线性化 KV 的数值计算以及 Deligne-Drinfeld 和 Broadhurst-Kreimer 猜想
Numerical computation of linearized KV and the Deligne-Drinfeld and Broadhurst-Kreimer conjectures
AI总结：
本文在低权重下数值计算了线性化Kashiwara-Vergne李代数的分级商维数，证实了相关猜想，并借此在更广范围内检验了Deligne-Drinfeld和Broadhurst-Kreimer等关于Grothendieck-Teichmüller群及多重zeta值的猜想。
摘要：
我们在低权重下数值计算了线性化 Kashiwara-Vergne 李代数 lkv 的分级商的维数，在这些权重下证实了 Raphael-Schneps 的猜想。李代数 lkv 出现在李代数的包含链中，该链还包括线性化双洗牌李代数和 Grothendieck-Teichmüller 李代数的（深度关联分次）。因此，我们的计算也使我们能够检验关于 Grothendieck-Teichmüller 群结构的 Deligne-Drinfeld 猜想直至权重 29 的有效性，以及（某一版本的）关于在显著超越先前界限的权重-深度对范围内的多重 zeta 值数量的 Broadhurst-Kreimer 猜想。我们的计算还验证了 Alekseev-Torossian 关于 Kashiwara-Vergne 李代数直至权重 29 的猜想。
英文摘要：
We compute numerically the dimensions of the graded quotients of the linearized Kashiwara-Vergne Lie algebra lkv in low weight, confirming a conjecture of Raphael-Schneps in those weights. The Lie algebra lkv appears in a chain of inclusions of Lie algebras, including also the linearized double shuffle Lie algebra and the (depth associated graded of the) Grothendieck-Teichmüller Lie algebra. Hence our computations also allow us to check the validity of the Deligne-Drinfeld conjecture on the structure of the Grothendieck-Teichmüller group up to weight 29, and (a version of) the the Broadhurst-Kreimer conjecture on the number of multiple zeta values for a range of weight-depth pairs significantly exceeding the previous bounds. Our computations also verify a conjecture by Alekseev-Torossian on the Kashiwara-Vergne Lie algebra up to weight 29.
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