Algebraic and symplectic Gromov-Witten invariants coincide
对于复射影流形，Gromov-Witten不变量可以代数地或辛地构造。利用Behrend和Fantechi的Gromov-Witten理论在代数方面的版本和作者在辛方面的版本，我们证明了这两种观点给出了相同的结果。一个类似的声明已获得独立的李和田使用他们的定义代数和辛Gromov-Witten不变量（alg-geom/9712035）。
1998-04-22 math.AG math.GT math.SG
Singular algebraic curves and infinite symplectic staircases
本文证明了刚性 del Pezzo 曲面椭球嵌入函数中的无穷阶梯可由有理半尖点辛曲线解释，并利用广义 Orevkov 扭转和代数 $\Q$-Gorenstein 平滑与辛几乎环纤维化的相互作用，构造出具有尖点奇异性的新代数曲线族。
2025-07-15 math.AG math.SG
Slices for reductive group actions in algebraic and holomorphic symplectic geometry
Utah State University（犹他州立大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文在复形几何和辛几何中推广了辛切片定理，研究复可约代数群作用的局部结构，并利用Slodowy切片和分解类进行深入分析。
2026-03-23 math.AG math.RT math.SG
Transformation of algebraic Gromov-Witten invariants of three-folds under flops and small extremal transitions, with an appendix from the stringy and the symplectic viewpoint
从代数相对Gromov-Witten理论及其应用的最新发展出发，研究了在代数几何环境下，投射3重变换的Gromov-Witten不变量在标准翻转和小极值变换下的性质.这给出了Witten的跨壁公式的相关函数的后代非线性σ模型在相邻的几何相位的规范线性σ模型和辛方法在早期的工作，李安民和阮永斌在同一个问题上的代数几何帐户。附录中给出了从弦和辛观点的简要说明，以补充和比较正文中的讨论。
2005-05-05 hep-th math.AG math.SG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism II
设$X$是一个超Kähler簇，并假定$X$允许一个$k>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的法诺品种的线上的某些立方fourfolds具有顺序$3$非辛自同构。
2018-02-20 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism
设$X$是一个超kähler簇，并假定$X$有一个$>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的Fano品种的某些特殊的三次fourfolds具有顺序$3$非辛自同构的线。
2017-12-16 math.AG
On the relation of symplectic algebraic cobordism to hermitian K-theory
我们重建埃尔米特K-理论通过代数辛配边。在运动稳定同伦范畴SH（S）中，存在交换环T-谱的唯一态射g：MSp -> BO，它将Thom类th^{MSp}变换为Thom类th^{BO}.证明了双分次上同调理论MSp^{*，*} -> BO^{*，*}的诱导态射同构于对MSp^{*，*}应用“（单分次）系数环的变换”MSp^{4*，2 *} -> BO^{4*，2 *}得到的双分次上同调理论的态射.这是Conner和Floyd通过辛配边重构实K-理论定理的代数版本。
2018-03-12 math.AG math.KT
Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry
四元数格拉斯曼HGr（r，n）是普通格拉斯曼的仿射开子概型，它参数化了2n维辛向量空间的那些2 r维子空间，在这些子空间上辛形式是非退化的。特别地，存在HP^{n} = HGr（1，n+1）。对于辛定向上同调理论A，包括定向理论，也包括埃尔米特K-理论，Witt群和辛及特殊线性代数配边，我们有A（HP^{n}）= A（pt）[p]/（p^{n+1}）。我们定义了辛丛的Borel类。它们满足一个分裂原理和Cartan求和公式，我们用它们计算了四元数Grassmannian的上同调.在辛定向理论中，秩为2的辛丛的Thom类决定了所有辛丛的Thom类和Borel类，辛Thom类可以从Borel类恢复。
2018-03-12 math.AG math.KT
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
2015-07-24 math.AG
Topological properties of punctual Hilbert schemes of symplectic 4-dimensional manifolds
本文已被论文arXiv：1001.0114和arXiv：1001.0119取代
2017-10-09 math.AG math.SG
Symplectic stability, analytic stability in non-algebraic complex geometry
本文系统地介绍了非代数凯勒几何的稳定性理论。我们引入了“能量完全哈密顿作用量”的概念。对于复流形上的约化群G的能量完备Hamilton作用，可以联系一个G-等变极大权函数，并证明半稳定性的Hilbert判据。换句话说，对于这种作用，辛半稳定性条件和解析半稳定性条件是等价的。
2004-03-02 math.AG math.CV math.SG
Categorical Cell Decomposition of Quantized Symplectic Algebraic Varieties
本研究证明了D模理论中柏原等价的辛类似物，建立了形变量子化模范畴的结构理论，得到范畴胞腔分解，并推导了几何表示论中相关模范畴不变量的具体结论。
2024-07-10 math.AG math.QA math.SG
Fibred algebraic surfaces and commutators in the Symplectic group
给出了曲面$S$在亏格为$1$的曲线$B$上的非等平凡纤维化的最小临界点个数和最小奇异纤维数$s$，构造了具有$s=1$的纤维化和具有$4$节点的不可约奇异纤维.然后，我们考虑映射类群和辛群中的伴随分解。我们明确地描述了在辛群$Sp (2g, \mathbb{Z})$中，同调独立且不相交的圆上的哪些横截积是交换子。
2019-09-09 math.AG math.CV math.SG
Topological invariants of O'Grady's six dimensional irreducible symplectic variety
我们研究奥格雷迪的例子，不可约辛品种：我们建立，他们都可以变形为拉格朗日纤维化。我们详细分析了六维例子的拓扑结构：特别是计算了它的欧拉示性数，确定了它的Beauville形式。
2004-08-08 math.AG
Algebraic symplectic analogues of additive quotients
出于对模问题和hyperkahler内爆中的hyperkahler结构的研究，我们开始研究非约化hyperkahler和代数辛代数，并着眼于那些自然与射影几何，如余切丛的爆破射影空间的线性排列。在不存在非约化代数子的Kempf-Ness定理的情况下，我们构造了仿射空间的加法代数子的代数辛类似，并通过与约化类似的比较，得到了这些类似的大开子集上的超kahler结构.我们表明，添加剂类似物自然出现的中央纤维在一个参数的家庭的isovarious，但非symplectomorphic品种来自水平集的变化的矩映射。只有在非约化理论中才可能出现的有趣现象，如环的非有限生成，已经在简单的例子中出现，但并没有使几何复杂化。
2015-12-23 math.AG math.SG
Symplectic singularity of curves with semigroups (4,5,6,7), (4,5,6) and (4,5,7)
研究了具有半群$(4,5,6,7)$、$(4,5,6)$和$(4,5,7)$的曲线的局部辛代数.我们使用代数限制的方法来参数化曲线\cite{D1}。提出了一种新的参数化拟齐次曲线代数约束离散不变量。该不变量与代数约束方法相结合，可以区分拟齐次曲线的不同辛轨道。
2016-02-29 math.AG
Symplectic duality via log topological recursion
本文在对数拓扑递归框架下证明辛对偶可分解为 $x-y$ 对偶复合，并据此统一证明大批加权双 Hurwitz 数满足拓扑递归。
2024-12-04 hep-th math-ph math.AG
Topological recursion, symplectic duality, and generalized fully simple maps
本研究针对给定谱曲线构建辛对偶谱曲线族，推导其拓扑递归n点函数与原曲线n点函数的显式关系，并以此证明广义完全简单映射生成函数的拓扑递归性质。
2025-01-20 hep-th math-ph math.AG
Differentiable and deformation type of algebraic surfaces, real and symplectic structures
讲座1：投影和凯勒流形，恩里克分类，施工技术。讲座2：一般类型的曲面及其典范模型。变形等价和奇异性。第三讲：变形与复同态，一般类型曲面的规范辛结构。第四讲：无理束、轨道基本群和与乘积同构的曲面。第五讲：Lefschetz铅笔，辫子和映射类群，以及ABC曲面的类同态。结语：一般型曲面的变形、自同构和自同构型。
2007-05-10 math.AG math.SG
Canonical symplectic structures and deformations of algebraic surfaces
我们证明了一般类型的极小曲面具有正则辛结构（直到辛同构为止是唯一的），该结构对于光滑变形是不变的。我们表明，symplectomorphism类型也是不变的变形，允许某些正常的奇点，提供一个仍然在同一个平滑组件。我们使用这种技术表明，Manetti表面产生的例子，一般类型的表面是不变形等效的，但典型的syplectomorphic。
2007-05-15 math.AG math.SG
Topological recursion for symplectic volumes of moduli spaces of curves
在带状图复形上构造了局部定义的辛环面作用。辛约化技术允许这些空间的辛体积的递归公式。对艾里曲线x = y^2 / 2进行拉普拉斯变换，得到了艾里曲线的埃纳德-奥兰廷递推公式。
2011-03-17 math-ph math.AG math.MP
Airy structures and symplectic geometry of topological recursion
本文基于Airy结构的概念，提出了一种新的Eynard-Orantin拓扑递归方法。我们解释了为什么艾里结构是一个更基本的对象比光谱曲线之一。我们解释了艾里结构的量子化概念如何自然地导出拓扑递归公式及其推广。谱曲线的概念也被认为是在一个更一般的框架泊松表面赋予叶理。我们解释了光谱曲线的变形理论与艾里结构的关系。其他一些问题（如全纯异常方程）也从艾里结构的一般观点进行了讨论。
2017-03-09 hep-th math-ph math.AG
The symplectic and algebraic geometry of Horn's problem
霍恩的问题如下：鉴于两个埃尔米特矩阵与已知的频谱，什么可能是本征值谱的总和？这个线性代数问题正是用现代哈密顿几何学的方法来处理的问题（霍恩无法使用这种方法）。连接辛代数和几何不变量理论的定理也让人们把代数几何和表示论发挥作用。这篇简短的笔记旨在为线性代数学家阐明这些联系，希望能够认识到什么样的问题可能会落在证明霍恩猜想所使用的相同技术上。
2000-05-25 math.AG math.RA math.RT
Lagrangian Tori Fibration of Toric Calabi-Yau manifold III: Symplectic topological SYZ mirror construction for general quintics
本文利用梯度流方法构造了一般五次\cy超曲面在大极限附近的Lagrange环面纤维化及其镜像流形。然后证明了这类\cy流形在辛范畴中的Strominger-Yau-Zaslow镜像猜想。
2004-11-11 math.AG math.DG
Algebraic and symplectic viewpoint on compactifications of two-dimensional cluster varieties of finite type
在这篇文章中，我们探讨了在复维2的有限型簇簇的紧化。簇簇可以被看作是由θ函数生成的环的规范，并且这样的簇的紧化可以由该环上的分级给出，其可以由正多面体描述[17]。在我们利用的例子中，簇的多样性可以被解释为del Pezzo曲面中某些因子的补充。在辛观点中，它们可以通过$\R^2$（完成后）上的几乎复曲面纤维化来描述。一旦确定它们是几乎复曲面流形，人们就可以在其他的del Pezzo曲面内辛地观察它们。因此我们可以识别出同一簇簇的其他辛紧化，我们期望这些辛紧化也对应于不同的代数紧化。这两种观点在这里提出和几个紧化有其相应的多面体进行比较。探索簇突变的有限性，以在描述通过几乎环面突变连接的del Pezzo曲面中的单调拉格朗日环面的图中提供循环[34]。
2021-02-18 math.AG math.SG
Algebraically trivial automorphisms of irreducible holomorphic symplectic manifolds
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文扩展 Brandhorst–Cattaneo 的格论方法，对已知 IHS 流形上的代数平凡作用及偶数阶非辛自同构进行分类，并证明非平凡判别式作用情形仅有有限多种可能。
2026-11-03 math.AG math.NT
Symplectic cohomology rings of affine varieties in the topological limit
我们构造了一个乘法谱序列收敛到辛上同调环的任何仿射品种$X$，与第一页建立了拓扑不变量相关联的任何固定的正规交叉紧化$(M,\mathbf{D})$层的$X$。我们展示了一个广泛的类对$(M,\mathbf{D})$（其特征在于没有相对全纯球或消失的某些相对GW不变量）的谱序列退化，和一个广泛的子类对（类似的特点）的环结构的辛上同调也可以描述拓扑。示例应用包括：（a）在任意射影$M$中，其同调类跨越秩为1的子空间的足够多的一般的充分因子的并的补的辛上同调环的完全拓扑描述，（b）许多log Calabi-Yau簇的零度辛上同调环的完全加法和部分乘法计算，（c）证明了辛上同调在许多情况下都是环生成的。在我们的研究结果中，一个关键的技术成分是PSS态射的对数版本，在我们早期的工作中引入[GP 1]。
2020-02-18 math.AG math.SG
Invariant Linear Connections on Homogeneous Symplectic Varieties
我们发现所有齐次辛簇的连接约化代数群，承认一个不变的线性连接。
1999-12-11 math.AG math.RT
Counting maximal Lagrangian subbundles over an algebraic curve
设$C$是光滑射影曲线，$W$是$C$上的辛丛.令$LQ_e (W)$是参数化次数为$e$的拉格朗日子层$E \subset W$的拉格朗日报价方案。给出了$LQ_e (W)$上相交数的一个闭公式。作为特殊情况，对于$g \ge 2$，我们计算了一般稳定辛丛的最大次拉格朗日子丛的个数。这是Holla在[13]中对极大子丛计数的辛类似。
2019-03-11 math.AG
Generators of the algebraic symplectic bordism ring
本文利用 motive Adams 谱序列并改进 Pontryagin–Thom 构造，研究 MSp 的 η-完备化系数环及其到 MGL^* 的包含，给出从辛扭曲簇产生辛配边类并选取生成元的判据。
2025-10-20 math.AG
Geometry and a natural symplectic structure of phase tropical hypersurfaces
首先，我们根据$(\mathbb{C}^*)^n$中光滑复代数超曲面的退化数据定义了相位热带超曲面。其次，我们证明了复超平面是退化的复超平面，称为相热带超平面。更一般地说，使用Mikhalkin的分解成对裤子的光滑代数超曲面，我们表明，相位热带超曲面光滑热带化，自然具有光滑的可微结构。此外，我们证明了相热带超曲面具有自然的辛结构。
2016-09-07 math.AG
On the moduli space of holomorphic G-connections on a compact Riemann surface
设$X$是亏格至少为2的紧致连通Riemann曲面，$G$是连通约化复仿射代数群.黎曼-希尔伯特对应产生一个biholomorphism之间的模空间${\mathcal M}_X(G)$ parametrizing全纯$G$-连接$X$和$G$ -字符品种$${\mathcal R}(G):= \text{Hom}(π_1(X, x_0), G)/\!\!/G\, .$$虽然${\mathcal R}(G)$是已知的仿射，我们表明，${\mathcal M}_X(G)$是不仿射。方案${\mathcal R}(G)$具有Goldman构造的代数辛形式。我们在${\mathcal M}_X(G)$上构造了一个代数辛形式，它具有Riemann-Hilbert对应拉回到Goldman辛形式的性质，因此，尽管Riemann-Hilbert对应是非代数的，但它对Goldman辛形式的拉回仍然是代数的.
2019-04-08 math.AG
Symplectic geometry of unbiasedness and critical points of a potential
这些笔记的目的是表明，分类问题的代数无偏系统的投影仪有一个解释在辛几何。这导致我们的模空间的代数无偏基地的临界点的一个势函数，这是一个Laurent多项式在适当的坐标描述。洛朗多项式的牛顿多胞形是经典的伯克霍夫多胞形，即双随机阵的集合。镜像对称解释多项式作为一个朗道-金兹伯格潜在的相应法诺品种和辛几何的品种与系统的无偏投影仪。
2015-07-01 math.AG
Laplace transform of the $x-y$ symplectic transformation formula in Topological Recursion
本文推导了拓扑递归中$x-y$辛变换函数关系的拉普拉斯变换，得到关于$\hbar$的简洁形式幂级数，并应用于Airy曲线和Lambert曲线。
2023-04-06 hep-th math-ph math.AG
Symplectic Instability of Bézout's Theorem
研究了$\mathbb{C}\mathrm{P}^2$中两个辛曲面的Bézout定理的失效问题（更一般地在代数曲面上），通过证明每个平面代数曲线$C$可以在$\mathscr{C}^1$拓扑中扰动到任意闭合的光滑辛曲面$C_ε$，该曲面具有以下性质：$C_ε$与次数为$d$的代数平面曲线$Z_d$的横交的基数$\#C_ε\cap Z_d$，作为$d$的函数可以任意快速地增长。结果我们得到，虽然Bézout定理对于相同几乎复结构的伪全纯曲线成立，但对于不同（但任意接近）的殆复结构的伪全纯曲线，Bézout定理是“任意假”的（我们称这种现象为“Bézout定理的不稳定性”）.
2022-12-07 math.AG math.SG
The complete classification of isotopy classes of degree three symplectic curves in $\mathbb{CP}^2$ via a novel algebraic theory of braid monodromy
本文发展了辫子群$B_3$中正辫子和共轭类的一个新的代数理论。我们用我们的理论建立一个完整的分类的同伦类的程度三辛曲线在$\mathbb{CP}^2$只有$A_n$ -奇异的$n\geq 1$（一个$A_n$ -奇异性是本地建模的方程$z^2 = w^n$）独立的格罗莫夫的理论的伪全纯曲线。我们证明了如果$C$和$C'$是$\mathbb{CP}^2$中的三阶辛曲线，且每个$n\geq 1$的$A_n$ -奇点数相同，则$C$与$C'$是同位素的。此外，我们的理论证明了一个单一的方法，独立地建立和统一的几个基本分类结果的程度三辛曲线在$\mathbb{CP}^2$。特别是，我们用我们的理论证明：（1）在$\mathbb{CP}^2$中存在唯一的三次光滑辛曲线的合痕类（2）在$\mathbb{CP}^2$中，结点数是三结点辛曲线的合痕类的完全不变量（不可约节点曲线的情况是由于Shevchishin和可约节点曲线的情况是由于Golla-Starkston），（3）在$\mathbb{CP}^2$中存在唯一的三次尖点辛曲线的合痕类（推广了Ohta-Ono的一个结果）.目前的工作代表了第一步解决辛合痕猜想使用纯代数技术的理论辫群。最后，我们独立地建立了$\mathbb{S}^2$上亏格为1的Lefschetz纤维化的完全分类（Moishezon-Livne的结果）。
2023-03-09 math.AG math.AT math.GT
Fundamental groups of symplectic singularities
设（X，ω）是仿射辛簇.假设X有一个正权的C^*-作用，ω关于C^*-作用是齐次的。证明了光滑轨迹X_{reg}的代数基本群是有限的。这是一个更一般的定理的推论：如果仿射簇X具有带正权的C^* 作用，并且对数对（X，0）具有klt个奇点，则X_{reg}的代数基本群是有限的。
2013-04-11 math.AG
The symplectic nature of the space of dormant indigenous bundles on algebraic curves
我们研究了正特征域$K$上休眠曲线分类的模叠加的辛性质，即，适当的双曲曲线在$K$配备了一个休眠的本地束。本文的中心对象是以下两个德利涅-芒福德堆栈。一个是模栈${^\circledcirc \mathfrak{M}^{^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$的余切丛${^\circledcirc T^{\vee ^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$，它将$g$类的$K$上的普通休眠曲线分类。另一种是在带有固有束的$K$上分类普通休眠曲线的模量栈${^\circledcirc \mathfrak{S}^{^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$。这些Deligne-Mumford栈分别具有典型的辛结构。本文的主要结果是：正则同构${^\circledcirc T^{\vee ^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}} \rightarrow {^\circledcirc \mathfrak{S}^{^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$保持辛结构。这一结果可以看作是S. Kawai（在题为“The symplectic nature of the space of projective connections on Riemann surfaces”的论文中），P. Arés-Gastesi，I. Biswas和B.卢斯托最后，作…
2021-06-22 math.AG math.SG
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology, II
在最近的工作中，我们引入了简单正规交叉辛除子和簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下等价于相应的几何概念，并建立了它们的拓扑光滑性判据.本文从局部和全局两个角度将这些概念推广到任意正规交叉奇点，并证明了它们也等价于相应的几何概念。在随后的论文中，我们扩展了我们的光滑性标准，任意正规交叉辛簇和构造各种几何结构与正规交叉奇异代数几何。
2019-08-25 hep-th math.AG math.SG
Higher algebraic structures in Hamiltonian Floer theory I
这是第一个两篇论文致力于显示如何丰富的代数形式主义的Eliashberg，Givental-Hessert的辛域论（SFT）可以用来定义更高的代数结构上的辛上同调的开放辛流形。利用Hamilton映射环面的SFT，我们给出了如何定义一个著名的辛上同调李括号的同伦扩张。除了讨论应用程序的存在封闭Reeb轨道，我们概述了如何的$L_{\infty}$ -结构是通过镜像对称性扩展变形理论的复结构。
2019-12-28 math-ph math.AG math.DG
Topological recursion relations in the symplectic field theory of mapping tori and local symplectic field theory
基于我们上一篇联合论文中关于有理SFT模空间中后代的局部化结果，我们证明了辛映射环面的SFT和局部SFT中哈密顿量的拓扑递归关系.结合SFT中的Escherton方程，我们证明了一个从主元到子元的重构定理。虽然事实证明（与Gromov-Witten理论和非等变圆柱接触同调相反）后代哈密顿量不能从没有后代的哈密顿量单独计算，但我们得到唯一需要的额外信息是第一个后代哈密顿量，它计算与辛纤维相切的全纯曲线。从局部SFT中的显式计算可知，后代SFT不变量通常比主SFT不变量包含更多的几何信息。
2012-09-13 math-ph math.AG math.MP
Ewald's Conjecture and integer points in algebraic and symplectic toric geometry
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文解决了几何中关于多面体整数点的开放问题，首次证明了埃瓦尔德猜想的广义情况，并探讨了辛格几何中轨道位移问题，同时证明了尼尔猜想在二维和高维情况下的结论。
2024-03-20 math.AG math.CO math.SG
Local symplectic algebra of quasi-homogeneous curves
研究了V.I.引入的参数曲线的局部辛代数。阿诺德本文利用代数限制的方法对拟齐次曲线的辛奇点进行了分类。证明了闭2-形式对解析曲线芽的代数限制空间是有限维向量空间。我们还证明了在这个向量空间上保曲线的局部同态的作用是由可提升向量场的无穷小作用决定的。我们应用这些结果得到了具有半群（3，4，5），（3，5，7），（3，7，8）的曲线的完全辛分类.
2009-02-19 math.AG math.SG
Symplectic complexity of reductive group actions
设复代数约化群$\bf G$作用在复代数流形$\bf X$上.对于幂零锥$\mathcal{N}(\mathfrak{g}^*)\subset \mathfrak{g}^*$的$\bf G$ -不变子簇$Ξ$，我们定义了$\bf X$的$Ξ$ -辛复杂度的概念.这个概念推广了[Vin 86]中定义的复杂性概念。我们证明了这个概念的几个性质，并将其与[AG]中定义的$Ξ$ -复杂性的概念联系起来，这是由于它与表示论的关系。
2023-03-20 math.AG math.RT math.SG
Supersingular irreducible symplectic varieties
我们研究定义在正特征域上的辛簇，特别是超奇异的，推广了超奇异K3曲面的理论。本文在自然数值条件下，主要研究了正特征的代数闭域上的两类辛簇：（1）K3曲面上层的光滑模空间和（2）阿贝尔曲面上层的模空间的光滑Albanese纤维.讨论了辛簇超奇异性的几种自然定义，证明了它们在（1）和（2）两种情形下是等价的。它们的等价性在一般情况下得到证明。在几何方面，我们猜想单理性是辛簇超奇异性的特征。在情形（1）中建立了这样的等价性，假设对于K3曲面也是如此。在情形（2）中，我们证明了有理链连通性等价于超奇异性。在动机方面，我们猜想超奇异辛簇上的代数圈应该比它们的复代数圈简单得多：它的有理Chow动机是超奇异阿贝尔型的，有理Chow环是可表示的，满足Bloch-Beilinson猜想和Beauville分裂性质.作为证据，我们证明了在（1）和（2）两种情况下超奇异簇的代数圈上的所有这些定理。
2020-11-27 math.AG
Symplectic Sμ singularities
研究了1维孤立Sμ型完全交奇点的局部辛代数.我们利用代数限制的方法对辛Sμ奇点进行了分类。我们通过离散辛不变量来区分这些辛奇异性。并给出了它们的几何描述。
2011-01-26 math.AG math.SG
Algebraic Lagrangian cobordisms, flux and the Lagrangian Ceresa cycle
本文引入代数拉格朗日配边等价关系，并借助热带与辛通量证明拉格朗日Ceresa圈在对应配边群中非挠，从而给出Ceresa圈非挠性的辛镜像类比。
2025-11-10 math.AG math.SG
Geometry of symplectic log Calabi-Yau pairs
我们将对复二维中反正则对的光滑拓扑、代数几何、辛几何和接触几何等方面进行综述。
2018-05-06 math.AG math.GT math.SG
Geometry of symplectic intersections
本文综述了辛拓扑中的几种交与不交现象。我们讨论了它们的影响，最后概述了一些新的关系，代数几何的主题。
2003-04-18 math.AG math.SG
Quantum Curves in the Context of Symplectic Duality
本文利用$x$-$y$对偶和辛对偶的最新进展，高效计算任意基点波函数的量子谱曲线算子，并概述了拓扑递归的最新推广。
2025-04-21 hep-th math-ph math.AG
What is a stable log map?
本文比较了代数几何与辛拓扑中稳定log映射的概念，并证明了细代数log映射与辛log映射的等价性，同时定义了辛拓扑中细饱和log映射的类比。
2025-11-28 math.AG math.SG
Irreducibility of Lagrangian Quot schemes over an algebraic curve
设$C$是复射影平滑曲线，$W$是$C$上秩为$2n$的辛向量丛.拉格朗日报价计划$LQ_{-e}(W)$参数化子层的秩$n$和度$-e$，这是各向同性的辛形式。我们证明了$LQ_{-e}(W)$对所有大$e$都是不可约的，并且在期望维数下是通有光滑的，并且通有元是饱和的和稳定的.
2020-06-16 math.AG
Symplectic $W_8, W_9$ singularities
研究了曲线的局部辛代数。我们利用代数限制的方法对辛$W_8$和$W_9$奇点进行了分类。我们使用离散辛不变量来区分曲线的辛奇异性。我们还给出了辛类的几何描述。
2012-02-06 math.AG math.DG math.SG
Classification of non-symplectic automorphisms of order 3 on $K3$ surfaces
本文研究了$\mathbb{C}$上代数$K3$曲面上的3阶非辛自同构，这些自同构作用于Néron-Severi格上.特别是，我们将刻画他们的固定轨迹的3-基本格的不变量。
2010-12-24 math.AG
