Symplectic $W_8, W_9$ singularities
Zaneta Trebska
研究了曲线的局部辛代数。我们利用代数限制的方法对辛$W_8$和$W_9$奇点进行了分类。我们使用离散辛不变量来区分曲线的辛奇异性。我们还给出了辛类的几何描述。
We study the local symplectic algebra of curves. We use the method of algebraic restrictions to classify symplectic $W_8$ and $W_9$ singularities. We use discrete symplectic invariants to distinguish symplectic singularities of the curves. We also give the geometric description of symplectic classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Zero-dimensional symplectic isolated complete intersection singularities
研究了零维孤立完全相交奇点的局部辛代数。我们使用代数限制的方法来分类这些辛奇点。我们表明，有非平凡的辛不变量在这个分类。
Symplectic $T_7$, $T_8$ singularities and Lagrangian tangency orders
研究了曲线的局部辛代数。我们利用代数限制的方法对辛$T_7$奇点进行了分类。我们定义离散辛不变量-拉格朗日切线阶。我们利用这些不变量来区分平面曲线的经典$A-D-E$奇性、$S_5$奇性和$T_7$奇性的辛奇性。我们还给出了这些辛奇点的几何描述。
Symplectic Sμ singularities
研究了1维孤立Sμ型完全交奇点的局部辛代数.我们利用代数限制的方法对辛Sμ奇点进行了分类。我们通过离散辛不变量来区分这些辛奇异性。并给出了它们的几何描述。
Symplectic fillings of links of quotient surface singularities
研究了商曲面奇性链的极小辛填充的辛变形类型。特别地，对于每个商曲面奇异性，只有100多种辛变形类型。
Generic singularities of symplectic and quasi-symplectic immersions
对于任意k<2n，我们构造了2n辛流形的浸入k维子流形在一般二重点的奇点分类问题的一个完备不变量系.
Toric symplectic singular spaces I: isolated singularities
本文将Delzant分类具有完全可积环面作用的紧连通辛流形的一个定理推广到某些奇异辛空间。关于奇点的假设是，如果它们不是有限商，那么它们是孤立的。
From Lie groupoids to resolutions of singularities. Applications to symplectic and Poisson resolutions
我们使用将Poisson流形积分到辛李群胚中的技术来建立辛叶闭包的辛解析（=去奇异化）。更一般地说，我们展示了李群胚如何可以用来提升奇点，特别是当一个多向量场的附加结构施加一个兼容性条件。
Symplectic surgeries from singularities
我们描述了各种辛手术（不与Kahler结构的先验兼容），这是通过结合本地Kahler退化和奇异性的决议。手术的效果是用辛子流形代替拉格朗日球的配置。我们详细讨论了几个例子，涉及到它们的存在性问题的辛流形$c_1>0, c_1=0, c_1<0$在四维和六维。
Symplectic $U_7$, $U_8$ and $U_9$ singularities
我们利用代数限制的方法对辛$U_7$、$U_8$和$U_9$奇点进行了分类。我们使用离散辛不变量来区分曲线的辛奇异性。我们还给出了辛类的几何描述。
Singularities and Semistable Degenerations for Symplectic Topology
本文综述了我们最近在辛拓扑中定义和研究正规交叉簇和子簇的工作。这项工作回答了一个问题格罗莫夫的可行性引进奇异（子）品种辛拓扑的情况下，正规交叉奇点。它还提供了光滑正规交叉辛簇的充要条件。此外，我们解释了一些与其他数学领域的联系，并讨论了进一步研究的几个方向。
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
Perverse coherent sheaves on symplectic singularities
本文提出辛奇点上反常凝聚层的概念，证明其给出泊松层Grothendieck群的简单对象基，并涵盖幂零锥与仿射格拉斯曼流形的特例。
On symplectic aspects of $μ$-equivalence of a class of isolated hypersurface singularities
本文证明了孤立超曲面奇点在$\mu$-常数形变下保持Milnor纤维微分同胚类的辛版本，适用于加权齐次多项式奇点。
Symplectic cohomology of compound Du Val singularities
我们计算辛上同调Milnor纤维的某些复合杜瓦尔奇，承认小分辨率使用同调镜像对称。我们的计算提出了一个新的猜想，存在一个小的决议有很强的影响辛上同调，反之亦然。我们还利用我们的计算给出了奇点的联系的接触不变量，从而区分了$S^2 \times S^3$的连通和上的许多切触结构。
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems with two degrees of freedom
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统中抛物轨道与尖点环面的范式及辛不变量，指出这类奇点是退化奇点的最简实例，还提出了可用于研究更一般退化奇点辛不变量的新技术。
Resolution of symplectic cyclic orbifold singularities
本文给出了一种方法，得到了由Hamilton S^1-流形在正则值上的辛约化所产生的辛轨道折叠的分解。作为一个应用，我们证明了所有孤立的循环奇点的辛orbifold承认一个决议和预量化的辛orbifold是辛填充的光滑流形。
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology, II
在最近的工作中，我们引入了简单正规交叉辛除子和簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下等价于相应的几何概念，并建立了它们的拓扑光滑性判据.本文从局部和全局两个角度将这些概念推广到任意正规交叉奇点，并证明了它们也等价于相应的几何概念。在随后的论文中，我们扩展了我们的光滑性标准，任意正规交叉辛簇和构造各种几何结构与正规交叉奇异代数几何。
Smoothings of singularities and symplectic surgery
设$C=(C_1,..., C_m)$是4维辛流形$(X,ω)$中的2维辛子流形的一个构形，该流形具有连通的负定交图$Γ_C$ .我们表明，通过替换一个适当的邻域的$\cup C_i$与光滑$W_S$的正常表面奇异$(S, 0)$与分辨率图$Γ_C$，得到的4-流形承认一个辛结构。该运算推广了Fintushel-Stern的有理blow-down运算，从而推广了Symington关于辛有理blow-down的结果。
On isolated hypersurface singularities: algebra-geometric and symplectic aspects
本文基于2022年莱顿大学研讨会，旨在阐释Evans和Lekili关于孤立奇点Milnor纤维辛上同调的工作，通过介绍代数几何与辛几何的核心思想使其更易理解。
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology
我们引入拓扑概念的正规交叉辛因子和品种，并建立它们是等价的，在适当的意义上，所需的几何概念。我们提出的概念，相关的拓扑和几何概念的等价性，适合理想的辛拓扑中的重要建设。这部分地回答了Gromov关于奇异辛簇定义的可行性问题，并为以后的丰富发展奠定了基础。在随后的论文中，我们建立了一个光滑性准则辛正规交叉品种，在提供的过程中所设想的Gromov多重辛和，并介绍了辛类似物的对数结构的背景下，正规交叉辛因子。
Symplectic classification for universal unfoldings of $A_n$ singularities in integrable systems
本文研究可积哈密顿系统中$A_n$奇点普适开折的辛分类问题，得到局部、半局部辛正规形及半全局拉格朗日叶状结构分类，明确了不同情形下的辛不变量与结构稳定性。
Symplectic cohomology of quasihomogeneous $cA_n$ singularities
本研究计算了孤立拟齐次$cA_n$奇点Milnor纤维的辛上同调，借此区分其链环的接触流形结构，为Evans和Lekili的猜想提供了新证据。
First Occurring Singularities of Functions in Symplectic Semi-Space
本文介绍了Arnol'd和Melrose关于带边界的辛流形上的非奇异函数的一个经典定理是如何用几行文字证明的，并利用同样的方法得到了一个新的结果，即对于首次出现的奇异点，具有泛函不变量的规范形
Symplectic quotients have symplectic singularities
设$K$是具有复化$G$的紧李群，$V$是酉$K$ -模.我们考虑了齐次二次矩映射在$0$层上的实辛商$M_0$以及复辛商，这里定义为$M_0$的复化。我们表明，如果$(V, G)$是$3$ -大的，一个条件，持有一般，那么复杂的辛商有辛奇点，是分次Gorenstein。这特别意味着，真正的辛商是分等级的Gorenstein。在$K$是一个环面或$\operatorname{SU}_2$的情况下，我们表明，这些结果保持没有假设$(V,G)$是$3$ -大。
Elliptic singularities on log symplectic manifolds and Feigin--Odesskii Poisson brackets
对数辛流形是一个具有复辛形式的复流形，该复辛形式在超曲面上具有简单的极点。这样的超曲面的可能的奇异性受到很大的限制。我们引入的概念的椭圆点的日志辛结构，这是一个奇异点，在那里一个自然的横截性条件涉及的模向量场是满意的，我们证明了这样的点，涉及简单的椭圆表面奇点$\tilde{E}_6,\tilde{E}_7$和$\tilde{E}_8$的局部规范形式。我们的主要应用是Fano四重上的泊松括号的分类。例如，我们证明了Feigin和Odesskii的$q_{5,1}$型Poisson结构是射影四维空间上唯一的奇点都是椭圆的对数辛结构.
Symplectic toric stratified spaces with isolated singularities
本文的目的是对具有孤立奇点的辛复曲面分层空间进行分类。这扩展了Burns，Guillemin和Lerman在紧连通情况下进行这种分类的结果。在进行这种分类时，有必要对辛复曲面锥进行分类。通过辛复曲面锥和接触复曲面流形之间的一个众所周知的等价性，这也允许接触复曲面流形的分类，扩展了Lerman对紧致连通接触复曲面流形的分类。
Namikawa--Weyl groups of symplectic quotient singularities
研究辛反射群\(G\)下辛商奇点\(V/G\)的并川-外尔群，通过分类表明合适的\(G\)下每个不可约外尔群能作为其并川-外尔群的因子。
On the (non)existence of symplectic resolutions for imprimitive symplectic reflection groups
研究了商奇点V/G的辛分解的存在性，其中V是辛向量空间，G是辛作用的。也就是说，我们分类辛不可约和非本原群，不包括那些形式为$K \rtimes S_2$的群，其中$K < \SL_2(\C)$，相应的商奇点允许一个投影辛分解。因此，对于$\dim V \neq 4$，我们分类所有的商奇点$V/G$承认一个投影辛决议，不分解为产品的较小的维商奇点，除了最多四个明确的奇点，发生在维度最多10，为谁的存在问题仍然是开放的。
Sets of singular restrictions of symplectic forms
设$Ω$是向量空间$V$上的非奇异辛形式.用$S^{n}_{k}(Ω)$表示$V$中所有$k$维平面$s$的集合，使得$Ω$对$s$的限制是奇异的。对于$k=2,n-2$的情况，将描述$S^{n}_{k}(Ω)$的简单几何特征。
Symplectic surgeries and normal surface singularities
我们证明了辛4-流形中辛曲面的每一个负定构形都有一个强辛凸邻域。我们使用这表明，如果一个负定的配置满足一个额外的负性条件，在每个表面的配置，如果复杂的奇异性与分辨率同构的配置附近有一个平滑，然后配置可以辛取代平滑的奇异性。这推广了辛有理吹程序中使用的小奇异4-流形最近的建设。
The McKay correspondence for isolated singularities via Floer theory
利用Floer理论证明了孤立奇点的广义McKay对应。给定SL（n，\C）中有限子群G的孤立奇点\C^n /G和任意的可分解性Y，证明了正辛上同调SH+（Y）的秩是G的共轭类数，共轭类上年龄分次的两倍是SH+（Y）上的\Z -Conley-Zehnder指标分次.由于全辛上同调的一个零结果，使得SH_+（Y）自然同构于普通上同调H（Y）。在附录中，我们构造了一个新的过滤的辛链复形的任何非精确凸辛流形，它产生的Morse-Bott谱序列和正辛上同调的建设。
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology: Structures
我们在以前的文章中引入了正规交叉辛除子和辛簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下与相应的几何概念等价，并建立了正规交叉辛簇的拓扑光滑性准则。本文构造了一个爆破、一个复线丛和一个自然地与一个正规交叉辛因子相关联的对数切丛，并确定了最后一个丛的Chern类。这些结构在各种模空间的构造和分析中具有应用。作为对数切丛的Chern类公式的一个推论，我们改进了在完全相交处的切丛的Chern类公式以考虑挠率，并将其推广到任意正规交叉因子的最深层处的爆破.
$C^\infty$ symplectic invariants of parabolic orbits and flaps in integrable Hamiltonian systems
本文考虑了尖点奇点、抛物轨道和尖点环面附近拉格朗日纤维化的光滑$C^\infty$辛分类。我们发现，这些奇点以及为安排的奇点称为皮瓣，这是在可积的亚临界哈密顿Hopf分岔，行动变量形成一个完整的一组$C^\infty$辛不变量。我们还给出了实解析情况下抛物轨道的辛分类。也就是说，我们证明了在这种情况下，一个完整的辛不变量是由一个实解析函数芽在两个变量。此外，我们构造了几个辛规范形式的$C^\infty$和/或实解析类，包括实解析右和右左辛规范形式的抛物轨道。
Bounds on Wahl singularities from symplectic topology
设X是具有正几何亏格（$b_+ > 1$）的一般型极小曲面，$K^2$是其标准类的平方. Khodorovskiy和Rana的工作的基础上，我们证明了，如果X开发一个Wahl奇点的长度$\ell$在Q-Gorenstein退化，那么$\ell \leq 4K^2 + 7$。这改进了Lee（$\ell \leq 400(K^2)^4$）提出的当前最著名的上界。我们的界限如下从一个更强的定理约束辛嵌入某些理性的同调球在一般类型的表面。特别是，我们表明，如果合理的同源球$B_{p,1}$辛嵌入在一个五次曲面，然后$p \leq 12$，部分回答了辛版本的一个问题的克朗海默。
On uniqueness of symplectic fillings of links of some surface singularities
本文研究了有理曲面奇异环上的正则切触结构。这些奇点可以用它们的对偶分辨图来刻画：图是一棵树，每个顶点的权大于它的负价。在与Starkston的合作中，我们以前证明了如果图中每个顶点的权重至多为-5，则切触结构具有唯一的辛填充（直到辛变形和爆破）。证明是基于一个辛模拟德容范斯特拉滕的描述平滑这些奇点。本文通过对支持这些切触结构的平面开书的正单值分解的分析，给出了填充唯一性的一个简短的自包含证明。
Restrictions on symplectic fibrations
稳定伪全纯曲线的模空间可以参数化地定义，即在辛纤维化的全空间上。这对辛纤维化的谱序列施加了几个限制。我们证明了在一定的假设下，哈密顿纤维化是c分裂的，即与纤维化相关的谱序列在E_2处坍缩.此外，我们还得到了流群秩的一个新的估计。在附录中，我们提供了爆破的非零Gromov-Witten不变量的例子。作为应用，我们证明了任何纤维为射影空间CP ^5的Hamilton纤维化都沿四维辛子流形c-分裂爆破.
Towards a symplectic version of the Chevalley restriction theorem
若$(G,V)$是一个具有Cartan子空间$\mathfrak c$和外尔群$W$的极表示，则证明了Poisson格式$\mathfrak c \oplus {\mathfrak c}^*/W \to V\oplus V^*/\!\!/\!\!/ G$存在自然态射.如果$(G,V)$是可见的，则这个态射被证明是基本约化簇的同构。证明了该猜想的可见稳定的局部自由极表示和某些进一步的例子。
Canonical torus action on symplectic singularities
本文研究了对称奇点上的规范环面作用，证明了其在特定条件下具有规范性，并扩展了作用到SU(2)等群，解决了凯莱林猜想的强形式。
The symplectic isotopy problem for rational cuspidal curves
该研究针对复射影平面中的有理尖点曲线，证明次数≤5或奇点链为环面纽结的此类辛曲线同痕于复曲线，其分类依赖伪全纯曲线等技术。
Global classification of curves on the symplectic plane
考虑了平面曲线的整体辛分类问题。首先，我们给出了一般平面曲线，即具有横向自相交的浸入在辛同构下的精确分类结果。然后，辛类的集合形成辛模空间，我们完全描述其整体拓扑项。对于一般的平面曲线，通过奇异点的局部辛模空间和一个全局拓扑项，明确地描述了辛同胚分类与复同胚分类之间的区别.引入了整体平面曲线的辛模空间和平面曲线奇点的局部辛模空间作为映射空间的等价物，并赋予它们自然的可微结构.
Removal of singularities and Gromov compactness for symplectic vortices
证明了紧致Hamilton流形中能量一致有界的辛涡旋的规范等价类的模空间允许多稳涡旋的Gromov紧化。这扩展了Mundet i Riera和田的结果为圆行动的情况下，任意紧李群。我们的论点依赖于一个先验估计的旋涡，使我们能够应用技术所使用的McDuff和Salamon在他们的证明格罗莫夫紧pseudoholomorphic曲线。作为中间结果，我们证明了一个可去奇点定理。
Milnor fibers and symplectic fillings of quotient surface singularities
我们确定一个一对一的对应关系之间的Milnor纤维和最小辛填充的商表面奇点（最多的单同态型）通过给出一个明确的算法来比较它们主要是通过技术从极小模型程序的3倍和Pinkham的负权平滑。作为副产品，我们表明：- Milnor纤维相关联的不可约组件的减少的变形空间的商表面奇异性是不相互同构与一些明显的例外。为此，我们分类最小的辛填充商表面奇性的复同态。--商曲面奇异性的任何辛填充都是通过从奇异性的特殊分解（所谓的最大分解）的一系列有理吹落获得的，这是约化变形空间的不可约分量与商曲面奇异性的所谓的$P$ -分解之间的一一对应的模拟。
Singularities in Calogero--Moser Varieties
本文研究圈积辛反射群对应的Calogero--Moser簇奇点，通过参数化辛叶、描述闭包关系、计算横截截面完整刻画奇点，证实Bonnafé猜想，且相关结果可推广至任意箭图簇。
Local symplectic algebra of quasi-homogeneous curves
研究了V.I.引入的参数曲线的局部辛代数。阿诺德本文利用代数限制的方法对拟齐次曲线的辛奇点进行了分类。证明了闭2-形式对解析曲线芽的代数限制空间是有限维向量空间。我们还证明了在这个向量空间上保曲线的局部同态的作用是由可提升向量场的无穷小作用决定的。我们应用这些结果得到了具有半群（3，4，5），（3，5，7），（3，7，8）的曲线的完全辛分类.
Symplectic forms on the space of embedded symplectic surfaces and their reductions
Let (M,ω) be a symplectic manifold , and (Σ,σ) a closed connected symplectic 2-manifold. We construct a weakly symplectic form {ω^{D}}_{(Σ, σ)} on the space of immersions Σ \to M that is a special case of Donaldson's form. We show that the restriction of {ω^{D}}_{(Σ,σ)} to any orbit of the group of Hamiltonian symplectomorphisms through a symplectic embedding (Σ,σ) \to (M,ω) descends to a weakly symplectic form ω^ D_{\red} on the quotient by Sympl(Σ,σ), and that the obtained symplectic space is a symplectic quotient of the subspace of symplectic embeddings S_{e} (Σ,σ) with respect to the Sympl…
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
Symplectic 4-Manifolds on the Noether Line and between the Noether and Half Noether Lines
我们构造简单连接，最小的，辛4-流形与异国情调的光滑结构，每个有一个Seiberg-Witten基本类签署，在Noether线和之间的Noether线和半Noether线的明星手术介绍卡拉库尔特和Starkston，并通过使用复杂的奇点。我们还构造了某些配置的复杂的奇点的有理椭圆曲面几何，而不使用任何monodromy参数。通过使用这些配置，我们给辛嵌入的星形铅垂内（一些爆破）椭圆曲面。
Minimal models of compact symplectic semitoric manifolds
一个辛拓扑流形是一个辛$4$ -流形，它被赋予一个满足一定条件的Hamilton $(S^1 \times \mathbb{R})$ -作用.本文的目的是构造辛流形的一个新的辛不变量-螺旋线，并给出应用。螺旋线是代数几何中非奇异完全复曲面簇的扇形的辛模拟，它考虑了单值近焦点-焦点奇点的影响。我们给出了螺旋的两个应用：首先，我们用它来给辛流形的极小模型的分类，其中“极小”是在不允许任何blowdown的意义上。第二个应用程序是一个众所周知的结果的VANGINGOC关于辛流形上的焦点焦点奇点的存在所构成的约束紧的情况下的扩展。螺旋线允许将一个辛几何问题转化为一个代数问题，本文介绍了一种方法来解决这种类型的代数问题。
New obstructions to symplectic embeddings
本文建立了一类凸区域到辛向量空间的辛嵌入的新限制。这些限制比Ekeland-Hönner容量所隐含的限制更强。通过改进嵌入技术，由于古斯，我们也表明，他们是尖锐的。
Regular homotopy of Hurwitz curves
我们证明了任何两个不可约尖点Hurwitz曲线$C_0$和$C_1$（或更一般地说，具有A型奇点的曲线）在Hirzebruch表面$F_N$重合的同调类和奇点集是正则同伦的;和辛正则同伦的，如果$C_0$和$C_1$是辛关于一个兼容的辛形式。
On symplectic caps
一类重要的接触3-流形是那些出现的理性表面奇点减少基本周期的链接。我们明确地描述辛帽（凹填充），这样的接触3-流形。作为一个应用，我们提出了一个新的障碍，这样的奇点，承认合理的同调盘光滑。
Isolated hypersurface singularities, spectral invariants, and quantum cohomology
本文利用 Floer 理论的谱不变量研究孤立超曲面奇点与量子上同调环的关系，在半单假设下证明了奇点必为 $A_m$ 型，并揭示了 $A_m$-配置对 Hofer 几何的影响及 Dehn 扭曲减小谱不变量的结论。
On semi-global invariants for focus-focus singularities
本文给出了四维辛流形的完全可积系统在焦点-焦点（=节点）型奇异叶的满邻域内的奇异拉格朗日叶理的分类，直至辛等价。
An extension theorem in symplectic geometry
本文将有界星形域的辛嵌入的“限制后扩张原理”推广到无界星形域的一大类辛嵌入。
On the symplectic geometry of $A_k$ singularities
本文通过构造辛正规形式，完整分类了平面上 $A_{k-1}$ 哈密顿量奇点在解析与光滑范畴中的辛结构，并刻画了保持哈密顿量的辛同胚群，最后讨论了辛不变量的谱确定猜想。
New symplectic singularities from $SU(2)$ gauge theories
该研究构造了SU(2)规范理论的新孤立辛奇点，将Klein A3、E6、E8、E7奇点实现为对应规范理论的希格斯分支，补充了Kronheimer的仿射箭图构造。
Towards Generalizing Schubert Calculus in the Symplectic Category
本文的主要目的是将Schubert微积分中的一些思想推广到具有孤立不动点的紧致辛流形上Hamilton环面作用的更一般的情形。给定矩映射的一般分支，对流形M的每个不动点p，在流形M的等变上同调中定义一个标准类α p.当它们存在时，典范类形成M的等变上同调的自然基础;特别地，当M是旗簇时，这些类是等变舒伯特类。证明了正则类α_p对不动点q的限制可以用一个只依赖于矩映射的值的有理函数来计算，而其它正则类对指数正好高出2的点的限制也可以用这个有理函数来计算.因此，结构常数可以通过类似的有理函数计算。我们的限制公式在许多情况下是明显的正的，包括当M是一个旗流形。最后，证明了当M是GKM流形且矩映射分量是指数增的时，积分标准类的存在性。在这种情况下，我们的限制公式专门用于一个容易计算的合理和，它只依赖于GKM图。
Holomorphic curves in log-symplectic manifolds
对数辛结构是由具有对数奇点的辛形式确定的泊松结构。我们构造了取值于对数辛流形的曲线的模空间。其中的应用，我们分类辛规则的对数辛$4$流形（定向和非定向），并阻止接触边界组件的存在，在类比著名的定理McDuff。此外，我们研究某些对数辛直纹曲面，辛域论的工具。
Symplectic resolutions of moduli spaces of $G$-Higgs bundles
研究紧致黎曼曲面上$G$-希格斯丛模空间的辛奇点，当$G$半单时研究其辛分解。
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