-matrices with nonabelian base
本文构造了非交换基上的几类动态$r$ -矩阵，并通过构造Xu意义下的动态（伪）扭来构造其中一些矩阵.这样，我们得到量化的$r$ -矩阵中获得的第二作者与Schiffmann和Varchenko的早期工作。我们构造的一部分可以看作是Donin-Mudrov非交换融合构造的推广。我们将这些结果应用于Poisson齐性空间上的等变星积的构造，其中包括De Concini引入的某些齐性空间.
2003-11-28 math.QA
Vertex-IRF transformations and quantization of dynamical r-matrices
受统计力学中顶点模型和IRF模型之间的对应关系的启发，我们定义并研究了动力学扭曲的顶点IRF变换的概念，它推广了通常的规范变换.我们利用顶点IRF变换来表示有限维李代数上的所有完全退化的动力学r-矩阵。
2001-03-13 math.QA
Equivariant quantization on quotients of simple Lie groups by reductive subgroups of maximal rank
考虑一类包含所有半单余伴轨道的齐次流形。本文描述了在$G$和相应的量子群的作用下，允许变形量子化等变的流形.我们还对与这种量化有关的泊松括号进行了分类。
2002-10-13 math.QA math.SG
Formality theorem for Lie bialgebras and quantization of coboundary r-matrices
设$(g,δ_\hbar)$是一个李双代数.设$(U_\hbar(g),Δ_\hbar)$是$(g,δ_\hbar)$通过Etingof-Kazhdan函子的量子化。证明了李代数$C(\g)=Λ(g)$与具有Gerstenhaber括号所给出的李代数结构的张量代数$TU=T(U_\hbar(g)[-1])$之间存在$L_\infty$ -态射.当$(g,δ_\hbar,r)$是一个余边界李双代数时，我们从形式态射推出了$r$的量子化$R$的存在性.
2005-06-23 math.QA
Quantization of formal classical dynamical r-matrices: the reductive case
本文证明了在约化情形下，任意三角形的非修正形式经典动力学$r$ -矩阵的形式动力学扭量子化的存在性。通过$L_\infty$ -拟同构将动力学扭曲构造为动力学$r$ -矩阵的像。这种准同构也使我们能够将正式的动力学扭曲量子化分类到规范等价。
2005-05-05 math.QA
Deformation Quantization of Coadjoint Orbits
提出了半单李群余伴随轨道的变形量子化方法。它是基于轨道的代数结构。它的关系，几何量化和微分变形进行了探讨。
2000-03-23 hep-th math.QA
Quantization of non-unitary geometric classical r-matrices
在本文中，我们明确地附加到一个几何经典r-矩阵$r$（不一定是酉的），一个几何（即，集合理论）量子R矩阵$R$，其是$r$的量子化。为了实现这一点，我们使用由A. Soloviev在研究集合论量子R-矩阵。也就是说，我们定义了一个经典版本的双射上循环7-元组，并证明了它们之间的一个双射几何经典r-矩阵。然后，我们展示了任何经典的双射上循环7元组可以被量化，最后使用Soloviev的建设，它把一个（量子）双射上循环7元组到一个几何量子R-矩阵。
2002-12-12 math.QA
Quantisation of semisimple real Lie groups
本文利用 Letzter 的量子对称对理论构造实半单李代数的量子化泛包络 *-代数，并通过“积分”实现任意半单代数实李群的群 C*-代数量子化。
2024-04-08 math.OA math.QA math.RT
Quantization of $r-Z$-quasi-Poisson manifolds and related modified classical dynamical $r$-matrices
设$X$是一个$C^\infty$ -流形，而$\g$是自由作用在$X$上的有限维李代数.令$r \in \ve^2(\g)$使得$Z=[r,r] \in \ve^3(\g)^\g$ .本文证明了每一个拟Poisson $(\g,Z)$ -流形都可以量子化。这是在$X=G$（其中$G$是对应于$\g$的单连通李群）情形下，共边界李双代数（\cite{EH}）扭量子化存在性的推广.我们推导出我们的结果从一个广义形式定理。在Z=0的情况下，我们得到了（等变）形式定理存在性的新证明，从而得到了Poisson流形的（等变）量化（{ \it cf.} \cite{Ko,Do}）。作为结果的一个推论，我们得到了阿贝尔基上的修正经典动力学$r$ -矩阵在约化情形下的量子化
2008-01-17 math.QA
Deformation Quantization of Non Regular Orbits of Compact Lie Groups
本文构造了紧致半单李群的任意（正则和非正则）余伴随轨道的多项式代数的变形量子化。变形代数被给定为包络代数通过适当理想的商。
2001-10-19 hep-th math.QA
Quantization of Alekseev-Meinrenken dynamical r-matrices
我们证明了经典动力学杨-巴克斯特方程的Alekseev-Meinrenken解r，该方程对应于一个李代数g，其中t是S^2（g）^g中的元素.也就是说，我们构造了一个具有P. Xu意义下的非交换基的动力学扭J，其准经典极限为r-t/2。这种扭曲产生了一个动力学量子R-矩阵，也提供了一个量子化的拟泊松流形和泊松广群关联到r。扭曲J是由Drinfeld引入的Knizhnik-Zamolodchikov结合子对g进行适当的重整化得到的。
2003-03-01 math.QA
Remarks on quantization of classical r-matrices
如果经典的$r$ -矩阵$r$是反对称的，则其量化$R$可能失去反对称性质。即使当$R$是斜对称的，它也可能不是唯一的。
1999-07-01 math.QA nlin.SI
Quantization of certain skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation
给出了经典Yang-Baxter的某些反对称解的一个显式量子化，得到了一族$R$ -矩阵，它将Jordan $R$ -矩阵推广到高维.给出了三种不同的构造方法：作为Shibukawa-Ueno Yang-Baxter算子在亚纯函数上退化的扭曲;作为量子杨-巴克斯特方程的边界解;通过顶点IRF变换从解到动力学杨-巴克斯特方程.
2000-07-10 math.QA
Non-Levi closed conjugacy classes of SO_q(N)
通过在量子群U_q（so（N））的最高权模上的算子实现，构造了具有非Levi稳定子群的复正交群SO（N）的半单共轭类的显式量子化.
2013-07-14 math.QA
Double quantization on coadjoint representations of simple Lie groups and its orbits
设M是一个流形，其作用在李群G上，$\A$是M上的函数代数.我们考虑的第一个问题是构造$\A$的一个$U_h(\g)$不变量子化$\A_h$，其中$U_h(\g)$是对应于G的量子群。设s是M上的G不变Poisson括号。我们考虑的第二个问题是构造$\A$的$U_h(\g)$不变双参数（双）量化$\A_{t,h}$，使得$\A_{t,0}$是$s$的G不变量化.我们称$\A_{t,h}$为泊松括号s的$U_h(\g)$不变量化。本文研究了当G是单李群且$M$是G的余伴随表示$\g^*$或该表示中的半单轨道时的情形。本文基于以下论文：J.Donin，Double quantization on the coadjoint representation of $sl(n)^*$，Czechoslovak J. of Physics，47（1997），no 11，1115-1122，q-alg/9707031，以及J.Donin，D.Gurevich，and S.Shnider，Double Quantization on Some Orbits in the Coadjoint Representations of单李群，Com.数学物理，204（1999），no. 1，39-60，math/9807159，并且包含一些附加结果。
1999-09-27 math.QA
Triangular dynamical r-matrices and quantization
我们提供了一个一般性的研究三角动态r-矩阵使用泊松几何。我们证明了三角形动力学r-矩阵总是产生一个正则泊松流形。使用Fedosov方法，我们证明了非退化（即，相应的Poisson流形是辛的）三角动力学r-矩阵（在$ \frakh^* $上，在$\wedge^{2}\frakg$中取值）是可量化的，并且这种量化可以用相对李代数上同调$H^{2}(\frakg, \frakh)[[\hbar ]]$来分类.我们还将这种量子化方法推广到可分裂三角动态r-矩阵，其中包括所有已知的三角动态r-矩阵的例子。最后，我们得到了一个猜想，即任意三角动态r-矩阵的量子化可以通过该r-矩阵在三角动态r-矩阵的模空间中的形式邻域来分类.动力学r-矩阵上同调被引入作为理解这种模空间的工具。
2001-07-31 math.QA math.SG
Lie bialgebra quantizations of the oscillator algebra and their universal $R$--matrices
对于由$\{å,\ap,\am,\bb\}$生成的振子代数，构造了所有的共边界李双代数及其相应的Poisson-李结构.量子振子代数来自这些双代数使用Lyakhovsky和Mudrov形式主义，并在某些情况下，在代数和组水平上的量子化，包括其通用的$R$ -矩阵。
1996-06-05 math.QA q-alg
On the cluster nature and quantization of geometric $R$-matrices
我们定义簇$R$ -矩阵为圆柱上三角网格箭图的突变序列，并证明了量子仿射代数$U_q^\prime(\hat{\mathfrak{sl}}_n)$的对称幂表示的仿射几何$R$ -矩阵可以由我们的簇$R$ -矩阵得到.的仿射几何$R$ -矩阵的量化定义，与集群结构兼容。我们构造了量子仿射几何$R$ -矩阵的不变量作为量子圈对称函数。
2017-12-25 math.CO math.QA
Quantization of symplectic dynamical r-matrices and the quantum composition formula
本文研究了可能非交换基上的辛动力r-矩阵。证明是基于这样一个事实，即存在一个具有良好性质（称为强不变性）的星积足以证明量子化的存在。我们还分类这样的量子化，并证明了一个量子模拟的经典组成公式的共边界动态r-矩阵。
2007-07-13 math-ph math.MP math.QA
R-Matrix Poisson Algebras and Their Deformations
本文对由经典r-矩阵产生的半单李代数上模的Poisson结构进行了分类。然后，我们研究了它们的量子化和经典不变理论的关系。
2007-06-03 math.QA math.RT
Dynamical Yang-Baxter equation and quantum vector bundles
对任意霍普夫代数的动力学杨-巴克斯特方程（DYBE）给出了一种范畴化的方法.特别地，我们引入了幺半范畴的动力学扩张的概念，它为量子动力学R-矩阵，动力学扭曲，{ \em等}提供了一个自然的环境。在这种情况下，我们定义了动力结合代数，并证明了这样的代数给量子化的向量丛的共伴轨道。我们构造了任意一对约化李代数和它们的Levi子代数的动力扭。利用这种扭曲，我们得到了约化李群的半单余伴轨道上的向量丛的等变星积量子化。
2003-12-18 math.QA
Quantization of Poisson groups -- II
设$ G^τ$是连通单连通半单代数群，具有Poisson群的广义Sklyanin-Drinfeld结构，$ H^τ$是它的对偶Poisson群.通过Drinfeld的双重建设和对偶通过正式的Hopf代数，我们构造新的量子群$ U_{q,ϕ}^M ({\frak h}) $ --对偶的$ U_{q,ϕ}^{M'} ({\frak g}) $--产生无穷小量子化的$ H^τ$和$ G^τ$，我们研究他们的专业化在根1（特别是，他们的经典极限），从而发现新的量子Frobenius态射。对于$ H^τ$的整个描述对偶化了已知的$ G^τ$，完成了对$ (G^τ,H^τ) $的量化。
2017-05-08 math.QA q-alg
Quantization of a Poisson structure on products of principal affine spaces
本文给出了Fock和Rosli构造的多重李双代数的霍普夫代数的类似.将这种构造应用于Drinfeld-Jimbo量子群，得到了连通复半单李群$G$的主仿射空间的乘积$(N \backslash G)^m$上的Poisson结构$π^{(m)}$的形变量子化$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$. Poisson结构$π^{(m)}$在由Lu和作者引入并研究的标志变种$G$的乘积$(B \backslash G)^m$上下降为Poisson结构$π_m$。$(B \backslash G)^m$上的任意一个样本线丛继承了一个自然平坦的Poisson联络，相应的分次Poisson代数被量子化为$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$的一个子代数.我们定义了一个强余迷向子代数的概念，并解释如何强余迷向保证任何齐次坐标环的齐性空间的泊松李群可以量化的意义上的Ciccoli，Fiorini，和Gavarini。
2019-11-26 math.QA
Classical quasi-trigonometric $r-$matrices of Cremmer-Gervais type and their quantization
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于所谓的仿射某些海藻代数及其量子类似物。
2006-12-17 math-ph math.MP math.QA
Quantum seaweed algebras and quantization of affine Cremmer-Gervais r-matrices
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于仿射实现某些海藻代数及其量子类似物。我们还提出了一种$ω$ -仿射化的方法，它使我们能够对$\mathfrak{sl}(3)$的有理$r$ -矩阵进行仿射化.
2006-05-09 hep-th math-ph math.MP
Haar measure for totally positive split real semisimple quantum groups of classical type
本文针对经典型分裂实半单李群，构造了积分其量子包络代数Borel部分的局部紧量子群，计算了其Haar权与模数据，并将其Drinfeld双视为全正半群函数代数的解析量子化。
2026-10-12 math.OA math.QA math.RT
Bergman's Centralizer Theorem and quantization
利用广义矩阵和Kontsevich的量子化方法证明了Bergman关于中心化子的定理。对任意正特征域$\textbf{k} $，设$A=\textbf{k} \langle x_1,\dots,x_s\rangle$是自由结合代数，则任意非平凡元$f\in A\backslash \textbf{k}$的中心化子$\mathcal{C}(f)$是单变量多项式环.证明了$A$不存在超越度为$\geq 2$的交换子代数.
2017-08-16 math.QA
Cremmer-Gervais r-matrices and the Cherednik Algebras of type GL2
本文用GL ~ 2型有理和三角Cherednik代数中元素在其多项式表示的某些子空间上的作用，给出了sl（n）的Cremmer-Gervais r-矩阵的一个解释.这是用来计算幂零指数的约旦r-矩阵，从而回答了一个问题的Gerstenhaber和Giaquinto。我们也给出了相应的双仿射Hecke代数的Cremmer-Gervais量子化的解释。
2009-10-28 math.QA
Limits of Gaudin algebras, quantization of bending flows, Jucys--Murphy elements and Gelfand--Tsetlin bases
Gaudin代数在半单李代数$\g$的泛包络代数$U(\g)$的$n$副本的张量积中形成一族极大交换子代数。该族由成对不同复数$z_1,...,z_n$的集合参数化。我们得到了$U(\g)^{\otimes n}$中的一些新的交换子代数作为Gaudin子代数的极限情形.这些交换子代数转而与弯曲流的哈密顿量和Gelfand-Tsetlin基有关。我们利用这一点证明了Gaudin模型在一些新情况下谱的简单性。
2007-11-24 hep-th math.QA nlin.SI
On classification of dynamical r-matrices
利用P. Etingof和A. Varchenko在经典动力学Yang-Baxter方程上的推广，我们把李代数g的交换子代数l上的动力学r-矩阵r的分类问题，在r的对称部分上，在一定的技术条件下，归结为一个纯代数问题。利用这一点，我们然后分类所有的非反对称动态r-矩阵时，g是一个简单的李代数和l的交换子代数包含一个正则半单元素。这部分回答了[EV] q-alg/9703040中的一个问题，并推广了常数r-矩阵的Belavin-Drinfeld分类。这种分类与Belavin-Drinfeld分类相似，在某种意义上比Belavin-Drinfeld分类更简单。
1997-09-25 math.QA q-alg
On semisimplicity criteria and non-semisimple representation theory for the Kadar-Yu algebras
本文研究Kadar-Yu代数的非半单表示理论，通过广义Chebyshev型形式扩展了Temperley-Lieb代数的根单位元范式，并在Brauer代数的积分范式之间进行插值。
2025-12-31 math.QA math.RT
Quantization of Lie bialgebras, I
在论文“On some unsolved problems in量子群theory”中，V.Drinfeld阐述了李双代数的泛量子化的存在性问题。当文件“张量结构所产生的仿射李代数，三”，由Kazhdan和Lusztig，出现，德林费尔德问是否其方法可以是有用的问题普遍量化的李双代数。本文利用这些方法构造了泛量子化，对Drinfeld的问题给出了肯定的回答。我们还证明了经典r-矩阵、酉r-矩阵和拟三角李双代数的泛量子化的存在性，回答了Drinfeld的相应问题。
2016-05-30 math.QA q-alg
Finite dimensional Hopf actions on algebraic quantizations
设k是特征为零的代数闭域。在与J. Cuadra [arxiv.org/abs/1409.1644，arxiv.org/abs/1509.01165]的联合工作中，我们证明了多项式代数k[z_1，...，z_s]通过一个群作用分解，这实际上对任何有限维的Hopf作用都成立，如果s=0。我们还将这些结果推广到了微分算子代数上的有限维Hopf作用.在这项工作中，我们建立了类似的结果交换域的其他代数量子化的Hopf行动。这包括有限维李代数的泛包络代数、球面辛反射代数、Weyl代数的量子Hamilton约化（特别是量子化的W-varieties）、有限W-代数及其中心约化、量子多项式代数、阿贝尔簇的扭曲齐次坐标环和Sklyanin代数。最后三种情况的推广使用了代数数论的一个结果，这是由于A。佩鲁卡
2016-12-01 math.QA math.RA
Weak Hopf algebras corresponding to Cartan matrices
将有限维半单李代数${\frak g}$的量子化包络代数$U_q({\frak{g}})$的类群元替换为正则幺半群，得到弱霍普夫代数${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$ .它是弱霍普夫代数的一个新子类，但不是霍普夫代数.然后构造了${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的一个基，并确定了当$q$不是单位根时，${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的弱霍普夫代数自同构群.
2005-04-24 math-ph math.MP math.QA
Equivariant Deformation Quantization for the Cotangent Bundle of a Flag Manifold
设$\XR$是非紧实半单李群$\GR$的（广义）旗流形，其中$\XR$和$\GR$具有复化X和G.研究了在$Pol(T^*\XR)$上构造一个分次星积的问题，它对应于符号在$\XR$上作用于半密度的光滑微分算子的$\GR$ -等变量子化.我们证明了任何解都是代数的，因为它限制于$Pol(T^*\XR)$的代数部分R上的G-等变分次星积星。当R由G的动量函数$μ^x$生成时，我们构造了一个首选的恒星，其中$μ^x\starϕ$具有$μ^xϕ+\half\{μ^x,ϕ\}t+Λ^x(ϕ)t^2$的形式。这里$Λ^x$是R上的算子，在已知的例子中它们不是微分的，因此$μ^x\starϕ$在$ϕ$中不是局部的。R获得与其分次相容的不变正定内积。R的完备化是G在X上的$L^2$半密度上的酉表示的一个新的Fock空间型模型。
2000-10-27 math.QA math.RT math.SG
On a class of representations of the Yangian and moduli space of monopoles
构造了一类新的Yangians $Y(\frak{g})$和$Y(\frak{b})$的无穷维表示，它们对应于复半单代数$\frak{g}$及其Borel子代数$\frak{b}\subset\frak{g}$.它是基于推广的Drinfeld实现的$Y(\frak{g})$，$\frak{g}=\frak{gl}(N)$的量子子项的情况下，任意半单李代数$\frak{g}$。描述了与构造的表示相关联的泊松几何。特别是它示出的基本辛叶同构的模空间的$G$ -单极定义为组件的空间的基本映射的$\mathbb{P}^1$到广义旗流形$X=G/B$。因此，所构造的Yangian表示可以被认为是单极子的模空间的量子化。
2004-12-06 math.AG math.QA
Generalization and Deformations of Quantum Groups; Quantization of All Simple Lie Bi-Algebras
研究了一类“标准”上边界Hopf代数.当参数处于一般位置时，证明了泛R-矩阵的存在性。参数的特殊值的特征在于某些理想的出现;在这种情况下，普遍的R-矩阵存在于相关的代数商上。在特殊情况下，商是一个“标准”量子群;所有熟悉的量子群，包括扭曲的量子群，都可以用这种方法得到。在其他特殊情况下，人们发现了新类型的共边界双代数。研究了所有这些标准双代数的一大类一阶变形，并计算了相应的变形泛R-矩阵。人们得到，特别是，普遍的R-矩阵与所有简单的，复杂的李代数（分类由Belavin和Drinfeld）的第一阶的变形参数。
1995-10-02 math.QA q-alg
Quantization of Drinfel'd doubles
用直接的“解析”方法研究了4维和6维实经典Drinfel'd双的霍普夫代数量子化.除了少数对偶李代数为sl（2）或so（3）的Drinfel'd double外，大多数Drinfel'd double都得到了完全量子化。在后一种情况下，Drinfel'd双重量子化背后的经典r-矩阵包含已知的标准矩阵加上额外的扭曲。提出了几种新的四维和六维量子代数，并强调了该方法的一些一般特点。
2004-11-17 math.GR math.QA
Equivariant quantization of Poisson homogeneous spaces and Kostant's problem
设$\mathfrak g$是有限维分裂半单李代数，$λ$是$\mathfrak g$的权.设$F$是连通单连通群$G$上对应于$\mathfrak g$的量子正则函数的代数。本文引入了$F$的一个子空间$F'$（它不一定是$F$的子代数），并利用所谓的约化融合元赋予它一个结合$\star$ -积.证明了代数$(F',\star)$与$(L(λ))_{fin}$同构，其中$L(λ)$是不可约的最高权$\check{U}_q\mathfrak g$ -模，“$fin$”代表关于$\check{U}_q\mathfrak g$的伴随作用的局部有限元的子代数。引入的$\star$ -产品有一些限制性的性质，使我们能够证明Kostant的问题，$\check{U}_q\mathfrak g$在某些情况下。我们提醒读者，这意味着$(L(λ))_{fin}$与$L(λ)$中的$\check{U}_q\g$的图像一致。我们还注意到，如果$λ$是这样的，$<λ,α_i^\vee>=0$对于一些简单的根$α_i$和一般的，那么$(F,\star)$是一个$\check{U}_q\mathfrak g$不变的量化的泊松齐次空间$G/K$，其中$K$是稳定的$λ$。
2012-06-01 math.QA math.RT
On Some Lie Bialgebra Structures on Polynomial Algebras and their Quantization
我们研究了多项式当前代数$\mathfrak{g}[u]$上李双代数结构的经典扭曲，其中$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。我们主要研究经典杨-巴克斯特方程的拟三角解所诱导的结构。结果表明，准三角$r$ -矩阵属于由$\mathfrak{g}$的扩展Dynkin图的顶点标记的类。本文给出了属于无重数单根（极大根分解系数为1）的拟三角$r$ -矩阵的完全分类.我们求出了对应于$\mathfrak{sl}(n)$第一根的解。
2007-06-12 math-ph math.MP math.QA
Equivariant quantizations of the positive nilradical and covariant differential calculi
OsloMet – Oslo Metropolitan University（奥斯陆城市大学）
本文研究了正nilradical的等变量子化，并利用其构造量子旗流形上的协变微分计算。
2025-03-28 math.QA math.RT
Deformation quantization of the $n$-tuple point
与量子力学的经典方法相反，形变量子化可以在甚至不是拓扑流形的相空间上进行。特别地，Moyal星积从仿射解析空间范畴到结合（一般来说，非交换）$\C$ -代数范畴产生了一个正则函子$F$。奇怪的是，如果$X$是$n$ -元组点$x^{n}=0$，那么$F(X)$是$n\times n$矩阵的代数。
1998-10-28 hep-th math.AG math.QA
A Quantization of Box-Ball Systems
给出了一个与Uq（A^{（1）} n-1}）和Uq（D^{（1）} n）的融合R矩阵的无穷维极限有关的L算子.它被分解为局域传播算子，描述了被称为盒球系统的孤子元胞自动机及其推广中粒子和反粒子的确定性动力学。还研究了动力学振幅的一些性质。
2004-04-27 math.QA nlin.CG nlin.SI
Corner Quantization of 4D $BF$ Theory
INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）
本文研究四维 $BF$ 理论的角量子化结构，分类了自由和物理角代数，并构造了表示，在阿贝尔情形下给出了显式生成元和关系，在非阿贝尔环面上描述了角代数并构造了Fock型模。
2026-07-10 hep-th math-ph math.MP
