On Graded $ϕ$-Prime Submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。设$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模的集合，$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是一个函数. $M$的一个真分次$R$ -子模$K$称为$M$的一个分次$ϕ-$素数$R$ -子模，如果只要$r$是$R$的一个齐次元素，且$m$是$M$的一个齐次元素，使得$rm\in K-ϕ(K)$，则要么是$m\in K$，要么是$r\in (K:_{R}M)$。如果对所有$K\in GS(M)$都有$ϕ(K)=\emptyset$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次素子模.若$ϕ(K)=\{0\}$对所有$K\in GS(M)$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次弱素子模.研究了分次$ϕ-$素子模的若干性质.
2021-12-05 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
On Graded $1$-Absorbing Prime Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有单位元$1$的交换$G$ -分次环，$M$是$G$ -分次有单位元$R$ -模.本文引入分次$1$ -吸收素子模的概念. $M$的一个真分次$R$ -子模$N$称为$M$的一个分次$1$ -吸收素$R$ -子模，如果对于$R$的所有非单位齐次元$x, y$和具有$xym\in N$的$M$的齐次元$m$，要么是$xy\in (N :_{R} M)$，要么是$m\in N$。我们证明了这个新概念是分次素子模的推广，同时也是一个特殊的分次$2$ -吸收子模。得到了分次$1$吸收素子模的几个性质.研究了当分量$\left\{M_{g}:g\in G\right\}$是乘法$R_{e}$ -模时分次$1$ -吸收素子模.
2021-01-17 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Weakly classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$ -模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m \in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“弱经典素子模”的概念。“$M$的一个真子模$N$是一个弱经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$有$0\neq abm\in N$，则有$am\in N$或$bm\in N$ .
2016-05-08 math.AC
Prime Submodules And A Sheaf On The Prime Spectra Of Modules
定义并研究了模的素谱上的一个模的模层，证明了这层模的截面与理想变换模的截面之间存在同构。
2013-05-07 math.AC
$ϕ$-classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$模块. $M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。令$ϕ:S(M)\to S(M)\cup{\emptyset}$为函数，其中$S(M)$为$M$的所有子模块的集合。我们引入了“$ϕ$ -经典素子模”的概念。$M$的一个真子模$N$是一个$ϕ$ -经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$与$abm\in N\backslashϕ(N)$，则是$am\in N$或$bm\in N$ .
2015-07-30 math.AC
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
2025-04-02 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Submodules having the same generalized prime ideal factorization
本文研究了Noetherian环上子模的广义素理想分解，探讨了子模交集分解条件及分解与Ann(M/N)的关系。
2023-11-06 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
Product of prime ideals as factorization of submodules
本文研究诺特环上模的子模的广义素理想分解，给出素理想乘积成为广义素理想分解的充要条件，并刻画素理想幂在分解中出现的条件。
2023-08-28 math.AC
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
2022-07-20 math.AC
The Zariski topology-graph on the maximal spectrum of modules over commutative rings
设M是交换环上的模，设Spec（M）（resp.最大（M））是所有素数的集合（相应地，极大）子模M.我们用类似于Spec（R）的Zebraki拓扑对Spec（M）进行了拓扑化，并把Max（M）作为其诱导子空间拓扑.对M的任意非空子集T，我们引入一个新的图G（τ^{m}_{T}），称之为M的极大谱上的Zaperki拓扑图.这个图有助于我们研究代数（分别）。拓扑）性质的M（分别）。Max（M））使用图论工具。
2015-09-27 math.AC
The Zariski topology on the graded primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
设$R$是$G$ -分次环，M是$G$ -分次$R$ -模.我们定义$M$的分次准素谱，记为$\mathcal{PS}_G(M)$，是M的所有分次准素子模$Q$的集合，使得$(Gr_M(Q):_R M)=Gr((Q:_R M))$ .本文定义了分次素谱$Spec_G(M)$上具有Zaplaki拓扑的$\mathcal{PS}_G(M)$上的一个拓扑作为子空间拓扑，并研究了这个拓扑空间的几个拓扑性质.
2021-10-02 math.AC
Ideals as generalized prime ideal factorization of submodules
本文研究R-模子模的广义素理想分解问题，针对任意素理想乘积和给定模，给出存在以该乘积为广义素理想分解的子模的判定条件。
2023-09-04 math.AC
A Zariski Topology for Modules
给定一个结合环$R,$上的duo模$M$，在{ \it全素} $R$-$M$的子模的谱$\mathrm{Spec}^{\mathrm{fp}}(M)$上定义一个Zerki拓扑。我们调查，特别是，这个空间的性质和代数性质的模块之间的相互作用正在考虑中。
2010-07-19 math.AC math.RA
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
A Dual Zariski Topology for Modules
本文在结合环$R$上的duo模$M$的全互质$R$ -子模的谱上引入了对偶Zerkki拓扑.这个拓扑的定义方式与定义$R$的素谱上的Zalberki拓扑的定义方式是对偶的。我们调查这个拓扑结构，并澄清这个空间的属性和考虑中的模块的代数属性之间的相互作用。
2010-07-28 math.AC math.RA
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
Semiprime and real submodules of arbitrary modules are intersections of prime and real prime submodules
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明任意交换环上任意模的半素子模与实子模，分别是包含它们的素子模与实素子模的交集，推广了此前仅适用于有限生成模的相关结论。
2026-10-14 math.AC math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Prime subcomplexes
本文将复形视为模的推广，引入了素子复形概念，并研究了其类似于素子模的相关性质。
2023-04-03 math.AC
Prime M-Ideals, M-Prime Submodules, M-Prime Radical and M-Baer's Lower Nilradical of Modules
设M是一个固定的左R-模。对于左R-模X，我们引入了M-素数的概念（分别为：M-半素）子模，使得在M=R的情况下，这与素数（分别）一致。半素）子模。在一般理论中遇到的其他概念是M-m-系集，M-n-系集，M-素根和M-Baer的模的下幂零根。这些概念和基本属性之间的关系建立。特别是，我们确定了M的某些子模，称为“素M-理想”，它们所起的作用类似于环R中的素（双侧）理想。利用这个定义，我们证明了：如果M对范畴σ[M]中的所有模X满足条件H（后定义）和Hom_R（M，X）\neq 0$，则σ[M]中不可分解M-内射模的同构类与M的素M-理想之间存在一一对应.此外，我们还研究了Artin模的素M-理想、M-素子模和M-素根。
2012-02-02 math.AC math.RA
$ϕ$-$δ$-$S$-primary submodule
本文引入并研究了$ϕ$-$δ$-$S$-准素子模，作为$ϕ$-$δ$-准素子模和素子模的推广，将已有主要结果推广至一般框架，并证明了包含$K$的$R$-模$M$与商模$\ rac{M}{K}$的该类子模集合间存在一一对应关系。
2023-07-30 math.AC
On Graded s-Prime Submodules
本文引入了分次$s$ -素子模的概念，它是分次素子模的推广.我们研究了这一概念在分次同态、分次模的局部化、直积和理想化方面的行为。在分次Noether模的情况下，我们成功地证明了分次$s$ -素子模的存在性.此外，我们提供了一些充分条件存在这样的对象在一般情况下，以及，在特殊情况下的分级由$\mathbb{Z}$，一个有限群，或一个多圈的有限群，除了交叉产品分级。
2020-09-13 math.AC math.RA
Envelopes and Weakly Radicals of Submodules
设$N$是诺特环上的有限生成模$M$的子模.给出了计算由$N$包络生成的子模的方法。研究了弱素子模与其包络之间的关系。利用这些关系，得到了子模的弱根的一个刻划。通过实例说明了结果。
2012-05-14 math.AC
Some graphs related to submodules of a module
本文针对交换环上的模，定义并研究以非零真子模为顶点的第二子模交图 SSI(M) 与素子模和图 PSS(M)，并给出二者的邻接判据。
2025-05-14 math.AC
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
2017-11-10 math.AC math.GN math.RA
Coprimely Structured Modules
设R是有单位元的交换环。R-模M的素子模P称为互素结构的，如果当P与M的任意子模族的每个元素互素时，该族的交不包含在P中。本文研究了互质结构模的性质。得到了互素结构有限生成模和互素结构乘法模的若干结果。
2017-07-17 math.AC
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
A Zariski-Nagata theorem for smooth $\mathbb{Z}$-algebras
在完满域上的多项式环中，素理想的符号幂可以通过微分算子来描述：Zerkiki和Nagata的经典结果说，给定素理想的$n$次符号幂由相应簇上的直到$n$阶为零的元素组成。然而，这种描述在混合特性方面失败。本文利用Buium和Joyal提出的$p$ -导子概念，定义了一类新的混合特征微分幂，并证明了这类新对象与素理想的符号幂是一致的.这似乎是$p$ -导子在交换代数中的首次应用。
2018-12-04 math.AC
On 2-absorbing primary submodules of modules over commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换，所有的模都是酉的。本文研究环的$2$ -吸收准素理想的$2$-吸收准素子模的概念。让$M$是一个$R$模块。一个$R$ -模块$M$的一个真子模块$N$被称为$M$的一个$2$ -吸收主子模块，如果无论何时$a,b\in R$和$m\in M$和$abm\in N$，那么$am\in M$-$rad(N)$或$bm\in M$或$ab\in(N:_RM)$ .证明了$M$的真子模$N$是$2$ -吸收主子模当且仅当对于$R$的某些理想$I_1,I_2$和$M$的某些子模$K$，$I_1I_2K\subseteq N$有$I_1I_2\subseteq(N:_RM)$或$I_1K\subseteq M$ - $rad(N)$或$I_2K\subseteq M$ - $rad(N)$ .证明了对于$R$ -模$M$的子模$N$，如果$M$-$rad(N)$是$M$的素子模，则$N$是$M$的吸收$2$的素子模.如果$N$是一个由乘法生成的$R$ -模$M$的一个$2$ -吸收准素子模，则$(N:_RM)$是$R$的一个$2$ -吸收准素理想，$M$-$rad(N)$是$M$的一个$2$ -吸收子模.
2015-03-01 math.AC
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
On the second spectrum of a module (II)
设$R$是交换环，$M$是$R$ -模.令$Spec^s(M)$是$M$的所有第二子模块的集合。在这篇文章中，我们考虑了$Spec^s(M)$上的一个新拓扑，称为第二经典Zerkiki拓扑，并研究了$M$的模论性质和$Spec^s(M)$的拓扑性质之间的相互作用.此外，我们还从谱空间的角度研究了$Spec^s(M)$。
2012-02-26 math.AC
Flat topology and its dual aspects
本文在素谱上建立了一个新的自然拓扑，它完全是Zebraki拓扑的对偶.它被称为平坦拓扑。证明了平坦拓扑的基本性质和一些复杂性质。特别地，给出了平坦拓扑的Noether性的各种代数刻画。使用平坦拓扑，然后一些事实的结构的素理想的一个环来光这是没有在访问的Zagliki拓扑。
2021-07-27 math.AC
S-small and S-essential submodules
本文研究的是S-co-m模，它是co-m模的推广.在第二节中，我们引入了交换环$R$上酉$R$ -模$M$的S-小子模和S-本质子模，其中$1\neq 0$使得S是$R$的乘法闭子集。证明了若$M$是满足S-DAC和$N\leq M$的S-co-m模，则$N\leq ^{S}_{e}M$当且仅当存在$I\ll ^{S}R$使得对某些$s\in S$有$s(0:_{M}I)\leq N\leq (0 :_{M}I)$.设$M$是一个忠实的S-强co-m $R$ -模。证明了若$N\ll ^{S}M$，则存在理想$I\leq ^{S}_{e}R$，使得$s(0 :_{M}I)\leq N\leq (0 :_{M}I)$ .如果$S=\{1\}$和$M$是素模，则反之成立。在第三节中，我们引入了$R$ -模$M$的S-拟余纯子模$N$，并研究了与这类子模有关的一些结果。
2021-09-01 math.AC
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
2025-10-10 math.AC
A new characterization of the weakly Laskerian (FSF) modules
针对交换诺特环上商模相伴素理想集有限的$R$-模，本文提出其新刻画：存在有限生成子模$N$使$M/N$的相伴素理想集与支撑集相等。
2025-07-06 math.AC
Quasi-prime ideals
本文引入了拟素理想的新概念，同时推广了素理想和准素理想的概念。然后引入了环的拟素理想集上的一个自然拓扑，它推广了Zebraki拓扑.研究了拟素谱的基本性质，得到了一些有趣的结果。特别地，证明了若将Grothendieck t-函子应用于拟素谱，则可导出素谱。还证明了在某些情况下，素谱和拟素谱的行为并不相似。
2018-12-06 math.AC
Hilbert's Nullstellensatz and the real Nullstellensatz for modules and sheaves
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明了适用于有限生成模子模及凝聚层的希尔伯特零点定理与实零点定理的几何部分，补充了此前关于半素子模结构的结果，还建立了相关性质与局部化的相容性。
2026-10-14 math.AC math.AG math.RA
A Sheaf On The Second Spectrum Of A Module
设R是有单位元的交换环，Specs（M）表示R-模M的所有第二子模的集合.本文构造并研究了Specs（M）上的一个模层，记为O（N; M），其中N是R-模，M是M的对偶Zaperki拓扑.我们给出了层O（N; M）的截面的理想变换模的一个特征。我们提出了N的代数性质与O（N; M）的截面之间的一些相互关系。我们得到了环同态和模同态诱导的层的一些态射。
2017-09-15 math.AC
Graded-Injective Modules and Bass Numbers of Veronese Submodules
本文研究了标准分次代数上分次模的Bass数，利用Veronese函子计算了Veronese子模在非齐次极大素理想处的Bass数，并将其应用于确定局部上同调模的Bass数。
2024-07-24 math.AC
Spectral closures of an infinite subset of the prime spectrum
本文提出了一种利用拓扑性质计算无限子集的 Zariski 闭包的技术，并通过实例验证了其有效性。
2023-10-19 math.AC math.AG math.GN
Places of algebraic function fields in arbitrary characteristic
本文考虑任意特征的代数函数域$F|K$的所有位置的Zerkiki空间，并利用其分片拓扑研究其结构.我们表明，某些具有良好属性的地方（例如，素除子，最大秩的地方，零维离散的地方）在这个拓扑中是稠密的。进一步，我们给出了在F意义下的大场的几个等价刻画。Pop的Annals论文{ \it Embedding problems over large fields}。我们还研究了当$L$存在$K$ -有理空间时，域$K$在扩域$L$中是否存在闭的问题.在附录中，我们证明了具有Zebraki拓扑的Zebraki空间是拟紧的，并且它是谱空间。
2010-03-29 math.AC
FP-injectivity of factors of injective modules
证明了环是左半遗传的当且仅当其内射壳作为左模的每个同态像是FP-内射的。证明了交换环R是约化的和算术的当且仅当对任意FP-内射R-模E和有限Goldie维数的子模U，E/U是FP-内射的.给出了有限Goldie维数模的内射维数至多为1的交换环的一个刻划。设R是链环，Z是它的零因子子集.证明了：对于每个FP-内射R-模E和E的每个纯多序列子模U，如果R/I在其f.c.上完备，则E/U是FP-内射的.拓扑的每个理想I的顶部素理想是Z。如果每个底素理想为Z的不可分解内射模包含一个纯唯一子模，则反之成立。对某些链环R，我们证明了对任意FP-内射模E及其有限Goldie维数的子模U，即使R不是凝聚的，E/U也是FP-内射的.由此得出任何阿基米德链环是凝聚的或极大的当且仅当任何有限Goldie维数的内射模模的每个因子是内射的。
2019-11-08 math.AC math.RA
Annihilators of Artinian modules compatible with a Frobenius map
本文考虑赋Frobenius映射的幂级数环上的Artin模.本文给出了一种求由给定的Frobenius映射保持的子模的所有素零化子的集合的方法，并且在该子模上Frobenius映射不是幂零的。本文推广了Karl Schwede和第一作者的算法，该算法解决了剩余域内射壳的子模问题。这个问题的Matlis对偶要求自由模与由给定Frobenius近分裂保持的子模的乘积的根零化子，并且在$F$ -有限的情况下，同样的方法解决了这个对偶问题.
2013-10-18 math.AC math.AG
The support of local cohomology modules
本文给出了素特征多项式环$R$上$F$ -有限$F$ -模的支集.我们的描述产生一个算法来计算这样的模块的支持，我们的算法的复杂性进行了分析。据我们所知，这是第一个避免广泛使用Gröbner基的算法，因此具有很大的实用价值。我们还利用该算法背后的思想证明了对于$S$的每个理想$I$，$H^j_I(S)$的支撑是Zerkki闭的，其中$R$是具有许多孤立奇点和$S=R/gR$（$g\in R$）的素特征的Noether交换环.
2017-05-04 math.AC
