The dual of the notions r-submodules, n-submodules, and J-submodules
F. Farshadifar
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的目的是引入和研究M的r-子模、n-子模和J-子模的对偶概念。
Let R be a commutative ring with identity and M be an R-module. The purpose of this paper is to introduce and investigate the dual notions of r-submodules, n-submodules, and J-submodules of M.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
The dual of z-submodules of modules and some of extensions
本文在交换环上的模中引入z-子模的对偶概念及其推广，并研究了coreduced comultiplication模情形下这些模类的性质。
Uniformly S-essential submodules and uniformly S-injective uniformly S-envelopes
引入一致S-本质子模概念，研究其性质，并基于此刻画一致S-一致模和一致S-内射一致S-包络。
Survey on second submodules of modules over commutative rings
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
$ψ$-second submodules of a module
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究R-模M的第二子模$ψ$的概念。
$S$-secondary submodules of a module
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文的目的是引入M的S-次次子模的概念，作为M的次子模的推广，并研究这类子模的一些性质。
$S$-2-absorbing submodules and $S$-2-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文引入了M的S-2-吸收第二子模的概念，作为M的S-第二子模和强2-吸收第二子模的推广。我们研究了这类子模的一些性质。同时，我们得到了M的S-2-吸收子模的一些结果。
Strongly $ψ$-$2$-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究M的强2-吸收第二子模的概念，作为M的强2-吸收第二子模和强2-吸收第二子模的推广。
Quasi $z^\circ$-submodules of a reduced multiplication
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文定义了M的拟$z^\circ$ -子模作为R的$z^\circ$ -理想的扩张，并在M是既约乘法R-模时得到了一些相关结果.
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
Generalized square-difference factor absorbing submodules of modules over commutative rings
本文研究了交换环上模的广义平方差因子吸收子模的性质与行为，探讨了其在局部化、同态像、直积、理想化和融合等模扩展中的表现，并通过实例区分了该类子模与其他概念。
The duals of annihilator conditions for modules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.引入并研究了R-模M中满足性质A的对偶、强性质A的对偶和真强性质A的对偶的子模。此外，还引入并研究了M的一个满足性质SJ（N）和性质IMJ（N）的子模N。
Quasi J-submodules
设$R$是有单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.将交换环的拟$J$ -理想的概念推广到模的拟$J$ -子模。我们称$M$的一个真子模$N$为拟$J$ -子模，如果只要$r\in R$和$m\in M$使得$rm\in N$和$r\notin(J(R)M:M)$，则有$m\in M$ - $rad(N)$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，我们提供了新的类的模，推广预可予模，并证明他们的关系与（准）$J$ -子模。最后，对$M$的子模$N$和$R$的理想$I$，刻画了理想化环$R(+)M$的拟$J$ -理想.
S-1-absorbing primary submodules
本文引入了$S$ -1-吸收准素子模的概念，作为1-吸收准素子模的推广。设$S$是环$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模. $M$与$(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的子模块$N$被称为$S$ -1-吸收主模块，如果每当对于某些非单元$a,b\in R$和$m\in M$的$abm\in N$，则是$sab\in(N:_{R}M)$或$sm\in M$ - $rad(N)$。我们研究这个概念的几个属性，并提供一些表征。此外，还提出了理想化和融合的$S$-1吸收初等避免定理和$S $-1吸收初等性质。
Vanishing of (co)homology of Burch and related submodules
引入了局部环上模的Burch子模和弱$\mathfrak m$ -满子模的概念，并研究了它们的性质.我们的一个主要结果表明Burch子模满足2-Tor刚性和测试性质。我们还表明，在一个局部环$(R,\mathfrak m)$上的一个子模块$M$的一个ESTA生成的$R$ -模块$X$，使得无论是$M=\mathfrak m X$或$M(\subseteq \mathfrak m X$）是弱$\mathfrak m$ -充满在$X$，是1-Tor刚性和测试模块，如果$X$是忠实的（和$X/M$有有限的长度时，$M$是弱$\mathfrak m$ -充满）。作为应用，我们给出了一类新的环，使得Huneke和Wiegand的一个猜想在其上是肯定的.
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
Graded $r$-Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有非零单位元$1$的交换$G$ -分次环.本文引入了分次$r$ -子模和分次特殊$r$ -子模的概念，它们是分次r-理想概念的推广。对于非零的$G$ -分级$R$ -模块$M$，$M$的适当分级$R$ -子模块$K$被称为分级$r$ -子模块（相应地，分级的特殊$r$ -子模块）如果每当$a\in h(R)$和$x\in h(M)$使得$ax\in K$与$Ann_{M}(a)=\{0\}$（分别，$Ann_{R}(x)=\{0\}$），然后是$x\in K$（分别，$a\in (K:_{R}M)$）。研究了分次$r$ -子模和分次特殊$r$ -子模的各种性质，并给出了这两类新的分次模的几个例证。
On Graded s-Prime Submodules
本文引入了分次$s$ -素子模的概念，它是分次素子模的推广.我们研究了这一概念在分次同态、分次模的局部化、直积和理想化方面的行为。在分次Noether模的情况下，我们成功地证明了分次$s$ -素子模的存在性.此外，我们提供了一些充分条件存在这样的对象在一般情况下，以及，在特殊情况下的分级由$\mathbb{Z}$，一个有限群，或一个多圈的有限群，除了交叉产品分级。
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
${\rm cl}$-prereductions, ${\rm i}$-postexpansions, and related structures
在Kemp，Ratliff和Shah的工作基础上，对任意定义在诺特环上的模类上的闭包${\rm cl}$，我们发展了子模的${\rm cl}$ -预约化理论.对于一类$R$ -模上的任意内部${\rm i}$，我们还发展了{ \rm i}-后扩张的理论.利用Epstein，R.G.和Vassilev，我们表明，如果${\rm i}$是内部对偶${\rm cl}$，那么这些概念实际上是对偶的。我们考虑${\rm cl}$ -precore（${\rm i}$ -postcore），子模的所有${\rm cl}$ -prereductions（${\rm i}$ -postexpansions）的交集，以及子模的所有${\rm cl}$-prereductions（${\rm i}$-postexpansions）的和-${\rm cl}$-prehull（${\rm i}$ -posthull），并给出与${\rm cl}$ -core（${\rm i}$ -hull）的比较.进一步给出了诺特环的${\rm cl}$ -闭理想的${\rm cl}$ -预约化的分类，其中${\rm cl}$是具有特殊部分的闭包.
Reduced submodules of finite dimensional polynomial modules
本文研究特征零域上单项式商代数对应的有限维 $R$-模，刻画其最大约化子模，并利用 Macaulay 逆系统、Matlis 对偶与挠理论揭示对称性及根式公式。
On j-Artinian Modules Over Commutative Rings
本文研究了交换环上j-阿廷模块的性质，提出j-阿廷模块的定义，并建立了阿基次定理的类比。
Semiprime and real submodules of arbitrary modules are intersections of prime and real prime submodules
本文证明任意交换环上任意模的半素子模与实子模，分别是包含它们的素子模与实素子模的交集，推广了此前仅适用于有限生成模的相关结论。
Annihilators of Artinian modules compatible with a Frobenius map
本文考虑赋Frobenius映射的幂级数环上的Artin模.本文给出了一种求由给定的Frobenius映射保持的子模的所有素零化子的集合的方法，并且在该子模上Frobenius映射不是幂零的。本文推广了Karl Schwede和第一作者的算法，该算法解决了剩余域内射壳的子模问题。这个问题的Matlis对偶要求自由模与由给定Frobenius近分裂保持的子模的乘积的根零化子，并且在$F$ -有限的情况下，同样的方法解决了这个对偶问题.
Prime M-Ideals, M-Prime Submodules, M-Prime Radical and M-Baer's Lower Nilradical of Modules
设M是一个固定的左R-模。对于左R-模X，我们引入了M-素数的概念（分别为：M-半素）子模，使得在M=R的情况下，这与素数（分别）一致。半素）子模。在一般理论中遇到的其他概念是M-m-系集，M-n-系集，M-素根和M-Baer的模的下幂零根。这些概念和基本属性之间的关系建立。特别是，我们确定了M的某些子模，称为“素M-理想”，它们所起的作用类似于环R中的素（双侧）理想。利用这个定义，我们证明了：如果M对范畴σ[M]中的所有模X满足条件H（后定义）和Hom_R（M，X）\neq 0$，则σ[M]中不可分解M-内射模的同构类与M的素M-理想之间存在一一对应.此外，我们还研究了Artin模的素M-理想、M-素子模和M-素根。
Gorenstein injective filtrations over rings with dualizing complexes
本文将Gorenstein环上Gorenstein内射模的有限Gorenstein内射子模滤过结论，推广至带对偶复形的交换诺特环，并用Auslander范畴和截面函子实现了这类滤过。
On Topological Lattices and an Application to First Submodules
引入了关于子集$X\subsetneqq L;$的（强）拓扑格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee)$的概念。原型是环$R,$的（双边）理想格，环关于$R.$的素谱是（强）拓扑的。给定一个非零的左$R$ -模$M,$，我们引入并研究了$M.$的\textit{first submodules}的谱$\mathrm{Spec}^{\mathrm{f}}(M)$.我们对$\mathrm{Spec}^{\mathrm{f}}(M)$进行了拓扑化，并通过关联空间的拓扑性质研究了$_{R}M$的代数性质.
Generalized trace submodules and centers of endomorphism rings
本文推广经典迹映射以统一多种迹子模概念，并据此推广 Lindo 关于自同态环中心的计算，证明在维数1的温和条件下，该中心的典范模可由 M 关于 R 的典范模的迹子模给出。
Homological dimensions of Burch ideals, submodules and quotients
本文利用Burch理想、Burch子模及其商的同调不变量刻画局部环，并给出关于复杂度、曲率、Gorenstein性质与Cohen-Macaulay维数的判定结果。
Co-Hopfian Modules
本文研究交换环上共霍普夫模的结构，证明其为分式模，并利用局部化与Matlis理论刻画诺特环上不可分解内射模及有限生成准素模的共霍普夫子模。
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
On S-Comultiplication Modules
本文引入并研究了S-乘模的对偶概念S-余乘模，并利用S-余乘模刻画了某些环模，如余乘模，S-第二子模，S-素理想，S-循环模.
Reducibility index and sum-reducibility index
设$R$是诺特环.对于一个随机生成的$R$-模块$M$，Northcott引入了$M$的约化指数，它是在$M$中子模块$0$的不可冗余不可约分解中出现的子模块的数量。另一方面，对于一个Artinian $R$-模$A$，Macdonald证明了出现在$A$的一个不可冗余和-不可约表示中的和-不可约子模的个数不依赖于表示的选择。这个数称为$A$的和约简指数。在本文的前半部分，我们计算了$S\otimes_R M$的约化指标，其中$R\to S$是诺特环的平坦同态.重点研究了$R$的局部化、多项式扩张和完备化问题。在本文的后半部分，我们阐明了$M$的约化指数、$M$的完备化指数以及$M$的Matlis对偶的和约化指数之间的关系。
$F^e$-modules with applications to $D$-modules
利用$F^e$ -模理论（Lyubeznik的$F$ -模理论的一个自然扩张），将关于$F$ -有限$F$ -模的Matlis对偶的结果推广到$F^e$ -有限$F^e$ -模的$D$ -子模，并应用这些结果解决了混合特征下的Lyubeznik-Yildirim猜想.
A Dual Zariski Topology for Modules
本文在结合环$R$上的duo模$M$的全互质$R$ -子模的谱上引入了对偶Zerkki拓扑.这个拓扑的定义方式与定义$R$的素谱上的Zalberki拓扑的定义方式是对偶的。我们调查这个拓扑结构，并澄清这个空间的属性和考虑中的模块的代数属性之间的相互作用。
A common framework for test ideals, closure operations, and their duals
本文综述了闭包操作、测试理想和内操作之间的联系，提出闭包与内操作的对偶关系，并讨论了如何构建兼容商模或子模的配对操作，以及核心及其双的一般化。
The Frobenius Structure of Local Cohomology
给定一个具有正素特征的局部环，在其极大理想上具有支撑的局部上同调模上存在自然Frobenius作用。本文研究了局部上同调模在Frobenius作用下只有1/2多子模不变的局部环.特别地，我们证明了F-纯Gorenstein局部环以及有限单纯复形的局部化或完备于其齐次极大理想的面环具有这一性质。我们还介绍了一个反幂零的Frobenius作用的概念上的一个Artinian模的局部环，并使用它来研究这些环的局部上同调的子模的格是不变的Frobenius满足升链条件。
Semi-regular flat modules over strong Prüfer rings
首先引入并研究了半正则平坦模的概念，然后证明了环$R$是强\Prufer环当且仅当半正则平坦$R$ -模的每个子模是半正则平坦的，当且仅当$R$的每个理想是半正则平坦的，当且仅当每个$R$ -模有满射半正则平坦（预）包络.
(FC)-Sequences, Mixed Multiplicities and Reductions of Modules
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环.在这项工作中，我们使用的概念（FC）-序列，定义在\cite{perez-bedregal1}，目前的一些结果有关减少和积极的混合多重性的有限收集的任意子模块的$R^p.$我们还调查的长度最大（FC）-序列。我们实际上是在标准分次$R$ -代数的更一般的背景下工作的。
Amalgamation of rings defined by bézout-like conditions
设$f:A\lo B$是环同态，$J$是$B.$的理想本文研究了初等因子环、Hermite环和Bézout环等概念到合并环$A\bowtie^fJ.$的迁移，给出了$ A\bowtie^fJ$是初等因子环的充要条件，其中$A$和$B$是整环.证明了$ A\bowtie^fJ$是Hermite环当且仅当它是Bézout环.特别是，我们研究了前面的概念转移到一个环$A$沿着$Q(A)$的$A-$子模块$E$的合并复制，使得$E^2\subseteq E.$
The dual notion of morphic modules over commutative rings
该研究针对交换环上的模结构问题，引入并探究了morphic模的对偶概念，丰富了环与模理论的相关研究内容。
The theory of ordinal length
我们将长度的概念推广到定义在诺特环上的有限生成模类上的序值不变量。这个不变量的一个关键性质是它在短正合列上的半可加性。我们展示了如何计算这个组合不变量的基本周期的模块，从而连接格的子模块的同调性质的模块。使用它，我们为每个模块配备其规范拓扑。
Extremal Betti Numbers and Applications to Monomial Ideals
在这篇短文中，我们引入了极小自由分解的贝蒂数的极值性概念，它可以看作是Mumford-Castelnuovo正则性概念的一个改进。我们证明了当取一般初始模时，自由S-模的任意子模的极值贝蒂数是保持的。本文将无平方的单项理想的最小分解的极值重分次贝蒂数与对应于Alexander对偶单纯复形的单项理想的极值重分次Betti数联系起来，推广了Reiner-Terai的定理.作为一个应用程序，我们给容易（替代）的证明，由于Hochster，Reisner和斯坦利的经典标准。
Einfach-teilbare und einfach-torsionsfreie R-Moduln
设$(R, \mathfrak{m})$是交换Noether局部环，其全商环为$K$ .如果$M$是可除的$\neq 0$，但每个真子模$0 \neq U \subsetneqq M$不是可除的，则称$R$模$M$是简单可除的.对偶地，如果$M$是无挠的$\neq 0$，则称$M$是简单无挠的，但对每个真子模$0 \neq U \subsetneqq M$，因子模$M/U$不是无挠的.我们的第一个结果是$M \neq 0$是简单无挠的当且仅当对于$\operatorname{Ass}(R)$中的极大元$\mathfrak{p}$，$M$是$κ(\mathfrak{p}) = R_{\mathfrak{p}}/\mathfrak{p} R_{\mathfrak{p}}$的子模。简单可除模的结构更为复杂，主要由E. Matlis（1973）和A. Facchini（1989）在任何整环上的一个定理。我们的主要结果是：如果内射壳$E(R/\mathfrak{q})$是单可除的（$\mathfrak{q} \in \operatorname{Spec}(R)$），则环$R_{\mathfrak{q}}$是解析不可约的且本质完备的。特别是对于$\mathfrak{q} = \mathfrak{m}$，$E(R/\mathfrak{m})$的单可整除子模与环$\hat{R} \otimes_R…
Subintegrality and ideal class groups of monoid algebras
本文研究幺半群代数扩张中的子整性，证明在含ℤ的环上子整与弱子整等价，并给出商环子整闭性与可逆子模理想类群同构之间的等价刻画。
On the Matlis Reflexive Modules
本文系统研究Matlis自反模，证明其构成Krull-Schmidt范畴，并在完备Noetherian局部环上等价于minimax模，建立了完全闭包性质，综述了相关应用与开放问题。
Uniformly S-pseudo-injective modules
本文研究了均匀S伪注入模块的性质，证明了u-S准注入与u-S伪注入之间的等价关系，并引入了与QI环相关的两类环。
Über die von einem Ideal $I \subset R$ erzeugten $R$-Moduln II
设$(R, \mathfrak m)$是交换Noether局部环，$I$是$R$的理想.令$\mathcal{P}$是所有由$I$生成的$R$ -模块$M$的类（即存在满态$I^{(Λ)} \twoheadrightarrow M$），令$\mathcal{S}$是所有由$I^{\circ}$共生成的$R$ -模块$N$的类（即存在具有$I^{\circ} = \operatorname{Hom}_R(I,E)$的单态$N \hookrightarrow (I^{\circ})^Λ$）.我们给出了$\mathcal{P}$和$\mathcal{S}$中所有内射模和平坦模的完整刻画。我们证明了$(\mathcal{S},\mathcal{P})$在Mehdi-Prest（2015）的意义下形成对偶对，并且$\mathcal{P}$在纯子模下总是闭的。我们确定了所有理想$I$，$\mathcal{P}$在子模下是封闭的，$\mathcal{S}$在因子模下是封闭的，$\mathcal{P}$（分别是）在子模下是封闭的。$\mathcal{S}$）在组扩展下关闭。在最后一节中，我们检查所有$R$ -模块$M$的子模块$γ(M) = \sum\{U \subset M \,|\, U \in \mathcal{P}\}$和$κ(M) = \bigcap \{V \subset M \,|\…
A Sheaf On The Second Spectrum Of A Module
设R是有单位元的交换环，Specs（M）表示R-模M的所有第二子模的集合.本文构造并研究了Specs（M）上的一个模层，记为O（N; M），其中N是R-模，M是M的对偶Zaperki拓扑.我们给出了层O（N; M）的截面的理想变换模的一个特征。我们提出了N的代数性质与O（N; M）的截面之间的一些相互关系。我们得到了环同态和模同态诱导的层的一些态射。
Correspondence between trace ideals and birational extensions with application to the analysis of the Gorenstein property of rings
研究了任意交换环上基环的迹理想集、稳定理想集和双有理扩张集之间的对应关系。如果基环是一维Gorenstein环，则对应是良好的。它表明，与一个极端的例外，满射的对应之一的特点Gorenstein性质的基环，只要它是一个Cohen-Macaulay局部环的尺寸。给出了交换诺特环上每个子模都是迹模的模的一个刻划。引入了反稳定环的概念，探讨了反稳定环的基本性质。
Decomposition of local cohomology tables of modules with large E-depth
引入了多项式环上分次模的E-深度的概念，用来度量某些Ext模的深度.首先，我们刻画了具有（充分）大E-深度的多项式环上的分次模，即其（充分）部分一般初始子模保持局部上同调模在无关极大理想上支撑的Hilbert函数的模，推广了Herzog和Sbarra关于序列Cohen-Macaulay模的一个结果.其次，我们描述了锥的局部上同调表的模具有足够高的E-深度，建立在以前的工作的第二作者和Smirnov。最后，我们得到了一个由Kustin和Ulrich证明的socle引理的非Artinian版本。
A dual to tight closure theory
引入了特征为$p$的$F$ -有限环上模的运算.我们称之为\emph{tight interior}。虽然它更普遍地存在，但在某些情况下，这种操作等价于紧闭的Matlis对偶。此外，戒指本身的内部只是大测试的理想。我们直接证明，没有呼吁紧密封闭，结果类似于持久性，结肠捕获，和工作模最小素数，我们开始开发一个理论双幻影同源。利用我们的对偶概念的持久性，我们获得了新的和有趣的变换规则的紧内部，因此特别是测试理想，补充了最近的论文的主要结果的第二作者和K。塔克利用幻影同调理论，我们证明了Ext.我们还比较了我们的理论与M。Blickle的Cartier模的概念，并在此过程中，我们证明了Blickle的测试子模的新的存在性结果。最后，我们将所发展的理论应用于非正规环中的测试理想的研究，证明了有限测试理想在某些情况下与大测试理想重合。
The finiteness dimension of local cohomology modules and its dual notion
设\fa是交换诺特环R的理想，M是R生成的R-模.我们探讨了两个概念f_{\fa}（M）的行为，即M关于\fa的有限维数，以及它的对偶概念q_{\fa}（M），即M关于\fa的Artinianess维数。当（R，\fm）是局部的且r：= f_{\fa}（M）小于M相对于\fa的\fm -有限维数f_{\fa} ^{ \fm }（M）时，我们证明了H^ r_{\fa}（M）不是Artin的，因此\fa在M上的滤子深度不超过f_{\fa}（M）.证明了如果M有有限维且H^ i_{\fa}（M）对所有i>t是Artin的，其中t是给定的正整数，则H^ t_{\fa}（M）/ \fa H^ t_{\fa}（M）是Artin的.这直接意味着，如果q：= q_{\fa}（M）>0，则H^ q_{\fa}（M）不是随机生成的，因此f_{\fa}（M）\leq q_{\fa}（M）。
The Newton complementary dual revisited
这项工作涉及牛顿互补对偶的概念，最初提出的工作中的第二作者和B。Costa.完成了概念的主要步骤的概念修订，然后导致一个巨大的简化和改进的几个语句有关的合理地图和他们的形象。一个环同态一样的地图，允许一个合理的映射和它的牛顿对偶对应的相应的图形之间的密切比较。
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
Lim Cohen-Macaulay sequences of modules
该研究引入极限 Cohen-Macaulay 序列概念，证明其在正特征下存在、在部分混合特征环上存在，且其混合特征下的存在性可推导 Serre 相交重数正性猜想及大 Cohen-Macaulay 模存在性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。