Universal Deformation Formulae, Symplectic Lie groups and Symmetric Spaces
Pierre Bieliavsky, Philippe Bonneau, Yoshiaki Maeda
应用可解对称空间严格量子化的方法，得到了一类可解李群作用的普遍变形公式。在霍普夫代数的背景下，我们还通过推广Smash积的概念来研究相容余积。
We apply methods from strict quantization of solvable symmetric spaces to obtain universal deformation formulae for actions of a class of solvable Lie groups. We also study compatible co-products by generalizing the notion of smash product in the context of Hopf algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Universal Deformation Formulae for Three-Dimensional Solvable Lie groups
本文应用可解对称空间严格量子化的方法，得到了三维可解李群作用的普遍变形公式。在霍普夫代数的背景下，我们还通过推广Smash积的概念来研究相容余积。我们特别研究了SU（2）上“书”群的修饰作用。
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
Deformations of Symplectic Foliations: algebraic aspects
本文是辛叶状结构形变理论系列研究的代数篇，证明了配套论文中构造的$L_\infty$-代数与选择无关，且Maurer-Cartan元素的规范等价对应辛叶状结构的同痕等价。
This paper is devoted to deformations of Lagrangian submanifolds contained in the singular locus of a log-symplectic manifold. We prove a normal form result for the log-symplectic structure around such a Lagrangian, which we use to extract algebraic and geometric information about the Lagrangian deformations. We show that the deformation problem is governed by a DGLA, we discuss whether the Lagrangian admits deformations not contained in the singular locus, and we give precise criteria for unobstructedness of first order deformations. We also address equivalences of deformations, showing that …
Deformations of symplectic Lie algebroids, deformations of holomorphic symplectic structures, and index theorems
最近Kontsevich解决了分类问题的变形量子化的所有泊松结构的流形上。在本文中，我们研究的泊松结构，显式方法的Fedosov可以应用，即泊松结构来自辛李代数胚，以及全纯辛结构。对于这些结构的变形，我们证明了分类定理和一般的一般指标定理。
Quantized anti de Sitter spaces and non-formal deformation quantizations of symplectic symmetric spaces
我们实现了量子化的反德西特空间黑洞，建设康纳斯光谱三元组，类似于用于量子化领域，但基于通用变形量子化公式（UDF）从一个适当的辛对称空间上的振荡积分内核。更精确地说，我们首先得到了李群以局部单传递方式作用于辛对称空间M上的一个UDF。然后，观察到的曲率收缩正则相关的反德西特几何的几何辛对称空间，我们使用该UDF定义我们所谓的Dirac等谱非交换变形的频谱三元组的局部反德西特黑洞。这项研究是出于物理和宇宙学的考虑。
Non-formal deformation quantizations of solvable Ricci-type symplectic symmetric spaces
Ricci型辛流形是M. Cahen et al.本文描述了它们在分裂可解对称情形下的形变量子化。特别是，我们介绍了非形式的回火变形量子化的概念，这样的空间。我们证明了回火形变量子化的集合与实直线上的Schwartz算子乘子空间是一一对应的。证明了分裂Ricci型可解对称空间上的不变形式星积是调和非形式量子化的渐近展开。本文通过一个例子说明和部分评论了作者研究的一个关于存在大群对称的非形式量子化的问题。
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
Deformations of coisotropic submanifolds in locally conformal symplectic manifolds
本文研究局部共形辛流形中余迷向子流形的变形。首先，我们导出了支配余各向同性子流形的$C^\infty$变形的方程，并定义了模Hamilton合痕的余各向同性子流形的相应的$C^\infty$ -模空间.其次，我们证明了形式变形问题是由$L_\infty$ -结构控制的，该结构是Oh和Park（2005）在辛背景下引入的强同伦李代数胚的$\frak b$ -变形.然后我们研究了局部共形辛结构及其模空间的变形，以及相应的余各向同性子流形的体变形。最后，我们重温Zambon的阻碍无穷小变形（Zambon，2002年）在这个扩大的背景下，并证明它仍然是阻碍。
Deformations of pre-symplectic structures and the Koszul $L_\infty$-algebra
研究了前辛结构的变形理论，即固定秩的闭二形式。主要结果是一个参数化的附近变形的一个给定的前辛结构的$L_\infty$ -代数，我们称之为Koszul $L_\infty$ -代数。这个$L_\infty$ -代数是与泊松流形相关的Koszul dg李代数的表亲。此外，我们表明，商的Koszul $L_{\infty}$ -代数是同构的$L_\infty$ -代数控制的变形的基本特征叶理。最后，我们证明了前辛结构和叶理的无穷小变形都是受阻的。
Formal symplectic groupoid of a deformation quantization
给出了泊松流形M上形式辛广群的一个自包含的代数描述。对于M上的每一个自然星积，我们将M上的一个正则形式辛广群联系起来。最后，我们构造了任意Kaehler-Poisson流形上唯一的形式辛群胚“具有分离变量”。
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
Infinitesimal deformations of a formal symplectic groupoid
给定Poisson流形$(M, π_0)$上的形式辛群胚$G$，定义了一个新的对象，$G$的无穷小变形，它可以被认为是Poisson双向量场$π_0$的带有无穷小变形$π_0 + επ_1$的流形$M$上的形式辛群胚. $G$的变形的源映射和目标映射是$G$的源映射和目标映射的变形。对于具有相同形式辛群胚$G$的任意一对自然星积$(\ast, \tilde\ast)$，我们给出了$G$的无穷小变形.我们称之为对$(\ast, \tilde\ast)$的变形广群。给出了Kaehler-Poisson流形上分离变量星积对的变形广群的源映射和目标映射的显式公式。最后，给出了一个计算星积分离变量形式Berezin变换的对数分量的主象征的算法。该算法基于变形广群。
On the inverse mapping of the formal symplectic groupoid of a deformation quantization
对于Poisson流形$M$上的每个自然星积，我们将$M$的余切丛的零截面的形式邻域的反辛对合自同构联系起来。若$M$是辛的，则该映射是星积的形式辛广群的逆映射。逆映射的构造涉及星积的模自同构。
Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups
给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。
Deformation quantization of symplectic vector fields
本文提出通过变形量子化方法对辛向量场进行量子化，并展示了其在李代数作用中的应用。
Deformation Quantization of Pseudo Symplectic(Poisson) Groupoids
我们引入了一种新的广群--一个伪Etale广群，它提供了Block，Getzler和Xu定义的非交换Poisson代数的许多有趣的例子。根据辛几何和泊松几何是相应量子几何的半经典极限的思想，我们在形变量子化的框架下对这些非对易泊松流形进行了研究.
We construct a canonical deformation quantization for symplectic supermanifolds. This gives a novel proof of the super-analogue of Fedosov quantization. Our proof uses the formalism of Gelfand-Kazhdan descent, whose foundations we establish in the super-symplectic setting.
Deformation Quantization of Symplectic Fibrations
辛纤维化是辛范畴中的纤维丛。我们找到了基底和纤维的形变量子化与全空间的关系。利用Guillemin，Lerman，Sternberg的弱耦合形式，找到了辛纤维化变形的示性类。我们还证明了经典的矩映射可以量化，如果存在一个等变连接。一路上，我们触及的一般问题的量化值在一束代数。我们认为Fedosov的建设变形量子化的一般。在附录中，我们展示了如何一步一步地计算Fedosov连接，对应于函数及其星积的Weyl代数丛的平坦部分。
An algebra of deformation quantization for star-exponentials on complex symplectic manifolds
复流形$X$的余切丛$T^*X$经典地被赋予变形量子化的$\cor$ -代数$\W[T^*X]$的层，其中$\cor\eqdot \W[\rmptt]$是$\C[[\hbar,\opb{\hbar}]$的一个子域.本文构造了一个新的$\cor$ -代数层$\TW[T^*X]$，它包含子代数$\W[T^*X]$和一个额外的中心参数$t$ .给出了该代数的符号演算，证明了量子化辛变换在其上的作用，若$P$是$\W[T^*X]$的任意零阶截面，则证明了$\exp(t\opb{\hbar} P)$在$\TW[T^*X]$中的良好定义.
On the geometry of the characteristic class of a star product on a symplectic manifold
辛流形上的星积的示性类表现为给定辛联络的变形类，如费多索夫所描述的。相反，人们通常认为星积的示性类是泊松结构的变形类（如Kontsevich的工作）。在本文中，我们提出了，在辛框架下，一个自然的过程，通过直接量化的辛结构的变形构造一个星积。基本上，在Fedosov的零示性类星积的递归公式中，我们用参数$\hbar$中的一个形式变形来代替辛结构。然后，我们证明了每一个等价类的星产品包含这样的元素。此外，在一个给定的类中，这种星积之间的等价性是由形式的单参数的类同态族来实现的，正如莫泽的论证所产生的那样。
Deformation quantisation of exact shifted symplectic structures, with an application to vanishing cycles
本文研究了精确位移辛结构与非退化位移泊松结构的对应关系，并展示了其在复杂$(-1)$-位移辛结构中对消失环sheaf的量子化应用。
Deformation quantization modules on complex symplectic manifolds
本文研究了复辛流形$\stx$上变形量子化的代数体堆栈$\W[\stx]$上的模，并回顾了一些结果：构造$\star$ -乘积的代数，沿着光滑拉格朗日子流形的（扭曲）简单模的存在性，正则完整$\W[\stx]$ -模的复解的反常性，"好“核的组成的有限性和对偶性。作为推论，我们得到了具有紧支集的好$\W[\stx]$ -模的导出范畴是Calabi-Yau范畴.在此框架下，我们给出了一个有理Riemann-Roch型公式.
Deformation quantisation for unshifted symplectic structures on derived Artin stacks
我们证明了每个$0$ -移位辛结构上的一个派生的Artin $n$ -堆栈承认弯曲的$A_{\infty}$变形量子化。经典的通过量子化仿射空间来量子化光滑簇的方法在这种情况下不适用，因此我们提出了一种新的方法。我们构造了一个映射从DQ代数体量子化的未移位辛结构的派生Artin $n$堆栈的幂级数在德拉姆上同调，只依赖于一个选择的Drinfeld缔合。这给出了偶幂级数和某些对合量子化之间的等价性，这些量子化产生了完美复形dg范畴的反对合弯曲$A_{\infty}$变形。特别是，有一个典型的量化相关的每一个辛结构上这样的堆栈，这同意光滑簇的Kontsevich-Tamarkin量化甚至协会。
We classify filtered quantizations of conical symplectic singularities and use this to show that all filtered quantizations of symplectic quotient singularities are spherical Symplectic reflection algebras of Etingof and Ginzburg. We further apply our classification and a classification of filtered Poisson deformations obtained by Namikawa to establish a version of the Orbit method for semisimple Lie algebras. Namely, we produce a natural map from the set of adjoint orbits in a semisimple Lie algebra to the set of primitive ideals in the universal enveloping algebra. We show that the map is in…
We formulate a notion of $E_{-1}$ quantisation of $(-2)$-shifted Poisson structures on derived algebraic stacks, depending on a flat right connection on the structure sheaf, as solutions of a quantum master equation. We then parametrise $E_{-1}$ quantisations of $(-2)$-shifted symplectic structures by constructing a map to power series in de Rham cohomology. For derived schemes, we show that these quantisations give rise to classes in Borel--Moore homology, and for a large class of examples we show that the classes are closely related to Borisov--Joyce invariants.
Deformed preprojective algebras and symplectic reflection algebras for wreath products
本文确定了一个对称群与一个仿射Dynkin群的变形预投射代数的圈积的PBW变形。特别是，我们表明，有一个参数，这不是来自变形的预投射代数。证明了PBW变形与相应的圈积的辛反射代数是Morita等价的。
These are lecture notes for the course "Poisson geometry and deformation quantization" given by the author during the fall semester 2020 at the University of Zurich. The first chapter is an introduction to differential geometry, where we cover manifolds, tensor fields, integration on manifolds, Stokes' theorem, de Rham's theorem and Frobenius' theorem. The second chapter covers the most important notions of symplectic geometry such as Lagrangian submanifolds, Weinstein's tubular neighborhood theorem, Hamiltonian mechanics, moment maps and symplectic reduction. The third chapter gives an introd…
A note on quantization of complex symplectic manifolds
对于复辛流形X，我们将正则量子化代数胚联系起来。我们的结构类似于Polesello-Schapira的变形量子化代数胚，但变形参数不再是中心的。如果X是紧的，正则完整量子化模的三角范畴是1维+ dim X的线性复Calabi-Yau范畴。
Equivariant deformation theory for nilpotent slices in symplectic Lie algebras
针对辛李代数中双块若尔当形幂零轨道的Slodowy切片非通用泊松形变问题，证明其幂零Slodowy簇与D型同构，C型切片为$\u2124_2$-等变通用泊松形变且有非交换对应。
Classification of Group Actions Extended to Symplectic Deformation Quantizations
考虑作用于辛流形$(M,ω)$的形式（Fedosov）变形量子化$\mathbb{A}_\hbar(M)$的群$Γ$。这通过$M$上的辛同胚规范地导出了$Γ$的作用。本文研究了将群作用由辛同胚推广到形变量子化的逆问题。要做到这一点，我们首先定义了一个概念的扩展，不施加限制的Fedosov连接实现$\mathbb{A}_\hbar(M)$在其规范等价类考虑组成拉回与某些内部自同构的部分外尔丛。我们重新制定了此类扩展存在的众所周知的充分条件，并通过示例表明它们是不必要的。然后，我们转向相应的分类问题的一个给定的行动的辛同胚的扩展。为此，我们将一个组$\bar{\mathcal{G}_\nabla}$每个Fedosov连接$\nabla$和（非阿贝尔）组上同调$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$分类扩展到一个自然的概念等价。最后，我们开发了几个工具，允许计算的$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$和应用这些计算$\mbox{H}^1(Γ,\bar{\mathcal{G}_\nabla})$在一系列的例子。
Deformation Quantization of Endomorphism Bundles
在这个预印本中，定义和发展了辛流形上自同态丛的变形量子化的概念，包括指数理论。
Cyclic cocycles on deformation quantizations and higher index theorems
在辛向量空间的Weyl代数上构造了一个非平凡的循环上圈。使用这个循环上循环，我们构建了一个明确的，本地的，拟同构复杂的微分形式的辛流形的复杂的循环上链的任何形式的变形量子化。通过计算这种循环余圈与形式形变量子化的$K$ -理论之间的配对，给出Nest-Tsygan代数高指标定理的一个新证明.此外，我们扩展这种方法，得到一个代数高指标定理的辛orbifold。作为应用，我们得到了Connes-Moscovici的解析高指标定理及其在轨道上的推广.
Category O over a deformation of the symplectic oscillator algebra
本文讨论了辛振子代数$sp(2n) \ltimes h_n$的变形$H_f$的表示论，其中$h_n$是（2n+1）维Heisenberg代数.我们首先看一个更一般的设置，涉及一个代数与三角分解。在PBW定理和另一个假设下，我们证明了BGG范畴$\mathcal{O}$是阿贝尔的、有限长的和自对偶的。我们将$\mathcal{O}$分解为块$\calo(\la)$的直和，并表明每个块是一个最高权类别。在第二部分中，我们专注于情况$H_f$为$n=1$，我们证明了所有这些假设，以及PBW定理。
On the Deformation Quantization of super-Poisson Brackets
我们证明了，对于任何给定的辛流形M上的每个向量丛E，存在一个显式给定的超泊松括号上的部分空间的对偶格拉斯曼丛建立了辛结构的M，纤维度量E，并在E中的连接与给定的纤维度量兼容。此外，我们构造了一个变形量子化的截面空间的Fedosov型程序的装置。
Fedosov Deformation Quantization as a BRST Theory
建立了一般辛流形的Fedosov变形量子化与约束动力系统的BFV-BRST量子化之间的关系。原辛流形$\mathcal M$是纤维丛${{\mathcal T}^*_ρ}{\mathcal M}$中的第二类约束曲面，纤维丛是通常余切丛的某种变形，具有自然辛结构.通过将约束延拓到扩张流形上，将第二类系统转化为第一类系统，扩张流形是${{\mathcal T}^*_ρ}{\mathcal M}$与切丛$T {\mathcal M}$的直和.这个扩展的流形配备了一个非平凡的泊松括号，其中自然涉及两个基本成分的费多索夫几何：辛结构和辛连接。构造的第一类约束理论，是等价于原来的辛流形，通过BFV-BRST程序量化。证明了量子BRST荷和量子BRST不变可观量的存在性定理。量子BRST电荷的伴随作用被确定与阿贝尔费多索夫连接，而任何可观察的，被证明是一个独特的BRST不变的延续，在原来的辛流形中定义的值，被确定与费多索夫平坦部分的Weyl丛。因此，Fedosov光纤星乘法被认为是量子BRST不变可观测量的常规产品。
Three-dimensional topological field theory and symplectic algebraic geometry II
受三维拓扑sigma模型边界条件的路径积分分析的启发，我们提出了与全纯辛流形X相关联的2-范畴的定义，并研究了它的性质.这个2-范畴的最简单的对象是X的全纯拉格朗日子流形。我们特别注意X是复流形U或其变形的余切丛的全空间的情况。在后一种情况下，零截面的自同态范畴是一个幺半范畴，它是U的2-周期导出范畴的A-无限变形。
B. Fedosov has given a simple and very natural construction of a deformation quantization for any symplectic manifold, using a flat connection on the bundle of formal Weyl algebras associated to the tangent bundle of a symplectic manifold. The connection is obtained by affinizing, nonlinearizing, and iteratively flattening a given torsion free symplectic connection. In this paper, a classical analog of Fedosov's operations on connections is analyzed and shown to produce the usual exponential mapping of a linear connection on an ordinary manifold. A symplectic version is also analyzed. Finally,…
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