On Graded classical 2-absorbing second submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文引入分次交换环上分次模的分次经典和分次强经典2-吸收第二子模的概念。给出了这些类的分次子模及其齐次分支的一些结果。
2021-02-07 math.AC
(u,v)-absorbing (prime) hyperideals in commutative multiplicative hyperrings
该研究在交换乘法超环框架下提出(u,v)-吸收超理想概念并探究其性质，进一步拓展出(u,v)-吸收素超理想的概念并推导相关结论，丰富了超环理想理论。
2024-06-20 math.AC
Multiplicative lattices with absorbing factorization
本文在C-格框架下研究1-吸收素元概念，考察元素均为1-吸收素元有限乘积的OAFLs格，同时研究具有2-吸收因子分解的TAFLs格，拓展了交换环中吸收素理想相关理论到格论领域。
2025-05-21 math.AC
Generalized square-difference factor absorbing submodules of modules over commutative rings
Faculty of Mathematics, Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学数学系）；Department of Software Engineering, Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁丘大学软件工程系）；Department of Basic Science, Faculty of Engineering and Architecture, İstanbul Gelişim University（伊斯坦布尔格利希姆大学工程与建筑学院基础科学系）；Department of Mathematics, Marmara University（马尔马拉大学数学系）
本文研究了交换环上模的广义平方差因子吸收子模的性质与行为，探讨了其在局部化、同态像、直积、理想化和融合等模扩展中的表现，并通过实例区分了该类子模与其他概念。
2026-04-03 math.AC
Square-difference factor absorbing ideals of a commutative ring
本文定义并研究交换环中由平方差条件刻画的 sdf-absorbing 理想。
2024-02-28 math.AC
Quasi sdf-absorbing ideals in commutative rings
Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学）；Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁大学）；Istanbul Gelişim University（伊斯坦布尔吉利什姆大学）；Marmara University（马尔马拉大学）
本文研究准sdf吸收理想，探讨其在局部化、满射像等构造下的稳定性，并讨论其素性条件及在整数环中的分类。
2026-05-06 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
Commutative rings with square-difference factor absorbing factorization
Hazara University（哈扎拉大学）；Faculty of Sciences, Monastir（莫纳斯特理学院）
该研究引入SAF-环与SSAF-环，明确其与SP-环等经典环类的联系，证明诺特SSAF-环等价于ZPI-环，并给出相关应用。
2026-10-21 math.AC
On ϕ-n-absorbing primary ideals of commutative rings
所有的环都与$1$交换，$n$是正整数。设$ϕ: J(R)\to J(R)\cup{\emptyset}$是一个函数，其中$J(R)$表示$R$的所有理想的集合。我们说$R$的真理想$I$是$ϕ$ - $n$ -吸收原色，如果无论何时$a_1,a_2,...,a_{n+1}\in R$和$a_1a_2\cdots a_{n+1}\in I\backslashϕ(I)$，要么是$a_1a_2\cdots a_n\in I$，要么是$a_{n+1}$与$a_1,...,a_n$的$(n-1)$的乘积在$\sqrt{I}$中。本文的目的是研究$ϕ$ - $n$ -吸收准素理想的概念.
2015-02-28 math.AC
On 2-absorbing primary submodules of modules over commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换，所有的模都是酉的。本文研究环的$2$ -吸收准素理想的$2$-吸收准素子模的概念。让$M$是一个$R$模块。一个$R$ -模块$M$的一个真子模块$N$被称为$M$的一个$2$ -吸收主子模块，如果无论何时$a,b\in R$和$m\in M$和$abm\in N$，那么$am\in M$-$rad(N)$或$bm\in M$或$ab\in(N:_RM)$ .证明了$M$的真子模$N$是$2$ -吸收主子模当且仅当对于$R$的某些理想$I_1,I_2$和$M$的某些子模$K$，$I_1I_2K\subseteq N$有$I_1I_2\subseteq(N:_RM)$或$I_1K\subseteq M$ - $rad(N)$或$I_2K\subseteq M$ - $rad(N)$ .证明了对于$R$ -模$M$的子模$N$，如果$M$-$rad(N)$是$M$的素子模，则$N$是$M$的吸收$2$的素子模.如果$N$是一个由乘法生成的$R$ -模$M$的一个$2$ -吸收准素子模，则$(N:_RM)$是$R$的一个$2$ -吸收准素理想，$M$-$rad(N)$是$M$的一个$2$ -吸收子模.
2015-03-01 math.AC
Generalized Factorization in Commutative Rings with Zero-Divisors
人们对整环上的广义因式分解技术（即$τ$ -因式分解）做了大量工作。在研究具有零因子的交换环的因子分解方面也取得了实质性进展。本文试图综合在这两个领域所做的工作，并扩展的概念$τ$ -因子分解的交换环，不需要域。此外，我们期待到特定类型的$τ$关系，这是有趣的，当有零因子存在。然后，我们继续分类的交换环，满足有限分解性质，在本文中。
2013-12-28 math.AC
$τ$-Complete Factorization in Commutative Rings with Zero-Divisors
关于整环上的广义因式分解技术，即$τ$-因式分解，人们已经做了大量的工作。在研究具有零因子的交换环的因子分解方面也取得了实质性进展。当零因子存在时，有许多方法作者决定研究因子分解。本文着重讨论了D.D. Anderson和A.弗雷泽有一种自然的方法将$τ$-完全分解推广到具有零因子的交换环。$τ$-完全因式分解是将因式分解细化为更小的部分直到无法进一步细化的自然方法。我们看到这个概念很好地转化为具有零因子的交换环的情况，并且在$τ$-完全有限分解性质和作者在2012年开发的具有零因子的环中的原始$τ$-有限分解性质之间存在有趣的关系。
2013-12-31 math.AC
Generalized U-factorization in Commutative Rings with Zero-Divisors
近年来，整环上的广义因式分解技术，特别是$τ$ -因式分解取得了很大的进展.在研究具有零因子的交换环的因子分解方面也取得了进展。已经发现非常成功的一种方法是由C.R.弗莱彻我们试图综合在这两个领域所做的工作，通过推广$τ$ -因子分解的概念，零因子的环。
2013-12-28 math.AC
On graded $A$-2-absorbing submodules of graded modules over graded commutative rings
令$G$是具有身份$e$的群。设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模，$A\subseteq h(R)$是$R$的乘法闭子集.本文引入$M$的分次$A$-2-吸收子模的概念，作为$M.$的分次2-吸收子模和分次$A$ -素子模的推广，研究了这类分次子模的一些性质.
2020-12-29 math.AC math.RA
On Weakly 1-Absorbing Prime Ideals
本文引入并研究了交换环中的弱1-吸收素理想。设$A$是具有非零单位元的交换环$1\neq 0$ .称$A$的真理想$P$是弱1-吸收素理想，如果对每个非单位元$x, y, z \in A$有$0\neq xyz \in P$，则有$xy \in P$或$z \in P$ .除了给出弱1-吸收素理想的一些性质和刻画外，还确定了每个真理想都是弱1-吸收素的环。进一步研究了拓扑空间X的连续函数环$C(X)$中的弱1-吸收素理想。
2020-05-20 math.AC
Steps in Anderson-Badawis Conjecture on n-Absorbing and Strongly n-Absorbing Ideals
本文给出了u-环类中交换环的n-吸收理想和强n-吸收理想的Anderson-Badawi猜想的正解.主要结果推广和恢复了Anderson-Badawis关于Prufer域的相关结果
2022-11-19 math.AC
$(u,v)$-absorbing primary hyperideals in multiplicative hyperrings
本文在交换乘法超环中引入并研究了$(u,v)$-吸收准素超理想的概念，拓展了超环理想理论。
2025-06-03 math.AC
On weakly $1$-absorbing prime ideals of commutative rings
设$R$是一个有单位元的交换环.本文引入了弱$1$ -吸收素理想的概念，它是弱素理想的推广. $R$的一个真理想$I$称为弱$1$ -吸收素，如果对所有非单位元$a,b,c \in R$使得$0\neq abc \in I$，则要么是$ab \in I$，要么是$c \in I$ .给出了有关弱$1$ -吸收素理想的一些结果和弱$1$ -吸收素理想的例子.证明了若环$I$是环$R$的弱$1$ -吸收素理想，且对环$R$的某些理想$I_1, I_2, I_3$有$0 \neq I_1I_2I_3 \subseteq I$，使得$I$关于环$I_1I_2I_3$是自由三重零，则有$ I_1I_2 \subseteq I$或$I_3\subseteq I$ .除其他事项外，它表明，如果$I$是一个弱$1$吸收素理想的$R$是不是$1$吸收素，那么$I^3 = 0$。此外，还刻画了PID域和Dedekind域的弱$1$吸收素理想.最后，我们研究了具有所有真理想都是弱PDMATHAMN吸收素数性质的交换环.
2021-02-09 math.AC math.RA
On $ϕ$-1-Absorbing Prime Ideals
本文在交换环中引入了$ϕ$ -1-吸收素理想。设$R$是具有非零单位元$1\neq0$的交换环，$ϕ:\mathcal{I}(R)\rightarrow\mathcal{I}(R)\cup\{\emptyset\}$是函数，其中$\mathcal{I}(R)$是$R$的所有理想的集合. $R$的一个真理想$I$称为$ϕ$-1-吸收素理想，如果对于每个具有$xyz\in I-ϕ(I)$的非单位$x,y,z\in R$，则要么是$xy\in I$，要么是$z\in I$。除了给出$ϕ$ -1-吸收素理想的许多性质和刻画外，还确定了每个真理想都是$ϕ$ -1-吸收素的环.
2020-05-26 math.AC
n-absorbing ideal factorization in commutative rings
本文揭示了交换环理论中Mori domains、pseudo-valuation domains与$n$-absorbing ideals的内在联系，证明了整环的真理想可分解为有限个$n$-吸收理想乘积的充要条件，并给出了具体环例与二次数域的刻画。
2024-02-18 math.AC
Radical factorization in commutative rings, monoids and multiplicative lattices
本文在抽象理想论的背景下研究了根分解的概念，目的是对交换环、幺半群和理想系统文献中的根理想和根元素的分解理论给出一个统一的方法。利用这种方法，我们得到新的刻画类的环的理想是一个产品的根理想，我们也得到类似的刻画类的理想系统在幺半群和星理想在整环。
2019-06-24 math.AC
The radical of an n-absorbing ideal
本文证明了在具有单位元的交换环$R$中，对任何$n > 0$，如果$I$是$R$的$n$ -吸收理想，则$(\sqrt{I})^{n} \subseteq I$ .
2016-10-31 math.AC
$τ$-Regular Factorization in Commutative Rings with Zero-Divisors
近年来，关于整环和含零因子环上的广义因子分解技术，即$τ$ -因子分解的研究方兴未艾。有几种方法，作者研究了分解环的零因子。本文主要讨论D.D. Anderson和S.瓦尔德斯-莱昂研究了如何利用正则因子分解方法将$τ$ -因子分解的概念推广到具有零因子的交换环.正则因式分解的研究是特别有效的，因为不同的概念相一致的联合和不可约的正则元素。我们还注意到，由C.R.弗莱彻也是一致的，因为每一个正则因子都是必不可少的。这将大大简化许多繁琐的有限分解的定义，存在于文献中研究分解时，在环的零因子。
2013-12-31 math.AC
Generalization of 2-absorbing quasi primary ideals
本文在交换环中引入并研究了$ϕ$-2-吸收准准素理想的概念。设$R$是具有非零单位元的交换环，$L(R)$是$R$的所有理想的格.假设$ϕ:L(R)\rightarrow L(R)\cup\left\{ \emptyset\right\} $是一个函数。$R$的真理想$I$称为$R$的$ϕ$-2-吸收拟准素理想，如果$a,b,c\in R$且无论何时$abc\in I-ϕ(I),$则是$ab\in\sqrt{I}$或$ac\in\sqrt{I}$或$bc\in\sqrt{I}$。除了给出$ϕ$-2-吸收拟准素理想的许多性质外，我们还利用它们刻画了von Neumann正则环.
2020-05-18 math.AC
2-absorbing and strongly 2-absorbing secondary submodules of modules
在本文中，我们将引入2-吸收的概念（分别为：强2-吸收）次子模作为次模的推广，并研究了这类模的一些基本性质。
2016-10-03 math.AC
Strongly $ψ$-$2$-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.本文的主要目的是引入并研究M的强2-吸收第二子模的概念，作为M的强2-吸收第二子模和强2-吸收第二子模的推广。
2020-07-02 math.AC
$S$-2-absorbing submodules and $S$-2-absorbing second submodules
设R是有单位元的交换环，S是R的乘法闭子集，M是R-模.本文引入了M的S-2-吸收第二子模的概念，作为M的S-第二子模和强2-吸收第二子模的推广。我们研究了这类子模的一些性质。同时，我们得到了M的S-2-吸收子模的一些结果。
2020-04-04 math.AC
Commutative rings with invertible-radical factorization
在本文中，我们研究了环类，其中每个真（正则）理想可以分解为可逆理想乘以真根理想的非空积。更准确地说，我们调查的稳定性，这些性质下的同态像和他们的转移到各种情况下的建设，如直积，平凡环的扩张和合并重复的一个环沿一个理想。我们的研究结果产生的例子，丰富了目前的文献与新的和原来的家庭满足这些属性的环。
2020-09-13 math.AC
On 1-absorbing prime and weakly 1-absorbing prime subsemimodules
本文在交换半环上引入1-吸收素与弱1-吸收素子半模概念，并给出其理想与子半模乘积形式的等价刻画。
2025-09-18 math.AC
Some properties of graded generalized 2-absorbing submodules
设$G$是具有单位元$e$的阿贝尔群.设$R$是$G$ -分次交换环，$M$是分次$R$ -模.本文得到了分次广义2-吸收子模及其齐次分支的一些结果。当分次环是分次gr-Noether环时，人们特别注意寻找这些分次分次子模的额外性质。
2020-12-25 math.AC
Absorbing ideals: a survey on $ω$-stable groups
本文在交换环吸收理想理论中引入 $\omega$-稳定群，通过正反例刻画其性质，建立其与 H-同余的关系，并研究传递性条件下的群作用。
2024-01-20 math.AC
1-absorbing primary submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.本文的目的是将1-吸收准素理想的概念推广到1-吸收准素子模。$M$的一个真子模$N$称为1-吸收主子模，如果只要非单位元$a,b\in R$和$m\in M$具有$abm\in N$，则要么是$ab\in(N:_{R}M)$，要么是$m\in M-rad(N).$.此外，还证明了1-吸收初等回避定理。
2021-02-24 math.AC
Some factorization properties of idealization in commutative rings with zero divisors
本文研究交换环中模的理想化的分解性质，证明 ACCP 的等价条件，说明 BF 性质不一定保持并给出保持条件，同时刻画了理想化环为 UFR 的情形。
2024-04-04 math.AC
$n$-absorbing monomial ideals in polynomial rings
在具有单位元的交换环$R$中，给定$R$的理想$I$，Anderson和Badawi在2011年引入了不变量$ω(I)$，它是最小整数$n$，对于它$I$是$R$的$n$吸收理想。在$R = k[x_{1}, \ldots, x_{n}]$是$n$变量$x_{1},\ldots, x_{n}$中的域$k$上的多项式环的特定情况下，我们计算$R$的某些单名理想$I$的$ω(I)$。
2018-12-14 math.AC
Unique Factorization in Polynomial Rings with Zero Divisors
给定环$R$的某种分解性质，我们可以问这个性质是否扩展到$R$上的多项式环，或者反之亦然。例如，众所周知，当且仅当$R[X]$是唯一因子分解域时，$R$是唯一因子分解域。如果$R$不是域，则不再为真。本文研究了因子为零的交换环的唯一因子分解，并刻划了任意交换环上的多项式环何时有唯一因子分解。
2019-06-03 math.AC
Collections of an Ideal: Any $n$-Absorbing Ideal is Strongly $n$-Absorbing
该研究引入极大与半极大集合工具，结合前人成果证明了Anderson和Badawi关于吸收理想的首个猜想——任意$n$-吸收理想都是强$n$-吸收的，并提出三个蕴含其最后一个未解决猜想的新猜想。
2023-05-05 math.AC
Commutative rings with $n$-$1$-absorbing prime factorization
Hassan II University of Casablanca（卡萨布兰卡哈桑二世大学）；Marmara University（马尔马拉大学）
本文研究了具有 $n$-$1$-吸收素素因子分解的交换环的性质，并探讨了其在多项式环、幂级数环等扩展中的应用。
2025-11-26 math.AC
On 1-absorbing prime submodules
在这篇研究中，我们的目的是引进一个非零单位元的交换环上的单位模的1-吸收素子模的概念。设M是R-模，N是M的真子模.对于R中的所有非单位元a，b和M中的m，如果abm在N中，或者abin（N：M），或者m在N中，则称N为M的1-吸收素子模.我们证明了这个新概念是素子模的推广，同时它也是一类特殊的2-吸收子模。除了1-吸收素子模的一些性质外，我们还得到了它在乘法模中的一个刻画。
2020-07-02 math.AC
On $S$-$n$-absorbing ideals
本文在交换环中引入了 $S$-$n$-吸收理想的概念，作为 $S$-素理想和 $n$-吸收理想的推广，并研究了其基本性质、商扩张、存在性与合并。
2025-03-08 math.AC
On (k,n)-closed submodules
设R是有单位元的交换环，M是R-模，本文引入了交换环上模的半n-吸收子模和（k，n）-闭子模，并研究了它们的基本性质。
2016-04-26 math.AC
Ideal extensions of free commutative monoids
本文引入间隙吸收幺半群，证明其链次度至多四且长度集为区间，并给出理想扩张的ω-素性界及有限间隙的等价条件。
2023-11-12 math.AC math.CO
On Graded Strongly $1$-Absorbing Primary Ideals
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有非零单位元$1$的$G$ -分次交换环.本文引入分次强$1$吸收准素理想的概念.称$R$的一个真分次理想$P$是$R$的一个分次强$1$吸收准素理想，如果只要非单位齐次元素$x, y, z\in R$使得$xyz\in P$，则要么是$xy\in P$要么是$z\in Grad(\{0\})$（$\{0\}$的分次根）.研究了分次强$1$吸收准素理想的若干性质.给出了许多结果来揭示这个新概念和其他已经存在的概念之间的关系。即分次素理想、分次准素理想和分次$1$吸收准素理想.
2021-01-02 math.AC
On Graded $ϕ$-$1$-absorbing prime ideals
设$G$是一个群，$R$是一个具有非零单位元的$G$ -分次交换环，$GI(R)$是$R$的所有分次理想的集合.假设$ϕ:GI(R)\rightarrow GI(R)\cup\{\emptyset\}$是一个函数。本文引入并研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的概念. $R$的一个真分次理想$I$称为$R$的分次$ϕ$ % - $1$ -吸收素理想，如果只要$a,b,c$是$R$的齐次非单位元使得$abc\in I-ϕ(I)$，则$ab\in I$或$c\in I$ .研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的若干性质.
2021-08-04 math.AC
On Graded $1$-Absorbing Prime Submodules
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有单位元$1$的交换$G$ -分次环，$M$是$G$ -分次有单位元$R$ -模.本文引入分次$1$ -吸收素子模的概念. $M$的一个真分次$R$ -子模$N$称为$M$的一个分次$1$ -吸收素$R$ -子模，如果对于$R$的所有非单位齐次元$x, y$和具有$xym\in N$的$M$的齐次元$m$，要么是$xy\in (N :_{R} M)$，要么是$m\in N$。我们证明了这个新概念是分次素子模的推广，同时也是一个特殊的分次$2$ -吸收子模。得到了分次$1$吸收素子模的几个性质.研究了当分量$\left\{M_{g}:g\in G\right\}$是乘法$R_{e}$ -模时分次$1$ -吸收素子模.
2021-01-17 math.AC
Prime Factorization of ideals in commutative rings, with a focus on Krull rings
设$R$是有单位元的交换环.结构定理表明，$R$是PIR（分别为，UFR，一般ZPI-环，$π$ -环）当且仅当$R$是PID（分别为，UFD，戴德金整环，$π$ -域）和特殊准素环。这四类整环都是Krull整环，因此在结构定理的启发下，我们研究了Krull整环与特殊准素环的有限直积环中理想的素因子分解.这样的环称为一般Krull环。已知Krull整环可以用星运算$v$或$t$刻画如下：整环$R$是Krull整环当且仅当$R$的每个非零真主理想可以写成素理想的有限$v$ -或$t$ -积。然而，这对一般Krull环是不正确的。本文在$R$上引入了一种新的星运算$u$，使得$R$是一般Krull环当且仅当$R$的每一个真主理想都可以写成素理想的有限$u$ -积.我们还研究了一般Krull环的一些环论性质，包括Kaplansky型定理，Mori-Nagata定理，Nagata环和Noether性质。
2023-01-05 math.AC
On the set of catenary degrees of finitely generated cancellative commutative monoids
可消交换幺半群$S$的元素$n$的悬链线度是一个非负整数，度量$n$的不可约分解之间的距离。幺半群$S$的悬链线度定义为所有出现在$S$中的悬链线度的上确界，作为非唯一分解的不变量已经被大量研究。在本文中，我们研究了一组$\mathsf C(S)$的悬链线度实现的$S$作为一个因式分解不变量，专注于$S$的情况下，在生成（其中$\mathsf C(S)$是已知的有限）。针对García-Sánchez提出的一个开放问题，我们提供了一种计算$\mathsf C(S)$的最小非零元素的方法，该方法与计算最大值的众所周知的方法并行。我们也给出了几个例子证明某些极值行为的$\mathsf C(S)$，并提出了一些开放的问题，为进一步研究。
2016-01-19 math.AC
Factorization Theory in Commutative Monoids
这是一个关于因子分解理论的综述。我们讨论了n阶生成幺半群（包括仿射幺半群），准素幺半群（包括数值幺半群），具有集合加法的幂集，Krull幺半群及其各种推广，以及域（包括Krull域，整数值多项式环，代数数域中的阶）及其理想的乘法幺半群。我们提供的例子，所有这些类的幺半群，并讨论其主要的算术有限性。这些描述了它们的长度集、长度集的并集和它们的悬链线度的结构。我们还提供了这些有限性属性不成立的例子。
2019-11-29 math.AC math.NT
An Abstract Factorization Theorem and Some Applications
我们结合语言的幺半群与语言的前序，以完善一些基本方面的经典理论的因式分解和证明一个抽象的因式分解定理与各种应用。特别地，我们得到了一个关于“原子因子分解”的经典定理的推广，从可消到Dedekind有限（交换或非交换）幺半群，该定理可以追溯到P.M. Cohn在20世纪60年代的工作;恢复了D.D. Anderson和S. Valdes-Leon关于交换环中的“不可约因子分解”;安东尼奥和作者，在某些“集合的幺半群”自然产生的加性数论和算术组合的特点原子性;给出了一个么半群理论证明，（交换或非交换）环$R$是n个不可分解模的直和（这实际上是具有有限乘积的某些范畴的对象的更一般分解定理的特殊情况，其中不可分解的$R$ -模被刻画为合适的“模幺半群”的原子）。
2022-02-25 math.AC math.RA
On approximately ideals: primary and 1-absorbing ideals in descriptive relator spaces
本文在描述性关系子空间中研究近似交换环的近似理想，提出了近似准素、半准素及1-吸收准素理想的概念与定理，并揭示了这些理想类之间的包含与转化关系。
2025-07-12 math.AC
Length-factoriality in commutative monoids and integral domains
一个原子幺半群$M$称为长度阶乘幺半群（或另一半阶乘幺半群），如果对于每个不可逆元素$x \in M$，没有两个不同的$x$的分解具有相同的长度。Coykendall和Smith在2011年引入了长度因子的概念，作为半因子概念的对偶。他们证明了在整环的情况下，长度因子性可以作为唯一因子分解整环的另一种定义。然而，作为长度阶乘幺半群通常比作为阶乘幺半群弱（即，唯一的因子分解幺半群）。在这里，我们进一步研究长度因子。首先给出了长度因子幺半群$M$的两个刻画，并利用这两个刻画了Betti元的集合，得到了$M$的悬链线度的一个公式.然后，我们研究了长度因子性和纯长（分别为，纯短的）不可约的，这是不可约元，出现在较长的（分别是，任何不平衡因子分解关系的一部分。最后，我们证明了整环不能同时包含纯短不可约项和纯长不可约项，并构造了一个包含纯长不可约项的戴德金整环，纯短）不可约但非纯短（分别，纯长的）不可约的。
2021-01-14 math.AC
Factorizations in Modules and Splitting Multiplicatively Closed Subsets
本文引入了可交换环$R$的乘法闭子集的概念，并研究了$R$ -模$M$的元素关于这样一个集合的分解性质.我们还演示了如何利用这一概念来研究$R$的因式分解性质，并推导出一些Nagata型定理有关的因式分解性质的$R$的本地化，当$R$是一个整环。
2017-05-27 math.AC
Extremal factorization lengths of elements in commutative, cancellative semigroups
该研究确定了交换可消半群中原子使元素极值分解长度逐次加1的充要条件，并推广Kunz偏序集与多面体概念，明确对应半群性质的整数点特征。
2023-08-22 math.AC
On $1$-absorbing $δ$-primary ideals
设$R$是具有非零单位元的交换环.令$\mathcal{I}(R)$是$R$的所有理想的集合，令$δ: \mathcal{I}(R)\longrightarrow \mathcal{I}(R)$是函数。则称$δ$是$R$的理想的展开函数，如果当$L, I, J$是R的理想且具有$J \subseteq I$时，我们有$L \subseteq δ( L)$和$δ(J)\subseteq δ(I)$ .设$δ$是$R$的理想的展开函数。本文引入并研究了一类新的理想，它与$δ$ -准素理想类密切相关。称$R$的真理想$I$为$1$ -吸收$δ$ -准素理想，如果只要非单位元$a,b,c \in R $和$abc\in I$，则为$ab \in I$或$c\in δ(I).$.此外，给出了这类理想的一些基本性质，并研究了环的局部化、环的直积和平凡环扩张的$1$ -吸收$δ$ -准素理想.
2021-02-14 math.AC
Factorization invariants in numerical monoids
交换幺半群的非唯一因子分解经常使用因子分解不变量来研究，它给每个幺半群元素分配一个由因子分解结构确定的量。对于数值幺半群（自然数的余有限可加子幺半群），几个因子分解不变量在最近的文献中受到了广泛的关注。在这篇综述文章中，我们给出了一个概述的长度集，弹性，δ集，$ω$ -素性，和悬链线度不变量的设置数值幺半群。对于每个不变量，我们目前在文献中的主要结果，并确定主要的未决问题。
2016-01-21 math.AC
