Linear resolutions over Koszul complexes and Koszul homology algebras
设$R$是域$k$上的标准分次交换代数，$K$是它的Koszul复形，它被看作是一个微分分次$k$ -代数，$H$是$K$的同调代数.本文研究了三个代数$R$，$K$，$H$的同调性质之间的相互影响.特别是，我们引入两个定义Koszulness，扩展熟悉的财产最初介绍的Priddy：一个适用于$K$（和，更一般地说，任何连接的微分分次$k$ -代数）和其他，所谓的链Koszulness，适用于$H$。主要的理论结果是一个完整的描述如何这些Koszul性质的$R$，$K$，和$H$是相互关联的。这一结果表明，$H$的strand-Koszul性强于$R$的Koszul性，并且我们包括了具有strand-Koszul同调代数的代数类的例子。
2020-11-21 math.AC
De Rahm cohomology of local cohomology modules-The graded case
设$K$是特征为零的域$R = K[X_1,...,X_n]$。设$A_n(K) = K<X_1,...,X_n, \partial_1, ..., \partial_n>$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.我们考虑的情况下，$R$和$A_n(K)$是通过给$i =1,...,n$的$°X_i = ω_i $和$°\partial_i = -ω_i$（这里$ω_i$是正整数）。设置$ω= \sum_{k=1}^{n}ω_k$。设$I$是$R$中的分次理想。由结果由于Lyubeznik的局部上同调模块$H^i_I(R)$是完整的$A_n(K)$ -模块的每个$i \geq 0$。本文证明了De Rahm上同调模$H^*(\bP ; H^*_I(R))$在度$- ω$上是集中的，即，$j \neq - ω$的$H^*(\bP ; H^*_I(R))_j = 0$。当$A = R/(f)$是孤立奇点时，我们将$H^{n-1}(\bP ; H^1_{(f)}(R)$与$H^{n-1}(\partial(f); A)$联系起来，即$A$ \wrt \ $ \partial_1(f),...,\partial_n(f)$的$(n-1)^{th}$ Koszul上同调。
2013-07-09 math.AC
Hierarchical structure of graded Betti numbers in the quadratic strand
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Pukyong National University（釜庆国立大学）
本文研究graded Betti数的分层结构，建立了一般性的层次体系，并证明了广义K_{p,1}定理，揭示了二次链中极值行为的完整描述。
2025-12-22 math.AC math.AG
Quadratic linear strands of prime ideals
Purdue University（普渡大学）；Università di Genova（热那亚大学）
研究素数理想在标准 graded多项式环中的解的二次串的精确估计，证明高度为h的理想最多含h²个二次极小生成元，且存在由h²个二次式生成的理想。
2026-05-09 math.AC
On the linear strand of an edge ideal
设I（G）是单图G的边理想.研究了I（G）的最小自由分解的线性链中出现的分次贝蒂数.
2006-04-12 math.AC math.CO
Regularity stabilization for the powers of graded m-primary ideals
本注记首先将Eisenbud和Ulrich关于m-准准素理想的幂的正则性的稳定化结果推广到非单次生成理想的情形。然后，我们部分扩展我们以前的结果表示这种稳定度的规则性的一个特定的分级链的里斯环：自然扩张的声明持有至少如果稳定指数或规则性是大于的变量的数量。在任何情况下，都可以进行精确的比较。
2013-10-17 math.AC
Bounds for Betti numbers
本文证明了Herzog的一个猜想的一部分，该猜想给出了多项式环上分次$k$次合模的线性串中自由模的秩的下界.如果此外模块是$\mathbb{Z}^n$ -分级，我们表明，猜想持有充分的普遍性。进一步，我们给出了具有线性分解和固定生成元个数的分次理想的分次贝蒂数的上界.
2001-07-15 math.AC
On a Relation between Euler characteristics of \MakeLowercase{de} Rham cohomology and Koszul cohomology of graded local cohomology modules
本文证明在特征零域上，分次局部上同调模的 de Rham 上同调与 Koszul 上同调的欧拉示性数满足符号关系 $χ^c(\partial, M) = (-1)^{n+1}χ^c(X, M)$。
2025-05-23 math.AC
Isomorphisms Between Local Cohomology Modules As Truncations of Taylor Series
设$R$是域上生成的标准分次多项式环，$I$是$R$的齐次素理想. Bhatt、Blickle、Lyubeznik、Singh和Zhang研究了当$t$任意变大时$R/I^t$的局部上同调。这种环被称为$R/I$的稠化。我们考虑$R = \mathbb{F}[X]$，其中$\mathbb{F}$是特征为0的域，$X$是$2 \times m$矩阵，并且$I$是由大小为2的子式生成的理想。给出了$R/I$的增厚的局部上同调模的具体构造.奇怪的是，这些局部上同调模可以用自然对数的泰勒级数来描述。
2020-05-25 math.AC
The linear strand of determinantal facet ideals
设$X$是一个不定根的$(m\times n)$ -矩阵，$J$是由$X$的极大子式集$\mathcal{S}$生成的理想.我们构造了$J$分解的线性链。该线性链由对应于集合$\mathcal{S}$的$m$ -杂波的团复合体确定。结果得到了所有$i\geq 0$的分次贝蒂数$β_{i,i+m}(J)$的显式公式。我们还确定了所有集合$\mathcal{S}$，其中$J$具有线性分辨率。
2015-08-30 math.AC math.CO
Linear strands of powers of certain binomial edge ideals
Purdue University（普渡大学）；Universidad de Colima（科利马大学）；Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学）；Boston University（波士顿大学）
本文研究了特定二项式边理想幂的线性链的贝蒂数公式，并验证了Ene-Rinaldo-Terai的猜想。
2026-01-15 math.AC math.CO
Graded components of local cohomology modules over polynomial rings
本文研究了多项式环上局部上同调模的分次分量非零性与无限维性，证明了在特定支撑条件下所有分次分量均非零，并将结果推广到一大类分次Lyubeznik函子。
2024-11-20 math.AC
Path ideals of rooted trees and their graded Betti numbers
设$Γ$是一棵有根树，$t$是一个正整数。本文研究了$Γ$中由长为$(t-1)$的路径所对应的单项式生成的路径理想的代数不变式及其性质。特别地，我们给出了计算分次贝蒂数的递归公式，给出了正则性的一般界，给出了线性链的显式计算，并刻画了这条路理想的线性分解.
2011-06-03 math.AC math.CO
Koszul homology of quotients by edge ideals
我们证明了森林的边理想的商的Koszul同调代数是由最低线性链生成的。这提供了一大类Koszul代数，其Koszul同调代数满足此性质。我们通过所谓的迭代映射锥构造并使用Herzog和Maleki给出的Koszul同调的显式基，构造了这样的边理想的商的最小分次自由分解，从而获得了这个结果。利用这些方法，我们还恢复了Roth和Van Tuyl关于树的边理想的分次贝蒂数的一个结果.
2019-09-13 math.AC
Graded Betti numbers of generalized split--join graphs and applications
Samarkand International University of Technology（撒马尔罕国际理工大学）
通过Hochster公式和独立复形的分解，确定了广义多重完全分裂图和广义团星图的分级Betti表，得到线性链、Hilbert级数、正则性等闭式表达式，并应用于菠萝图、循环群幂图等。
2026-06-24 cs.DM math.AC math.CO
Sharp bounds for higher linear syzygies and classifications of projective varieties
本文研究了任意特征的投射簇的最小自由分解的第一线性链上的高阶线性合偶即分次贝蒂数的上界.为此，我们首先回顾了部分消去理想（PEI）理论，并引入了一个新的框架，在这个框架中，人们可以很好地使用PEI理论和通过内部投影的约简方法来研究嵌入射影概形的合势。其次，我们建立了基本不等式，其中规定的分次贝蒂数之间的关系，在第一个线性链的代数集$X$和它的内部投影$X_q$。利用这些结果，我们得到了任意非退化射影簇的高阶线性合合型关于其嵌入的余维数的自然的清晰上界，并对极值和次极值情形进行了分类.这是一个推广的Castelnuovo和法诺的结果的数量二次曲面包含一个给定的品种和另一个表征品种的最小程度和del Pezzo品种从'syzyges'的观点。请注意，我们的方法也可以应用于更一般的类别（例如，在余维1代数集连接）得到类似的结果。
2013-04-23 math.AC math.AG
Combinatorial Interpretations of some Boij-Söderberg Decompositions
Boij-Söderberg理论证明了分次模的Betti表可以写成整系数纯图的线性组合。使用费勒斯超图和单纯多面体，我们提供了这些系数的理想与d-线性决议，他们的商环的解释，并为Gorenstein环的决议基本上最多有两个线性链。在拟Gorenstein模的情形下，我们还建立了关于分解的一个结构结果。
2012-03-29 math.AC math.CO
Koszul homology of $F$-finite module and applications
本文证明F-有限模的Koszul同调模仍为F-有限模，并借此研究正特征下标准分次环局部上同调模的分次分量消失性，同时证明某些Koszul上同调模不依赖于正则局部环的选取。
2023-07-10 math.AC
Note on resonance varieties
研究了外代数E上分次环的共振簇的不可约性，特别是Orlik-Solomon代数.我们证明了对于E中的稳定单项式理想，第一共振簇是不可约的。若J是本质中心超平面排列的Orlik-Solomon理想，则证明了J的第一共振簇是不可约的当且仅当J的所有2次元生成的次理想都有2-线性分解.作为应用，我们刻画了秩小于或等于3的超平面排列，其中J是分量线性的。还考虑了更高的共振种类。我们证明结果支持Schenck-Suciu的猜想有关的贝蒂数的线性链的J和它的第一共振品种。构造了一个反例，证明了该猜想对任意分次理想不成立。
2011-09-19 math.AC math.AG math.CO
Homological invariants of Edge Ideals associated to powers of cycles
Government Degree College Baramulla（巴拉穆拉政府学位学院）；University of Kashmir（克什米尔大学）；Government Degree College for Women Baramulla（巴拉穆拉女子政府学位学院）
本文研究循环闭幂补图边环的同调不变量，通过独立复形诱导子复形的同调刻画，得到分次Betti数、正则度等闭式公式。
2026-09-17 math.AC math.CO
Implicitization of rational maps
Bézout、Cayley和Sylvester在18世纪和19世纪对计算结式和判别式的显式公式产生了兴趣，近年来由于计算能力的提高，这种兴趣得到了强调。我们的方法是基于使用线性syzygies通过近似复合物，以下[Busé Jouanolou 03]，他们开发的理论，一个合理的地图$f:P^{n-1}\dashrightarrow P^n$。近似复形最早是由Herzog、Simis和Vasconcelos在[Herzog Simis Vasconcelos 82]中提出的。这种基于近似复数的方法的主要障碍来自于$f$的基轨迹的不良行为。因此，自然会尝试更适合于映射$f$的不同的$A^{n-1}$兼容性，以避免不需要的基点。基于这个目的，本文研究了$A^{n-1}$的环面紧化$T$。我们为$Sym_I(A)$提供了$Z.$的解决方案，使得$\det((Z.)_ν)$为分级链$ν\gg 0$提供了隐式方程的倍数。准确地说，我们给出了具体的界限$ν$对所有这些设置依赖于$\SIA$的规律性。本文从复曲面簇的Cox环的齐次结构出发，给出了交换环$k$上的多项式环$R$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般定义，该环由$T$的因子类群分次.与标准情形一样，对于$G$分次的$R$模$M$和$R$的齐次理想$B$，我们将$H_B^i(M)$的支集与$Tor_j^R(M,k)$的支集…
2011-09-07 math.AC math.AG
Resonance, linear syzygies, Chen groups, and the Bernstein-Gelfand-Gelfand correspondence
若\A是复超平面排列，有补X，我们证明了G=π_1（X）的Chen秩等于线性链在上同调环A=H^* 的极小自由分解中的分次贝蒂数（X，\k），看作是\A上的外代数E上的模：θ_k（G）= \dim_\ k Tor^ E_{k-1}（A，\k）_k，其中\k是特征为0的字段，并且k \ge 2。陈秩猜想断言，对充分大的k，θ_k（G）=（k-1）\sum_{r\ge 1} h_r \binom{r+k-1}{k}，其中h_r是射影共振簇R^1（\A）的r维分量的个数。我们早先关于A在E上的分解和上述等式的工作证明了图形排列的猜想。利用R^1（\A）的几何结果和局部化的论证，我们建立了任意排列\A的Chen秩的严格下界.最后，我们证明了存在一个多项式P（t）的次数等于R ^1（\A）的维数，使得θ_k（G）= P（k），其中k足够大.
2006-01-28 math.AC math.CO math.GR
