Integrable crystals and restriction to Levi via generalized slices in the affine Grassmannian
设$G$是$\mathbb{C}$上的连通约化代数群.设$Λ^{+}_{G}$是$G$的支配权幺半群。利用Langlands对偶群的仿射Grassmannian中的广义横截切片几何构造了可积晶体$\mathbf{B}^{G}(λ),\ λ\inΛ^{+}_{G}$。利用广义横截切片的乘法构造张量积映射$\mathbf{p}_{λ_{1},λ_{2}}\colon \mathbf{B}^{G}(λ_{1}) \otimes \mathbf{B}^{G}(λ_{2}) \rightarrow \mathbf{B}^{G}(λ_{1}+λ_{2})\cup\{0\}$.设$L \subset G$是$G$的一个Levi子群.我们描述的限制Levi $\operatorname{Res}^G_L\colon\operatorname{Rep}(G)\rightarrow\operatorname{Rep}(L)$的双曲本地化函子的广义横向切片。
2018-04-08 math.RT
Good position braid representatives and transversal slices of unipotent orbits
本文利用Weyl群关联辫幺半群中的好元素，为代数闭域上连通约化群的所有幂幺轨道构造横截面，并以此重新表述仿射Springer纤维的维数公式。
2024-12-24 math.RT
Symplectic leaves for generalized affine Grassmannian slices
广义仿射格拉斯曼切片$\overline{\mathcal{W}}_μ^λ$是由Braverman、Finkelberg和Nakajima在研究$3d$ $\mathcal{N}=4$规范理论的库仑分支时引入的代数簇。证明了稠密开子集$\mathcal{W}_μ^λ\subseteq \overline{\mathcal{W}}_μ^λ$是光滑的.一个明确的分解$\overline{\mathcal{W}}_μ^λ$到辛叶作为推论。我们的论证适用于任意环，特别是意味着复点$\mathcal{W}_μ^λ(\mathbb{C})$是光滑的全纯辛流形。
2019-02-26 hep-th math-ph math.AG
Fundamental monopole operators and embeddings of Kac-Moody affine Grassmannian slices
Braverman，Finkelberg和Nakajima将Kac-Moody仿射格拉斯曼切片定义为$3d$ $\mathcal{N}=4$规范理论的库仑分支，并证明了它们的库仑分支结构与有限ADE型中通常的环群定义一致。库仑分支结构具有良好的代数性质，但其几何形状一般难以理解。在有限型中，一个基本的几何特征是切片彼此嵌入。我们表明，这些嵌入是兼容的基本的非线性算子（FMO），显着的正则函数所产生的库仑分支建设。除了有限型之外，这些嵌入是未知的，我们的第二个结果是为所有对称的Kac-Moody型构造它们。我们发现，这些嵌入尊重泊松结构下一个温和的“善良”的假设。这些结果对Finkelberg在2018年ICM演讲中提出的一个问题给出了肯定的回答，并证明了FMO在研究Kac-Moody仿射格拉斯曼切片几何中的实用性，即使是在有限型中。
2022-11-09 hep-th math-ph math.AG
Inverse Hamiltonian reduction in type A and generalized slices in the affine Grassmannian
本文通过仿射格拉斯曼流形中广义切片的几何方法，结合 Fedosov 量子化，证明了 A 型有限 W-代数的逆哈密顿约化，并将其推广到 Harish Chandra 双模的 Kostant-Whittaker 约化。
2025-08-25 hep-th math.AG math.QA
Quiver varieties and Beilinson-Drinfeld Grassmannians of type A
我们构造Nakajima的A型的共轭类的矩阵和（非Slodowy的）横切片自然产生的仿射格拉斯曼。在完全一般性的情况下，A型的Beilinson-Drinfeld Grassmannian变种嵌入其中。我们的建设提供了一个紧化的Nakajima的Nakajima品种和分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟nakajima品种。作为一个应用，我们提供了一个几何版本的斜对称$(GL(m), GL(n))$对偶。
2008-12-30 math.AG math.RT
Stable envelopes for slices of the affine Grassmannian
本文研究了约化群仿射Grassmannian切片的上同调稳定包络，在$\mathbf{PSL}_2$情形构造了显式递推关系，并计算一般情形的一阶修正，从而得出乘以除子的精确公式。
2024-07-27 hep-th math-ph math.AG
Quantum Differential Equation for Slices of the Affine Grassmannian
与约化群$\mathbf{G}$相关的仿射格拉斯曼是通常旗簇的仿射类似物。它是泊松簇及其辛解析的丰富来源。这些空间是对偶于Nakajima簇的圆锥辛解析的例子。在这项工作中，我们研究了它们的量子连接。我们使用D的稳定包络。Maulik和A. Okounkov[arXiv：1211.1287]为这个连接写了一个显式公式。乘法的经典部分来自[arXiv：2210.09967]。纯量子部分的计算是基于A. Braverman，D. Maulik和A. Okounkov[arXiv：1001.0056].对于简单的$\mathbf{G}$情形，我们用Langlands对偶群$\mathbf{G}^\vee$的Knizhnik-Zamolodchikov三角方程确定了量子联系.
2022-10-31 hep-th math-ph math.AG
Coulomb branches of $3d$ $\mathcal N=4$ quiver gauge theories and slices in the affine Grassmannian (with appendices by Alexander Braverman, Michael Finkelberg, Joel Kamnitzer, Ryosuke Kodera, Hiraku Nakajima, Ben Webster, and Alex Weekes)
这是arXiv：1601.03586的一篇姊妹论文。本文研究了$ADE$型非框架和框架规范理论的库仑分支。在无框架的情况下，它们同构于从${\mathbb C}P^1$到旗簇的基有理映射的模空间。在框架的情况下，它们是仿射格拉斯曼及其推广中的切片。在与Joel Kamnitzer，Ryosuke Kodera，Ben Webster和Alex Weekes共同撰写的附录中，我们用截断的移位Yangian确定了量化的库仑分支。
2018-05-30 hep-th math-ph math.AG
Steinberg slices and group-valued moment maps
在复半单群G的作用下，我们定义了一类拟Poisson空间中的横截片。这是惠特克还原的乘法模拟。一个例子是G的乘法泛中心化子，它以这种方式配备了通常的辛结构。通过取G的奇妙紧化中每个中心化纤维的闭包，我们构造了一个光滑的相对紧化。通过实现这部分紧化作为一个更大的拟泊松品种的断面，我们表明，它是光滑的和对数辛。
2022-09-15 math.AG math.RT math.SG
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
On category $\mathcal{O}$ for affine Grassmannian slices and categorified tensor products
截断移位杨格代数是一类自然地在仿射格拉斯曼代数中截断切片的代数。这些代数依赖于李代数$\mathfrak{g}$的两个权重$λ$和$μ$的选择，我们假设它是简单的。在本文中，我们涉及到范畴$\mathcal{O}$截断移位杨氏范畴范畴的张量积：对于一般的整数选择的参数，范畴$\mathcal{O}$是等价于一个权重空间的范畴化的张量积的基本表示的第三作者使用KLRW代数。我们也给出了一个精确的描述范畴$\mathcal{O}$的任意参数使用一个新的代数，我们称之为奇偶KLRW代数。特别是，我们证实了作者的猜想，类别$\mathcal{O}$的最高权是在典型的双射与产品单项式晶体取决于参数的选择。这项工作也有有趣的应用经典表示论。特别地，它允许我们给出$U(\mathfrak{gl}_n)$的简单Gelfand-Tsetlin模及其相关的W-代数的分类.
2019-11-18 math.RA math.RT
Double affine Grassmannians and Coulomb branches of 3d N=4 quiver gauge theories
本文提出了一种双仿射Grassmannian切片的构造方法，将其作为三维N=4超对称仿射双规范理论的库仑分支.它推广了通常的仿射格拉斯曼代数的已知构造，并且对任意对称Kac-Moody代数都有意义。
2017-12-17 math-ph math.AG math.MP
GKLO representations of twisted Yangians in type $\mathsf{AI}$ and quantizations of symmetric quotients of the affine Grassmannian
本文构造了类型AI扭曲Yangian的GKLO表示，定义其截断，并证明截断的扭曲Yangian量子化仿射Grassmannian横截切片商的概形。
2025-10-14 math.AG math.QA math.RT
Schubert slices in the combinatorial geometry of flag domains
旗域是实半单李群在其复化旗流形上的开轨道。某些群理论定义的紧致复子流形被视为圈，它们的复几何性质和表示论性质具有基本的重要性。已知存在最优舒伯特簇，它们在许多点上与圈横向相交，特别是在同调中确定它们。在这里，我们给出了精确的描述，这些舒伯特品种的某些子集的外尔群，并计算其总数的所有实形式的SL（n，C）。此外，我们给出了明确的描述的交点的标志和他们的数量。
2014-11-02 math.AG math.CO math.RT
Conjugacy classes in Weyl groups and q-W algebras
我们定义了非交换变形$W_q^s(G)$的代数函数的某些（有限覆盖）的横向切片的共轭类的集合中的一个代数群$G$发挥Slodowy片在代数群理论。称为q-W代数的代数$W_q^s(G)$由$G$的外尔群的元素$s$（的共轭类）标记。代数$W_q^s(G)$是定义在$G$中相应的横向切片上的泊松结构的量子化，其借助于与泊松李群（$G^*$对偶于拟三角泊松李群）相关联的泊松括号的泊松约化.代数$W_q^s(G)$可以看作是W-代数的量子群对应。然而，一般来说，它们不是通常的W-代数的变形。
2015-06-26 hep-th math.QA math.RT
Stability conditions for Slodowy slices and real variations of stability
我们提供了一个显式子流形的Bridgeland稳定性空间的局部Calabi-Yau的例子，并提出了一个新的变种的定义的稳定性的三角范畴，我们称之为“真正的变化的稳定性条件”。我们讨论它的关系Bridgeland的定义;主要定理提供了一个说明这样的关系。我们还陈述了第二作者和Okounkov的一个猜想，将这种结构与辛解析的量子上同调联系起来，并在某些特殊情况下建立了它的有效性。更精确地说，设X是C上单李代数的伴随幂零轨道的横截切片的标准分解。在arXiv：1101.3702和arXiv：1001.2562中分别构造了仿射辫群在X上凝聚层的导出范畴上的作用和该作用置换的该范畴上的t-结构的集合。本文证明了t-结构来自Bridgeland稳定性条件空间中某个连通子流形上的点。子流形是Grothendieck群对偶空间中子流形的覆盖，仿射辫群通过甲板变换作用。在dim（X）=2的特殊情况下，在arXiv：math/0508257中获得了类似的（实际上更强的）结果。
2014-12-18 math.AG math.RT
Proving the 6d a-theorem with the double affine Grassmannian
本文通过$E_8$的双重仿射Grassmannian的Hasse图描述6d $(1,0)$ SCFTs的Higgs branch RG流层级，并利用其偏序证明a定理，穷尽偶维超对称设定下的c定理。
2025-04-30 hep-th math.AG math.RT
On a conjecture of Pappas and Rapoport about the standard local model for $GL_d$
在他们对Shimura簇的局部模型的研究中，Pappas和Rapoport提出了一个关于$n \times n$矩阵的某个子模式的约化性的猜想。我们给出了一个肯定的答案，他们的猜想在充分的一般性。我们的主要思想自然地遵循我们以前的两个作品。首先是我们的一个猜想的证明Kreiman，Lakshmibai，Magyar，和韦曼的方程定义A型仿射格拉斯曼。第二个是前两个作者和Kamnitzer的工作仿射格拉斯曼切片和他们的约化概形结构。我们还提出了一个版本，我们的论点，几乎是完全小学：唯一的非小学成分是Frobenius分裂舒伯特品种。
2019-12-14 math.AG math.NT math.RT
Shifted twisted Yangians and affine Grassmannian islices
Shenzhen International Center for Mathematics and Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心及南方科技大学数学系）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）；Département de mathématiques, Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学数学系）
本文研究了移位扭曲阳离子与仿射格拉斯曼流片的量子化关系，并提出框架用于生成库隆分支。
2026-08-11 math.AG math.QA math.RT
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
2019-04-23 math.AG math.RT
The Poisson geometry of the conjugation quotient map for simple algebraic groups and deformed Poisson W-algebras
我们定义泊松结构上的某些横向切片共轭类在复杂的简单代数群arXiv：0809.0205介绍。这些切片与外尔群的元素相关联，其上的Poisson结构类似于J. deBoer，T. Tjin和A.预先在论文arXiv：hep-th/9211109和http://www.maths.man.ac.uk/DeptWeb/Homepages/aap/Reprints/Transverse.ps上的Slodowy片在复杂的简单李代数。这些泊松结构的量子形变被称为有限型W-代数。作为我们定义的一个应用，我们得到了简单Kleinian奇点坐标环上的一些新的Poisson结构。
2014-06-30 math.QA math.RT
Equivariant Satake category and Kostant-Whittaker reduction
本文通过equivariant导出范畴和Harish-Chandra双模，推导出affine Grassmannian的loop-rotation equivariant同调与量子化Toda lattice的联系。
2026-09-10 math.RT
