On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
On 2-absorbing primary submodules of modules over commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换，所有的模都是酉的。本文研究环的$2$ -吸收准素理想的$2$-吸收准素子模的概念。让$M$是一个$R$模块。一个$R$ -模块$M$的一个真子模块$N$被称为$M$的一个$2$ -吸收主子模块，如果无论何时$a,b\in R$和$m\in M$和$abm\in N$，那么$am\in M$-$rad(N)$或$bm\in M$或$ab\in(N:_RM)$ .证明了$M$的真子模$N$是$2$ -吸收主子模当且仅当对于$R$的某些理想$I_1,I_2$和$M$的某些子模$K$，$I_1I_2K\subseteq N$有$I_1I_2\subseteq(N:_RM)$或$I_1K\subseteq M$ - $rad(N)$或$I_2K\subseteq M$ - $rad(N)$ .证明了对于$R$ -模$M$的子模$N$，如果$M$-$rad(N)$是$M$的素子模，则$N$是$M$的吸收$2$的素子模.如果$N$是一个由乘法生成的$R$ -模$M$的一个$2$ -吸收准素子模，则$(N:_RM)$是$R$的一个$2$ -吸收准素理想，$M$-$rad(N)$是$M$的一个$2$ -吸收子模.
2015-03-01 math.AC
Prime Submodules And A Sheaf On The Prime Spectra Of Modules
定义并研究了模的素谱上的一个模的模层，证明了这层模的截面与理想变换模的截面之间存在同构。
2013-05-07 math.AC
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
2-absorbing and strongly 2-absorbing secondary submodules of modules
在本文中，我们将引入2-吸收的概念（分别为：强2-吸收）次子模作为次模的推广，并研究了这类模的一些基本性质。
2016-10-03 math.AC
Counting submodules of a module over a noetherian commutative ring
对可列Noether交换环上任意模的子模个数进行了计数。我们给，一路上，结构描述的微薄的模块，这是定义为那些没有一个简单的模块的平方作为subquotient。特别地，我们给出了交换诺特环上的单列模的一个刻划。
2019-06-20 math.AC
Generalized square-difference factor absorbing submodules of modules over commutative rings
Faculty of Mathematics, Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学数学系）；Department of Software Engineering, Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁丘大学软件工程系）；Department of Basic Science, Faculty of Engineering and Architecture, İstanbul Gelişim University（伊斯坦布尔格利希姆大学工程与建筑学院基础科学系）；Department of Mathematics, Marmara University（马尔马拉大学数学系）
本文研究了交换环上模的广义平方差因子吸收子模的性质与行为，探讨了其在局部化、同态像、直积、理想化和融合等模扩展中的表现，并通过实例区分了该类子模与其他概念。
2026-04-03 math.AC
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
The dual of z-submodules of modules and some of extensions
本文在交换环上的模中引入z-子模的对偶概念及其推广，并研究了coreduced comultiplication模情形下这些模类的性质。
2023-09-17 math.AC
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
Quasi J-submodules
设$R$是有单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.将交换环的拟$J$ -理想的概念推广到模的拟$J$ -子模。我们称$M$的一个真子模$N$为拟$J$ -子模，如果只要$r\in R$和$m\in M$使得$rm\in N$和$r\notin(J(R)M:M)$，则有$m\in M$ - $rad(N)$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，我们提供了新的类的模，推广预可予模，并证明他们的关系与（准）$J$ -子模。最后，对$M$的子模$N$和$R$的理想$I$，刻画了理想化环$R(+)M$的拟$J$ -理想.
2021-02-20 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
Semi n-submodules of modules over commutative rings
本文引入交换环上模的半n-子模概念，推广半n-理想与n-子模，给出其性质、刻画及例子，并研究融合模情形。
2025-09-10 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
Bounds for numbers of generators for a class of submodules of a finitely generated module
设$(R,\frak m)$是局部环，$M$是维数为$d\ge 1$的有限$R$ -模，$\frak q$是由$M$上的参数系生成的$R$的理想.设$N$是带有$\depth M/N\ge d-1$的$M$的子模块。然后是$\ell(N/\frak qN)\le\ell(M/\frak qM)$。
2002-10-01 math.AC
Some generalizations of second submodules
本文引入了交换环上模的第二子模的两种推广，并讨论了这两类模的一些基本性质。
2016-09-26 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Some graphs related to submodules of a module
本文针对交换环上的模，定义并研究以非零真子模为顶点的第二子模交图 SSI(M) 与素子模和图 PSS(M)，并给出二者的邻接判据。
2025-05-14 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
On (k,n)-closed submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模，本文引入了交换环上模的半n-吸收子模和（k，n）-闭子模，并研究了它们的基本性质。
2016-04-26 math.AC
S-prime and S-weakly prime submodules
在本研究中，所有的环都是具有非零单位元的交换环，所有的模都被认为是有单位元的。设$M$是一个左$R$ -模块。如果$0_{M}\neq f(m)\in N$意味着$m\in N$或$f(M)\subseteq N,$，其中$f\in S=End(M)$和$m\in M$是$M$的一个适当的子模块$N$，则称为$S$- $weakly$ $prime$子模块。得到了有关$S$ -素和$S$ -弱素子模的一些结果.然后研究了乘法模的$S$ -素子模和$S$ -弱素子模。同样对于$R$ -模$M_{1}$和$M_{2},$，我们研究了$M=M_{1}\times M_{2},$的$S$ -素和$S$ -弱素子模，其中$S=S_{1}\times S_{2},$、$S_{1}=End(M_{1})$和$S_{2}=End(M_{2})$ .
2020-05-18 math.AC
On 1-absorbing prime submodules
在这篇研究中，我们的目的是引进一个非零单位元的交换环上的单位模的1-吸收素子模的概念。设M是R-模，N是M的真子模.对于R中的所有非单位元a，b和M中的m，如果abm在N中，或者abin（N：M），或者m在N中，则称N为M的1-吸收素子模.我们证明了这个新概念是素子模的推广，同时它也是一类特殊的2-吸收子模。除了1-吸收素子模的一些性质外，我们还得到了它在乘法模中的一个刻画。
2020-07-02 math.AC
Domination number in the annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设$M$是交换环$R$上的模. $M$的零化子模图，记作$AG(M)$，是一个简单图，其中$M$的一个非零子模$N$是一个顶点当且仅当存在$M$的一个非零真子模$K$，使得$NK=(0)$，其中$NK$是$N$和$K$的乘积，用$(N:M)(K:M)M$表示，两个不同的顶点$N$和$K$相邻当且仅当$NK=(0)$。该图是零化理想图的子模版本，并且在某些条件下，与Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$的导出子图同构，该Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$在（The Zerkiki topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283- 3296）。本文研究了$AG(M)$的控制数以及$AG(M)$的图论性质与模$M$的代数性质之间的联系.
2020-01-24 math.AC
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
2009-12-09 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
S-small and S-essential submodules
本文研究的是S-co-m模，它是co-m模的推广.在第二节中，我们引入了交换环$R$上酉$R$ -模$M$的S-小子模和S-本质子模，其中$1\neq 0$使得S是$R$的乘法闭子集。证明了若$M$是满足S-DAC和$N\leq M$的S-co-m模，则$N\leq ^{S}_{e}M$当且仅当存在$I\ll ^{S}R$使得对某些$s\in S$有$s(0:_{M}I)\leq N\leq (0 :_{M}I)$.设$M$是一个忠实的S-强co-m $R$ -模。证明了若$N\ll ^{S}M$，则存在理想$I\leq ^{S}_{e}R$，使得$s(0 :_{M}I)\leq N\leq (0 :_{M}I)$ .如果$S=\{1\}$和$M$是素模，则反之成立。在第三节中，我们引入了$R$ -模$M$的S-拟余纯子模$N$，并研究了与这类子模有关的一些结果。
2021-09-01 math.AC
Quasi $z^\circ$-submodules of a reduced multiplication
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文定义了M的拟$z^\circ$ -子模作为R的$z^\circ$ -理想的扩张，并在M是既约乘法R-模时得到了一些相关结果.
2022-10-07 math.AC
Classical and strongly classical 2-absorbing second submodules
在本文中，我们将引入经典的概念（分别）。强经典）2-吸收第二子模作为交换环上模的2-吸收（resp.强2-吸收）第二子模，并研究了这类模的基本性质。
2019-04-07 math.AC
Semiannihilator small submodules with respect to an arbitrary submodule
本文R表示有单位元的交换环，M表示非零单位R-模。我们将半零化子小子模的概念推广到关于M的任意子模T的T-半零化子小子模。
2022-08-31 math.AC
On Weakly S-primary Submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$ -模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的一个子模$N$是弱$S$ -准素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in\sqrt{(N:_{R}M)}$，要么是$sm\in N$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们确定了沿理想的合并模的两类子模是弱$S$ -准素的条件。
2022-03-23 math.AC
The dual of the notions r-submodules, n-submodules, and J-submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的目的是引入和研究M的r-子模、n-子模和J-子模的对偶概念。
2021-09-03 math.AC
PS-Hollow Representations of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环，$M$是非零$R$ -模.引入了$M$的类\emph{pseudo strongly hollow submodules}（简称\emph{PS-hollow submodules}）.受具有\emph{secondary representations}的模理论的启发，我们研究了可表示为PS-中空子模的\emph{finite}和的模.特别地，我们给出了Artin环上模的\emph{minimal} PS-空强表示的存在性和唯一性定理.
2019-07-31 math.AC
Coprimely Structured Modules
设R是有单位元的交换环。R-模M的素子模P称为互素结构的，如果当P与M的任意子模族的每个元素互素时，该族的交不包含在P中。本文研究了互质结构模的性质。得到了互素结构有限生成模和互素结构乘法模的若干结果。
2017-07-17 math.AC
Vanishing of (co)homology of Burch and related submodules
引入了局部环上模的Burch子模和弱$\mathfrak m$ -满子模的概念，并研究了它们的性质.我们的一个主要结果表明Burch子模满足2-Tor刚性和测试性质。我们还表明，在一个局部环$(R,\mathfrak m)$上的一个子模块$M$的一个ESTA生成的$R$ -模块$X$，使得无论是$M=\mathfrak m X$或$M(\subseteq \mathfrak m X$）是弱$\mathfrak m$ -充满在$X$，是1-Tor刚性和测试模块，如果$X$是忠实的（和$X/M$有有限的长度时，$M$是弱$\mathfrak m$ -充满）。作为应用，我们给出了一类新的环，使得Huneke和Wiegand的一个猜想在其上是肯定的.
2023-01-02 math.AC
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Submodules having the same generalized prime ideal factorization
本文研究了Noetherian环上子模的广义素理想分解，探讨了子模交集分解条件及分解与Ann(M/N)的关系。
2023-11-06 math.AC
On Graded $1$-Absorbing Prime Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有单位元$1$的交换$G$ -分次环，$M$是$G$ -分次有单位元$R$ -模.本文引入分次$1$ -吸收素子模的概念. $M$的一个真分次$R$ -子模$N$称为$M$的一个分次$1$ -吸收素$R$ -子模，如果对于$R$的所有非单位齐次元$x, y$和具有$xym\in N$的$M$的齐次元$m$，要么是$xy\in (N :_{R} M)$，要么是$m\in N$。我们证明了这个新概念是分次素子模的推广，同时也是一个特殊的分次$2$ -吸收子模。得到了分次$1$吸收素子模的几个性质.研究了当分量$\left\{M_{g}:g\in G\right\}$是乘法$R_{e}$ -模时分次$1$ -吸收素子模.
2021-01-17 math.AC
$S$-2-absorbing submodules and $S$-2-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文引入了M的S-2-吸收第二子模的概念，作为M的S-第二子模和强2-吸收第二子模的推广。我们研究了这类子模的一些性质。同时，我们得到了M的S-2-吸收子模的一些结果。
2020-04-04 math.AC
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
2025-10-10 math.AC
Envelopes and Weakly Radicals of Submodules
设$N$是诺特环上的有限生成模$M$的子模.给出了计算由$N$包络生成的子模的方法。研究了弱素子模与其包络之间的关系。利用这些关系，得到了子模的弱根的一个刻划。通过实例说明了结果。
2012-05-14 math.AC
Regular submodules of torsion modules over a discrete valuation domain
有界阶p-准素模$M$的子模$W$是正则的，如果$W$和$M$有同时基.本文给出了子模正则性的充要条件。
2016-01-24 math.AC math.GR
Semiprime and real submodules of arbitrary modules are intersections of prime and real prime submodules
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明任意交换环上任意模的半素子模与实子模，分别是包含它们的素子模与实素子模的交集，推广了此前仅适用于有限生成模的相关结论。
2026-10-14 math.AC math.RA
Fully $S$-coidempotent modules
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集.本文引入了S-余幂等子模和完全S-余幂等R-模的概念，作为余幂等子模和完全余幂等R-模的推广。我们探讨了这些类的R-模的一些基本性质。
2020-08-12 math.AC
Strongly $ψ$-$2$-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究M的强2-吸收第二子模的概念，作为M的强2-吸收第二子模和强2-吸收第二子模的推广。
2020-07-02 math.AC
On j-Artinian Modules Over Commutative Rings
本文研究了交换环上j-阿廷模块的性质，提出j-阿廷模块的定义，并建立了阿基次定理的类比。
2025-11-26 math.AC
Specifying The Auslander transpose in submodule category and its applications
设$(R, \m)$是一个$d$ -维交换诺特局部环.令$\M$表示可生成$R$ -模的态射范畴，令$\Sc$表示$\M$的子模范畴.本文在子模范畴$\Sc$中定义了Auslander转置.这将证明在这个范畴中的Auslander转置可以在${\rm mod}R$中明确地描述，这是一个由递归生成的$R$ -模块的范畴。这一结果被用来研究连锁理论以及$\Sc$中的Auslander-Reiten理论。事实上，水平连接态射的模范畴的一个特征。此外，受Ringel和Schmidmeier的结果的启发，我们证明了由极大Cohen-Macaulay $R$ -模和Gorenstein射影态射态射组成的子范畴$\HH$和$\G$中的Auslander-Reiten平移可以在${\rm mod}R$中通过$\G$ -覆盖来计算.对于$\HH$中满态子范畴也得到了相应的结果。
2018-08-22 math.AC
Modules in which pure submodule is essential in a direct summand
本文研究了具有直和项中每个纯子模必素性质的模类。这些模被称为纯扩展模，这是扩展模的适当推广。给出了实例和反例。研究了纯扩张模的一些性质，并利用纯扩张模刻画了正则环、半单环、局部环和PDS环。
2022-09-09 math.AC math.RA
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
Uniformly S-essential submodules and uniformly S-injective uniformly S-envelopes
Birzeit University（比尔宰特大学）
引入一致S-本质子模概念，研究其性质，并基于此刻画一致S-一致模和一致S-内射一致S-包络。
2026-06-06 math.AC
