Quantization of formal classical dynamical r-matrices: the reductive case
本文证明了在约化情形下，任意三角形的非修正形式经典动力学$r$ -矩阵的形式动力学扭量子化的存在性。通过$L_\infty$ -拟同构将动力学扭曲构造为动力学$r$ -矩阵的像。这种准同构也使我们能够将正式的动力学扭曲量子化分类到规范等价。
2005-05-05 math.QA
Quantization of non-unitary geometric classical r-matrices
在本文中，我们明确地附加到一个几何经典r-矩阵$r$（不一定是酉的），一个几何（即，集合理论）量子R矩阵$R$，其是$r$的量子化。为了实现这一点，我们使用由A. Soloviev在研究集合论量子R-矩阵。也就是说，我们定义了一个经典版本的双射上循环7-元组，并证明了它们之间的一个双射几何经典r-矩阵。然后，我们展示了任何经典的双射上循环7元组可以被量化，最后使用Soloviev的建设，它把一个（量子）双射上循环7元组到一个几何量子R-矩阵。
2002-12-12 math.QA
Quantization of $r-Z$-quasi-Poisson manifolds and related modified classical dynamical $r$-matrices
设$X$是一个$C^\infty$ -流形，而$\g$是自由作用在$X$上的有限维李代数.令$r \in \ve^2(\g)$使得$Z=[r,r] \in \ve^3(\g)^\g$ .本文证明了每一个拟Poisson $(\g,Z)$ -流形都可以量子化。这是在$X=G$（其中$G$是对应于$\g$的单连通李群）情形下，共边界李双代数（\cite{EH}）扭量子化存在性的推广.我们推导出我们的结果从一个广义形式定理。在Z=0的情况下，我们得到了（等变）形式定理存在性的新证明，从而得到了Poisson流形的（等变）量化（{ \it cf.} \cite{Ko,Do}）。作为结果的一个推论，我们得到了阿贝尔基上的修正经典动力学$r$ -矩阵在约化情形下的量子化
2008-01-17 math.QA
Explicit quantization of dynamical r-matrices for finite dimensional semisimple Lie algebras
本文给出了半单李代数的动力学r-矩阵的一个显式量子化，其中包括Belavin-Drinfeld r-矩阵.我们通过在Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的张量平方中构造一个适当的（动力学）扭曲来实现，它将U_q（g）的R-矩阵扭曲成所需的量子化。这种扭曲的构造是基于源自Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi和Arnaudon-Buffenoir-Ragoucy-Roche的工作的方法，即将扭曲定义为合适的差分方程的唯一解。这就产生了一个简单的扭转闭公式。这种构造允许人们确认Gerstenhaber-Giaquinto-Schack猜想的替代版本（关于向量表示中sl（n）的Belavin-Drinfeld r-矩阵的量化），这是第二作者在计算机证据的基础上提出的。它还允许定义与半单李代数相关的新量子群。我们期望它们具有丰富的结构和有趣的表示论。
1999-12-01 math.QA
Remarks on quantization of classical r-matrices
如果经典的$r$ -矩阵$r$是反对称的，则其量化$R$可能失去反对称性质。即使当$R$是斜对称的，它也可能不是唯一的。
1999-07-01 math.QA nlin.SI
Quantization of Alekseev-Meinrenken dynamical r-matrices
我们证明了经典动力学杨-巴克斯特方程的Alekseev-Meinrenken解r，该方程对应于一个李代数g，其中t是S^2（g）^g中的元素.也就是说，我们构造了一个具有P. Xu意义下的非交换基的动力学扭J，其准经典极限为r-t/2。这种扭曲产生了一个动力学量子R-矩阵，也提供了一个量子化的拟泊松流形和泊松广群关联到r。扭曲J是由Drinfeld引入的Knizhnik-Zamolodchikov结合子对g进行适当的重整化得到的。
2003-03-01 math.QA
Triangular dynamical r-matrices and quantization
我们提供了一个一般性的研究三角动态r-矩阵使用泊松几何。我们证明了三角形动力学r-矩阵总是产生一个正则泊松流形。使用Fedosov方法，我们证明了非退化（即，相应的Poisson流形是辛的）三角动力学r-矩阵（在$ \frakh^* $上，在$\wedge^{2}\frakg$中取值）是可量化的，并且这种量化可以用相对李代数上同调$H^{2}(\frakg, \frakh)[[\hbar ]]$来分类.我们还将这种量子化方法推广到可分裂三角动态r-矩阵，其中包括所有已知的三角动态r-矩阵的例子。最后，我们得到了一个猜想，即任意三角动态r-矩阵的量子化可以通过该r-矩阵在三角动态r-矩阵的模空间中的形式邻域来分类.动力学r-矩阵上同调被引入作为理解这种模空间的工具。
2001-07-31 math.QA math.SG
Lie bialgebra quantizations of the oscillator algebra and their universal $R$--matrices
对于由$\{å,\ap,\am,\bb\}$生成的振子代数，构造了所有的共边界李双代数及其相应的Poisson-李结构.量子振子代数来自这些双代数使用Lyakhovsky和Mudrov形式主义，并在某些情况下，在代数和组水平上的量子化，包括其通用的$R$ -矩阵。
1996-06-05 math.QA q-alg
We define cluster $R$-matrices as sequences of mutations in triangular grid quivers on a cylinder, and show that the affine geometric $R$-matrix of symmetric power representations for the quantum affine algebra $U_q^\prime(\hat{\mathfrak{sl}}_n)$ can be obtained from our cluster $R$-matrix. A quantization of the affine geometric $R$-matrix is defined, compatible with the cluster structure. We construct invariants of the quantum affine geometric $R$-matrix as quantum loop symmetric functions.
2017-12-25 math.CO math.QA
Quantization of certain skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation
给出了经典Yang-Baxter的某些反对称解的一个显式量子化，得到了一族$R$ -矩阵，它将Jordan $R$ -矩阵推广到高维.给出了三种不同的构造方法：作为Shibukawa-Ueno Yang-Baxter算子在亚纯函数上退化的扭曲;作为量子杨-巴克斯特方程的边界解;通过顶点IRF变换从解到动力学杨-巴克斯特方程.
2000-07-10 math.QA
Quantization of symplectic dynamical r-matrices and the quantum composition formula
本文研究了可能非交换基上的辛动力r-矩阵。证明是基于这样一个事实，即存在一个具有良好性质（称为强不变性）的星积足以证明量子化的存在。我们还分类这样的量子化，并证明了一个量子模拟的经典组成公式的共边界动态r-矩阵。
2007-07-13 math-ph math.MP math.QA
Classical quasi-trigonometric $r-$matrices of Cremmer-Gervais type and their quantization
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于所谓的仿射某些海藻代数及其量子类似物。
2006-12-17 math-ph math.MP math.QA
Quantum seaweed algebras and quantization of affine Cremmer-Gervais r-matrices
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于仿射实现某些海藻代数及其量子类似物。我们还提出了一种$ω$ -仿射化的方法，它使我们能够对$\mathfrak{sl}(3)$的有理$r$ -矩阵进行仿射化.
2006-05-09 hep-th math-ph math.MP
We prove Bergman's theorem on centralizers by using generic matrices and Kontsevich's quantization method. For any field $\textbf{k} $ of positive characteristics, set $A=\textbf{k} \langle x_1,\dots,x_s\rangle$ be a free associative algebra, then any centralizer $\mathcal{C}(f)$ of nontrivial element $f\in A\backslash \textbf{k}$ is a ring of polynomials on a single variable. We also prove that there is no commutative subalgebra with transcendent degree $\geq 2$ of $A$.
2017-08-16 math.QA
We construct deformation quantizations with separation of variables on a split super-Kähler manifold and describe their canonical supertrace densities.
2016-06-05 math.QA
Quantization of Drinfel'd doubles
用直接的“解析”方法研究了4维和6维实经典Drinfel'd双的霍普夫代数量子化.除了少数对偶李代数为sl（2）或so（3）的Drinfel'd double外，大多数Drinfel'd double都得到了完全量子化。在后一种情况下，Drinfel'd双重量子化背后的经典r-矩阵包含已知的标准矩阵加上额外的扭曲。提出了几种新的四维和六维量子代数，并强调了该方法的一些一般特点。
2004-11-17 math.GR math.QA
On Some Lie Bialgebra Structures on Polynomial Algebras and their Quantization
我们研究了多项式当前代数$\mathfrak{g}[u]$上李双代数结构的经典扭曲，其中$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。我们主要研究经典杨-巴克斯特方程的拟三角解所诱导的结构。结果表明，准三角$r$ -矩阵属于由$\mathfrak{g}$的扩展Dynkin图的顶点标记的类。本文给出了属于无重数单根（极大根分解系数为1）的拟三角$r$ -矩阵的完全分类.我们求出了对应于$\mathfrak{sl}(n)$第一根的解。
2007-06-12 math-ph math.MP math.QA
Deformation quantization of the $n$-tuple point
与量子力学的经典方法相反，形变量子化可以在甚至不是拓扑流形的相空间上进行。特别地，Moyal星积从仿射解析空间范畴到结合（一般来说，非交换）$\C$ -代数范畴产生了一个正则函子$F$。奇怪的是，如果$X$是$n$ -元组点$x^{n}=0$，那么$F(X)$是$n\times n$矩阵的代数。
1998-10-28 hep-th math.AG math.QA
Dynamical Yang-Baxter equations, quasi-Poisson homogeneous spaces, and quantization
本文是[KS]的继续。我们主要从两个方向发展[KS]的结果。首先，我们推广了[KS]的主要结果，即经典动力学杨-巴克斯特方程的解与Poisson李群的Poisson齐性空间之间的联系。我们希望现在我们以其自然的普遍性来呈现这个结果。其次，我们提出了[KS]结果的部分量子化。[KS]E. Karolinsky和A. Stolin，Classical dynamic r-matrices，Poisson齐性空间，and Lagrangian subalgebras，Lett.数学物理，60（2002），第257 -274页; e-print math.QA/0110319。
2004-02-19 math.DG math.QA
Monodromy Map and Classical r-matrices
我们计算了辅助线性问题的单值矩阵的泊松括号关系。如果模型的基本泊松括号关系包含导数，这种计算会导致一种特殊类型的对称性破缺，这种对称性破缺解释了底层整体规范群的自发量子化。对称性破缺的可能模式的分类概述。
1994-02-09 hep-th math.QA
A Quantization of Box-Ball Systems
给出了一个与Uq（A^{（1）} n-1}）和Uq（D^{（1）} n）的融合R矩阵的无穷维极限有关的L算子.它被分解为局域传播算子，描述了被称为盒球系统的孤子元胞自动机及其推广中粒子和反粒子的确定性动力学。还研究了动力学振幅的一些性质。
2004-04-27 math.QA nlin.CG nlin.SI
We construct a canonical deformation quantization for symplectic supermanifolds. This gives a novel proof of the super-analogue of Fedosov quantization. Our proof uses the formalism of Gelfand-Kazhdan descent, whose foundations we establish in the super-symplectic setting.
2022-04-12 math.AT math.QA math.SG
Quantum su(n)_k monodromy matrices
手征Wess-Zumino-Novikov-Witten（WZNW）单值矩阵（对角矩阵和广义矩阵）的正则量子化需要额外的数值因子，这些因子可以归因于重整化。对于G=SU（n），我们讨论了这一现象的场论和代数方面，并表明这些重整化因子与具有因子分解性质的量子行列式的自然定义（即，乘积的行列式等于行列式的乘积，这对于具有非交换项的矩阵是一个重要的事实）。
2012-04-05 hep-th math-ph math.MP
Yangian for cotangent Lie algebras and spectral $R$-matrices
本文对余切李代数上的形式幂级数李双代数结构进行典范量子化，构造相应扭曲 Yangian 及其谱 R-矩阵，并证明其可描述四维全纯-拓扑规范理论中的线算子表示与范畴单项结构。
2024-10-17 hep-th math-ph math.MP
R-matrix Quantization of the Elliptic Ruijsenaars--Schneider model
证明了椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的经典L-算子代数可以实现为二维中心扩张流群上余切丛上函数代数的子代数.它是由两个动态的r和$\bar{r}$ -矩阵满足一个封闭的方程组。相应的量子R和$\overline{R}$矩阵被发现作为这些方程的量子类似物的解决方案。我们提出了量子L-算子代数，并证明了R和$\overline{R}$上的方程组是该代数的相容条件。证明了R-矩阵与Felder椭圆R^F-矩阵是扭等价的，其中$\overline{R}$起扭的作用.得到了椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型对应的量子L-算子代数的最简表示。建立了量子L-算子代数与Belavin椭圆R矩阵的基本关系RLL=LLR之间的联系。作为我们构造的副产品，我们找到了经典Yang-Baxter方程的一个新的N参数椭圆解。
1997-01-30 hep-th math.QA nlin.SI
