On 1-absorbing prime submodules
在这篇研究中，我们的目的是引进一个非零单位元的交换环上的单位模的1-吸收素子模的概念。设M是R-模，N是M的真子模.对于R中的所有非单位元a，b和M中的m，如果abm在N中，或者abin（N：M），或者m在N中，则称N为M的1-吸收素子模.我们证明了这个新概念是素子模的推广，同时它也是一类特殊的2-吸收子模。除了1-吸收素子模的一些性质外，我们还得到了它在乘法模中的一个刻画。
2020-07-02 math.AC
On Graded $ϕ$-Prime Submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。设$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模的集合，$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是一个函数. $M$的一个真分次$R$ -子模$K$称为$M$的一个分次$ϕ-$素数$R$ -子模，如果只要$r$是$R$的一个齐次元素，且$m$是$M$的一个齐次元素，使得$rm\in K-ϕ(K)$，则要么是$m\in K$，要么是$r\in (K:_{R}M)$。如果对所有$K\in GS(M)$都有$ϕ(K)=\emptyset$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次素子模.若$ϕ(K)=\{0\}$对所有$K\in GS(M)$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次弱素子模.研究了分次$ϕ-$素子模的若干性质.
2021-12-05 math.AC
On Graded $1$-Absorbing Prime Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有单位元$1$的交换$G$ -分次环，$M$是$G$ -分次有单位元$R$ -模.本文引入分次$1$ -吸收素子模的概念. $M$的一个真分次$R$ -子模$N$称为$M$的一个分次$1$ -吸收素$R$ -子模，如果对于$R$的所有非单位齐次元$x, y$和具有$xym\in N$的$M$的齐次元$m$，要么是$xy\in (N :_{R} M)$，要么是$m\in N$。我们证明了这个新概念是分次素子模的推广，同时也是一个特殊的分次$2$ -吸收子模。得到了分次$1$吸收素子模的几个性质.研究了当分量$\left\{M_{g}:g\in G\right\}$是乘法$R_{e}$ -模时分次$1$ -吸收素子模.
2021-01-17 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Weakly classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$ -模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m \in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“弱经典素子模”的概念。“$M$的一个真子模$N$是一个弱经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$有$0\neq abm\in N$，则有$am\in N$或$bm\in N$ .
2016-05-08 math.AC
Prime Submodules And A Sheaf On The Prime Spectra Of Modules
定义并研究了模的素谱上的一个模的模层，证明了这层模的截面与理想变换模的截面之间存在同构。
2013-05-07 math.AC
$ϕ$-classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$模块. $M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。令$ϕ:S(M)\to S(M)\cup{\emptyset}$为函数，其中$S(M)$为$M$的所有子模块的集合。我们引入了“$ϕ$ -经典素子模”的概念。$M$的一个真子模$N$是一个$ϕ$ -经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$与$abm\in N\backslashϕ(N)$，则是$am\in N$或$bm\in N$ .
2015-07-30 math.AC
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
2025-04-02 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Submodules having the same generalized prime ideal factorization
本文研究了Noetherian环上子模的广义素理想分解，探讨了子模交集分解条件及分解与Ann(M/N)的关系。
2023-11-06 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
Product of prime ideals as factorization of submodules
本文研究诺特环上模的子模的广义素理想分解，给出素理想乘积成为广义素理想分解的充要条件，并刻画素理想幂在分解中出现的条件。
2023-08-28 math.AC
Ideals as generalized prime ideal factorization of submodules
本文研究R-模子模的广义素理想分解问题，针对任意素理想乘积和给定模，给出存在以该乘积为广义素理想分解的子模的判定条件。
2023-09-04 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
Prime subcomplexes
本文将复形视为模的推广，引入了素子复形概念，并研究了其类似于素子模的相关性质。
2023-04-03 math.AC
$ϕ$-$δ$-$S$-primary submodule
本文引入并研究了$ϕ$-$δ$-$S$-准素子模，作为$ϕ$-$δ$-准素子模和素子模的推广，将已有主要结果推广至一般框架，并证明了包含$K$的$R$-模$M$与商模$\ rac{M}{K}$的该类子模集合间存在一一对应关系。
2023-07-30 math.AC
Envelopes and Weakly Radicals of Submodules
设$N$是诺特环上的有限生成模$M$的子模.给出了计算由$N$包络生成的子模的方法。研究了弱素子模与其包络之间的关系。利用这些关系，得到了子模的弱根的一个刻划。通过实例说明了结果。
2012-05-14 math.AC
Some graphs related to submodules of a module
本文针对交换环上的模，定义并研究以非零真子模为顶点的第二子模交图 SSI(M) 与素子模和图 PSS(M)，并给出二者的邻接判据。
2025-05-14 math.AC
Hilbert's Nullstellensatz and the real Nullstellensatz for modules and sheaves
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明了适用于有限生成模子模及凝聚层的希尔伯特零点定理与实零点定理的几何部分，补充了此前关于半素子模结构的结果，还建立了相关性质与局部化的相容性。
2026-10-14 math.AC math.AG math.RA
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
Graded-irreducible modules are irreducible
我们证明了如果一个Noether模的分次子模不能写成分次子模的真交，那么它就不能写成子模的真交。更一般地，我们表明，一个自然扩张的指数约化的分次设置与普通指数约化。我们还研究了分次不可约分解中分支的唯一性问题，以及非分次理想的约化指数与其最大分次理想的约化指数之间的关系.
2016-09-29 math.AC
Coprimely Structured Modules
设R是有单位元的交换环。R-模M的素子模P称为互素结构的，如果当P与M的任意子模族的每个元素互素时，该族的交不包含在P中。本文研究了互质结构模的性质。得到了互素结构有限生成模和互素结构乘法模的若干结果。
2017-07-17 math.AC
FP-injectivity of factors of injective modules
证明了环是左半遗传的当且仅当其内射壳作为左模的每个同态像是FP-内射的。证明了交换环R是约化的和算术的当且仅当对任意FP-内射R-模E和有限Goldie维数的子模U，E/U是FP-内射的.给出了有限Goldie维数模的内射维数至多为1的交换环的一个刻划。设R是链环，Z是它的零因子子集.证明了：对于每个FP-内射R-模E和E的每个纯多序列子模U，如果R/I在其f.c.上完备，则E/U是FP-内射的.拓扑的每个理想I的顶部素理想是Z。如果每个底素理想为Z的不可分解内射模包含一个纯唯一子模，则反之成立。对某些链环R，我们证明了对任意FP-内射模E及其有限Goldie维数的子模U，即使R不是凝聚的，E/U也是FP-内射的.由此得出任何阿基米德链环是凝聚的或极大的当且仅当任何有限Goldie维数的内射模模的每个因子是内射的。
2019-11-08 math.AC math.RA
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
On 2-absorbing primary submodules of modules over commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换，所有的模都是酉的。本文研究环的$2$ -吸收准素理想的$2$-吸收准素子模的概念。让$M$是一个$R$模块。一个$R$ -模块$M$的一个真子模块$N$被称为$M$的一个$2$ -吸收主子模块，如果无论何时$a,b\in R$和$m\in M$和$abm\in N$，那么$am\in M$-$rad(N)$或$bm\in M$或$ab\in(N:_RM)$ .证明了$M$的真子模$N$是$2$ -吸收主子模当且仅当对于$R$的某些理想$I_1,I_2$和$M$的某些子模$K$，$I_1I_2K\subseteq N$有$I_1I_2\subseteq(N:_RM)$或$I_1K\subseteq M$ - $rad(N)$或$I_2K\subseteq M$ - $rad(N)$ .证明了对于$R$ -模$M$的子模$N$，如果$M$-$rad(N)$是$M$的素子模，则$N$是$M$的吸收$2$的素子模.如果$N$是一个由乘法生成的$R$ -模$M$的一个$2$ -吸收准素子模，则$(N:_RM)$是$R$的一个$2$ -吸收准素理想，$M$-$rad(N)$是$M$的一个$2$ -吸收子模.
2015-03-01 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings II
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。我们证明，如果AG（M）是一棵树，那么AG（M）要么是一个星图，要么是一条4阶路，在后一种情况下，M \cong F \times？其中F是一个简单的模，S是一个具有唯一非平凡子模的模。此外，我们证明了：如果M是一个至少有三个极小素子模的循环模，则gr（AG（M））= 3，并且对每个循环模M，cl（AG（M））\geq|最小值（M）|.
2016-01-24 math.AC
S-small and S-essential submodules
本文研究的是S-co-m模，它是co-m模的推广.在第二节中，我们引入了交换环$R$上酉$R$ -模$M$的S-小子模和S-本质子模，其中$1\neq 0$使得S是$R$的乘法闭子集。证明了若$M$是满足S-DAC和$N\leq M$的S-co-m模，则$N\leq ^{S}_{e}M$当且仅当存在$I\ll ^{S}R$使得对某些$s\in S$有$s(0:_{M}I)\leq N\leq (0 :_{M}I)$.设$M$是一个忠实的S-强co-m $R$ -模。证明了若$N\ll ^{S}M$，则存在理想$I\leq ^{S}_{e}R$，使得$s(0 :_{M}I)\leq N\leq (0 :_{M}I)$ .如果$S=\{1\}$和$M$是素模，则反之成立。在第三节中，我们引入了$R$ -模$M$的S-拟余纯子模$N$，并研究了与这类子模有关的一些结果。
2021-09-01 math.AC
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
2025-10-10 math.AC
A new characterization of the weakly Laskerian (FSF) modules
针对交换诺特环上商模相伴素理想集有限的$R$-模，本文提出其新刻画：存在有限生成子模$N$使$M/N$的相伴素理想集与支撑集相等。
2025-07-06 math.AC
Stanley conjecture on intersections of four monomial prime ideals
证明了Stanley猜想对域上多项式代数$S$的四个单项式素理想的交成立，对$S$的单素理想$(P_i)_{i\in [s]}$的任意交成立，使得对所有$i\in [s]$都有$P_i\not\subset Σ_{1=j\not =i}^s P_j$.
2012-05-14 math.AC
Non-complete intersection prime ideals in dimension 3
我们描述了克鲁尔维数为3且重数至多为3的Gorenstein，Nagata局部环中由3个元素极小生成的高度为2的素理想.这个问题与Y.下田和一个长期存在的问题J。
2014-01-20 math.AC
The ideal theory of intersections of prime divisors dominating a normal Noetherian local domain of dimension two
本文研究二维正规诺特局部整环上特定水平下素除子的交的理想理论，证明该交为几乎Dedekind整环且非零理想可唯一表示为极大理想幂的无赘交。
2023-06-14 math.AC
Intersections of symbolic powers of prime ideals
设（R，m）是具有素理想p和q的局部环，使得p+q是m-准素理想.若R是正则的且包含域，且dim（R/p）+dim（R/q）=dim（R），则对所有正整数r和s，证明了p^{（r）} \cap q^{（n）} \subseteq m^{m+n}.这是用Serre交定理的推广来证明的，我们把它应用到超曲面R/fR上，推广给出了当R是非正则时，Serre关于交维数dim（R/p）+dim（R/q）\leq dim（R）的界成立的条件.
2001-04-17 math.AC
Annihilators of Artinian modules compatible with a Frobenius map
本文考虑赋Frobenius映射的幂级数环上的Artin模.本文给出了一种求由给定的Frobenius映射保持的子模的所有素零化子的集合的方法，并且在该子模上Frobenius映射不是幂零的。本文推广了Karl Schwede和第一作者的算法，该算法解决了剩余域内射壳的子模问题。这个问题的Matlis对偶要求自由模与由给定Frobenius近分裂保持的子模的乘积的根零化子，并且在$F$ -有限的情况下，同样的方法解决了这个对偶问题.
2013-10-18 math.AC math.AG
Extensions of primes, flatness, and intersection flatness
研究了当$R \to S$具有$R$的素理想扩张为$S$的素理想或单位理想的性质时，以及当两个环都邻接相同的不定式时，这一性质仍然成立的情形.证明了若$R$是约化的，且$R$的每个极大理想只包含$R$的1/2个极小素，且对所有的$n$，$R[X_1,\dots,X_n]$的素理想扩张到$S[X_1,\dots,X_n]$的素理想，则$S$在$R$上是平坦的.通过构造一个非平坦的$R$ -模$M$，使得对$R$的每一个极小素$P$，都有$M = PM$，给出了具有无穷多个极小素的约化拟局部环$R$上平坦性的一个反例.我们研究了相交平坦性的概念，并用它来证明，在某些分次的情况下，它足以检查只是一个封闭的纤维，以证明稳定的素数扩展属性。
2020-04-11 math.AC
Some hyperideals defined on the basis of the intersection of all n-ary prime hyperideals
为了让我们更全面地理解超环的结构，许多论文研究了各种超理想。本文研究Krasner（m，n）-超环范畴中的一些超理想，它们的概念是在所有n元素超理想的交的基础上产生的.在这方面，我们引入了N-超理想，delta-N-超理想，（k，n）-吸收delta-N-超理想和S-N-超理想的概念。这些结构的总体框架，然后解释，提供了一些主要结论。
2022-10-05 math.AC
Second Representable Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环.我们研究$R$ -模，它可以写成{ \it {second}} $R$ -子模的\emph{finite}和（我们称它们为\emph{second representable}）.我们提供了充分条件的$R$ -模块$M$有一个（最小）的第二个介绍，特别是在类的提升模块。此外，我们调查类（\emph{main}）\emph{second attached prime ideals}相关的模块与这样的介绍。
2017-12-03 math.AC math.RA
Graded-Injective Modules and Bass Numbers of Veronese Submodules
本文研究了标准分次代数上分次模的Bass数，利用Veronese函子计算了Veronese子模在非齐次极大素理想处的Bass数，并将其应用于确定局部上同调模的Bass数。
2024-07-24 math.AC
On binomial set-theoretic complete intersections in characteristic p
利用仿射半群上的代数条件，证明了对于余维为2的单纯环面簇，其特征$p$是二项式上的集论完全交的性质对所有素数$p$成立，或对无素数$p$成立，或对恰好一个素数$p$成立.
2007-10-02 math.AC math.AG
The intersection homology D-module in finite characteristic
对于光滑复簇X的余维数为c的闭正规子簇Y，Brylinski和Kashiwara证明了局部上同调模H^c_Y（X，O_X）包含唯一的单D_X-子模，记为L（Y，X）.本文对定义在有限特征的完满域上的X和Y给出了类似的结果。此外，还结合紧闭包理论，给出了L1（Y，X）的一个局部构造。从这个构造中我们得到了H^c_Y（X）的D_X-单性的一个判据。
2004-03-01 math.AC math.AG
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
2022-07-20 math.AC
${\rm cl}$-prereductions, ${\rm i}$-postexpansions, and related structures
在Kemp，Ratliff和Shah的工作基础上，对任意定义在诺特环上的模类上的闭包${\rm cl}$，我们发展了子模的${\rm cl}$ -预约化理论.对于一类$R$ -模上的任意内部${\rm i}$，我们还发展了{ \rm i}-后扩张的理论.利用Epstein，R.G.和Vassilev，我们表明，如果${\rm i}$是内部对偶${\rm cl}$，那么这些概念实际上是对偶的。我们考虑${\rm cl}$ -precore（${\rm i}$ -postcore），子模的所有${\rm cl}$ -prereductions（${\rm i}$ -postexpansions）的交集，以及子模的所有${\rm cl}$-prereductions（${\rm i}$-postexpansions）的和-${\rm cl}$-prehull（${\rm i}$ -posthull），并给出与${\rm cl}$ -core（${\rm i}$ -hull）的比较.进一步给出了诺特环的${\rm cl}$ -闭理想的${\rm cl}$ -预约化的分类，其中${\rm cl}$是具有特殊部分的闭包.
2023-03-01 math.AC
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
2017-11-10 math.AC math.GN math.RA
On S-Comultiplication Modules
本文引入并研究了S-乘模的对偶概念S-余乘模，并利用S-余乘模刻画了某些环模，如余乘模，S-第二子模，S-素理想，S-循环模.
2020-04-03 math.AC
Some extensions of Hilbert-Kunz multiplicity
设$R$是素特征的优良诺特环.考虑一个任意的嵌套理想对（或者更一般地，一个固定有限模的嵌套子模对）。我们做\emph{not}假设他们的商有有限的长度。在本文中，我们开发了各种充分的数值准则时，这些理想（或子模）的紧闭包匹配。对于一些标准，我们只证明了充分性，而有些是等价的紧闭包匹配。我们比较各种数值措施（在某些情况下，不同的措施，真正不同的数值结果），并探讨特殊情况下，可以显示与匹配紧封闭的等价性。我们所有的措施最终来自希尔伯特-昆兹多重性。
2011-03-24 math.AC
Prime congruences of idempotent semirings and a Nullstellensatz for tropical polynomials
利用扭积给出了加法幂等半环中素同余的一个新定义。这类环表现出与交换环的素理想类似的性质。为了建立一个好的根同余概念，证明了半环的所有素数的交可以用某些扭幂公式来刻画。给出了热带半域${\pmb T}$、半域$\mathbb{Z}_{max}$和二元半域$\mathbb{B}$上多项式半环和Laurent多项式半环中素同余的完整刻画.这些半环的最小素数对应于单项序，它们的交集是确定具有相同牛顿多面体的多项式的同余。然后证明了在这些情况下的每一个素生成的同余都是素同余与克鲁尔维数$1$的同余的交.改进了A. Bertram和R.从2013年的Easton被证明可以被视为热带多项式的零星定理。
2017-09-13 math.AC
