The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Semi n-submodules of modules over commutative rings
本文引入交换环上模的半n-子模概念，推广半n-理想与n-子模，给出其性质、刻画及例子，并研究融合模情形。
2025-09-10 math.AC
On (k,n)-closed submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模，本文引入了交换环上模的半n-吸收子模和（k，n）-闭子模，并研究了它们的基本性质。
2016-04-26 math.AC
On 2-absorbing primary submodules of modules over commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换，所有的模都是酉的。本文研究环的$2$ -吸收准素理想的$2$-吸收准素子模的概念。让$M$是一个$R$模块。一个$R$ -模块$M$的一个真子模块$N$被称为$M$的一个$2$ -吸收主子模块，如果无论何时$a,b\in R$和$m\in M$和$abm\in N$，那么$am\in M$-$rad(N)$或$bm\in M$或$ab\in(N:_RM)$ .证明了$M$的真子模$N$是$2$ -吸收主子模当且仅当对于$R$的某些理想$I_1,I_2$和$M$的某些子模$K$，$I_1I_2K\subseteq N$有$I_1I_2\subseteq(N:_RM)$或$I_1K\subseteq M$ - $rad(N)$或$I_2K\subseteq M$ - $rad(N)$ .证明了对于$R$ -模$M$的子模$N$，如果$M$-$rad(N)$是$M$的素子模，则$N$是$M$的吸收$2$的素子模.如果$N$是一个由乘法生成的$R$ -模$M$的一个$2$ -吸收准素子模，则$(N:_RM)$是$R$的一个$2$ -吸收准素理想，$M$-$rad(N)$是$M$的一个$2$ -吸收子模.
2015-03-01 math.AC
Domination number in the annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设$M$是交换环$R$上的模. $M$的零化子模图，记作$AG(M)$，是一个简单图，其中$M$的一个非零子模$N$是一个顶点当且仅当存在$M$的一个非零真子模$K$，使得$NK=(0)$，其中$NK$是$N$和$K$的乘积，用$(N:M)(K:M)M$表示，两个不同的顶点$N$和$K$相邻当且仅当$NK=(0)$。该图是零化理想图的子模版本，并且在某些条件下，与Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$的导出子图同构，该Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$在（The Zerkiki topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283- 3296）。本文研究了$AG(M)$的控制数以及$AG(M)$的图论性质与模$M$的代数性质之间的联系.
2020-01-24 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
Envelopes and Weakly Radicals of Submodules
设$N$是诺特环上的有限生成模$M$的子模.给出了计算由$N$包络生成的子模的方法。研究了弱素子模与其包络之间的关系。利用这些关系，得到了子模的弱根的一个刻划。通过实例说明了结果。
2012-05-14 math.AC
Weakly classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$ -模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m \in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“弱经典素子模”的概念。“$M$的一个真子模$N$是一个弱经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$有$0\neq abm\in N$，则有$am\in N$或$bm\in N$ .
2016-05-08 math.AC
S-prime and S-weakly prime submodules
在本研究中，所有的环都是具有非零单位元的交换环，所有的模都被认为是有单位元的。设$M$是一个左$R$ -模块。如果$0_{M}\neq f(m)\in N$意味着$m\in N$或$f(M)\subseteq N,$，其中$f\in S=End(M)$和$m\in M$是$M$的一个适当的子模块$N$，则称为$S$- $weakly$ $prime$子模块。得到了有关$S$ -素和$S$ -弱素子模的一些结果.然后研究了乘法模的$S$ -素子模和$S$ -弱素子模。同样对于$R$ -模$M_{1}$和$M_{2},$，我们研究了$M=M_{1}\times M_{2},$的$S$ -素和$S$ -弱素子模，其中$S=S_{1}\times S_{2},$、$S_{1}=End(M_{1})$和$S_{2}=End(M_{2})$ .
2020-05-18 math.AC
PS-Hollow Representations of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环，$M$是非零$R$ -模.引入了$M$的类\emph{pseudo strongly hollow submodules}（简称\emph{PS-hollow submodules}）.受具有\emph{secondary representations}的模理论的启发，我们研究了可表示为PS-中空子模的\emph{finite}和的模.特别地，我们给出了Artin环上模的\emph{minimal} PS-空强表示的存在性和唯一性定理.
2019-07-31 math.AC
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
Semiannihilator small submodules with respect to an arbitrary submodule
本文R表示有单位元的交换环，M表示非零单位R-模。我们将半零化子小子模的概念推广到关于M的任意子模T的T-半零化子小子模。
2022-08-31 math.AC
$n$-pure submodules of modules
设R是交换环，M是R-模.本文将引入M的n-纯子模的概念作为纯子模的推广，并得到一些相关结果。
2020-02-04 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
Some generalizations of second submodules
本文引入了交换环上模的第二子模的两种推广，并讨论了这两类模的一些基本性质。
2016-09-26 math.AC
The dual of the notions r-submodules, n-submodules, and J-submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的目的是引入和研究M的r-子模、n-子模和J-子模的对偶概念。
2021-09-03 math.AC
Quasi J-submodules
设$R$是有单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.将交换环的拟$J$ -理想的概念推广到模的拟$J$ -子模。我们称$M$的一个真子模$N$为拟$J$ -子模，如果只要$r\in R$和$m\in M$使得$rm\in N$和$r\notin(J(R)M:M)$，则有$m\in M$ - $rad(N)$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，我们提供了新的类的模，推广预可予模，并证明他们的关系与（准）$J$ -子模。最后，对$M$的子模$N$和$R$的理想$I$，刻画了理想化环$R(+)M$的拟$J$ -理想.
2021-02-20 math.AC
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
2025-04-02 math.AC
$ψ$-second submodules of a module
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究R-模M的第二子模$ψ$的概念。
2020-01-16 math.AC
Semi r-ideals of commutative rings
对于有单位元的交换环，我们引入并研究了半$r$ -理想的概念，它是$r$ -理想和半素理想的一种推广.交换环$R$的真理想$I$称为半$r$ -理想，如果只要$a^{2}\in I$和$Ann_{R}(a)=0$，则$a\in I$ .这类理想的几个性质和特征的确定。特别地，我们研究了半$r$ -理想的各种情况下的建设，如直积，本地化，同态像，理想化和双加加姆斯环。将环的半$r$ -理想推广到模的半$r$ -子模，并阐明了它们的一些性质.此外，我们定义了满足$D$ -零化子条件的子模，并证明了它们是半$r$ -子模.
2022-10-01 math.AC
$S$-secondary submodules of a module
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文的目的是引入M的S-次次子模的概念，作为M的次子模的推广，并研究这类子模的一些性质。
2020-08-22 math.AC
On j-Artinian Modules Over Commutative Rings
Yildiz Technical University（伊斯坦布尔技术大学）；University S.M. Ben Abdellah Fez（费兹S.M.本阿卜杜拉大学）
本文研究了交换环上j-阿廷模块的性质，提出j-阿廷模块的定义，并建立了阿基次定理的类比。
2025-11-26 math.AC
On Weakly S-primary Submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$ -模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的一个子模$N$是弱$S$ -准素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in\sqrt{(N:_{R}M)}$，要么是$sm\in N$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们确定了沿理想的合并模的两类子模是弱$S$ -准素的条件。
2022-03-23 math.AC
$S$-2-absorbing submodules and $S$-2-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文引入了M的S-2-吸收第二子模的概念，作为M的S-第二子模和强2-吸收第二子模的推广。我们研究了这类子模的一些性质。同时，我们得到了M的S-2-吸收子模的一些结果。
2020-04-04 math.AC
Strongly $ψ$-$2$-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究M的强2-吸收第二子模的概念，作为M的强2-吸收第二子模和强2-吸收第二子模的推广。
2020-07-02 math.AC
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
2009-12-09 math.AC
2-irreducible and strongly 2-irreducible submodules of a module
设R是有单位元的交换环，M是R-模.在本文中，我们将引入2-不可约的概念（分别是，强2-不可约）子模作为不可约（分别为，强不可约）子模，并研究了这类模的一些性质。
2019-05-24 math.AC
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
Quasi $z^\circ$-submodules of a reduced multiplication
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文定义了M的拟$z^\circ$ -子模作为R的$z^\circ$ -理想的扩张，并在M是既约乘法R-模时得到了一些相关结果.
2022-10-07 math.AC
Some properties of graded generalized 2-absorbing submodules
设$G$是具有单位元$e$的阿贝尔群.设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文得到了分次广义2-吸收子模及其齐次分支的一些结果。当分次环是分次gr-Noether环时，人们特别注意寻找这些分次分次子模的额外性质。
2020-12-25 math.AC
Vanishing of (co)homology of Burch and related submodules
引入了局部环上模的Burch子模和弱$\mathfrak m$ -满子模的概念，并研究了它们的性质.我们的一个主要结果表明Burch子模满足2-Tor刚性和测试性质。我们还表明，在一个局部环$(R,\mathfrak m)$上的一个子模块$M$的一个ESTA生成的$R$ -模块$X$，使得无论是$M=\mathfrak m X$或$M(\subseteq \mathfrak m X$）是弱$\mathfrak m$ -充满在$X$，是1-Tor刚性和测试模块，如果$X$是忠实的（和$X/M$有有限的长度时，$M$是弱$\mathfrak m$ -充满）。作为应用，我们给出了一类新的环，使得Huneke和Wiegand的一个猜想在其上是肯定的.
2023-01-02 math.AC
Classical and strongly classical 2-absorbing second submodules
在本文中，我们将引入经典的概念（分别）。强经典）2-吸收第二子模作为交换环上模的2-吸收（resp.强2-吸收）第二子模，并研究了这类模的基本性质。
2019-04-07 math.AC
2-absorbing and strongly 2-absorbing secondary submodules of modules
在本文中，我们将引入2-吸收的概念（分别为：强2-吸收）次子模作为次模的推广，并研究了这类模的一些基本性质。
2016-10-03 math.AC
1-absorbing primary submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.本文的目的是将1-吸收准素理想的概念推广到1-吸收准素子模。$M$的一个真子模$N$称为1-吸收主子模，如果只要非单位元$a,b\in R$和$m\in M$具有$abm\in N$，则要么是$ab\in(N:_{R}M)$，要么是$m\in M-rad(N).$.此外，还证明了1-吸收初等回避定理。
2021-02-24 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
The dual of z-submodules of modules and some of extensions
本文在交换环上的模中引入z-子模的对偶概念及其推广，并研究了coreduced comultiplication模情形下这些模类的性质。
2023-09-17 math.AC
On 1-absorbing prime submodules
在这篇研究中，我们的目的是引进一个非零单位元的交换环上的单位模的1-吸收素子模的概念。设M是R-模，N是M的真子模.对于R中的所有非单位元a，b和M中的m，如果abm在N中，或者abin（N：M），或者m在N中，则称N为M的1-吸收素子模.我们证明了这个新概念是素子模的推广，同时它也是一类特殊的2-吸收子模。除了1-吸收素子模的一些性质外，我们还得到了它在乘法模中的一个刻画。
2020-07-02 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
$ϕ$-classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$模块. $M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。令$ϕ:S(M)\to S(M)\cup{\emptyset}$为函数，其中$S(M)$为$M$的所有子模块的集合。我们引入了“$ϕ$ -经典素子模”的概念。$M$的一个真子模$N$是一个$ϕ$ -经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$与$abm\in N\backslashϕ(N)$，则是$am\in N$或$bm\in N$ .
2015-07-30 math.AC
$ϕ$-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.令$\mathcal{S}(M)$是$M$的所有子模块的集合，并且$ϕ:\mathcal{S}(M)\to \mathcal{S}(M)\cup \{\emptyset\}$是函数。如果$a\in R$，$x\in M$ with $ax\in P\setminus ϕ(P)$蕴涵有$a\in(P:_RM)$或$x\in P$，则我们称$M$的真子模$P$是相对于$ϕ$的素子模或$ϕ$ -素子模.所以如果我们对每个$N\in\mathcal{S}(M)$取$ϕ(N)=\emptyset$，那么一个$ϕ$ -素子模就是一个素子模。同样，如果我们考虑$ϕ(N)=\{0\}$对于$M$的每个子模$N$，那么在这种情况下，一个$ϕ$ -素子模将被称为弱素子模。这个概念的一些属性将被调查。给出了$ϕ$ -素子模的一些刻画，并证明了在一定的假设下，素子模与$ϕ_1$ -素子模重合。
2009-07-24 math.AC
On Graded $1$-Absorbing Prime Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有单位元$1$的交换$G$ -分次环，$M$是$G$ -分次有单位元$R$ -模.本文引入分次$1$ -吸收素子模的概念. $M$的一个真分次$R$ -子模$N$称为$M$的一个分次$1$ -吸收素$R$ -子模，如果对于$R$的所有非单位齐次元$x, y$和具有$xym\in N$的$M$的齐次元$m$，要么是$xy\in (N :_{R} M)$，要么是$m\in N$。我们证明了这个新概念是分次素子模的推广，同时也是一个特殊的分次$2$ -吸收子模。得到了分次$1$吸收素子模的几个性质.研究了当分量$\left\{M_{g}:g\in G\right\}$是乘法$R_{e}$ -模时分次$1$ -吸收素子模.
2021-01-17 math.AC
On Graded $ϕ$-Prime Submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。设$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模的集合，$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是一个函数. $M$的一个真分次$R$ -子模$K$称为$M$的一个分次$ϕ-$素数$R$ -子模，如果只要$r$是$R$的一个齐次元素，且$m$是$M$的一个齐次元素，使得$rm\in K-ϕ(K)$，则要么是$m\in K$，要么是$r\in (K:_{R}M)$。如果对所有$K\in GS(M)$都有$ϕ(K)=\emptyset$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次素子模.若$ϕ(K)=\{0\}$对所有$K\in GS(M)$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次弱素子模.研究了分次$ϕ-$素子模的若干性质.
2021-12-05 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
Some graphs related to submodules of a module
本文针对交换环上的模，定义并研究以非零真子模为顶点的第二子模交图 SSI(M) 与素子模和图 PSS(M)，并给出二者的邻接判据。
2025-05-14 math.AC
Uniformly S-essential submodules and uniformly S-injective uniformly S-envelopes
Birzeit University（比尔宰特大学）
引入一致S-本质子模概念，研究其性质，并基于此刻画一致S-一致模和一致S-内射一致S-包络。
2026-06-06 math.AC
Some Characterizations of Weakly Pseudo Primary 2-Absorbing Submodules in Terms of some Types of Modules
本文研究弱伪准素2-吸收子模，利用忠实、非奇异、Z-正则及投射模刻画乘法模，并在附加条件下证明其子模剩余为相应理想。
2024-10-26 math.AC math.RA
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
Fully $S$-coidempotent modules
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集.本文引入了S-余幂等子模和完全S-余幂等R-模的概念，作为余幂等子模和完全余幂等R-模的推广。我们探讨了这些类的R-模的一些基本性质。
2020-08-12 math.AC
I-primary submodules
本文给出了弱准素子模的一个推广，称之为$I$ -准素子模，并研究了它的一些性质，给出了$I$ -准素子模的一些刻画.建立了$I$ -主子模在模局部化和分解模中的情形。
2016-12-07 math.AC math.RA
Co-Hopfian Modules
St. Bonaventure University（圣博纳文彻大学）
本文研究交换环上共霍普夫模的结构，证明其为分式模，并利用局部化与Matlis理论刻画诺特环上不可分解内射模及有限生成准素模的共霍普夫子模。
2026-10-01 math.AC
Coprimely Structured Modules
设R是有单位元的交换环。R-模M的素子模P称为互素结构的，如果当P与M的任意子模族的每个元素互素时，该族的交不包含在P中。本文研究了互质结构模的性质。得到了互素结构有限生成模和互素结构乘法模的若干结果。
2017-07-17 math.AC
Ideal class groups of monoid algebras
设$A\subset B$是交换约化环的扩张，$M\subset N$是正交换可消无挠幺半群的扩张.证明了$A$在$B$中是次整闭的，$M$在$N$中是次整闭的当且仅当$B$的可逆$A$ -子模群同构于$B[N]$的可逆$A[M]$ -子模群.在$M=N$的情况下，我们证明了相同的假设，环的扩张是减少。
2015-05-20 math.AC
A new characterization of commutative Artinian rings
设$R$是交换诺特环.证明了$R$是Artin的当且仅当每个$R$ -模是好的，当且仅当每个$R$ -模是可表示的.因此，可以得出任何可表示的$R$ -模的每个非零子模都是可表示的当且仅当$R$是Artinian的。这为[{ \bf 1}]中研究的问题提供了答案。
2004-07-15 math.AC
