Quantum Double of Yangian of Lie Superalgebra $A(m,n)$ and computation of Universal $R$-matrix
利用生成元和定义关系描述了李超代数$A(m,n)$的Yangian双$DY(A(m,n))$.作为PBW定理的一个推论，证明了Yangian $Y(A(m,n))$及其量子对偶$DY(A(m,n))$的三角分解.介绍了Yangian中的正规序基及其量子对偶中的对偶Hopf超代数。计算了其基元素间的配对公式。得到了杨安二重矩阵的泛$R$ -矩阵的公式。本文还得到了V. Drinfel'd提出的Yangian的泛$R$ -矩阵的公式。
2005-04-14 math.QA
Quantum dilogarithm identities arising from the product formula for universal R-matrix of quantum affine algebras
本文利用 K. Ito 的量子仿射代数泛 R-矩阵公式，通过选取仿射根系的凸序并借助唯一性与退化，对四个含无穷多因子的量子双对数恒等式给出了代数证明。
2022-10-31 math.QA
The Universal $C^*$-Algebra of the Quantum Matrix Ball and its Irreducible $*$-Representations
证明了$\mathrm{Pol}(\mathrm{Mat}_n)_q$的任一不可约$*$ -表示都可以“提升”为$\mathbb{C}[SU_{2n}]_q$的一个不可约 *-表示，并利用这一结果证明了$\mathrm{Pol}(\mathrm{Mat}_n)_q$的泛包络$C^*$ -代数的存在性和它与Fock表示的象的闭包同构.此外，我们还分类所有不可约的$*$ -表示的$\mathrm{Pol}(\mathrm{Mat}_n)_q$使用图的方法。
2018-03-23 math.QA
Double Yangian and the universal R-matrix
我们按照Drinfeld的一般方案描述了一般线性李代数$\mathfrak{gl}_N$的双Yangian。这一描述是基于构造Yangian的通用$R$ -矩阵。为了使阐述自包含，我们包括所有必要的事实证明Yangian本身。特别地，我们利用Yangian的Hopf代数结构描述了Yangian的中心，并基于Yangian的表示论证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理的类似性.这个证明扩展到双杨，从而给出了它的基本向量空间的描述。
2020-11-05 math.QA
The universal R-matrix and its associated quantum algebra as functionals of the classical r-matrix: the $sl_{2}$ case
利用量子Yang-Baxter方程的几何方法，将量子代数${\cal U}_{\hbar}(sl_{2})$及其泛量子$R$ -矩阵显式地构造为相应的经典$r$ -矩阵的泛函.在这个框架中，量子代数${\cal U}_{\hbar}(sl_{2})$被自然地嵌入到$sl_{2}$当前代数的泛量子代数中.
1992-10-07 hep-th math.QA
Non-existence of universal $R$-matrix for some C$^{*}$-bialgebras
对于具有余乘$Δ$的$^{*}$ -双代数$A$，定义了$(A,Δ)$的泛$R$ -矩阵为$A\otimes A$的乘子代数$M(A\otimes A)$中的酉元，该乘子代数是$Δ$与其相反的余乘$Δ^{op}$的交织.证明了某些C $^{*}$ -双代数不存在泛$R$ -矩阵.
2009-12-18 math.OA math.QA
Universal R-matrix Of The Super Yangian Double DY(gl(1|1))
基于Drinfeld实现的超Yangian双DY（gl（1| 1）），给出了它的配对关系和泛R-矩阵。利用泛R-矩阵的求值表示，给出了DY（gl（1））的另一种实现$L^{\pm}(u)$|（1）得到。这两个实现DY（gl（1|（1））是由Ding-Frenkel映射的超对称扩张联系起来的。
1997-09-25 math.QA q-alg
Null-plane Quantum Universal $R$-matrix
一个非线性映射被应用到（3+1）庞加莱代数的（非标准）零平面变形上，从而产生了这种三角量子化的一种更简单的形式。零平面量子代数的泛$R$ -矩阵是由对应于一个Hopf子代数的泛$T$ -矩阵得到的.最后，利用FRT方法对相应的Poincaré Poisson-Lie群进行了量子化.
1996-07-08 math.QA q-alg
The universal R-matrix for the Jordanian deformation of sl(2), and the contracted forms of so(4)
我们引入了一个通用的R矩阵的约旦变形的$\U{ \sl(2)}$。利用$\Uh{\so(4)}=\Uh{\sl(2)} \oplus {\rm U}_{-h}(\sl(2))$，我们得到了$\Uh{\so(4)}$的泛R矩阵.利用$\Uh{\so(4)}$的泛R矩阵的分次压缩，证明了所有的压缩代数都存在三个不同的R矩阵.证明了$\Uh{\sl(2)}$、$\Uh{\so(4)}$以及所有这些压缩代数都是三角形的.
1995-12-21 math.QA q-alg
On Universal $R$-Matrix for Quantized Nontwisted Rank 3 Affine Lie Algebras
给出了所有量子化非扭秩3仿射李代数$U_q(A_2^{(1)})\,,~U_q(C_2^{(1)})$和$U_q(G_2^{(1)})$的泛$R$ -矩阵的显式表达式.
1993-07-02 hep-th math.QA
Universal R-matrix formalism for the spin Calogero-Moser system and its difference counterpart
在动力学$R$ -矩阵形式的框架下，得到了量子Ruijsenaars-Schneider哈密顿量的表达式.这推广了O.巴伯隆湾Bernard和E. Billey对于$U_q(sl_2)$是高阶差分Lame算子。所涉及的一般方法是通用的$R$ -矩阵构造。
1999-09-06 hep-th math.QA
Generalization and Exact Deformations of Quantum Groups
研究了一类“标准”上边界Hopf代数.当参数处于一般位置时，证明了泛R-矩阵的存在性。参数空间中的代数曲面的特征在于某些理想的出现;在这种情况下，泛R-矩阵存在于相关的代数商上。在特殊情况下，商是一个“标准”量子群;所有熟悉的量子群，包括扭曲的量子群，都可以用这种方法得到。在其他特殊情况下，人们发现新的类型的共边界双代数。“标准”的通用R-矩阵是一个非常简单的线性递归关系的唯一解决方案。在有限仿射型量子化卡茨-穆迪代数的情况下，得到了经典极限.回到一般情况下，我们研究的标准R-矩阵和相关的Hopf代数的变形。对一阶形变的初步研究揭示了一类形变，它不包含所有有限仿射型卡茨-穆迪代数的量子化.相应的精确变形被描述为广义扭曲，$ R_ε= (F^t)^{-1}RF$，其中$R$是标准的R-矩阵和上循环$F$（变形参数$ε$的幂级数）是一个线性递归关系的解决方案，确定$R$相同类型的。这里包括了与$sl(n)$相关的椭圆量子群的通用R-矩阵，这是一个很大的惊喜！再次专门化，量子化卡茨-穆迪代数的情况下，并采取这些深奥的量子群的经典极限，一个重新发现所有的三角和椭圆r-矩阵的Belavin和德林费尔德。所得公式比原来的公式更易于使用，而且经典r-矩阵空间的结构也更透明。这里得到的r-矩阵是更一般的，因为它们是定义在全卡茨-穆迪代数上的，是循环群的中心扩张。
1996-06-25 math.QA q-alg
Quantum double of Heisenberg-Weyl algebra, its universal R-matrix and their representations
本文提出了一种新的准三角Hopf代数作为Heisenberg-Weyl代数的量子偶，构造了它的泛R-矩阵，并研究了相应的表示理论，给出了这种量子偶的表示的显式构造。\newpage
1993-01-23 hep-th math.QA
Universal $R$-matrix for non-standard quantum $sl(2,\R)$
给出了一个用于$sl(2,\R)$非标准（约旦）量子形变的普适$R$矩阵.利用$sl(2,\R)$的这种李双代数量子化的有限维表示，得到了量子杨-巴克斯特方程的一族解.
1996-05-21 math.QA q-alg
Quantum Affine Algebras and Universal $R$-Matrix with Spectral Parameter
利用前面得到的量子化非扭仿射李代数$U_q(A_1^{(1)})$和$U_q(A_2^{(1)})$的泛$R$-矩阵，我们确定了相应量子李代数$U_q(A_1)$和$U_q(A_2)$的显式谱依赖泛$R$-矩阵.作为它们的应用，我们重现了基本表示中的众所周知的结果，并且还推导出了用于$U_q(A_2)$的伴随表示的谱相关$R$-矩阵的极其显式的公式，这是当表示的张量积分解具有有限重数时最简单的非平凡情况。
1993-12-15 hep-th math.QA
Center and Universal R-matrix for Quantized Borcherds Superalgebras
在Borcherds超代数的量子化包络代数上构造了一个非退化的对称双线性型.在此基础上，我们研究了它的中心和它的泛R-矩阵。
1998-10-19 math-ph math.MP math.QA
Universal blocks of the AdS/CFT Scattering Matrix
我们确定某些块的S-矩阵描述的散射的束缚态的AdS 5 × S5超弦，允许在通用的R-矩阵的杨双表示。对于这些情况下，我们使用的公式Drinfeld的第二次实现的Yangian在任意的束缚态表示，以获得相应的R-矩阵的显式表达式。然后，我们表明，这些表达式与先前获得的S-矩阵块完全匹配。
2009-03-10 hep-th math.QA
Universal R-Matrix of Reductive Lie Algebras
本文的目的是建立一个通用的R-矩阵的多参数变形的任何约化李代数。这样的变形，制定在最近的过去Truini和Varadarajan，有财产的普遍性，在一定的类和本文件所示拟三角Hopf代数。为了建立R-矩阵，我们利用扭曲的方法引入新的参数，以及使过渡到约简的情况。这种构造背后的物理动机是在可积模型理论中：我们打算使用这样的R-矩阵来构建相关的量子R-矩阵和具有光谱和颜色参数的Lax算子-颜色参数由给定表示中约化李代数的中心生成元的本征值提供。在这封信中，我们只给出了约化李代数的泛R-矩阵的显式形式，并将其应用推迟到即将发表的论文中。
1994-01-12 hep-th math.QA
The dual $(p,q)$-Alexander-Conway Hopf algebras and the associated universal ${\cal T}$-matrix
研究了Yang-Baxter方程的双参数$(p,q)$ -Alexander-Conway解$(R)$的对偶共轭Hopf代数$Fun_{p,q}(R)$和$U_{p,q}(R)$.利用Hopf对偶构造方法，提取了拟三角包络代数$U_{p,q}(R)$的完整Hopf结构.导出了$Fun_{p,q}(R)$的通用${\cal T}$矩阵. ${\cal T}$ -矩阵以表示无关的方式表示以非对易参数为特征的量子群的任意群元时，推广了李群与其李代数之间常见的指数关系.通用的${\cal R}$ -矩阵和用于$U_{p,q}(R)$的FRT矩阵生成器$L^{(\pm )}$是从${\cal T}$ -矩阵导出的。
1996-02-07 math.QA q-alg
Quantum affine algebras and universal R-matrix with spectral parameter, II
本文是我们以前的短信\cite{ZG2}的扩展版本，并试图给出详细的说明，该文件中提出的结果。设$U_q({\cal G}^{(1)})$为量子化非扭仿射李代数，$U_q({\cal G})$为相应的量子单李代数.使用先前获得的$U_q(A_1^{(1)})$和$U_q(A_2^{(1)})$的通用$R$ -矩阵，我们确定了$U_q(A_1)$和$U_q(A_2)$的显式光谱依赖通用$R$ -矩阵。我们将这些谱相关的泛$R$ -矩阵应用到一些具体的表示中。然后，我们再现了著名的结果的基本表示，我们也能够推导出第一次的极端明确和紧凑的公式的频谱相关的$R$ -矩阵的伴随表示的$U_q(A_2)$，最简单的nontrival的情况下，张量积的表示是{ \em不}多重自由。
1993-07-14 hep-th math.QA
The universal R-matrix and factorization of the L-operators related to the Baxter Q-operators
我们考虑Baxter Q-算子的“泛单值算子”。它们被作为振子表象中的普适R矩阵的图像给出。在$U_{q}(\hat{sl}(2))$情形下，得到了相应的泛因子分解公式.
2014-04-26 hep-th math-ph math.MP
On construction of universal twist element from $R$-matrix
提出了一种利用杨-巴克斯特方程的常准经典么酉矩阵解构造通用扭转元的方法。该方法适用于少数已知的$R$ -矩阵，对应于李（超）代数秩一。
2003-07-22 math-ph math.MP math.QA
Universal R-matrix of quantum affine gl(1,1)
基于所有Drinfeld环生成元的显式余积公式，将与李超代数$\mathfrak{gl}(1,1)$相关联的量子仿射超代数的泛$R$ -矩阵实现为某个Hopf对的Casimir元.
2015-03-20 math-ph math.MP math.QA
Universal R-matrix and Quantum Volterra Model
本文明确证明了用量子逆散射方法求解的可积系统可以用纯代数对象（泛R-矩阵）和适当的代数表示来描述。即以量子Volterra模型为例，从量子仿射$U_q(\widehat{sl}_2)$代数的泛R-矩阵及其q-振子表示出发，构造了L-算子和基本R-矩阵，从而证明了具有对称代数A的可积系统与该代数的表示是等价的。
1996-07-03 hep-th math.QA q-alg
The Universal R-Matrix, Burau Representaion and the Melvin-Morton Expansion of the Colored Jones Polynomial
Melvin和H. Morton研究了纽结的有色琼斯多项式在q-1和颜色的幂上的展开。他们确定了颜色的幂与q-1的幂的上限。他们还证明，在他们的扩展边界线生成逆亚历山大-康威多项式。D. Bar-Natan和S. Garoufallium。我们已经证明，在梅尔文-莫顿展开的其他'线'所产生的有理函数与整数系数的亚历山大-康威多项式的幂的乘法器。在这里，我们证明了这一猜想，通过使用R-矩阵公式的有色琼斯多项式和提出的普遍R-矩阵作为一个'扰动' Burau矩阵。
1996-05-17 math.QA q-alg
Universal $R$-matrix of double parameter quantum affine algebra $U_{q,Q}({\hat {sl_2}})$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Toyama（富山大学）
本文给出了双参数量子 affine 代数 $U_{q,Q}({\hat {sl_2}})$ 的 universal $R$-matrix 显式公式，通过 universal $R$-matrix 计算其 $2N$ 维表示中的 $R$-matrix。
2026-08-13 math.QA math.RT
(2+1) null-plane quantum Poincaré group from a factorized universal $R$-matrix
从量子$sl(2,\R)$基出发，构造了$so(2,2)$和（2+1）Poincaré代数的非标准（约旦）量子变形，得到了它们对应的泛$R$ -矩阵的简单因式分解表达式.作为应用，零平面量子（2+1）Poincaré Poisson-Lie群被量子化。给出了零平面变形的矩阵和微分表示，并讨论了基的选择对变形零平面演化的$q$ -薛定谔方程的影响。
1996-05-20 math.QA q-alg
On the Hopf structure of $U_{p,q}(gl(1|1))$ and the universal ${\cal T}$-matrix of $Fun_{p,q}(GL(1|1))$
使用由Fronsdal和Galindo（Lett. Math.Phys.27（1993）57）为了研究量子代数$Fun_{p,q}(GL(2))$和$U_{p,q}(gl(2))$之间的Hopf对偶性，导出了$U_{p,q}(gl(1|1))$与$Fun_{p,q}(GL(1|1))$的对偶的Hopf结构，并得到了相应的$Fun_{p,q}(GL(1|1))$的泛${\cal T}$ -矩阵，它体现了适当修改的指数关系$\rightarrow$.
1994-09-27 hep-th math.QA
Super Yangian Y(osp(1|2)) and the Universal R-matrix of its Quantum Double
我们提出了超级Yangian Y（osp（1）的Drinfel'd实现|2）），包括余积的显式表达式。我们特别表明，有必要引入补充塞尔关系。进行了量子双光子的构建。这使得我们能够给出DY（osp（1））的泛R-矩阵|（2））。
2002-09-13 math-ph math.MP math.QA
Universal R-matrix for null-plane quantized Poincar{é} algebra
对Ballesteros等人提出的量子化Poincar{é}代数${\cal P}(3+1)$的泛${\cal R}$-矩阵进行了计算.该解决方案是作为一个特定的情况下，制定的多维推广的非标准（约旦）量化的$sl(2)$。
1997-12-01 alg-geom math.AG math.QA
Revisiting the Askey--Wilson algebra with the universal R-matrix of $U_q(sl(2))$
利用$U_q(sl_2)$的泛R-矩阵给出了泛Askey-Wilson代数AW（3）在$U_q(sl_2)^{\otimes 3}$中的嵌入. $U_q(sl_2)$的中心化子在其三重积中的生成元通过Casimir元与R的共轭自然地表示出来。通过证明它们服从AW（3）关系，将它们识别为AW（3）的生成元在嵌入映射下的像。这是通过引入一个自然的余作用来实现的，也是在R-矩阵的帮助下构造的。
2019-09-19 math-ph math.MP math.QA
Cluster Realization of $U_q(\mathfrak{g})$ and Factorization of the Universal $R$-Matrix
对于每个单李代数$\mathfrak{g}$，通过分裂实量子群的正表示构造了量子群$U_q(\mathfrak{g})$到某个量子环面代数$D_\mathfrak{g}$的代数嵌入.当$G$为经典型时，将两个基本箭图合并得到对应于$D_\mathfrak{g}$的箭图，其中每个箭图都是等价于圆盘上3个标记点的框架$G$ -局部系统模空间簇结构的突变.我们推导出一个因式分解的通用$R$ -矩阵成量子diffracms的集群变量，并表明共轭的$R$ -矩阵对应于一个序列的突变产生的半Dehn扭曲旋转一个穿刺有关其他两次穿刺磁盘。
2017-02-16 math.QA math.RT
Universal K-matrix for quantum symmetric pairs
设$\mathfrak{g}$是可对称化的Kac-Moody代数，$U_q(\mathfrak{g})$表示相应的量化包络代数.本文证明了当$\mathfrak{g}$为有限型时，$U_q(\mathfrak{g})$的量子对称对偶余理想子代数$B_{c,s}$具有泛K-矩阵. $B_{c,s}$的泛K-矩阵是指$U_q(\mathfrak{g})$的完备化中的一个元素，它与$B_{c,s}$交换，并提供反射方程在范畴$\mathcal{O}$中所有可积$U_q(\mathfrak{g})$ -模中的解。$B_{c,s}$的泛K-矩阵的构造与$U_q(\mathfrak{g})$的泛R-矩阵的构造有很大的相似性。构造泛K矩阵的大多数步骤都是在一般的Kac-Moody设置中执行的。90年代末，T。tom Dieck和R. Häring-Oldenburg开发了一个表示圆柱体中带状物类别的程序。我们的研究结果表明，量子对称对提供了一个大类的例子，这个程序。
2016-01-29 math-ph math.MP math.QA
On the universal $R$-matrix of $U_q\hat{sl}_2$ at roots of unity
证明了当$q$是单位根时，仿射$U_qsl_2$量子代数的泛$R$ -矩阵的作用量可以通过某个标量因子重整化，得到一个定义良好的非奇异表达式，满足Yang-Baxter方程.当表示的参数落在已知的代数曲线上时，它化为所有表示的交织算子，对应于手征Potts。证明了$q$的仿射$U_qsl_2$是Reshetikhin意义下自拟三角Hopf代数的单位根.
1995-01-14 hep-th math.QA q-alg
