Modular quantizations of Lie algebras of Cartan type $H$ via Drinfeld Twists
构造了广义Cartan型$H$李代数在特征$0$上的显式Drinfel'd twists，并得到了相应的量子化及其积分形式.通过模约化（包括模$p$约化和模$p$ -限制性约化）和基变换，得到了限制泛包络代数$\mathbf u(\mathbf{H}(2n;\underline{1}))$在特征$p$下的模量子化.它们是素幂维数$p^{p^{2n}-1}$的截断$p$多项式非交换和非余交换变形的新的非点霍普夫代数，它包含了著名的Radford代数作为Hopf子代数.作为副产品，我们还得到了$\mathfrak {sp}_{2n}$的约旦量子化。
2015-12-20 math.QA
Twisted traces of quantum intertwiners and quantum dynamical R-matrices corresponding to generalized Belavin-Drinfeld triples
本文是math.QA/9907181和math.QA/9908115的继续。我们考虑与半单复李代数g相关联的量子化包络代数的某些表示之间的交织迹，这些表示被“广义Belavin-Drinfeld三元组”扭曲，即由g的Dynkin图的两个子图以及它们之间的同构组成的三元组。这种迹的生成函数F（lambda，mu）取决于两个权重lambda和mu。我们证明了F（lambda，mu）满足两组关于变量lambda的差分方程：Macdonald-Ruijsenaars（MR）方程和量子Knizhnik-Zamolodchikov（qKZB）方程.这些方程涉及作为主要成分的量子动力学R-矩阵在数学QA/9912009中构造。当广义Belavin-Drinfeld三元组是一个自同构时，我们证明了F（lambda，mu）满足另外两组关于权μ的差分方程.这些对偶MR和对偶qKZB方程涉及通常的Felder动力学R-矩阵。这些结果是由第一作者和A. Varchenko在平凡Belavin-Drinfeld三元组的特殊情况下。然而，在这种情况下存在的λ和μ之间的对称性在扭曲设置中被破坏。最后，我们简单地讨论了Kac-Moody代数g的（类似）情形，并给出了所有结果的经典极限。
2000-03-18 math.QA
Twisted quantum Drinfeld Hecke algebras
通过在相应的有限群上引入一个2-上圈，推广了量子Drinfeld-Hecke代数.我们确定这些代数的扭曲斜群代数变形的专业化，给出了明确的连接到Hochschild上同调。我们分类这些代数的对角作用，以及为对称群与他们的自然表示。我们的结果表明，对称群的参数空间在扭曲设置小于在非扭曲设置。
2012-08-08 math.QA math.RA
On the Drinfeld Twist for Quantum sl(2)
讨论了拟三角量子包络代数U_h（sl（2））与经典量子包络代数U（sl（2））[[h]]之间的同构.通用扭转单元$\cal F$在变形参数$h$中被给出到二阶。
1996-10-09 math.QA q-alg
Covariant Realization of Quantum Spaces as Star Products by Drinfeld Twists
量子空间相对于量子包络代数的协变性将空间代数的乘法的变形与包络代数的余积的变形联系起来。由于余积的变形受德林费尔德扭曲的支配，相同的扭曲自然定义了交换空间上的协变星积。然而，这个乘积一般不是结合的，并且不产生量子空间。证明了量子平面、量子欧氏四维空间和量子Minkowski空间的结合积存在一定的Drinfeld扭曲。这些扭曲在中心2-上边界上是唯一的。量子空间的实结构的适当形式变形也由这些扭曲表示。
2002-09-15 hep-th math.QA
Towards Drinfeld-Sokolov reduction for quantum groups
本文研究了在q-alg/9704011，q-alg/9702016中定义的Drinfeld-Sokolov约化的Poisson-Lie版本.使用双代数结构相关的新的Drinfeld实现的仿射量子群，我们描述减少的约束条件。这种归约的实现允许直接量化。作为一个副产品，我们得到了一个明确的表达式的辛形式相关联的扭曲海森堡双和计算的矩映射映射扭曲敷料行动。对于某些无限维Poisson李群，我们也证明了类似的Ginzburg-Weinstein同构。
2000-04-28 math.QA
We introduce the notion of Drinfeld twists for both set-theoretical YBE solutions and skew braces. We give examples of such twists and show that all twists between skew braces come from families of isomorphisms between their additive groups. We then describe the relation between these definitions and co-twists on FRT-type Hopf algebras in the category $\mathrm{SupLat}$, and prove that any co-twist on a co-quasitriangular Hopf algebra in $\mathrm{SupLat}$ induces a Drinfeld twist on its remnant skew brace. We go on to classify co-twists on bicrossproduct Hopf algebras coming from groups with un…
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
Drinfeld J Presentation of Twisted Yangians
给出了有限维单复李代数的扭半圈代数的李余理想结构的量子化。我们得到了单李代数的所有对称对和单扭偶半圈李代数的扭Yangians在Drinfeld J表示下的代数闭包关系。本文给出了${\mathfrak{sl}}_3$李代数的Drinfeld J表示中扭曲Yangians的闭包关系的显式表示.
2017-03-01 hep-th math-ph math.MP
From the Drinfeld realization to the Drinfeld-Jimbo presentation of affine quantum algebras: the injectivity
本文证明了仿射量子代数从Drinfeld实现到Drinfeld和Jimbo表示的满同态是单射的。本文中使用的参数的一个后果是三角分解的仿射量子代数的德林费尔德实现也在扭曲的情况下。还提供了仿射Kac-Moody代数的“Drinfeld生成元”的介绍。
2014-07-01 math.QA
Twisting of quantum (super)algebras. Connection of Drinfeld's and Cartan-Weyl realizations for quantum affine algebras
我们表明，一些因素的通用R-矩阵产生家庭的扭曲的标准的Hopf结构的任何量化contragradient李（超）代数的有限增长。作为应用，我们证明了任意两个具有不同Cartan矩阵的同构超代数具有同构的q-变形（作为结合超代数），并且它们的标准余乘是通过这种扭曲连接的。我们还提出了量子化仿射非扭曲卡茨-穆迪代数的第二Drinfeld实现的生成元与Cartan-Weyl生成元之间的显式关系。讨论了与这种同构密切相关的量子Cartan-Weyl基理论的进一步发展。证明了第二种实现的一个余乘的Drinfeld公式是标准的余乘被泛R-矩阵的因子扭曲的结果。最后，讨论了Drinfeld余乘的性质.
1994-04-07 hep-th math.QA
Drinfeld-Xu bialgebroid 2-cocycles twist the antipode
本文研究了Drinfeld-Xu双代数2余循环如何通过扭操作改变双代数的基代数和总代数的余乘法，并证明了在特定条件下，扭后的反自对偶结构保持可逆性。
2026-04-06 math.QA math.RA
Modular Quantizations of Lie Algebras of Cartan Type K via Drinfeld Twists of Jordanian Type
本文构造了特征为0的广义Cartan型K李代数的Jordan型Drinfel'd twists，并得到了相应的量子化，特别是它们的积分形式.通过进行模约简，包括模p和模p限制性约简，以及基变化，本文给出了特征为p的Cartan型K限制单李代数的限制泛包络代数$\mathbf u(\mathbf{K}(2n{+}1;\underline{1}))$的模量子化，它们是维数为$p^{p^{2n+1}+1}$的非交换和非余交换的新的点霍普夫代数（如果$2n+4\not\equiv0 \; (\mod p)$）或$p^{p^{2n+1}}$（如果$2n+4\equiv0 \; (\mod p))$），该环也包含著名的Radford代数作为Hopf子代数.提出了一些有待解决的问题。
2015-12-20 math.QA
We provide a deformation, $\mathfrak{f}_β$, of Lusztig algebra $\mathbf{f}$. Various quantum algebras in literatures, including half parts of two-parameter quantum algebras, quantum superalgebras, and multi-parameter quantum algebras/superalgebras, are all specializations of $\mathfrak{f}_β$. Moreover, $\mathfrak{f}_β$ is isomorphic to Lusztig algebra $\mathbf{f}$ up to a twist. As a consequence, half parts of those quantum algebras are isomorphic to Lusztig algebra $\mathbf{f}$ over a big enough ground field up to certain twists. We further construct the entire algebra $\mathbf U_{β,ξ}$ by Dr…
2019-11-04 math.QA
Reconstruction of universal Drinfeld twists from representations
泛德林费尔德扭曲是将量子包络代数的余积与未变形的包络代数的余积联系起来的内自同构。尽管它们支配着经典对称性的变形理论，并且已经出现在许多应用中，但还没有计算过半单量子包络代数的扭曲。有人认为，普遍扭曲可以重建从他们众所周知的表示。给出了一种由包络代数的不可约表示重构包络代数任意元素的方法。对于扭曲，这产生了变形参数中所有阶的代数值生成函数，由基本和普通超几何函数的组合表示。给出了su（2）的三阶万有扭度的显式表达式。
2004-10-20 hep-th math.QA
Yetter-Drinfeld modules under cocycle twists
给出了有限维点霍普夫代数$H$的单Yetter-Drinfeld模与$H$的上圈扭$H^σ$的单Yetter-Drinfeld模之间的对应关系的一个显式.这意味着它们的德林费尔德双精度模之间是等价的。为了说明我们的结果，我们考虑限制的双参数量子群${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$的条件下的参数保证${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$是一个Drinfeld双的Borel子代数。我们确定明确的对应关系之间的${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$ -模块为不同的值的$r$和$s$，并提供例子，没有这样的对应关系可以存在。我们的例子是通过计算机代数系统{ \sc Singular：：Plural}获得的。
2009-10-27 math.QA math.RT
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
2016-05-20 math-ph math.MP math.QA
A Drinfeld presentation for the twisted Yangian $Y_3^+$
我们定义了$Y_3^+$的Drinfeld生成元，$Y_3^+$是与李代数$\mathfrak{so}_3(\mathbb{C})$相关联的扭曲的Yangian。这使我们能够定义移位扭杨格数，它是$Y_3^+$的某些子代数。证明了从$Y_3^+$中的移位扭曲Yangians到各种正交和辛李代数的泛包络代数之间存在同态族，并猜想这些同态的象同构于各种有限$W$ -代数.
2016-06-14 math.QA math.RA math.RT
Twisted traces of intertwiners for Kac-Moody algebras and classical dynamical r-matrices corresponding to generalized Belavin-Drinfeld triples
在80年代早期，Belavin和Drinfeld证明了简单李代数的非斜对称经典r-矩阵可以通过组合对象进行分类，现在称为Belavin-Drinfeld三元组。后来，本文的第二作者将这一结果推广到了动态r-矩阵的情形，并证明了它们对应于广义Belavin-Drinfeld三元组。给出了一个三元组对应的动态r-矩阵的显式表达式，该表达式适用于任何可对称化的Kac-Moody代数.在特殊情况下，这个公式给出了Felder和Belavin r-矩阵。1994年，费尔德将每个动态r-矩阵与一个称为KZB方程的微分方程系统联系起来。在Felder和Belavin r-矩阵的情况下，这些方程的解已知具有表示理论表示，作为共形块（即李代数的表示之间的交织算子的乘积的迹）。本文对第二作者的公式给出的任意动态r-矩阵给出了这样的表示。特别是，该文件揭示了Belavin-Drinfeld经典的r-矩阵的1984年。本文是一系列论文的开始。在下一篇文章中，我们将与T.Schedler联合给出简单李代数（特别是Belavin-Drinfeld r-矩阵）的动力学r-矩阵的显式量子化，这是一个多年来的公开问题。在另一篇文章中，我们计划将本文的结果推广到量子群。这将产生量子KZB方程，其中涉及量子R-矩阵通过量子化本文中出现的经典R-矩阵获得。
1999-08-20 math.QA
Small quantum groups associated to Belavin-Drinfeld triples
对于A，D，E型单李代数L，我们证明了L的Dynkin图上的任何Belavin-Drinfeld三元组产生Lusztig小量子群u_q（L）的Drinfeld扭的集合.这些扭曲产生了新的有限维可因子分解的霍普夫代数，即新的小量子群。对于任何以这种方式构造的霍普夫代数，我们确定群状元素的组，确定德林费尔德元素，并根据与给定的Belavin-Drinfeld三元组相关的L中抛物子代数的表示论描述对偶的不可约表示。我们还产生了u_q（L）的Drinfeld twists，它表示一个已知的代数群在其表示范畴上的作用，并提出了一个关于所有twists分类的问题.
2017-03-08 math.QA math.RT
Drinfeld Realization of Affine Quantum Algebras: The Relations
本文详细地描述了仿射量子代数（无扭和有扭）的Drinfeld实现$\Udr_q$的结构，研究并简化了它的定义关系。作为应用，给出了从该实现到Drinfeld和Jimbo表示$\U_q^{DJ}$的同态$ψ$，并证明了它是满射的.
2014-06-25 math.QA
Drinfeld Yangian of a queer Lie superalgebra is defined as the quantization of a Lie bisuperelgebra of twisted polynomial currents. An analogue of the new system of generators of Drinfeld is being constructed. It is proved for the partial case Lie superalgebra $sq_1$ that this so defined Yangian and the Yangian, introduced earlier by M. Nazarov using the Faddeev-Reshetikhin-Takhtadzhjan approach, are isomorphic.
2018-07-15 math.QA
Some Twisted Results
确定了对向拟霍普夫代数的Drinfeld扭曲，并证明了它与（第二）Drinfeld扭曲有关.研究了扭曲的Drinfeld扭曲。在拟三角情形下，证明了Drinfeld u算子是由逆拟霍普夫代数等价于与R-矩阵扭曲诱导的拟霍普夫代数而产生的. Altschuler-Coste u算子以类似的方式产生，并与Drinfeld u算子密切相关。引入了拟上循环条件，并证明了它在拟霍普夫代数上扭结构的唯一性中起着核心作用.本文介绍了动力学量子杨-巴克斯特方程的一个推广，称为准动力学量子杨-巴克斯特方程。
2005-04-09 math-ph math.MP math.QA
Twisted bialgebroids versus bialgebroids from a Drinfeld twist
Bialgebroids（resp.非交换环上的双代数（Hopf代数）。Drinfeld twist技巧在李代数的（变形）量子化以及底层模代数（=量子空间）中特别有用。Smash积构造将这两个组合成新的代数，事实上，它不依赖于扭曲。然而，我们可以把它变成双代数胚的扭曲依赖的方式。或者，可以在一类双代数胚中使用Drinfeld twist技巧。我们表明，这两种技术中指出的标题：扭曲的双代数或构造一个双代数从扭曲的双代数产生相同的结果的情况下，规范化的上循环扭曲。这对于更好地描述量子变形相空间是有用的。我们认为，在这个bialgebroid框架内，可以证明使用变形坐标（即时空非交换性），这是经常假设，以解释量子引力效应。
2017-01-12 hep-th math-ph math.MP
Cohomology of invariant Drinfeld twists on group algebras
我们展示了如何计算一组不变的Drinfeld扭代数上的有限群G在一个域k的特征零的等价类。这个群自然同构于G上k值函数的霍普夫代数的第二惰性上同调群。当k是代数闭的时，这个问题的答案涉及到群代数中由共轭诱导的G的外自同构群以及所有对（A，b）的集合，其中A是G的交换正规子群，b是A的Pontryagin对偶上的k^* 值G-不变非退化交替双线性型。我们举了一些例子。
2009-09-20 math.GR math.QA
A Drinfeld type presentation of twisted Yangians of quasi-split type
本文提出了一类扭曲杨代数的Drinfeld型呈现，并展示了其与反射代数的同构关系。
2025-12-22 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld twists of Koszul algebras
该研究探讨Hopf代数上余单位2-上循环诱导的Drinfeld扭对二次代数、Koszul代数的保持性，并应用该结论证明$U_q(\frak{sl}_2)$拟三角结构扭$q$-量子平面所得代数等于$q^{-1}$-量子平面。
2023-06-15 math.QA math.RA
Pivotality, twisted centres and the anti-double of a Hopf monad
该研究将有限维Hopf代数中对合对、反Yetter–Drinfeld模与Drinfeld double同构的对应推广到刚性幺半范畴，构造研究Hopf单子的反Drinfeld double并给出单子论解释，还探讨了其与Drinfeld中心枢轴性的关联。
2023-12-20 math.CT math.QA
We consider involutive, non-degenerate, finite set theoretic solutions of the Yang-Baxter equation. Such solutions can be always obtained using certain algebraic structures that generalize nil potent rings called braces. Our main aim here is to express such solutions in terms of admissible Drinfeld twists substantially extending recent preliminary results. We first identify the generic form of the twists associated to set theoretic solutions and we show that these twists are admissible, i.e. they satisfy a certain co-cycle condition. These findings are also valid for Baxterized solutions of th…
2021-09-22 hep-th math-ph math.MP
Affine $\imath$quantum groups and twisted Yangians in Drinfeld presentations
本文通过仿射 ı 量子群 Drinfeld 呈现的退化构造了分裂型扭 Yangian，证明其具有 PBW 型基且为扭流代数的形变，并猜想其与 RTT 呈现中的对应代数同构。
2025-02-04 math-ph math.MP math.QA
Classification of finite-dimensional Nichols algebras of rank two in twisted Yetter--Drinfeld categories
本文在扭 Yetter--Drinfeld 范畴中分类了支撑生成有限非交换群的辫不可分解对，得到八种情形，并发现 \\(\Gamma _2\\) 中独有的 \\(G_2\\) 型新现象，给出阶 16 群的显式例子。
2026-10-23 math.QA
Two-parameter twisted quantum affine algebras
用一种新的方法建立了双参数扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现。给出了无扭和有扭两参数量子仿射代数的Drinfeld生成元的霍普夫代数结构，其中包括量子仿射代数的特殊情形.
2016-09-01 math.QA math.RT
Let $\mathfrak{g}$ be the derived subalgebra of a Kac-Moody Lie algebra of finite type or affine type, $μ$ a diagram automorphism of $\mathfrak{g}$ and $L(\mathfrak{g},μ)$ the loop algebra of $\mathfrak{g}$ associated to $μ$. In this paper, by using the vertex algebra technique, we provide a general construction of current type presentations for the universal central extension $\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$ of $L(\mathfrak{g},μ)$. The construction contains the classical limit of Drinfeld's new realization for (twisted and untwisted) quantum affine algebras ([Dr]) and the Moody-Rao-Yokonuma presen…
2019-02-01 math.QA
Explicit quantization of dynamical r-matrices for finite dimensional semisimple Lie algebras
本文给出了半单李代数的动力学r-矩阵的一个显式量子化，其中包括Belavin-Drinfeld r-矩阵.我们通过在Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的张量平方中构造一个适当的（动力学）扭曲来实现，它将U_q（g）的R-矩阵扭曲成所需的量子化。这种扭曲的构造是基于源自Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi和Arnaudon-Buffenoir-Ragoucy-Roche的工作的方法，即将扭曲定义为合适的差分方程的唯一解。这就产生了一个简单的扭转闭公式。这种构造允许人们确认Gerstenhaber-Giaquinto-Schack猜想的替代版本（关于向量表示中sl（n）的Belavin-Drinfeld r-矩阵的量化），这是第二作者在计算机证据的基础上提出的。它还允许定义与半单李代数相关的新量子群。我们期望它们具有丰富的结构和有趣的表示论。
1999-12-01 math.QA
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
On group theoretical Hopf algebras and exact factorization of finite groups
我们证明了半单霍普夫代数A是群论的当且仅当它的Drinfeld对偶是Dijkgraaf-Pasquier-Roche拟霍普夫代数D^{omega}（Sigma）的扭曲，对于某个有限群Sigma和Sigma上的某个3-上圈omega.证明了从有限群Sigma的精确分解得到的双交叉积的半单霍普夫代数是群论的.我们还描述了他们的Drinfeld倍作为扭曲的D^{omega}（西格玛），一个适当的3-cocycle ω来自Kac的确切序列。
2002-08-07 math.QA
Twists in U(sl(3)) and their quantizations
明确地构造了对应于sl（3）中不同载体子代数全集的Drinfeld方程的解。研究了所得的Hopf结构。证明了所提出的扭曲变形可以被认为是q-量子化代数的相应量子类似物（q-扭曲）的极限。
2006-05-15 math.QA
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
2026-06-19 math.QA math.RT
Classification of quantum groups and Belavin-Drinfeld cohomologies
本文讨论了准经典极限为给定单复李代数$\mathfrak{g}$的量子群的分类.这个问题归结为$\mathfrak{g}(\mathbb{K})$上所有李双代数结构的分类，其中$\mathbb{K}=\mathbb{C}((\hbar))$。相关的经典双精度形式为$\mathfrak{g}(\mathbb{K})\otimes_{\mathbb{K}} A$，其中$A$是以下之一：$\mathbb{K}[ε]$，其中$ε^{2}=0$、$\mathbb{K}\oplus \mathbb{K}$或$\mathbb{K}[j]$，其中$j^{2}=\hbar$。第一种情况涉及拟Frobenius李代数。在第二和第三种情况下，我们介绍了一个理论的Belavin-Drinfeld上同调相关联的任何非反对称$r$矩阵的Belavin-Drinfeld列表。我们证明了$\mathfrak{g}(\mathbb{K})$上的李双代数结构的规范等价类与任何非反对称$r$ -矩阵的上同调类（在情形II中）和扭曲上同调类（在情形III中）之间的一一对应。
2014-10-28 math.QA
Nonstandard quantum groups associated to Belavin-Drinfeld triples
给出了连通复半单代数群上函数代数的一族非标准量子化的构造。对于Belavin和Drinfeld意义下的每个"不相交“三元组，在某些多参数量子群上构造了一个2-上循环.新的非标准量子群是将已知的量子群用这些2-上圈扭曲得到的Hopf代数。特别地，可以以这种方式构造$SL(3)$的Cremmer-Gervais量化。
1996-09-23 math.QA q-alg
In this paper we generalize Drinfeld's twisted quantum affine algebras to construct twisted quantum algebras for all simply-laced generalized Cartan matrices and present their vertex representation realizations.
2018-07-19 math.QA math.RT
On the GGS Conjecture
在20世纪80年代，Belavin和Drinfeld对满足0 \neq r + r_{21} \in（S^2 \mathfrak{g}）^{ \mathfrak{g} }的单李代数\mathfrak g的经典Yang-Baxter方程（CYBE）的解r进行了分类。他们证明了所有这样的解决方案都属于许多连续的家庭，并引入了组合对象来标记这些家庭，Belavin-Drinfeld三元组。1993年，Gerstenhaber、Giaquinto和Schack试图为李代数\mathfrak{sl}（n）寻找这样的解。因此，他们提出了一个猜想，指出某些明确给定的元素R \in Mat_n（\mathbb C）\otimes Mat_n（\mathbb C）满足量子杨-巴克斯特方程（QYBE）和赫克关系。具体地说，该猜想指定一个家庭的这样的元素R的任何Belavin-Drinfeld三元组的类型A_{n-1}。根据Gerstenhaber和Giaquinto的建议，我们提出了一种替代形式的R，给出了R_J = q^{r^0} J^{-1} R_s J_{21} q^{r^0}，对于一个合适的扭曲J和一个对角矩阵r^0，其中R_s是QYBE的标准Drinfeld-Jimbo解。我们用公式表示“扭曲图”，它指出R_J = R_{ \text{GGS} }并且R_J满足QYBE。由于R_J通过构造满…
1999-08-11 math.QA
On Super RS algebra and Drinfeld Realization of Quantum Affine Superalgebras
我们描述了超Reshetikhin-Semenov-Tian-Shansky（RS）代数在量子仿射超代数中的实现，从而将Frenkel-Reshetikhin的方法推广到了超对称（扭曲）的情形.利用Ding-Frenkel的Gauss分解技巧建立了超RS代数与量子仿射超代数的Drinfeld电流实现之间的代数同态。作为应用，我们得到了量子仿射超代数$U_q[osp(1|2)^{(1)}]$及其退化的Drinfeld实现--中心扩张超Yangian对偶$DY_\hbar[osp(1|2)^{(1)}]$ .
1997-12-03 math.QA q-alg
In our earlier article [Lett. Math. Phys. 107 (2017), 475-503, arXiv:1409.8188], we explicitly described a topological Hopf algebroid playing the role of the noncommutative phase space of Lie algebra type. Ping Xu has shown that every deformation quantization leads to a Drinfeld twist of the associative bialgebroid of h-adic series of differential operators on a fixed Poisson manifold. In the case of linear Poisson structures, the twisted bialgebroid essentially coincides with our construction. Using our explicit description of the Hopf algebroid, we compute the corresponding Drinfeld twist ex…
2018-03-25 math-ph math.MP math.QA
Convergent Twist Deformations
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文通过建立函子框架，证明了Drinfeld扭在解析向量空间上的收敛性，并应用于Giaquinto和Zhang构造的扭，确定了解析向量空间并回答了严格版本的可能性问题。
2026-03-02 math-ph math.FA math.MP
Peripheric Extended Twists
本文研究了广义约兰扭集L的性质。结果表明，L的边界包含扭曲的特性有很大的不同，从那些内部点。这些“外围”扭曲的延伸乘数是可因子分解的。这导致扭曲的代数关系的简化，并有助于找到显式形式的余积。为了说明这种构造，我们得到了一个周边扭代数U（sl（4））.结果表明，相应的变形U_{P}（sl（4））不能用光滑极限方法与Drinfeld-Jimbo变形联系起来.证明了扩张扭转和周边扩张扭转的所有载体代数都是Frobenius的。
1998-12-16 math.QA
The standard Lie bialgebra structure on an affine Kac-Moody algebra induces a Lie bialgebra structure on the underlying loop algebra and its parabolic subalgebras. In this paper we classify all classical twists of the induced Lie bialgebra structures in terms of Belavin-Drinfeld quadruples up to a natural notion of equivalence. To obtain this classification we first show that the induced bialgebra structures are defined by certain solutions of the classical Yang-Baxter equation (CYBE) with two parameters. Then, using the algebro-geometric theory of CYBE, based on torsion free coherent sheaves,…
2020-12-10 math.AG math.QA
Classification of quantum groups and Lie bialgebra structures on $sl(n,\mathbb{F})$. Relations with Brauer group
给定一个特征为0的域$\mathbb{F}$，在描述相应的经典对偶的基础上，研究了$sl(n,\mathbb{F})$上的李双代数结构.对于任何李双代数结构$δ$，经典双$D(sl(n,\mathbb{F}),δ)$同构于$sl(n,\mathbb{F})\otimes_{\mathbb{F}} A$，其中$A$是$\mathbb{F}[\varepsilon]$，带有$\varepsilon^{2}=0$，或$\mathbb{F}\oplus \mathbb{F}$或$\mathbb{F}$的二次域扩张。在第一种情况下，分类导致准Frobenius李子代数的$sl(n,\mathbb{F})$。在第二种和第三种情况下，可以引入Belavin-Drinfeld上同调，这使得人们能够对$sl(n,\mathbb{F})$上的李双代数进行分类，直到规范等价。计算了$r$ -矩阵的Belavin-Drinfeld无扭和扭上同调集.对于$sl(3)$中的Cremmer-Gervais $r$ -矩阵，我们还构造了域$\mathbb{F}$的全Belavin-Drinfeld扭上同调集与Brauer群之间的集合的自然映射.
2014-02-13 math.QA
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
Bicharacter twists of quantum groups
本文应用斜双特征对双阶化Hopf代数的扭曲构造，从标准单参数版本导出多种表示下的双参数量子群，为既有基本结果提供了初等证明并自然推广至超与多参数情形。
2025-08-14 hep-th math-ph math.MP
Belavin-Drinfeld quantum groups and Lie bialgebras: Galois cohomology considerations
我们将Belavin-Drinfeld上同调（扭曲的和非扭曲的），已经在文献中引入，以研究特征为0的非代数闭域$\mathbb K$上的量子群和李双代数的某些家族，对于合适的代数$\mathbb K$，与标准非阿贝尔伽罗瓦上同调$H^1(\mathbb K, \mathbf H)$-群$\mathbf H.$提出的方法使我们能够建立在充分的一般性某些代数，已知持有的经典类型的分裂简单李代数。
2016-05-31 math.AG math.QA math.RA
On Lagrangian algebras in group-theoretical braided fusion categories
本文描述了有限群的扭Drinfeld中心上的Lagrange代数。利用满中心构造，我们建立了点融合范畴上的拉格朗日代数与模范畴之间的1-1对应。
2016-03-15 math.QA
Twisted automorphisms of Hopf algebras
双代数的扭曲同态是指从第一个双代数到第二个双代数的Drinfeld扭曲的双代数同态。它们具有一个扩展双代数同态合成的合成运算。扭曲的规范变换，与相邻的同态相容，产生扭曲同态的规范变换，它表现得很好的关于组合。本文研究了余交换霍普夫代数的扭曲自同构（规范类）.在修正了双代数的扭曲、扭曲形式与$R$ -矩阵（交换双代数）之间的关系后，我们描述了泛包络代数的扭曲自同构.
2007-08-21 math.CT math.QA
Asymptotic representations and Drinfeld rational fractions
我们介绍和研究一类表示的Borel代数，与量子圈代数的非扭曲型。我们构造了这一类的基本表示作为量子圈代数上Kirillov-Reshetikhin模的极限，并建立了它们的特征的显式公式。我们证明了这一范畴中的一般单模可以用n个单变量的有理函数元组来分类，这些有理函数在原点是正则的且非零的，但在无穷远处可能有一个零点或一个极点。
2012-04-01 math.QA math.RT
Twisted Yangians and Mickelsson Algebras I
我们介绍了一个类似的组成的Cherednik和Drinfeld函子扭曲的Yangians。我们的定义是基于Howe对偶，并起源于扭曲的Yangians由于Olshanski的中心化建设。利用我们的函子，我们建立了扭曲杨氏上某些模的张量积上的交织算子与超八面体群上的极上圈之间的对应关系。
2009-12-06 math.QA math.RT
