n-absorbing I-primary ideals in commutative rings
定义了交换环中n-吸收理想的一个新的推广，称为n-吸收I-准素理想.我们研究了这种新的推广的一些特征和性质。若P是R的n-吸收I-准素理想，$\sqrt{IP} =I \sqrt{P} $，则$\sqrt{P}$是R的n-吸收I-准素理想。又若$\sqrt{P}$是R的（n-1）-吸收理想使得$\sqrt{I \sqrt{P}} \subseteq IP$，则P是R的n-吸收I-准素理想.
2022-12-19 math.AC
Steps in Anderson-Badawis Conjecture on n-Absorbing and Strongly n-Absorbing Ideals
本文给出了u-环类中交换环的n-吸收理想和强n-吸收理想的Anderson-Badawi猜想的正解.主要结果推广和恢复了Anderson-Badawis关于Prufer域的相关结果
2022-11-19 math.AC
Uniformly 2-absorbing primary ideals of commutative rings
本文引入了交换环的“一致2-吸收准素理想“的概念，它对通常的交换环的2-吸收准素理想的概念施加了一定的有界性条件。然后我们举例研究了交换环的一致2-吸收准素理想的一些性质。另外，我们还研究了一类特殊的2-一致吸收准素理想，称之为“特殊2-吸收准素理想“。
2015-05-24 math.AC
On Graded $ϕ$-$1$-absorbing prime ideals
设$G$是一个群，$R$是一个具有非零单位元的$G$ -分次交换环，$GI(R)$是$R$的所有分次理想的集合.假设$ϕ:GI(R)\rightarrow GI(R)\cup\{\emptyset\}$是一个函数。本文引入并研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的概念. $R$的一个真分次理想$I$称为$R$的分次$ϕ$ % - $1$ -吸收素理想，如果只要$a,b,c$是$R$的齐次非单位元使得$abc\in I-ϕ(I)$，则$ab\in I$或$c\in I$ .研究了分次$ϕ$ - $1$ -吸收素理想的若干性质.
2021-08-04 math.AC
Collections of an Ideal: Any $n$-Absorbing Ideal is Strongly $n$-Absorbing
该研究引入极大与半极大集合工具，结合前人成果证明了Anderson和Badawi关于吸收理想的首个猜想——任意$n$-吸收理想都是强$n$-吸收的，并提出三个蕴含其最后一个未解决猜想的新猜想。
2023-05-05 math.AC
On weakly $n$-absorbing ideals of commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换。本文的目的是研究弱$n$ -吸收理想的概念，推广了弱2-吸收理想.证明了在$u$ -环$R$上，Anderson-Badawi关于$n$ -吸收理想的定理和Badawi-Yousefian关于弱2-吸收理想的问题成立.
2016-02-23 math.AC
The radical of an n-absorbing ideal
本文证明了在具有单位元的交换环$R$中，对任何$n > 0$，如果$I$是$R$的$n$ -吸收理想，则$(\sqrt{I})^{n} \subseteq I$ .
2016-10-31 math.AC
On Graded Strongly $1$-Absorbing Primary Ideals
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有非零单位元$1$的$G$ -分次交换环.本文引入分次强$1$吸收准素理想的概念.称$R$的一个真分次理想$P$是$R$的一个分次强$1$吸收准素理想，如果只要非单位齐次元素$x, y, z\in R$使得$xyz\in P$，则要么是$xy\in P$要么是$z\in Grad(\{0\})$（$\{0\}$的分次根）.研究了分次强$1$吸收准素理想的若干性质.给出了许多结果来揭示这个新概念和其他已经存在的概念之间的关系。即分次素理想、分次准素理想和分次$1$吸收准素理想.
2021-01-02 math.AC
Quasi sdf-absorbing ideals in commutative rings
Al.I. Cuza University（阿尔·伊·库扎大学）；Hasan Kalyoncu University（哈桑·卡利翁大学）；Istanbul Gelişim University（伊斯坦布尔吉利什姆大学）；Marmara University（马尔马拉大学）
本文研究准sdf吸收理想，探讨其在局部化、满射像等构造下的稳定性，并讨论其素性条件及在整数环中的分类。
2026-05-06 math.AC
Graded n-Absorbing Ideals and their Combinatorial Structure
Beloit College（贝洛特学院）
研究分次素理想的多种推广，包括分次n-吸收等理想及子群。通过将主单项式理想与指数向量识别，为分次n-吸收主单项式理想建立组合模型，对应单纯形格点，实现哈斯图为凯莱图1-骨架，给出分次n-吸收的几何和组合解释。
2026-08-12 math.AC
Commutative rings with one-absorbing factorization
设$R$是具有非零单位元的交换环. A. Yassine等人在论文（Yassine，Nikmehr and Nikandish，2020）中定义了$1$ -吸收素理想的概念如下：$R$的真理想$I$被称为$1$ -吸收素理想，如果每当$xyz\in I$对于某些非单位元素$x,y,z\in R$，则要么是$xy\in I$，要么是$z\in\ I$。本文利用$1$ -吸收素理想的概念研究了其中每个真理想都是$1$ -吸收素理想的积的交换环（我们称之为$OAF$ -环）。任何$OAF$ -环具有至多一维，并且局部$OAF$ -结构域$(D,M)$是原子的，使得$M^2$是通用的.
2021-05-12 math.AC
Cubes-difference factor absorbing ideals of a commutative ring
本文在交换环理论中引入并研究了立方差因子吸收理想，将其作为素理想概念的推广。
2025-06-28 math.AC
Multiplicative lattices with absorbing factorization
本文在C-格框架下研究1-吸收素元概念，考察元素均为1-吸收素元有限乘积的OAFLs格，同时研究具有2-吸收因子分解的TAFLs格，拓展了交换环中吸收素理想相关理论到格论领域。
2025-05-21 math.AC
On $S$-$n$-absorbing ideals
本文在交换环中引入了 $S$-$n$-吸收理想的概念，作为 $S$-素理想和 $n$-吸收理想的推广，并研究了其基本性质、商扩张、存在性与合并。
2025-03-08 math.AC
Generalization of 2-absorbing quasi primary ideals
本文在交换环中引入并研究了$ϕ$-2-吸收准准素理想的概念。设$R$是具有非零单位元的交换环，$L(R)$是$R$的所有理想的格.假设$ϕ:L(R)\rightarrow L(R)\cup\left\{ \emptyset\right\} $是一个函数。$R$的真理想$I$称为$R$的$ϕ$-2-吸收拟准素理想，如果$a,b,c\in R$且无论何时$abc\in I-ϕ(I),$则是$ab\in\sqrt{I}$或$ac\in\sqrt{I}$或$bc\in\sqrt{I}$。除了给出$ϕ$-2-吸收拟准素理想的许多性质外，我们还利用它们刻画了von Neumann正则环.
2020-05-18 math.AC
On approximately ideals: primary and 1-absorbing ideals in descriptive relator spaces
本文在描述性关系子空间中研究近似交换环的近似理想，提出了近似准素、半准素及1-吸收准素理想的概念与定理，并揭示了这些理想类之间的包含与转化关系。
2025-07-12 math.AC
Square-difference factor absorbing ideals of a commutative ring
本文定义并研究交换环中由平方差条件刻画的 sdf-absorbing 理想。
2024-02-28 math.AC
$n$-absorbing monomial ideals in polynomial rings
在具有单位元的交换环$R$中，给定$R$的理想$I$，Anderson和Badawi在2011年引入了不变量$ω(I)$，它是最小整数$n$，对于它$I$是$R$的$n$吸收理想。在$R = k[x_{1}, \ldots, x_{n}]$是$n$变量$x_{1},\ldots, x_{n}$中的域$k$上的多项式环的特定情况下，我们计算$R$的某些单名理想$I$的$ω(I)$。
2018-12-14 math.AC
On 1-absorbing primary ideal of a commutative ring (Correction to Theorem 17 is added)
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的1-抽象准素理想的概念。
2020-08-01 math.AC
On weakly $1$-absorbing prime ideals of commutative rings
设$R$是一个有单位元的交换环.本文引入了弱$1$ -吸收素理想的概念，它是弱素理想的推广. $R$的一个真理想$I$称为弱$1$ -吸收素，如果对所有非单位元$a,b,c \in R$使得$0\neq abc \in I$，则要么是$ab \in I$，要么是$c \in I$ .给出了有关弱$1$ -吸收素理想的一些结果和弱$1$ -吸收素理想的例子.证明了若环$I$是环$R$的弱$1$ -吸收素理想，且对环$R$的某些理想$I_1, I_2, I_3$有$0 \neq I_1I_2I_3 \subseteq I$，使得$I$关于环$I_1I_2I_3$是自由三重零，则有$ I_1I_2 \subseteq I$或$I_3\subseteq I$ .除其他事项外，它表明，如果$I$是一个弱$1$吸收素理想的$R$是不是$1$吸收素，那么$I^3 = 0$。此外，还刻画了PID域和Dedekind域的弱$1$吸收素理想.最后，我们研究了具有所有真理想都是弱PDMATHAMN吸收素数性质的交换环.
2021-02-09 math.AC math.RA
Absorbing ideals: a survey on $ω$-stable groups
本文在交换环吸收理想理论中引入 $\omega$-稳定群，通过正反例刻画其性质，建立其与 H-同余的关系，并研究传递性条件下的群作用。
2024-01-20 math.AC
Commutative Rings with Two-Absorbing Factorization
利用Badawi引入的2-吸收理想的概念，研究了每个真理想都是2-吸收理想之积的交换环（我们称之为TAF-环）.任何TAF-环的维数至多为1，局部TAF-Domain是原子伪赋值Domain。
2017-01-09 math.AC
On ϕ-n-absorbing primary ideals of commutative rings
所有的环都与$1$交换，$n$是正整数。设$ϕ: J(R)\to J(R)\cup{\emptyset}$是一个函数，其中$J(R)$表示$R$的所有理想的集合。我们说$R$的真理想$I$是$ϕ$ - $n$ -吸收原色，如果无论何时$a_1,a_2,...,a_{n+1}\in R$和$a_1a_2\cdots a_{n+1}\in I\backslashϕ(I)$，要么是$a_1a_2\cdots a_n\in I$，要么是$a_{n+1}$与$a_1,...,a_n$的$(n-1)$的乘积在$\sqrt{I}$中。本文的目的是研究$ϕ$ - $n$ -吸收准素理想的概念.
2015-02-28 math.AC
Some generalizations of strongly prime ideals
本文引入了强2-吸收准素理想的概念（分别是，子模）和强2-吸收理想（分别，子模）作为强素理想的推广。此外，我们还研究了这些理想类的一些基本性质。
2019-08-19 math.AC
On $1$-absorbing $δ$-primary ideals
设$R$是具有非零单位元的交换环.令$\mathcal{I}(R)$是$R$的所有理想的集合，令$δ: \mathcal{I}(R)\longrightarrow \mathcal{I}(R)$是函数。则称$δ$是$R$的理想的展开函数，如果当$L, I, J$是R的理想且具有$J \subseteq I$时，我们有$L \subseteq δ( L)$和$δ(J)\subseteq δ(I)$ .设$δ$是$R$的理想的展开函数。本文引入并研究了一类新的理想，它与$δ$ -准素理想类密切相关。称$R$的真理想$I$为$1$ -吸收$δ$ -准素理想，如果只要非单位元$a,b,c \in R $和$abc\in I$，则为$ab \in I$或$c\in δ(I).$.此外，给出了这类理想的一些基本性质，并研究了环的局部化、环的直积和平凡环扩张的$1$ -吸收$δ$ -准素理想.
2021-02-14 math.AC
$n-$absorbing $I-$prime hyperideals in multiplicative hyperrings
本文在乘法超环中定义$I-$素超理想及其$n-$吸收推广形式，刻画其性质，证明相关超理想构造在合适条件下仍为$I-$素超理想，并给出超环为超域有限乘积的判定条件。
2023-06-09 math.AC
Commutative rings with square-difference factor absorbing factorization
Hazara University（哈扎拉大学）；Faculty of Sciences, Monastir（莫纳斯特理学院）
该研究引入SAF-环与SSAF-环，明确其与SP-环等经典环类的联系，证明诺特SSAF-环等价于ZPI-环，并给出相关应用。
2026-10-21 math.AC
Classical 2-absorbing submodules of modules over commutative rings
在这篇文章中，所有的环都是具有非零单位元的交换环。让$M$是一个$R$模块。$M$的一个真子模$N$称为经典素子模，如果对于每个$m\in M$和元素$a,b\in R$，$abm\in N$蕴涵$am\in N$或$bm\in N$。我们引入了“经典2-吸收子模”的概念，作为“经典素子模”的推广。“我们说$M$的一个真子模$N$是一个经典的2-吸收子模，如果无论何时$a,b,c\in R$和$m\in M$与$abcm\in N$，则是$abm\in N$或$acm\in N$或$bcm\in N$。
2015-05-25 math.AC
n-absorbing ideal factorization in commutative rings
本文揭示了交换环理论中Mori domains、pseudo-valuation domains与$n$-absorbing ideals的内在联系，证明了整环的真理想可分解为有限个$n$-吸收理想乘积的充要条件，并给出了具体环例与二次数域的刻画。
2024-02-18 math.AC
On 2-absorbing primary submodules of modules over commutative rings
所有的环都与$1\neq0$交换，所有的模都是酉的。本文研究环的$2$ -吸收准素理想的$2$-吸收准素子模的概念。让$M$是一个$R$模块。一个$R$ -模块$M$的一个真子模块$N$被称为$M$的一个$2$ -吸收主子模块，如果无论何时$a,b\in R$和$m\in M$和$abm\in N$，那么$am\in M$-$rad(N)$或$bm\in M$或$ab\in(N:_RM)$ .证明了$M$的真子模$N$是$2$ -吸收主子模当且仅当对于$R$的某些理想$I_1,I_2$和$M$的某些子模$K$，$I_1I_2K\subseteq N$有$I_1I_2\subseteq(N:_RM)$或$I_1K\subseteq M$ - $rad(N)$或$I_2K\subseteq M$ - $rad(N)$ .证明了对于$R$ -模$M$的子模$N$，如果$M$-$rad(N)$是$M$的素子模，则$N$是$M$的吸收$2$的素子模.如果$N$是一个由乘法生成的$R$ -模$M$的一个$2$ -吸收准素子模，则$(N:_RM)$是$R$的一个$2$ -吸收准素理想，$M$-$rad(N)$是$M$的一个$2$ -吸收子模.
2015-03-01 math.AC
On the stable set of associated prime ideals of a monomial ideal
证明了任何非零单项素理想集都可以实现为单项理想的相伴素理想的独立集。此外，还给出了一个计算单项理想的相伴素理想的独立集的算法。
2011-10-11 math.AC
Borel Fixed Initial Ideals of Prime Ideals in Dimension Two
证明了如果素理想的初始理想是Borel不动的，且商环的维度小于或等于2，则给定初始理想的任何非极小相伴素理想，它包含另一个维度大一的相伴素理想。
2003-11-08 math.AC
The stable set of associated prime ideals of a squarefree principal Borel ideal
证明了无平方主Borel理想满足相伴素理想的持久性.对于分次极大理想，我们计算了它关于无平方主Borel理想的稳定性指标，并确定了它们的相伴素理想的独立集.
2013-01-30 math.AC
Tameness of Local cohomology of monomial ideals with respect to monomial prime ideals
本文研究了单项式理想关于素理想的局部上同调模，并证明了这些局部上同调模都是驯服的。
2006-07-11 math.AC
Nonsimple polyominoes and prime ideals
已知单polyomino的polyomino理想是素理想。给出了一类新的非单多角理想$\Pc$，它的多角理想$I_{\Pc}$是一个素理想.
2015-07-27 math.AC
$I$-prime ideals
本文引入了弱素理想的一个新推广，称为$I$ -素理想.设$R$是有单位元的交换环，$I$是$R$的不动理想. $R$的一个真理想$P$是$I$ -素数，如果对于具有$ab \in P-IP$的$a, b \in R$，蕴涵$a \in P$或$b \in P$ .给出了$I$ -素理想的一些刻画，并研究了它的一些性质.给出了$I$ -素理想成为素理想或弱素理想的条件，并构造了分解环中的$I$ -素理想的观点.
2017-01-22 math.AC
1-absorbing primary submodules
设$R$是具有非零单位元的交换环，$M$是酉$R$ -模.本文的目的是将1-吸收准素理想的概念推广到1-吸收准素子模。$M$的一个真子模$N$称为1-吸收主子模，如果只要非单位元$a,b\in R$和$m\in M$具有$abm\in N$，则要么是$ab\in(N:_{R}M)$，要么是$m\in M-rad(N).$.此外，还证明了1-吸收初等回避定理。
2021-02-24 math.AC
Quasi-prime ideals
本文引入了拟素理想的新概念，同时推广了素理想和准素理想的概念。然后引入了环的拟素理想集上的一个自然拓扑，它推广了Zebraki拓扑.研究了拟素谱的基本性质，得到了一些有趣的结果。特别地，证明了若将Grothendieck t-函子应用于拟素谱，则可导出素谱。还证明了在某些情况下，素谱和拟素谱的行为并不相似。
2018-12-06 math.AC
A note on pairs of rings with same prime ideals
研究了具有相同素理想集的环扩张R \subseteq T，条件是Nil（R）是可分的素理想.给出了不存在真包含R的T的条件.利用理想化理论，对算例进行了讨论，以加强结果。
2020-05-12 math.AC
Quadratic linear strands of prime ideals
Purdue University（普渡大学）；Università di Genova（热那亚大学）
研究素数理想在标准 graded多项式环中的解的二次串的精确估计，证明高度为h的理想最多含h²个二次极小生成元，且存在由h²个二次式生成的理想。
2026-05-09 math.AC
Minimal Prime Ideals and Semistar Operations
设$R$是可交换整环，$\star$是$R$上的有限型半星运算，$I$是$R$的拟$\star$ -理想.证明了如果$I$的每个极小素理想都是$\star$ -有限理想的根，则$I$上的极小素理想集$\Min(I)$是有限的.
2008-12-08 math.AC
On the embedded primes of the Mayr-Meyer ideals
本文从Mayr-Meyer理想的相伴素数的角度研究了Mayr-Meyer理想的双指数理想隶属性质。证明了相伴素数集的双指数上界。本文提出了一类新的理想族，它也具有双指数理想隶属性质。关于这个新家族的更多信息可以在作者的论文“A new family of ideals with the double-exponential ideal membership property”中找到。
2002-09-25 math.AC
Localization at countably infinitely many prime ideals and applications
本文给出了可数无穷多个素理想局部化的一个技术引理。应用这个引理，我们得到了局部上同调模的相伴素理想的有限性的许多结果。
2015-03-06 math.AC
The Ratliff-Rush Closure of Initial Ideals of Certain Prime Ideals
证明了对应于正整数的几乎等差数列的单项曲线的定义理想的初始理想是Ratliff-Rush闭的。
2004-11-20 math.AC
Prime filtrations of the powers of an ideal
我们证明了，对于所有的$n$，同时，我们可以选择素过滤$R/I^n$，使出现在这些过滤的素数集是有限的。
2015-05-05 math.AC
Product of prime ideals as factorization of submodules
本文研究诺特环上模的子模的广义素理想分解，给出素理想乘积成为广义素理想分解的充要条件，并刻画素理想幂在分解中出现的条件。
2023-08-28 math.AC
On the Attached prime ideals of local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$I$和$J$是交换Noether环$R$的两个理想，$M$是维数为$d$的$R$ -模.若$R$是完备局部环，$M$是有限环，则利用共局部化概念计算了$H^{d-1}_{I,J}(M)$的附加素理想.同时，对$t= \dim M$和$t= cd(I,J,M)$，给出了非局部环$R$上$H^{t}_{I,J}(M)$的附加素理想.
2015-02-17 math.AC
S-1-absorbing primary submodules
本文引入了$S$ -1-吸收准素子模的概念，作为1-吸收准素子模的推广。设$S$是环$R$的乘法闭子集，$M$是$R$ -模. $M$与$(N:_{R}M)\cap S=\emptyset$的子模块$N$被称为$S$ -1-吸收主模块，如果每当对于某些非单元$a,b\in R$和$m\in M$的$abm\in N$，则是$sab\in(N:_{R}M)$或$sm\in M$ - $rad(N)$。我们研究这个概念的几个属性，并提供一些表征。此外，还提出了理想化和融合的$S$-1吸收初等避免定理和$S $-1吸收初等性质。
2022-03-09 math.AC
Semilocal formal fibers of principal prime ideals
设（T，m）是完备局部（Notherian）环，C是T的两两不可比较非极大素理想的有限集，p是非零元.给出了T是包含素理想PA的整环A的完备化的充要条件，PA的形式纤维是半局部的，C的元素是极大理想.
2009-11-21 math.AC
Associated primes of powers of edge ideals of edge-weighted trees
该研究针对递增加权树的边理想，完整刻画了其各次幂的伴随素数，丰富了交换代数中边理想幂的相关理论。
2025-09-05 math.AC
Links of prime ideals
我们展示了基本的，但有点令人惊讶的性质，大多数直接联系的素理想在Gorenstein环是equimultiple理想。它导致了大量的科恩-麦考利里斯代数的建设。
2002-10-02 math.AC
Complete integral closure and strongly divisorial prime ideals
众所周知，没有真强除理想的整环是完全整闭的。本文证明了一个不含{ \em素}强除理想的整环不一定是完全整闭的，尽管这一性质在某些附加假设下成立.
2003-02-19 math.AC
Stanley conjecture on intersections of four monomial prime ideals
证明了Stanley猜想对域上多项式代数$S$的四个单项式素理想的交成立，对$S$的单素理想$(P_i)_{i\in [s]}$的任意交成立，使得对所有$i\in [s]$都有$P_i\not\subset Σ_{1=j\not =i}^s P_j$.
2012-05-14 math.AC
Links of symbolic powers of prime ideals
本文对Polini和Ulrich提出的一个猜想给出了肯定的回答。
2002-12-11 math.AC
