Regular submodules of torsion modules over a discrete valuation domain
Pudji Astuti, Harald K. Wimmer
有界阶p-准素模$M$的子模$W$是正则的，如果$W$和$M$有同时基.本文给出了子模正则性的充要条件。
A submodule $W$ of a p-primary module $M$ of bounded order is known to be regular if $W$ and $M$ have simultaneous bases. In this paper we derive necessary and sufficient conditions for regularity of a submodule.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Tight Submodules of Modules over Valuation Domains
这篇笔记提供了一个不寻常的方法来研究一类模，因为它是在研究一个赋值整环上的模范畴的一个子类。这个类远不是一个满子范畴，它甚至不是一个范畴。我们关心的是子类的模块组成的投射维数不超过一个，只承认态射的内核和cokernels也是对象在这个子类。这个类仍然是易于处理的，一些特性通常比模块类别更简单，但是丢失了许多熟悉的属性。这类模的一些结果类似于秩一离散赋值整环（其中整体维数为1）上模的结果。通过利用文献中可用的赋值域上的模的一般理论，例如[14]-[15]，该研究大大简化。我们的主要目标是建立基本特征，并仔细研究内射性，纯内射性和余挠性，但我们不希望深入研究这些性质。
An algorithm for computing syzygies on $V[X]$ when $V$ is a valuation domain
本文针对赋值域 V 上的多项式环 V[X]，提出基于“阶梯形”的算法，以计算有限生成子模的 V-饱和，并进而求得其合冲模的有限生成元系。
Uniformly S-essential submodules and uniformly S-injective uniformly S-envelopes
引入一致S-本质子模概念，研究其性质，并基于此刻画一致S-一致模和一致S-内射一致S-包络。
Flat modules and Gröbner bases over truncated discrete valuation rings
给出了分次截断离散赋值环$A$中系数多项式环$R$上有限秩自由模的子模的Gröbner基的基本性质.作为应用，我们给出了一个判别矩阵生成的$R$ -模在$A$上平坦的准则.也给出了它的非等级版本。
Einfach-teilbare und einfach-torsionsfreie R-Moduln
设$(R, \mathfrak{m})$是交换Noether局部环，其全商环为$K$ .如果$M$是可除的$\neq 0$，但每个真子模$0 \neq U \subsetneqq M$不是可除的，则称$R$模$M$是简单可除的.对偶地，如果$M$是无挠的$\neq 0$，则称$M$是简单无挠的，但对每个真子模$0 \neq U \subsetneqq M$，因子模$M/U$不是无挠的.我们的第一个结果是$M \neq 0$是简单无挠的当且仅当对于$\operatorname{Ass}(R)$中的极大元$\mathfrak{p}$，$M$是$κ(\mathfrak{p}) = R_{\mathfrak{p}}/\mathfrak{p} R_{\mathfrak{p}}$的子模。简单可除模的结构更为复杂，主要由E. Matlis（1973）和A. Facchini（1989）在任何整环上的一个定理。我们的主要结果是：如果内射壳$E(R/\mathfrak{q})$是单可除的（$\mathfrak{q} \in \operatorname{Spec}(R)$），则环$R_{\mathfrak{q}}$是解析不可约的且本质完备的。特别是对于$\mathfrak{q} = \mathfrak{m}$，$E(R/\mathfrak{m})$的单可整除子模与环$\hat{R} \otimes_R…
Nil modules and the envelope of a submodule
本文研究交换幺环上子模的包络性质，证明半素根在包络升链中为不变量，满足根式的环中零子模包络生成幂等根并导出由 nil 模与既约模构成的挠理论，且 Noetherian 单列模满足半素根式。
Reduced submodules of finite dimensional polynomial modules
本文研究特征零域上单项式商代数对应的有限维 $R$-模，刻画其最大约化子模，并利用 Macaulay 逆系统、Matlis 对偶与挠理论揭示对称性及根式公式。
Valuations and Nonzero Torsion in Module of Differentials
设$(R,\mathfrak{m}_R,k)$是特征为零的域上的一维完备局部约化$k$ -代数. R. Berger证明了$R$是正则的当且仅当微分的泛有限模$Ω_R$是无挠的.当$R$是整环时，我们在几种情况下证明了这个猜想.我们的技巧主要依赖于利用$R$的赋值半群。首先，通过分析$R$的赋值半群和$R$的整闭包的单位阶，建立了一种验证该猜想的方法.我们还证明了猜想的情况下，某些单项式是失踪的单项式支持的定义理想的$R$。这些单项式基于导体理想中包含的$\mathfrak{m}_R$的最小幂。这也推广了Cortiñas，Geller和Weibel的一个结果。
Gröbner Basis Theory for Modules over Polynomial Rings over Fields with Valuation
研究Gröbner理论的一个动机来自热带几何，例如，它们可以用来计算品种\citep{maclagan2009introduction}的热带化。该理论的计算方面首先在（Chen \& Maclagan，2013）中进行了研究。本文将Gröbner基理论推广到赋值域上多项式环上的自由模。由于在定义初始项时也考虑了系数的估值，因此我们不一定会得到单项阶。为了克服这个问题，我们不得不求助于其他技术，如使用ecart函数，其中上域是良序集$\mathbb{N}$，从而给出了一种方法来计算由齐次元素生成的子模的Gröbner基.
Torsion and Tensor Products Over Domains and Specializations to Semigroup Rings
设R是交换Noetherian整环，M和N是N-生成R-模.给出了判定M张量N有挠率的新判据。给出了M张量N的挠子模同构类中模的构造公式。在某些情况下，我们确定这个模块的长度和最小数量的生成器的界限。我们主要研究R是数值半群环的情形，目的是在Huneke-Wiegand猜想上取得进展.
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
On some criteria for the balanced projectivity of modules over integral domains
受阿贝尔群的Hill自由性准则的启发，研究了整环上平衡投射模的升链的并又是平衡投射的条件.我们的主要结果表明，为了使一个无扭模是平衡投射模，它是一个可数的、升的平衡投射纯子模链的并就足够了。证明减少到完全可分解的情况下，它取决于链中的链接的子模的合适的家庭的存在。用这种方法证明了模的平衡投射性的一个Shelah-Eklof型结果，并作为推论得到了Auslander引理的一个推广。
Partial Trace Ideals, Torsion and Canonical Module
对于交换的一维Noether局部区域上的任意秩为非零的有限生成模$M$，作者在“部分迹理想与Berger猜想”中引入并研究了数值不变量$h(M)$.我们建立了一个界限，它有助于捕获信息的扭转子模块的$M$时，$M$有秩1，它也推广了前面提到的文章中的讨论。进一步研究了当$M$是典范模$ω_R$时，$h(M)$的界和性质.这反过来又有助于回答S的问题。Greco然后提供一些分类。本文的大部分结果是基于作者博士论文“部分迹理想，导体与Berger猜想”中的结果。
Hilbert's Nullstellensatz and the real Nullstellensatz for modules and sheaves
该研究证明了适用于有限生成模子模及凝聚层的希尔伯特零点定理与实零点定理的几何部分，补充了此前关于半素子模结构的结果，还建立了相关性质与局部化的相容性。
Hives Determined by Pairs in the Affine Grassmannian over Discrete Valuation Rings
设${\mathcal O}$是具有商域${\cal K}$的离散赋值环.仿射格拉斯曼${\cal G}r$是包含在${\cal K}^n$中的满秩${\mathcal O}$ -模的集合。给定$Λ\in {\cal G}r$，不变因子$inv(Λ)=λ\in {\mathbb Z}^n$对${\cal G}r$进行分层。左乘$GL_{n}({\cal K})$对${\cal G}r \times {\cal G}r$进行分层，其中如果$(N,Λ)$和$(I_{n} ,M)$处于相同的$GL_{n}({\cal K})$轨道，则为$inv(N,Λ) = μ$，而$inv(M) = μ$。我们给出了从${\cal G}r \times {\cal G}r$到$(μ,ν,λ)$类型蜂巢（在Knutson和Tao的意义上）的基本映射，其中$inv(N,Λ) = μ$、$inv(N) = ν$和$inv(Λ) = λ$。早期的工作由作者确定Littlewood-Richardson填充从矩阵对在某些环${\mathcal O}$，和后来Kamnitzer利用MV多面体的性质来定义一个映射从${\cal G}r\times {\cal G}r$蜂巢在${\mathcal O} = {\mathbb C}[[t]]$。我们的证明只使用线性代数方法在任何离散赋值环，其中蜂巢条目是最小的总和的订单…
Self-pure-generators over Dedekind domains
证明了戴德金整环上有限秩无扭模$A$的所有纯子模都是$A$ -生成的当且仅当$A$有秩$1$直和项$B$使得$\mathbf{type}(B)$是$A$的内型.
Remarks on a conjecture of Huneke and Wiegand and the vanishing of (co)homology
本文研究了Huneke和Wiegand关于一维局部域上模的某些张量积的挠子模的一个长期存在的猜想。我们利用Hochster的θ不变量，并表明，该猜想是正确的两个周期模块。我们还利用Orlov的一个结果，并制定了一个新的条件，如果真的超曲面环，迫使Huneke和Wiegand猜想是真的，在任何余维的完整的相交环。在此过程中，我们研究了模的张量积中Tate（余）同调的消失与挠率之间的相互作用，并得到了一些新的有意义的结果。
On the unions of ascending chains of direct sums of ideals of h-local Prüfer domains
在这项工作中，我们调查的条件下，工会的上升链的模块是同构的直和的理想的整环再次同构的直和的理想。我们得到的推广的Pontryagin-Hill定理的模是h-局部Prüfer域的理想的直和。特别地，我们证明了戴德金整环上具有可数个极大理想的无扭模同构于理想的直和，如果它是同构于理想的直和的纯子模的可数升链的并.
Few remarks on essential modules
本文对整环上的模和作为某些子模的真本质扩张的主理想整环上的模进行了分类。我们引入了一类新的模，我们称之为$\mathrm{SM}$模，并表明，类的Artin模，局部有限模，模的有限长度都是真的SM模的子类。我们还证明了非半单$\mathrm{SM}$模具有本质的socles。进一步证明了具有非空挠自由部分的整环上的非半单模不具有本质基元。
Projective length, phantom extensions, and the structure of torsion modules
本文刻画了可数戴德金整环上挠模的幻影扩张，证明射影长度至多$\alpha$等价于约化且Ulm长度至多$1+\alpha$，并给出有限挠模预层的余极限刻画。
Graded integral domains which are UMT-domains
设$Γ$是一个无挠可换可消么半群，$R =\bigoplus_{α\in Γ}R_α$是一个$Γ$ -分次整环，$H$是$R$的非零齐次元集.本文证明了：如果$Q$是$R$的极大$t$ -理想且有$Q \cap H = \emptyset$，则$R_Q$是赋值整环.然后，我们使用这个结果给出以下事实的简单证明：（i）$R$是UMT-Domain当且仅当$R_Q$是$R$的每个齐次极大$t$ -理想$Q$的拟Prüfer Domain;（ii）$R$是P $v$ MD当且仅当$R$的每个非零的齐次生成的齐次理想是$t$ -可逆的，当且仅当$R_Q$是$R$的所有齐次极大$t$ -理想$Q$的赋值域.设$D[Γ]$是整环$D$上$Γ$的幺半群整环.证明了$D[Γ]$是UMT-整环当且仅当$D$是UMT-整环且$Γ_S$的积分闭包是$Γ$的所有极大$t$ -理想$S$的赋值么半群.因此，当且仅当$D$是$v$ MD且$Γ$是$v$ MS时，$D[Γ]$是$v$ MD。
The Balmer spectrum of pseudo-coherent complexes over a discrete valuation ring
基于Matsui-Takahashi前期工作，研究诺特交换环上伪凝聚复形导出范畴，证明离散赋值环情形下其Balmer谱与自然数单调序列渐近等价类的有界分配格谱空间一致，揭示其较完美复形谱更复杂及刚性与非刚性张量三角范畴谱的扩展关系。
Module-Theoretic Characterizations of Prufer $v$-Multiplication Domains
本文给出了 Prüfer $v$-乘法整环的统一 $w$-理论刻画，从模论、Hattori-Davis 理论、扩环和内射模等多个视角给出了等价条件，并解决了 Geroldinger--Kim--Loper 的公开问题。
Virtually regular modules
本文定义并研究虚拟正则、强虚拟正则与完全虚拟正则模，给出其刻画和封闭性，并重点在赋值域及整数环上确定有限表现或有限生成情形的结构。
Characterizations of t-Almost Dedekind Domains via w-Secondary Modules
该研究通过w-二次模的性质，刻画了t-几乎戴德金整环的等价条件，明确了w-可表示模的局部化与强可表示性的关联。
Congruence modules and the Wiles-Lenstra-Diamond numerical criterion in higher codimensions
本文通过定义同余模并建立高余维数值判据，推广了Wiles-Lenstra-Diamond的经典结果，并将其应用于正亏数情形的积分R=T定理、虚二次域上的模性提升以及权一上同调的挠Jacquet-Langlands对应。
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