On Graded $1$-Absorbing Prime Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有单位元$1$的交换$G$ -分次环，$M$是$G$ -分次有单位元$R$ -模.本文引入分次$1$ -吸收素子模的概念. $M$的一个真分次$R$ -子模$N$称为$M$的一个分次$1$ -吸收素$R$ -子模，如果对于$R$的所有非单位齐次元$x, y$和具有$xym\in N$的$M$的齐次元$m$，要么是$xy\in (N :_{R} M)$，要么是$m\in N$。我们证明了这个新概念是分次素子模的推广，同时也是一个特殊的分次$2$ -吸收子模。得到了分次$1$吸收素子模的几个性质.研究了当分量$\left\{M_{g}:g\in G\right\}$是乘法$R_{e}$ -模时分次$1$ -吸收素子模.
2021-01-17 math.AC
Classical and strongly classical 2-absorbing second submodules
在本文中，我们将引入经典的概念（分别）。强经典）2-吸收第二子模作为交换环上模的2-吸收（resp.强2-吸收）第二子模，并研究了这类模的基本性质。
2019-04-07 math.AC
On Graded 2-Absorbing Coprimary Submodules
引入分次$2$ -吸收共主子模的概念，作为分次强$2$ -吸收第二子模的推广，并讨论了这类模的一些性质.分次$R$ -模块$M$的非零分次$R$-子模块$N$称为分次$2$ -吸收共主$R$ -子模块，如果只要$x, y$是$R$的齐次元素，并且$K$是$M$的分次$R$ -子模块，使得$xyN\subseteq K$，则$x$或$y$在$(K :_{R} N)$或$xy\in Ann_{R}(N)$的分次根中.已取得若干成果。
2021-01-27 math.AC
Generalized square-difference factor absorbing submodules of modules over commutative rings
Faculty of Mathematics, Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学数学系）；Department of Software Engineering, Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁丘大学软件工程系）；Department of Basic Science, Faculty of Engineering and Architecture, İstanbul Gelişim University（伊斯坦布尔格利希姆大学工程与建筑学院基础科学系）；Department of Mathematics, Marmara University（马尔马拉大学数学系）
本文研究了交换环上模的广义平方差因子吸收子模的性质与行为，探讨了其在局部化、同态像、直积、理想化和融合等模扩展中的表现，并通过实例区分了该类子模与其他概念。
2026-04-03 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
Some properties of graded generalized 2-absorbing submodules
设$G$是具有单位元$e$的阿贝尔群.设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文得到了分次广义2-吸收子模及其齐次分支的一些结果。当分次环是分次gr-Noether环时，人们特别注意寻找这些分次分次子模的额外性质。
2020-12-25 math.AC
On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
On 2-absorbing submodules and their Amalgamations
本文研究了素子模推广的2-吸收子模，给出了其基本刻画，并利用同构与同态探讨了融合模中2-吸收子模的判定条件。
2025-10-10 math.AC
On Generalizations of Graded $2$-absorbing and Graded $2$-absorbing primary submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。本文引入了分次$ϕ$-$2$-吸收和分次$ϕ$-$2$-吸收主子模的概念，作为分次$2$ -吸收和分次$2$ -吸收主子模概念的推广.令$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模块的集合，并且$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是函数。$M$的一个适当的分次$R$ -子模$K$被称为$M$的一个分次$ϕ$-$2$-吸收$R$ -子模，如果每当$x, y$是$R$的齐次元素并且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的齐次元素时，则$xm\in K$或$ym\in K$或$xy\in (K :_{R} M)$，而$K$被认为是一种分级的$ϕ$-$2$-吸收初级$R$ -$M$子模块如果无论何时$x, y$是$R$的同质元素且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的同质元素，则$xm$或$ym$在$K$或$xy\in (K:_{R}M)$的分级根中。我们研究了这些新类型的分次子模的几个性质。
2021-02-18 math.AC math.RA
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
On (k,n)-closed submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模，本文引入了交换环上模的半n-吸收子模和（k，n）-闭子模，并研究了它们的基本性质。
2016-04-26 math.AC
On Radical of Intuitionistic Fuzzy Primary Submodule
本文进一步研究了直觉模糊子模的理论，借助根式子模的定义，定义了直觉模糊主子模，并研究了这些子模的性质。进一步研究了直觉模糊主子模的同态像和原像。
2022-07-20 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
On graded primary-like submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次准素理想的一个新推广--分次似素子模的概念，并给出了关于分次模的分次似素子模的一些基本结果。当分次子模满足gr-素性时，我们特别注意寻找这些分次子模的额外性质。
2020-08-16 math.AC
Some Characterizations of Weakly Pseudo Primary 2-Absorbing Submodules in Terms of some Types of Modules
本文研究弱伪准素2-吸收子模，利用忠实、非奇异、Z-正则及投射模刻画乘法模，并在附加条件下证明其子模剩余为相应理想。
2024-10-26 math.AC math.RA
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
$ϕ$-$δ$-$S$-primary submodule
本文引入并研究了$ϕ$-$δ$-$S$-准素子模，作为$ϕ$-$δ$-准素子模和素子模的推广，将已有主要结果推广至一般框架，并证明了包含$K$的$R$-模$M$与商模$\ rac{M}{K}$的该类子模集合间存在一一对应关系。
2023-07-30 math.AC
Archimedean classes in additive monoids
本文针对加法幂等半环上模中常见的被和吸收子模，推进了对该类子模及更广泛加法幺半群的研究，重点探讨其阿基米德类与商结构。
2023-07-19 math.AC
I-primary submodules
本文给出了弱准素子模的一个推广，称之为$I$ -准素子模，并研究了它的一些性质，给出了$I$ -准素子模的一些刻画.建立了$I$ -主子模在模局部化和分解模中的情形。
2016-12-07 math.AC math.RA
On Weakly S-primary Submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$ -模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的一个子模$N$是弱$S$ -准素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in\sqrt{(N:_{R}M)}$，要么是$sm\in N$ .我们提出了这个概念的各种性质和特征（特别是在n-生成的忠实乘法模）。此外，研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们确定了沿理想的合并模的两类子模是弱$S$ -准素的条件。
2022-03-23 math.AC
Mesoprimary decomposition of binomial submodules
最近Kahle和Miller的结果给出了一种构造二项式理想的准素分解的方法，即首先构造由其基础幺半群同余确定的“中素分解”。这些中间素分解在本质上是高度组合的，并且被设计为在Noetherean环上并行标准准素分解。本文将中初等分解从二项式理想推广到相应幺半群代数上的分次模的“二项式子模”，类似于Noetherean环$R$上理想的准素分解推广到$R$ -模.其结果是一个组合的方法来构建准素分解，当限制到特殊情况下的二项式理想，符合的方法介绍了由Kahle和米勒。
2015-10-31 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Uniformly 2-absorbing primary ideals of commutative rings
本文引入了交换环的“一致2-吸收准素理想“的概念，它对通常的交换环的2-吸收准素理想的概念施加了一定的有界性条件。然后我们举例研究了交换环的一致2-吸收准素理想的一些性质。另外，我们还研究了一类特殊的2-一致吸收准素理想，称之为“特殊2-吸收准素理想“。
2015-05-24 math.AC
Noetherian operators, primary submodules and symbolic powers
给出了一般Noether交换环上准素子模的Noether算子的存在性的代数和完备的证明。Noether算子的存在说明了初等子模可以用微分算子等价地描述。因此，我们引入了一个新的概念的微分权力，这符合符号权力在许多有趣的非光滑设置，所以它可以作为一个推广的Zakki-Nagata定理。
2020-02-25 math.AC math.AG
n-absorbing I-primary ideals in commutative rings
定义了交换环中n-吸收理想的一个新的推广，称为n-吸收I-准素理想.我们研究了这种新的推广的一些特征和性质。若P是R的n-吸收I-准素理想，$\sqrt{IP} =I \sqrt{P} $，则$\sqrt{P}$是R的n-吸收I-准素理想。又若$\sqrt{P}$是R的（n-1）-吸收理想使得$\sqrt{I \sqrt{P}} \subseteq IP$，则P是R的n-吸收I-准素理想.
2022-12-19 math.AC
$(u,v)$-absorbing primary hyperideals in multiplicative hyperrings
本文在交换乘法超环中引入并研究了$(u,v)$-吸收准素超理想的概念，拓展了超环理想理论。
2025-06-03 math.AC
On 2-Absorbing Primary Hyperideals Of Multiplicative Hyperrings
在乘法超环中引入准素超理想并对其进行了研究。本文对具有吸收零的乘法超环的准素超理想进行了广泛的研究，并证明了一些结果。此外，我们还刻画了乘法超环的Cu-理想，这是一类特殊的超理想。在最后一节中，我们引入了2-吸收准素超理想，并研究了交换乘法超环中2-吸收准素超理想的性质。
2018-03-27 math.AC
On Graded Strongly $1$-Absorbing Primary Ideals
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有非零单位元$1$的$G$ -分次交换环.本文引入分次强$1$吸收准素理想的概念.称$R$的一个真分次理想$P$是$R$的一个分次强$1$吸收准素理想，如果只要非单位齐次元素$x, y, z\in R$使得$xyz\in P$，则要么是$xy\in P$要么是$z\in Grad(\{0\})$（$\{0\}$的分次根）.研究了分次强$1$吸收准素理想的若干性质.给出了许多结果来揭示这个新概念和其他已经存在的概念之间的关系。即分次素理想、分次准素理想和分次$1$吸收准素理想.
2021-01-02 math.AC
On pseudo-absorbing primary multiplication modules over pullback rings
由于L. S. Levy给出了Dedekind-like环上所有非线性生成的不可分解模的分类。这促使我们勾勒出一种方法的分类不可分解的伪吸收的有限维顶部的某些类型的拉回环上的主要乘法模。本文给出了两个具有相同剩余域的赋值域的拉回上所有具有有限维顶点的不可分解伪吸收准素乘法模的一个完全分类，直到同构。我们还发现了这类整环上伪吸收准素乘法模与纯内射模之间的联系。
2022-08-17 math.AC
On 1-absorbing primary ideal of a commutative ring (Correction to Theorem 17 is added)
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的1-抽象准素理想的概念。
2020-08-01 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
On 1-absorbing prime hyperideal and some of its generalizations
设R是一个乘法超环。本文定义了1-吸收素超理想的概念，它是素超理想的推广。给出了超理想的几个性质。此外，我们还引入了1-吸收素超理想、强1-吸收素超理想和弱1-吸收素超理想的概念，它们是1-吸收素超理想的推广，并给出了它们的一些性质。
2021-09-17 math.AC
Primary decomposition of modules: a computational differential approach
我们从微分和计算的角度研究了主子模和准素分解。我们的主要理论贡献是多项式环上任意有限生成模的一般结构理论和准素子模的表示定理。我们用微分算子和准时Quot方案刻画了准素子模。此外，我们介绍并实现了一个算法，计算一个模块的最小微分准素分解。
2022-02-13 math.AC math.AG
Generalization of 2-absorbing quasi primary ideals
本文在交换环中引入并研究了$ϕ$-2-吸收准准素理想的概念。设$R$是具有非零单位元的交换环，$L(R)$是$R$的所有理想的格.假设$ϕ:L(R)\rightarrow L(R)\cup\left\{ \emptyset\right\} $是一个函数。$R$的真理想$I$称为$R$的$ϕ$-2-吸收拟准素理想，如果$a,b,c\in R$且无论何时$abc\in I-ϕ(I),$则是$ab\in\sqrt{I}$或$ac\in\sqrt{I}$或$bc\in\sqrt{I}$。除了给出$ϕ$-2-吸收拟准素理想的许多性质外，我们还利用它们刻画了von Neumann正则环.
2020-05-18 math.AC
On approximately ideals: primary and 1-absorbing ideals in descriptive relator spaces
本文在描述性关系子空间中研究近似交换环的近似理想，提出了近似准素、半准素及1-吸收准素理想的概念与定理，并揭示了这些理想类之间的包含与转化关系。
2025-07-12 math.AC
On ϕ-n-absorbing primary ideals of commutative rings
所有的环都与$1$交换，$n$是正整数。设$ϕ: J(R)\to J(R)\cup{\emptyset}$是一个函数，其中$J(R)$表示$R$的所有理想的集合。我们说$R$的真理想$I$是$ϕ$ - $n$ -吸收原色，如果无论何时$a_1,a_2,...,a_{n+1}\in R$和$a_1a_2\cdots a_{n+1}\in I\backslashϕ(I)$，要么是$a_1a_2\cdots a_n\in I$，要么是$a_{n+1}$与$a_1,...,a_n$的$(n-1)$的乘积在$\sqrt{I}$中。本文的目的是研究$ϕ$ - $n$ -吸收准素理想的概念.
2015-02-28 math.AC
On $1$-absorbing $δ$-primary ideals
设$R$是具有非零单位元的交换环.令$\mathcal{I}(R)$是$R$的所有理想的集合，令$δ: \mathcal{I}(R)\longrightarrow \mathcal{I}(R)$是函数。则称$δ$是$R$的理想的展开函数，如果当$L, I, J$是R的理想且具有$J \subseteq I$时，我们有$L \subseteq δ( L)$和$δ(J)\subseteq δ(I)$ .设$δ$是$R$的理想的展开函数。本文引入并研究了一类新的理想，它与$δ$ -准素理想类密切相关。称$R$的真理想$I$为$1$ -吸收$δ$ -准素理想，如果只要非单位元$a,b,c \in R $和$abc\in I$，则为$ab \in I$或$c\in δ(I).$.此外，给出了这类理想的一些基本性质，并研究了环的局部化、环的直积和平凡环扩张的$1$ -吸收$δ$ -准素理想.
2021-02-14 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
Regular submodules of torsion modules over a discrete valuation domain
有界阶p-准素模$M$的子模$W$是正则的，如果$W$和$M$有同时基.本文给出了子模正则性的充要条件。
2016-01-24 math.AC math.GR
On phi-(k,n)-absorbing delta-primary hyperideals
Imam Khomeini International University（伊玛目霍梅尼国际大学）
本文在Krasner (m,n)-超环G中提出phi-(k,n)-吸收δ-准素超理想的概念，丰富了超环论的相关研究内容。
2026-07-31 math.AC math.RA
wsq-primary hyperideals of a Krasner (m,n)-hyperring
本文引入了一些超理想，如q-准素超理想，（k，n）-吸收q-准素超理想，sq-准素超理想，wsq-准素超理想.
2023-02-20 math.AC
$ϕ$-$(k,n)$-absorbing and $ϕ$-$(k,n)$-absorbing primary hyperideals in a krasner $(m,n)$-hyperring
该研究在Krasner $(m,n)$-超环中，将弱$(k,n)$-准素吸收超理想等概念推广为$ϕ$-$(k,n)$-吸收超理想与$ϕ$-$(k,n)$-准素吸收超理想，并给出其定义、性质与刻画。
2023-04-30 math.AC
Quasi sdf-absorbing ideals in commutative rings
Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学）；Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁大学）；Istanbul Gelişim University（伊斯坦布尔吉利什姆大学）；Marmara University（马尔马拉大学）
本文研究准sdf吸收理想，探讨其在局部化、满射像等构造下的稳定性，并讨论其素性条件及在整数环中的分类。
2026-05-06 math.AC
A more general framework than the delta-primary hyperideals
该研究提出比 δ-准素超理想更一般的框架，考察 Krasner (m,n)-超环中的 (t,n)-吸收 δ-半准素超理想。
2023-04-26 math.AC
