Classical and strongly classical 2-absorbing second submodules
在本文中，我们将引入经典的概念（分别）。强经典）2-吸收第二子模作为交换环上模的2-吸收（resp.强2-吸收）第二子模，并研究了这类模的基本性质。
2019-04-07 math.AC
On Graded 2-Absorbing Coprimary Submodules
引入分次$2$ -吸收共主子模的概念，作为分次强$2$ -吸收第二子模的推广，并讨论了这类模的一些性质.分次$R$ -模块$M$的非零分次$R$-子模块$N$称为分次$2$ -吸收共主$R$ -子模块，如果只要$x, y$是$R$的齐次元素，并且$K$是$M$的分次$R$ -子模块，使得$xyN\subseteq K$，则$x$或$y$在$(K :_{R} N)$或$xy\in Ann_{R}(N)$的分次根中.已取得若干成果。
2021-01-27 math.AC
Generalized square-difference factor absorbing submodules of modules over commutative rings
Faculty of Mathematics, Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学数学系）；Department of Software Engineering, Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁丘大学软件工程系）；Department of Basic Science, Faculty of Engineering and Architecture, İstanbul Gelişim University（伊斯坦布尔格利希姆大学工程与建筑学院基础科学系）；Department of Mathematics, Marmara University（马尔马拉大学数学系）
本文研究了交换环上模的广义平方差因子吸收子模的性质与行为，探讨了其在局部化、同态像、直积、理想化和融合等模扩展中的表现，并通过实例区分了该类子模与其他概念。
2026-04-03 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
S-1-absorbing primary submodules
本文引入了$S$ -1-吸收准素子模的概念，作为1-吸收准素子模的推广。设$S$是环$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模. $M$与$(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的子模块$N$被称为$S$ -1-吸收主模块，如果每当对于某些非单元$a,b\in R$和$m\in M$的$abm\in N$，则是$sab\in(N:_{R}M)$或$sm\in M$ - $rad(N)$。我们研究这个概念的几个属性，并提供一些表征。此外，还提出了理想化和融合的$S$-1吸收初等避免定理和$S $-1吸收初等性质。
2022-03-09 math.AC
Some properties of graded generalized 2-absorbing submodules
设$G$是具有单位元$e$的阿贝尔群.设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文得到了分次广义2-吸收子模及其齐次分支的一些结果。当分次环是分次gr-Noether环时，人们特别注意寻找这些分次分次子模的额外性质。
2020-12-25 math.AC
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
2025-10-10 math.AC
On Generalizations of Graded $2$-absorbing and Graded $2$-absorbing primary submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。本文引入了分次$ϕ$-$2$-吸收和分次$ϕ$-$2$-吸收主子模的概念，作为分次$2$ -吸收和分次$2$ -吸收主子模概念的推广.令$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模块的集合，并且$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是函数。$M$的一个适当的分次$R$ -子模$K$被称为$M$的一个分次$ϕ$-$2$-吸收$R$ -子模，如果每当$x, y$是$R$的齐次元素并且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的齐次元素时，则$xm\in K$或$ym\in K$或$xy\in (K :_{R} M)$，而$K$被认为是一种分级的$ϕ$-$2$-吸收初级$R$ -$M$子模块如果无论何时$x, y$是$R$的同质元素且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的同质元素，则$xm$或$ym$在$K$或$xy\in (K:_{R}M)$的分级根中。我们研究了这些新类型的分次子模的几个性质。
2021-02-18 math.AC math.RA
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
$ϕ$-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.令$\mathcal{S}(M)$是$M$的所有子模块的集合，并且$ϕ:\mathcal{S}(M)\to \mathcal{S}(M)\cup \{\emptyset\}$是函数。如果$a\in R$，$x\in M$ with $ax\in P\setminus ϕ(P)$蕴涵有$a\in(P:_RM)$或$x\in P$，则我们称$M$的真子模$P$是相对于$ϕ$的素子模或$ϕ$ -素子模.所以如果我们对每个$N\in\mathcal{S}(M)$取$ϕ(N)=\emptyset$，那么一个$ϕ$ -素子模就是一个素子模。同样，如果我们考虑$ϕ(N)=\{0\}$对于$M$的每个子模$N$，那么在这种情况下，一个$ϕ$ -素子模将被称为弱素子模。这个概念的一些属性将被调查。给出了$ϕ$ -素子模的一些刻画，并证明了在一定的假设下，素子模与$ϕ_1$ -素子模重合。
2009-07-24 math.AC
S-prime and S-weakly prime submodules
在本研究中，所有的环都是具有非零单位元的交换环，所有的模都被认为是有单位元的。设$M$是一个左$R$ -模块。如果$0_{M}\neq f(m)\in N$意味着$m\in N$或$f(M)\subseteq N,$，其中$f\in S=End(M)$和$m\in M$是$M$的一个适当的子模块$N$，则称为$S$- $weakly$ $prime$子模块。得到了有关$S$ -素和$S$ -弱素子模的一些结果.然后研究了乘法模的$S$ -素子模和$S$ -弱素子模。同样对于$R$ -模$M_{1}$和$M_{2},$，我们研究了$M=M_{1}\times M_{2},$的$S$ -素和$S$ -弱素子模，其中$S=S_{1}\times S_{2},$、$S_{1}=End(M_{1})$和$S_{2}=End(M_{2})$ .
2020-05-18 math.AC
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
2009-12-09 math.AC
On Graded $ϕ$-Prime Submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。设$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模的集合，$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是一个函数. $M$的一个真分次$R$ -子模$K$称为$M$的一个分次$ϕ-$素数$R$ -子模，如果只要$r$是$R$的一个齐次元素，且$m$是$M$的一个齐次元素，使得$rm\in K-ϕ(K)$，则要么是$m\in K$，要么是$r\in (K:_{R}M)$。如果对所有$K\in GS(M)$都有$ϕ(K)=\emptyset$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次素子模.若$ϕ(K)=\{0\}$对所有$K\in GS(M)$，则分次$ϕ-$素子模恰是分次弱素子模.研究了分次$ϕ-$素子模的若干性质.
2021-12-05 math.AC
On (k,n)-closed submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模，本文引入了交换环上模的半n-吸收子模和（k，n）-闭子模，并研究了它们的基本性质。
2016-04-26 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Weakly classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$ -模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m \in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“弱经典素子模”的概念。“$M$的一个真子模$N$是一个弱经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$有$0\neq abm\in N$，则有$am\in N$或$bm\in N$ .
2016-05-08 math.AC
Prime Submodules And A Sheaf On The Prime Spectra Of Modules
定义并研究了模的素谱上的一个模的模层，证明了这层模的截面与理想变换模的截面之间存在同构。
2013-05-07 math.AC
$ϕ$-classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$模块. $M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。令$ϕ:S(M)\to S(M)\cup{\emptyset}$为函数，其中$S(M)$为$M$的所有子模块的集合。我们引入了“$ϕ$ -经典素子模”的概念。$M$的一个真子模$N$是一个$ϕ$ -经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$与$abm\in N\backslashϕ(N)$，则是$am\in N$或$bm\in N$ .
2015-07-30 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
2025-04-02 math.AC
On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
Some Characterizations of Weakly Pseudo Primary 2-Absorbing Submodules in Terms of some Types of Modules
本文研究弱伪准素2-吸收子模，利用忠实、非奇异、Z-正则及投射模刻画乘法模，并在附加条件下证明其子模剩余为相应理想。
2024-10-26 math.AC math.RA
Submodules having the same generalized prime ideal factorization
本文研究了Noetherian环上子模的广义素理想分解，探讨了子模交集分解条件及分解与Ann(M/N)的关系。
2023-11-06 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
Product of prime ideals as factorization of submodules
本文研究诺特环上模的子模的广义素理想分解，给出素理想乘积成为广义素理想分解的充要条件，并刻画素理想幂在分解中出现的条件。
2023-08-28 math.AC
Archimedean classes in additive monoids
本文针对加法幂等半环上模中常见的被和吸收子模，推进了对该类子模及更广泛加法幺半群的研究，重点探讨其阿基米德类与商结构。
2023-07-19 math.AC
Ideals as generalized prime ideal factorization of submodules
本文研究R-模子模的广义素理想分解问题，针对任意素理想乘积和给定模，给出存在以该乘积为广义素理想分解的子模的判定条件。
2023-09-04 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
Semiprime and real submodules of arbitrary modules are intersections of prime and real prime submodules
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明任意交换环上任意模的半素子模与实子模，分别是包含它们的素子模与实素子模的交集，推广了此前仅适用于有限生成模的相关结论。
2026-10-14 math.AC math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Prime subcomplexes
本文将复形视为模的推广，引入了素子复形概念，并研究了其类似于素子模的相关性质。
2023-04-03 math.AC
Prime M-Ideals, M-Prime Submodules, M-Prime Radical and M-Baer's Lower Nilradical of Modules
设M是一个固定的左R-模。对于左R-模X，我们引入了M-素数的概念（分别为：M-半素）子模，使得在M=R的情况下，这与素数（分别）一致。半素）子模。在一般理论中遇到的其他概念是M-m-系集，M-n-系集，M-素根和M-Baer的模的下幂零根。这些概念和基本属性之间的关系建立。特别是，我们确定了M的某些子模，称为“素M-理想”，它们所起的作用类似于环R中的素（双侧）理想。利用这个定义，我们证明了：如果M对范畴σ[M]中的所有模X满足条件H（后定义）和Hom_R（M，X）\neq 0$，则σ[M]中不可分解M-内射模的同构类与M的素M-理想之间存在一一对应.此外，我们还研究了Artin模的素M-理想、M-素子模和M-素根。
2012-02-02 math.AC math.RA
On Graded s-Prime Submodules
本文引入了分次$s$ -素子模的概念，它是分次素子模的推广.我们研究了这一概念在分次同态、分次模的局部化、直积和理想化方面的行为。在分次Noether模的情况下，我们成功地证明了分次$s$ -素子模的存在性.此外，我们提供了一些充分条件存在这样的对象在一般情况下，以及，在特殊情况下的分级由$\mathbb{Z}$，一个有限群，或一个多圈的有限群，除了交叉产品分级。
2020-09-13 math.AC math.RA
$ϕ$-$δ$-$S$-primary submodule
本文引入并研究了$ϕ$-$δ$-$S$-准素子模，作为$ϕ$-$δ$-准素子模和素子模的推广，将已有主要结果推广至一般框架，并证明了包含$K$的$R$-模$M$与商模$\ rac{M}{K}$的该类子模集合间存在一一对应关系。
2023-07-30 math.AC
On 1-absorbing prime hyperideal and some of its generalizations
设R是一个乘法超环。本文定义了1-吸收素超理想的概念，它是素超理想的推广。给出了超理想的几个性质。此外，我们还引入了1-吸收素超理想、强1-吸收素超理想和弱1-吸收素超理想的概念，它们是1-吸收素超理想的推广，并给出了它们的一些性质。
2021-09-17 math.AC
Envelopes and Weakly Radicals of Submodules
设$N$是诺特环上的有限生成模$M$的子模.给出了计算由$N$包络生成的子模的方法。研究了弱素子模与其包络之间的关系。利用这些关系，得到了子模的弱根的一个刻划。通过实例说明了结果。
2012-05-14 math.AC
Some graphs related to submodules of a module
本文针对交换环上的模，定义并研究以非零真子模为顶点的第二子模交图 SSI(M) 与素子模和图 PSS(M)，并给出二者的邻接判据。
2025-05-14 math.AC
On Weakly 1-Absorbing Prime Ideals
本文引入并研究了交换环中的弱1-吸收素理想。设$A$是具有非零单位元的交换环$1\neq 0$ .称$A$的真理想$P$是弱1-吸收素理想，如果对每个非单位元$x, y, z \in A$有$0\neq xyz \in P$，则有$xy \in P$或$z \in P$ .除了给出弱1-吸收素理想的一些性质和刻画外，还确定了每个真理想都是弱1-吸收素的环。进一步研究了拓扑空间X的连续函数环$C(X)$中的弱1-吸收素理想。
2020-05-20 math.AC
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
On 1-absorbing prime and weakly 1-absorbing prime subsemimodules
本文在交换半环上引入1-吸收素与弱1-吸收素子半模概念，并给出其理想与子半模乘积形式的等价刻画。
2025-09-18 math.AC
On $ϕ$-1-Absorbing Prime Ideals
本文在交换环中引入了$ϕ$ -1-吸收素理想。设$R$是具有非零单位元$1\neq0$的交换环，$ϕ:\mathcal{I}(R)\rightarrow\mathcal{I}(R)\cup\{\emptyset\}$是函数，其中$\mathcal{I}(R)$是$R$的所有理想的集合. $R$的一个真理想$I$称为$ϕ$-1-吸收素理想，如果对于每个具有$xyz\in I-ϕ(I)$的非单位$x,y,z\in R$，则要么是$xy\in I$，要么是$z\in I$。除了给出$ϕ$ -1-吸收素理想的许多性质和刻画外，还确定了每个真理想都是$ϕ$ -1-吸收素的环.
2020-05-26 math.AC
(u,v)-absorbing (prime) hyperideals in commutative multiplicative hyperrings
该研究在交换乘法超环框架下提出(u,v)-吸收超理想概念并探究其性质，进一步拓展出(u,v)-吸收素超理想的概念并推导相关结论，丰富了超环理想理论。
2024-06-20 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
On Graded $ϕ$-$1$-absorbing prime ideals
设$G$是一个群，$R$是一个具有非零单位元的$G$ -分次交换环，$GI(R)$是$R$的所有分次理想的集合.假设$ϕ:GI(R)\rightarrow GI(R)\cup\{\emptyset\}$是一个函数。本文引入并研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的概念. $R$的一个真分次理想$I$称为$R$的分次$ϕ$ % - $1$ -吸收素理想，如果只要$a,b,c$是$R$的齐次非单位元使得$abc\in I-ϕ(I)$，则$ab\in I$或$c\in I$ .研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的若干性质.
2021-08-04 math.AC
Coprimely Structured Modules
设R是有单位元的交换环。R-模M的素子模P称为互素结构的，如果当P与M的任意子模族的每个元素互素时，该族的交不包含在P中。本文研究了互质结构模的性质。得到了互素结构有限生成模和互素结构乘法模的若干结果。
2017-07-17 math.AC
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
Commutative rings with one-absorbing factorization
设$R$是具有非零单位元的交换环. A. Yassine等人在论文（Yassine，Nikmehr and Nikandish，2020）中定义了$1$ -吸收素理想的概念如下：$R$的真理想$I$被称为$1$ -吸收素理想，如果每当$xyz\in I$对于某些非单位元素$x,y,z\in R$，则要么是$xy\in I$，要么是$z\in\ I$。本文利用$1$ -吸收素理想的概念研究了其中每个真理想都是$1$ -吸收素理想的积的交换环（我们称之为$OAF$ -环）。任何$OAF$ -环具有至多一维，并且局部$OAF$ -结构域$(D,M)$是原子的，使得$M^2$是通用的.
2021-05-12 math.AC
Multiplicative lattices with absorbing factorization
本文在C-格框架下研究1-吸收素元概念，考察元素均为1-吸收素元有限乘积的OAFLs格，同时研究具有2-吸收因子分解的TAFLs格，拓展了交换环中吸收素理想相关理论到格论领域。
2025-05-21 math.AC
The annihilating-submodule graph of modules over commutative rings
设M是交换环R上的模.本文继续研究了零化子模图AG（M），它是在（The Zurski topology-graph of modules over交换环，Comm. Algebra.，42（2014），3283（3296）。AG（M）是一个（无向）图，其中M的一个非零子模N是一个顶点当且仅当存在M的一个非零真子模K使得NK =（0），其中NK是N和K的乘积，由（N：M）（K：M）M定义，两个不同的顶点N和K相邻当且仅当NK =（0）。对于AG（M）是完全（或星形）图或AG（M）的每个顶点是M的素（或极大）子模的模M，我们得到了有用的刻画.此外，我们还研究了零化子模图的染色问题。
2016-01-05 math.AC
$n-$absorbing $I-$prime hyperideals in multiplicative hyperrings
本文在乘法超环中定义$I-$素超理想及其$n-$吸收推广形式，刻画其性质，证明相关超理想构造在合适条件下仍为$I-$素超理想，并给出超环为超域有限乘积的判定条件。
2023-06-09 math.AC
On weakly $1$-absorbing prime ideals of commutative rings
设$R$是一个有单位元的交换环.本文引入了弱$1$ -吸收素理想的概念，它是弱素理想的推广. $R$的一个真理想$I$称为弱$1$ -吸收素，如果对所有非单位元$a,b,c \in R$使得$0\neq abc \in I$，则要么是$ab \in I$，要么是$c \in I$ .给出了有关弱$1$ -吸收素理想的一些结果和弱$1$ -吸收素理想的例子.证明了若环$I$是环$R$的弱$1$ -吸收素理想，且对环$R$的某些理想$I_1, I_2, I_3$有$0 \neq I_1I_2I_3 \subseteq I$，使得$I$关于环$I_1I_2I_3$是自由三重零，则有$ I_1I_2 \subseteq I$或$I_3\subseteq I$ .除其他事项外，它表明，如果$I$是一个弱$1$吸收素理想的$R$是不是$1$吸收素，那么$I^3 = 0$。此外，还刻画了PID域和Dedekind域的弱$1$吸收素理想.最后，我们研究了具有所有真理想都是弱PDMATHAMN吸收素数性质的交换环.
2021-02-09 math.AC math.RA
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
