On modules M such that M and M* are semi-Gorenstein-projective
设A是Artin代数.一个A-模M是半Gorenstein-投射的，如果Ext^i（M，A）= 0，对所有i > 0。若M是Gorenstein-投射的，则M及其A-对偶M* 都是半Gorenstein-投射的。正如我们最近所表明的，相反的情况是不正确的，从而回答了阿夫拉莫夫和马丁辛科夫斯基提出的一个问题。本文的目的是详细分析模M使得M和M* 都是半Gorenstein-投射的。
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Rings over which all (finitely generated) strongly Gorenstein projective modules are projective
本文的主要目的是研究其上所有（强生成的）Gorenstein投射模都是投射模的环.我们认为这种适当的变化下的戒指，并给出各种例子的戒指和没有这种适当的。
2010-03-10 math.AC
Projective modules over polyhedral semirings
本文对幺半群上自由的幂等元半环上的投射模进行了分类。分析延伸到凸的情况下，分段仿射函数的半环的多面体，其中投射模对应于凸家庭的重量多面体的一般线性群。
2015-07-26 math.AC math.AG math.CO
When every Gorenstein projective (resp. flat) module is strongly Gorenstein projective (resp. flat)
在\cite{Ouarghi}中，作者讨论了其上所有模都是强Gorenstein投射的环.在本文中，我们感兴趣的是这一想法的扩展。我们将讨论每个Gorenstein投射（分别）的环。flat）模是强Gorenstein投射（或flat）模。我们的目的是给出满足这个条件的具有不同Gorenstein整体维数的环的例子。
2009-09-12 math.AC
A note on weak w-projective modules
设$R$为环。一个$R$ -模$M$称为弱$w$ -投射模，如果对所有$N \in \mathcal{P}_{w}^{\dagger_\infty}$都有${\rm Ext}_R^1(M,N)=0$（参见，\cite{FLQ}）.本文引入并研究了弱$w$ -投射模的一些性质。并利用这些模刻画了一些经典环，例如，我们将证明环$R$是$DW$ -环当且仅当每个弱$w$ -投射是投射的，$R$是Von Neumann正则环当且仅当每个FP-投射是弱$w$ -投射当且仅当每个FP-表现$R$ -模是弱$w$ -投射且$R$是$w$ -半-投射遗传的当且仅当自由模的每个有限型子模是弱$w$ -投射的当且仅当$R$的每个有限型生成理想是弱$w$ -投射的.
2022-12-31 math.AC
Strongly $n$-Gorenstein projective, injective and flat modules
本文推广了作者在\cite{Bennis and Mahdou1}中的思想。也就是说，我们定义和研究一个特殊的情况下，模块Gorenstein投射，内射，平坦的尺寸小于或等于$n\geq 0$，我们称之为，分别强n-Gorenstein投射，内射和平坦模。这三类模给出了第一类模的一个新的刻画，它们分别是强Gorenstein投射模、内射模和平坦模概念的推广.
2009-04-26 math.AC
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Rings over which all modules are strongly Gorenstein projective
本文的主要结果之一是刻画了其上所有模都是强Gorenstein投射的环。我们证明了这类环是著名的拟弗罗贝尼乌斯环的非常特殊的情形。我们给出的例子环上的所有模块是Gorenstein投射，但不一定强Gorenstein投射。
2008-04-12 math.AC
The Gorenstein projective modules are precovering
证明了Gorenstein投射模在具有对偶复形的环的模范畴中构成一个预覆盖类。
2003-12-12 math.AC math.RA
$w$-$\rm FP$-projective modules and dimension
设$R$为环。一个$R$ -模$M$被称为绝对$w$ -纯模当且仅当对于任何可表示的模$F$，$\Ext^1_R(F,M)$是GV-挠模.本文引入并研究了$w$ -投射模的概念，它在某种程度上是$\rm FP$ -投射模的推广.一个$R$ -模$M$称为$\rm FP$ -投射的，如果$\Ext^1_R(M,N)=0$对任何绝对$w$ -纯模$N$ .这类新的模块将被用来表征（诺特）$DW$环。因此，我们引入了模和环的$w$ - $\rm FP$ -投射维数.讨论了引入的维数与其它（经典）同调维数之间的关系。文中给出了一些说明性的例子。
2022-06-07 math.AC
On the projective dimension of tensor products of modules
该文研究交换Noetherian环上有限生成模张量积的投射维数问题，构造了无限投射维数模的张量积为有限投射维数的例子，并给出了此类现象无法出现的非平凡条件。
2025-05-20 math.AC
Super finitely presented modules and Gorenstein projective modules
设$R$是交换环.一个$R$ -模$M$被称为超逆表示的，如果存在一个$R$ -模$\cdots\rightarrow P_n\rightarrow\cdots \rightarrow P_1\rightarrow P_0\rightarrow M\rightarrow 0$的正合序列，其中每个$P_i$都是逆生成的射影.本文证明了：如果$R$具有性质（B），即每个超可表示模都有有限Gorenstein投射维数，则每个超可生成的Gorenstein投射模都是超可表示的.作为超逆表示模概念的一个应用，我们证明了如果$R$具有性质（C）：每个超逆表示模都有有限投射维数，则$R$是$K_0$ -正则的，即，所有$n\geq 1$的$K_0(R[x_1,\cdots,x_n])\cong K_0(R)$。
2015-04-11 math.AC
Gorenstein projective dimension with respect to a semidualizing module
在交换环上引入并研究了$\gc$ -投射模的概念，其中$C$是半对偶模.这将Holm和Jørgensen的$C$ -Gorenstein投射模的概念扩展到非诺特的设置，并在此设置内推广投射和Gorenstein投射模。然后，我们研究有限$\gc$ -投射维数的模，特别是，他们承认$\gc$ -投射近似，推广的最大科恩-麦考利近似Auslander和Buchweitz。在局部（Noether）环上，我们给出了$G_C$ -逼近为极小的充要条件.
2009-01-02 math.AC math.RA
An Extension of a Theorem of Frobenius and Stickelberger to Modules of Projective Dimension One over a Factorial Domain
设$R$是交换环.一个拟Gorenstein $R$ -模是一个$R$ -模使得模的阶和模的投射维数相等，并且模的标准模同构于模本身。在讨论了N-生成拟Gorenstein模的性质后，证明了该定义可以刻画Noether阶乘整环上的最大秩对角矩阵$R$，并将Frobenius和Stickelberger的一个定理推广到交换Noether阶乘整环上的投射维数为1的模.
2018-06-26 math.AC
A generalization of strongly Gorenstein projective modules
本文推广了作者在J. Pure Appl. Algebra 210（2007）437- 445中的思想。也就是说，我们定义并研究了Gorenstein投射模的一种特殊情况。我们研究了这类新模的环的一些变化结果。给出了不一定是诺特环上的例子。
2008-12-13 math.AC
Auslander class, $\g_C$ and $C$--projective modules modulo exact zero-divisors
对于环$R$上的半对偶模$C$，我们研究了以下类的模正零因子：$\g_C$ -投影，$\mathcal G_C$ ; Auslander类$\mathcal A_C$ ; Bass类$\mathcal B_C$ ; $\mathcal{P}_C$-投影; $ {\mathcal F}_C$-投影;和${\mathcal I}_C$ -内射维数。
2014-07-10 math.AC
On Ding injective, Ding projective, and Ding flat modules and complexes
我们刻画了Ding-Chen环上的Ding模和复形。本文证明了在Ding-Chen环R上，Ding投射（分别为.丁内射，分别。Ding flat）R-模与Gorenstein投射（resp. Gorenstein内射，分别。Gorenstein平坦）模块，这反过来只不过是模块出现作为一个循环的一个确切的复杂的投射（resp。单射的扁平）模块。本文证明了R-模的链复形的一个类似的刻画：复形是Ding投射的（分别是Ding投射的）.丁内射，分别。Ding flat）当且仅当每个分支都是Ding射影（分别为Ding丁内射，分别。丁平）。在此过程中，我们推广了Stovicek和Bravo-Gillespie-Hovey的一些结果，得到了其他有趣的推论。例如，我们证明了在任何诺特环上，任何具有Gorenstein内射分支的正合链复形必有全部余挠圈模。也就是说，对于任何这样的复I和平坦模F，Ext（F，ZnI）= 0。另一方面，在任何凝聚环上，任何具有投射分支的正合复形P的圈对任何绝对纯模A都必须满足Ext（ZnP，A）= 0。
2015-12-18 math.AC
Gorenstein projective precovers and finitely presented modules
针对任意环上 Gorenstein 投射预覆盖的存在性问题，本文证明可归约到有限表现模：若其 Gorenstein 投射维数一致有界，则该模类特殊预覆盖。
2023-04-22 math.AC
A generalization of the Pontryagin-Hill theorems to projective modules over Prüfer domains
受阿贝尔群自由度的Pontryagin-Hill准则的启发，我们研究了投射模的升链的并又是投射的条件.这些准则的几个扩展被证明为任意环和域上的模，包括一个真正的推广希尔定理的投射模在Prüfer域与可数数量的极大理想。更确切地说，我们证明，在这样的域，模是可数上升链的联盟投射，纯子模也是投射。
2011-12-02 math.AC math.GR
Projective modules over discrete Hodge algebras
设A是Noether交换环.设A的多项式扩张上秩为r的投射模是A的扩张模.然后，从A推广了离散Hodge A-代数上秩为r的投射模.这个结果推广了T.沃斯特
2007-08-03 math.AC math.KT
The upper topology and its relation with the projective modules
本文首先得到了关于投射模和序数的上拓扑的一些新的有趣的结果。然后证明了局部有限型投射模的秩映射关于上拓扑是连续的（与之相比，众所周知，这个映射关于离散拓扑不一定是连续的）.证明了一个可生成的平坦模是投射的当且仅当它的秩映射关于上拓扑是连续的。
2019-10-31 math.AC
Existence of covers and envelopes of a left orthogonal class and its right orthogonal class of modules
本文研究了$\mathcal{X}^\bot$ -投射模、$\mathcal{X}$ -内射模和$\mathcal{X}$ -平坦模的概念，并给出了这些模的一些刻画，其中$\mathcal{X}$是一类左$R$ -模.证明了所有$\mathcal{X}^\bot$ -投射模的类是Kaplansky.进一步，如果所有的$\mathcal{X}$ -投射$R$ -模的类在直接极限下闭，我们证明了$\mathcal{X}^\bot$ -遗传环$R.$上的$\mathcal{X}^\bot$ -投射覆盖和$\mathcal{X}$ -内射包络的存在性.此外，我们还将自$\mathcal{X}$ -内射和$\mathcal{X}^\bot$ -遗传环上的$\mathcal{X}^\bot$ -投射模分解为投射模和共约$\mathcal{X}^\bot$ -投射模.最后，我们证明了凝聚环$R,$上的每个模都有一个$\mathcal{W}$ -内射预覆盖，其中$\mathcal{W}$是所有纯投射模的类.
2019-07-09 math.AC
Two remarks on Almost Projective Modules
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）；School of Mathematics and Physics, Southwest University of Science and Technology（西南科技大学数学与物理学院）
本文研究交换环上的几乎投射模，证明了其均为投射模当且仅当环半局部，并给出每个模有几乎投射包络的充要条件为环凝聚且局部阿尔廷，且条件不可省略。
2026-09-29 math.AC
Complexes of C-projective modules
受Buchweitz和Flenner最近工作的启发，我们表明，对于半对偶双模$C$，$C$ -完美复合物有能力检测时，环是强正则的。证明了存在一类允许$C$的极小分解的模--投射模。
2015-06-19 math.AC
Homotopy categories of unbounded complexes of projective modules
本文发展了投射复形的一个稳定性理论，它的意思是把一个由n-生成的投射模构成的链复形看作模分裂复形同伦范畴的因子范畴的一个对象.作为稳定性理论的一个结果，我们证明了广义Gorenstein环上的广义生成投射模的复形是正合的当且仅当它的对偶复形是正合的.这表明了一般Gorenstein环上的模的全自反条件的依赖性。
2021-03-24 math.AC
Projective modules over the real algebraic sphere of dimension 3
证明了三维实代数球面坐标环上的所有投射模都是自由的
2011-03-24 math.AC math.KT
Derivation module and its Poincaré series of the projective closure of certain affine curves
本文的目的是计算某些仿射单项曲线的射影闭包的导子模的Poincaré级数。
2022-12-23 math.AC math.AG
Characterizations of modules of finite projective dimension over complete intersections
设$M$是特征为$p>0$的局部完全交$R$上的一个有限生成模. $M$具有有限投射维数的性质可以通过对于某些$i>0$和某些$n>0$，$\ext_R^i({}^{f^n} R,M)$为零来表征。
2005-02-25 math.AC
On the Lowey length of modules of finite projective dimension
设$(A,\mathfrak{m})$是局部Gorenstein局部环，$M$是有限长和有限投射维数的$A$模.我们证明了$M$的Lowey长度大于或等于$A$的阶.这推广了Avramov，Buchweitz，Iyengar和Miller的一个结果
2013-12-20 math.AC
Differential Projective Modules over Differential Rings, II
交换微分环R上的微分模若投射为环模，且具有微分同态，则构成一个加法范畴，因此它们的同构类构成一个幺半群。我们利用带分量导子的自由模的同构类的子幺半群来研究这个幺半群的商幺半群。这个商幺半群有R的约化K群（忽略导数）作为像，并包含R的常数的约化K群作为其单位子群。这个幺半群提供了一个描述的同构类的微分投射R模的等价。
2022-03-22 math.AC
Syzygy modules with semidualizing or G-projective summands
设R是具有剩余域k的交换Noether局部环.本文主要研究k的合冲模的直和项。我们证明了R是正则的当且仅当k的某个合模有一个半对偶和项。然后考虑R是Gorenstein的充要条件是k的某个合冲模有G-投射和项。
2005-01-21 math.AC
On residually S_2 ideals and projective dimension one modules
我们证明了某些模块是忠实的。这使我们能够得出一些理想类的约化数和整闭包的结果。
2002-10-02 math.AC
A note on projective modules over real affine algebras
设A是d维实数域上的仿射代数。设f \in A是不属于A的任何实极大理想的元素.设P是秩为\geq d-1的投射A-模.设（a，p）\in A_f \oplus P_f是幺模元.则投射A_f模Q=A_f \oplus P_f/（a，p）A_f是A的扩张.
2004-11-05 math.AC
Counterexamples to Peskine-Szpiro's conjecture on modules of finite projective dimension
Purdue University（普渡大学）
该研究针对诺特局部环上有限投射维数模的Peskine-Szpiro同调猜想，给出反例并证明其中的维数不等式、强相交猜想和等级猜想在一般情况下不成立。
2026-08-26 math.AC
Totally reflexive modules constructed from smooth projective curves of genus g \geq 2
本文从亏格至少为2的任意光滑射影曲线出发，构造了其上的非GorensteinCohen-Macaulay正规整环和非自由全自反模.
2006-10-23 math.AC math.AG
On w-copure projective modules
本文通过引入w-余纯投射模与强w-余纯投射模，推广了余纯投射模的概念，并以此研究平坦模的w-分裂维数。
2023-05-29 math.AC
On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension
本文利用有限投射维数的有限生成模的左垂直范畴刻划了交换notherian局部环的几个性质。作为应用，我们证明了局部环是正则的当（且仅当）存在有限投射维数的投射性强检验模。对于半对偶模，我们也得到了相应的结果。
2011-04-22 math.AC math.RA
Depth formula for modules of finite reducing projective dimension
本文证明 Cohen-Macaulay 局部环上两个有限生成 Tor-独立模在其一具有有限约化投射维数时满足深度公式，推广了 Bergh-Jorgensen 关于可约复杂度的定理。
2023-12-12 math.AC
Characterizing $S$-projective modules and $S$-semisimple rings by uniformity
设$R$是环，$S$是$R$的乘性子集.如果导出序列$0\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,A)\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,B)\rightarrow \mathrm{Hom}_R(P,C)\rightarrow 0$对任何$u$-$S$-短正合序列$0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0$都是$u$ -正合的，则称$R$ -模$P$为一致$S$ -投射.得到了$u$ - $S$ -投射模的一些刻画和性质.本文还引入了$u$ - $S$ -半单模的概念。环$R$称为$u$ - $S$ -半单环，只要任何自由$R$ -模是$u$ - $S$ -半单环.利用$u$-$S$ -半单模、$u$-$S$ -投射模、$u$- $S$ -内射模和$u$-$S$ -分裂$u$-$S$ -正合列给出了$u$ - $S$ -半单环的几个刻画.
2022-07-21 math.AC math.RA
Stability results for projective modules over Rees algebras
本文给出了一类交换Noether整环$R$的维数为$d$，使得每一个秩为$d$的射影$R$ -模$P$都分裂出一个秩为1的自由和项.在这个类中，我们还证明了$P$是可消的。最后给出了Rees代数上模的生成元个数的一些应用。
2018-03-11 math.AC math.KT
Homological aspects of semidualizing modules
研究了模的C-投射维数的概念，其中C是半对偶模.当C=R时，这恢复了标准的投射维数。我们证明了有限C-投射维数的三种自然定义是一致的，并研究了在这种情况下相对上同调模和绝对上同调模之间的关系.最后，我们证明了有限投射维数模与有限C-投射维数模之间的深层联系。同时，我们发展了内射维数和C-内射维数的对偶理论。
2008-08-05 math.AC math.RA
Descending finite projective modules from a Novikov ring
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了从Novikov环下降有限投射模的有效性，并证明了完美F_p-代数上向量包的下降性质。
2026-02-09 math.AC math.AG
Cancellation problem for projective modules over affine algebras
设A是维数为d的环，P是秩为d的投射A-模.证明了如果对A的每个有限扩张R，R^d是可消的，则P是可消的.这给出了Bhatwadekar结果的另一种证明：特征为0的C_1-域上的d维仿射代数上的每个秩为d的投射模是可消的。设P是代数闭域上d维仿射代数上秩为d-1的投射模。因此，不知道P是否是可消的。我们也在这个方向上证明了一些结果。
2007-08-22 math.AC math.KT
On subdirect factors of a projective module and applications to system theory
我们将Napp Avelli，van der Put和Rocha的一个结果用系统论的解释推广到非对易情形：设P是一个f.g.双边Noether整环上的投射模若P在阶数至少为2的因子模T上存在形式为P = M x_T L的次直积结构，则M的无挠因子L）是projective。
2013-09-06 math.AC math.KT math.OC
The module of Valabrega-Valla of the Jacobian ideal of points in projective plane
约化投射簇$V$的Jacobi理想的Valabrega-Valla模是Raffi代数的挠。考虑$V$是射影平面上的一个简化点集的情况下它的消失问题。它表明，模是非零的几种情况下，其中的一个特殊的配置类-称为$(s-r)$ -{折叠共线配置}。给出了关于这个问题的$5$和$6$点的完整类型分类。
2019-06-03 math.AC math.AG
