Deformation quantization and quantum coadjoint orbits of SL(2,R)
Do Duc Hanh
本文描述了SL（2，$\mathbb R$）的余伴随轨道.在选择了每个轨道的偏振态后，我们指出了相应的量子余伴随轨道，并由此指出了SL（2，$\mathbb R$）的形变量子化幺酉表示.
In this article we describe the coadjoint orbits of SL(2,$\mathbb R$). After choosing polarizations for each orbits, we pointed out the corresponding quantum coadjoint orbits and therefore unitary representations of SL(2,$\mathbb R$) via deformation quantization.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Deformation quantization and geometric quantization on Kähler manifolds give the mathematical description of the algebra of quantum observables and the Hilbert spaces respectively, where the later forms a representation of quantum observables asymptotically via Toeplitz operators. When there is a Hamiltonian $G$-action on a Kähler manifold, there are associated symmetries on both the quantum algebra and representation aspects. We show that in nice cases of coadjoint orbits and Kähler-Einstein manifolds, these symmetries are strictly compatible (not only asymptotically).
The main goal of this paper is to compute the characteristic class of the Alekseev-Lachowska *-product on coadjoint orbits. We deduce an analogue of the Weyl dimension formula in the context of deformation quantization.
Deformation Quantization of Coadjoint Orbits
提出了半单李群余伴随轨道的变形量子化方法。它是基于轨道的代数结构。它的关系，几何量化和微分变形进行了探讨。
$\Uh$ invariant Quantization of Coadjoint Orbits and Vector Bundles over them
设M是单李群G的余伴随半单轨道.设$U_h(\g)$是对应于G的一个量子群.我们构造了M上函数层的$U_h(\g)$不变量子化的泛族，并描述了所有这样的量子化。我们还描述了M上所有的双参数$U_h(\g)$不变量子化，它们可以被认为是M上Kirillov-Kostant-Souriau（KKS）泊松括号的$U_h(\g)$不变量子化.我们还考虑了这些量子化与M的KKS括号的自然极化。利用极化，我们把M上的向量丛的截面的层作为量子化函数层上的单侧和双侧$U_h(\g)$不变模。
$\U_q(sl(n))$-invariant quantization of symmetric coadjoint orbits via reflection equation algebra
研究了$sl^*(n)$上的双参数$\U_q(sl(n))$不变形变量子化与反射方程代数之间的关系。后者由明确给出的$\End(\C^n)$上的量子置换描述。利用反射方程代数构造了共伴轨道上的单参数量子化，包括对称轨道、某些双对称轨道和幂零轨道。我们的方法是通过反射方程代数特征将轨道上的量子化函数代数嵌入到量子群$SL_q(n)$上的函数代数中。
Double quantization on coadjoint representations of simple Lie groups and its orbits
设M是一个流形，其作用在李群G上，$\A$是M上的函数代数.我们考虑的第一个问题是构造$\A$的一个$U_h(\g)$不变量子化$\A_h$，其中$U_h(\g)$是对应于G的量子群。设s是M上的G不变Poisson括号。我们考虑的第二个问题是构造$\A$的$U_h(\g)$不变双参数（双）量化$\A_{t,h}$，使得$\A_{t,0}$是$s$的G不变量化.我们称$\A_{t,h}$为泊松括号s的$U_h(\g)$不变量化。本文研究了当G是单李群且$M$是G的余伴随表示$\g^*$或该表示中的半单轨道时的情形。本文基于以下论文：J.Donin，Double quantization on the coadjoint representation of $sl(n)^*$，Czechoslovak J. of Physics，47（1997），no 11，1115-1122，q-alg/9707031，以及J.Donin，D.Gurevich，and S.Shnider，Double Quantization on Some Orbits in the Coadjoint Representations of单李群，Com.数学物理，204（1999），no. 1，39-60，math/9807159，并且包含一些附加结果。
On the deformation quantization of coadjoint orbits of semisimple Lie groups
本文研究半单李群余伴随轨道上多项式函数代数的形变量子化问题。轨道的变形是通过取给定李群的李代数的泛包络代数与适当理想的商来实现的。与SU（2）情形下的几何量子化进行了比较，两种方法一致。
Double quantization on the coadjoint representation of sl(n)
对于$\g=sl(n)$，我们构造了一个双参数$U_h(\g)$ -不变代数族$(S\g)_{t,h}$，它定义了函数代数$S\g$在余伴随表示上的量子化，并在参数$t$中给出了李括号的量子化。该族导出了任意极大轨道的函数代数的双参数变形，它是参数$t$中Kirillov-Kostant-Souriau括号的量子化.此外，我们还在$\g^*$上构建了一个量子de Rham配合物。
We obtain a family of strict $\hat G$-invariant products on the space of holomorphic functions on a semisimple coadjoint orbit of a complex connected semisimple Lie group $\hat G$. By restriction, we also obtain strict $G$-invariant products $*_\hbar$ on a space $A(O)$ of certain analytic functions on a semisimple coadjoint orbit $O$ of a real connected semisimple Lie group $G$. The space $A(O)$ endowed with one of the products $*_\hbar$ is a Fréchet algebra, and the formal expansion of the products around $\hbar = 0$ determines a formal deformation quantization of $O$, which is of Wick type i…
A review on deformation quantization of coadjoint orbits of semisimple Lie groups
本文综述了作者在半单李群的余伴随轨道的形变量子化方面的工作。我们激励的问题与著名的Moyal-Weyl变形量子化的一个新的观点。我们只考虑半单轨道。代数和微分变形进行了比较。
On algebraic supergroups, coadjoint orbits and their deformations
本文研究了代数超群及其余伴随轨道作为仿射代数超簇的性质。我们发现一个代数变形量子化，它们可以涉及到非交换几何的模糊空间。
Invariant quantization in one and two parameters on semisimple coadjoint orbits of simple Lie groups
研究了单李群余伴表示中半单轨道上的函数代数的单参数和双参数量子化，条件是量子化代数上的乘法在Drinfeld-Jimbo量子群作用下不变.我们证明了相应的泊松括号一定是所谓的R-矩阵括号与不变括号之和。我们对所有半单轨道的括号进行了分类，证明了它们形成了一个维数等于秩等于轨道的第二上同调群的族，然后我们对这些括号进行了分类。一个双参数（或双）量化对应于一对相容的泊松括号：第一个是如上所述，第二个是轨道上的Kirillov-Kostant-Souriau括号。不是所有的半单轨道都有相容的泊松括号对。我们分类的半单轨道，这样的对存在，并构建相应的两个参数量化这些对在某些情况下。
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
Quantum coadjoint orbits of GL(n) and generalized Verma modules
在前一篇文章中，我们构造了半单余伴轨道上Kirillov-Kostant-Souriau括号的显式GL（n）-等变量子化。在本文中，我们认识到量子化是广义韦尔马模的自同态的子代数。作为推论，我们得到了U（gl（n））上广义韦尔马模的零化子的一个显式刻画.作为应用，我们构造了量子轨道的实形式，并对有限维表示进行了分类。计算了量子轨道上基本齐次向量丛的非对易Connes指数。
Quantization of Equivariant Vector Bundles
定义了向量丛的量子化。例子构造的控制良好的情况下，在紧凑的共伴轨道的等变向量丛。（余伴随轨道是具有传递的半单对称群的辛空间。在准备的主要结果，共伴随轨道的量子化进行了详细的讨论。这个问题不应该与向量丛（如余切丛）的全空间的量子化混淆。
Star Products on Coadjoint Orbits
研究了定义在半单李群余伴随轨道上的代数星积族的性质。我们将这种描述与可微变形和几何量子化的观点联系起来。
Quantization of function algebras on semisimple orbits in $\g^*$
本文描述了半单余伴随轨道的函数代数的多参数变形。在第一节中，我们利用广义Verma模上的李代数表示，给出了给定轨道类型的半单余伴轨道族上的Kirillov括号。在第二节中，我们扩展了这个结构，定义了变形的表示的量化包络代数的范畴。在较早的文件中，我们使用上同调的方法来证明存在一个两个参数的家庭量化的兼容对Poisson括号的任何对称共伴轨道。本文给出了一个更明确的代数结构，其中包括更一般的轨道类型，我们证明了它是平坦的所有参数。
On the Dynamics of the Self Gravitating Ellipsoid in N dimensions and its Deformation Quantization
本文构造了对称n × n矩阵与GL（n）的半直积群G的余伴随轨道的代数变形量子化。这个群与自引力椭球体的动力学有关。
Explicit equivariant quantization on (co)adjoint orbits of $GL(n,\C)$
我们给出了$GL(n,\C)$的余伴轨道上的显式$\U_h\bigl(gl(n,\C)\bigr)$ -等变量子化.它形成了一个双参数的家庭量化的泊松对的反射方程和Kirillov-Kostant-Souriau括号。
Polynomial families of quantum semisimple coadjoint orbits via deformed quantum enveloping algebras
本研究利用形变量子包络代数构造Drinfeld-Jimbo形变表示范畴上的半单左模范畴多项式族，建立与中间Levi子代数诱导模范畴的比较定理，相关内容在Lusztig整性框架下讨论。
Equivariant quantization on quotients of simple Lie groups by reductive subgroups of maximal rank
考虑一类包含所有半单余伴轨道的齐次流形。本文描述了在$G$和相应的量子群的作用下，允许变形量子化等变的流形.我们还对与这种量化有关的泊松括号进行了分类。
We develop a categorical approach to the dynamical Yang-Baxter equation (DYBE) for arbitrary Hopf algebras. In particular, we introduce the notion of a dynamical extension of a monoidal category, which provides a natural environment for quantum dynamical R-matrices, dynamical twists, {\em etc}. In this context, we define dynamical associative algebras and show that such algebras give quantizations of vector bundles on coadjoint orbits. We build a dynamical twist for any pair of a reductive Lie algebra and their Levi subalgebra. Using this twist, we obtain an equivariant star product quantizati…
Deformation Quantization of Non Regular Orbits of Compact Lie Groups
本文构造了紧致半单李群的任意（正则和非正则）余伴随轨道的多项式代数的变形量子化。变形代数被给定为包络代数通过适当理想的商。
We recall the construction of non-formal deformation quantization of the Poincare Group ISO(1,1) on its coadjoint orbit and exhibit the associated non-formal star-exponentials.
Symmetry in Deformation quantization and Geometric quantization
本文研究 Kähler 流形的量子化，对 Berezin-Toeplitz 形变量子化中的 1 次形式可量子化函数进行分类，并在 Hamiltonian $G$-对称性下建立了形变量子化与几何量子化的无穷小对称性之间的兼容性。
Deformation Quantization of Kahler Manifolds
给出了Kähler流形上形变量子化的一个显式公式。
On deformation quantization of Dirac structures
出于问题的横向变形量化的叶状流形，我们描述了狄拉克结构的量化（更确切地说，那些正规的变形）堆叠的代数体的意义上的Kontsevich。
Deformation Quantization of Endomorphism Bundles
在这个预印本中，定义和发展了辛流形上自同态丛的变形量子化的概念，包括指数理论。
Classification of polarized deformation quantizations
给出了具有（复）极化的辛流形上极化形变量子化的分类。建立了极化形变量子化的示性类与其极化的Fedosov类和Chern类之间的关系式。
We construct deformation quantizations with separation of variables on a split super-Kähler manifold and describe their canonical supertrace densities.
We show that Deformation Quantization of quadratic Poisson structures preserves the $A_\infty$-Morita equivalence of a given pair of Koszul dual $A_\infty$-algebras.
Algebraic Deformation Quantization
这篇论文已经被撤回了
In deformation quantization one can associate five characteristic functions to (stable) formality morphisms on cochains and chains and to "two-brane" formality morphisms. We show that these characteristic functions agree.
Deformation quantization with traces and vanishing of the wheels
该论文已被撤回，因为数学QA/0002057“具有迹线的变形量化”的结果仅适用于恒定体积形式。
On the deformation theory of chiral quantizations
本文提出顶点泊松代数形变量子化的操作方法，建立由手性泊松上同调控制的逐阶形变-障碍理论，并证明仿射辛流形及其弧空间函数环的形变由德拉姆上同调控制，以及边界Virasoro最小模型在形变下的刚性。
Deformation quantization on a Hilbert space
研究了具有正则泊松结构的无限维希尔伯特空间$W$上的形变量子化。明确给出了Moyal星积的标准例子，并证明了它在$C^\infty(W)$的子代数上是良好定义的.给出了指数型非等价形变量子化的一个分类，其中包含Moyal和正规星积。
We introduce dg Lie algebras controlling the deformations of vertex algebras and vertex Poisson algebras, utilizing the notion of operadic dg Lie algebra and the theory of chiral algebra. In terms of those dg Lie algebras, we formulate the deformation quantization problem of vertex Poisson algebras to vertex algebras.
Deformation quantization of gerbes
这是第一个在一系列的文章致力于变形量子化的gerbes。本文给出了微分分次李代数的基本定义，并将给定格贝的变形解释为微分分次李代数的Maurer-Cartan元。我们对辛流形上给定gerbe的所有变形进行了分类，并对第一类Rozansky-Witten类给出了变形理论的解释。
We construct an analogue of the Livernet--Loday operad for two compatible brackets. The Livernet--Loday operad can be used to define $\star$-products and deformation quantization for Poisson structures. We make use of our operad in the same way, introducing a definition of (operadic) deformation quantization of compatible Poisson structures.
On Dequantization of Fedosov's Deformation Quantization
对于泊松流形M上的每个自然变形量子化，我们将从余切丛的零部分的形式邻域到乘积M x M~的对角线的形式邻域的泊松态射关联到M，其中M~是M的具有相反泊松结构的副本。我们称之为自然形变量子化的反量子化。然后，我们“取消”Fedosov的量子化。
In this paper we shall show the equivalence of algebraic and analytic localisation for algebras of smooth deformation quantization for several situations. The proofs are based on old work by Whitney, Malgrange and Tougeron on the commutative algebra of smooth function rings from the 60's and 70's.
Deformation quantization of a Kaehler-Poisson structure vanishing on a Levi nondegenerate hypersurface
本文给出了Leichtnam，Tang和Weinstein关于在具有Kaehler-Poisson结构的复流形上存在分离变量的形变量子化的一个初等证明.
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
Infinitesimal deformation quantization of complex analytic spaces
本文讨论了任意复解析空间上的量子化形变和量子化障碍的整体构造。对于K3-曲面，给出了一个泊松括号的显式整体构造.证明了复空间上的解析Hochschild（上）同调在每一次上都具有凝聚解析层的结构。
An explicit formula for the deformation quantization of Lie bialgebras
严格构造了三维拓扑量子场论模型。将所得结果应用于复数域上任意有限维李双代数的形变量子化的显式公式。这给出了从任何李双代数中构造“量子群“的显式构造，这在[EK]中被证明而没有显式公式。
We give a heat kernel proof of the algebraic index theorem for deformation quantization with separation of variables on a pseudo-Kahler manifold. We use normalizations of the canonical trace density of a star product and of the characteristic classes involved in the index formula for which this formula contains no extra constant factors.
Rieffel's deformation quantization and isospectral deformations
我们证明了等谱形变与由$\mathbb{R}^d$作用的Rieffel形变量子化之间的关系。
Flabby strict deformation quantizations and K-groups
我们构造了松弛严格变形量子化不保持K-群的例子。这否定地回答了里费尔的一个问题。
Riemann-Roch via deformation quantization, II
证明了复流形形变量子化的Riemann-Roch公式及其推论，Schapira和Schneiders关于椭圆对的指标定理.
We make a deformation quantization by Moyal star-product on a space of functions endowed with the normalized Wick product and where Stratonovich chaos are well defined.
Deformation Quantization of Polynomial Poisson Algebras
本文讨论了任意多项式Poisson代数A的形变量子化的概念。我们研究了Hochschild上同调群H ^3（A），发现如果A的变形存在，它可以由双微分算子给出。然后，我们计算了一个显式的三阶变形量子化的A，并表明它来自一个量化的包络代数。我们证明了变形扩展到四阶变形的充要条件是量子化的包络代数给出了四阶变形;此外，我们给出了一个变形不扩展的例子。计算了由包络代数给出的三阶量子化的校正项，该校正项精确地消除了障碍。
Let X be a smooth algebraic variety over a field K containing the real numbers. We introduce the notion of twisted associative (resp. Poisson) deformation of the structure sheaf of X. These are stack-like versions of usual deformations. We prove that there is a twisted quantization operation from twisted Poisson deformations to twisted associative deformations, which is canonical and bijective on gauge equivalence classes. This result extends work of Kontsevich, and our own earlier work, on deformation quantization of algebraic varieties.
Erratum to: Deformation Quantization in Algebraic Geometry
本文对文[A. Yekutieli，Deformation quantization in algebraic geometry，Adv.Math.198（2005），383-432]。结果如最初所述是正确的。
The Correspondence between Geometric Quantization and Formal Deformation Quantization
使用正式变形量化的分类，和正式的，代数指标定理，我给出了一个简单的证明，正式变形量化（模同构）来自一个给定的几何量化。
A Counter Example of Invariant Deformation Quantization
本文给出了一个没有不变星积的Hamilton李代数作用的例子。
Let $α$ be a quadratic Poisson bivector on a vector space $V$. Then one can also consider $α$ as a quadratic Poisson bivector on the vector space $V^*[1]$. Fixed a universal deformation quantization (prediction some weights to all Kontsevich graphs [K97]), we have deformation quantization of the both algebras $S(V^*)$ and $Λ(V)$. These are graded quadratic algebras, and therefore Koszul algebras. We prove that for some universal deformation quantization, independent on $α$, these two algebras are Koszul dual. We characterize some deformation quantizations for which this theorem is true in the …
On the deformation quantization of affine algebraic varieties
本文对多项式环中的理想所描述的仿射Poisson簇计算了一个显式的代数形变量子化，并从周围空间继承了它的Poisson结构。
A quantum homogeneous space of nilpotent matrices
引入特殊线性群对幂零矩阵簇的伴随作用的量子变形。得到了与某些极大余伴轨道相关的新的非嵌入量子齐性空间，并重新讨论了已知的量子齐性空间。
Let X be a smooth algebraic variety over a field of characteristic 0. We introduce the notion of twisted associative (resp. Poisson) deformation of the structure sheaf O_X. These are stack-like versions of usual deformations. We prove that there is a twisted quantization map from twisted Poisson deformations to twisted associative deformations, which is canonical and bijective on equivalence classes.
We study when a finite dimensional Hopf action on a quantum formal deformation A of a commutative domain A_0 (i.e., a deformation quantization) must factor through a group algebra. In particular, we show that this occurs when the Poisson center of the fraction field of A_0 is trivial.
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