Maximal Cohen-Macaulay modules that are not locally free on the punctured spectrum
我们称Cohen-Macaulay局部环具有有限$\operatorname{\mathsf{CM}}_+$ -表示型，如果在删余谱上不局部自由的不可分解极大Cohen-Macaulay模的同构类只有1000个.本文从不同的角度考虑有限$\operatorname{\mathsf{CM}}_+$ -表示型，并将它与有限/可数Cohen-Macaulay表示型的几个定理联系起来.证明了在一维上有限$\operatorname{\mathsf{CM}}_+$ -表示型的Gorenstein局部环恰是可数$\mathsf{CM}$-表示型的局部超曲面，即$(\mathrm{A}_\infty)$型和$(\mathrm{D}_\infty)$型超曲面.我们还讨论了有限$\operatorname{\mathsf{CM}}_+$ -表示型Cohen-Macaulay局部环的奇异轨迹的闭性和维数。
2020-01-10 math.AC
$S$-secondary submodules of a module
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文的目的是引入M的S-次次子模的概念，作为M的次子模的推广，并研究这类子模的一些性质。
2020-08-22 math.AC
Modules in resolving subcategories which are free on the punctured spectrum
设R是交换Noether局部环，X是R-生成R-模范畴的分解子范畴.本文通过将X中的模与R的删余谱上的自由模联系起来来研究X中的模。我们这样做，通过调查非自由的轨迹，并建立一个类似的概念，一个水平的三角范畴已介绍了阿夫拉莫夫，布赫韦茨，艾扬格和米勒。作为应用，我们证明了关于含有可数个非同构不可分解模的分解子范畴的非自由轨迹维数的一个结果，它是Huneke和Leuschke的一个定理的推广.
2009-01-09 math.AC math.RA
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
Constructing Big Indecomposable modules
设$R$是深度至少为2的局部诺特环.证明了在任意大秩的删余谱上存在自由的不可分解的$R$ -模.
2008-05-09 math.AC
The Second Vanishing Theorem for Formal Local Cohomology Modules
本文在诺特局部环上引入形式维数，通过商环维数刻画高阶形式局部上同调消失，将经典定理推广至形式情形，并应用于导出范畴。
2025-08-07 math.AC
The Second Vanishing Theorem for Local Cohomology Modules
本文证明了非分歧正则局部环局部上同调模的第二消失定理并给出素特征$p$下的新证明，将等特征局部环最高Lyubeznik数的拓扑刻画推广到混合特征，还得到了混合特征下局部上同调维数的上界。
2025-02-11 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
On the structure of the Sally module and the second normal Hilbert coefficient
正规滤子的Hilbert系数给出了基环上重要的几何信息，如伪有理性。Sally模是由W. V. Vasconcelos引入的，将希尔伯特系数与诺特滤子的相关分次模的同调性质联系起来是很有用的。本文给出了解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中第二正规Hilbert系数几乎达到极小值时Sally模的一个完全结构.因此，在这种情况下，我们提出了一个完整的描述的Hilbert函数的相关分次环的正常过滤。对第三个希尔伯特系数的消失进行深入的分析是必要的。这项研究与S.伊藤
2019-03-25 math.AC
Second Representable Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环.我们研究$R$ -模，它可以写成{ \it {second}} $R$ -子模的\emph{finite}和（我们称它们为\emph{second representable}）.我们提供了充分条件的$R$ -模块$M$有一个（最小）的第二个介绍，特别是在类的提升模块。此外，我们调查类（\emph{main}）\emph{second attached prime ideals}相关的模块与这样的介绍。
2017-12-03 math.AC math.RA
Some generalizations of second submodules
本文引入了交换环上模的第二子模的两种推广，并讨论了这两类模的一些基本性质。
2016-09-26 math.AC
On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces of countable Cohen-Macaulay representation type
设R是特征不同于2的代数闭域上的完备局部超曲面，R具有可数Cohen-Macaulay表示型.本文证明了删余谱上局部自由的极大Cohen-Macaulay R-模被删余谱上非局部自由的极大Cohen-Macaulay R-模所支配。更精确地说，存在一个R-模X，使得在删余谱上非局部自由的不可分解极大Cohen-Macaulay R-模是X及其合点ΩX，并且任何其他极大Cohen-Macaulay R-模都是由X和ΩX的某种扩张得到的。
2012-04-10 math.AC math.RT
The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters
设$M$是Noether局部环上的有限生成模.对给定的参数理想$M$，给出了第二类Hilbert系数${\mathrm{e}}_Q^2(M)$在模的同调度和挠率意义下的界.我们还报道了参数的第二类Hilbert系数与模的同调挠率相等的一个判据。
2014-04-23 math.AC
A Dual Zariski Topology for Modules
本文在结合环$R$上的duo模$M$的全互质$R$ -子模的谱上引入了对偶Zerkki拓扑.这个拓扑的定义方式与定义$R$的素谱上的Zalberki拓扑的定义方式是对偶的。我们调查这个拓扑结构，并澄清这个空间的属性和考虑中的模块的代数属性之间的相互作用。
2010-07-28 math.AC math.RA
Characterizations of t-Almost Dedekind Domains via w-Secondary Modules
Hoseo University（湖西大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）；Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）
该研究通过w-二次模的性质，刻画了t-几乎戴德金整环的等价条件，明确了w-可表示模的局部化与强可表示性的关联。
2026-10-14 math.AC
Decomposition of local cohomology tables of modules with large E-depth
引入了多项式环上分次模的E-深度的概念，用来度量某些Ext模的深度.首先，我们刻画了具有（充分）大E-深度的多项式环上的分次模，即其（充分）部分一般初始子模保持局部上同调模在无关极大理想上支撑的Hilbert函数的模，推广了Herzog和Sbarra关于序列Cohen-Macaulay模的一个结果.其次，我们描述了锥的局部上同调表的模具有足够高的E-深度，建立在以前的工作的第二作者和Smirnov。最后，我们得到了一个由Kustin和Ulrich证明的socle引理的非Artinian版本。
2020-10-18 math.AC
The second Hilbert coefficient of modules with almost maximal depth
本文针对深度至少为维数减一的模，推广了第二 Hilbert 系数的上下界结果，并给出了等号成立与相伴分次模深度相关的条件。
2025-06-21 math.AC
Classical and strongly classical 2-absorbing second submodules
在本文中，我们将引入经典的概念（分别）。强经典）2-吸收第二子模作为交换环上模的2-吸收（resp.强2-吸收）第二子模，并研究了这类模的基本性质。
2019-04-07 math.AC
Modules Satisfying the Prime Radical Condition and a Sheaf Construction for Modules II
本文继续研究满足素根条件的模（$\mathbb{P}$ -根模），这在第一部分中介绍过（见\cite{BS}）。设$R$是有单位元的交换环.本文的目的是证明$\mathbb{P}$ -根$R$ -模（具有Zerkiki拓扑）的谱理论类似于环的谱理论.首先，我们研究了$\mathbb{P}$ -根模在局部化和直和下的行为。最后，我们给出了素谱Spec $(M)$上的结构层的构造，它将代数几何中环$R$的经典结构层推广到模$M$上.
2012-02-02 math.AC math.AG math.RA
Reflexivity and connectedness
给定一个满足一定自反性条件的交换诺特环上的有限生成模，我们证明了该模的半对偶性如何失效，表现在该环的素谱的断开上。
2012-12-01 math.AC
Notes on finitely generated flat modules
本文从拓扑学的角度研究了交换环的可积生成平坦模的投射性。然后得到各种有趣的结果。例如，证明了如果一个环有1000个极小素或1000个极大理想，则环上的每个n-生成的平坦模都是投射的.还证明了如果环的素谱的一个子集满足某些升链或降链条件，则环上的每一个生成的平坦模都是投射的.这些结果推广了文献中关于可生成平坦模的投射性的一些主要结果。
2019-01-22 math.AC
Countably generated flat modules are quite flat
证明了：如果$R$是交换诺特环，则每个可数生成平坦$R$ -模都是相当平坦的，即，$R$在可数乘性子集中的局部化的超限扩张的直和项。我们还证明了，如果$R$的谱的基数小于$κ$，其中$κ$是不可数正则基数，则每个平坦$R$ -模都是生成元小于$κ$的平坦模的超限扩张.这提供了另一种证明，证明了在具有可数谱的交换诺特环上，所有的平坦模都是相当平坦的。更一般地说，我们说交换环是CFQ，如果每一个可数表示平坦$R$ -模是相当平坦的。证明了所有的von Neumann正则环和所有的$S$ -几乎完满环都是CFQ.零维局部环是CFQ当且仅当它是完美环。整环是CFQ当且仅当它的所有真商环都是CFQ。一个赋值域是CFQ当且仅当它是强离散的。
2022-06-01 math.AC
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
2009-08-13 math.AC
A Zariski Topology for Modules
给定一个结合环$R,$上的duo模$M$，在{ \it全素} $R$-$M$的子模的谱$\mathrm{Spec}^{\mathrm{fp}}(M)$上定义一个Zerki拓扑。我们调查，特别是，这个空间的性质和代数性质的模块之间的相互作用正在考虑中。
2010-07-19 math.AC math.RA
Conic modules, secondary fans and non-commutative resolutions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用研究所）
本文研究锥模与二次扇的关系，提出非交换解析的构造方法，并探讨了锥模在非交换解析中的应用条件。
2026-03-25 math.AC math.AG
Topological Noetherianity of polynomial functors II: base rings with Noetherian spectrum
在前一篇论文中，第三作者证明了无限域上的有限次多项式函子是拓扑Noether函子。本文证明了对于任何谱为Noether的交换环$R$，从自由$R$ -模到生成的$R$ -模的多项式函子也是如此.正如Erman-Sam-Snowden所指出的，当把它和$R = \mathbb{Z}$一起应用于对称幂的直接和时，他们对Stillman猜想的证明之一就变得与特征无关了。我们的论文总结并进一步发展了美丽的，但不那么知名的机械多项式的法律。特别地，对于任何一个R-生成的R-模M，我们给出了一个拓扑空间，当$\operatorname{Spec}(R)$是时，它是诺特空间;这是我们关于多项式函子的结果的零度情形。
2022-03-21 math.AC math.AG math.RT
Singularities and holonomicity of binomial D-modules
我们研究了二项式D-模，它推广了A-超几何系统。我们明确地确定了它们的奇异轨迹，并给出了它们的完整性的三个刻画。其中第一个陈述了一个二项式D-模是完整的当且仅当它对应的奇异轨迹是真的。第二个刻画是这些系统的完整性和L-完整性的等价性。第三个完善了第二个提供更详细的信息L-特征品种的非完整二项式D-模块。
2014-03-05 math.AC math.AG math.CA
Triangulations of projective modules
我们证明了分次交换环上的投射模范畴允许关于模悬置的三角剖分当且仅当该环是分次域上的一个生成元上的分次域和外代数的有限积（具有适当次数的单位）.我们还对投射模范畴允许关于单位悬置的三角剖分的未分次交换环进行了分类。给出了代数拓扑中生成假设的两个类似物的应用，并将我们的结果转化为对称环谱或S-代数上模的设置。
2007-04-26 math.AC math.AT math.RT
Some properties of top graded local cohomology modules
本文的第一部分描述了高次局部上同调模的支撑。作为推论，我们得到了这些模为零的一个简单判据，并得到了它们有1000个极小素数的事实。本文的第二部分构造了非多项式型的上同调Hilbert函数的例子。
2002-09-25 math.AC math.AG
One-tilting classes and modules over commutative rings
对任意交换环上的1-倾斜类进行了分类.作为结果，我们分类的所有分解子范畴的投射维数至多为1。这两个集合都与有限型的忠实Gabriel拓扑一一对应，或者等效地，与频谱的Thomason子集一一对应，避免了以特定方式与环关联的一组素数。我们还推广了经典的Fuchs和Salce倾斜模，并对所有1-倾斜模的等价类进行了分类。最后，我们的情况下，倾斜模出现完美的本地化。
2016-06-03 math.AC math.CT math.RA
