Disjoinable Lagrangian tori and semisimple symplectic cohomology
我们得到的拉格朗日嵌入在某些稳定的辛填充与半单辛上同调完成的限制。具有这些性质的流形可以通过将边界连通和运算推广到我们的设置来构造，并且与某些双有理运算有关，如blow-downs和flips。因此，存在许多非环面（非紧）单调辛流形，它们的包裹类范畴是适当的。
2019-12-08 math.AG math.DG math.SG
The Guillemin formula and Kaehler metrics on toric symplectic manifolds
讨论了辛流形上的环面Kaehler度量的构造问题，给出了一个简单的Guillemin公式的推导过程.结果也适用于orbifolds。
2003-10-16 math.AG math.DG math.SG
Decomposition of symplectic vector fields with respect to a fibration in lagrangian tori
给定一个辛流形的拉格朗日环面纤维化，我们证明了每个辛向量场分裂成两部分：第一部分是哈密顿的，第二部分是辛的，并保持纤维化。然后我们给出了这个结果在研究完全可积系统的正则变形中的一个应用。
2004-03-24 math.SG
First Betti number of weighted homology group of Hamiltonian vector fields on symplectic tori
类似于辛向量空间上形式Hamilton向量场的（余）同调群理论，我们引入权的概念，尝试研究辛环面上的同调群理论。
2018-03-29 math.SG
Kahler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates
Delzant的一个定理指出，任何维数为$2n$的辛流形$(M,\om)$，如果具有标准$n$ -环面$\T^n = \R^{n}/2π\Z^n$的有效哈密顿作用，则是一个光滑的投射环面簇，它完全由矩映射$ϕ:M\to\R^n$的像（一个凸多面体$P=ϕ(M)\subset\R^n$）确定（作为一个哈密顿$\T^n$ -空间）。在本文中，我们显示，使用辛（作用角）坐标$P\times \T^n$，如何所有$\om$兼容复曲面复杂结构$M$上可以有效地参数化$P$上的光滑函数。我们还讨论了一些主题适合应用这种辛坐标方法的凯勒环面几何，即：显式建设极值凯勒度量，频谱性质的环面流形和组合的多面体。
2000-04-19 math.AG math.DG math.SG
Tori in symplectic 4-manifolds
研究了在单连通辛4-流形中，有多少个嵌入的辛环面或拉格朗日环面可以表示同一个同调类。
2004-09-29 math.GT math.SG
Effective classes and Lagrangian tori in symplectic four-manifolds
闭辛四流形$(X, ω)$中的有效类是二维同调类它是由每个驯服的殆复结构$J$的$J$ -全纯环实现的.证明了有效类与$H_2 (X ; \Bbb{Z})$中的拉格朗日环面正交。
2007-01-03 math.SG
Symplectic tori in rational elliptic surfaces
设E（1）_p表示具有p重纤维f_p的有理椭圆曲面，当p>1时，我们构造了一个表示E（1）_p中本原类[f_p]的同调非同位素辛环面的无限族.因此，我们得到了有理椭圆曲面E（1）（复射影平面在一般三次曲线束的九个分支点处爆破）的纤维类中的无穷多个非同位素辛环面。我们还展示了如何这些环面可以是非保序和辛嵌入在许多其他辛4-流形。
2003-08-28 math.GT math.SG
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
1998-10-19 math.SG
Essential tori in spaces of symplectic embeddings
给定两个$2n$-维辛椭球，其辛尺寸满足一定的不等式，证明了从$n$-环面到从一个椭球到另一个椭球的辛嵌入空间的映射诱导出一个具有mod $2$系数的奇异同调的内射映射.证明使用参数化模空间的$J$-全纯圆柱在完成辛配边。
2019-03-20 math.SG
Equivariant split generation and mirror symmetry of special isogenous tori
证明了当辛流形上有有限群$G$的自由作用时，一类范畴的等变分裂生成。结合这与一些概括的赛德尔的代数框架从赛德尔的书中，我们得到新的情况下，同调镜像对称的一些辛环面与非分裂辛形式，我们称之为\textit{special isogenous tori}。这扩展了Abouzaid-Smith的工作。我们还表明，派生的类是完全不变量的特殊的同源环面。
2015-01-26 math.AG math.SG
Webs of Lagrangian Tori in Projective Symplectic Manifolds
对于单连通射影辛流形M中的拉格朗日环面A，我们证明了M有一个与A的变形不相交的超曲面。这意味着紧致超凯勒流形中的拉格朗日环面是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维，对博维尔的一个问题给出了肯定的回答。我们的证明采用了两种不同的工具：代数完全可积哈密顿系统的作用角变量理论和Wielandt的次正规子群理论。
2012-01-13 math.AG math.SG
Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。
2017-08-20 math.AG math.DG math.SG
Symplectic Tori in Homotopy E(1)'s
本文给出了在辛4-流形E（1）_K中表示同一本原同调类的非同位素辛环面的一个简单构造，它是通过在有理椭圆曲面E（1）上用左手三叶结K进行纽结手术而得到的。E（1）_K是已知具有这种性质的单连通辛4-流形中最简单的同伦类型。
2004-01-21 math.GT math.SG
Non-isotopic Symplectic Tori in the Same Homology Class
对于任意一对整数$n\geq 1$和$q\geq 2$，我们构造了一个无限族的相互非同位素的辛环面，它表示椭圆曲面E（n）的同调类$q[F]$，其中$[F]$是纤维的同调类.我们还展示了如何这样的家庭可以被非同位素和辛嵌入到一个更一般的类辛4-流形。
2002-12-27 math.GT math.SG
Homologous non-isotopic symplectic tori in a K3-surface
对于K ~ 3-曲面E（2）中的同调类无限族的每个成员，我们构造了表示这个同调类的无限多个非同位素辛环面.这个族有一个无限的原始类子集。我们还解释了这些环面如何作为同调辛子流形非合痕地嵌入到包括椭圆曲面E（n）（n>2）在内的许多其他辛4-流形中。
2003-07-14 math.GT math.SG
Homologous Non-isotopic Symplectic Tori in Homotopy Rational Elliptic Surfaces
设E（1）_K表示与有理椭圆曲面E（1）同伦等价（因此同胚）的闭4-流形，它是通过使用S ^3中的一个纽结K对E（1）进行芬图舍尔-斯特恩纽结手术而得到的。当K是S ^3中的任意非平凡纽结时，我们在E（1）_K中构造了一个表示本原同调类的同调非同位素辛环面的无限族。我们还展示了如何这些环面可以被非保序嵌入为同源辛子流形在其他辛4-流形。
2003-07-02 math.GT math.SG
Luttinger surgery along Lagrangian tori and non-isotopy for singular symplectic plane curves
我们讨论了某种类型的Dehn手术沿拉格朗日环面在辛4流形，称为Luttinger的手术，并使用这种结构提供一个纯粹的拓扑解释的非合痕结果辛平面曲线的尖点和节点奇点由于Moishezon。
2002-06-02 math.GT math.SG
The geometry of recursion operators
本文研究了辛结构的自同态交织对的域。利用这些自同态，我们证明了一个类似的Moser定理的同时同位素的两个家庭的辛形式。我们还考虑了由辛形式的对和三重定义的几何结构，其中交织自同态的平方是正或负的单位。对于形式对，我们恢复辛对和全纯辛结构的概念。对于三元组，我们恢复了超辛结构的概念，我们还发现了三个新的结构，以前没有考虑过。其中之一是辛公式的超凯勒几何，这原来是一个严格的推广通常定义的微分或凯勒几何。
2007-10-25 math.DG math.SG
Symplectic mapping class groups of blowups of tori
该研究针对满足可经任意小扰动实现的无理性条件的实4维环面T⁴上的Kaehler形式ω，证明其单点辛爆破的光滑平凡辛映射类群是无限生成的。
2023-06-13 math.SG
Symplectic capacities of disc cotangent bundles of flat tori
本文证明了平坦Riemannian环面及Finsler环面单位圆盘余切丛上的归一化容量等于2倍systole。
2024-08-01 math.SG
Symplectic actions of 2-tori on 4-manifolds
我们分类辛行动的2环面紧，连通辛4流形，等变辛同胚。这推广了Atiyah，Guillemin-Sternberg，Delzant和Benoist的结果。分类是在一个集合的不变量，这是不变量的拓扑结构的流形，环面行动和辛形式。我们构建明确的模型，这些辛流形与环面行动，定义在这些不变量。当至少有一个轨道是（2n-2）维辛子流形时，我们还对（2n-2）维环面在2n维辛流形上的辛作用进行了分类，直到等变辛同构.然后证明了一个2n维辛流形M装备有一个具有至少一个2n-2维辛轨道的（2n-2）维环面的自由辛作用，它等变地同构于装备有T的平移作用的M/T x T.因此，两个这样的辛流形是等变泛纯的当且仅当它们的轨道空间是相同亏格的曲面。
2006-12-29 math.DG math.SG
Nonisotopic Symplectic Tori in the Fiber Class of Elliptic Surfaces
本文的目的是构造一个无限族的辛环面T_{p}，它表示椭圆曲面E（n）的纤维的同调类的任意倍数，其中n > 2，使得对于i \neq j，（E（n），T_{i}）和（E（n），T_{j}）之间不存在保向同构.特别是，这些环面是相互非同位素的。这补充了以前的结果Fintushel和斯特恩，特别是显示存在这样的现象的一个原始类。
2004-01-30 math.GT math.SG
Unobstructed symplectic packing for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形，如果总体积小于V的任何辛球（半径可能不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M允许一个无阻的球辛填充。1994年，McDuff和Polterovich证明了Kahler流形的辛填充可以用其爆破的Kahler锥来表征。当M是一个Kahler流形，它不是它的真子簇的并集（这样的流形称为Campana简单），这些Kahler锥可以用Demailly和Paun结构定理明确描述。我们证明了任何Campana单Kahler流形，以及任何流形，这是一个限制的Campana单流形的光滑变形，承认一个通畅的辛球包装。这是用来表明，所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有超Kahler流形的极大holonomy承认畅通无阻辛包装球。这推广了Latschev-McDuff-Schlenk的一个结果。我们还考虑辛包装的其他形状和显示，使用拉特纳的轨道闭合定理，任何偶数维环面配备了一个Kahler形式的上同调类是不成比例的合理承认一个完整的辛包装由任何数量的平等polydisks（特别是，由任何数量的平等立方体）。
2021-05-12 math.AG math.DG math.SG
Singular symplectic spaces and holomorphic membranes
我们建立了一个辛流形退化为奇异空间的拓扑框架，特别关注拉格朗日流形及其全纯膜的行为。我们发现，退化成奇异环面品种提供了一个来源的异国情调的拉格朗日环面。
2022-08-28 math.AG math.GT math.SG
Maximal compact tori in the Hamiltonian groups of 4-dimensional symplectic manifolds
我们证明了辛4-流形的Hamilton自同构群只包含关于全辛自同构群作用的极大紧环面的2/3个共轭类。我们还扩展到合理的和治流形的结果Kedra断言，如果$M$是一个单连通辛4-流形$b_{2}\geq 3$，如果$\widetilde{M}_δ$表示一个爆破的$M$足够小的容量$δ$，那么合理的上同调代数的哈密顿群的$\widetilde{M}_δ)$是不生成的。这两个结果都是基于这样一个事实：在具有任意驯服的几乎结构$J$的辛4-流形中，极小辛面积的例外类是$J$ -不可分解的.给出了一些应用实例。
2006-12-19 math.DG math.SG
Exact Lagrangian tori in symplectic Milnor fibers constructed with fillings
本文利用精确拉格朗日填充和 Weinstein 把体图，在正模数孤立超曲面奇点的 4 维 Milnor 纤维中构造了无限多个不同的精确拉格朗日环面，并推广了判断 Weinstein 4-流形辛同调非零的准则。
2023-12-06 math.SG
Toric actions on b-symplectic manifolds
我们研究了$b$ -辛流形上的Hamilton作用，重点研究了流形维数为半维的有效情形。特别是，我们证明了一个Delzant型定理，这些流形使用多面体居住在一定的扩大和装饰版本的对偶的李代数的环面。
2014-03-05 math.SG
Contact Homology of Hamiltonian Mapping Tori
本文研究Floer情形下的有理辛域论。对于这一观察，在一般几何设置辛域论的接触流形可以取代映射环面的辛流形辛同胚。虽然圆柱接触同调由辛同胚的幂的Floer同调给出，辛域论的其他代数不变式提供了辛弗洛尔同调的自然推广。对于辛非球面流形和Hamilton辛同胚，我们研究了有理曲线的模空间，证明了一个横截性结果，该结果不需要Hessel，Wysocki和Zehnder的多重折叠理论.此外，我们的结果表明，从辛域论中不能得到弗洛尔同调的非平凡运算，我们用它来计算相应Hamilton映射环面的全切触同调.
2009-01-13 math.DG math.SG
Monodromy groups of Lagrangian tori in the symplectic 4-space
在辛四维空间中，我们确定了Clifford环面T的Lagrange单值群L（T）和光滑单值群S（T）。我们证明了L（T）同构于无限二面体群，S（T）由三个反射生成。我们给这两个群体的明确的公式。我们还表明，如果一个拉格朗日环面是光滑的同位素的克利福德环面，然后可以选择的光滑合痕是拉格朗日外的一个磁盘。
2011-12-18 math.GT math.SG
Real Lagrangian Tori and Versal Deformations
一个给定的拉格朗日子流形能被实现为一个反辛对合的不动点集吗？如果是，则称为\emph{real}。给出了闭的拉格朗日子流形成为实子流形的一个障碍，它依赖于附近拉格朗日量的位移能。应用这个障碍环面纤维，我们得到的许多（可能是所有）环面单调辛流形的中心纤维是真正的，只有当相应的时刻多面体是中心对称的。此外，我们嵌入Chekanov环面在所有的环面单调辛流形，并表明它是奇异的，而不是真正的，推广金的结果（arXiv：1909.09972）$S^2 \times S^2$。在$S^2$的内积中，我们证明了Chekanov环面的所有乘积是两两不同的，也不是实数.这些结果表明，真正的环面是罕见的。我们的方法是初等的，因为我们不使用~ $J$ -全纯曲线。相反，我们依赖于辛约化和$\mathbb{R}^{2n}$中乘积环面的位移能。
2020-05-19 math.SG
Gross-Siebert's slab functions and open GW invariants for toric Calabi-Yau manifolds
本文证明了Gross-Siebert程序中的slab函数与复曲面Calabi-Yau流形的开Gromov-Witten不变量的生成函数之间的一个等式，从而证实了Gross-Siebert关于slab函数的辛枚举意义的一个猜想.证明是基于Chan-Cho-Lau-Tseng \cite{CCLT13}的开镜像定理。它显示了一个例子之间的对应关系热带和辛几何在开放的部门。
2014-05-15 math.AG math.SG
Invariants for Lagrangian tori
我们定义了一个简单的不变量的嵌入式nullhomologous拉格朗日环面和使用这个不变量来表明，许多辛4-流形有无穷多个两两辛不等价的nullhomologous拉格朗日环面。我们进一步证明，对于一个大类的例子，lambda（T）实际上是一个C-无穷不变量。此外，这个不变量是用来表明，许多辛4-流形有非平凡的同源类表示的无穷多对不等价的拉格朗日环面，一个结果首先证明了S Vidussi的同伦K3-表面从结手术使用三叶结在[拉格朗日曲面在一个固定的同调类：存在的打结拉格朗日环面，J. Diff。（看起来）。
2004-07-09 math.AG math.GT math.SG
Linking of Lagrangian Tori and Embedding Obstructions in Symplectic 4-Manifolds
我们分类弱精确的，合理的拉格朗日环面$T^* \mathbb{T}^2- 0_{\mathbb{T}^2}$的哈密顿合痕。这一结果与$\mathbb{T}^n$上的闭$1$ -型的分类理论有关，并且在辛拓扑中也有应用。作为第一个推论，我们加强了由于独立Eliashberg-Polterovich和Giroux描述拉格朗日环面在$T^* \mathbb{T}^2-0_{\mathbb{T}^2}$这是同源的零节的结果。作为第二个推论，我们展示了对不相交的全实环面$K_1, K_2 \subset T^*\mathbb{T}^2$，其中每一个都是通过全实环面到零截面的同位素，但这样的联盟$K_1 \cup K_2$甚至不是光滑的拉格朗日同位素。本文的第二部分研究了$(\mathbb{R}^4, ω)$和有理辛$4$ -流形中Lagrange环面的连接。我们证明了这样的环面的链接属性是由纯粹的代数拓扑数据，这往往可以推导出枚举磁盘计数在单调的情况下。我们也用这个结果来描述某些拉格朗日嵌入障碍。
2020-04-08 math.SG
Bulky Hamiltonian isotopies of Lagrangian tori with applications
我们在标准辛四维单位球中展示了单调的拉格朗日环面，它们成为Clifford环面的哈密顿同位素，即~标准积环面，只有当考虑在一个严格更大的球（他们甚至不是symplectomorphic到一个标准环面内的单位球）。然后利用这些环面构造了环面域在J.~意义下辛纽结的单位球上的辛嵌入的新例子。Gutt和M.~ Usher我们还给出了克利福德环面内的球以及射影平面在定量方面的考虑，更具体地说，我们表明，环面是哈密顿同位素的克利福德环面时，可以找到一个足够大的球在其补充的辛嵌入。
2020-03-31 math.SG
Mixed Global Dynamics of the Forced Vibro-Impact Oscillator with Coulomb Friction and its Symplectic Structure, KAM Tori, and Persistence
Allen University（艾伦大学）
研究受迫振动冲击振子在库仑摩擦作用下的混合动力学行为，分析其辛结构、KAM环的存在性及持久性，揭示正恢复率缺陷或粘性阻尼对保守结构的影响。
2026-05-10 math-ph math.DS math.MP
On the Rim Tori Refinement of Relative Gromov-Witten Invariants
我们构造Ionel-Parker提出的改进的标准相对Gromov-Witten不变量的辛因子的阿贝尔覆盖方面，并讨论在什么意义上它产生的不变量。我们使用它来获得一些标准的相对Gromov-Witten不变量的消失结果。在另一篇论文中，我们描述了在何种程度上这种细化锐化通常的辛和公式，并给出进一步的定性应用。
2014-12-28 math.AG math.SG
Mixed tori in contact surgery diagrams
本研究提出将辛JSJ分解应用于三维切触流形切触手术图的图示框架，可推导原流形的恰当/弱辛填充，既重现已知分类结果，又给出大类配边三维流形的填充分类算法。
2025-10-22 math.GT math.SG
The Gromov width of 4-dimensional tori
我们证明了每个具有线性辛形式的四维环面都可以被一个辛球完全填充。如果这样一个环面不是与具有相同尺寸因子的二维环面的乘积辛同构，那么它也可以被任何有限的球的集合完全填充，只要它们的总体积小于具有给定线性辛形式的4-环面的体积。
2013-05-06 math.SG
Pseudoholomorphic tori in the Kodaira-Thurston manifold
Kodaira-Thurston流形是幂零李群与余紧格的商。我们计算家庭Gromov-Witten不变量计数pseudoholomorphic环面Kodaira-Thurston流形。对于一个固定的辛形式，Gromov-Witten不变量是平凡的，因此我们考虑李代数上的扭量族的左不变辛形式，它们对于某个固定的度量是正交的。这个族定义了辛形式空间中的一个环。这是第一个例子的亏格一族Gromov-Witten计算的非凯勒流形。
2015-02-23 math.AG math.DG math.SG
Extremal Lagrangian tori in toric domains
研究辛流形中拉格朗日环面的辛面积最大化问题，证明在单位球和一类环面区域中极值拉格朗日环面位于边界上，并给出反例说明一般情形不成立。
2026-09-09 math.DG math.SG
Quasi-states, quasi-morphisms, and the moment map
证明了辛流形上的辛拟态和拟态射在Hamilton环面作用的超重水平集上的辛约化下下降。使用建设由于Abreu和Macarini，在每个维度至少4，我们产生一个封闭的辛复曲面流形与无限维空间的辛准状态和准态射，和一个参数家庭的非位移拉格朗日环面。通过使用McDuff的方法的探针，我们还展示了如何Ostrover和Tyomkin的方法找到不同的光谱准态辛复曲面Fano流形也可以用来找到不同的超重复曲面纤维。
2012-03-07 math.SG
Diffeomorphisms and almost complex structures on tori
我们证明了存在环面，支持在一个磁盘，这是不同位素的辛同构的任何辛结构。这产生了一个部分否定的答案的问题本森和戈登关于存在的辛结构的环面与异国情调的微分结构。
2007-06-22 math.DG math.SG
Convexity for Hamiltonian torus actions on $b$-symplectic manifolds
在[GMPS]中我们证明了$b$ -辛复曲面流形的矩映射象是凸$b$ -多胞形。在本文中，我们获得了更一般的情况下，非环面Hamilton环面作用$b$ -辛流形的凸性结果。例外超曲面的连通分量上的作用的模权起着基本的作用：要么它们都为零，矩映射的行为与经典辛映射相同，要么它们都为非零，矩映射的行为与[GMPS]中研究的复曲面$b$ -辛情形相同。
2016-05-11 math.DG math.SG
$A_{n}$-type surface singularity and nondisplaceable Lagrangian tori
证明了在辛4-流形上的拉格朗日2-球面线性链附近存在一个单参数的不可移位拉格朗日环面族。当辛结构是有理的时，我们证明了这些环面的变形Floer上同调群是非平凡的。证明中利用环面退化的思想来分析环面体变形的全势函数。
2018-07-25 math.SG
Moduli spaces of flat connections and Morita equivalence of quantum tori
研究了具有边界的曲面上平坦联络的模空间，边界条件由拉格朗日李子代数给出。所得到的辛流形与Poisson-李群密切相关，其代数结构（如辛群胚结构）通过三维配边得到几何解释。基于规范群闭2-形式的中心扩张，我们给出了辛形式的完整公式。这种构造最终被用于量子环面的森田等价到泊松-李群世界的某种扩展。
2011-06-16 math.SG
Monodromy and isotopy of monotone Lagrangian tori
我们定义了新的哈密顿同痕不变量的单调拉格朗日环面嵌入辛4-流形。我们表明，在标准的辛4-空间，这些不变量区分单调的克利福德环面从切卡诺夫环面。
2009-05-23 math.GT math.SG
The shape invariant of symplectic ellipsoids
辛流形的形状不变量编码嵌入拉格朗日环面的可能的面积类。这可能是一个强大的不变量，但对于大多数流形的形状是未知的。我们计算的形状为4维辛椭球的比例的因素是一个整数。完整的形状不变给更强的嵌入障碍比结果只考虑单调环面。
2021-02-09 math.SG
Splitting symplectic fillings
本文推广了第二作者关于切触流形辛填充的JSJ型分解定理中的混合环面。混合环面是切触流形中的凸曲面，可以用来分解辛填充。我们呼吁我们更一般的表面分裂的表面，并表明，辛填充的分解继续举行。具体地说，给定一个允许分裂曲面的切触流形的强辛填充或精确辛填充，我们得到一个新的强辛填充或精确辛填充的辛流形，它与原来的Liouville填充有关.
2019-09-01 math.SG
Four dimensions from two in symplectic topology
本文介绍了环面四维流形矩映射象的一种轻微推广的二维图，并介绍了从这些图中读出辛四维流形的拓扑性质和辛性质的方法。本文提供了一个纯粹的拓扑方法，环面流形以及可视化其他流形，包括K3曲面，并可视化某些手术的方法。大多数技术都扩展到更高的维度。
2002-10-02 math.GT math.SG
Skein recursion for holomorphic curves and invariants of the unknot
我们确定了$\mathbb{C}^3$或已解决的conifold中单个环面拉格朗日膜的skein值Gromov-Witten分拆函数。我们首先几何证明他们必须满足一定的绞理论递归，然后解决这个方程。递归是镜像曲线方程的一个skein值量子化。解决方案是预期的钩含量公式。
2020-12-30 hep-th math.GT math.QA
Distinguishing open symplectic mapping tori via their wrapped Fukaya categories
在本文中，我们提出的部分结果对辛映射环面的分类使用的动力学性质的包裹的Prackaya范畴。更精确地说，我们构造了一个与Weinstein域$M$相关联的辛流形$T_ϕ$，以及一个精确的、紧支撑的辛同构$ϕ$。$T_ϕ$是另一个Weinstein域，它的接触边界与$ϕ$无关.在本文中，我们区分$ϕ$和$T_{1_M}$，在一定的假设下（定理1.1）。作为应用，我们得到了具有相同切触边界且其辛上同调群与向量空间相同但与Liouville域不同的双纯Weinstein域对.据我们所知，这是第一个这样的例子对，可以区分他们的包装范畴。以前，我们已经提出了一个范畴模型$M_ϕ$的包装类范畴$\mathcal{W}(T_ϕ)$，我们已经区分$M_ϕ$从映射环面范畴的身份。本文证明了$\mathcal{W}(T_ϕ)$和$M_ϕ$是等价的（定理1.9），从而推出了所承诺的定理1.1.定理1.9是独立的兴趣，因为它预示着一个代数描述的包裹类的局部平凡辛纤维作为扭曲的张量积。
2021-07-10 math.KT math.SG
Vortex invariants and toric manifolds
考虑线性Hamilton环面作用量的辛涡方程。我们表明，相关的亏格零模空间本身是同伦的（在一个同伦的意义上的经常G-模问题）的环面流形与组合数据直接从原来的环面行动。这允许查看Cieliebak和Salamon的壁交叉公式的计算涡不变量的结果的广义Jeffrey-Kirwan本地化公式的积分辛代数。
2008-12-01 math.SG
Toric actions in cosymplectic geometry
证明了紧致复曲面余辛流形是复曲面辛流形的等变辛同胚的映射环面。
2019-03-20 math.DG math.SG
