Gorenstein injective filtrations over rings with dualizing complexes
本文将Gorenstein环上Gorenstein内射模的有限Gorenstein内射子模滤过结论，推广至带对偶复形的交换诺特环，并用Auslander范畴和截面函子实现了这类滤过。
2025-03-24 math.AC
The existence of finitely generated modules of finite Gorenstein injective dimension
本文研究了具有有限Gorenstein内射维数的有限生成模的交换Noether局部环.特别是，我们考虑是否这样的环是科恩-麦考利。
2005-06-13 math.AC
Direct limits of Gorenstein injective modules
本文研究Gorenstein内射模类对任意正向极限封闭的条件，证明其与左noetherian性、特征模Gorenstein平坦性、覆盖性及纯子模或纯商封闭性等价。
2023-08-16 math.AC
Gorenstein injective dimension and a generalization of Ischebeck Formula
设$(R,\frak m)$是交换Noether局部环，$M$和$N$分别是有限内射维数和有限Gorenstein内射维数的双生成$R$ -模.本文证明了Ischebeck公式的一个推广，即$\depth_RM+\sup\{i| {0.1cm}\Ext_R^i(M,N)\neq 0\}=\depth R.$
2011-05-12 math.AC
Complexes of finite Gorenstein flat and injective dimensions
Purdue University（普渡大学）
本文证明若交换Noetherian局部环上存在深度、Gorenstein平坦维数和Gorenstein内射维数均有限的复形，则该环为Gorenstein环，从而肯定回答了Christensen、Foxby和Holm的原始问题并将其推广到复形。
2026-06-08 math.AC
A Bass equality for Gorenstein injective dimension of modules finite over homomorphisms
设$R \to S$是局部环同态，$N$是局部环生成的$S$ -模.证明了如果$R$上的$N$的Gorenstein内射维数是有限的，则它等于$R$的深度.
2019-04-30 math.AC
Gorenstein n-X-injective and n-X-flat modules with respect to a special finitely presented module
设R是环，X是R-模类，n>1是整数。本文通过特殊的非线性表示模，引入了Gorenstein n-X-内射模和n-X-平坦模的概念.另外，我们还得到了n-X-凝聚环上这些模的一些等价性质。然后，我们研究了X-FC-环上Gorenstein n-X-内射模、n-X-平坦模、内射模和平坦模之间的关系（即，自n-X-内射和n-X-凝聚环）。几个已知的结果推广到这个新的背景下
2021-01-12 math.AC
The class of Gorenstein injective modules is covering if and only if it is closed under direct limits
该研究证明Gorenstein内射模类的特殊预覆盖性、覆盖性与直极限封闭性三者等价，为Enochs猜想提供新例证，并刻画了使该模类为覆盖类的环的等价条件。
2024-09-17 math.AC
On the Gorensetein $(n,d)$-Flat and Gorensetein $(n,d)$-Injective Modules
设R为环。本文研究了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模及其一些基本性质。进一步给出了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模模上的环的一些刻划.同时，也可以得到一些已知的结果作为推论
2019-07-29 math.AC
Gorenstein injective filtrations over Cohen-Macaulay rings with dualizing modules
在诺特环上，内射模允许由素理想将直和分解为内射壳，这是Matlis的经典结果.证明了在容许对偶模的Cohen-Macaulay环上，Gorenstein内射模容许类似的滤子。我们还研究了这类环上Gorenstein内射模的Tor-模。这扩展了Enochs和Huang在Gorenstein环上的工作。进一步，我们给出例子说明：（1）Gorenstein内射$R$ -模类在张量积下不一定是闭的，即使$R$是局部的Artin的;（2）Gorenstein内射$R$ -模类在挠积下不一定是闭的，即使$R$是局部的完备超曲面;（3）即使当$R$是局部完备超曲面时，我们的主要定理中给出的滤子也不产生直和分解.
2015-05-04 math.AC
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Canonical Filtrations of Gorenstein Injective Modules
文[3]给出了经典同调代数中的每个结果在Gorenstein同调代数中都应有对应的原则。有一个显着的证据支持这一说法（参见。[2]和[3]）。也许最明显的例外之一是Gorenstein投射模的张量积不一定是Gorenstein投射模，甚至在Gorenstein环上也是如此。因此，有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模的张量积是Gorenstein内射的，这也许是令人惊讶的。我们的主要结果是支持的原则。在交换上，诺特环内射模有直和分解成不可分解模。我们将证明有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模具有类似于这些分解所提供的滤子。这个结果将为我们提供工具来证明这些环上的Gorenstein内射模的所有张量积都是Gorenstein内射的。
2010-07-09 math.AC math.RA
Transfer of Gorenstein dimensions along ring homomorphisms
交换诺特环上Gorenstein维数理论中的一个中心问题是寻找模的无分解特征，对于这些模，这些不变量是有限的。在局部环，这个问题最近解决了Gorenstein平坦和Gorenstein投射维数，在这里，我们给一个解决方案的Gorenstein内射维数。此外，我们建立了两个公式的Gorenstein内射维数的模的深度不变量，他们推广的内射维数由于Bass和Chouinard的公式。
2009-08-10 math.AC
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
2009-08-13 math.AC
On injective and Gorenstein injective dimensions of local cohomology modules
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环，$M$是$R$ -模，它是关于$R$和集合$n:=\h_{M}\fa$的真理想$\fa$的相对Cohen-Macaulay.我们证明了$\ind M<\infty$当且仅当$\ind\H^{n}_\fa(M)<\infty$和$\ind\H^{n}_\fa(M)=\ind M-n$。我们还证明了如果$R$有一个对偶复形和$\Gid_{R} M<\infty$，那么$\Gid_{R}\H^{n}_\fa(M)<\infty$和$\Gid_{R}\H^{n}_\fa(M)=\Gid_{R} M-n$。此外，若$R$和$M$是Cohen-Macaulay的，则证明了当$\Gid_{R} M<\infty$.其次，对于维数为$d$的一个非生成的$R$ -模$M$，证明了如果$K_{\hat M}$是Cohen-Macaulay且$\Gid_{R}\H_{\fm}^{d}(M)<\infty$，则$\Gid_{R}\H_{\fm}^{d}(M)=\depth R- d.$.上述结果改进了某些已知结果，并给出了Gorenstein环的特征.
2013-02-26 math.AC
Base Change Along the Frobenius Endomorphism and the Gorenstein Property
设$R$是一个正特征的局部环，$X$是一个具有非零同调生成的有限内射维数的复形.我们证明了，如果派生基变化的$X$通过Frobenius（或更一般地说，通过一个收缩）自同态有有限的内射维数，然后$R$是Gorenstein。
2020-03-22 math.AC
Weakly Ding injective complexes
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）；Georgia Southern University（佐治亚南部大学）
在左凝聚环上定义弱Ding内射复形类，研究其生成的余挠对，并展示为阿贝尔模型结构的一部分；在Ding-Chen环上证明稳定链复形范畴紧生成且三角等价于四个Frobenius范畴的稳定范畴。
2026-06-12 math.AC
G--Gorenstein modules
设$R$是交换诺特环.本文研究了Cousin复形提供Gorenstein内射归结的那些非线性生成的$R$ -模.我们称这样的模为G-Gorenstein模。给出了G-Gorenstein模的特征，并确定了一类G-Gorenstein模.证明了G-Gorenstein模类严格包含Gorenstein模类.另外，我们还对平衡的大Cohen-Macaulay $R$ -模给出了Gorenstein内射归结.最后，利用G-Gorenstein模的概念，我们得到了Gorenstein环和正则局部环的刻画.
2011-06-24 math.AC
On Ding injective, Ding projective, and Ding flat modules and complexes
我们刻画了Ding-Chen环上的Ding模和复形。本文证明了在Ding-Chen环R上，Ding投射（分别为.丁内射，分别。Ding flat）R-模与Gorenstein投射（resp. Gorenstein内射，分别。Gorenstein平坦）模块，这反过来只不过是模块出现作为一个循环的一个确切的复杂的投射（resp。单射的扁平）模块。本文证明了R-模的链复形的一个类似的刻画：复形是Ding投射的（分别是Ding投射的）.丁内射，分别。Ding flat）当且仅当每个分支都是Ding射影（分别为Ding丁内射，分别。丁平）。在此过程中，我们推广了Stovicek和Bravo-Gillespie-Hovey的一些结果，得到了其他有趣的推论。例如，我们证明了在任何诺特环上，任何具有Gorenstein内射分支的正合链复形必有全部余挠圈模。也就是说，对于任何这样的复I和平坦模F，Ext（F，ZnI）= 0。另一方面，在任何凝聚环上，任何具有投射分支的正合复形P的圈对任何绝对纯模A都必须满足Ext（ZnP，A）= 0。
2015-12-18 math.AC
When every Gorenstein projective (resp. flat) module is strongly Gorenstein projective (resp. flat)
在\cite{Ouarghi}中，作者讨论了其上所有模都是强Gorenstein投射的环.在本文中，我们感兴趣的是这一想法的扩展。我们将讨论每个Gorenstein投射（分别）的环。flat）模是强Gorenstein投射（或flat）模。我们的目的是给出满足这个条件的具有不同Gorenstein整体维数的环的例子。
2009-09-12 math.AC
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Local cohomology modules and Gorenstein injectivity with respect to a semidualizing module
设$(R,\fm)$是局部环，$C$是半对偶$R$ -模.本文研究了$C$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数和$G_{C}$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数。首先，比较了$C$的内射维数与上述维数的数量。然后，作为上述比较的一个应用，给出了$R$的一个对偶模的刻画.最后，证明了若$R$是维数为$d$的Cohen-Macaulay，使得$\H_{\fm}^{d}(C)$是$C$ -内射，则$R$是Gorernstein.这是对最近提出的问题的回答。
2013-02-26 math.AC
Local cohomology and Gorenstein injective dimension over local homomorphisms
对局部同态上有限模证明了Grothendieck非消灭定理的一个推广.还证明了这样一个模的Gorenstein内射维数，如果有限，是有界的克鲁尔维数，并等于环的局部化的深度的上确界的模的支持。
2006-05-22 math.AC math.AG
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
2016-06-27 math.AC
Gorenstein projective precovers
证明了左GF-闭环上的Gorenstein投射模类是特殊的预覆盖，使得每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，并且每个Gorenstein平坦模有有限的Gorenstein投射维数.这类环包括（严格）Gorenstein环，有限克鲁尔维数的交换诺特环，以及右凝聚和左n-完满环。在第4节中，我们给出了左GF-闭环的例子，它们具有所需的性质（每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，每个Gorenstein平坦的Gorenstein投射维数有限），并且不是右凝聚的。
2016-01-10 math.AC
Gorenstein modules and Auslander categories
本文给出了交换Noether局部环上Gorenstein投射模、内射模和平坦模的一些新刻画。
2016-01-27 math.AC
Quasi-injective dimension
本文引入拟内射维数以推广内射维数，并证明其在局部环上关于深度、Cohen-Macaulay、Gorenstein 性质及与拟投射维数等价性的多个经典结论。
2023-06-07 math.AC
Gorenstein flat preenvelopes and weakly Ding injective covers
本文在凝聚环框架下研究Gorenstein平坦模的预包络存在性，引入弱Ding内射模类，证明三个等价命题并给出GF为预包络类的充分条件，拓展了Ding-Chen环上的相关结果。
2026-01-21 math.AC math.KT
Stable Local Cohomology
设$R$是Gorenstein局部环，$\frak{a}$是$R$中的理想，$M$是$R$ -模.在$\frak{a}$上支持的$M$的局部上同调可以通过将$\frak{a}$ -扭转函子应用于$M$的内射分解来计算。由于$R$是Gorenstein，$M$有完全内射分解，所以很自然地会问，对它应用$\frak{a}$ -扭函子会得到什么.这给Gorenstein内射模的稳定范畴一个函子。我们表明，在许多方面，这表现得像通常的局部上同调函子。我们的主要结果是，当只有一个非零的局部上同调模，有一个强大的模块和稳定的局部上同调模之间的联系，事实上，后者给出了Gorenstein内射逼近前者。
2015-03-05 math.AC
On modules with finite reducing Gorenstein dimension
本文针对交换Noether局部环上的非零有限生成模，探究兼具有限内射维数与有限约化Gorenstein维数时，是否仍能推出模的有限投射维数及环的Gorenstein性，其中约化Gorenstein维数是比经典Gorenstein维数更精细的不变量。
2021-02-27 math.AC
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
Duality pairs, generalized Gorenstein modules, and Ding injective envelopes
设$R$是一般环. $R$ -模的对偶对是由Holm-Jorgensen引入的。大多数例子满足进一步的性质，使他们成为我们所谓的半完全对偶对在本文中。我们附加Gorenstein同调代数的相关理论到任何给定的半完全对偶对$\mathfrak{D} = (\mathcal{L},\mathcal{A})$。这推广了由Bravo-Gillespie-Hovey定义的AC-Gorenstein模的同调理论，并将其应用于其他半完全对偶对。主要应用是，丁内射模是一个完全（完美）余扭对的右侧，在任何环。任何环上的Gorenstein平坦余挠对的完备性都来自于相同的对偶对。
2021-05-09 math.AC math.KT
Gorenstein dimensions of unbounded complexes and faithfully flat change of base (With an appendix by Driss Bennis)
对交换环R和忠实平坦R-代数S，在较弱的额外假设下，证明了R-模M是Gorenstein平坦的当且仅当左S-模S \otimes M是Gorenstein平坦的，R-模N是Gorenstein内射的当且仅当它是余挠的且左S-模Hom（S，N）是Gorenstein内射的.我们将这些结果应用于无界复体的Gorenstein同调维数的研究。特别是，我们证明了两个定理的稳定性，这些方面忠实平坦（合作）基地的变化。
2016-05-12 math.AC
Rings over which all (finitely generated) strongly Gorenstein projective modules are projective
本文的主要目的是研究其上所有（强生成的）Gorenstein投射模都是投射模的环.我们认为这种适当的变化下的戒指，并给出各种例子的戒指和没有这种适当的。
2010-03-10 math.AC
Rings over which all modules are strongly Gorenstein projective
本文的主要结果之一是刻画了其上所有模都是强Gorenstein投射的环。我们证明了这类环是著名的拟弗罗贝尼乌斯环的非常特殊的情形。我们给出的例子环上的所有模块是Gorenstein投射，但不一定强Gorenstein投射。
2008-04-12 math.AC
Strongly $FP$-injective dimensions and Gorenstein projective precovers
Centro de Ciencias Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
本文研究了格伦斯坦投射预覆盖的存在性及完备性问题，通过开发的工具验证了格伦斯坦对称猜想，并探讨了 $\mathrm{silp}(R)$ 与 $\mathrm{spli}(R)$ 的有限性关系。
2026-02-24 math.AC math.RA
Using semidualizing complexes to detect Gorenstein rings
Foxby的一个结果表明，如果局部环$R$上存在一个具有有限深度、有限平坦维数和有限内射维数的复形，则$R$是Gorenstein.本文研究了半对偶复形的同调维数，并通过回答Takahashi和White的一个问题改进了Foxby的结果。特别地，我们证明了对于半对偶复形$C$，如果局部环$R$上存在一个具有有限深度，有限$\mathcal{F}_C$ -投射维数和有限$\mathcal{I}_C$ -内射维数的复形，则$R$是Gorenstein.
2015-04-09 math.AC
Global Gorenstein dimensions
本文证明了环$R$的整体Gorenstein投射维数等于环$R$的整体Gorenstein内射维数，且环$R$的整体Gorenstein平坦维数小于这个等式中各项的公共值.
2009-06-30 math.AC
Perfect closure detects injective dimension
本文证明局部环R的完美闭包R^∞可作为单个测试模检测有限生成R-模N的有限内射维数，改进了Herzog定理需要无穷多个Frobenius扭曲模的结果。
2026-10-09 math.AC
Nearly Gorenstein projective monomial curves of small codimension
本文研究小余维数情形下的近Gorenstein射影单项曲线，完整刻画了余维数为2和3的这类曲线的结构与分类。
2024-08-05 math.AC
Gorenstein projective precovers and finitely presented modules
针对任意环上 Gorenstein 投射预覆盖的存在性问题，本文证明可归约到有限表现模：若其 Gorenstein 投射维数一致有界，则该模类特殊预覆盖。
2023-04-22 math.AC
On the existence of Gorenstein injective covers
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文刻画了Gorenstein内射覆盖性质，构造反例否定Iacob的问题，证明Noetherian概型的覆盖性质是Zariski局部的，还给出了茎局部不成立的反例。
2026-10-14 math.AC math.AG
Gorenstein flat and projective (pre)covers
考虑右凝聚环R.证明了Gorenstein平坦复形类在左R-模Ch（R）复形范畴中是覆盖的.当R也是左n-完全时，证明了Gorenstein投射复形类在Ch（R）中是特殊的预覆盖.
2015-08-17 math.AC
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
Cohen-Macaulay homological dimensions
我们引入了新的同调维数，即同调有界复形的Cohen-Macaulay投射维数、内射维数和平坦维数。除其他事项外，我们表明，（a）这些不变量表征的科恩-麦考利属性的局部环，（b）科恩-麦考利平坦的尺寸之间的Gorenstein平坦的尺寸和大限制平坦的尺寸，和（c）科恩-麦考利内射尺寸之间的Gorenstein内射尺寸和Chouinard不变量。
2019-04-07 math.AC
Tilting Modules Over Gorensetein $T_n^d$-Injective Gorensetein $T_n^d$-flat Modules
设T是倾斜模，本文研究了一些相对Gorenstein投射模和Gorenstein内射模.
2019-06-03 math.AC
Level and Gorenstein Projective Dimension
研究了交换环上有界复形关于Gorenstein投射模类的水平与复形或环的其他不变量，如投射维数，Gorenstein投射维数，克鲁尔维数之间的关系.这些结果建立在J. Christensen [6]、H. Altmann等人[1]和Avramov等人[3]对关于n-生成的投射模类的水平.
2021-11-13 math.AC
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
A generalization of strongly Gorenstein projective modules
本文推广了作者在J. Pure Appl. Algebra 210（2007）437- 445中的思想。也就是说，我们定义并研究了Gorenstein投射模的一种特殊情况。我们研究了这类新模的环的一些变化结果。给出了不一定是诺特环上的例子。
2008-12-13 math.AC
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
Gorenstein injectivity of the section functor
设$R$是Krull维数为$d$的交换Noether环，且$\frak a$是$R$的任意理想，证明了对于任意Gorenstein内射$R$ -模$G$，$Γ_{\frak a}(G)$是Gorenstein内射的.设$(R,\frak m)$是局部环，$M$是局部环生成的$R$ -模.我们证明了${\rm Gid}{\bf R}Γ_{\frak m}(M)<\infty$当且仅当${\rm Gid}_{\hat{R}}(M\otimes_R\hat{R})<\infty$ .我们还表明，如果${\rm Gfd}_R{\bf R}Γ_{\frak m}(M)<\infty$，那么${\rm Gfd}_RM<\infty$。设$(R,\frak m)$是Cohen-Macaulay局部环，$M$是维数为$n$的Cohen-Macaulay模.证明了若$H_{\frak m}^n(M)$是有限G-内射维数，则Gid $_RH_{\frak m}^n(M)=d-n$ .证明了若$M$是有限G-平坦维数的Matlis自反强挠自由模，则有Gfd $_R\hat{M}<\infty$，其中$\hat{M}$是$\frak m$-adic完备化.
2010-08-26 math.AC
A Note on Gorenstein Flat Dimension
与Gorenstein投射和内射维数不同，Gorenstein平坦维数的大多数结果只在诺特环（或相干环）上建立。自然地，人们希望将这些结果推广到任何结合环。在这个方向上，我们证明了Gorenstein平坦维数是任意环上经典平坦维数的一个加细，并研究了Gorenstein投射维数与Gorenstein平坦维数之间的关系.
2008-11-17 math.AC
Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
2012-02-08 math.AC math.RT
Semi-dualizing modules and related Gorenstein homological dimensions
交换诺特环A上的半对偶模是一个在导出范畴D（A）中具有RHom_A（C，C）\simeq A的有限生成模C.我们展示了每个这样的模块如何产生三个新的同调维度，我们称之为C-Gorenstein投射，C-Gorenstein内射，和C-Gorenstein平坦维度，并调查这些维度的性质。
2004-05-27 math.AC
