Deformation quantization and quantum coadjoint orbits of SL(2,R)
本文描述了SL（2，$\mathbb R$）的余伴随轨道.在选择了每个轨道的偏振态后，我们指出了相应的量子余伴随轨道，并由此指出了SL（2，$\mathbb R$）的形变量子化幺酉表示.
2003-05-26 math.QA math.RT
Polynomial families of quantum semisimple coadjoint orbits via deformed quantum enveloping algebras
本研究利用形变量子包络代数构造Drinfeld-Jimbo形变表示范畴上的半单左模范畴多项式族，建立与中间Levi子代数诱导模范畴的比较定理，相关内容在Lusztig整性框架下讨论。
2024-07-13 math.QA math.RT
A trace formula for the quantization of coadjoint orbits
本文的主要目的是计算余伴随轨道上Alekseev-Lachowska *-积的示性类。我们推导出一个类似的Weyl维数公式的变形量子化的背景下。
2014-03-26 math.DG math.QA
On algebraic supergroups, coadjoint orbits and their deformations
本文研究了代数超群及其余伴随轨道作为仿射代数超簇的性质。我们发现一个代数变形量子化，它们可以涉及到非交换几何的模糊空间。
2003-01-30 hep-th math.QA
$\Uh$ invariant Quantization of Coadjoint Orbits and Vector Bundles over them
设M是单李群G的余伴随半单轨道.设$U_h(\g)$是对应于G的一个量子群.我们构造了M上函数层的$U_h(\g)$不变量子化的泛族，并描述了所有这样的量子化。我们还描述了M上所有的双参数$U_h(\g)$不变量子化，它们可以被认为是M上Kirillov-Kostant-Souriau（KKS）泊松括号的$U_h(\g)$不变量子化.我们还考虑了这些量子化与M的KKS括号的自然极化。利用极化，我们把M上的向量丛的截面的层作为量子化函数层上的单侧和双侧$U_h(\g)$不变模。
2000-06-28 math.QA
$\U_q(sl(n))$-invariant quantization of symmetric coadjoint orbits via reflection equation algebra
研究了$sl^*(n)$上的双参数$\U_q(sl(n))$不变形变量子化与反射方程代数之间的关系。后者由明确给出的$\End(\C^n)$上的量子置换描述。利用反射方程代数构造了共伴轨道上的单参数量子化，包括对称轨道、某些双对称轨道和幂零轨道。我们的方法是通过反射方程代数特征将轨道上的量子化函数代数嵌入到量子群$SL_q(n)$上的函数代数中。
2002-12-24 math.QA
Double quantization on coadjoint representations of simple Lie groups and its orbits
设M是一个流形，其作用在李群G上，$\A$是M上的函数代数.我们考虑的第一个问题是构造$\A$的一个$U_h(\g)$不变量子化$\A_h$，其中$U_h(\g)$是对应于G的量子群。设s是M上的G不变Poisson括号。我们考虑的第二个问题是构造$\A$的$U_h(\g)$不变双参数（双）量化$\A_{t,h}$，使得$\A_{t,0}$是$s$的G不变量化.我们称$\A_{t,h}$为泊松括号s的$U_h(\g)$不变量化。本文研究了当G是单李群且$M$是G的余伴随表示$\g^*$或该表示中的半单轨道时的情形。本文基于以下论文：J.Donin，Double quantization on the coadjoint representation of $sl(n)^*$，Czechoslovak J. of Physics，47（1997），no 11，1115-1122，q-alg/9707031，以及J.Donin，D.Gurevich，and S.Shnider，Double Quantization on Some Orbits in the Coadjoint Representations of单李群，Com.数学物理，204（1999），no. 1，39-60，math/9807159，并且包含一些附加结果。
1999-09-27 math.QA
Quantization of Equivariant Vector Bundles
定义了向量丛的量子化。例子构造的控制良好的情况下，在紧凑的共伴轨道的等变向量丛。（余伴随轨道是具有传递的半单对称群的辛空间。在准备的主要结果，共伴随轨道的量子化进行了详细的讨论。这个问题不应该与向量丛（如余切丛）的全空间的量子化混淆。
1998-11-08 hep-th math.QA q-alg
Double quantization on the coadjoint representation of sl(n)
对于$\g=sl(n)$，我们构造了一个双参数$U_h(\g)$ -不变代数族$(S\g)_{t,h}$，它定义了函数代数$S\g$在余伴随表示上的量子化，并在参数$t$中给出了李括号的量子化。该族导出了任意极大轨道的函数代数的双参数变形，它是参数$t$中Kirillov-Kostant-Souriau括号的量子化.此外，我们还在$\g^*$上构建了一个量子de Rham配合物。
1997-10-12 math.QA q-alg
Geometric quantization and quantum moment maps on coadjoint orbits and Kähler-Einstein manifolds
Kähler流形上的形变量子化和几何量子化分别给出了量子观测量代数和希尔伯特空间的数学描述，后者通过Toeplitz算子渐近地表示量子观测量。当Kähler流形上存在Hamilton $G$ -作用量时，在量子代数和表示方面都存在相关的对称性。我们证明，在良好的情况下，coadjoint轨道和Kähler-Einstein流形，这些对称性是严格相容的（不仅渐近）。
2020-10-27 math.DG math.QA math.RT
Quantum coadjoint orbits of GL(n) and generalized Verma modules
在前一篇文章中，我们构造了半单余伴轨道上Kirillov-Kostant-Souriau括号的显式GL（n）-等变量子化。在本文中，我们认识到量子化是广义韦尔马模的自同态的子代数。作为推论，我们得到了U（gl（n））上广义韦尔马模的零化子的一个显式刻画.作为应用，我们构造了量子轨道的实形式，并对有限维表示进行了分类。计算了量子轨道上基本齐次向量丛的非对易Connes指数。
2002-12-23 math.QA
Deformation Quantization of Non Regular Orbits of Compact Lie Groups
本文构造了紧致半单李群的任意（正则和非正则）余伴随轨道的多项式代数的变形量子化。变形代数被给定为包络代数通过适当理想的商。
2001-10-19 hep-th math.QA
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
2000-02-15 math.QA math.RT math.SG
Quantization of coisotropic subalgebras in complex semisimple Lie Algebras
本文的目的是给出复半单李双代数中某些上迷向子代数的量子化。将被量子化的上迷向子代数是Zambon在他的论文“李双代数的上迷向子代数的构造”[Zam08]中给出的。我们也将推广特殊复半单李双代数的构造。
2011-05-06 math-ph math.MP math.QA
On the Dynamics of the Self Gravitating Ellipsoid in N dimensions and its Deformation Quantization
本文构造了对称n × n矩阵与GL（n）的半直积群G的余伴随轨道的代数变形量子化。这个群与自引力椭球体的动力学有关。
2003-09-16 math.QA
A Comparison between Star Products on Regular Orbits of Compact Lie Groups
本文比较了紧致半单群的正则余伴轨道上的代数星积和微分星积。证明了具有代数星积结构的多项式代数与具有微分星积结构的微分函数代数之间存在内射代数同态。
2002-05-20 hep-th math.QA
Explicit quantization of dynamical r-matrices for finite dimensional semisimple Lie algebras
本文给出了半单李代数的动力学r-矩阵的一个显式量子化，其中包括Belavin-Drinfeld r-矩阵.我们通过在Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的张量平方中构造一个适当的（动力学）扭曲来实现，它将U_q（g）的R-矩阵扭曲成所需的量子化。这种扭曲的构造是基于源自Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi和Arnaudon-Buffenoir-Ragoucy-Roche的工作的方法，即将扭曲定义为合适的差分方程的唯一解。这就产生了一个简单的扭转闭公式。这种构造允许人们确认Gerstenhaber-Giaquinto-Schack猜想的替代版本（关于向量表示中sl（n）的Belavin-Drinfeld r-矩阵的量化），这是第二作者在计算机证据的基础上提出的。它还允许定义与半单李代数相关的新量子群。我们期望它们具有丰富的结构和有趣的表示论。
1999-12-01 math.QA
Explicit equivariant quantization on (co)adjoint orbits of $GL(n,\C)$
我们给出了$GL(n,\C)$的余伴轨道上的显式$\U_h\bigl(gl(n,\C)\bigr)$ -等变量子化.它形成了一个双参数的家庭量化的泊松对的反射方程和Kirillov-Kostant-Souriau括号。
2002-12-24 math.QA
Dynamical Yang-Baxter equation and quantum vector bundles
对任意霍普夫代数的动力学杨-巴克斯特方程（DYBE）给出了一种范畴化的方法.特别地，我们引入了幺半范畴的动力学扩张的概念，它为量子动力学R-矩阵，动力学扭曲，{ \em等}提供了一个自然的环境。在这种情况下，我们定义了动力结合代数，并证明了这样的代数给量子化的向量丛的共伴轨道。我们构造了任意一对约化李代数和它们的Levi子代数的动力扭。利用这种扭曲，我们得到了约化李群的半单余伴轨道上的向量丛的等变星积量子化。
2003-12-18 math.QA
Equivariant quantization on quotients of simple Lie groups by reductive subgroups of maximal rank
考虑一类包含所有半单余伴轨道的齐次流形。本文描述了在$G$和相应的量子群的作用下，允许变形量子化等变的流形.我们还对与这种量化有关的泊松括号进行了分类。
2002-10-13 math.QA math.SG
Algebraic and Differential Star Products on Regular Orbits of Compact Lie Groups
本文研究了紧半单李群在Kirillov泊松括号下正则余伴轨道的代数变形。变形是变形对李代数对偶的限制。证明了该族中存在非同构变形。与其他方法中考虑的明星产品不同，明星产品没有差异。我们做一个比较与微分星产品规范定义的Kontsevich的地图。
2001-05-29 hep-th math.QA
Modular Group Representations in Combinatorial Quantization with Non-Semisimple Hopf Algebras
设$Σ_{g,n}$是亏格为$g$的紧致定向曲面，其中去掉了$n$的开圆盘.代数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$由Alekseev-Grosse-Schomerus和Buffenoir-Roche引入，是$Σ_{g,n}$上平坦联络的模空间的组合量子化。在这里，我们专注于两个积木$\mathcal{L}_{0,1}(H)$和$\mathcal{L}_{1,0}(H)$的规范Hopf代数$H$是有限维的，可因子分解和带状，但不一定是半单的假设下。我们构造了一个投影表示$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$，映射类组的环面，$\mathcal{L}_{1,0}(H)$的基础上，我们研究了它明确的$H = \overline{U}_q(\mathfrak{sl}(2))$。我们还表明，它是等价的表示构造Lyubashenko和马吉德。
2019-10-03 math-ph math.MP math.QA
Non-formal deformation quantization and star-exponential of the Poincare Group
我们回顾了Poincare群ISO（1，1）在其余伴轨道上的非形式形变量子化的构造，并给出了相应的非形式星指数.
2013-11-11 math-ph math.DG math.FA
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
From Dixmier algebras to Star Products
设M是复半单李群的幂零余伴轨道的Galois覆盖。我们定义的概念，一个完美的Dixandian代数M，并显示如何产生一个分次（非本地）的等变星产品M上有几个非常好的性能。这是一个更大的程序的一部分，我们一直在开发制定的轨道方法的幂零轨道。
2000-02-15 math.QA math.RT
Deformation quantizations with separation of variables on a Kähler manifold
本文给出了Kähler流形$M$上所有形式变形量子化的简单几何描述，这些形式变形量子化具有以下性质：变量分离为全纯变量和反全纯变量。对于每个开子集$U\subset M$，$\star$ -从左乘一个全纯函数，从右乘一个反全纯函数在$U$上与这些函数的逐点乘法一致。这些量化与$M$上的原始Kähler度量的形式变形是1-1对应的。在[Ka]中已经证明，Berezin的$*$ -积在[Mo 2]和[CGR 1]中的紧致半单李群的轨道上以及在[Mo 1]和[CGR 2]中的有界对称域上的完全渐近展开所得到的形式变形量子化是具有分离变量的量子化，并且对应于原始Kähler度量的平凡变形。
1995-08-02 hep-th math.QA
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
2003-07-14 math.KT math.QA
Quantisation of semisimple real Lie groups
本文利用 Letzter 的量子对称对理论构造实半单李代数的量子化泛包络 *-代数，并通过“积分”实现任意半单代数实李群的群 C*-代数量子化。
2024-04-08 math.OA math.QA math.RT
Quantization of some Poisson-Lie dynamical r-matrices and Poisson homogeneous spaces
Poisson-Lie（PL）动力r-矩阵是动力r-矩阵的推广，其基是Poisson-李群.我们证明类似的基本结果，这些r-矩阵，即建设（拟）泊松群胚和泊松齐性空间。我们引入了一类PL动态r-矩阵，与非退化李双代数的分裂，这是一个推广的三角r-矩阵的交换基。我们证明了PL动力学r-矩阵的一个复合定理，并构造了极化PL动力学r-矩阵的量子化。这样，我们得到了G/L（G是半单李群，L是Levi子群）上Poisson齐次结构的量子化，从而推广了早期的构造.
2004-06-14 math.QA
Quantum orbits of R-matrix type
给定一个简单的李代数$\gggg$，我们考虑$\gggg^*$中的R-矩阵型轨道，即，其具有由Kirillov-Kostant-Souriau括号和所谓的R-矩阵括号生成的Poisson束。我们称量子化后括号的代数为R-矩阵型量子轨道。我们明确描述了这种类型的一些轨道，我们构建了一个量子化的整个泊松铅笔在这些轨道上以类似的方式。讨论了q-变形李括号、辫余伴向量场和切向量场的概念。
1994-11-04 hep-th math.QA q-alg
Quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将复向量空间H（V）与奇特征的有限域上的有限维辛向量空间V联系起来.结果得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要的新技术成果是证明了海森堡群的斯通-冯·诺依曼性质的更强形式。我们的结果回答了Kazhdan关于在有限域上的一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则向量空间的问题。
2009-08-20 math-ph math.AG math.MP
Antiholomorphic representations for orthogonal and symplectic quantum groups
在基点是基本权的倍数的情况下，考虑了序列$B_l,\ C_l$和$D_l$的余伴随轨道.通过引入由全纯坐标函数生成的$\ast$ -代数，提出了大胞腔的量子化.从这个代数结构出发，导出了作用在量子坐标函数多项式向量空间中的变形泛包络代数的不可约表示。
1995-12-12 math.QA q-alg
R-Matrix Poisson Algebras and Their Deformations
本文对由经典r-矩阵产生的半单李代数上模的Poisson结构进行了分类。然后，我们研究了它们的量子化和经典不变理论的关系。
2007-06-03 math.QA math.RT
Braided Differential Operators on Quantum Algebras
定义了辫子微分代数，它可以理解为定义在群GL（m）的作用下的代数簇上的微分算子代数的量子化.该代数是由右不变或余交向量场生成的。我们的主要例子是gl^*（m）及其余伴随轨道，量子群Fun_q（GL（m））上的Heisenberg double是所建议构造的一个特例。
2011-04-05 math.QA
Complex quantum groups and a deformation of the Baum-Connes assembly map
定义并研究了复半单量子群的Baum-Connes组装映射的一个类似物，即紧致半单李群的$ q $ -变形的Drinfeld双映射.我们的出发点是一个复杂的半单李群$ G $的Baum-Connes装配映射的变形图像，它允许一个表达的$ K $ -理论的约化群$ C^* $ -代数的$ G $在其相关的嘉当运动群的$ K $ -理论。后者可以用极大紧子群$ K $通过余伴随作用作用于$ \mathfrak{k}^* $的半直积来标识。在量子情况下，嘉当运动群的作用由典型群$ K $的德林费尔德二重化来扮演，其相关群$ C^* $ -代数是$ C(K) $关于$ K $的伴随作用的交叉积。我们的量子组装映射是通过改变应用于$ K $的标准变形$ K_q $的Drinfeld双构造中的变形参数而获得的。证明了量子集合映射是同构的，从而给出了复量子群的$ K $ -理论的经典拓扑描述。此外，我们表明，有一个连续的领域的$ C^* $ -代数编码的量子和经典的组装映射，以及它们之间的自然变形。特别地，量子集合映射包含经典的鲍姆-康纳斯集合映射作为直接被加数。
2018-04-25 math.KT math.OA math.QA
Quantization of Poisson groups -- II
设$ G^τ$是连通单连通半单代数群，具有Poisson群的广义Sklyanin-Drinfeld结构，$ H^τ$是它的对偶Poisson群.通过Drinfeld的双重建设和对偶通过正式的Hopf代数，我们构造新的量子群$ U_{q,ϕ}^M ({\frak h}) $ --对偶的$ U_{q,ϕ}^{M'} ({\frak g}) $--产生无穷小量子化的$ H^τ$和$ G^τ$，我们研究他们的专业化在根1（特别是，他们的经典极限），从而发现新的量子Frobenius态射。对于$ H^τ$的整个描述对偶化了已知的$ G^τ$，完成了对$ (G^τ,H^τ) $的量化。
2017-05-08 math.QA q-alg
Quantization of Poisson Groups
设$ G^τ$是连通单连通半单代数群，具有Poisson群的广义Sklyanin-Drinfel'd结构，$ H^τ$是它的对偶Poisson群.通过量子二重构造和形式Hopf代数的对偶化，构造了新的量子群$ U_{q,φ}^M(\frak{h}) $-$ U_{q,φ}^{M'}(\frak{g}) $的对偶群-它产生了$ H^τ$和$ G^τ\, $的无穷小量子化，研究了它们在1的根上的特化（特别是它们的经典极限），从而发现了新的量子Frobenius态射.对于$ H^τ$，整个描述对偶化了已知的$ G^τ$，完成了对$ (G^τ,H^τ) $的量化。
2017-05-08 math.QA q-alg
Quantum exceptional group $G_2$ and its conjugacy classes
我们构造了例外群$G=G_2$的半单共轭类的量子化，并通过它们在量子群$U_q(\mathfrak{g})$的最高权模中的精确表示。对于固定极大环面上的每一点$t$，我们在$U_q(\mathfrak{g})$上关联一个最高权模$M_t$，并通过$M_t$上的线性算子实现了$t$类的量子化多项式代数.对应于外尔群的相同轨道上的点的量子化是同构的。
2016-09-08 math.QA
Non-Levi closed conjugacy classes of SO_q(N)
通过在量子群U_q（so（N））的最高权模上的算子实现，构造了具有非Levi稳定子群的复正交群SO（N）的半单共轭类的显式量子化.
2013-07-14 math.QA
Haar measure for totally positive split real semisimple quantum groups of classical type
本文针对经典型分裂实半单李群，构造了积分其量子包络代数Borel部分的局部紧量子群，计算了其Haar权与模数据，并将其Drinfeld双视为全正半群函数代数的解析量子化。
2026-10-12 math.OA math.QA math.RT
Quantization of a Poisson structure on products of principal affine spaces
本文给出了Fock和Rosli构造的多重李双代数的霍普夫代数的类似.将这种构造应用于Drinfeld-Jimbo量子群，得到了连通复半单李群$G$的主仿射空间的乘积$(N \backslash G)^m$上的Poisson结构$π^{(m)}$的形变量子化$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$. Poisson结构$π^{(m)}$在由Lu和作者引入并研究的标志变种$G$的乘积$(B \backslash G)^m$上下降为Poisson结构$π_m$。$(B \backslash G)^m$上的任意一个样本线丛继承了一个自然平坦的Poisson联络，相应的分次Poisson代数被量子化为$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$的一个子代数.我们定义了一个强余迷向子代数的概念，并解释如何强余迷向保证任何齐次坐标环的齐性空间的泊松李群可以量化的意义上的Ciccoli，Fiorini，和Gavarini。
2019-11-26 math.QA
On representations of quantum conjugacy classes of GL(n)
设$O$是复代数Poisson群GL（n）相对于Drinfeld-Jimbo可分解的经典r-矩阵的一个闭Poisson共轭类.用$T$表示GL（n）中对角矩阵的最大环面。对于每个$a\in O\cap T$，我们关联量子群$U_q(gl(n))$上的最高权重模块$M_a$和由$M_a$上的算子实现的多项式环$C[O]$的等变量化$C_{h,a}[O]$。所有量子化$C_{h,a}[O]$是同构的，并且可以被看作是同一代数$C_{h}[O]$的不同精确表示。对于具有正则GL（n）不变Poisson结构的$gl(n)$中的半单伴随轨道也得到了类似的结果.
2013-04-26 math.QA
Equivariant Deformation Quantization for the Cotangent Bundle of a Flag Manifold
设$\XR$是非紧实半单李群$\GR$的（广义）旗流形，其中$\XR$和$\GR$具有复化X和G.研究了在$Pol(T^*\XR)$上构造一个分次星积的问题，它对应于符号在$\XR$上作用于半密度的光滑微分算子的$\GR$ -等变量子化.我们证明了任何解都是代数的，因为它限制于$Pol(T^*\XR)$的代数部分R上的G-等变分次星积星。当R由G的动量函数$μ^x$生成时，我们构造了一个首选的恒星，其中$μ^x\starϕ$具有$μ^xϕ+\half\{μ^x,ϕ\}t+Λ^x(ϕ)t^2$的形式。这里$Λ^x$是R上的算子，在已知的例子中它们不是微分的，因此$μ^x\starϕ$在$ϕ$中不是局部的。R获得与其分次相容的不变正定内积。R的完备化是G在X上的$L^2$半密度上的酉表示的一个新的Fock空间型模型。
2000-10-27 math.QA math.RT math.SG
