Invariant Linear Connections on Homogeneous Symplectic Varieties
S. Pikulin, E. Tevelev
我们发现所有齐次辛簇的连接约化代数群，承认一个不变的线性连接。
We find all homogeneous symplectic varieties of connected reductive algebraic groups that admit an invariant linear connection.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost commuting varieties for symplectic Lie algebras
本文引入并研究了辛李代数的几乎交换簇。
Notes on Poisson deformations of symplectic varieties
本文对先前关于辛流形泊松变形的研究进行了修正和补充。
Tropical symplectic flag varieties: a Lie-theoretic approach
本文用李理论方法研究辛旗簇的热带化，显式刻画了一个极大素锥，并证明其内点对应的格罗布纳退化为FFLV多胞体相关的环面簇，关键工具是双有理序列。
Symplectic resolutions of quiver varieties
本文从辛代数几何角度研究中岛箭图簇，证明其均为辛奇点，完整分类了允许辛解消的情形，并推广了Le Bruyn关于光滑轨迹的结果，发现并非所有辛解消都源于GIT变化。
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
Extension of 2-forms and symplectic varieties
本文研究了不具有辛分解的辛簇。K3曲面上的半稳定无挠层的某些模空间和辛V-流形就是这样的变体。我们将证明辛簇的局部Torelli定理。辛奇点的一些结果也包括在内。
Irreducible symplectic varieties via relative Prym varieties
本文利用带反辛对合的 K3 曲面及商曲面线性系构造相对 Prym 簇，给出其为本原或不可约辛簇的判据，并在无穷多维度中产生不可约辛簇序列。
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
Symplectic resolutions for conical symplectic varieties
我们引入了锥辛簇的概念，并证明了这种簇的任何辛分解同构于由线性投影构成的半单李代数中幂零轨道的Springer分解.
Extremal rays and automorphisms of holomorphic symplectic varieties
我们回顾了K3型全纯辛簇的丰富锥和双有理压缩的最新结果，重点关注显式构造和具体例子。
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
Derived equivalences of Abelian varieties and symplectic isomorphisms
我们研究了阿贝尔簇在其相关的辛数据方面的导出等价。对于特征为零的代数闭域上的简单阿贝尔簇，我们证明了Orlov引入的映射到辛同构的等价的自然对应是满射的。
Curve classes on irreducible holomorphic symplectic varieties
证明了积分Hodge猜想对K3型和广义Kummer型不可约全纯辛簇上的1-圈成立。作为应用，给出了三次四重积分Hodge猜想的一个新证明.
On the log minimal model program for irreducible symplectic varieties
我们证明了对于辛流形$X$和有效$Δ$的$\mathbb R$ -因子对$(X,Δ)$的任何对数极小模型程序的终止性.
On the Beauville form of the known irreducible symplectic varieties
研究了10维O 'Grady不可约辛簇的整体几何。我们确定了它的第二贝蒂数、Beauville形式和Fujiki常数。
Symplectic degenerate flag varieties
设$\SF^a_λ$为退化辛旗簇。这些是辛群$Sp_{2n}$的经典旗簇的投射奇异不可约$\bG_a^M$退化。我们给出了一个明确的建设品种$\SF^a_λ$，并构建其desingularizations，类似于在经典情况下的Bott-Samelson决议。我们证明了$\SF^a_\la$是正规的局部完全交，它具有终结奇点和有理奇点。我们还表明，这些品种是Frobenius分裂。利用上述结果，我们证明了Borel-Weil-Bott定理的一个类似定理，并利用Atiyah-Bott-Lefschetz不动点公式得到了不可约$Sp_{2n}$ -模的特征标的$q$ -特征标公式.
Rational curves on primitive symplectic varieties of OG6 singular type
我们证明了，任何丰富类的原始辛簇是局部平凡变形的O'Grady的奇异6维的例子是成比例的第一陈类的uniruled因子。这一结果回答了一个问题的Lehn，Mongardi和Reichenza，延长他们的结果为原始辛品种的这种变形类型。
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to 0-cycles
研究了某些不可约全纯辛簇上的有理曲线族。特别地，我们证明了K3[n]-型射影全纯辛簇上的任意充分线性系都包含一个无圆因子.作为一个应用，我们提供了一个推广的Beauville-Voisin结果的Chow群的0-循环等品种。
An example of birationally inequivalent projective symplectic varieties which are D-equivalent and L-equivalent
我们给出了一个例子，一对投影辛簇在任意大的尺寸是D-等价，L-等价，双有理不等价。
On Tangential varieties of rational homogeneous varieties
我们确定的切品种的均匀嵌入合理的齐次品种是球形的。确定了齐次嵌入紧致埃尔米特对称空间（CHSS）的齐次坐标环和协变环。给出了CHSS切簇理想生成元的度的界，并在某些情况下得到了关于理想的更明确的信息。
Mori cones of holomorphic symplectic varieties of K3 type
本文确定了K3曲面上的全纯辛簇变形的Mori锥等价于点Hilbert格式。我们的描述是在马克曼的扩展霍奇格。
On the Andre motive of certain irreducible symplectic varieties
我们表明，安德烈动机的一个不可约的，辛品种，这是变形等价于希尔伯特计划的K3表面上的点，是一个对象的范畴所产生的动机截断度2。
On the Bezrukavnikov-Kaledin quantization of symplectic varieties in characteristic $p$
本文研究特征p下辛流形的Bezrukavnikov-Kaledin量子化，并证明其与微分运算代数的中心约简之间存在Morita等价关系。
Base divisors of big and nef line bundles on irreducible symplectic varieties
在变形类型的某些条件下，我们希望满足任何不可约辛簇，我们描述了大和nef线丛的不可约辛簇有基因子。特别是，我们表明，这样的基因子总是不可约和减少。这是适用于了解行为的divisorial基础组件的大和nef线丛下的变形和K3 $^{[n]}$型和Kum $^n$型。
Kodaira dimension of universal holomorphic symplectic varieties
我们证明了当n足够大时，具有优势和一般有限周期映射的格极化全纯辛簇的n重泛族的Kodaira维数稳定于模数.然后，我们研究的过渡Kodaira维数明确，从负到非负，已知的明确家庭的极化辛品种。特别是，我们确定确切的过渡点的情况下，博维尔-Donagi和Debarre-Voisin，其中的Borcherds Phi_{12}形式起着至关重要的作用。
Fujiki relation on symplectic varieties
本文推广了射影辛簇上的Beauville-Bogomolov二次型的Fujiki关系。作为应用，我们研究了投射辛簇的纤维空间结构。
Varieties admitting a holomorphic symplectic form: LLV algebras and derived equivalences
利用Beauville-Bogomolov分解计算具有全纯辛形式的复光滑射影簇的LLV代数，推广超凯勒簇和阿贝尔簇的已知结果，并证明Orlov猜想对许多此类簇成立，特别对所有四维情形成立。
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection
若X是仿射空间中作为齐次多项式的完全交生成的辛簇，则X与半单李代数的幂零簇重合。
On the Chow ring of birational irreducible symplectic varieties
证明了两个双有理不可约辛簇的分次Chow环是同构的。这提升了一个结果已知的上同调代数的水平周环，尽管非内射的循环类地图。在一般Mukai触发器的特殊情况下，我们提出了一种基于显式计算的替代方法。
Irreducible symplectic varieties via K3-del Pezzo double covers
对于2≤n≤10，构造第二Betti数为16≤b₂≤24的2n维不可约辛簇，作为一般K3-del Pezzo双重覆盖上Beauville-Mukai系统的有限辛商群的非平凡终端化。
Singularities of orthogonal and symplectic determinantal varieties
本文研究正交与辛行列式簇的奇点，证明辛情形下轨道闭包正规且具有有理奇点，并精确刻画正交情形下的例外情况。
Fujiki relations and fibrations of irreducible symplectic varieties
本文针对推广不可约辛流形的奇异复射影簇，证明广义Beauville-Bogomolov形式满足Fujiki关系且秩与光滑情形一致，并用新定义验证其纤维化表现与不可约辛流形相似。
Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties
一个奇异的Moishezon空间即使是Kaehler空间也不是投射的。本文给出了Kaehler-Moishezon空间的一个射影判据。我们将使用这个射影准则，以显示密度的投影辛品种在Kuranishi家庭的（奇异）辛品种。
Examples of irreducible symplectic varieties
不可约辛流形是由Beauville-Bogomolov分解定理证明的具有数值平凡典范丛的紧致Kähler流形的三个构造块之一。不可约辛流形有几个奇异的类似物，特别是在紧凑的凯勒orbifolds的上下文中，并在正常的投射簇与规范奇点。在本文中，我们将收集他们的定义，分析他们的相互关系，并提供了一个已知的例子。
A global Torelli theorem for singular symplectic varieties
本文系统地研究了不可约辛流形的辛簇（在Beauville意义下）的模理论。特别是，我们证明了一个类似的Verbitsky的全球Torelli定理的局部平凡变形等品种。Verbitsky关于遍历复结构的工作取代扭量线作为基本的全局输入。在这样做，我们扩展了许多当地的变形理论的结果，在光滑的情况下，这样的（不一定是投影）辛品种。我们推导出一些应用程序的双有理几何辛流形，包括一些结果的分类双有理压缩的$K3^{[n]}$型品种。
Poisson deformations of affine symplectic varieties
我们将证明，泊松变形函子的仿射（奇异）辛簇是通畅的。作为推论，我们证明了下面的结果。定理：对于具有良好$C^*$ -作用的仿射辛簇$X$（其中它的自然Poisson结构是正加权的），下列条件是等价的：（1）$X$具有crepant投射分解. (2)$X$具有通过泊松变形的平滑。
Supersingular irreducible symplectic varieties
我们研究定义在正特征域上的辛簇，特别是超奇异的，推广了超奇异K3曲面的理论。本文在自然数值条件下，主要研究了正特征的代数闭域上的两类辛簇：（1）K3曲面上层的光滑模空间和（2）阿贝尔曲面上层的模空间的光滑Albanese纤维.讨论了辛簇超奇异性的几种自然定义，证明了它们在（1）和（2）两种情形下是等价的。它们的等价性在一般情况下得到证明。在几何方面，我们猜想单理性是辛簇超奇异性的特征。在情形（1）中建立了这样的等价性，假设对于K3曲面也是如此。在情形（2）中，我们证明了有理链连通性等价于超奇异性。在动机方面，我们猜想超奇异辛簇上的代数圈应该比它们的复代数圈简单得多：它的有理Chow动机是超奇异阿贝尔型的，有理Chow环是可表示的，满足Bloch-Beilinson猜想和Beauville分裂性质.作为证据，我们证明了在（1）和（2）两种情况下超奇异簇的代数圈上的所有这些定理。
The Standard Conjectures for holomorphic symplectic varieties deformation equivalent to Hilbert schemes of K3 surfaces
我们证明了标准的复杂的投影品种，是变形的希尔伯特计划的点在K3表面。证明涉及Verbitsky的理论的超全纯层和研究的上同调代数的希尔伯特计划的K3表面。
Symplectic Criteria on Stratified Uniruledness of Affine Varieties and Applications
我们发展的标准，仿射品种承认uniruled子品种的某些方面。测量是从辛上同调的版本，这是一个哈密尔顿弗洛尔理论的一些开放的辛流形，包括仿射品种的长精确序列。一般来说，辛上同调很难计算。然而，辛上同调的某些消失和不变性性质可以用来证明我们寻找uniruled子簇的准则在某些情况下成立。我们提供的应用程序的极小模型程序的方向的日志对的双有理几何的标准。
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
Irreducible symplectic varieties from moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
证明了射影K3曲面上层的模空间是不可约辛簇，阿贝尔曲面上层的模空间的Albanese映射的纤维也是不可约辛簇.
On deformations of Q-factorial symplectic varieties
我们将证明具有终端奇点的Q-阶乘射影辛簇的任何小变形是局部刚性的;换句话说，它保持奇点。特别地，K3上的半稳定层的许多奇异辛模没有通过变形的光滑化。作为结果的一个应用，我们还证明了在我们的辛情形下，光滑性在一个翻转下是保持的。我们猜想，一个射影辛簇有一个光滑的平坦变形当且仅当它有一个crepant（辛）决议。如果极小模型猜想为真，则该猜想为真。
Poisson deformations of affine symplectic varieties II
这是数学的延续AG/0609741.设Y是一个具有正权C^*-作用的仿射辛簇，π：X -> Y是它的收缩分解.然后π诱导Kuranishi空间对于X和Y的Poisson变形的自然映射PDef（X）-> PDef（Y）.在第一部分中，我们证明了PDef（X）和PDef（Y）都是非奇异的，并且这个映射是有限满射映射。本文（第二部分）证明了它是一个Galois覆盖。Markman已经在紧情形下得到了类似的结果，这是本文的动机。作为应用，当\tilde{O}具有临界分辨时，我们将明确地构造复单李代数中幂零轨道闭包\bar{O}的正规化\tilde{O}的普适Poisson变形.
A note on the canonical divisor of quasi-homogeneous affine algebraic varieties
给出了拟齐次仿射代数簇上典范除子为零的一个充要条件。
Singularities in Calogero--Moser Varieties
本文研究圈积辛反射群对应的Calogero--Moser簇奇点，通过参数化辛叶、描述闭包关系、计算横截截面完整刻画奇点，证实Bonnafé猜想，且相关结果可推广至任意箭图簇。
On the finiteness of twists of irreducible symplectic varieties
本文利用不可约辛簇的锥猜想，证明了在特征0的固定有限域扩张下不可约辛簇扭曲的有限性，并讨论了非闭域锥猜想、导出等价扭曲有限性及正特征情形。
The Cone Conjecture for Primitive Symplectic Varieties over a Field of Characteristic Zero and an Application
本文证明了在特征零域上第二贝蒼地数大于五的有理数终端极小原始辛簇的 Kawamata-Morrison 锥猜想，并应用于证明某些条件下纤维丛的相对可动和相对 nef 锥猜想。
Intersection numbers of extremal rays on holomorphic symplectic varieties
我们提出了一个一般的框架下的Beauville-Bogomolov形式的不可约全纯辛流形的极值射线的交叉性质。我们的主要论点是，与拉格朗日射影子空间的极值射线控制的曲线锥的行为。我们探讨这种哲学的影响，例如希尔伯特计划的K3曲面和广义库默尔品种的点。我们还收集支持我们在特定案件中的陈述的证据。
A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
Symplectic PBW Degenerate Flag Varieties; PBW Tableaux and Defining Equations
我们定义了一组PBW-半标准tableaux，它与辛李代数的最高权模的Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体中的整点所对应的单项式的集合成保权双射.然后，我们表明，这些表parametrize基地的齐次坐标环的完整的辛原始和PBW退化旗品种。从这个建设中，我们提供明确的退化关系，产生的定义理想的PBW退化品种。这些关系由A型退化Plücker关系和由De Concini的线性关系得到的一组退化线性关系组成。
Odd symplectic flag manifolds
我们定义了奇辛格拉斯曼流形和旗流形，它们是带有奇辛群作用的光滑射影簇，推广了通常的辛格拉斯曼流形和旗流形。与后者相反，后者是辛群的旗流形，我们引入的变种是不齐次的。然而，我们认为，在许多方面的奇辛格拉斯曼和旗流形的行为像齐性品种，在支持这一主张，我们计算的自同构群奇辛格拉斯曼，我们证明了一个博雷尔-韦尔型定理奇辛群。
Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
Footnotes to the birational geometry of primitive symplectic varieties
本文将不可约全纯辛流形双有理几何的若干结果推广至奇异情形，补充了原始辛簇研究的相关注记。
Irreducible symplectic varieties with a large second Betti number
本文证明了非紧Lagrangian fibration存在不可约辛紧化，并应用于证明包含固定cubic fourfold的cubic fivefolds的relative Jacobian fibration可被第二Betti数至少为24的不可约辛簇紧化，属于新形变类型。
A survey of Torelli and monodromy results for holomorphic-symplectic varieties
本文综述了全纯辛簇的Torelli问题的最新结果。以下是主要议题。霍奇理论的Torelli定理。研究由特殊因子反射生成的2权Hodge结构等距群的子群W。双有理Kahler锥作为正锥上W作用的基本区的一个刻划。Morrison可动锥猜想的一个弱证明。极化全纯辛簇的模空间作为IV型周期域的单值子的描述。
Curve neighborhoods of Schubert Varieties in the odd symplectic Grassmannian
设$\mbox{IG}(k,2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子。它是一个具有类混沌行为的拟混沌空间。一个非常有限的描述曲线邻域舒伯特品种在$\mbox{IG}(k,2n+1)$是由Mihalcea和第二命名的作者证明了一个（等变）量子Chevalley规则。本文利用外尔群元素的Hecke积、$k$ -严格划分和BC-划分给出了曲线邻域的不可约分支的完整描述。后一组分区尊重Bruhat顺序与夹杂物。我们的方法遵循的哲学Buch和Mihalcea的曲线邻域计算舒伯特品种在齐次的情况下。
P=W conjectures for character varieties with symplectic resolution
本文建立了具有结构群$\mathrm{GL}_n$和$\mathrm{SL}_n$的特征标簇的P=W和PI=WI结构，它们允许辛分解，即亏格1和任意秩，亏格2和秩2.我们制定的P=W猜想决议，并证明它的辛决议。我们利用Higgs丛的Dolbeault模空间的双有理和拟泰勒修正的拓扑。为此，我们证明了辅助结果的独立利益，如建设的相对紧化的霍奇模空间约简代数群，和射影的紧化的德拉姆模空间。特别是，我们详细研究了Dolbeault模空间，它是O 'Grady 6型奇异不可约全纯辛簇的特殊化。模空间。
On the group of zero-cycles of holomorphic symplectic varieties
本研究针对K3曲面上Bridgeland稳定对象的模空间，证明点的周类由对应对象的陈类决定，证实了Junliang Shen等人提出的相关猜想。
Symplectic resolutions of character varieties
本文研究紧黎曼曲面 G-特征簇的辛奇点性质，并分类具有辛分解的情形，结论归结为半单情形：仅当 g=1 且 G 为特殊线性群与 PGL_2 的乘积，或 g=2 且 G=(SL_2)^m 时存在分解。
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