A quasi-additive property of homological shift ideals
本文研究单项式理想同调移位理想的拟可加性质，证明了c-有界主Borel理想、满足强交换性质及二次生成的polymatroidal理想等均满足该包含关系，并推广了特定条件下的等式与包含情形。
2023-10-22 math.AC
From neural codes to homological invariants: regularity and projective dimension of polarized neural ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究极化神经理想在n个神经元上的项目维度和正则度，确定其可能值并探讨线性解构和线性商的条件。
2025-11-24 math.AC
Homological Shift Ideals: Macaulay2 Package
本文介绍 Macaulay2 软件包 HomologicalShiftIdeals，用于计算单项式理想的同调移位理想并检验其线性消解、线性商及多拟阵型等性质。
2023-09-17 math.AC math.CO
On containment of trace ideals in ideals of finite homological dimension
本文研究了迹理想包含于有限投射或内射维数理想的障碍，证明了Gorenstein完备局部域上big Cohen--Macaulay模的迹理想不能包含于任何有限投射维数理想中，推广了Smith的结果，并给出了相关迹理想的m-adic阶上界及自由分解映射元素理想的类似结论。
2024-03-24 math.AC
Some homological properties of ideals with cohomological dimension one
设R是交换诺特环，I是R的理想，使得H_i^I（R）= 0，对所有大于或等于2的整数i.本文将证明有关I的同调性质的一些结果。
2017-05-03 math.AC math.RA
Homological shift ideals of weighted oriented graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度卡拉格普尔理工学院）
该论文研究赋权有向图的同调移位理想，证明顶点可分裂时$HS_1(I(D))$有线性商，推导树的对应刻画，给出结构障碍，关联基础简单图的同调线性商性质。
2026-08-05 math.AC
Applications and homological properties of local rings with decomposable maximal ideals
构造了一个局部Cohen-Macaulay环$R$，它具有一个素理想$\mathfrak{p}\in\spec(R)$，使得$R$满足一致Auslander条件（UAC），但局部化$R_{\mathfrak{p}}$不满足Auslander条件（AC）.给定任意正整数$n$，我们还构造了一个局部Cohen-Macaulay环$R$，它具有一个素理想$\mathfrak{p}\in\spec(R)$，使得$R$恰好有两个非同构半对偶模，但局部化的$R_{\mathfrak{p}}$有$2^n$非同构半对偶模.这些例子中的每一个都被构造为两个局部环在它们的公共剩余域上的纤维积。此外，我们还刻画了有限Cohen-Macaulay型的非平凡Cohen-Macaulay纤维积.
2018-06-11 math.AC
Homological invariants of edge ideals of weighted oriented graphs
该研究确定了固定顶点数加权有向图边理想的深度、维数和正则性三元组，并计算了固定顶点数加权有向树及二部图边理想的贝蒂表大小。
2025-04-16 math.AC math.CO
Focal matroids of covers and homological properties of matroids
University of Arkansas（阿肯色大学）
本文证明了 matroid 的 Stanley-Reisner 理想可通过迭代映射锥最小化，并引入焦点 matroid 用于研究。同时，多格雷毕数的单项支持对应于对称幂的平方自由极小生成元，揭示了 matroidal 理想的新型同调特征。
2026-03-24 math.AC
Ring homomorphisms and local rings with quasi-decomposable maximal ideal
该研究围绕具有拟可分解极大理想的局部环展开，进一步探索其同调性质、从组合视角引入新环族，并研究相关同调性质在局部环同态图表上的可推广程度。
2023-08-28 math.AC
Tuples of homological invariants of edge ideals
本文研究图的边理想，在顶点数固定时完全刻画了由维数、深度和正则度构成的同调不变量三元组的全部可能取值。
2023-09-22 math.AC math.CO
Edge ideals with linear quotients and without homological linear quotients
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of Utah（犹他大学）
本文研究了具有线性商的边理想性质，提出并证明了关于co-chordal图与同调线性商的猜想。
2025-12-16 math.AC math.CO
Homological properties of the perfect and absolute integral closures of Noetherian domains
对于Noether局部域$R$，当$R$具有素特征时，设$R^+$是$R$的绝对整闭包，$R_{\infty}$是$R$的完美闭包.本文研究了$R^+$和$R_{\infty}$的某些理想的剩余环的投射维数.特别地，我们证明了$R_{\infty}$的任何素理想都有可数生成自由$R_{\infty}$ -模的有界自由分解.当$R$具有剩余素特征时，我们还证明了这个结果对于$R^+$的极大理想也是成立的.在某些情况下，我们计算了$R^+$和$R_{\infty}$的全局维数。给出了这些结果的一些应用。
2012-08-25 math.AC
Homological dimensions of rigid modules
利用某些有限生成模的同调维数，得到了交换Noether局部环$(R, \fm)$的各种刻画.例如，我们建立$R$是Gorenstein，如果$R$的极大理想$\fm$的Gorenstein内射维数是有限的。进一步证明了$R$是正则的，如果对于$R$的整闭准素理想$I$和$J$，以及对于整数$n\geq \dim(R)$，有一个$\Ext_{R}^{n}(I,J)$为零.一路上，我们观察到允许极大Cohen-Macaulay Tor-刚性模的局部环是Cohen-Macaulay。
2015-02-09 math.AC
Homological invariants of the Stanley-Reisner ring of a $k$-decomposable simplicial complex
本文研究了$k$ -可分解单纯复形的Stanley-Reisner环的正则性和投射维数，并用一个递归公式解释了这些不变量.为此目的，研究了$k$ -可分解单纯复形的对偶概念--$k$ -可分解单项式理想的分次Betti数，并给出了贝蒂数的一个归纳公式.作为推论，对于弦杂波$\mathcal{H}$，给出了$reg(I(\mathcal{H}))$的一个上界，该上界是由作为$\mathcal{H}$的子式的弦杂波的边理想的乘积给出的.
2015-07-28 math.AC
Invariants of some classes of monomial ideals
在这篇论文中，我们的兴趣是描述某些类的单项式理想的一些同调不变量。我们将关注无平方和非无平方lexsegment理想。
2011-09-12 math.AC
A homological criterion for the containment between symbolic and ordinary powers for some ideals of points in $\mathbb{P}^2$
对于定义了$\mathbb{P}^2$中的约化点集的3-生成理想$I$，建立了包含$I^{(m)}\subset I^r$（失效）的一个判据.我们的标准来自于研究$I$的幂的最小自由分解，特别是$I^m$和$I^r$的最小自由分解。我们把这个判据应用于最近出现的作为B问题的反例的两点构型。Harbourne和C. Huneke：Fermat配置和Klein配置。
2015-03-25 math.AC math.AG
Homological dimensions of Burch ideals, submodules and quotients
本文利用Burch理想、Burch子模及其商的同调不变量刻画局部环，并给出关于复杂度、曲率、Gorenstein性质与Cohen-Macaulay维数的判定结果。
2024-02-19 math.AC
Certain Homological Invariants of Bipartite Kneser Graphs
本文给出了计算二部Kneser图的边理想的线性串中的贝蒂数的一个组合公式。我们推导了这些图的边理想的幂的正则性的上下界上界，并证明了在某些情况下可以达到下界。利用组合数据，得到了这类图的边理想的投射维数的界。
2021-05-13 math.AC math.CO
Construction of Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文讨论了由子图的胶合和锥的形成所得到的图的二项式边理想的代数和同调性质。
2012-05-02 math.AC
Classes of sequentially Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals
我们计算了完全无平方lexsegment理想的最小准素分解。我们证明了临界无平方根单项理想是序列Cohen-Macaulay理想。作为应用，我们给出了序列Cohen-Macaulay的完全无平方lexsegment理想的一个完整刻画，并导出了这类理想的一些同调不变量的计算公式.
2011-03-10 math.AC
Edge ideals with almost maximal finite index and their powers
称$\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$中的分次理想$I$具有几乎最大有限指数，如果它的最小自由分解在同调度$\mathrm{pd}(I)-2$上是线性的，而在同调度$\mathrm{pd}(I)-1$上不是线性的，其中$\mathrm{pd}(I)$表示$I$的投影维数。本文对边理想具有这一性质的图进行了分类。这特别表明，对于边理想，具有几乎最大有限指数的性质不依赖于$\mathbb{K}$的特征。我们还计算了这些理想的非线性Betti数。最后，我们证明了，对于几乎最大有限指标的图$G$的边理想$I$，理想$I^s$具有$s\geq 2$的线性分解当且仅当互补图$\bar{G}$不包含长度为$4$的诱导圈。
2021-03-10 math.AC
Expansions of monomial ideals and multigraded modules
我们引入了定义在多阶模上的一个正合函子，称之为扩张函子，并研究了它的同调性质。扩展函子应用于一个单项理想的数额，以替代的变量由单项素理想，并适用于这种替代的理想的发电机。该操作自然地发生在各种组合上下文中。
2012-05-16 math.AC
Plane Cremona maps: saturation and regularity of the base ideal
研究平面Cremona映射的方法是关注它的齐次基理想（“不定轨迹”）的理想理论和同调性质。驱动大量功的{ \em主旨}是基理想与其饱和度之间的关系。作为初步的研究，本文讨论了域上三元多项式环中由三种同次形式生成的任意余维2的齐次理想的同调特征。当饱和度不是以低程度产生时，结果变得尖锐，这是一个需要给出精确含义的条件。一个隐含的目标，说明在低程度上，是一个同调分类的平面克雷莫纳地图根据各自的homaloidal类型。这项工作的另一部分涉及的基本理想的理性地图的一些额外的同质“同伴”的理想，如整闭包，$\boldsymbolμ$脂肪理想和一个看似新颖的理想定义的估值。
2012-03-26 math.AC math.AG
Homological invariants of powers of fiber products
设$R$和$S$是域$k$上的正维数多项式环.设$I\subseteq R, J\subseteq S$是非零齐次理想，其中没有一个包含线性形式.用$F$表示$T=R\otimes_k S$中$I$和$J$的纤维产物。我们利用$I$和$J$的数据计算了$F$的幂的同调不变量。在假设$\text{char}~ k=0$或$I$和$J$是单项式理想的条件下，给出了$F$的幂深度和正则性的显式公式.特别是，我们建立了所有的$s\ge 2$有趣的公式$\text{depth}(T/F^s)=0$。此外，如果每个理想$I$和$J$是在一个单一的程度上产生的，我们表明，对于所有的$s\ge 1$，$\text{reg}~ F^s=\max_{i\in [1,s]}\{\text{reg}~ I^i+s-i,\text{reg}~ J^i+s-i\}$。最后，我们证明了$F$的线性缺陷是$I$和$J$的最大线性缺陷，推广了Conca和Römer的工作。证明利用所谓的贝蒂分裂的权力的纤维产品。
2019-05-26 math.AC
Homology of conductor
本文围绕交换代数中的导子理想，考察并分析其若干同调性质。
2024-04-02 math.AC
The homological shift algebra of a monomial ideal
本文引入单项式理想的同调移位代数，证明线性幂单项式理想的该代数是Rees代数上有限生成双分次模且不变量渐近良好，确定了若干类理想使其同调移位代数对大$k$有线性分解，并证明线性幂理想的同调移位代数对大$k$是Golod的。
2025-04-17 math.AC math.CO
Polymatroidal ideals and their asymptotic syzygies
本文研究多拟阵理想幂的同调移位理想的渐近行为，证明了第一同调移位代数的生成性质与强持久性质，提出并部分验证了高阶同调移位代数生成次数及相伴素数递增链的猜想，同时证明了分量多拟阵理想在第一同调移位下的封闭性。
2025-09-15 math.AC math.CO
On homological invariants and Cohen-Macaulayness of closed neighborhood ideals
Ilam University（伊拉姆大学）；Hakim Sabzevari University（哈基姆萨贝瓦里大学）
本文研究了闭邻域理想的大卫·卡斯特尔努奥沃-穆姆福德正则度、射影维数及Cohen-Macaulay性质，推广了树上的相关结果，并给出了非常良好的覆盖图的特征。
2026-02-11 math.AC math.CO
Asymptotic behavior of homological invariants of localizations of modules
本文研究交换诺特环上模的商模局部化的同调不变量，证明其内射维数、投射维数、Bass 数与 Betti 数在大整数 n 下稳定或呈多项式增长，且该性质不依赖于素理想的选取。
2023-10-29 math.AC math.RA math.RT
Absolute bounds on the number of generators of Cohen-Macaulay ideals of height at most 2
对于诺特局部域$A$，存在一个上界$N_τ(A)$，关于任何高度为2的理想$I$的生成元的最小数目，其中$A/I$是$τ$类型的Cohen-Macaulay。更精确地说，我们可以取$N_τ(A):=(τ+1)e_{\text{h}}(A)$，其中$e_{\text{h}}(A)$是$A$的同源多重性。
2003-04-03 math.AC
Homological invariants of Cameron--Walker graphs
设$G$是$[n]$上的有限简单连通图，$R = K[x_1, \ldots, x_n]$是域$K$上的以$n$为变量的多项式环. $G$的边理想是$R$的理想$I(G)$，它是由那些单项式$x_ix_j$生成的，对于这些单项式$x_ix_j$，$\{i, j\}$是$G$的边。本文将完全确定$[n]$上的Cameron-Walker图所产生的可能元组$(n, {\rm depth} (R/I(G)), {\rm reg} (R/I(G)), \dim R/I(G), {\rm deg} \ h(R/I(G)))$，其中${\rm deg} \ h(R/I(G))$是$R/I(G)$的$h$ -多项式的次数.
2020-08-11 math.AC math.CO
Combinatorial Koszul Homology: Computations and Applications
本文主要研究单项式理想的Koszul同调和贝蒂数的显式计算及其应用，主要工作如下：分析单项式理想的Koszul同调，并将其应用于描述单项式理想的结构。描述有效地计算单项理想的同调不变量的算法。将单项理想的理论和计算应用于数学内外的问题。本文介绍了作为主要工具的单项理想的Mayer-Vietoris树。
2008-03-04 math.AC
Complexity, curvature and homological dimension of modules under linkage
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究在Gorenstein局部环上，通过Gorenstein完美理想联系的Cohen-Macaulay模的投射与内射复杂性、曲率以及完全交维数之间的关系，并推广了Peskine和Szpiro的经典结果。
2026-06-02 math.AC
Edge ideals and their asymptotic syzygies
研究有限简单图边理想幂次合冲的渐近行为，引入同调强持久性性质，证明边理想具有第0和第1个该性质，给出同调移位代数描述及相关等式，提出线性分解相关猜想并提供部分支持结果。
2025-04-17 math.AC math.CO
On the homological shifts of cover ideals of Cohen-Macaulay graphs
本文研究 Cohen-Macaulay 图顶点覆盖理想的同调移位，构造反例反驳了其必具线性分解的猜想，并证明弦图、Cameron-Walker 图及团冠图等特定图类的同调移位理想具有线性商。
2025-06-02 math.AC math.CO
Linear resolutions of powers and products
本文的目的是给出域上多项式环中满足以下条件的齐次理想族的例子：理想族的每个理想的积都有线性自由分解.正如我们将看到的，这个条件与乘积的良好准素分解以及相关的多Rees代数的良好同调和算术性质密切相关。下面的家庭将详细讨论：polymatroidal理想，理想产生的线性型和Borel不动理想的极大未成年人。主要工具是Gröbner基和Sagbi变形。
2016-02-25 math.AC
Minimal free resolutions for homogeneous ideals with Betti numbers $1,n,n,1$
研究了同调维数为3的标准广义Gorenstein代数，给出了其分解的一个结构定理。而且在许多情况下我们能够给出它们的分次贝蒂数的完整描述。
2016-12-06 math.AC math.AG
Neural codes via homological invariants of polarized neural ideals
Bryn Mawr College（布林茅尔学院）
本文通过极化神经理想同调不变量研究神经码的极值行为，证明了极值条件与立方体几何的关系，并构造了达到极值的码族。
2026-02-19 math.AC math.CO
Homological invariants of edge ideals of the multiple extended complete split-like graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究图\(MECS_{b,n}^a\)的同调不变量，利用霍赫斯特公式等推导出其多种不变量的明确描述，还进行了分类、计算等工作，给出评估贝蒂数据的算法程序。
2026-07-14 cs.DM math.AC math.CO
Cohomological Degrees, Dilworth Numbers and Linear Resolution
本文研究了Noether局部环上有限生成模的规模和复杂性的各种度量方法。经典的例子是多重性或度。在这里，我们研究了度函数的几个变体：同调Dilworth数，hdil，和上同调度族，如同调度hdeg，和极值上同调度bdeg。Sally、Valla和其他人已经用多重性和其他数值数据建立了理想（或模）的生成元个数的界限，通常假设理想是Cohen-Macaulay。我们使用上同调度和同调Dilworth数代替经典度，将这些结果从Cohen-Macaulay情形推广到非Cohen-Macaulay情形。我们特别注意下面的结果：如果M是Cohen-Macaulay，则生成元的最小个数由M的重数有界，且相等当且仅当伴随的分次环有线性分解.我们给出了这个定理的扩展到非科恩-麦考利的情况。我们的结果是最强的极值上同调度，bdeg，这提供了一个途径，连接上同调度与Castelnuovo-Mumford正则性。
2010-08-22 math.AC
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
Alexander Duality and Serre's Property $(S_i)$ for Square-free Monomial Ideals
本文研究了域上多项式环中单项理想的Serre性质$(S_i)$及其与Alexander对偶的关系.我们描述的理想，定义非科恩-麦考利-和非$(S_i)$ -轨迹的有限生成模在正则环，并表明，极小素理想在这些轨迹是齐次的情况下。我们证明了无平方单项式理想具有性质$(S_i)$当且仅当它的Alexander对偶具有线性分解到同调度$i-1$ .我们证明了对于无平方的单项理想，具有性质$(S_2)$等价于在余维1上局部连通。
2007-12-04 math.AC
On Constructions Related to the Generalized Taylor Complex
本文将泰勒复形的构造和结果推广到Herzog构造的广义泰勒复形。本文在广义Taylor复形上构造了一个显式的DG-代数结构，并利用DG-理想推广了Katthän关于Taylor复形的导数的一个结果.我们引入了一个推广的Scarf复形的单项式理想的家庭，并表明，这个复杂的总是一个直接和的最小自由分解的这些理想的和。我们还给出了一个理想的例子，其中广义Scarf复形严格包含标准Scarf复形。此外，我们引入的概念，拟transverse单项理想，并证明了一系列的结果有关的Goldness，Koszul同调，和其他同调性质的理想。
2021-06-28 math.AC
Applications of reduced and coreduced modules III: homological properties and coherence of functors
本文研究 I-约化与 I-余约化 R-模在局部上同调、局部同调及相关函子凝聚性中的应用，并建立理想维数与 R/I 投射或平坦维数的等式。
2025-03-18 math.AC math.RA
Generalized local cohomology modules and homological Gorenstein dimensions
设\fa是交换Noether环R的理想，M和N是两个可交换生成的R-模.令\cd_{\fa}（M，N）表示i的上确界，使得H^ i_{\fa}（M，N）\neq 0。首先，利用Gorenstein同调维数理论，得到了\cd_{\fa}（M，N）的几个上界.其次，在Cohen-Macaulay局部环（R，\fm）上证明了\cd_{\fm}（M，N）= \dim R- \grade（\Ann_R N，M），只要M的投射维数或N的内射维数是有限的.最后，在这样的环，我们建立了一个类似的Hartshorne-Lichtenbaum消失定理的广义局部上同调模的背景下。
2010-08-05 math.AC math.AG
Linearization of monomial ideals
我们介绍了一个建设，称为线性化，任何单项理想$I$的理想$\mathrm{Lin}(I)$在一个更大的多项式环。这种构造的主要特征是新的理想$\mathrm{Lin}(I)$具有线性的线性导数。具体地，由于$\mathrm{Lin}(I)$是以单次生成的，因此$\mathrm{Lin}(I)$具有线性分辨率。我们研究了这个结构的一些性质，如它与理想上的经典运算的相互作用，它的贝蒂数，函性和组合解释。此外，我们引入了一个辅助建设，称为equification，关联到任何单项理想的一个新的单项理想在一个单一的程度，在一个多项式环多一个变量。我们研究了一些同调和组合性质的均衡，这可以被看作是一个单项式类似的著名的同质化建设。
2021-03-15 math.AC
Groebner bases and regularity of Rees algebras
本文研究标准分次k-代数A的分次极大理想的Rees环R的同调性质。我们特别感兴趣的是A和R的深度和正则性的比较。
2001-01-15 math.AC
Local Cohomology and Degree Complexes of Monomial Ideals
本文研究了单项理想$K$的分次局部上同调$H_\mathfrak{m}^p(S/K^s)_γ$和$H_\mathfrak{m}^p(S/K^{(s)})$的维数.这些信息被编码在一个称为度复形的单纯复形的约化同调中。我们明确地计算的普通和符号的权力和纤维积的理想，以及程度复杂的混合产品，在其组件的程度复。然后利用同调技巧讨论了它们的商环的上同调。特别地，该技术允许根据$J^{(j)}$和$I^{(i)}$的乘积来显式计算$\text{reg} ((I + J + \mathfrak{m}\mathfrak{n})^{(s)})$。
2019-11-14 math.AC
Cohen--Macaulay ideals of codimension two and the geometry of plane points
本文通过分析 Hilbert–Burch 矩阵研究余维数二 Cohen–Macaulay 理想及平面点几何，并证明超平面排列 Jacobian 理想猜想。
2025-03-19 math.AC math.AG
(n-1)-st Koszul homology and the structure of monomial ideals
Koszul同调的单项理想提供了一个描述的结构，这种理想，不仅从同调的角度（自由分解，贝蒂数，希尔伯特级数），但也从代数的观点。在本文中，我们表明，特别是，在度（n-1）的同源性，与n的环的不定数的数量，起着重要的作用，这个代数描述的斯坦利和不可约分解。
2008-11-06 math.AC math.CO
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
On the maximal graded shifts of ideals and modules
推广了Eisenbud-Huneke-Ulrich关于具有指定零化子的模的最大分次移位的一个结果，证明了多项式环中理想的线性正则界仅依赖于分解中的第一个$p - c$步，其中$p = \mathrm{pd}(S/I)$和$c = \mathrm{codim}(I)$ .
2018-01-24 math.AC
The monomial ideal of independent sets associated to a graph
独立集在图的研究中起着关键的作用，图论中的许多重要问题都归结于独立集。本文定义了有限单图的独立集的单项理想，并利用图的组合数学描述了它的同调不变量和代数不变式。我们计算了最小准素分解并刻画了Cohen-Macaulay理想.此外，我们还提供了一个计算贝蒂数的公式，它只依赖于图的独立多项式的系数。
2013-07-11 math.AC math.CO
