Invariant quantization in one and two parameters on semisimple coadjoint orbits of simple Lie groups
研究了单李群余伴表示中半单轨道上的函数代数的单参数和双参数量子化，条件是量子化代数上的乘法在Drinfeld-Jimbo量子群作用下不变.我们证明了相应的泊松括号一定是所谓的R-矩阵括号与不变括号之和。我们对所有半单轨道的括号进行了分类，证明了它们形成了一个维数等于秩等于轨道的第二上同调群的族，然后我们对这些括号进行了分类。一个双参数（或双）量化对应于一对相容的泊松括号：第一个是如上所述，第二个是轨道上的Kirillov-Kostant-Souriau括号。不是所有的半单轨道都有相容的泊松括号对。我们分类的半单轨道，这样的对存在，并构建相应的两个参数量化这些对在某些情况下。
1998-08-12 math.QA
On the deformation quantization of coadjoint orbits of semisimple Lie groups
本文研究半单李群余伴随轨道上多项式函数代数的形变量子化问题。轨道的变形是通过取给定李群的李代数的泛包络代数与适当理想的商来实现的。与SU（2）情形下的几何量子化进行了比较，两种方法一致。
1999-07-26 hep-th math.QA
Quantum coadjoint orbits of GL(n) and generalized Verma modules
在前一篇文章中，我们构造了半单余伴轨道上Kirillov-Kostant-Souriau括号的显式GL（n）-等变量子化。在本文中，我们认识到量子化是广义韦尔马模的自同态的子代数。作为推论，我们得到了U（gl（n））上广义韦尔马模的零化子的一个显式刻画.作为应用，我们构造了量子轨道的实形式，并对有限维表示进行了分类。计算了量子轨道上基本齐次向量丛的非对易Connes指数。
2002-12-23 math.QA
Double quantization on the coadjoint representation of sl(n)
对于$\g=sl(n)$，我们构造了一个双参数$U_h(\g)$ -不变代数族$(S\g)_{t,h}$，它定义了函数代数$S\g$在余伴随表示上的量子化，并在参数$t$中给出了李括号的量子化。该族导出了任意极大轨道的函数代数的双参数变形，它是参数$t$中Kirillov-Kostant-Souriau括号的量子化.此外，我们还在$\g^*$上构建了一个量子de Rham配合物。
1997-10-12 math.QA q-alg
A review on deformation quantization of coadjoint orbits of semisimple Lie groups
本文综述了作者在半单李群的余伴随轨道的形变量子化方面的工作。我们激励的问题与著名的Moyal-Weyl变形量子化的一个新的观点。我们只考虑半单轨道。代数和微分变形进行了比较。
2001-11-12 hep-th math.QA
Geometric quantization and quantum moment maps on coadjoint orbits and Kähler-Einstein manifolds
Kähler流形上的形变量子化和几何量子化分别给出了量子观测量代数和希尔伯特空间的数学描述，后者通过Toeplitz算子渐近地表示量子观测量。当Kähler流形上存在Hamilton $G$ -作用量时，在量子代数和表示方面都存在相关的对称性。我们证明，在良好的情况下，coadjoint轨道和Kähler-Einstein流形，这些对称性是严格相容的（不仅渐近）。
2020-10-27 math.DG math.QA math.RT
Dynamical Yang-Baxter equation and quantum vector bundles
对任意霍普夫代数的动力学杨-巴克斯特方程（DYBE）给出了一种范畴化的方法.特别地，我们引入了幺半范畴的动力学扩张的概念，它为量子动力学R-矩阵，动力学扭曲，{ \em等}提供了一个自然的环境。在这种情况下，我们定义了动力结合代数，并证明了这样的代数给量子化的向量丛的共伴轨道。我们构造了任意一对约化李代数和它们的Levi子代数的动力扭。利用这种扭曲，我们得到了约化李群的半单余伴轨道上的向量丛的等变星积量子化。
2003-12-18 math.QA
Quantization of Equivariant Vector Bundles
定义了向量丛的量子化。例子构造的控制良好的情况下，在紧凑的共伴轨道的等变向量丛。（余伴随轨道是具有传递的半单对称群的辛空间。在准备的主要结果，共伴随轨道的量子化进行了详细的讨论。这个问题不应该与向量丛（如余切丛）的全空间的量子化混淆。
1998-11-08 hep-th math.QA q-alg
On algebraic supergroups, coadjoint orbits and their deformations
本文研究了代数超群及其余伴随轨道作为仿射代数超簇的性质。我们发现一个代数变形量子化，它们可以涉及到非交换几何的模糊空间。
2003-01-30 hep-th math.QA
On the Dynamics of the Self Gravitating Ellipsoid in N dimensions and its Deformation Quantization
本文构造了对称n × n矩阵与GL（n）的半直积群G的余伴随轨道的代数变形量子化。这个群与自引力椭球体的动力学有关。
2003-09-16 math.QA
Star Products on Coadjoint Orbits
研究了定义在半单李群余伴随轨道上的代数星积族的性质。我们将这种描述与可微变形和几何量子化的观点联系起来。
2000-10-27 hep-th math.QA
Explicit equivariant quantization on (co)adjoint orbits of $GL(n,\C)$
我们给出了$GL(n,\C)$的余伴轨道上的显式$\U_h\bigl(gl(n,\C)\bigr)$ -等变量子化.它形成了一个双参数的家庭量化的泊松对的反射方程和Kirillov-Kostant-Souriau括号。
2002-12-24 math.QA
Quantization of function algebras on semisimple orbits in $\g^*$
本文描述了半单余伴随轨道的函数代数的多参数变形。在第一节中，我们利用广义Verma模上的李代数表示，给出了给定轨道类型的半单余伴轨道族上的Kirillov括号。在第二节中，我们扩展了这个结构，定义了变形的表示的量化包络代数的范畴。在较早的文件中，我们使用上同调的方法来证明存在一个两个参数的家庭量化的兼容对Poisson括号的任何对称共伴轨道。本文给出了一个更明确的代数结构，其中包括更一般的轨道类型，我们证明了它是平坦的所有参数。
1996-07-08 math.QA q-alg
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
2000-02-15 math.QA math.RT math.SG
Deformation Quantization of Endomorphism Bundles
在这个预印本中，定义和发展了辛流形上自同态丛的变形量子化的概念，包括指数理论。
2002-12-12 math.QA
Equivariant quantization on quotients of simple Lie groups by reductive subgroups of maximal rank
考虑一类包含所有半单余伴轨道的齐次流形。本文描述了在$G$和相应的量子群的作用下，允许变形量子化等变的流形.我们还对与这种量化有关的泊松括号进行了分类。
2002-10-13 math.QA math.SG
Quantization of orbit bundles in $gl^*(n,C)$
设$G$是复一般线性群，$g$是具有可分解李双代数结构的李代数，$U_h$是相应的量子群.在$gl(n)*$中构造了Poisson轨道丛$O_λ\to O_μ$的显式$U_h$等变量子化.
2006-12-14 math.QA
Deformation quantization with separation of variables of an endomorphism bundle
给定伪Kaehler流形上的一个全纯Hermite向量丛和一个分离变量的星积，我们构造了对偶丛的自同态丛截面上的一个星积，它也具有适当推广的分离变量性质.对于这个明星产品，我们证明了Gammelgaard的图论公式的推广。
2013-09-05 math.QA
Deformation Quantization of Non Regular Orbits of Compact Lie Groups
本文构造了紧致半单李群的任意（正则和非正则）余伴随轨道的多项式代数的变形量子化。变形代数被给定为包络代数通过适当理想的商。
2001-10-19 hep-th math.QA
Deformation Quantization of Lagrangian Fiber Bundles
设（M，\om）是一个辛流形.拉格朗日纤维丛π：M -> B决定M上的完全可积系统.该系统的首次积分是函数在丛基上的拉回。我们证明了对于每个Lagrange纤维丛π，在C^ \infty（M）[[h]]上存在星积，它不使子代数π^*（C^ \infty（B））[[h]上的点乘变形.这种星积的等价类的集合是具有辛结构\om的形式变形的双射，其中π：M -> B保持M取模形式辛同构的拉格朗日。
2000-12-19 math.QA
Quantum coadjoint action and the $6j$-symbols of $U_qsl_2$
我们回顾了量子群$U_εsl_2\mathbb{C}$在奇数阶单位根$ε$上的表示论，着重于与三维量子双曲域论（QHFT）有关的几何方面。我们的分析依赖于De Concini-Kac-Procesi的量子余伴随作用量以及Poisson-李群和Hopf代数的海森堡双打理论。我们确定的6 j-符号的通用表示的$U_εsl2\mathbb{C}$，QHFT的主要成分，与一个束态射定义在有限覆盖的代数商$PSL_2\mathbb{C}/!/PSL_2\mathbb{C}$，度的两倍的顺序$ε$。它的特征是一个非阿贝尔的3-余摆线恒等式，它变形了经典双对数函数所满足的基本五项关系，它与重三角化下的双曲3-多面体的体积有关，更一般地，它与具有平坦$sl_2\mathbb{C}$ -联络的3-流形的Chern-Simons不变量的单纯公式有关.
2011-01-18 math.GT math.QA
Non-formal deformation quantization and star-exponential of the Poincare Group
我们回顾了Poincare群ISO（1，1）在其余伴轨道上的非形式形变量子化的构造，并给出了相应的非形式星指数.
2013-11-11 math-ph math.DG math.FA
Fuzzy Line Bundles, the Chern Character and Topological Charges over the Fuzzy Sphere
利用紧余伴轨道上的量子化等变向量丛理论，确定了Fuzzy球上所有非交换线丛关于其导子的基于微分学的Chern特征标.在交换极限下，恢复了2-球面上复线丛的已知整数Chern数。
2002-10-07 hep-th math-ph math.MP
BRST Algebra Quantum Double and Quantization of the Proper Time Cotangent Bundle
研究了量子化BRST超代数的量子偶。相应的R-矩阵被显式构造。的Hopf代数的双重形式的分析品种的坐标所描述的正则变形参数。这为构造真时超群余切丛的非平凡量子化提供了可能。这种量子化的类群经典极限对应于二重的一般超李双代数。
1997-05-18 math.QA q-alg
K-Theory and peiodic cyclic homology of some noncompact quantum algebras
本文证明了连通李群和单连通李群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调同构于紧极大子群的余伴轨道上的函数的量子代数的周期循环同调，且不局部化. Do Ngoc Diep和Nguyen Viet Hai以及Do Duc Hanh最近的工作利用形变量子化构造了一些非紧量子群和代数，并对它们的不可约表示进行了分类.本文计算了它们的K-群、周期循环同调群及其Chern特征标。
2003-07-14 math.KT math.QA
Geometric Quantization of Vector Bundles
我重复我对向量丛的量子化的定义。对于紧Kaehler流形的Toeplitz和几何量子化的情形，给出了一个量子化任意光滑向量丛的构造，它函数上依赖于丛上的联络的选择.
2000-12-16 math.OA math.QA math.SG
Parametrised strict deformation quantization of C*-bundles and Hilbert C*-modules
本文利用C ~*-丛的参数化严格形变量子化，给出了更多的例子和应用。特别地，本文用它来分类局部紧空间上的H_3-扭非交换环面丛。这是推广到一般的环面丛和参数化严格变形量子化的情况下。Rieffel的代数变形的基本构造可以被模仿来变形一个幺半范畴，它不仅变形代数而且变形模。作为一种特殊情况，我们考虑了C*-丛上的Hilbert C*-模在纤维环作用下的参数化严格形变量子化。
2010-11-26 hep-th math.DG math.QA
Deformation Quantization of Principal Fibre Bundles and Classical Gauge Theories
本文建立并研究了主纤维丛的形变量子化概念，目的是寻找非对易时空中经典规范理论的几何表述。作为推广，还讨论了满射浸没的形变量子化概念。证明了满射浸没和主纤维丛的形变量子化在等价条件下总是存在且唯一的。此外，这些陈述有关复值函数制定和证明的部分任意向量丛在全空间，特别是等变向量丛。变形右模结构内的微分算子，发挥重要作用的无穷小规范变换的交换子，明确计算在每种情况下。根据特定的共变导数和连接的选择，交换子同构于相应的垂直微分算子的形式幂级数，从而继承了代数结构的变形。由此产生的变形双模再次是唯一的等价。关于进一步的应用，它最终表明，每一个变形量子化的主纤维丛诱导任何相关的向量丛的变形量子化。
2010-03-04 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
Nonassociative strict deformation quantization of C*-algebras and nonassociative torus bundles
本文研究了具有环面作用的C ~*-代数的非结合严格形变量子化。我们也将提出一个非结合主环面丛的定义，并给出这些作为普通主环面丛的非结合严格变形量子化的分类。然后，我们将其与主环面丛的T-对偶与$H$ -通量。我们还表明，八元数很好地符合我们的理论。
2012-06-02 hep-th math-ph math.MP
A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles
给出了具有适当Lagrange纤维丛结构的辛流形的严格形变量子化的一种新构造，其表示空间是通过几何量子化得到的量子希尔伯特空间.这种构造可以看作是“微分算子与主象征对应的格近似“。我们分析了相应的形式形变量子化。我们还研究了我们的构造和Berezin-Toeplitz形变量子化之间的关系。
2020-03-18 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Forms on Cotangent Bundle
我们考虑以下量子化的构造。对于黎曼流形$M$，$T^*M$上的形式空间被化为作用于$M$上的形式的算子的（全）符号空间。这就产生了符号的组合，这是形式的（“超”）交换乘法的变形。符号演算对于微分算子和动量多项式的符号是精确的。我们计算自然拉普拉斯算子的符号。(Some像Weitzenböck这样的身份出现在这里。）建立了对应于$Ω(T^*M)$自然分级的迹线公式。利用这些公式，我们给出了Gauss-Bonnet-Chern定理的一个简单的直接证明。我们讨论这些结果的连接的一个一般问题的量子化形式的泊松流形。
1998-09-23 math.DG math.QA
Deformation Quantization of Surjective Submersions and Principal Fibre Bundles
本文建立了满射浸没的变形量子化的概念，并将它进一步推广到主纤维丛的情形：将全空间上的函数变形为基流形上函数的星积代数的右模。在主纤维丛的情况下，我们要求在主作用下的加法不变性。我们证明了这种变形的存在性和唯一性。计算了全空间上所有微分算子内的交换子，并给出了垂直微分算子代数的变形。应用于非对易规范域论和相空间约化的明星产品进行了讨论。
2007-12-20 math-ph math.MP math.QA
Deformation Quantization of Symplectic Fibrations
辛纤维化是辛范畴中的纤维丛。我们找到了基底和纤维的形变量子化与全空间的关系。利用Guillemin，Lerman，Sternberg的弱耦合形式，找到了辛纤维化变形的示性类。我们还证明了经典的矩映射可以量化，如果存在一个等变连接。一路上，我们触及的一般问题的量化值在一束代数。我们认为Fedosov的建设变形量子化的一般。在附录中，我们展示了如何一步一步地计算Fedosov连接，对应于函数及其星积的Weyl代数丛的平坦部分。
1998-02-16 math.DG math.QA
Quantization of spectral curves and DQ-modules
给定亏格大于1的紧致Riemann曲面上的全纯Higgs丛，我们构造了一个由与此丛相关的谱曲线支持的DQ-模。然后，我们涉及量子曲线出现在各种情况下（量子化的光谱曲线的希格斯束，量子化的$A$ -多项式.）和DQ-模的关系，并表明DQ-模为研究谱曲线的量子化提供了一个合适的框架。
2015-08-16 math-ph math.AG math.MP
Quantizations of Hitchin and Beauville-Mukai integrable systems
谱变换可以在Hitchin和Beauville-Mukai可积系统之间建立一个双有理态射。相应的相空间是：（a）曲线C上丛的模空间的余切丛，和（b）余切曲面T^*（C）的对称幂。我们猜想这个态射是可以量化的，并在C是一条有标记点的有理曲线和秩为2的丛的情况下检验了这个猜想。讨论了量子化代数的同构与Sklyanin分离变量的关系。
2002-09-23 math.AG math.QA
Fedosov connections on jet bundles and deformation quantization
我们回顾了我们在Poisson流形上的星积的构造，并讨论了一些例子。特别是，我们工作的关系，Fedosov的原始建设辛的情况下。
2001-11-28 math-ph math.DG math.MP
Quantization of spectral curves for meromorphic Higgs bundles through topological recursion
利用拓扑递归建立了任意亏格的光滑射影曲线的紧余切丛的几何量子化。在这种量子化中，基曲线上秩$2$亚纯希格斯丛的希钦谱曲线对应于基曲线上的一个Rees $D$-模的量子曲线。拓扑递归给出了它的解的全阶渐近展开，从而确定了对应于作为亚纯拉格朗日量的谱曲线的状态向量。我们建立了奇异谱曲线拓扑递归的一个推广。我们表明，偏微分方程版本的拓扑递归自动选择正常的正则坐标排序，并确定唯一的量化的谱曲线。由此构造的量子曲线具有与原始谱曲线一致的半经典极限。我们构造的典型例子包括经典的微分方程，如Airy，Hermite和Gaussel超几何方程。拓扑递归给出了一个渐近展开的解决方案，这些方程在其奇点，有关希格斯束和各种量子不变量。
2014-11-06 math-ph math.AG math.MP
On the Deformation Quantization of super-Poisson Brackets
我们证明了，对于任何给定的辛流形M上的每个向量丛E，存在一个显式给定的超泊松括号上的部分空间的对偶格拉斯曼丛建立了辛结构的M，纤维度量E，并在E中的连接与给定的纤维度量兼容。此外，我们构造了一个变形量子化的截面空间的Fedosov型程序的装置。
1996-05-24 math.QA q-alg
Wick Quantization of Cotangent Bundles over Riemannian Manifolds
给出了一个构造黎曼流形余切丛上Wick符号的简单几何方法。该构造的主要成分是一种赋予余切丛一个形式Kähler结构的方法。形式性是指度量从黎曼流形$Q$提升到它的相空间$T^\ast Q$，以形式动量幂级数的形式表示，其系数为基上的张量场.在$T^\ast Q$的全空间上对应的Kähler 2-形式与标准辛形式一致，而Kähler度量在基流形上的标准投影再现了原始度量。一些例子被认为是，包括常曲率空间和非线性西格玛模型，说明一般建设。
2004-07-11 hep-th math.QA math.SG
Deformation Quantization of Hermitian Vector Bundles
受形变量子化的启发，本文考虑环$\ring C = \ring{R}(i)$上的$^*$ -代数$\mathcal A$，其中$\ring R$是序环，$i^2 = -1$是序环，研究了这些代数上带有（正）$\mathcal A$ -值内积的投射模的形变理论.对于$A=C^\infty(M)$，M是流形，这些模可以用M上的Hermite向量丛E来标识.我们表明，对于一个固定的埃尔米特星产品M，这些模块总是可以变形的一种独特的方式，（等距）等价。我们观察到$C^\infty(M)$和$Γ^\infty(\End(E))$的局部Hermite变形的等价类集合之间存在自然的双射，并且相应的变形代数是形式上的Morita等价，是$C^*$ -代数的强Morita等价的代数推广.我们还讨论了半经典几何所产生的这些变形。
2000-09-18 math-ph math.MP math.QA
A Simple Description of the Hyperkähler Structure of the Cotangent Bundle of Projective Space via Quantization
本文利用量子化将射影空间余切丛嵌入有界算子空间，证明该嵌入保持超Kähler与Hilbert–Schmidt几何，并显式刻画其结构。
2025-03-13 hep-th math-ph math.AG
Quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将复向量空间H（V）与奇特征的有限域上的有限维辛向量空间V联系起来.结果得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要的新技术成果是证明了海森堡群的斯通-冯·诺依曼性质的更强形式。我们的结果回答了Kazhdan关于在有限域上的一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则向量空间的问题。
2009-08-20 math-ph math.AG math.MP
