A note on quantization of complex symplectic manifolds
对于复辛流形X，我们将正则量子化代数胚联系起来。我们的结构类似于Polesello-Schapira的变形量子化代数胚，但变形参数不再是中心的。如果X是紧的，正则完整量子化模的三角范畴是1维+ dim X的线性复Calabi-Yau范畴。
2010-08-26 math.AG math.QA
Quantization of bounded symplectic domains associated with compact Lie groups
本文提出了一种针对紧致李群相关辛域的量子化方法，通过显式实现有限维希尔伯特空间，探讨了动量空间的紧致性对超隧道现象和费米密度的影响。
2026-01-06 hep-th math-ph math.MP
Deformation Quantization of Pseudo Symplectic(Poisson) Groupoids
我们引入了一种新的广群--一个伪Etale广群，它提供了Block，Getzler和Xu定义的非交换Poisson代数的许多有趣的例子。根据辛几何和泊松几何是相应量子几何的半经典极限的思想，我们在形变量子化的框架下对这些非对易泊松流形进行了研究.
2004-05-19 math.DG math.QA
On the inverse mapping of the formal symplectic groupoid of a deformation quantization
对于Poisson流形$M$上的每个自然星积，我们将$M$的余切丛的零截面的形式邻域的反辛对合自同构联系起来。若$M$是辛的，则该映射是星积的形式辛广群的逆映射。逆映射的构造涉及星积的模自同构。
2004-03-28 math.QA
Relational Symplectic Groupoid Quantization for Constant Poisson Structures
作为BV-BFV形式在带边界流形上场论量子化中的一个具体应用，本文描述了常Poisson结构的关系辛群胚的量子化.混合边界条件的存在和结果的全球化也得到了解决。特别是，本文包括一个扩展到时空边界的BV-BFV形式主义的一些正式的几何考虑，并特别引入到BV-BFV框架的“微分”版本的经典和量子主方程。本文构造的量子化在底层Poisson流形上导出了Kontsevich的形变量子化，即，Moyal产品，其全部细节是已知的。这使得专注于BV-BFV技术并对其进行测试。对于没有经验的读者来说，这也是一种实用且合理简单的学习方法。
2017-04-03 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative differential forms and quantization of the odd symplectic category
奇泊松超流形上的微分形式有一个简单而自然的量子化，对于任意两个函数f和g，由关系[f，dg]={f，g}给出。我们注意到，这个非交换的微分代数有一个几何实现作为一个卷积代数的辛广群集成泊松流形。这种量子化只是奇辛范畴（其中对象是奇辛超流形，态射是Lagrange关系）用Z_2-分次链复形量子化的一部分.这是H. Khudaverdian。
2003-07-29 hep-th math.QA math.SG
The quantization of the symplectic groupoid of the standard Podles sphere
我们给出了一个明确的形式的辛广群，集成的半经典标准Podles球。我们表明，Sheu的广群，其卷积C*-代数量子化的领域，出现的广群的玻尔-索末菲叶（奇异）真正的极化的辛广群。利用复极化恢复了极化截面空间上的卷积代数。为了得到正确的量子空间，我们强调了模类在标积定义中的作用。
2012-09-19 hep-th math-ph math.DG
Deformation Quantization of Symplectic Fibrations
辛纤维化是辛范畴中的纤维丛。我们找到了基底和纤维的形变量子化与全空间的关系。利用Guillemin，Lerman，Sternberg的弱耦合形式，找到了辛纤维化变形的示性类。我们还证明了经典的矩映射可以量化，如果存在一个等变连接。一路上，我们触及的一般问题的量化值在一束代数。我们认为Fedosov的建设变形量子化的一般。在附录中，我们展示了如何一步一步地计算Fedosov连接，对应于函数及其星积的Weyl代数丛的平坦部分。
1998-02-16 math.DG math.QA
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
Quantization of Planck's Constant
本文研究普朗克常数$\hbar$在泊松流形的辛群胚几何量子化中的作用。为了构造一个给定泊松流形的严格变形量子化，可以使用泊松结构的所有可能的重标度，这些重标度可以组合成一个单一的“海森堡-泊松”流形。这个流形上的新坐标用$\hbar$表示。给出了一个积分海森堡-泊松流形的辛广群的显式构造，并讨论了它的几何量子化。我表明，在$\hbar$不能采取任意值的情况下，这是强制执行的几何量化的玻尔-索末菲条件。一个Heisenberg-Poisson流形是通过线性地重新标度Poisson结构来定义的，所以我也讨论了非线性变化，并给出了一个使用前辛群胚量子化不可积Poisson流形的例子。在附录中，我构造了一个更一般的类的Heisenberg-Poisson流形集成从Jacobi流形的辛群胚，并讨论了抛物切群胚。
2016-06-21 math-ph math.MP math.QA
On quantization of complex symplectic manifolds
设X是复辛流形。通过证明任何拉格朗日子簇有一个唯一的升降机接触，我们关联到X的三角范畴的定期完整微微分模块。如果X是紧的，这是一个复维数dim X+1的卡-丘范畴。我们进一步证明了正则完整微微分模可以被实现为与X正则相关的量子化代数胚上的模。
2010-09-01 math.AG math.QA
Non-formal deformation quantizations of solvable Ricci-type symplectic symmetric spaces
Ricci型辛流形是M. Cahen et al.本文描述了它们在分裂可解对称情形下的形变量子化。特别是，我们介绍了非形式的回火变形量子化的概念，这样的空间。我们证明了回火形变量子化的集合与实直线上的Schwartz算子乘子空间是一一对应的。证明了分裂Ricci型可解对称空间上的不变形式星积是调和非形式量子化的渐近展开。本文通过一个例子说明和部分评论了作者研究的一个关于存在大群对称的非形式量子化的问题。
2007-11-26 math.QA math.SG
Quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将复向量空间H（V）与奇特征的有限域上的有限维辛向量空间V联系起来.结果得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要的新技术成果是证明了海森堡群的斯通-冯·诺依曼性质的更强形式。我们的结果回答了Kazhdan关于在有限域上的一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则向量空间的问题。
2009-08-20 math-ph math.AG math.MP
Classification of Group Actions Extended to Symplectic Deformation Quantizations
考虑作用于辛流形$(M,ω)$的形式（Fedosov）变形量子化$\mathbb{A}_\hbar(M)$的群$Γ$。这通过$M$上的辛同胚规范地导出了$Γ$的作用。本文研究了将群作用由辛同胚推广到形变量子化的逆问题。要做到这一点，我们首先定义了一个概念的扩展，不施加限制的Fedosov连接实现$\mathbb{A}_\hbar(M)$在其规范等价类考虑组成拉回与某些内部自同构的部分外尔丛。我们重新制定了此类扩展存在的众所周知的充分条件，并通过示例表明它们是不必要的。然后，我们转向相应的分类问题的一个给定的行动的辛同胚的扩展。为此，我们将一个组$\bar{\mathcal{G}_\nabla}$每个Fedosov连接$\nabla$和（非阿贝尔）组上同调$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$分类扩展到一个自然的概念等价。最后，我们开发了几个工具，允许计算的$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$和应用这些计算$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$在一系列的例子。
2017-05-30 math-ph math.MP math.QA
Quantization of canonical bases and the quantum symplectic double
我们描述了一个自然的$q$ -变形的福克和Goncharov的正则函数的代数簇簇的典型基础上的$A$型的一个矩阵。然后，我们描述了一个扩展，这个建设涉及一个集群品种称为辛双。
2021-01-10 hep-th math.GT math.QA
An algebra of deformation quantization for star-exponentials on complex symplectic manifolds
复流形$X$的余切丛$T^*X$经典地被赋予变形量子化的$\cor$ -代数$\W[T^*X]$的层，其中$\cor\eqdot \W[\rmptt]$是$\C[[\hbar,\opb{\hbar}]$的一个子域.本文构造了一个新的$\cor$ -代数层$\TW[T^*X]$，它包含子代数$\W[T^*X]$和一个额外的中心参数$t$ .给出了该代数的符号演算，证明了量子化辛变换在其上的作用，若$P$是$\W[T^*X]$的任意零阶截面，则证明了$\exp(t\opb{\hbar} P)$在$\TW[T^*X]$中的良好定义.
2006-07-10 math.QA
Deformation quantization modules on complex symplectic manifolds
本文研究了复辛流形$\stx$上变形量子化的代数体堆栈$\W[\stx]$上的模，并回顾了一些结果：构造$\star$ -乘积的代数，沿着光滑拉格朗日子流形的（扭曲）简单模的存在性，正则完整$\W[\stx]$ -模的复解的反常性，"好“核的组成的有限性和对偶性。作为推论，我们得到了具有紧支集的好$\W[\stx]$ -模的导出范畴是Calabi-Yau范畴.在此框架下，我们给出了一个有理Riemann-Roch型公式.
2007-06-20 math.AG math.QA
The differential geometry of Fedosov's quantization
B.费多索夫给出了一个简单而非常自然的构造任何辛流形的变形量子化的方法，使用了与辛流形的切丛相关联的形式外尔代数丛上的平坦连接。该连接是通过仿射化，非线性化，并迭代平坦一个给定的挠自由辛连接。本文分析了Fedosov对联络运算的经典模拟，并证明其可以产生普通流形上线性联络的常见指数映射。一个辛的版本也进行了分析。最后，对一般辛流形上Fedosov指标定理的形变量子化意义作了一些评论。
1993-11-19 hep-th math.DG math.QA
Quantization of Teichmüller spaces and the quantum dilogarithm
具有Weil-Petersson辛结构和映射类群作用的穿孔曲面的Teichmüller空间被实现为有限维辛空间的Hamilton约化，其中映射类群通过辛有理变换作用。在量子化时，映射类群的相应（投影）表示由量子双射产生。
1997-05-27 math.QA q-alg
Quantized anti de Sitter spaces and non-formal deformation quantizations of symplectic symmetric spaces
我们实现了量子化的反德西特空间黑洞，建设康纳斯光谱三元组，类似于用于量子化领域，但基于通用变形量子化公式（UDF）从一个适当的辛对称空间上的振荡积分内核。更精确地说，我们首先得到了李群以局部单传递方式作用于辛对称空间M上的一个UDF。然后，观察到的曲率收缩正则相关的反德西特几何的几何辛对称空间，我们使用该UDF定义我们所谓的Dirac等谱非交换变形的频谱三元组的局部反德西特黑洞。这项研究是出于物理和宇宙学的考虑。
2007-05-29 math.QA math.SG
Quantization of Holomorphic Symplectic Manifolds: Analytic Continuation of Path Integrals and Coherent States
本文将 Berezin 量子化推广至全纯辛流形，证明相干态复化与全纯路径积分量子化等价，并构造连接有限维 $C^*$ 代数与超 Kähler 流形的忠实函子。
2025-01-09 hep-th math-ph math.AG
Isomorphisms of quantizations via quantization of resolutions
在本文中，我们证明了存在的同构之间的某些非交换代数是有趣的表示论的角度来看，并产生某些Poisson代数的量子化。我们证明了由三种不同构造得到的Kleinian分解的量子化是同构的。构造是通过辛反射代数，量子哈密顿约化，W-代数。其次，我们证明了A型抛物W-代数同构于与A型箭图相关的量子Hamilton约化。最后，我们证明了对称群和Kleinian群的环积的辛反射代数同构于某些量子Hamilton约化。我们的结果涉及W-代数是新的，而对于那些处理辛反射代数，我们只是给出了新的证明。在我们的证明中的一个关键因素是适当的泊松品种的辛决议的量化的研究。
2011-08-21 math.QA math.RT math.SG
Deformation Quantization for Supermanifolds via Gelfand-Kazhdan Descent
我们构造了辛超流形的正则形变量子化。这给出了Fedosov量子化的超模拟的一个新的证明。我们的证明使用Gelfand-Kazhdan下降，其基础，我们建立在超辛设置的形式主义。
2022-04-12 math.AT math.QA math.SG
BRST quantization of quasi-symplectic manifolds and beyond
考虑一类\textit{factorizable} Poisson括号，它包含了几乎所有合理的Poisson结构.可分解括号的一个特殊情况是那些与辛李代数胚相关的括号。BRST理论被用来描述这些括号的几何基础，以及在这种特殊情况下开发一个变形量子化程序。这可以被看作是Fedosov变形量子化的一个广泛的类的\textit{irregular}泊松结构的扩展。在更一般的情况下，可分解的Poisson括号与$n$ -代数胚的概念密切相关.通过构造一个具有交换联络的奇Poisson代数丛，给出了可分解Poisson括号的几何描述。结果表明，该连接的零曲率条件生成了$n$ -代数胚的所有结构关系以及辛结构的杨-巴克斯特方程的推广。
2006-03-11 hep-th math.QA
Quantization of Magnetic Poisson Structures
我们描述了三个角度更高的量子化，磁泊松结构的例子，体现了最近的讨论非结合性的量子力学与磁单极子和弦论与非几何通量。我们调查方法的基础上变形量子化的扭曲泊松结构，辛实现几乎辛结构，和几何量子化使用2-希尔伯特空间的部分合适的束gerbes。我们比较和对比这些观点，描述他们的优点和缺点，在每种情况下，并提到许多开放的途径进行调查。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
The canonical global quantization of symplectic varieties in characteristic $p$
设$X$是特征$p>2$具有限制结构的域$k$上的光滑辛簇，它是一类$[η] \in H^0(X, Ω^1_X/d\mathcal O_X)$，其de Rham微分等于辛形式.本文构造了$X$上准相干层范畴$\mathrm{QCoh}(X)$的$(X, [η])$形式量子化函子。我们还构造了它的自然扩展的拟凝聚层的范畴$\mathrm{QCoh}_h$的产品$X^{(1)} \times {\mathbb S}$的Frobenius扭曲的$X$和投影线${\mathbb S}=\mathbb P^1$，看作是一个点紧化的$\mathrm{Spec}\ \! k[h]$。它在$X^{(1)} \times \{0\}$上的整体截面是$X$上的拟凝聚层范畴。如果$X$是仿射的，则限定为$X^{(1)}\times \mathrm{Spf} \ \! k[[h]]$的$\mathrm{QCoh}_h$等价于Bezrukavnikov和Kaledin定义的$(X,[η])$的著名的“Frobenius常数”量子化上的模范畴。
2022-11-30 math.AG math.CT math.QA
Forms, half-densities, and the quantum odd symplectic category in the BV formalism
University of Geneva（日内瓦大学）
本文详细回顾了Batalin-Vilkovisky形式体系的几何基础，并展示了它如何融入奇辛量子范畴和奇量子化函子的框架。
2026-06-26 hep-th math-ph math.MP
Fedosov Deformation Quantization as a BRST Theory
建立了一般辛流形的Fedosov变形量子化与约束动力系统的BFV-BRST量子化之间的关系。原辛流形$\mathcal M$是纤维丛${{\mathcal T}^*_ρ}{\mathcal M}$中的第二类约束曲面，纤维丛是通常余切丛的某种变形，具有自然辛结构.通过将约束延拓到扩张流形上，将第二类系统转化为第一类系统，扩张流形是${{\mathcal T}^*_ρ}{\mathcal M}$与切丛$T {\mathcal M}$的直和.这个扩展的流形配备了一个非平凡的泊松括号，其中自然涉及两个基本成分的费多索夫几何：辛结构和辛连接。构造的第一类约束理论，是等价于原来的辛流形，通过BFV-BRST程序量化。证明了量子BRST荷和量子BRST不变可观量的存在性定理。量子BRST电荷的伴随作用被确定与阿贝尔费多索夫连接，而任何可观察的，被证明是一个独特的BRST不变的延续，在原来的辛流形中定义的值，被确定与费多索夫平坦部分的Weyl丛。因此，Fedosov光纤星乘法被认为是量子BRST不变可观测量的常规产品。
2000-04-23 hep-th math.DG math.QA
Deformation Quantization of Endomorphism Bundles
在这个预印本中，定义和发展了辛流形上自同态丛的变形量子化的概念，包括指数理论。
2002-12-12 math.QA
Cyclic cocycles on deformation quantizations and higher index theorems
在辛向量空间的Weyl代数上构造了一个非平凡的循环上圈。使用这个循环上循环，我们构建了一个明确的，本地的，拟同构复杂的微分形式的辛流形的复杂的循环上链的任何形式的变形量子化。通过计算这种循环余圈与形式形变量子化的$K$ -理论之间的配对，给出Nest-Tsygan代数高指标定理的一个新证明.此外，我们扩展这种方法，得到一个代数高指标定理的辛orbifold。作为应用，我们得到了Connes-Moscovici的解析高指标定理及其在轨道上的推广.
2009-08-13 math.KT math.QA
On the Deformation Quantization of super-Poisson Brackets
我们证明了，对于任何给定的辛流形M上的每个向量丛E，存在一个显式给定的超泊松括号上的部分空间的对偶格拉斯曼丛建立了辛结构的M，纤维度量E，并在E中的连接与给定的纤维度量兼容。此外，我们构造了一个变形量子化的截面空间的Fedosov型程序的装置。
1996-05-24 math.QA q-alg
Quantization of Whitney functions
我们研究了Whitney函数的形变量子化。为此，我们将变形量子化的概念推广到奇异集上的Whitney函数代数，并证明了辛流形闭子集上Whitney函数的变形量子化的存在性。在基本辛流形解析且奇异子集亚解析的假设下，我们确定了亚解析子集上的变形Whitney函数代数的Hochschild和循环同调与Whitney-de Rham上同调一致.最后，我们注意到如何代数指数定理惠特尼功能可以得到。
2012-02-24 math.QA math.SG
The Dual DG Category to Weinstein's symplectic "category" and applications to Geometric Quantization
Northeastern University（东北大学）
本文构造了魏instein辛“范畴”的对偶双DG范畴，将其应用于几何量子化，还证明了超代数${\mathfrak {osp}}(1|2)$的作用及相关消失定理。
2026-08-11 math.AG math.DG math.QA
Classification of polarized deformation quantizations
给出了具有（复）极化的辛流形上极化形变量子化的分类。建立了极化形变量子化的示性类与其极化的Fedosov类和Chern类之间的关系式。
2002-05-20 math.QA
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
Quantization of Multiply Connected Manifolds
紧Kaehler流形的标准（Berezin-Toeplitz）几何量子化受完整性条件的限制.这些限制可以通过传递到万有覆叠空间来规避，只要辛形式的提升是精确的。我与这个建设的鲍姆-康纳斯装配图，并证明它给出了一个严格的量化的流形。我还提出了一个进一步的推广，分类所需的结构，并提供了一种方法来计算所得到的代数。这些结构涉及扭曲群C*-代数的基本群，这是由一个群上循环构造的上同调类的辛形式。
2003-04-17 math.DG math.KT math.QA
Universal Deformation Formulae, Symplectic Lie groups and Symmetric Spaces
应用可解对称空间严格量子化的方法，得到了一类可解李群作用的普遍变形公式。在霍普夫代数的背景下，我们还通过推广Smash积的概念来研究相容余积。
2003-08-20 math.QA math.SG
