Atiyah-Segal completion for the Hermitian K-theory of Symplectic Groups
本文研究了辛群（特别是$\mathrm{SL}_2$）表示的等变埃尔米特K-理论，并利用所得结果建立了埃尔米特K-理论与辛群的Atiyah-Segal完备化定理。
2024-10-25 math.AG math.AT math.KT
Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry
四元数格拉斯曼HGr（r，n）是普通格拉斯曼的仿射开子概型，它参数化了2n维辛向量空间的那些2 r维子空间，在这些子空间上辛形式是非退化的。特别地，存在HP^{n} = HGr（1，n+1）。对于辛定向上同调理论A，包括定向理论，也包括埃尔米特K-理论，Witt群和辛及特殊线性代数配边，我们有A（HP^{n}）= A（pt）[p]/（p^{n+1}）。我们定义了辛丛的Borel类。它们满足一个分裂原理和Cartan求和公式，我们用它们计算了四元数Grassmannian的上同调.在辛定向理论中，秩为2的辛丛的Thom类决定了所有辛丛的Thom类和Borel类，辛Thom类可以从Borel类恢复。
2018-03-12 math.AG math.KT
Fourier transforms and a filtration on the Lagrangian cobordism group of tori
本文针对极化热带仿射环面，证明对应辛流形的纤维拉格朗日配边群存在有限长度自然几何滤子，构造对偶辛环面Fukaya范畴间的傅里叶变换并结合同调镜像对称关联Mukai的傅里叶变换，揭示该滤子与阿贝尔簇Chow群的Bloch滤子的镜像对应关系。
2026-07-31 math.AG math.SG
Slices of the special linear algebraic cobordism spectrum
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）；Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；LMU München（慕尼黑大学）
本文计算了指数特征为e的域F上特殊线性代数配边谱MSL在e可逆化后的切片，结果用特殊酉配边谱的Adams-Novikov谱序列第二页表示，并应用于MSL的切片谱序列以确定其同伦群的前几个Milnor-Witt茎，同时建立了有理特殊线性代数配边谱在任意qcqs概形上的分解。
2026-06-03 math.AG math.AT math.KT
Hermitian-Einstein connections on polystable orthogonal and symplectic parabolic Higgs bundles
设X是光滑复射影曲线，S是X的有限子集.我们证明了一个在X上具有S上抛物结构的正交或辛抛物Higgs丛允许一个Hermitian-Einstein联络当且仅当它是多稳定的。
2012-02-08 math.AG math.DG
A Generalised Volume Invariant for Aeppli Cohomology Classes of Hermitian-Symplectic Metrics
研究了紧致复Hermitian-辛流形类$X$ .对于$X$上的每个Hermite-辛度量$ω$，我们引入一个作用于$ω$的Aeppli上同调类中度量的泛函，并证明当$X$是$3$ -维时，它的临界点（如果有的话）一定是Kähler.我们继续展示这些临界点作为最大化的量的度量在其Aeppli类，并提出了一个蒙格安培型方程来研究它们的存在。我们的功能是进一步利用定义一个数值不变的任何Aeppli上同调类的厄米辛度量，概括的量的Kähler类。我们得到了这个不变量的两个上同调解释。同时，我们构造了一个$E_2$ -上同调类形式的不变量，我们称之为$E_2$ -挠类，它对应于每一个厄米特-辛度量的Aeppli类，并证明了它的消失是给定厄米特-辛Aeppli类中Kähler度量存在的必要条件.
2021-09-30 math.AG math.CV math.DG
The geometric diagonal of the special linear algebraic cobordism
LMU München（慕尼黑大学）
本文构造了c1-球面配边谱的动机版本，通过建立与其他动机Thom谱的联系，计算了局部Dedekind域上特殊线性代数配边同伦群的P1-对角，并讨论了动机Hopf元素η的作用、2-局部化及2-初级挠子群，给出了完全答案。
2026-06-02 math.AG math.AT math.KT
Hermitian-symplectic and Kahler structures on degenerate twistor deformations
研究紧全纯辛凯勒流形的退化扭子形变结构，通过正流与Hahn-Banach定理证明其为埃尔米特辛的，再结合Huybrechts定理的版本，最终证明该退化扭子形变也是凯勒流形。
2025-04-18 math.AG math.CV math.DG
Relations among smooth integral models associated to quadratic, symplectic and hermitian lattices
这项工作的动机是调查是否，如果是这样的话，某些众所周知的事实李群表现在上下文中的集团计划的整数环的局部域。酉群、正交群和辛群之间有如下关系：U（n）=O（2 n）\cap GL（n，C）=Sp（2 n）\cap GL（n，C）.因此，很自然地要问，在定义在局部域上的酉群、正交群和辛群的光滑积分模型之间是否存在这样的关系。此外，如果不存在这样的关系，如果人们能够识别导致失败的厄米形式的属性，这仍然是值得的。本文对这些问题进行了回答。
2013-05-26 math.AG math.NT
Steenrod Pseudocycles, Lifted Cobordisms, and Solomon's Relations for Welschinger's Invariants
本文通过从稳定实曲线的Deligne-Mumford模空间提升同调关系，为实辛四维流形的盘不变量建立了两条WDVV型关系，进而导出Solomon于2007年宣布的Welschinger不变量递推关系，并提供了一个通过不可定向空间间态射提升关系的通用拓扑框架。
2019-05-28 hep-th math.AG math.SG
On the metalinear algebraic cobordism spectrum
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）；LMU München（慕尼黑大学）
研究金属线性代数配边谱MML的结构，证明其与MSL的等价关系，并计算其Milnor-Witt茎和切片。
2026-06-11 math.AG math.AT math.KT
Complex cobordism, Hamiltonian loops and global Kuranishi charts
设$(X,ω)$是闭辛流形。$X$的同构的循环$ϕ: S^1 \to \mathrm{Diff}(X)$定义纤维化$π: P_ϕ \to S^2$。Lalonde，McDuff和Polterovich将Gromov-Witten理论应用于$π$的全纯截面的模空间，证明了若$ϕ$提升到Hamilton群$\mathrm{Ham}(X,ω)$，则$P_ϕ$的有理上同调可加分裂.我们证明，与相同的假设，$\mathbb{E}$广义上同调的$P_ϕ$分裂添加任何复杂的导向上同调理论$\mathbb{E}$，特别是积分上同调分裂。这类例子包括所有配备有光滑态射到$\mathbb{CP}^1$的复射影簇，在这种情况下，类似的合理结果证明了德利涅使用霍奇理论。该论点使用了Morava $K$中$π$的部分的模空间的虚拟基本循环-理论和色同伦理论的结果。我们的证明涉及到一个建设的独立利益：我们建立全球Kuranishi图表的模空间的伪全纯领域在$X$在一类$β\in H_2(X;\mathbb{Z})$，根据选择的积分辛形式$Ω$的$X$和丰富的厄米线丛的模空间的一点度$d = \langle Ω,β\rangle$稳定属零曲线在$\mathbb{CP}^d$。
2021-11-10 math.AG math.AT math.SG
Topological properties of punctual Hilbert schemes of almost-complex fourfolds (II)
本文研究了Voisin的点集Hilbert格式$X^{[n]}$的有理上同调环与辛紧四重$X$的关系.证明了这类环可由$H^*(X,\mathbb{Q})$和$c_1(X)$普遍构造，并证明了当$c_1(X)$是扭类时，阮氏可分解猜想成立.其次，证明了对几乎复紧四重$X$，$X^{[n]}$的复配边类只依赖于$X$的配边类.
2010-01-02 math.AG math.SG
Symplectic and Hamiltonian properties of holomorphic coadjoint orbits
本文研究了全纯余伴轨道的辛结构及其投影。一个全纯余伴随轨道O是一个椭圆余伴随轨道，它被赋予一个自然不变的Kähler结构。这些余伴随轨道是对具有有限中心的实半单连通非紧李群G定义的，使得G/K是Hermitian对称空间，其中K是G的极大紧子群.全纯余伴轨道是Hermitian对称空间G/K的推广。在这篇论文中，我们证明了厄米特对称空间上的McDuff辛同胚对于全纯余伴轨道也有类似的性质。然后，使用这个辛同胚和最近的GIT参数从Ressayre，我们计算方程的投影的O，相对于极大紧子群K。
2011-01-20 math.AG math.DG math.SG
Kobayashi-Hitchin correspondence of generalized holomorphic vector bundles over generalized Kahler manifolds of symplectic type
在前一篇文章\cite{Goto_2017}中，从矩映射的框架下，引入了辛型广义Kahler流形上广义全纯向量丛的Einstein-Hermite度量的概念.本文建立了一个Kobayashi-Hitchin对应，即紧的辛型广义Kahler流形上的广义全纯向量丛的Einstein-Hermitian度量的存在性与$ψ$ -多稳定性的等价性. Poisson模提供了有趣的广义全纯向量丛，我们得到了$ψ$ -稳定的Poisson模在复杂的表面，这是不稳定的，在普通意义上。
2020-07-29 math.AG math.DG
Bulk-deformations, Floer complex bordism, and Grothendieck-Riemann-Roch
MIT（麻省理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过计算Liouville manifold的Floer同调不变量，结合Grothendieck-Riemann-Roch定理，研究了复数bordism与辛cohomology之间的关系，并给出了非基变的判据。
2026-05-15 math.AG math.AT math.SG
Deformation Stability of p-SKT and p-HS manifolds
在本文中，我们引入的概念$p$ -厄米特辛和$p$ -pluricclosed紧复流形作为推广的任意正整数$p$不超过复杂的维数的流形的厄米特辛和SKT流形的标准概念对应的情况$p=1$。然后我们注意到这两个性质在$\partial\bar{\partial}$ -流形上是等价的，并证明了在$\partial\bar{\partial}$ -流形的（光滑）复解析族中，它们是形变开的。关于闭性结果，我们证明了锥$\mathcal{A}_p$，分别是$\mathcal{C}_p$，严格弱正的$(p,p)$ -形式$Ω$的Aeppli上同调类，分别是$p$ -多闭的. $p$ -厄米-辛，在极限纤维上必须相等，如果它们在其他纤维上相等，并且如果在其他纤维上做出一些相当弱的$\partial\bar{\partial}$ -型假设。
2018-09-01 math.AG math.CV math.DG
