Equivariant K-theory of generalized Steinberg varieties
利用广义仿射Hecke代数和广义仿射外尔群中的双陪集，刻画了一类广义Steinberg簇的等变K群，该簇插在约化复代数群的Steinberg簇与其幂零锥之间.作为一个应用，我们使用这个描述来定义Kazhdan-Lusztig“bar”对合和Kazhdan-Lusztig基。
2013-11-25 math.RT
Sheaves on nilpotent cones, Fourier transform, and a geometric Ringel duality
给定复约化李代数的幂零锥，考虑其在任意域上的系数层的等变可构造导出范畴。这个范畴及其子范畴的反常层在施普林格理论和特征层理论中起着重要的作用。我们证明了李代数上的Fourier-Sato变换的组合及其对幂零锥的限制只限于幂零锥的导出范畴的自等价。在$GL_n$的情况下，我们表明，这种自等价可以被视为一个几何版本的林格尔对偶的Schur代数。
2012-07-30 math.RT
Hermitian Characteristics of Nilpotent Elements
本文定义并研究了复约化群中抛物子群的各向同性表示和各向同性表示的几种等变分层。
2002-08-30 math.AG math.RT
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Exotic t-structure for partial resolutions of the nilpotent cone
定义并研究了幂零锥部分分解下等变凝聚层的有界导出范畴上的奇异t-结构。
2020-06-03 math.AG math.RT
Equivariant coherent sheaves on the exotic nilpotent cone
设$G=Sp_{2n}(\mathbb{C})$和$\mathfrak{N}$是Kato奇异幂零锥.根据Bezrukavnikov在[5]中使用的技术，在$Λ^+$（简单代数群$H$的主导权）和$\textbf{O}$（由幂零轨道和轨道的各向同性群的有限维不可约表示组成的对的集合）之间建立双射，我们证明了奇异幂零锥的类似陈述。首先证明了奇异Springer分辨$\widetilde{\mathfrak{N}}$上的支配线丛具有消失的高阶上同调，并利用Broer的技巧计算了它们的整体截面。这允许表明，这些主导线丛的直接图像构成了一个准例外集，产生类别$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$，并推断出所得到的$t$ -结构上的$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$与反常的连贯$t$ -结构相一致。现在，所需的结果来自$D^b(Coh^G(\mathfrak{N}))$上的$t$结构的核心中的共标准对象和简单对象之间的双射。
2012-03-27 math.AG math.QA math.RT
Constructible sheaves on nilpotent cones in rather good characteristic
在假设$\mathbb k$的特征$\ell$对$G$相当好的条件下，研究了系数在域$\mathbb k$中的复约化群$G$的模广义Springer理论的某些方面，即，$\ell$是好的，并且不划分$G$的中心的分量组的顺序。我们证明了一个比较定理有关的特征- $\ell$广义Springer对应的特征- $0$版本。我们还考虑毛特纳的特点- $\ell$“清洁度”，我们证明它在某些情况下，我们推导出几个后果，包括分类的超尖形层和正交分解的等变导出范畴的幂零锥。
2015-07-23 math.RT
Non-Local Equivariant Star Product on the Minimal Nilpotent Orbit
本文在G的极小幂零余伴轨道$\Omin$上的多项式函数代数$S(g)/I$上构造了一个唯一的G-等变分次星积，其中G是复单李群和$g\neq\sl_2(C)$ .这加强了Arnal，Benamor和Cahen的结果。我们的主要结果是计算，对于G经典，一个动量函数$μ_x$与任何函数f的星积。我们找到了$μ_x\star f=μ_xf+\half\{μ_x,f\}t+Λ^x(f)t^2$。对于不同于$sp_n(\C)$的$\g$，$Λ^x$不是微分算子。相反，$\Lamda^x$是显式4阶代数微分算子$D^x$与2阶可逆可对角化算子的左商。准确地说，是$Λ^x=-{1/4}\frac{1}{E'(E'+1)}D^x$，其中$E'$是欧拉向量场的正位移。因此$μ_x\star f$在f中不是局部的。利用$\star$构造了$Sg/I$上的一个正定厄米内积. $Sg/I$的希尔伯特空间完备化则是$G$的酉表示。这在几何量化和轨道方法的意义上量化了$\Omin$。
2001-03-20 math.QA math.RT math.SG
Computing the Lusztig--Vogan Bijection
设$G$是一个连通复约化代数群，其上有李代数$\mathfrak{g}$ . Lusztig-Vogan双射关系到$\mathfrak{g}$的幂零锥$\mathcal{N}$上的$G$ -等变相干层的有界导出范畴的两个基.一个基由$Λ^+$（$G$的主导权重的集合）索引，另一个基由$Ω$（由幂零轨道$\mathcal{O} \subset \mathcal{N}$和不可约$G$ -等变向量丛$\mathcal{E} \rightarrow \mathcal{O}$组成的对$(\mathcal{O}, \mathcal{E})$的集合）索引。Bezrukavnikov证明了Lusztig-Vogan双射$γ\colon Ω\rightarrow Λ^+$的存在性，Achar给出了计算$A$型$γ$的算法.在这里，我们提出了一个组合描述的$γ$在类型$A$，包含并大大简化了Achar的算法。
2017-11-01 math.RT
$Z/m$-graded Lie algebras and perverse sheaves, II
考虑半单循环分次李代数的$1$ -分次c分量中具有幂零支撑的等变反常层的固定块.我们给出了一个组合参数化的简单对象在该块。
2016-09-30 math.RT
On Some Applications of Group Representation Theory to Algebraic Problems Related to the Congruence Principle for Equivariant Maps
给定一个有限群$G$和两个酉$G$ -表示$V$和$W$，对表示球面$S(V)$和$S(W)$之间的等变映射的布劳威尔度的可能限制通常以同余模$S(V)$中轨道长度的最大公因子的形式表示（记为$α(V)$）。这些一致性的有效应用受到以下问题的回答的限制：（i）在什么条件下，是$α(V)>1$？（ii）是否存在度容易计算的等变映射？在本文件中，我们解决这两个问题。证明了对于每个不可约非平凡$C[G]$ -模，有$α(V)>1$当且仅当$G$可解.对于不可解群，我们利用2-传递作用来构造具有非平凡$α$ -特征的复表示。关于第二个问题，我们提出了一类Norton代数没有2-幂零引起的等变二次映射，它承认一个明确的公式的Brouwer度。
2017-06-08 math.RT
Universal filtered quantizations of nilpotent Slodowy slices
本文研究幂零 Slodowy 切片的泛滤过量子化，完整刻画了有限 W-代数成为泛滤过量子化的情形，并证明非单 laced 李代数中次正则切片的有限 W-代数是泛等变量子化，进而给出 B 型次正则有限 W-代数作为移位 Yangian 商的表示。
2023-10-27 math.AG math.QA math.RT
Desingularizations of Quiver Grassmannians for the Equioriented Cycle Quiver
该研究针对等向循环箭图的幂零表示，构造了箭图格拉斯曼流形的环面等变去奇异化方法，并将其用于计算相应的环面等变上同调。
2023-02-10 math.AG math.RT
A Langlands dual realization of coherent sheaves on the nilpotent cone
本文证明了幂零锥形式邻域上的等变拟凝聚层与环路群上的Steinberg-Whittaker D-模之间的幺半群等价，并推广至仿射Hecke范畴的谱与自守实现，证实了Bezrukavnikov的猜想。
2023-10-16 math.AG math.RT
On enhanced reductive groups (II): Finiteness of nilpotent orbits under enhanced group action and their closures
East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Maritime University（上海海事大学）
本文研究增强群作用下nilpotent轨道的有限性及闭包几何，通过分类有限nilpotent轨道并构造增强旗流形来描述其闭包。
2026-04-29 math.RT
Modular Springer correspondence, decomposition matrices and basic sets
Springer对应将外尔群的特征和相应的半单李代数的幂零锥几何联系起来。在这篇文章中，我们考虑了一个模块化的版本的理论，并证明了分解数的外尔群的分解数的幂零锥上的等变反常层的特殊情况。我们给出了一些可几何求出的分解数。在对称群的情形下，我们证明了James的关于对称群的行列去除规则可以由Kraft和Procesi证明的幂零奇点之间的光滑等价导出.给出了$SL_2$情形下的Springer层和Grothendieck层的完整结构。最后，我们明确地确定了特殊类型的模块化Springer对应。
2014-10-06 math.RT
Poincare series of character varieties for nilpotent groups
对于任何紧致连通李群$G$和任何自由阿贝尔群或自由幂零群$Γ$，我们确定了表示空间（特征簇）$Rep(Γ,G)_1$的平凡表示的路径分量的上同调，其中域$F$中的系数${char} (F)$为0或与Weyl群$W$的阶互素。我们给出了庞加莱级数的显式公式。此外，我们研究$G$ -等变稳定分解的子空间$X(q,G)$的自由幺半群$J(G)$所产生的李群$G$，从生成的自由幂零群表示。
2017-05-03 math.AT math.GT math.RT
Around Hikita-Nakajima conjecture for nilpotent orbits and parabolic Slodowy varieties
本文针对幂零 Slodowy 横截与特殊幂零轨道覆盖的辛对偶，修正原始 Hikita 猜想，并对抛物 Slodowy 簇证明其成立，同时给出李理论与组合应用。
2024-10-27 math.RT
Equivariant sheaves for classical groups acting on Grassmannians
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了对称群和辛群作用于格拉斯曼流形的分层结构，证明了在特征不为2的域上存在足够的奇层，并研究了其超上同调的奇消失性质。
2025-04-09 math.RT
A new approach to the generalized Springer correspondence
利用幂零锥的Springer分解给出了外尔群的不可约表示的尺规作图法. Borho和MacPherson通过将分解定理应用于Springer分解，建立了从不可约外尔群表示集到幂零锥上的简单等变逆层的内射映射，从而获得了Springer对应。在这篇手稿中，我们考虑了一个推广的Springer决议使用各种定义的第一作者。我们的主要结果表明，在A型的情况下，应用分解定理，这个地图产生的幂零锥上的所有简单的反常层的多重预测Lusztig的广义Springer对应。
2020-02-27 math.AG math.RT
Sp-equivariant modules over polynomial rings in infinitely many variables
研究了无穷变多项式环上的Sp-等变模范畴，其中Sp表示无穷辛群.我们建立了一些关于这一范畴的结果：例如，我们证明了有限生成模M适合于一个正合三角形$T \to M \to F \to$，其中T是扭模的有限长复形，F是“自由”模的有限长复形;我们确定了Grothendieck群;我们（部分）确定了内射模的结构。我们应用这些结果证明了扭交换代数${\rm Sym}({\bf C}^{\infty} \oplus \bigwedge^2{\bf C}^{\infty})$和${\rm Sym}({\bf C}^{\infty} \oplus {\rm Sym}^2{\bf C}^{\infty})$是Noether代数，这是迄今为止这类代数中最强的结果.我们还证明了自由2步幂零扭李代数和李超代数是Noether的。
2021-06-22 math.AC math.RT
Modular generalized Springer correspondence I: the general linear group
我们定义了任意域上群GL（n）的广义Springer对应.我们还确定了尖点对，并计算对应明确。最后，我们定义了GL（n）的幂零锥上的等变反常层范畴的一个分层，满足“重叠元”性质，且子元等价于对称群的乘积的表示范畴。
2014-04-24 math.RT
Loop Grassmannian cohomology, the principal nilpotent and Kostant theorem
给定一个复射影代数簇，记H（X）为它的复系数上同调，记IH（X）为它的交上同调。我们首先证明了在相当一般的条件下，正则映射H（X）\to IH（X）是内射的.设Gr = G（（z））/G[[z]]是复半单群G的循环Grassmannian，X是G[[z]]-轨道在Gr中的闭包，利用上述一般结果证明了D. Peterson用Lie（G）的Langlands对偶中主幂零的中心化子描述了H（X）的上同调代数.最后一节利用G[[z]]-轨道的等变交上同调群的纯性，给出了Kostant关于半单李代数的多项式代数定理的一个新的“拓扑”证明。
1998-04-02 math.AG math.DG math.RT
Nilpotent centralizers and Springer isomorphisms
设G是域K上的一个半单代数群，其特征对G来说是非常好的，并且设sigma是从幂零簇到幂单簇的任何G-等变同构;映射sigma被称为Springer同构。设y在G（K）中，Y在Lie（G）（K）中，中心化子记为C_y = C_G（y），C_Y= C_G（Y）.我们证明了C_y的中心和C_Y的中心是K上的光滑群格式。施普林格同构的存在性被用来处理的关键情况下，其中Y是幂单的，Y是幂零的。现在假设G是拟分裂的，记C为有理正则幂零元元的中心化子。我们得到了C的正规化子N_G（C）的一个描述，并证明了由σ在零处的微分所确定的Lie（C）的自同构是单位元的标量倍，这些结果验证了J-P. Serre的观察.
2008-12-10 math.AG math.GR math.RT
Correspondance de Springer modulaire et matrices de décomposition
在1976年，斯普林格定义了一个对应关系，将外尔群的不可约普通（特征零）表示与相关幂零簇的几何联系起来。在这篇论文中，我们定义了模Springer对应（具有正特征），并证明了外尔群（例如对称群）的分解数是幂零簇上等变逆层的分解数的特殊情况。我们显式计算的分解数相关的定期和subregular类，最小和平凡类。我们明确确定的对应关系的情况下的对称群，并表明，詹姆斯的行和列删除规则是一个后果的顺利等价的幂零奇点得到卡夫和Procesi。第一章是关于Z_1和F_1系数反常层的一般性讨论。
2009-01-23 math.AG math.RT
Perverse coherent sheaves (after Deligne)
本文主要是对Deligne的一个未发表的结果的阐述，Deligne在具有对偶复形的Noether概型上的相干层的导出范畴上引入了反常$t$ -结构的一个模拟.构造扩展到在代数群作用下的相干层等变的范畴;虽然在这种情况下一般陈述的证明不需要新的想法，但它提供了构造相干“交上同调”层的例子（例如在伴随作用下半单群的幂零锥上的层）。
2010-06-23 math.AG math.GT math.RT
Symmetric modules over the infinite polynomial ring I: nilpotent quotients
本文研究无限多项式环关于无限对称群作用下的幂零商模范畴，确定了其Grothendieck群、Krull–Gabriel维数及导出范畴生成元，为后续一般模研究奠定基础。
2025-08-06 math.AC math.RT
Inverse Hamiltonian reduction in type A and generalized slices in the affine Grassmannian
本文通过仿射格拉斯曼流形中广义切片的几何方法，结合 Fedosov 量子化，证明了 A 型有限 W-代数的逆哈密顿约化，并将其推广到 Harish Chandra 双模的 Kostant-Whittaker 约化。
2025-08-25 hep-th math.AG math.QA
On the Positivity of Kirillov's Character Formula
给出了连通单连通幂零李群$G$上光滑紧支函数卷积代数的Kirillov特征标的正性的直接证明.然后我们利用这个正性结果构造了$G\times G$的一个表示，并在我们的表示和$G$的基础表示上的Hilbert-Schmidt算子之间建立了一个$G\times G$ -等变等距同构.事实上，我们提供了一个更一般的框架中，我们建立了积极的Kirillov的字符的coadjoint轨道的团体，如$\operatorname{SL}(2, \mathbb{R})$根据额外的假设，自动满足在幂零的情况下。这些假设包括真实极化和Pukanzsky条件的存在。
2020-03-16 math.FA math.OA math.RT
Generalized Springer Theory for D-modules on a Reductive Lie Algebra
本文建立了约化李代数上等变 D-模范畴的广义 Springer 理论，将其正交分解为以尖点数据为指标的分块，并证明每个分块等价于中心上相对 Weyl 群等变 D-模范畴，核心方法是发展抛物诱导与限制函子及相应单子理论。
2021-01-30 math.AG math.RT
