Gorenstein (semi)hereditary rings with respect to a semidualizing module
设$C$是一个半对偶模.我们首先研究了非线性生成的$G_C$ -投射模的性质。然后，相对于$C$，我们引入并研究了Gorenstein（弱）整体维数至多为1的环，称之为$C$ -Gorenstein（半）遗传环，并证明了每个$C$ -Gorenstein遗传环既是凝聚的，又是$C$ -Gorenstein半遗传的.
2015-01-22 math.AC
Gorenstein injective envelopes of Artinian modules
设R是交换诺特环，A是Artin R-模.证明了：若A有有限Gorenstein内射维数，则A有一个特殊的Artin Gorenstein内射包络.这一点，特别是，产生的Gorenstein环上的任何阿丁模块拥有Gorenstein内射信封这是特殊的和阿丁。
2013-06-19 math.AC
Gorenstein $π[T]$-projectivity with respect to a tilting module
设$T$是一个倾斜模。本文引入了Gorenstein $π[T]$ -投射模，并研究了它们的一些基本性质。此外，给出了其上所有模都是Gorenstein $π[T]$ -投射的环的一些刻划.例如，在$T$ -余凝聚环上，证明了所有$R$ -模的Gorenstein $π[T]$ -投射性等价于$σ[T]$ -内射模的$π[T]$ -投射性.
2019-03-17 math.AC
Semi-dualizing modules and related Gorenstein homological dimensions
交换诺特环A上的半对偶模是一个在导出范畴D（A）中具有RHom_A（C，C）\simeq A的有限生成模C.我们展示了每个这样的模块如何产生三个新的同调维度，我们称之为C-Gorenstein投射，C-Gorenstein内射，和C-Gorenstein平坦维度，并调查这些维度的性质。
2004-05-27 math.AC
Strongly $n$-Gorenstein projective, injective and flat modules
本文推广了作者在\cite{Bennis and Mahdou1}中的思想。也就是说，我们定义和研究一个特殊的情况下，模块Gorenstein投射，内射，平坦的尺寸小于或等于$n\geq 0$，我们称之为，分别强n-Gorenstein投射，内射和平坦模。这三类模给出了第一类模的一个新的刻画，它们分别是强Gorenstein投射模、内射模和平坦模概念的推广.
2009-04-26 math.AC
Rings over which all modules are strongly Gorenstein projective
本文的主要结果之一是刻画了其上所有模都是强Gorenstein投射的环。我们证明了这类环是著名的拟弗罗贝尼乌斯环的非常特殊的情形。我们给出的例子环上的所有模块是Gorenstein投射，但不一定强Gorenstein投射。
2008-04-12 math.AC
Gorenstein projective precovers and finitely presented modules
针对任意环上 Gorenstein 投射预覆盖的存在性问题，本文证明可归约到有限表现模：若其 Gorenstein 投射维数一致有界，则该模类特殊预覆盖。
2023-04-22 math.AC
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
Gorenstein projective precovers
证明了左GF-闭环上的Gorenstein投射模类是特殊的预覆盖，使得每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，并且每个Gorenstein平坦模有有限的Gorenstein投射维数.这类环包括（严格）Gorenstein环，有限克鲁尔维数的交换诺特环，以及右凝聚和左n-完满环。在第4节中，我们给出了左GF-闭环的例子，它们具有所需的性质（每个Gorenstein投射模是Gorenstein平坦的，每个Gorenstein平坦的Gorenstein投射维数有限），并且不是右凝聚的。
2016-01-10 math.AC
Direct limits of Gorenstein injective modules
本文研究Gorenstein内射模类对任意正向极限封闭的条件，证明其与左noetherian性、特征模Gorenstein平坦性、覆盖性及纯子模或纯商封闭性等价。
2023-08-16 math.AC
The existence of finitely generated modules of finite Gorenstein injective dimension
本文研究了具有有限Gorenstein内射维数的有限生成模的交换Noether局部环.特别是，我们考虑是否这样的环是科恩-麦考利。
2005-06-13 math.AC
Module-Theoretic Characterizations of Gorenstein Morphisms
本文将局部代数中Gorenstein性质的模论刻画推广至相对情形的Gorenstein态射，通过对分次交换Gorenstein微分分次代数证明相关刻画达成目标。
2025-02-21 math.AC
Linkage of finite Gorenstein dimension modules
对于交换半完全诺特环$R$上的水平连通模，研究了其不变量约化阶、Gorenstein维数和深度之间的关系.证明了在一定条件下，水平连接模的深度等于其连接模的折减坡度。讨论了有限Gorenstein维数的$R$ --模上的Serre条件$(S_n)$与其所连模的局部上同调群为零之间的关系.
2012-02-22 math.AC
A generalization of strongly Gorenstein projective modules
本文推广了作者在J. Pure Appl. Algebra 210（2007）437- 445中的思想。也就是说，我们定义并研究了Gorenstein投射模的一种特殊情况。我们研究了这类新模的环的一些变化结果。给出了不一定是诺特环上的例子。
2008-12-13 math.AC
Totally reflexive modules over rings that are close to Gorenstein
设$S$是一个深嵌入的等特征Artinian Gorenstein局部环.证明了如果$R$是小字长的$S$的非Gorenstein商，则每个全自反$R$ -模是自由的.实际上，$R$的规范模的第二合点有一个直接被加数$T$，它是$R$上自由度的测试模，在这个意义上，如果$\mathrm{Tor}_+^R(T,N)=0$，对于一些随机生成的$R$ -模$N$，则$N$是自由的。
2017-05-16 math.AC
Rings over which all (finitely generated) strongly Gorenstein projective modules are projective
本文的主要目的是研究其上所有（强生成的）Gorenstein投射模都是投射模的环.我们认为这种适当的变化下的戒指，并给出各种例子的戒指和没有这种适当的。
2010-03-10 math.AC
Existence of Totally Reflexive Modules via Gorenstein Homomorphisms
利用Gorenstein同态定义了一类局部环，在这类环上存在非平凡的全自反模。我们还提供了这样的环，这表明他们的丰度的一般建设。
2011-05-24 math.AC
The class of Gorenstein injective modules is covering if and only if it is closed under direct limits
该研究证明Gorenstein内射模类的特殊预覆盖性、覆盖性与直极限封闭性三者等价，为Enochs猜想提供新例证，并刻画了使该模类为覆盖类的环的等价条件。
2024-09-17 math.AC
Rings over which the class of Gorenstein flat modules is closed under extensions
环$R$称为左GF-闭的，如果所有Gorenstein平坦左$R$ -模的类在扩张下闭.左GF-闭环类严格包括右凝聚环类和有限弱维数环类。本文研究了左GF-闭环上的Gorenstein平坦维数。也就是说，我们推广的事实，所有Gorenstein平坦左模类是投射分解的右凝聚环的左GF-闭环。此外，我们还将右凝聚环上Gorenstein平坦左模的刻画（进而将左模的Gorenstein平坦维数的刻画）推广到左GF-闭环上。最后，利用环的直积，我们证明了如何构造一个既不是右凝聚环也不是有限弱维数的左GF-闭环。
2008-01-08 math.AC
Gorenstein n-X-injective and n-X-flat modules with respect to a special finitely presented module
设R是环，X是R-模类，n>1是整数。本文通过特殊的非线性表示模，引入了Gorenstein n-X-内射模和n-X-平坦模的概念.另外，我们还得到了n-X-凝聚环上这些模的一些等价性质。然后，我们研究了X-FC-环上Gorenstein n-X-内射模、n-X-平坦模、内射模和平坦模之间的关系（即，自n-X-内射和n-X-凝聚环）。几个已知的结果推广到这个新的背景下
2021-01-12 math.AC
Trace of canonical modules, annihilator of Ext, and classes of rings close to being Gorenstein
本文研究了正则模的迹理想。利用某些Ext模的零化子刻画了迹理想.我们应用我们的结果来研究许多类的环接近Gorenstein出现在最近的文献。本文讨论了由Herzog-Hibi-Stamate引入的近似Gorensteinness在正则序列约化下的性质。提出了Tachikawa猜想的一个近似Gorenstein版本，并对2型环给出了肯定的回答。我们还利用典范模引入了弱几乎Gorenstein环类，证明了它们是一维几乎Gorenstein环，并且在Artin情形下与Teter环密切相关.我们解释了它们的基本性质，并给出了一些例子。
2020-11-16 math.AC
A Bass equality for Gorenstein injective dimension of modules finite over homomorphisms
设$R \to S$是局部环同态，$N$是局部环生成的$S$ -模.证明了如果$R$上的$N$的Gorenstein内射维数是有限的，则它等于$R$的深度.
2019-04-30 math.AC
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
2013-01-24 math.AC
On the existence of certain modules of finite Gorenstein homological dimensions
设（R，m）是交换Noether局部环.已知R是Cohen-Macaulay的，如果存在有限内射维数的非零生成R-模或有限投射维数的非零Cohen-Macaulay R-模.在本文中，我们研究了这些事实的Gorenstein类似物。
2012-11-22 math.AC
Periodic modules over Gorenstein local rings
证明了Gorenstein局部环R上模M的最小自由分解最终是周期的当且仅当M的类在与R相关联的某个Z[t，t^{-1}]-模中是挠的.这个模记为J（R），是R的Grothendieck群的模关系的n-生成R-模的同构类上的自由Z[t，t^{-1}]-模。主要结果是一个结构定理J（R）时，R是一个完整的Gorenstein局部环;之间的联系周期性和扭转上述是一个推论。
2013-04-26 math.AC
Gorenstein Special Fiber Rings of Ladder Determinantal Modules
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；The Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了阶梯行列式模的特纤维环为Gorenstein的条件，通过分析底层矩阵的数据来确定其性质。
2026-01-20 math.AC
Some criteria for regular and Gorenstein local rings via syzygy modules
设$ R $是Cohen-Macaulay局部环.证明了极大Cohen-Macaulay $ R $ -模的$ n $次合模不可能对每个$ n \ge 1 $都有半对偶直和项.特别地，可以得出$ R $是Gorenstein当且仅当$ R $的典范模的某个合点有非零自由直和项。给出了最小重数的Cohen-Macaulay局部环是正则环或Gorenstein环的若干充要条件。这些标准是基于消失的某些Ext或TOR涉及合合模的剩余域。
2019-10-08 math.AC
Super finitely presented modules and Gorenstein projective modules
设$R$是交换环.一个$R$ -模$M$被称为超逆表示的，如果存在一个$R$ -模$\cdots\rightarrow P_n\rightarrow\cdots \rightarrow P_1\rightarrow P_0\rightarrow M\rightarrow 0$的正合序列，其中每个$P_i$都是逆生成的射影.本文证明了：如果$R$具有性质（B），即每个超可表示模都有有限Gorenstein投射维数，则每个超可生成的Gorenstein投射模都是超可表示的.作为超逆表示模概念的一个应用，我们证明了如果$R$具有性质（C）：每个超逆表示模都有有限投射维数，则$R$是$K_0$ -正则的，即，所有$n\geq 1$的$K_0(R[x_1,\cdots,x_n])\cong K_0(R)$。
2015-04-11 math.AC
Poincaré series of modules over compressed Gorenstein local rings
给定正整数e和s，我们考虑嵌入维数为e的Gorenstein Artin局部环R，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^s\ne 0=\mathfrak{m}^{s+1}$ .我们称R是压缩Gorenstein局部环，当它在这类环中具有最大长度时.已知一般Gorenstein Artin代数是压缩的。如果是$s\ne 3$，则证明了压缩Gorenstein局部环上所有有限生成模的Poincare级数都是有理的，并且有一个公分母.给出了分母的计算公式。当s是偶数时，这个公式只依赖于整数e和s。请注意，$s=3$的例子压缩Gorenstein局部环存在超越庞加莱级数，由于Bøgvad。
2014-03-25 math.AC
An Upper Bound for the First Hilbert Coefficient of Gorenstein Algebras and Modules
设$R$是域上的多项式环，$M= \bigoplus_n M_n$是分次生成的分次$R$ -模，由具有分次$R$ -极小自由分解$\mathbf{F}$的零次齐次元素极小生成.当分次分解是对称的时，Cohen-Macaulay模$M$是Gorenstein模.我们给出了第一个Hilbert系数$e_1$的上界，它是由$M$的分次分辨的位移表示的.当$M = R/I$是Gorenstein代数时，这个界与在具有拟纯分解的Gorenstein代数中的\cite{ES}中得到的界一致.我们推测较高系数的类似界。
2020-12-30 math.AC
On the Gorensetein $(n,d)$-Flat and Gorensetein $(n,d)$-Injective Modules
设R为环。本文研究了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模及其一些基本性质。进一步给出了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模模上的环的一些刻划.同时，也可以得到一些已知的结果作为推论
2019-07-29 math.AC
Gorenstein injective filtrations over Cohen-Macaulay rings with dualizing modules
在诺特环上，内射模允许由素理想将直和分解为内射壳，这是Matlis的经典结果.证明了在容许对偶模的Cohen-Macaulay环上，Gorenstein内射模容许类似的滤子。我们还研究了这类环上Gorenstein内射模的Tor-模。这扩展了Enochs和Huang在Gorenstein环上的工作。进一步，我们给出例子说明：（1）Gorenstein内射$R$ -模类在张量积下不一定是闭的，即使$R$是局部的Artin的;（2）Gorenstein内射$R$ -模类在挠积下不一定是闭的，即使$R$是局部的完备超曲面;（3）即使当$R$是局部完备超曲面时，我们的主要定理中给出的滤子也不产生直和分解.
2015-05-04 math.AC
Socle finiteness of local cohomology modules and Gorenstein ideals
本文给出了C. Huneke在（局部上同调问题，自由分解交换代数和代数几何，Res.笔记数学。1992年，页。93-108）。此外，还得到了一些关于Gorenstein理想的结果.
2013-08-28 math.AC
Gorenstein homology, relative pure homology and virtually Gorenstein rings
我们考虑以下问题：Gorenstein同调是X-纯同调，在这个意义上定义的沃菲尔德，一类X的模块？设GP表示Gorenstein投射模类.证明了有限克鲁尔维数的交换诺特环R上的Gorenstein同调是GP-纯同调的充要条件是R实质上是Gorenstein.
2014-03-05 math.AC
Gorenstein dimensions of unbounded complexes and faithfully flat change of base (With an appendix by Driss Bennis)
对交换环R和忠实平坦R-代数S，在较弱的额外假设下，证明了R-模M是Gorenstein平坦的当且仅当左S-模S \otimes M是Gorenstein平坦的，R-模N是Gorenstein内射的当且仅当它是余挠的且左S-模Hom（S，N）是Gorenstein内射的.我们将这些结果应用于无界复体的Gorenstein同调维数的研究。特别是，我们证明了两个定理的稳定性，这些方面忠实平坦（合作）基地的变化。
2016-05-12 math.AC
Gorenstein dimension of modules over homomorphisms
给定交换诺特环R --> S的同态和S-模N，证明了当有限时，R上N的Gorenstein平坦维数可在S上局部计算.此外，当同态是局部的并且N是在S上生成的时，Gorenstein平坦维数等于sup{m| Tor^R_m（E，N）\noteq 0}其中E是R的剩余域的内射壳。这个结果类似于安德烈关于平坦维数的一个定理。
2005-11-18 math.AC
On flat and Gorenstein flat dimensions of local cohomology modules
设$\fa$是Noether局部环$R$的理想，$C$是半对偶$R$ -模.对于$R$ -模块$X$，我们用$\T(X)$表示任何量$\fd_R X$、$\Gfd_R X$和$\GCfd_RX$.令$M$为$R$模块，使得对于所有$i\neq n$，$\H_{\fa}^i(M)=0$。证明了若$\T(X)<\infty$，则有$\T(\H_{\fa}^n(M))\leq\T(M)+n$，且当$M$为逆生成时等式成立.借助于这些结果，我们刻画了Cohen-Macaulay模、对偶模和Gorenstein环。
2014-07-12 math.AC
Local homology and Gorenstein flat modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$\mathcal{D}(R)$表示$R$ -模的导出范畴.我们结合Gorenstein平坦模研究了局部同调理论。设$X$是Gorenstein平坦$R$-模的右复形的同调有界，$Q$是Gorenstein平坦$R$ -模的右复形的有界，使得$Q$与$X$在$\mathcal{D}(R)$中同构.我们在$\mathcal{D}(R)$中建立了一个自然的同构${\bf L}Λ^{\fa}(X)\simeq Λ^{\fa}(Q)$，它立即断言$\sup {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。这种同构产生了几个结果。例如，在$R$具有对偶复合物的情况下，我们证明了$\Gfd_R {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。同时，我们建立了Gorenstein局部环的正则性的一个判别准则。
2012-01-15 math.AC
AB-Contexts and Stability for Gorenstein Flat Modules with Respect to Semidualizing Modules
研究了交换诺特环R上半对偶模C的G_C-平坦R-模范畴的性质。我们证明了所有G_C-平坦R-模的范畴都是弱AB-上下文的一部分。特别地，这使我们能够推导出有限G_C-平坦维数的R-模的某些Auslander-Buchweitz逼近的存在性。我们还证明了由G_C-平坦R-模的某些子范畴的完全分解构造R-模的两个过程只得到原子范畴中的模。
2008-03-06 math.AC
On modules whose dual is of finite Gorenstein dimension
在交换诺特环上模的对偶具有有限Gorenstein维数的条件下，得到了一些结果.在这个方向上，我们得到的结果涉及消失的Ext以及自由度或完全自反的模块。例如，我们推广了Auslander和Bridger的一个著名定理，得到了Cohen-Macaulay环上的模的全自反性和删余谱上的局部全自反模的全自反性的判别准则，并恢复了Araya的一个结果.证明了Auslander-Reiten猜想对交换诺特环$R$上的有限生成模$M$成立，使得$\operatorname{G-dim}_R(\operatorname{Hom}_R(M,R))<\infty$和$\operatorname{pd}_R(\operatorname{Hom}_R(M,M))<\infty$ .另外，在某些模的对偶是有限Gorenstein维数的条件下，我们得到了Gorenstein准则。此外，我们还探讨了$n\geq 1$阶Kähler微分模理论中的一些应用，特别是关于这些模的$k$ -torsionfreeness和Herzog-Vasconcelos猜想。
2025-11-06 math.AC
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
A criterion for modules over Gorenstein local rings to have rational Poincaré series
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究Gorenstein局部环上模的Poincaré级数有理性的条件，并证明相关结论。
2026-03-04 math.AC
Cohomology of finite modules over short Gorenstein rings
设$R$是Gorenstein局部环，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^3=0\ne\mathfrak{m}^2$ .设置$k=R/\mathfrak{m}$和$e=\text{rank}_{k}(\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2)$。如果$e>2$和$M$，$N$是双生成的$R$ -模，我们证明了形式幂级数$\sum_{i=0}^\infty\text{rank}_{k}\left(\text{Ext}^i_R(M,N)\otimes_R k \right)t^i$和$\sum_{i=0}^\infty\text{rank}_{k}\left(\text{Tor}_i^R(M,N)\otimes_R k \right)t^i$是有理数，分母为$1-et+t^2$ .
2016-01-05 math.AC
The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras
设A是特征为零的域上的标准分次Artin代数，z是A中的线性型.我们为每个这样的对（A，z）定义中心单模。假设A是Gorenstein。然后证明了A具有强Lefschetz性质当且仅当A中存在一个线性型z使得（A，z）的所有中心单模都具有强Lefschetz性质.在证明过程中，我们需要将强Lefschetz性质的定义推广到分次Artin代数上的有限分次模上，而这一性质以前只定义在标准分次Artin代数上。
2006-12-13 math.AC
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
2009-08-13 math.AC
The Auslander-Bridger formula and the Gorenstein property for coherent rings
研究了Auslander和Bridger关于诺特环上的有限生成模的Gorenstein维数的概念，并在凝聚环上的有限表示模的背景下讨论了Gorenstein维数. Auslander-Bridger公式的一个推广的建立，并作为一个基石的发展理论的连贯Gorenstein环。
2009-02-09 math.AC
Local cohomology modules and Gorenstein injectivity with respect to a semidualizing module
设$(R,\fm)$是局部环，$C$是半对偶$R$ -模.本文研究了$C$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数和$G_{C}$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数。首先，比较了$C$的内射维数与上述维数的数量。然后，作为上述比较的一个应用，给出了$R$的一个对偶模的刻画.最后，证明了若$R$是维数为$d$的Cohen-Macaulay，使得$\H_{\fm}^{d}(C)$是$C$ -内射，则$R$是Gorernstein.这是对最近提出的问题的回答。
2013-02-26 math.AC
The Gorenstein projective modules are precovering
证明了Gorenstein投射模在具有对偶复形的环的模范畴中构成一个预覆盖类。
2003-12-12 math.AC math.RA
Canonical Filtrations of Gorenstein Injective Modules
文[3]给出了经典同调代数中的每个结果在Gorenstein同调代数中都应有对应的原则。有一个显着的证据支持这一说法（参见。[2]和[3]）。也许最明显的例外之一是Gorenstein投射模的张量积不一定是Gorenstein投射模，甚至在Gorenstein环上也是如此。因此，有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模的张量积是Gorenstein内射的，这也许是令人惊讶的。我们的主要结果是支持的原则。在交换上，诺特环内射模有直和分解成不可分解模。我们将证明有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模具有类似于这些分解所提供的滤子。这个结果将为我们提供工具来证明这些环上的Gorenstein内射模的所有张量积都是Gorenstein内射的。
2010-07-09 math.AC math.RA
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Reducing invariants and total reflexivity
受Yoshino最近的一个结果和Bergh关于可约复杂性的工作的启发，我们引入了交换Noether局部环上有限生成模不变量的约化形式.我们的主要结果认为模块有有限减少Gorenstein维数，并确定了一个标准，这样的模块是完全自反的消失Ext。在此过程中，我们给出了一些例子和应用，特别证明了具有典范模的Cohen-Macaulay局部环是Gorenstein当且仅当典范模有有限的Gorenstein维数.
2019-05-12 math.AC
Stability of projectively coresolved Gorenstein flat modules
本文证明了投射余解Gorenstein平坦模类在定义它们的Gorenstein过程下保持稳定，并给出了其平坦维数的新刻画。
2023-08-06 math.AC math.RA
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
