Graded Hecke algebras and equivariant constructible sheaves on the nilpotent cone
本文证明几何分次 Hecke 代数可实现为幂零锥上等变半单纯层复形的自同态代数，并将相应等变可构造层导出范畴等价描述为分次 Hecke 代数直和上的 DG 模导出范畴，从而给出其范畴化。
2025-01-17 math.AG math.RT
Corrigendum to "On the equivariant $K$-theory of the nilpotent cone in the general linear group," published in Represent. Theory 8 (2004)
在文件[P. Achar，“在一般线性群的幂零锥的等变$K$ -理论，”代表。Theory 8（2004），180-211]中，作者给出了一种用于计算$GL(n,\mathbb{C})$的Lusztig-Vogan双射的组合算法。然而，这篇论文没有提到一个有时可能出现的简单情况，使得算法的描述不完整。本说明填补了这一空白。
2016-02-09 math.RT
Dynamical Weyl groups and equivariant cohomology of transversal slices in affine Grassmannians
设G是一个约化群，本文利用G的仿射Grassmannian Gr的几何给出了Etingof和Varchenko定义的Langlands对偶群$\check{G}$的动力外尔群的一个解释.在这种解释中的动力学参数Etingof和Varchenko对应的等变参数相对于某些自然环面作用于GR。我们还提出了一个理论上的推广，我们的结果的情况下，仿射卡茨-穆迪群。
2011-07-12 math.AG math.RT
Hyperspherical equivariant slices and basic classical Lie superalgebras
本文完成了约化群超球面等变切片的分类，并证明该分类与基本经典李超代数的分类之间存在S-对偶关系。
2025-06-13 math-ph math.AG math.MP
Equivariant slices for symplectic cones
达布-温斯坦分解是泊松（退化辛）簇理论中的一个中心结果，它给出了一个局部分解，作为通过该点的辛叶的形式邻域和形式切片的乘积。最近，圆锥辛分解，更一般地说，泊松锥，在表示论和代数几何中得到了非常活跃的研究。这激发了要求Darboux-Weinstein分解的C*-等变版本。在本文中，我们发展这样一个理论，证明其存在性和唯一性的基本结果，研究的例子（商奇点和hypertoric品种），并应用于非交换代数（其量化）。我们还提出了一些自然的问题的存在性和量化的C*-作用切片锥辛叶。
2018-11-12 math.AG math.RT math.SG
Hermitian Characteristics of Nilpotent Elements
本文定义并研究了复约化群中抛物子群的各向同性表示和各向同性表示的几种等变分层。
2002-08-30 math.AG math.RT
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
A link invariant from the symplectic geometry of nilpotent slices
利用李理论中自然出现的某些流形的辛几何，我们定义了一个不变量，该不变量将分次阿贝尔群分配给定向链路。相关的流形是sl_{2m}内部某些幂零轨道的横切片，以及那些与正则半单轨道的相交。不变量被证明是等于Khovanov的组合定义的同调论（与该理论的bigrating崩溃在一定程度上）。
2006-04-18 math.GT math.RT math.SG
Exotic t-structure for partial resolutions of the nilpotent cone
定义并研究了幂零锥部分分解下等变凝聚层的有界导出范畴上的奇异t-结构。
2020-06-03 math.AG math.RT
Enveloping algebras of Slodowy slices and the Joseph ideal
我们研究了Slodowy切片量子化的一般性质，并详细讨论了最小幂零轨道的情况。在一般情况下确定了U（g）的相关本原理想的伴随簇，并在极小幂零情形下证明了关于有限W-代数的韦尔马模的de Vos-van Driel猜想.
2005-04-17 math.RA math.RT
Non-Local Equivariant Star Product on the Minimal Nilpotent Orbit
本文在G的极小幂零余伴轨道$\Omin$上的多项式函数代数$S(g)/I$上构造了一个唯一的G-等变分次星积，其中G是复单李群和$g\neq\sl_2(C)$ .这加强了Arnal，Benamor和Cahen的结果。我们的主要结果是计算，对于G经典，一个动量函数$μ_x$与任何函数f的星积。我们找到了$μ_x\star f=μ_xf+\half\{μ_x,f\}t+Λ^x(f)t^2$。对于不同于$sp_n(\C)$的$\g$，$Λ^x$不是微分算子。相反，$\Lamda^x$是显式4阶代数微分算子$D^x$与2阶可逆可对角化算子的左商。准确地说，是$Λ^x=-{1/4}\frac{1}{E'(E'+1)}D^x$，其中$E'$是欧拉向量场的正位移。因此$μ_x\star f$在f中不是局部的。利用$\star$构造了$Sg/I$上的一个正定厄米内积. $Sg/I$的希尔伯特空间完备化则是$G$的酉表示。这在几何量化和轨道方法的意义上量化了$\Omin$。
2001-03-20 math.QA math.RT math.SG
Harish-Chandra bimodules for quantized Slodowy slices
Slodowy切片是半单李代数中给定幂零共轭类的一个特别好的切片。Premet介绍了Slodowy切片上多项式函数的Poisson代数的非交换量子化。本文定义并研究了Premet代数上的Harish-Chandra双模。利用Harish-Chandra双模的技巧证明了Premet关于本原理想的一个猜想，并通过平移函子构造了Slodowy切片的“非交换分解”.
2009-05-05 math.QA math.RT
Inverse Hamiltonian reduction in type A and generalized slices in the affine Grassmannian
本文通过仿射格拉斯曼流形中广义切片的几何方法，结合 Fedosov 量子化，证明了 A 型有限 W-代数的逆哈密顿约化，并将其推广到 Harish Chandra 双模的 Kostant-Whittaker 约化。
2025-08-25 hep-th math.AG math.QA
Sheets, slice induction and G2(2) case
本文通过对称李代数的Slodowy切片研究了对称李代数的单.特别地，我们引入了幂零轨道的切片诱导的概念，它与李代数情形下的抛物诱导相一致。我们还详细研究了G2型非平凡对称李代数的单。我们的特点是他们的奇异位点，并提供了一个很好的desingularisation躺在so7。
2015-02-26 math.AG math.RT
Commutativity of nilpotent cohomological Hall algebras of $\mathbf{A}^2$
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔·凡尔纳大学）；Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée, CNRS UMR 7352（阿米安基础与应用数学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
研究$\mathbf{A}^2$的幂零上同调霍尔代数的交换性，通过结合对仿射BPS李代数上李括号的两个约束进行证明，还描述了特定作用下的等变幂零CoHAs，得到相关包络代数。
2026-08-04 math.AG math.RT
Desingularizations of Quiver Grassmannians for the Equioriented Cycle Quiver
该研究针对等向循环箭图的幂零表示，构造了箭图格拉斯曼流形的环面等变去奇异化方法，并将其用于计算相应的环面等变上同调。
2023-02-10 math.AG math.RT
Singularities of nilpotent orbit closures
这是一篇关于复数上单李代数幂零轨道闭包的奇异性的文章。它倾向于与表示论相关的方面，包括将Slodowy切片与A型中的Nakajima簇联系起来的Maffei定理。有一个新的观察：利用Juteau和Mautner的结果，结合Maffei定理，给出了Fang，Henke和Koenig关于Schur代数的分解数的一个结果的几何证明.
2015-01-27 math.AG math.RT
Minimal Nilpotent Orbits of type G2, F4 and E8
该研究证明G2、F4、E8及A1、A2型复单李代数的极小幂零轨道闭包，均与任意光滑拟仿射簇的余切丛仿射版本不同构，且未要求同构的等变或泊松性质。
2026-08-14 math.AG math.RT
$τ$-Tilting Theory and $τ$-Slices
通过比较代数的模范畴和支撑$τ$ -倾斜模的自同态代数的模范畴，在$τ$ -倾斜理论的框架下，给出Brenner-Butler倾斜定理的推广.然后定义了$τ$ -片，证明了倾斜代数的完全片和簇倾斜代数的局部片都是完全$τ$ -片的例子.然后我们将这一概念应用到单连通倾斜代数的研究中。最后，我们研究了具有$τ$ -片的代数的单点扩张和幂零分裂扩张。
2016-07-08 math.RT
Minimal special degenerations and duality
本文分类单李代数中相邻特殊幂零轨道间 Slodowy 切片的奇点，揭示其在 Lusztig–Spaltenstein 对偶下的互换规律，并解决 Lusztig 关于切片相交上同调的猜想。
2023-09-30 math.RT
Shifted twisted Yangians and Slodowy slices in classical Lie algebras
本文引入 AI 型移位扭 Yangian，证明其半经典极限与 gl_n 半经典移位 Yangian 的 Dirac 约化一致，并由此得到 B、C、D 型非矩形幂零元 Slodowy 切片的截断同构、抛物型表示及偶幂零元情形的泊松表示。
2025-03-11 math.QA math.RA math.RT
Reduction by stages for finite W-algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Institut de mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay, CNRS（奥赛数学研究所，巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
本研究证明了单李代数中满足相容性的幂零元对应的Slodowy切片可分阶段哈密顿约化，有限W-代数框架下有类似结果，验证了Morgan的猜想，推导了A型钩型W-代数的约化关系，推广了Skryabin等价，并提出仿射W-代数相关猜想。
2024-07-01 math.AG math.QA math.RT
Quantization of the minimal nilpotent orbits and the quantum Hikita conjecture
本文通过证明ADE奇点最小消解的等变量子上同调环的专用量子D-模与最小幂零轨道上的分次迹D-模同构，验证了量子Hikita猜想，并推广至BCFG型奇点。
2024-02-25 math.AG math.RT
Sheaves on nilpotent cones, Fourier transform, and a geometric Ringel duality
给定复约化李代数的幂零锥，考虑其在任意域上的系数层的等变可构造导出范畴。这个范畴及其子范畴的反常层在施普林格理论和特征层理论中起着重要的作用。我们证明了李代数上的Fourier-Sato变换的组合及其对幂零锥的限制只限于幂零锥的导出范畴的自等价。在$GL_n$的情况下，我们表明，这种自等价可以被视为一个几何版本的林格尔对偶的Schur代数。
2012-07-30 math.RT
Visible actions on spherical nilpotent orbits in complex simple Lie algebras
本文从T-意义下强可见作用的观点研究了复单李代数的幂零轨道。小林证明了由内自同构组成的极大紧群在幂零轨道上的作用是强可见的当且仅当它是球面的，即允许博雷尔子群的开轨道。此外，我们发现一个具体的描述切片的强烈可见的行动。作为一个推论，我们澄清了不同的概念之间的关系复杂的幂零轨道：行动的博雷尔子群（球形）;多重性免费表示在正则函数;动量映射;和行动的紧凑的子群（强烈可见的行动）。
2015-09-24 math.RT
Normal form theory for reversible equivariant vector fields
本文给出了可逆等变向量场标准形的另一种求法。我们采用经典的方法，使用工具从不变理论建立公式，考虑对称性作为出发点。给出了两类非共振和共振情形的规范形，它们都是在线性化的Z_2作用下，具有二维幂零部分和具有纯虚特征值的半单部分.
2015-02-25 math.DS math.RT
From Dixmier algebras to Star Products
设M是复半单李群的幂零余伴轨道的Galois覆盖。我们定义的概念，一个完美的Dixandian代数M，并显示如何产生一个分次（非本地）的等变星产品M上有几个非常好的性能。这是一个更大的程序的一部分，我们一直在开发制定的轨道方法的幂零轨道。
2000-02-15 math.QA math.RT
On the irreducibility of associated varieties of W-algebras
研究了W-代数的伴随簇的幂零Slodowy切片的不可约性。此外，我们提供了新的顶点代数的例子，其相关的品种有100多个辛叶。
2016-08-10 math-ph math.AG math.MP
Cell decompositions of quiver flag varieties for nilpotent representations of the oriented cycle
推广了A型Schubert细胞和胞腔剖分.进一步证明了有向圈的幂零表示中的完备标志簇允许多表参数化的仿射胞腔剖分。我们表明，他们进行环面操作和描述的T-等变上同调使用Goresky-Kottwitz-MacPherson理论。作为胞腔剖分的应用，我们获得了某些模的向量空间基（对于该箭图的幂零表示的箭图Hecke代数），类似的模已由Kato作为标准模的类似物进行了研究。
2016-02-17 math.RT
Inverse Hamiltonian reduction for affine W-algebras in type A
本文通过构造等变Slodowy切片的严格手征量子化并局部化于拟Darboux开集，几何证明了A型仿射W-代数在一般水平上的逆哈密顿约化，并将其推广到Kazhdan-Lusztig范畴中任意顶点代数对象的Drinfeld-Sokolov约化。
2025-08-25 hep-th math.QA math.RT
Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Poincare series of character varieties for nilpotent groups
对于任何紧致连通李群$G$和任何自由阿贝尔群或自由幂零群$Γ$，我们确定了表示空间（特征簇）$Rep(Γ,G)_1$的平凡表示的路径分量的上同调，其中域$F$中的系数${char} (F)$为0或与Weyl群$W$的阶互素。我们给出了庞加莱级数的显式公式。此外，我们研究$G$ -等变稳定分解的子空间$X(q,G)$的自由幺半群$J(G)$所产生的李群$G$，从生成的自由幂零群表示。
2017-05-03 math.AT math.GT math.RT
A quantum Mirković-Vybornov isomorphism
我们提出了一个量子化的同构Mirković和Vybornov，其中涉及交叉的Slodowy切片和幂零轨道闭包在$\mathfrak{gl}_N$，一个切片之间的球面舒伯特品种之间的仿射格拉斯曼的$PGL_n$（与权重编码的Jordan型的幂零轨道）。前者的量子化是由一个抛物W-代数和后者的截断移位杨。在Brundan和Kleshchev早期工作的基础上，我们定义了这些非交换代数之间的显式同构，并证明了它的经典极限是Mirković和Vybornov原始同构的一个变体。作为推论，我们推导出W-代数作为其Gelfand-Tsetlin子代数上的左（或右）模是自由的，正如Futorny，Molev和Ovsienko所证明的那样。
2019-01-15 math.QA math.RT
Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem
给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。
1998-04-02 math.AG math.DG math.RT
Generic singularities of nilpotent orbit closures
根据Brieskorn和Slodowy的一个著名定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横切片的交是一个简单曲面奇点。在幂零锥的另一端，极小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为极小奇点。对于经典李代数，卡夫和普罗克西证明了这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有一般奇点：具体地说，任何这样的奇点要么是简单曲面奇点，要么是极小奇点，要么是两个$A_{2k-1}$类型的简单曲面奇点的并集。在本文中，我们完成了图片，通过确定一般的奇异性的所有幂零轨道闭包在特殊的李代数（在少数情况下规范化）。在文章的最后，我们总结了一些图表的结果。在大多数情况下，我们也得到了简单的曲面奇点或极小奇点，尽管通常有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇异性在经典类型中不会发生。其中三个是单分支非正规奇点：一个$SL_2(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^2$，一个$Sp_4(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^4$，和一个二维簇，其正规化是简单的表面奇点$A_3$。此外，还有三个四维孤立奇点，每个奇点出现一次。我们还研究了一个内在的对称行动的奇点，在类比Slodowy的工作，经常幂零轨道。
2016-09-08 math.AG math.RT
W-algebras at the critical level
设g是复单李代数，f是g的幂零元.证明了（1）与（g，f）相关联的W-代数$W^{cri}(g,f)$在临界水平上的中心与与g相关联的仿射李代数的Feigin-Frenkel中心重合，（2）$W^{cri}(g,f)$对应于圆盘上的oper $χ$的无中心商$W_χ(g,f)$是单的，（3）单商$W_χ(g,f)$是f处的Slodowy切片与g的幂零锥相交的jet方案的量子化。
2011-11-28 math.QA math.RT
Computing the Lusztig--Vogan Bijection
设$G$是一个连通复约化代数群，其上有李代数$\mathfrak{g}$ . Lusztig-Vogan双射关系到$\mathfrak{g}$的幂零锥$\mathcal{N}$上的$G$ -等变相干层的有界导出范畴的两个基.一个基由$Λ^+$（$G$的主导权重的集合）索引，另一个基由$Ω$（由幂零轨道$\mathcal{O} \subset \mathcal{N}$和不可约$G$ -等变向量丛$\mathcal{E} \rightarrow \mathcal{O}$组成的对$(\mathcal{O}, \mathcal{E})$的集合）索引。Bezrukavnikov证明了Lusztig-Vogan双射$γ\colon Ω\rightarrow Λ^+$的存在性，Achar给出了计算$A$型$γ$的算法.在这里，我们提出了一个组合描述的$γ$在类型$A$，包含并大大简化了Achar的算法。
2017-11-01 math.RT
Slices for biparabolics of index one
设$\mathfrak a$是单李代数$\mathfrak g$的一个代数李子代数，其指标为$\mathfrak a \leq \rank \mathfrak g$ .令$Y(\mathfrak a)$表示$\mathfrak a^*$上的$\mathfrak a$不变多项式函数的代数。$\mathfrak a$的代数切片是具有$η\in \mathfrak a^*$的仿射子空间$η+V$，并且$V \subset \mathfrak a^*$是维数索引为$\mathfrak a$的子空间，使得函数的限制导致$Y(\mathfrak a)$到$η+V$上的正则函数的代数$R[η+V]$上的同构。在许多情况下，通过构造一个适应对$(h,η)$可以得到切片，其中$h \in\mathfrak a$是ad-半单的，$η$是$\mathfrak a^*$的正则元素，$\mathfrak a^*$是$h$的特征值减1的特征向量，$V$是$\mathfrak a^*$中$(\ad \mathfrak a)η$的$h$稳定补。经典的情况是$\mathfrak g$半单的。然而，最近还提供了许多其他案例。例如，如果$\mathfrak g$是$A$类型，而$\mathfrak a$是“截断双抛物线”或中心化器。在某些情况下（特别是当双抛物是Borel子代数时），人们发现$η$可以被看作是$\mat…
2010-11-03 math.RT
Local geometry of special pieces of nilpotent orbits
本文研究例外类型李代数幂零锥特殊片段的局部几何，证明了Lusztig猜想的局部版本，补全了通用奇点证明，并发现了四种非孤立奇异奇点及一个缺失的共享轨道对。
2024-02-20 math.RT
Geometric Representation Theory of Restricted Lie Algebras of Classical Type
本文通过对Hochschild $ϕ$ -映射的修改，构造了限制李代数的中心扩张.这样的中心扩展产生了一个群方案，导致一个尺规作图法的不受限制的表示。对于经典的半单李代数，我们构造了等变线丛，其整体瓣提供了具有幂零p-特征标的表示.
1999-09-10 math.AG math.RT
Multiplicative slices, relativistic Toda and shifted quantum affine algebras
引入了移位量子仿射代数。它们同态映射到$3d\ {\mathcal N}=4$ SUSY规范理论的量子化$K$理论库仑分支中.在$A$型中，它们被赋予一个余积，并且它们作用于抛物Laumon空间的等变$K$ -理论。在$A_1$型中，它们与开放的相对论量子Toda晶格$A$密切相关。
2019-10-21 math-ph math.AG math.MP
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
2000-02-15 math.QA math.RT math.SG
Dimensions of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文分类给出了大正特征域上约化代数群的李代数的等变不可约表示的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。等方差是关于一个群的连通分量是一个环面。字符计算分两步完成。首先，我们对待的情况下，杰出的$p$ -字符：那些不包含在一个适当的列维。在这里，我们基本上表明，我们考虑的范畴的等变模是一个仿射抛物范畴$\mathcal{O}$的细胞商。为此，我们证明了第一作者所提出的仿射Hecke代数上的抛物诱导模的两个代数化之间的等价性。对于一般的幂零$p$ -特征标，通过显式计算适当的等变K-群上的对偶算子，得到了特征标的计算公式。
2020-11-15 math.AG math.RT
$Z/m$-graded Lie algebras and perverse sheaves, II
考虑半单循环分次李代数的$1$ -分次c分量中具有幂零支撑的等变反常层的固定块.我们给出了一个组合参数化的简单对象在该块。
2016-09-30 math.RT
Reduction by stages for affine W-algebras
University of Toyama（富山大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明在相容条件下，仿射 W-代数可经量子哈密顿约化由另一 W-代数得到，即分阶段约化，并给出经典与例外类型的例子。
2026-09-14 math-ph math.AG math.MP
$χ$-admissible subalgebras of $\sl_{pn}(\C)$ and finite $W$-algebras
设g是复单李代数，e是g中的幂零元.对于某个附着在e上的幂零子代数m，称为g的容许子代数，我们将一个自同态代数H联系起来。当m由e的一个好的分次构造时，我们恢复了与e相关联的有限W-代数，并且众所周知gr（H）同构于\C [S]作为分次Poisson代数，其中S是e的Slodowy切片，gr（H）是与Kazhdan滤子相关联的分次代数.在本文中，我们考虑的情况下，g = \sl_{pn}（\C）和e由p个Jordan块都相同的大小n。在这里，唯一好的分级为e是Dynkin分级，我们构造允许的子代数非同构的一个来自这个好的分级。对于这些代数m，我们证明了gr（H）同构于\C [S]，推广了Premet和Gan-Ginzburg的结果，其中S表示Slodowy切片的类似物.
2014-05-27 math.RT
Enveloping algebras of Slodowy slices and Goldie rank
已知U（g）的任何本原理想I，如果其对应簇在其开G-轨道中包含一个幂零元元e，则I存在一个有限广义Gelfand-Graev模型，该模型是有限W-代数U（g，e）上的有限维不可约模.证明了若V是I的这样一个模型，则本原商U（g）/I的Goldie秩总是整除V的维数.对于g=sl（n），我们利用Joseph的一个结果证明了U（g）/I的Goldie秩等于V的维数，并证明了在U（g）/I的Goldie域同构于Weyl斜域的条件下，等式在A型外继续成立.作为这一结果的应用，我们反驳了Joseph在70年代中期提出的关于U（g）的本原导数的Goldie域的结构的猜想.
2010-12-15 math.RA math.RT
Equivariant Satake category and Kostant-Whittaker reduction
本文通过equivariant导出范畴和Harish-Chandra双模，推导出affine Grassmannian的loop-rotation equivariant同调与量子化Toda lattice的联系。
2026-09-10 math.RT
Generalised Springer correspondence for Z/m-graded Lie algebras
设$G$是单单连通复代数群，$\mathfrak{g}_*$是其李代数$\mathfrak{g}$上的$\mathbf{Z}/m$-分次.在最近的一系列文章中，G。Lusztig和Z. Yun，研究了$i\in \mathbf{Z}/m$的$\mathfrak{g}_i$的幂零锥上的简单$G_0$-等变反常层的分类，其中$G_0$是零度片$\mathfrak{g}_0$的幂指数.他们证明了分解的等变导出范畴的$\ell$-进层的幂零锥的$\mathfrak{g}_i$到块，每一个产生的某一尖局部系统通过{\itshape螺旋感应}。我们证明了其中的一个猜想，它预言了从1）固定块中的单反常层集到2）三角退化双仿射Hecke代数（dDAHA）块的单模集的映射的双射性.这是一个dDAHA模拟Deligne-Langlands对应仿射Hecke代数证明Kazhdan-Lusztig。我们的结果推广了E. Vasserot，其中考虑了主块中的反常层。
2021-11-29 math.RT
Coherent categorification of quantum loop algebras : the $SL(2)$ case
我们构造了分次阿贝尔范畴的一个等价性，即从$A_1^{(1)}$型的Quiver-Hecke代数的表示范畴到$A$型的幂零锥上的等变反常凝聚层范畴.我们证明了这个等价是弱monoidal的。这给出了Schiffmann-Vasserot所考虑的预投射K-理论Hall代数的表示论范畴。利用这个分类，我们比较了Kang-Kashiwara-Kim-Oh-Park用箭图-Hecke代数对$A_1^{(1)}$型量子开单幂细胞的么半群分类和Cautis-Williams用仿射格拉斯曼代数上的等变反常相干层对它们的么半群分类.
2019-12-06 math.RT
Transverse Poisson Structures to Adjoint orbits in semi-simple Lie algebras
研究复半单李代数中伴随轨道的横向Poisson结构。这个问题首先减少到幂零轨道的情况下。证明了在适当选择的准齐次坐标下，横泊松结构的准度为-2。在特定的情况下，{ \emph subregular}幂零轨道，我们表明，结构可以计算通过一个简单的行列式公式，涉及限制的Chevalley不变量的切片。此外，利用Brieskorn和Slodowy的结果，Poisson结构被简化为一个三维的泊松括号，与对应于次正则轨道的简单有理奇点密切相关.
2006-05-25 math.DG math.RT
Adjoint quotient maps for restricted Lie algebras Wn and Sn
给出了Jacobson-Witt代数Wn和特殊代数Sn的伴随商映射的一个显式描述。一个类似的Kostant的微分正则性准则给出了Wn。此外，我们还刻画了Sn的伴随商映射的纤维，并构造了Kostant横切片的类似物。此外，我们还对幂零元进行了分析，并将Premet的一些结果推广到Sn上.
2014-05-13 math.RA math.RT
