Classical and strongly classical 2-absorbing second submodules
在本文中，我们将引入经典的概念（分别）。强经典）2-吸收第二子模作为交换环上模的2-吸收（resp.强2-吸收）第二子模，并研究了这类模的基本性质。
2019-04-07 math.AC
On Graded 2-Absorbing Coprimary Submodules
引入分次$2$ -吸收共主子模的概念，作为分次强$2$ -吸收第二子模的推广，并讨论了这类模的一些性质.分次$R$ -模块$M$的非零分次$R$-子模块$N$称为分次$2$ -吸收共主$R$ -子模块，如果只要$x, y$是$R$的齐次元素，并且$K$是$M$的分次$R$ -子模块，使得$xyN\subseteq K$，则$x$或$y$在$(K :_{R} N)$或$xy\in Ann_{R}(N)$的分次根中.已取得若干成果。
2021-01-27 math.AC
Generalized square-difference factor absorbing submodules of modules over commutative rings
Faculty of Mathematics, Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学数学系）；Department of Software Engineering, Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁丘大学软件工程系）；Department of Basic Science, Faculty of Engineering and Architecture, İstanbul Gelişim University（伊斯坦布尔格利希姆大学工程与建筑学院基础科学系）；Department of Mathematics, Marmara University（马尔马拉大学数学系）
本文研究了交换环上模的广义平方差因子吸收子模的性质与行为，探讨了其在局部化、同态像、直积、理想化和融合等模扩展中的表现，并通过实例区分了该类子模与其他概念。
2026-04-03 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
S-1-absorbing primary submodules
本文引入了$S$ -1-吸收准素子模的概念，作为1-吸收准素子模的推广。设$S$是环$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模. $M$与$(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的子模块$N$被称为$S$ -1-吸收主模块，如果每当对于某些非单元$a,b\in R$和$m\in M$的$abm\in N$，则是$sab\in(N:_{R}M)$或$sm\in M$ - $rad(N)$。我们研究这个概念的几个属性，并提供一些表征。此外，还提出了理想化和融合的$S$-1吸收初等避免定理和$S $-1吸收初等性质。
2022-03-09 math.AC
Some properties of graded generalized 2-absorbing submodules
设$G$是具有单位元$e$的阿贝尔群.设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文得到了分次广义2-吸收子模及其齐次分支的一些结果。当分次环是分次gr-Noether环时，人们特别注意寻找这些分次分次子模的额外性质。
2020-12-25 math.AC
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
2025-10-10 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
Weakly J-submodules of Modules over Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.用$J(R),$表示$R$的Jacobson根。本文引入弱$J$ -子模的概念，推广了$J$ -子模.我们称$M$的一个真子模$N$为弱$J$ -子模，如果只要$0\neq rm\in N$为$r\in R$和$m\in M$，则$r\in(J(R)M:M)$或$m\in N.$。
2021-04-13 math.AC
On Generalizations of Graded $2$-absorbing and Graded $2$-absorbing primary submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。本文引入了分次$ϕ$-$2$-吸收和分次$ϕ$-$2$-吸收主子模的概念，作为分次$2$ -吸收和分次$2$ -吸收主子模概念的推广.令$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模块的集合，并且$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是函数。$M$的一个适当的分次$R$ -子模$K$被称为$M$的一个分次$ϕ$-$2$-吸收$R$ -子模，如果每当$x, y$是$R$的齐次元素并且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的齐次元素时，则$xm\in K$或$ym\in K$或$xy\in (K :_{R} M)$，而$K$被认为是一种分级的$ϕ$-$2$-吸收初级$R$ -$M$子模块如果无论何时$x, y$是$R$的同质元素且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的同质元素，则$xm$或$ym$在$K$或$xy\in (K:_{R}M)$的分级根中。我们研究了这些新类型的分次子模的几个性质。
2021-02-18 math.AC math.RA
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
Counting submodules of a module over a noetherian commutative ring
对可列Noether交换环上任意模的子模个数进行了计数。我们给，一路上，结构描述的微薄的模块，这是定义为那些没有一个简单的模块的平方作为subquotient。特别地，我们给出了交换诺特环上的单列模的一个刻划。
2019-06-20 math.AC
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Semi n-submodules of modules over commutative rings
本文引入交换环上模的半n-子模概念，推广半n-理想与n-子模，给出其性质、刻画及例子，并研究融合模情形。
2025-09-10 math.AC
On (k,n)-closed submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模，本文引入了交换环上模的半n-吸收子模和（k，n）-闭子模，并研究了它们的基本性质。
2016-04-26 math.AC
Domination number in the annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设$M$是交换环$R$上的模. $M$的零化子模图，记作$AG(M)$，是一个简单图，其中$M$的一个非零子模$N$是一个顶点当且仅当存在$M$的一个非零真子模$K$，使得$NK=(0)$，其中$NK$是$N$和$K$的乘积，用$(N:M)(K:M)M$表示，两个不同的顶点$N$和$K$相邻当且仅当$NK=(0)$。该图是零化理想图的子模版本，并且在某些条件下，与Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$的导出子图同构，该Zerkiki拓扑图$G(τ_T)$在（The Zerkiki topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283- 3296）。本文研究了$AG(M)$的控制数以及$AG(M)$的图论性质与模$M$的代数性质之间的联系.
2020-01-24 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
Some Characterizations of Weakly Pseudo Primary 2-Absorbing Submodules in Terms of some Types of Modules
本文研究弱伪准素2-吸收子模，利用忠实、非奇异、Z-正则及投射模刻画乘法模，并在附加条件下证明其子模剩余为相应理想。
2024-10-26 math.AC math.RA
PS-Hollow Representations of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环，$M$是非零$R$ -模.引入了$M$的类\emph{pseudo strongly hollow submodules}（简称\emph{PS-hollow submodules}）.受具有\emph{secondary representations}的模理论的启发，我们研究了可表示为PS-中空子模的\emph{finite}和的模.特别地，我们给出了Artin环上模的\emph{minimal} PS-空强表示的存在性和唯一性定理.
2019-07-31 math.AC
Semiannihilator small submodules with respect to an arbitrary submodule
本文R表示有单位元的交换环，M表示非零单位R-模。我们将半零化子小子模的概念推广到关于M的任意子模T的T-半零化子小子模。
2022-08-31 math.AC
$n$-pure submodules of modules
设R是交换环，M是R-模.本文将引入M的n-纯子模的概念作为纯子模的推广，并得到一些相关结果。
2020-02-04 math.AC
Uniformly 2-absorbing primary ideals of commutative rings
本文引入了交换环的“一致2-吸收准素理想“的概念，它对通常的交换环的2-吸收准素理想的概念施加了一定的有界性条件。然后我们举例研究了交换环的一致2-吸收准素理想的一些性质。另外，我们还研究了一类特殊的2-一致吸收准素理想，称之为“特殊2-吸收准素理想“。
2015-05-24 math.AC
Some generalizations of second submodules
本文引入了交换环上模的第二子模的两种推广，并讨论了这两类模的一些基本性质。
2016-09-26 math.AC
The dual of the notions r-submodules, n-submodules, and J-submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的目的是引入和研究M的r-子模、n-子模和J-子模的对偶概念。
2021-09-03 math.AC
Archimedean classes in additive monoids
本文针对加法幂等半环上模中常见的被和吸收子模，推进了对该类子模及更广泛加法幺半群的研究，重点探讨其阿基米德类与商结构。
2023-07-19 math.AC
Quasi J-submodules
设$R$是有单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.将交换环的拟$J$ -理想的概念推广到模的拟$J$ -子模。我们称$M$的一个真子模$N$为拟$J$ -子模，如果只要$r\in R$和$m\in M$使得$rm\in N$和$r\notin(J(R)M:M)$，则有$m\in M$ - $rad(N)$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，我们提供了新的类的模，推广预可予模，并证明他们的关系与（准）$J$ -子模。最后，对$M$的子模$N$和$R$的理想$I$，刻画了理想化环$R(+)M$的拟$J$ -理想.
2021-02-20 math.AC
$ψ$-second submodules of a module
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究R-模M的第二子模$ψ$的概念。
2020-01-16 math.AC
Semi r-ideals of commutative rings
对于有单位元的交换环，我们引入并研究了半$r$ -理想的概念，它是$r$ -理想和半素理想的一种推广.交换环$R$的真理想$I$称为半$r$ -理想，如果只要$a^{2}\in I$和$Ann_{R}(a)=0$，则$a\in I$ .这类理想的几个性质和特征的确定。特别地，我们研究了半$r$ -理想的各种情况下的建设，如直积，本地化，同态像，理想化和双加加姆斯环。将环的半$r$ -理想推广到模的半$r$ -子模，并阐明了它们的一些性质.此外，我们定义了满足$D$ -零化子条件的子模，并证明了它们是半$r$ -子模.
2022-10-01 math.AC
On weakly $n$-absorbing ideals of commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换。本文的目的是研究弱$n$ -吸收理想的概念，推广了弱2-吸收理想.证明了在$u$ -环$R$上，Anderson-Badawi关于$n$ -吸收理想的定理和Badawi-Yousefian关于弱2-吸收理想的问题成立.
2016-02-23 math.AC
$S$-secondary submodules of a module
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文的目的是引入M的S-次次子模的概念，作为M的次子模的推广，并研究这类子模的一些性质。
2020-08-22 math.AC
n-absorbing I-primary ideals in commutative rings
定义了交换环中n-吸收理想的一个新的推广，称为n-吸收I-准素理想.我们研究了这种新的推广的一些特征和性质。若P是R的n-吸收I-准素理想，$\sqrt{IP} =I \sqrt{P} $，则$\sqrt{P}$是R的n-吸收I-准素理想。又若$\sqrt{P}$是R的（n-1）-吸收理想使得$\sqrt{I \sqrt{P}} \subseteq IP$，则P是R的n-吸收I-准素理想.
2022-12-19 math.AC
Commutative Rings with Two-Absorbing Factorization
利用Badawi引入的2-吸收理想的概念，研究了每个真理想都是2-吸收理想之积的交换环（我们称之为TAF-环）.任何TAF-环的维数至多为1，局部TAF-Domain是原子伪赋值Domain。
2017-01-09 math.AC
On j-Artinian Modules Over Commutative Rings
本文研究了交换环上j-阿廷模块的性质，提出j-阿廷模块的定义，并建立了阿基次定理的类比。
2025-11-26 math.AC
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
2009-12-09 math.AC
Cubes-difference factor absorbing ideals of a commutative ring
本文在交换环理论中引入并研究了立方差因子吸收理想，将其作为素理想概念的推广。
2025-06-28 math.AC
2-irreducible and strongly 2-irreducible submodules of a module
设R是有单位元的交换环，M是R-模.在本文中，我们将引入2-不可约的概念（分别是，强2-不可约）子模作为不可约（分别为，强不可约）子模，并研究了这类模的一些性质。
2019-05-24 math.AC
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
On 1-absorbing primary ideal of a commutative ring (Correction to Theorem 17 is added)
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的1-抽象准素理想的概念。
2020-08-01 math.AC
Quasi $z^\circ$-submodules of a reduced multiplication
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文定义了M的拟$z^\circ$ -子模作为R的$z^\circ$ -理想的扩张，并在M是既约乘法R-模时得到了一些相关结果.
2022-10-07 math.AC
Commutative rings with one-absorbing factorization
设$R$是具有非零单位元的交换环. A. Yassine等人在论文（Yassine，Nikmehr and Nikandish，2020）中定义了$1$ -吸收素理想的概念如下：$R$的真理想$I$被称为$1$ -吸收素理想，如果每当$xyz\in I$对于某些非单位元素$x,y,z\in R$，则要么是$xy\in I$，要么是$z\in\ I$。本文利用$1$ -吸收素理想的概念研究了其中每个真理想都是$1$ -吸收素理想的积的交换环（我们称之为$OAF$ -环）。任何$OAF$ -环具有至多一维，并且局部$OAF$ -结构域$(D,M)$是原子的，使得$M^2$是通用的.
2021-05-12 math.AC
(u,v)-absorbing (prime) hyperideals in commutative multiplicative hyperrings
该研究在交换乘法超环框架下提出(u,v)-吸收超理想概念并探究其性质，进一步拓展出(u,v)-吸收素超理想的概念并推导相关结论，丰富了超环理想理论。
2024-06-20 math.AC
Square-difference factor absorbing ideals of a commutative ring
本文定义并研究交换环中由平方差条件刻画的 sdf-absorbing 理想。
2024-02-28 math.AC
Quasi sdf-absorbing ideals in commutative rings
Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学）；Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁大学）；Istanbul Gelişim University（伊斯坦布尔吉利什姆大学）；Marmara University（马尔马拉大学）
本文研究准sdf吸收理想，探讨其在局部化、满射像等构造下的稳定性，并讨论其素性条件及在整数环中的分类。
2026-05-06 math.AC
On ϕ-n-absorbing primary ideals of commutative rings
所有的环都与$1$交换，$n$是正整数。设$ϕ: J(R)\to J(R)\cup{\emptyset}$是一个函数，其中$J(R)$表示$R$的所有理想的集合。我们说$R$的真理想$I$是$ϕ$ - $n$ -吸收原色，如果无论何时$a_1,a_2,...,a_{n+1}\in R$和$a_1a_2\cdots a_{n+1}\in I\backslashϕ(I)$，要么是$a_1a_2\cdots a_n\in I$，要么是$a_{n+1}$与$a_1,...,a_n$的$(n-1)$的乘积在$\sqrt{I}$中。本文的目的是研究$ϕ$ - $n$ -吸收准素理想的概念.
2015-02-28 math.AC
Weakly classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$ -模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m \in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“弱经典素子模”的概念。“$M$的一个真子模$N$是一个弱经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$有$0\neq abm\in N$，则有$am\in N$或$bm\in N$ .
2016-05-08 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
The dual of z-submodules of modules and some of extensions
本文在交换环上的模中引入z-子模的对偶概念及其推广，并研究了coreduced comultiplication模情形下这些模类的性质。
2023-09-17 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Commutative rings with square-difference factor absorbing factorization
Hazara University（哈扎拉大学）；Faculty of Sciences, Monastir（莫纳斯特理学院）
该研究引入SAF-环与SSAF-环，明确其与SP-环等经典环类的联系，证明诺特SSAF-环等价于ZPI-环，并给出相关应用。
2026-10-21 math.AC
$ϕ$-classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$模块. $M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。令$ϕ:S(M)\to S(M)\cup{\emptyset}$为函数，其中$S(M)$为$M$的所有子模块的集合。我们引入了“$ϕ$ -经典素子模”的概念。$M$的一个真子模$N$是一个$ϕ$ -经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$与$abm\in N\backslashϕ(N)$，则是$am\in N$或$bm\in N$ .
2015-07-30 math.AC
