On graded $I_{e}$-prime submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的组。设$R$是一个有单位元的$G$ -分次交换环，$M$是一个分次$R$ -模.本文引入分次$I_{e}$ -素子模的概念，作为$R$的分次理想$I=\oplus_{g\in G}I_{g}$的分次素子模的推广.给出了这类分次子模及其齐次分支的一些结果。$M$的一个真分次子模$N$称为$M$的一个分次$I_{e}$ -素子模，如果只要$% r_{g}\in h(R)$和$m_{h}\in h(M)$具有$r_{g}m_{h}\in N-I_{e}N,$，则$r_{g}\in (N:_{R}M)$或$m_{h}\in N.$
2021-01-23 math.AC
The Annihilating-Ideal Graph of Commutative Rings II
本文继续研究交换环的零化-理想图，这是在第一部分中介绍的（见[5]）。设$R$是交换环，${\Bbb{A}}(R)$是具有非零化子的理想集，$Z(R)$是零因子集。$R$的零化理想图定义为：对于每个不同的$I$和$J$，$I\hspace{-0.6mm}-\hspace{-1.7mm}-\hspace{-1.7mm}-\hspace{-0.5mm}J$是边当且仅当$IJ=(0)$的顶点是$\Bbb{A}(R)^* =\Bbb{A}(R)\hspace{-1mm}\setminus\{(0)\}$的（无向）图${\Bbb{AG}}(R)$.首先，我们研究了${\Bbb{AG}}(R)$的直径。当$R$是Noether环或$Z(R)$不是$R$的理想时，完全根据$R$的理想给出了可能直径的刻画.其次，我们研究了零化理想图的着色。在其他结果中，我们表征当$χ({\Bbb{AG}}(R))\leq 2$或$R$减少和$χ({\Bbb{AG}}(R))\leq \infty$。还表明，对于每个约化环$R$，$χ(\Bbb{AG}(R))= cl(\Bbb{AG}(R))$。此外，如果$χ(\Bbb{AG}(R))$是有限的，则$R$有有限个极小素数，如果$n$是这个数，则$χ(\Bbb{AG}(R))= cl(\Bbb{AG}(R))= n$。最后，我们证明了对Noether环$R$，$cl…
2011-02-23 math.AC math.RA
The Annihilating-Ideal Graph of Commutative Rings I
设$R$是一个交换环，其${\Bbb{A}}(R)$的理想集具有非零化子.本文及其续篇引入并研究了$R$的{ \it零化理想图}，记为${\Bbb{AG}}(R)$ .它是顶点为${\Bbb{A}}(R)^*:={\Bbb{A}}(R)\setminus\{(0)\}$的（无向）图，两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$IJ=(0)$。首先，我们研究了${\Bbb{AG}}(R)$的一些有限性条件。例如，它表明，如果$R$不是一个域，那么${\Bbb{AG}}(R)$具有ACC（分别，DCC）当且仅当$R$是诺特（分别，Artinian）。当$R$是Artin环或可分解环时，${\Bbb{AG}}(R)$的顶点集和$R$的非零真理想集具有相同的基数.对于环$R$，得到${\Bbb{AG}}(R)$有$n$顶点$(n\geq 1)$当且仅当$R$只有$n$非零真理想。接下来，我们研究了${\Bbb{AG}}(R)$的连通性。证明了${\Bbb{AG}}(R)$是连通图，且$diam(\Bbb{AG})(R)\leq 3$是连通图，若${\Bbb{AG}}(R)$包含圈，则$gr({\Bbb{AG}}(R))\leq 4$是连通图.此外，环$R$的图${\Bbb{AG}}(R)$是完整的或星，以及环$R$的${\Bbb{AG}}(R)$的每个顶点是一个素数（或极大）理想。在第二部分…
2011-02-23 math.AC math.RA
More on the Annihilator-Ideal Graph of a Commutative Ring
设$R$是有单位元的交换环，$\Bbb A (R)$是$R$的零化子为非零的理想集. $R$的零化子理想图，记作$A_{I} (R) $，是一个顶点集为$\Bbb A(R)^{\ast} := \Bbb A (R) \setminus\lbrace (0) \rbrace $的简单图，两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$\mathrm{Ann} _{R} (IJ) \neq \mathrm{Ann} _{R} (I) \cup \mathrm{Ann} _{R} (J)$ .本文研究了零化子理想图与零化子理想图$\Bbb A \Bbb G (R)$（一个著名的图，它的两个顶点相同，但两个不同的顶点$I,J$相邻当且仅当$IJ=0$）之间的亲和性.表征了其$A_{I}(R) \neq \Bbb A \Bbb G (R)$和$\mathrm{gr} (A_{I}(R)) =4$的所有环。在其他结果中，我们得到了$A_{I} (R)$是星图的充分必要条件。
2017-07-15 math.AC math.CO
Modules of infinite regularity over commutative graded rings
本文证明了：如果域$k$上的分次交换代数$R$不是Koszul，则用$\mathfrak{m}$表示$R$的极大齐次理想，用$M$表示分次$R$ -模，$\mathfrak{m} M$形式的非零模具有无穷Castelnuovo-Mumford正则性.证明了在非Koszul的完全交上，$k$的合点的非零直和项具有无穷正则性.最后，我们涉及到$R$的梯度偏差的消失，有一个非零的直和的合合$k$有限的正则性。
2018-09-27 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
Simple graded commutative algebras
研究了任意阿贝尔群$Γ$的$Γ$ -分次交换代数的概念。主要的例子是克利福德代数已经处理的阿尔布开克和马吉德。证明了Clifford代数是$\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$上唯一的有限维结合分次交换代数.我们的方法也导致非结合分次交换代数扩展的Clifford代数。
2009-05-07 math.AC math.RA
The resolution of the universal ring for finite length modules of projective dimension two
Hochster建立了交换诺特环$\Cal R$和形式为$0\to \Cal R^{e}\to \Cal R^{f}\to \Cal R^{g}\to 0$的通用分解$\Bbb U$的存在性，使得对于任何交换诺特环$S$和任何等于$0\to S^{e}\to S^{f}\to S^{g}\to 0$的分解$\Bbb V$，存在唯一的环同态$\Cal R\to S$与$\Bbb V=\Bbb U\otimes_{\Cal R} S$。本文假设$f=e+g$是整数环上的多项式环，并利用自由$\Cal P$-模找到了$\Cal R$的分解$\Bbb F$，其中$\Cal P$是整数环上的多项式环.分辨率$\Bbb F$不是最小的;但它是直接的，坐标自由的，并且与特征无关。此外，可以使用$\Bbb F$来计算$\operatorname{Tor}^{\Cal P}_{\bullet}(\Cal R, \Bbb Z)$。如果$e$和$g$都至少为5，则$\operatorname{Tor}^{\Cal P}_{\bullet}(\Cal R, \Bbb Z)$不是自由阿贝尔群;因此，自由$\pmb K\otimes_{\Bbb Z} \Cal P$-模对$\pmb K\otimes_{\Bbb Z} \Cal R$的最小分解中的分次贝蒂数依赖于域$\pmb K$的特征。我们记录的模块中的最小…
2006-07-25 math.AC
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
Stability in graded rings associated with commutative augmented rings
设$A$是交换增广环，$I$是它的增广理想.本文证明了序列$\{I^n/I^{n+1}\}$在同构下是平稳的。结果给出了$A$沿$I$的分次环的稳定性.
2019-12-29 math.AC math.RA
Length and Multiplicities in Graded Commutative Algebra
本文是对分次交换代数中的概念的一个回顾，特别注意了长度和重数。作者的动机，本文来自研究等变上同调代数拓扑的分次交换代数的模块是密切相连的拓扑性质的空间（如奎伦）。结果（及其证明），这往往是作为练习，或被认为是“民间传说”在交换代数社会包括在本文中，作为参考拓扑学的相关应用。因此，本文的目的是代数拓扑学家和几何学家寻找一个详细阐述的长度和多重计算分次交换代数。
2020-07-14 math.AC math.AT
On the $h$-polynomials of cyclotomic standard graded commutative algebras
本文研究分圆标准分次交换代数的 h-多项式何时为 CI 型，证明了当 h_R(1) 为 1、4、6 或素数时必为 CI 型，并构造了 h_R(1) 为不小于 8 的非素数时的非 CI 型反例。
2025-11-11 math.AC math.CO
Completion and torsion over commutative DG rings
设$\operatorname{CDG}_{cont}$是其对象是对$(A,\bar{\mathfrak{a}})$的范畴，其中$A$是交换DG-代数，$\bar{\mathfrak{a}}\subseteq \mathrm{H}^0(A)$是一个可交换生成理想，其态射$f:(A,\bar{\mathfrak{a}}) \to (B,\bar{\mathfrak{b}})$是DG-代数$A \to B$的态射，使得$(\mathrm{H}^0(f)(\bar{\mathfrak{a}})) \subseteq \bar{\mathfrak{b}}$ .设$\mathrm{Ho}(\operatorname{CDG}_{cont})$是它的同伦范畴，通过逆adic拟同构得到，我们构造了一个函子$\mathrm{L}Λ:\mathrm{Ho}(\operatorname{CDG}_{cont}) \to \mathrm{Ho}(\operatorname{CDG}_{cont})$，它把一对$(A,\bar{\mathfrak{a}})$带入它的非交换导$\bar{\mathfrak{a}}$-adic完备化。我们表明，这项业务有，在派生的意义上，通常的性质进完成交换环，如果$A = \mathrm{H}^0(A)$是一个普通的诺特环，这项业务符合普通进完成。作为应用，在Buchwei…
2018-09-12 math.AC math.AG math.KT
Conic divisorial ideals and non-commutative crepant resolutions of edge rings of complete multipartite graphs
本文的第一个目标是研究完全多部图的边环的类群，记为$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$，其中$1 \leq r_1 \leq \cdots \leq r_n$。更具体地说，我们证明了如果$n =3$与$r_1 \geq 2$或$n \geq 4$同构，则$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的类群同构于$\mathbb{Z}^n$，同时证明了排除的情形可以推导成Hibi环.第二个目标是研究$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的一类特殊的除理想，称为锥除理想。我们描述圆锥除数理想的某些$K_{r_1,\ldots,r_n}$，包括所有的情况下，$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$是Gorenstein。最后，我们给出了$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$在Gorenstein情形下的一个非交换crepant分解（NCCR）。
2020-11-16 math.AC math.AG math.CO
On Generalizations of Graded $r$-ideals
在这篇文章中，我们引入了分次$r$ -理想概念在分次交换环中的推广。设$G$是群，$R$是具有非零单位元的$G$ -分次交换环，$GI(R)$是$R$的所有分次理想的集合.假设$ϕ: GI(R)\rightarrow GI(R)\bigcup\{\emptyset\}$是一个函数。$R$的一个真分次理想$P$称为$R$的一个分次$r$ -理想，如果只要$x, y$是$R$的齐次元素使得$xy\in P-ϕ(P)$和$Ann(x) =\{0\}$，则$y\in P$ .研究了分次$ϕ$ - $r$ -理想的若干性质.
2021-04-12 math.AC
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
Even more spectra: tensor triangular comparison maps via graded commutative 2-rings
我们提出了分次交换2-环的理论，它是分次交换环的一个分类。我们的目标是提供一个系统的推广保罗巴尔默的比较地图之间的频谱张量三角范畴和Zebraki频谱的中心环。通过应用我们的构造，我们计算了任何分次交换环上完全复形的导出范畴的谱，并且我们将每一个具有丰富的线丛族的方案嵌入到相应的分次交换2-环的谱中.
2012-04-10 math.AC math.AG math.CT
On the derived category of a graded commutative noetherian ring
对于任何分次交换诺特环，其中分次群是交换的，并且交换性在相当一般的意义上是允许的，我们建立了一方面，导出范畴的扭闭局部化子范畴，另一方面，环的素理想的齐次谱的子集之间的包含保持双射。我们提供了一个应用加权射影概形。
2011-09-14 math.AC math.CT
Comparing commutative and associative unbounded differential graded algebras over Q from homotopical point of view
本文在有理数域$\mathbb{Q}$上建立了增广微分分次交换代数CDGA的模型范畴的一个子范畴与增广微分分次代数代数DGA的模型范畴的一个子范畴在同伦意义下的忠实性结果.
2014-01-28 math.AC math.AG math.AT
A Note on Graded Rings and Modules
在这篇文章中，我们考虑一种情况，它通常被用作证明Artin-Rees引理的中间技术步骤，但在交换代数的介绍性说明中没有太多讨论。我希望在这篇笔记中表明，这种技术步骤在任何交换代数的介绍中都值得更多的认可和强调，因为它可以用来以直接的方式证明一些重要的结果，包括皮埃尔·卡地亚和约翰·泰特的定理的推广。
2017-09-26 math.AC
Graded commutative algebras: examples, classification, open problems
考虑$\G$ -分次交换代数，其中$\G$是交换群.从一个显着的例子，古典代数的四元数，更一般地说，一个任意的Clifford代数，我们开发一个一般的观点对这个问题。然后，我们给出了最近的分类结果，并制定了一个开放的问题。
2009-09-15 math-ph math.AC math.MP
Differential Calculus over Graded Commutative Algebras and Vector Bundles with Inner Structures
本文借助 Vinogradov 微分学函子并适配分次交换代数，统一解释多种几何结构，证明 triole 代数适合刻画带向量值纤维度量的向量丛微分学。
2023-12-08 math.AC math.DG
Rings Whose Annihilating-Ideal Graphs Have Positive Genus
设$R$是交换环，${\Bbb{A}}(R)$是具有非零化子的理想集. $R$的零化理想图定义为具有点集${\Bbb{A}}(R)^*={\Bbb{A}}\setminus\{(0)\}$且两个不同点$I$和$J$相邻的图${\Bbb{AG}}(R)$当且仅当$IJ=(0)$ .研究了零化理想图具有正亏格$γ(\Bbb{AG}(R))$的交换环$R$.证明了若$R$是Artin环使得$γ(\Bbb{AG}(R))<\infty$，则$R$有2个理想或$(R,\mathfrak{m})$是Gorenstein环，其极大理想$\mathfrak{m}$和${\rm v.dim}_{R/{\mathfrak{m}}}{\mathfrak{m}}/{\mathfrak{m}}^{2}=2$ .对于任意两个整数$g\geq 0$和$q>0$，对于$R$的每一个极大理想${\mathfrak{m}}$，都有100多个满足以下条件的Artin环$R$的同构类：（i）$γ(\Bbb{AG}(R)) < g$和（ii）$|R/{\mathfrak{m}}| \leq q$.另外，还证明了若$R$是非整环Noether局部环，使得$γ(\Bbb{AG}(R))<\infty$，则$R$是Gorenstein环或$R$是有2个理想的Artin环.
2011-02-23 math.AC math.RA
A bimodule structure for the bounded cohomology of commutative local rings
稳定上同调是Tate上同调在结合环上的推广，最早由Pierre Vogel定义。Avramov和Veliche研究了具有剩余域$k$的交换局部环$R$的稳定上同调模$\widehat{\mathrm{Ext}}{\vphantom E}^{n}_R\;(k,k)$，定义了$n\in\mathbb{Z}$的稳定上同调模.稳定上同调具有$\mathbb{Z}$ -分次$k$ -代数的结构.本文的主要目的之一是证明，对于一类Gorenstein环，该代数是绝对上同调$\mathrm{Ext}_R(k,k)$的平凡扩张和$\mathrm{Hom}_k(\mathrm{Ext}_R(k,k),k)$的移位.我们使用这些信息来描述环$R$的稳定上同调是分次交换的。稳定上同调通过正合列与有界上同调相联系。我们使用这种连接来理解的代数结构的$\widehat{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$的有界上同调$\overline{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$作为一个分次$\mathrm{Ext}_R(k,k)$ -双模的结构进行调查。
2018-11-21 math.AC
Some properties of graded generalized 2-absorbing submodules
设$G$是具有单位元$e$的阿贝尔群.设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文得到了分次广义2-吸收子模及其齐次分支的一些结果。当分次环是分次gr-Noether环时，人们特别注意寻找这些分次分次子模的额外性质。
2020-12-25 math.AC
Computing Small 1-Homological Models for Commutative Differential Graded Algebras
我们使用同调扰动机械具体的代数范畴[P。同调扰动理论与结合论。Homology，Homotopy and Applications第2卷，n. 5（2000）51-88]给出了计算交换微分分次代数（简称CDGA）的小1-同调模型的微分结构的算法。的过程的复杂性进行了研究，并在Mathematica的计算机软件包中描述用于确定这样的模型。
2001-10-31 math.AC math.AT math.RA
GBNL: Graded Betti Number Learning of Complex Biological Data
GBNL首次将交换代数分次贝蒂数用于蛋白质-核酸结合预测，结合k-mer集合与Transformer嵌入，有效检测突变，建立比较序列分析新范式。
2025-10-27 math.AC
G-graded irreducibility and the index of reducibility
设$R$是被无挠阿贝尔群$G$分次的交换诺特环.引入了$G$ -分次不可约化的概念，证明了$G$ -分次不可约化等价于通常意义下的不可约化.这是Chen和Kim的结果在$\mathbb{Z}$ -分次情形下的推广.本文还讨论了约化指数的概念，并给出了任意根非分次理想与其最大分次理想之间约化指数的一个不等式。
2018-12-16 math.AC
Homological Associativity of Differential Graded Algebras and Gröbner Bases
本文从结合子子复形的同调检测和Gröbner基计算两个视角，研究交换noetherian环上链复形的乘法结合性。
2024-05-31 math.AC
Matijevic-Roberts type theorems, Rees rings and associated graded rings
本文研究交换代数中提升问题、沿相伴分次环的上升/下降问题与Matijevic-Roberts型问题这三个显著问题之间的相互关联结构。
2025-02-15 math.AC
Graded modules with Noetherian graded second spectrum
设$R$是$G$分次交换环，$M$是$G$ -分次$R$ -模.用$Spec_G^s(M)$表示$M$的所有分次第二子模的集合，称之为$M$的分次第二谱.本文讨论了具有Noether分次素谱的分次环，得到了一些结论。此外，我们还引入了分次子模的分次Zapriki基座的概念，并研究了它们的性质。利用这些结论和性质，我们还从Noether空间的角度研究了具有Zebraki拓扑的$Spec_G^s(M)$，并给出了一些相关结果.
2022-07-20 math.AC
Regular $\mathbb{Z}$-graded local rings and Graded Isolated Singularities
本文研究正则Z-分次局部环的刻画，并用非交换射影概形的整体维数刻画分次孤立奇点，得到其与光滑性及凝聚层范畴有限整体维数的等价条件。
2025-08-08 math.AC math.AG math.RA
Lyubeznik numbers of local rings and linear strands of graded ideals
在这项工作中，我们引入了一组新的不变量相关联的线性链的最小自由分解的$\mathbb{Z}$ -分次理想$I\subseteq R=\Bbbk[x_1, \ldots, x_n]$。我们还证明了这些不变量满足类似于局部环的Lyubeznik数的性质。特别是，他们满足连续性的性质，我们首先证明Lyubeznik数。对于无平方根单项理想的情况下，我们得到更多的了解Lyubeznik数和线性链的亚历山大对偶理想之间的关系。最后，证明了Stanley-Reisner环的Lyubeznik数不仅是代数不变式，而且是拓扑不变量，这意味着它们依赖于相关单纯复形的几何实现的同胚类和基域的特征.
2016-06-16 math.AC
The volume intrinsic to a commutative graded algebra
本文研究交换分次代数中典范模在 Artinian 约化模空间形变下的行为，通过构造有效几何视角解释无环交点数，并探讨规范化性质。
2024-07-16 math.AC math.AG math.CO
Homogeneous Buchberger algorithms and Sullivant's computational commutative algebra challenge
我们给出了正分次格理想的齐次Buchberger算法的一个变种。使用该算法，我们解决了Sullivant计算交换代数的挑战。
2005-08-16 math.AC math.CO
On commutative differential graded algebras
本文对连通交换微分分次代数（CDGA）进行了基础性研究，更准确地说，是交换Noether代数的DG-对应部分--分片Noether CDGA.在不作任何不必要的假设的情况下，得到了Auslaner-Buchsbaum公式和Bass公式等基本结果.本文的核心概念是作者引入的上投射归结（sppj）和下内射归结（ifij），它们是普通模的投射归结和内射归结的DG-版本。这与DG-投射归结和DG-内射归结不同，DG-投射归结和DG-内射归结是已知的DG-版本。本文证明了sppj和ifij分解是研究DG-模的有力工具。利用sppj和ifij分解，可以将许多关于射影分解和内射分解的经典结果推广到DG-集上. .除其他事项外，我们证明了一个DG版本的巴斯的结构定理的最小内射决议持有的最小ifij决议和DG版本的巴斯数介绍了相同的公式与经典的情况。证明了对偶复形$D$的最小ifij归结的结构定理，它与一般交换代数上对偶复形的最小内射归结的结构定理完全相似.专门研究结果的对偶复合物，我们研究了Gorenstein CDGA。本文推广了Felix-Halperin-Felix-Thomas和Avramov-Foxby的一个结果，该结果给出了CDGA $R$是Gorenstein的条件，即用它的上同调代数$\text{H}(R)$表示.
2019-03-18 math.AC math.RA
Infinite symmetric products of rational algebras and spaces
证明了有理数上的连通分次交换代数代数的无穷对称积与原代数的正度子空间上的自由分次交换代数代数自然同构.特别地，连通交换（通常意义下）分次代数在有理数上的无限对称积是多项式代数。应用于拓扑学，我们得到了有限型连通空间的有理同伦理论中的Dold-Thom定理的一个快速证明。我们还表明，有限对称产品的某些简单的自由分次交换代数是免费的，这使我们能够确定最小的沙利文模型有限对称产品的复射影空间。
2021-11-08 math.AC math.AT math.RA
The Taylor resolution over a skew polynomial ring
设$\Bbbk$是一个域，$I$是多项式环$Q=\Bbbk[x_1,\ldots,x_n]$中的一个单项理想.在她的论文中，Taylor引入了一个复形，它作为$Q$ -模为$Q/I$提供了一个有限的自由分解。后来，Gemeda在Taylor分解上构造了一个微分分次结构。最近，阿夫拉莫夫表明，这微分分次代数承认划分权力。我们将这些结果推广到斜多项式环$R$中的单项式理想。在定义$R$的斜交换参数是单位根的假设下，作为应用，我们证明了当$I$在由$R$中至少2次的固定数目单项式生成的所有理想之间变化时，$\Bbbk$在$R/I$上的Poincaré级数和$R/I$的同伦李代数在上同调度较大时的同构类只有有限个可能性或等于2。
2021-08-31 math.AC math.QA math.RA
Lying-Over Theorem on Left Commutative Rngs
引入分次整元的概念，证明了交换代数上的lying-over定理在左交换环中的对应定理，并利用Hu-Liu积选取了一类非交换环.
2005-11-26 math.AC math.RA
Computational Aspects of the Short Resolution
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), Sección de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de La Laguna（拉古纳大学理学院数学系数学与应用数学研究所）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Instituto de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Valladolid (IMUVA), Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学数学研究所）
本文研究多项式环上齐次理想商环作为Noether正规化子模的分次自由分解，提出类Schreyer计算方法，针对3维单纯凸环给出极小分解修剪策略，并通过6维例子展示Betti数对域特征的依赖性。
2025-04-16 math.AC math.AG
Invertible modules for commutative $\mathbb{S}$-algebras with residue fields
本文通过取同伦群，研究交换S-代数上Elmendorf，Kriz，Mandell和May意义下的可逆模在什么条件下产生系数环上可逆分次模的代数Picard群中的元素.若连通交换S-代数R对R * 中的每个极大理想m都有凝聚局部化（R *）m，则对每个可逆R-模U，U * 是可逆分次R *-模.在某些非连通的情形下，如果R_* 的整体维数很小，或者R是2-周期的，其下有Noether完备局部正则环R_0，则在交换S-代数对R_* 中的所有极大理想m都有“剩余域”的条件下，我们可以推广这个结果.
2005-02-09 math.AC math.AT
The André-Quillen cohomology of commutative monoids
本文指出交换幺半群的 Beck 模块等价于相关分次交换环上的模，证明其 Quillen 同调是 André-Quillen 同调的特例，并发展分次形式化理论验证了 Grillet 部分上链复形与 Barr 修正的 Harrison 上链复形的联系。
2024-06-03 math.AC math.RA
Cohomology of finite graded group varieties
证明了：如果$A$是正分次、分次交换的局部有限霍普夫代数，则它的上同调是非生成的，从而统一了Wilkerson和Hopkins-Smith以及Friedlander-Suslin的经典结果.我们通过证明余正规初等代数的存在性来做到这一点。
2015-02-27 math.AC math.AG math.RT
Class and rank of differential modules
微分模是一个具有平方零自同态的模。这种结构支持环上模的复形，以及分次环上的微分分次模。我们建立下界的类-一个替代的长度的一个自由复杂的-和排名的微分模块的不变量的同源性。这些结果专门用于交换代数和代数拓扑学中的基本定理。一个例子是关于诺特交换环上的复形的Hochster、Peskine、P. Roberts和Szpiro的新交定理的等特征情形和G.关于分次多项式环上的微分分次模。
2007-01-25 math.AC math.AT
Bounds on the number of generators of prime ideals
设$S$是域$\Bbbk$上的多项式环，$P \subseteq S$是高度为$h$的非退化齐次素理想.当$\Bbbk$代数闭时，Castelnuovo的一个经典结果建立了$P$中线性无关二次型的个数的上界，它只依赖于$h$ .我们显着扩展这一结果证明，在任何程度$j$的$P$的最小生成元的数量可以有界以上的一个明确的功能，只依赖于$j$和$h$。除了为生成元提供任何程度的$j$（而不仅仅是二次型）的界之外，我们的技术还允许我们放弃$\Bbbk$是代数闭的假设。利用标准技巧，我们还得到了任意根理想的高阶贝蒂数的类似上界.
2021-08-12 math.AC math.AG
On Graded Radically Principal Ideals
设$R$是一个交换的$G$ -分次环，它具有非零单位元.本文引入分次根主理想的概念。称$R$的分次理想$I$是分次根主的，如果对于某个齐次$c\in R$有$Grad(I)=Grad(\langle c\rangle)$，其中$Grad(I)$是$I$的分次根。称分次环$R$是分次根主环，如果$R$的每个分次理想都是分次根主环.研究分次根主环。证明了Cohen定理的一个类似定理，在分次情形下，分次环是分次根主的当且仅当每个分次素理想都是分次根主的.最后研究了多项式环$R[X]$的分次根主性质。
2021-01-02 math.AC math.RA
Convex bodies and graded families of monomial ideals
本文证明了任意凸体的混合体积等于分次单项式理想族的混合重数，也等于单项式理想族的混合重数的正规极限。这一结果表明了凸几何中的混合体积理论与交换代数中的混合重数理论之间的密切联系。
2021-02-17 math.AC math.AG math.CO
Triangulations of projective modules
我们证明了分次交换环上的投射模范畴允许关于模悬置的三角剖分当且仅当该环是分次域上的一个生成元上的分次域和外代数的有限积（具有适当次数的单位）.我们还对投射模范畴允许关于单位悬置的三角剖分的未分次交换环进行了分类。给出了代数拓扑中生成假设的两个类似物的应用，并将我们的结果转化为对称环谱或S-代数上模的设置。
2007-04-26 math.AC math.AT math.RT
