On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
Graded $r$-Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有非零单位元$1$的交换$G$ -分次环.本文引入了分次$r$ -子模和分次特殊$r$ -子模的概念，它们是分次r-理想概念的推广。对于非零的$G$ -分级$R$ -模块$M$，$M$的适当分级$R$ -子模块$K$被称为分级$r$ -子模块（相应地，分级的特殊$r$ -子模块）如果每当$a\in h(R)$和$x\in h(M)$使得$ax\in K$与$Ann_{M}(a)=\{0\}$（分别，$Ann_{R}(x)=\{0\}$），然后是$x\in K$（分别，$a\in (K:_{R}M)$）。研究了分次$r$ -子模和分次特殊$r$ -子模的各种性质，并给出了这两类新的分次模的几个例证。
2020-08-13 math.AC math.RA
$ϕ$-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.令$\mathcal{S}(M)$是$M$的所有子模块的集合，并且$ϕ:\mathcal{S}(M)\to \mathcal{S}(M)\cup \{\emptyset\}$是函数。如果$a\in R$，$x\in M$ with $ax\in P\setminus ϕ(P)$蕴涵有$a\in(P:_RM)$或$x\in P$，则我们称$M$的真子模$P$是相对于$ϕ$的素子模或$ϕ$ -素子模.所以如果我们对每个$N\in\mathcal{S}(M)$取$ϕ(N)=\emptyset$，那么一个$ϕ$ -素子模就是一个素子模。同样，如果我们考虑$ϕ(N)=\{0\}$对于$M$的每个子模$N$，那么在这种情况下，一个$ϕ$ -素子模将被称为弱素子模。这个概念的一些属性将被调查。给出了$ϕ$ -素子模的一些刻画，并证明了在一定的假设下，素子模与$ϕ_1$ -素子模重合。
2009-07-24 math.AC
Graded-irreducible modules are irreducible
我们证明了如果一个Noether模的分次子模不能写成分次子模的真交，那么它就不能写成子模的真交。更一般地，我们表明，一个自然扩张的指数约化的分次设置与普通指数约化。我们还研究了分次不可约分解中分支的唯一性问题，以及非分次理想的约化指数与其最大分次理想的约化指数之间的关系.
2016-09-29 math.AC
On Generalizations of Graded $2$-absorbing and Graded $2$-absorbing primary submodules
设$R$是一个分次交换环，$1$是非零单位环，$M$是一个分次酉$R$ -模。本文引入了分次$ϕ$-$2$-吸收和分次$ϕ$-$2$-吸收主子模的概念，作为分次$2$ -吸收和分次$2$ -吸收主子模概念的推广.令$GS(M)$是$M$的所有分级$R$ -子模块的集合，并且$ϕ: GS(M)\rightarrow GS(M)\bigcup\{\emptyset\}$是函数。$M$的一个适当的分次$R$ -子模$K$被称为$M$的一个分次$ϕ$-$2$-吸收$R$ -子模，如果每当$x, y$是$R$的齐次元素并且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的齐次元素时，则$xm\in K$或$ym\in K$或$xy\in (K :_{R} M)$，而$K$被认为是一种分级的$ϕ$-$2$-吸收初级$R$ -$M$子模块如果无论何时$x, y$是$R$的同质元素且$m$是具有$xym\in K-ϕ(K)$的$M$的同质元素，则$xm$或$ym$在$K$或$xy\in (K:_{R}M)$的分级根中。我们研究了这些新类型的分次子模的几个性质。
2021-02-18 math.AC math.RA
On Graded s-Prime Submodules
本文引入了分次$s$ -素子模的概念，它是分次素子模的推广.我们研究了这一概念在分次同态、分次模的局部化、直积和理想化方面的行为。在分次Noether模的情况下，我们成功地证明了分次$s$ -素子模的存在性.此外，我们提供了一些充分条件存在这样的对象在一般情况下，以及，在特殊情况下的分级由$\mathbb{Z}$，一个有限群，或一个多圈的有限群，除了交叉产品分级。
2020-09-13 math.AC math.RA
S-prime and S-weakly prime submodules
在本研究中，所有的环都是具有非零单位元的交换环，所有的模都被认为是有单位元的。设$M$是一个左$R$ -模块。如果$0_{M}\neq f(m)\in N$意味着$m\in N$或$f(M)\subseteq N,$，其中$f\in S=End(M)$和$m\in M$是$M$的一个适当的子模块$N$，则称为$S$- $weakly$ $prime$子模块。得到了有关$S$ -素和$S$ -弱素子模的一些结果.然后研究了乘法模的$S$ -素子模和$S$ -弱素子模。同样对于$R$ -模$M_{1}$和$M_{2},$，我们研究了$M=M_{1}\times M_{2},$的$S$ -素和$S$ -弱素子模，其中$S=S_{1}\times S_{2},$、$S_{1}=End(M_{1})$和$S_{2}=End(M_{2})$ .
2020-05-18 math.AC
Strongly Prime Submodules
设$R$是有单位元的交换环.对于$R$ -模$M$，定义了$M$的强素子模的概念.证明了素子模的概念继承了通常的素理想概念的大部分基本性质。特别地，将广义主理想定理推广到模.
2009-12-09 math.AC
On 1-absorbing prime submodules
在这篇研究中，我们的目的是引进一个非零单位元的交换环上的单位模的1-吸收素子模的概念。设M是R-模，N是M的真子模.对于R中的所有非单位元a，b和M中的m，如果abm在N中，或者abin（N：M），或者m在N中，则称N为M的1-吸收素子模.我们证明了这个新概念是素子模的推广，同时它也是一类特殊的2-吸收子模。除了1-吸收素子模的一些性质外，我们还得到了它在乘法模中的一个刻画。
2020-07-02 math.AC
Associated prime submodules of finitely generated modules
设$R$是有单位元的交换环.对于随机生成的$R$ -模块$M$，定义了$M$的关联素子模块的概念。证明了这个概念继承了通常的相伴素理想概念的大部分基本性质。特别地，证明了对于诺特乘法模$M$，$M$的相关素子模的集合与$M$的零子模的极小准素分解分解中出现的$M$的准素子模的$M$ -根式的集合重合.同时，将Anderson定理[{ \bf 2}]推广到某类模中的极小素子模.
2004-07-28 math.AC
Weakly classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$ -模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m \in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“弱经典素子模”的概念。“$M$的一个真子模$N$是一个弱经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$有$0\neq abm\in N$，则有$am\in N$或$bm\in N$ .
2016-05-08 math.AC
Prime Submodules And A Sheaf On The Prime Spectra Of Modules
定义并研究了模的素谱上的一个模的模层，证明了这层模的截面与理想变换模的截面之间存在同构。
2013-05-07 math.AC
$ϕ$-classical prime submodules
本文证明了所有的环都是具有非零单位元的交换环。设$M$是一个$R$模块. $M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。令$ϕ:S(M)\to S(M)\cup{\emptyset}$为函数，其中$S(M)$为$M$的所有子模块的集合。我们引入了“$ϕ$ -经典素子模”的概念。$M$的一个真子模$N$是一个$ϕ$ -经典素子模，如果只要$a,b\in R$和$m\in M$与$abm\in N\backslashϕ(N)$，则是$am\in N$或$bm\in N$ .
2015-07-30 math.AC
Prime and weakly prime submodules on amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究了有单位元交换环 $A$ 的模 $M$ 沿理想 $I$ 的合并复制 $M \bowtie I$ 上的素子模与弱素子模形式，并给出了相关结果与示例。
2025-04-02 math.AC
Submodules having the same generalized prime ideal factorization
本文研究了Noetherian环上子模的广义素理想分解，探讨了子模交集分解条件及分解与Ann(M/N)的关系。
2023-11-06 math.AC
Graded-Injective Modules and Bass Numbers of Veronese Submodules
本文研究了标准分次代数上分次模的Bass数，利用Veronese函子计算了Veronese子模在非齐次极大素理想处的Bass数，并将其应用于确定局部上同调模的Bass数。
2024-07-24 math.AC
On $gr$-quasi-semiprime submodules
本文引入分次拟半素子模作为分次半素子模的推广，定义其条件为 $(S:_{R}M)$ 是 $gr$-半素理想，并研究其基本性质。
2023-09-02 math.AC
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
2022-07-20 math.AC
Quasi-prime submodules and developed Zariski topology
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是$R$ -模.引入了$M$的拟素子模和$q\Spec(M)$上的推广的Zapriki拓扑.我们还研究了$M$的代数性质与$q\Spec(M)$的拓扑性质之间的关系。研究了其发展的Zerkiki拓扑分别为$T_0$、不可约和Noether的模，给出了这类模的几个刻画.
2011-05-23 math.AC
On weakly S-prime submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是有单位元的$R$-模.本文定义了$M$ with $(N:_{R}M)\cap S=ϕ$的一个子模$N$是弱$S$-素的，如果存在$s\in S$使得当$a\in R$和$m\in M$ with $0\neq am\in N$时，要么是$sa\in(N:_{R}M)$，要么是$sm\in N$.介绍了弱$S$-素子模的许多性质、例子和刻画，特别是在乘法模中。此外，我们还研究了该结构在模同态、局部化、商模、卡氏积和理想化下的行为。最后，我们定义了两类沿着理想的合并模的子模，并研究了它们是弱$S$-素的条件。
2021-10-27 math.AC
Product of prime ideals as factorization of submodules
本文研究诺特环上模的子模的广义素理想分解，给出素理想乘积成为广义素理想分解的充要条件，并刻画素理想幂在分解中出现的条件。
2023-08-28 math.AC
Ideals as generalized prime ideal factorization of submodules
本文研究R-模子模的广义素理想分解问题，针对任意素理想乘积和给定模，给出存在以该乘积为广义素理想分解的子模的判定条件。
2023-09-04 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
Semiprime and real submodules of arbitrary modules are intersections of prime and real prime submodules
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明任意交换环上任意模的半素子模与实子模，分别是包含它们的素子模与实素子模的交集，推广了此前仅适用于有限生成模的相关结论。
2026-10-14 math.AC math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Prime M-Ideals, M-Prime Submodules, M-Prime Radical and M-Baer's Lower Nilradical of Modules
设M是一个固定的左R-模。对于左R-模X，我们引入了M-素数的概念（分别为：M-半素）子模，使得在M=R的情况下，这与素数（分别）一致。半素）子模。在一般理论中遇到的其他概念是M-m-系集，M-n-系集，M-素根和M-Baer的模的下幂零根。这些概念和基本属性之间的关系建立。特别是，我们确定了M的某些子模，称为“素M-理想”，它们所起的作用类似于环R中的素（双侧）理想。利用这个定义，我们证明了：如果M对范畴σ[M]中的所有模X满足条件H（后定义）和Hom_R（M，X）\neq 0$，则σ[M]中不可分解M-内射模的同构类与M的素M-理想之间存在一一对应.此外，我们还研究了Artin模的素M-理想、M-素子模和M-素根。
2012-02-02 math.AC math.RA
Prime subcomplexes
本文将复形视为模的推广，引入了素子复形概念，并研究了其类似于素子模的相关性质。
2023-04-03 math.AC
$ϕ$-$δ$-$S$-primary submodule
本文引入并研究了$ϕ$-$δ$-$S$-准素子模，作为$ϕ$-$δ$-准素子模和素子模的推广，将已有主要结果推广至一般框架，并证明了包含$K$的$R$-模$M$与商模$\ rac{M}{K}$的该类子模集合间存在一一对应关系。
2023-07-30 math.AC
Envelopes and Weakly Radicals of Submodules
设$N$是诺特环上的有限生成模$M$的子模.给出了计算由$N$包络生成的子模的方法。研究了弱素子模与其包络之间的关系。利用这些关系，得到了子模的弱根的一个刻划。通过实例说明了结果。
2012-05-14 math.AC
On S-primary submodules
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模.本文研究了$M$的准素子模$S$的一些性质.在其他结果中，它表明，这类模包含家庭的主要（分别。$S$ -prime）子模块。
2020-09-20 math.AC
The Zariski topology on the graded primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
设$R$是$G$ -分次环，M是$G$ -分次$R$ -模.我们定义$M$的分次准素谱，记为$\mathcal{PS}_G(M)$，是M的所有分次准素子模$Q$的集合，使得$(Gr_M(Q):_R M)=Gr((Q:_R M))$ .本文定义了分次素谱$Spec_G(M)$上具有Zaplaki拓扑的$\mathcal{PS}_G(M)$上的一个拓扑作为子空间拓扑，并研究了这个拓扑空间的几个拓扑性质.
2021-10-02 math.AC
Coprimely Structured Modules
设R是有单位元的交换环。R-模M的素子模P称为互素结构的，如果当P与M的任意子模族的每个元素互素时，该族的交不包含在P中。本文研究了互质结构模的性质。得到了互素结构有限生成模和互素结构乘法模的若干结果。
2017-07-17 math.AC
Survey on second submodules of modules over commutative rings
Department of Mathematics Education, Farhangian University（法尔康吉安大学数学教育系）
本文综述了交换环上模的第二子模概念及其相关研究进展，旨在为该领域研究者提供系统化的参考资料。
2026-01-23 math.AC
On graded local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_{0}} R_{n}$是标准分次环，$M$是有限分次$R$ -模，$J$是$R$的齐次理想.本文研究由理想对$(R_{+},J)$定义的$M$的$i$阶局部上同调模的分次结构，即$H^{i}_{R_{+},J}(M)$ .更准确地说，我们讨论了分次分支$H^{i}_{R_{+},J}(M)_{n}$的有限性和消失性。同时，我们还研究了$H^{i}_{R_{+},J}(M)$的某些子模和商模的Artin性质和驯服性。
2015-02-17 math.AC
Homogeneous prime elements in normal two-dimensional graded rings
利用射影曲线上的有理系数Weil因子，证明了二维正规N-分次环中齐次素元存在的充要条件.
2018-08-06 math.AC
On Graded $ϕ$-$1$-absorbing prime ideals
设$G$是一个群，$R$是一个具有非零单位元的$G$ -分次交换环，$GI(R)$是$R$的所有分次理想的集合.假设$ϕ:GI(R)\rightarrow GI(R)\cup\{\emptyset\}$是一个函数。本文引入并研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的概念. $R$的一个真分次理想$I$称为$R$的分次$ϕ$ % - $1$ -吸收素理想，如果只要$a,b,c$是$R$的齐次非单位元使得$abc\in I-ϕ(I)$，则$ab\in I$或$c\in I$ .研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的若干性质.
2021-08-04 math.AC
Extremal Betti numbers of graded modules
设$S$是特征为$0$的域$K$上的变量为$n$的多项式环.给出了一个广义生成分次自由$S$ -模的分次子模的所有可能极值贝蒂数的数值刻画.
2016-07-11 math.AC math.CO
A characterization of monoid graded semihereditary rings
University of Tabriz（大不里士大学）
研究了格子左半赫瑞迪环的特征，证明了格子左合意性和所有平坦左模子模的平坦性是充要条件，从而给出了格子普鲁弗域的新特征。
2026-04-12 math.AC math.RA
$z^\circ$-submodules of a reduced multiplication module
本文将交换环中的 $z^\circ$-理想推广为模上的 $z^\circ$-子模，并探讨约化乘法模中该类子模的基本性质。
2025-05-15 math.AC
Graded Local Cohomology: Attached and Associated Primes, Asymptotic Behaviors
设$R = \bigoplus_{i\in \mathbb{N}_{0}} R_{i}$是齐次分次Noether环，并且$M$是$ \mathbb{Z}$ -分次$R$ -模，其中$ \mathbb{N}_{0}$（分别为. $ \mathbb{Z}$）表示所有非负整数（分别为整数）。研究了一个非零生成模$M$的顶非零局部上同调模$\LH_{R_{+}}^{c}(M)$关于无关理想$R_{+}: =\bigoplus_{i\geq 1} R_{i}$的齐次附着素理想集和$\LH _{R_{+}}^{i}(M)$的相伴素理想集.讨论了$\Hom_{R}(R/R_{+}, \LH _{R_{+}}^{s}(M))$对$s \geq f(M)$的渐近行为，其中$f(M)$是$M$的有限维数.证明了如果$\LH_{R_{+}}^{i}(M)$对所有的$i > h$都是Artinian的，则$\LH_{R_{+}}^{h}(M)$是驯服的.
2006-04-19 math.AC
A new characterization of the weakly Laskerian (FSF) modules
针对交换诺特环上商模相伴素理想集有限的$R$-模，本文提出其新刻画：存在有限生成子模$N$使$M/N$的相伴素理想集与支撑集相等。
2025-07-06 math.AC
Restrictions on Hilbert coefficients give depths of graded domains
该研究通过分次多项式环中齐次素理想添加一般线性形式后希尔伯特系数的变化特征，给出了商环深度的判定准则，并关联了素理想通用初始理想的约束条件。
2025-01-14 math.AC
Hilbert's Nullstellensatz and the real Nullstellensatz for modules and sheaves
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明了适用于有限生成模子模及凝聚层的希尔伯特零点定理与实零点定理的几何部分，补充了此前关于半素子模结构的结果，还建立了相关性质与局部化的相容性。
2026-10-14 math.AC math.AG math.RA
Asymptotic primes and the Chow group
在本文中，我们提出了一个意想不到的渐近素因子理论和周群之间的联系。作为应用，我们证明了当$R$是任意分次环时，Chow群$A_1(R)$是扭群，使得我们包含分次环$T \subseteq R \subseteq S$，其中$S = k[X_1, X_2, Y]/(X_1^m + X_2^m + Y^n)$，其中$k$是代数域，$(m,n) = 1$，$(mn)^{-1} \in k$，$m, n \geq 2$ .我们认为$S$采用$deg \ X_1 = deg \ X_2 = n$和$deg \ Y = m$分级。也称为$T = k[X_1, X_2]$，其中$deg \ X_1 = deg \ X_2 = n$。我们还考虑了这个结果的高维类似物。
2015-12-16 math.AC
The homogeneous spectrum of a $\Bbb Z_2$-graded commutative ring
设$\Bbb Z_2:=\Bbb Z/2\Bbb Z$是具有两个元素的加法群。本文主要研究$\Bbb Z_2$ -分次交换环，即交换环$R$，使得$R=R_0\oplus R_1$为阿贝尔群，且对所有$i,j\in \Bbb Z_2$都有$R_iR_j\subseteq R_{i+j}$.我们的主要目标是建立$R$的$\Bbb Z_2$ -分次素（极大）理想与$R_0$的素（极大）理想之间的强关系，例如，证明了$R$的$\Bbb Z_2$ -分次谱与$R_0$的谱关于Zerki拓扑同胚.
2022-08-08 math.AC
The eventual stability of depth, associated primes and cohomology of a graded module
分次模的分次片的几个同调不变量的渐近稳定性在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。我们在这篇文章中提供了几个稳定性的结果，以及它稳定的程度的估计。在我们建立这些正则性结果之前，我们证明了几个关于分次生成理想的深度和上同调维数以及关于分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的事实.
2012-03-20 math.AC math.AG
Graded n-Absorbing Ideals and their Combinatorial Structure
Beloit College（贝洛特学院）
研究分次素理想的多种推广，包括分次n-吸收等理想及子群。通过将主单项式理想与指数向量识别，为分次n-吸收主单项式理想建立组合模型，对应单纯形格点，实现哈斯图为凯莱图1-骨架，给出分次n-吸收的几何和组合解释。
2026-08-12 math.AC
On Gelfand graded commutative rings
本文研究了分次交换环，其中每个齐次素理想都包含在唯一的齐次极大理想中，称之为Gelfand分次环.目的是建立这些环的一些拓扑和代数特征，其中之一是Urysohn引理的代数模拟。最后我们研究了一类特殊的分次环pm $^+$分次环，它可以看作是具有Gelfand强性质的分次环.
2022-09-30 math.AC
Degree bounds for Gröbner bases of modules
设$F$是由$m$基元生成的多项式环$\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$上的非负分次自由模.设$M$是$F$的一个子模，由$F$中的元素生成，其度由$D$和dim $F/M$ = $r$限定。证明了若$M$是分次的，则$M$的约化Gröbner基对任意项阶的阶都有$2\left[1/2((Dm)^{n-r}m+D) \right]^{2^{r-1}}$的界.如果$M$未分级，则界限为$2\left[1/2((Dm)^{(n-r)^2}m+D) \right]^{2^{r}}$。这是Dubé（1990）和Mayr-Ritscher（2013）关于多项式环中理想的界的推广。
2020-09-08 math.AC
Graded Injective Domains
本文研究分次 $i$-整环与分次配对整环，并揭示其与 gr-Prüfer 整环之间的关联。
2025-05-22 math.AC
Prime ideals and three-generated ideals with large regularity
本文构造了例子，证明三生成理想和素理想的正则性下界至少为双重指数，显著改进了此前超多项式的下界。
2023-05-11 math.AC
