Freiman $t$-spread principal Borel ideals
一个等元生成的单项理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的最少单项生成元数。Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的最少单项式生成元。本文给出了Freiman $t$ -扩展主Borel理想的完全分类.
2021-07-03 math.AC
Principal vector-spread Borel ideals
本研究针对无平方因子主向量扩张Borel理想，通过计算其极小准素分解证明该类理想是序列Cohen-Macaulay的，并完成了其中普通幂与符号幂一致的理想的完全分类。
2025-07-30 math.AC math.CO
The Waldschmidt constant of square-free principal Borel ideals
Indian Institute of Technology, Jammu（印度技术学院贾姆分校）
本文研究无平方主Borel理想的Waldschmidt常数，填补剩余情形，给出上下界并显式计算部分精确值，同时推广到无平方Borel与lex-段理想。
2026-09-29 math.AC
Powers of $t$-spread principal Borel ideals
证明了$t$ -扩展主Borel理想是序列Cohen-Macaulay理想，并研究了它们的幂.我们证明了这些理想具有强持续性，并计算了它们的极限深度。
2018-06-20 math.AC math.CO
A quasi-additive property of homological shift ideals
本文研究单项式理想同调移位理想的拟可加性质，证明了c-有界主Borel理想、满足强交换性质及二次生成的polymatroidal理想等均满足该包含关系，并推广了特定条件下的等式与包含情形。
2023-10-22 math.AC
Monomial ideals under ideal operations
本文证明了对于$K[x_1,x_2,\ldots,x_n]$的单项理想$I$，如果$I$具有相同的性质，则积分闭包$\ol{I}$是Borel型单项理想（分别为Borel固定的、强稳定的、lexsegment的或泛lexsegment的）.我们还证明了$I$的$k^{th}$符号幂$I^{(k)}$保持Borel型、Borel固定和强稳定的性质，并且如果$I$是稳定的词法段，则$I^{(k)}$是词法段.对于单项式理想$I$和单$>素理想$P$，研究了一个新的理想$J(I, P)$，并给出了$I^{(k)}$的准素分解的清晰描述。然后定义了单项理想$J$的一个新的单纯复$_J\bigtriangleup$，并证明了$I_{_J\bigtriangleup^{\vee}} = \sqrt{J}$ .最后，我们证明了在一个附加的弱假设下，单项式理想是泛lexsegment当且仅当它的极化是squarefree强稳定理想。
2013-12-02 math.AC
Freiman Borel type ideals
多项式环$S= K[x_1,\ldots,x_n]$中的一个等元生成单式理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的极小生成元的个数。本文对Borel型理想进行了分类，包括具有多重Borel生成元的Borel理想和Freiman主$k$ -Borel理想.
2022-01-23 math.AC
Monomial Cycle Basis on Koszul Homology Modules
给出了域$K$上多项式代数的一类$p$ -Borel主理想，它的分次贝蒂数不依赖于$K$的特征，且Koszul同调模具有单项循环基.证明了所有主$p$ -Borel理想都有Koszul同调模上的二项式循环基.
2005-05-30 math.AC
Koszul multi-Rees algebras of principal $L$-Borel Ideals
给定多项式环中的单项式$m$和多项式环的变量的子集$L$，由$m$生成的主$L$ -Borel理想是由所有单项式生成的理想，这些单项式可以通过将$m$的变量连续地替换为在$L$中并且具有较小索引的那些变量而从$m$获得。给定一个集合$\mathcal{I}=\{I_1,\ldots,I_r\}$，其中$I_i$是$L_i$ -Borel的$i=1,\ldots,r$（其中子集$L_1,\ldots,L_r$对于每个理想可能不同），我们证明了：如果子集$L_1,\ldots,L_r$之间的二分关联图是弦二分的，则$\mathcal{I}$的多Rees代数的定义方程在字典序下具有带无平方引导项的二次多项式的Gröbner基.因此，这样一个理想集合的多Rees代数是Koszul，Cohen-Macaulay和正规的。这一结果推广了Ohsugi和Hibi关于Koszul二部图的一个定理.作为推论，我们得到主Borel理想集合的多Rees代数是Koszul。为了证明我们的主要结果，我们使用纤维明智的Gröbner基础标准的核心的环面映射，我们介绍了一个修改的Sturmfels排序算法。
2020-08-21 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay Polymatroidal Ideals
对所有的Cohen-Macaulay多形拟阵理想进行了分类. Cohen-Macaulay多面体理想正是主理想、Veronese理想和无平方Veronese理想。
2004-09-07 math.AC math.CO
Colon structure of associated primes of monomial ideals
我们找到了一个明确的表达为一个由元素$v$冒号的单项理想的相关素数，使用唯一的不可约分解，其不可约成分是单项理想（定理3.1）。使用Macaulay 2给出了计算$v$的算法（第7节）。对于无平方项的单项理想，这个问题与底层杂波或图的组合学有关（命题4.3）。对于Borel型的理想，单项式$f$有一个更简单的形式（命题5.2）。作者在$f$唯一时进行分类（命题6.2）。
2022-02-03 math.AC
On the Koszulness of multi-Rees algebras of certain strongly stable ideals
推广技术，证明Veronese子环是Koszul，我们表明，Rees和多Rees代数的某些类型的主强稳定理想是Koszul。我们给出了这类具有无平方初始单项式的多Rees代数的定义理想的显式Gröbner基，证明了它们也是正规Cohen-Macaulay域.
2014-06-09 math.AC
Efficient Gröbner Bases Computation over Principal Ideal Rings
本文给出了计算主理想整环上强Gröbner基的一个新的有效变式。我们展示了一个简单的提升过程，使我们能够减少一个计算的商$R/nR$到两个计算的$R/aR$和$R/bR$，其中$n = ab$与互质$a, b$。可能使用可用的因式分解算法，我们可以因此递归地将一些强Gröbner基计算减少到$n$的素因子域上的Gröbner基计算，至少对于无平方$n$。现在考虑在$R/nR$上的计算，我们可以运行一个标准的Gröbner基算法，将$R/nR$假装为场。如果我们发现一个不可逆的首项系数$c$，我们使用这个信息来尝试将$n = ab$与互质$a, b$分开。如果没有发现这样的$c$，则返回的Gröbner基已经是$R/nR$上的输入理想的强Gröbner基。
2019-06-20 math.AC
Regularity for certain classes of monomial ideals
我们引入了一类新的单项理想，称为强Borel型理想，并计算了主强Borel型理想的Mumford-Castelnouvo正则性。此外，我们描述了d-固定的理想所产生的权力的变量，我们计算他们的正则性。
2007-02-17 math.AC
t-spread strongly stable monomial ideals
引入了$t$ -扩展单项式和$t$ -扩展强稳定理想的概念.这些概念是强稳定理想和无平方强稳定理想的自然推广。对于这类理想的研究，我们使用$t$倍拉伸算子。证明了$t$ -扩展强稳定理想是分量线性的.确定了它们的高度、分次贝蒂数和泛初始理想.我们还考虑了其生成元来自于$t$ -扩展主Borel理想的环面环。
2018-06-03 math.AC math.CO
Borel generators
我们使用Borel生成元的概念来给出计算Borel理想的标准不变量的替代方法，例如相关素数、希尔伯特级数和贝蒂数。因为相对于普通生成器来说，Borel生成器通常很少，这使得人们能够更容易地进行手动计算。此外，这种观点使我们能够找到新的连接到组合涉及加泰罗尼亚数字和他们的推广。我们的结论与一个令人惊讶的结果有关的贝蒂数的某些主要Borel理想的数量点的伪三角形的特定平点集。
2010-11-02 math.AC math.CO
Sortable Freiman ideals
本文证明了可排序理想$I$是Freiman当且仅当它的排序图是弦图.这个特征是用来给一个完整的分类Freiman主Borel理想和Freiman Veronese型理想与常数界。
2019-09-24 math.AC
A generalization of Pardue's formula
本文引入了一类新的单项理想，称之为$d$ -固定理想，它推广了$p$ -Borel理想类，并证明了$p$ -Borel理想的某些结果可以移植到这类新的单项理想中.特别地，我们给出了主$d$ -不动理想的形式，并计算了这些理想的因子的基柱。这使我们能够给出Pardue公式的推广，即主$d$ -固定理想的正则性公式。
2006-10-14 math.AC math.CO
Homological shift ideals
对于单式理想$I$，我们考虑$I$的$i$次同调移位理想，记为$\text{HS}_i(I)$，即由$I$的$i$次多级移位生成的理想.研究了这类理想的一些代数性质。证明了对任意的单名理想$I$和任意的单名素理想$P$，对所有的$i$都有$\text{HS}_i(I(P))\subseteq \text{HS}_i(I)(P)$，其中$I(P)$是$I$的单名局部化.特别地，我们考虑了一些具有线性同调元的单项式理想族的同调移位理想。对任意$\textbf{c}$有界主Borel理想$I$和路图补图的边理想，证明了$\text{HS}_i(I)$对所有$i$都有线性映射.作为$\textbf{c}$ -有界主Borel理想的一个例子，考虑了Veronese型理想，并证明了这些理想的同调移位理想是多项式拟阵的.这意味着对于任何满足强交换性质的多拟阵理想，$\text{HS}_j(I)$对所有$j$都是多拟阵理想。对任意线性分辨率的边理想，刻画了理想$\text{HS}_j(I)$的特征，证明了理想$\text{HS}_1(I)$具有线性的边元.
2020-03-09 math.AC
